Γρίφος: Πατέρας και γιος!

Ένας πατέρας είναι 45 ετών και ο γιος του είναι 7 ετών.

Μετά από πόσα χρόνια η ηλικία του πατέρα θα είναι τριπλάσια από την ηλικία του γιου;

Τουλάχιστον μία λύση...

Το Θεώρημα του Bolzano

Έστω μια συνάρτηση f, ορισμένη σ' ένα κλειστό διάστημα [α, β]. Αν ισχύουν τα εξής:

• η f είναι συνεχής στο [α, β] και
• f(α)⋅f(β) < 0,

τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον x₀ στο ανοιχτό διάστημα (α, β) τέτοιο, ώστε

f(x₀) = 0  

Δηλαδή το Θεώρημα Bolzano μας εξασφαλίζει ότι υπάρχει μία τουλάχιστον λύση της εξίσωσης f(x) = 0 στο ανοιχτό διάστημα (α, β).

Γρίφος: Συσκευάζοντας μαρμελάδες

Στη βιοτεχνία όπου εργάζεσαι, σου ζήτησαν να στείλεις κυλινδρικά βάζα μαρμελάδας, διαμέτρου 10 εκ. Θέλεις να σχεδιάσεις ένα κυλινδρικό κουτί για να συσκευάζεις τα βάζα μαρμελάδας, ίδιου ύψους με τα βάζα, ώστε κάθε κουτί να χωράει 7 βάζα. Καλείσαι, λοιπόν, να λύσεις το εξής γεωμετρικό πρόβλημα:

Ποια είναι η ελάχιστη εσωτερική διάμετρος που πρέπει να έχει το κουτί;

(Πηγή)