 |
| (Πηγή) |
Διαιρούμε ένα τετράγωνο σε τέσσερα ίσα τετράγωνα και χρωματίζουμε το ένα από αυτά. Ένα από τα τρία που δεν χρωματίσαμε το ξαναδιαιρούμε σε τέσσερα ίσα τετράγωνα και χρωματίζουμε το ένα, σύμφωνα με το παραπάνω μοτίβο.
Αν συνεχίσουμε αυτή τη διαδικασία επ' άπειρον, ποιο μέρος του αρχικού τετραγώνου θα έχει χρωματιστεί τελικά;
Ώπα τώρα Φωτεινή! Τώρα με εξιτάρεις! Το ξέρεις! Μιλάμε για εξαίρετο σχήμα και διαδικασία. Που με βάζει και σε σκέψεις ζωγραφικής! Περιμένω την εξέλιξη. Καλή βδομάδα αγαπητή φίλη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλή εβδομάδα Γιάννη μου!!! Είναι θαυμάσιο που εμπνέεσαι από τα γεωμετρικά σχήματα!
ΔιαγραφήΠαρατηρούμε ότι τα χρωματισμένα μέρη είναι 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ... άρα πρόκειται για τη σειρά Σ 1/4^ν με ν=1 έως άπειρο. Η σειρά συγκλίνει, αφού |1/4| < 1. Μετά από πράξεις, βρίσκουμε ότι η σειρά ισούται με 1/3. Άρα το 1/3 του τετραγώνου είναι χρωματισμένο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕλπίζω να είναι κατανοητή η απάντησή μου, δυστυχώς ο blogger δεν υποστηρίζει φωτογραφίες στα σχόλια. Καλησπέρα!
Μένω άφωνος!
ΔιαγραφήΑκριβώς, το 1/3 του τετραγώνου είναι χρωματισμένο! Βασίλη είναι απόλυτα κατανοητή η απάντησή σου. Όσο για τον blogger, ελπίζω να αναβαθμιστεί!
Διαγραφή