%20cubes.png "Γρίφος")
Να βρείτε όλες τις διατεταγμένες τετράδες \( (x, y, p, q) \) θετικών ακεραίων, όπου \( p, q \) πρώτοι, τέτοιες, ώστε \( \big(\frac{1}{x}\big)^2 + \big(\frac{1}{y}\big)^2 = \frac{1}{pq} \)
Ευχαριστώ τον συνάδελφο Μιχάλη Ζαρτούλα, που μου έστειλε τον γρίφο!
Μήπως γίνεται να γραφτεί καλύτερα, ώστε να μπορούμε να το διαβάσουμε ;
ΑπάντησηΔιαγραφήΈγραψα το από πάνω, διάλεξα λογαριασμό google, αλλά βγήκε ανώνυμο, γιαυτό το ξανακάνω, με όνομα και url...
ΑπάντησηΔιαγραφήΜήπως γίνεται να γραφτεί καλύτερα, ώστε να μπορούμε να το διαβάσουμε ;
Κύριε Κώστα, θα προσπαθήσω να το φτιάξω κάπως. Το έγραψα με LaTeX, αν κάνετε 1-2 φορές ανανέωση την ιστοσελίδα το εμφανίζει με τα μαθηματικά σύμβολα!
ΔιαγραφήΕγώ σε ευχαριστώ Φωτεινή ! Θα σου στείλω και κάποια όμορφα προβλήματα , αλλά δεν ξέρω αν κάνουν για την ιστοσελίδα, γιατί μου έχεις πει ότι θέλεις να βάζεις προσιτές ασκήσεις. Καληνύχτα...νυστάζω πολύ ! Είμαι με 3 ώρες ύπνο γιατί φτιάχνω θεματα Ολυμπιάδων και με πιέζουν να διορθώνω όλα τα γραπτά σε μια μέρα . Θα σου τα δείξω αν θέλεις (τα προβλήματα εννοώ ). Πώς σου φάνηκαν τα θέματα του Αρχιμήδη ; Εμένα πολύ απλά για Αρχιμήδη, ειδικά τα θέματα 1 και 3 του λυκείου. Το 3 του λυκείου άμεσο από Cauchy- Schwarz. Μου άρεσε πολύ η γεωμετρία του λυκείου !
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο 4 ο θέμα του γυμνασίου απαράδεκτο με vieta jumping !!
Θα δώσω μια μικρή ώθηση επειδή το πρόβλημα είναι πανευκολο. Τα x,y θα εκφραστούν συναρτήσει των p,q. Δηλαδή μην ψάχνετε αριθμητικές τιμές.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕυχαριστούμε για το hint, Μιχάλη! Αν δεν λυθεί, θα μπορούσες να μας ανεβάσεις τη λύση;
ΔιαγραφήΦυσικά ! Απλα θα αφήσουμε λίγο χρόνο να την δουν οι φίλοι, συμφωνείς;
ΔιαγραφήΕίναι πραγματικά προσιτό πρόβλημα !
Ναι, βέβαια!
Διαγραφή