Ο Μάγος του Οζ, το Σκιάχτρο και ένα μαθηματικό λάθος

🎬Στην ταινία του 1939, "Ο Μάγος του Οζ", ένα συμπαθέστατο σκιάχτρο πηγαίνει να συναντήσει τον πανίσχυρο μάγο του Οζ για να του ζητήσει να του δώσει εγκέφαλο. Μετά από ένα μακρινό και επικίνδυνο ταξίδι, ο μάγος, ο οποίος -μεταξύ μας- δεν ήταν αληθινός μάγος, αλλά βάσιζε τη δράση του στο φαινόμενο placebo, απονέμει στο Σκιάχτρο τον τιμητικό τίτλο Δ.Σ., δηλαδή Δόκτωρ της κριτικής Σκέψης. Μόλις πήρε το δίπλωμά του, το Σκιάχτρο, με ανανεωμένη εμπιστοσύνη στις ικανότητές του, εντυπωσίασε τους φίλους του διατυπώνοντας το εξής... "θεώρημα":

"Το άθροισμα των τετραγωνικών ριζών οποιωνδήποτε δύο πλευρών ισοσκελούς τριγώνου ισούται με την τετραγωνική ρίζα της τρίτης πλευράς".

❓Θα μπορούσε, άραγε, να ισχύει ποτέ αυτό; Ας το δούμε αναλυτικά.

Επειδή ένα ισοσκελές τρίγωνο έχει δύο ίσες πλευρές, αυτό που είπε το Σκιάχτρο θα μπορούσε να περιγραφεί με τη μαθηματική σχέση

\(\sqrt{\alpha}+\sqrt{\alpha}=\sqrt{\gamma}\)

ή

\(2\sqrt{\alpha}=\sqrt{\gamma}\)

ή

\(\gamma=4\alpha\).

Όμως, με βάση την τριγωνική ανισότητα, είναι αδύνατο να υπάρχει τρίγωνο με μήκη πλευρών \\(\alpha, \alpha\\) και \\(4\alpha\\). Ελέγξτε το μόνοι σας, προσπαθώντας να σχεδιάσετε ένα τέτοιο τρίγωνο.

Από την άλλη, μπορεί το Σκιάχτρο να εννοούσε

\(\sqrt{\alpha}+\sqrt{\gamma}=\sqrt{\gamma}\),

το οποίο συνεπάγεται ότι \(\alpha=0\),

που δεν μπορεί να ισχύει για πλευρά τριγώνου.

🌐Προφανώς, ο συγγραφέας του κινηματογραφικού σεναρίου ηθελημένα έβαλε το Σκιάχτρο να διατυπώνει μια εντυπωσιακή σχέση που από μαθηματικής άποψης δεν ισχύει. Πάντως, σύμφωνα με τον Clifford A. Pickover, συγγραφέα του βιβλίου γρίφων "Τα Μαθηματικά του Οζ", η μαθηματική σχέση του Σκιάχτρου θα μπορούσε να είναι σωστή σε κάποιο είδος καμπυλωμένου χώρου, όπου η ευθεία γραμμή δεν είναι ο συντομότερος "δρόμος" ανάμεσα σε δύο σημεία και πιθανόν στη Χώρα του Οζ να ισχύει κάποια παράξενη, μη Ευκλείδεια γεωμετρία...