 |
| Adriaen van Ostade - "Peasants in an interion" (1661) |
Σε ένα δωμάτιο υπάρχουν μερικά σκαμνιά με τρία πόδια και κάποιες πολυθρόνες με τέσσερα πόδια. Όταν σε κάθε σκαμνί και σε κάθε πολυθρόνα κάθεται ένας άνθρωπος, το συνολικό πλήθος των ποδιών στο δωμάτιο είναι 39. Πόσα σκαμνιά και πόσες πολυθρόνες υπάρχουν;
Πηγή γρίφου:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΓΡΙΦΟΙ 1 - 150 προβλήματα από τη στήλη "Σπαζοκεφαλιές" του περιοδικού Quantum, εκδόσεις "Κάτοπτρο", 1999
Στο δωμάτιο υπάρχουν 3 σκαμνιά και 4 πολυθρόνες. Έστω «Σ» τα σκαμνιά και «Π» οι πολυθρόνες. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε την εξίσωση:
ΑπάντησηΔιαγραφή5Σ+6Π=39 (1)
(α) Σ = Σκαμνί και Άνθρωπος= 3+2=5 πόδια.
(β) Π = Πολυθρόνα και Άνθρωπος=4+2=6 πόδια.
5Σ+6Π=39 ---> 5Σ=39-6Π ---> Σ=(39-6Π)/5 (2)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "Π" τις τιμές από το 1 έως το Ν, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "Σ" είναι ο αριθμός Π=4
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «Π» στη (2) κι’ έχουμε:
Σ=(39-6Π)/5 ---> Σ=(39-6*4)/5 ---> Σ=(39-24)/5 ---> Σ=15/5 ---> Σ=3
Επαλήθευση:
5Σ+6Π=39 ---> [(5*3)+(6*4)]=39 ---> 15+24=39 ο. ε. δ.
Σωστά, ξεκινάμε με την εξίσωση \(5Σ + 6Π = 39\) και ψάχνουμε τις ακέραιες θετικές λύσεις της.
ΔιαγραφήΑπό την εξίσωση διαπιστώνουμε ότι το \(Σ\) είναι περιττός, διαιρείται με το \(3\) και ικανοποιεί την ανισότητα \(5Σ \leq 39\), δηλαδή \(Σ \leq 7\). Άρα αναγκαστικά \(Σ=3\).
Οπότε η αρχική εξίσωση δίνει \(Π=4\).
Εντάξει, εγώ παρακολουθώ σαν ....χαζός. Εσάς τους μαθηματικούς, χαχαχαχαχαχα. Και εννοείται, σας χαίρομαι παιδιά. Την καλησπέρα μου.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλησπέρα, Γιάννη μας! Μαθηματικοί και μη, μαθητές και μη, είμαστε μια όμορφη διαδικτυακή παρέα όπου όλο και κάτι θα μάθουμε!
ΔιαγραφήΚαλημέρα! Νομίζω ότι οφείλουμε να αισθάνεστε έξυπνος και φωτεινός.
ΔιαγραφήΣτη διάθεσή σας
Γιάννης Κρόκος
Συμφωνώ κ. Κρόκο, αυτό είναι το χρέος του δασκάλου!!!
ΔιαγραφήΚαλημέρα. Αυτοί οι γρίφοι είναι για τη βασική κατανόηση των αριθμών και των ιδιοτήτων τους. Ο φορμαλισμός του συστήματος μάλλον είναι αδόκιμος για την καλλιέργεια της σκέψης.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕφόσον έχουμε την μία δυνατότητα των 5 ποδιών (3 + 2) και την άλλη δυνατότητα των 6 ποδιών (4 + 2) και γνωρίζω ότι όλα τα πόδια είναι 39.
Κατεβαίνω έξι-έξι από το 39 μέχρι να συναντήσω πολλαπλάσιο του 5.
33 + 6, 27 + 2*6, 21 + 3*6, 15 + 4*6, ... και η απάντηση προέκυψε: 3*5 + 4*6 άρα 3 + 4 = 7
Μπορούμε να πάμε και ανάποδα. 5 + 34, 10 + 29, 15 + 24, 20 + 19, ...
Κατά τη γνώμη μου αυτοί οι γρίφοι καλλιεργούν τη δεξιότητα των αριθμών και των ιδιοτήτων τους.
Σας ευχαριστώ για την προσοχή.