Flatland: Η Επιπεδοχώρα

 

Η "Επιπεδοχώρα", πρόδρομος των κλασικών έργων επιστημονικής φαντασίας, αλλά και καυστική κοινωνική σάτιρα της Βικτωριανής Αγγλίας, δημοσιεύτηκε στα τέλη του 19ου αιώνα από τον συγγραφέα, μαθηματικό, φιλόλογο και θεολόγο Edwin A. Abbott και κέρδισε από την πρώτη στιγμή μια δημοτικότητα που παραμένει αμείωτη μέχρι και σήμερα.

Πρόκειται για μια συναρπαστική περιπέτεια μαθηματικής φαντασίας με εικονογράφηση από τον ίδιο τον E. A. Abbott. Η ιστορία διαδραματίζεται σ' έναν δισδιάστατο κόσμο (το επίπεδο), όπου κατοικούν νοήμονα γεωμετρικά σχήματα που κινούνται, μιλούν και έχουν ανθρώπινα αισθήματα. Οι "Γυναίκες" είναι Ευθείες Γραμμές (ευθύγραμμα τμήματα), οι "Στρατιώτες" και οι "Κατώτερες Τάξεις των Εργατών" είναι Ισοσκελή Τρίγωνα, ενώ η "Μεσαία Τάξη" αποτελείται από Ισόπλευρα Τρίγωνα. Οι "Αξιότιμοι Επαγγελματίες" είναι Τετράγωνα και Πεντάγωνα και η τάξη των "Ευγενών" αποτελείται από εξάγωνα, επτάγωνα κλπ, μέχρι τα πολύγωνα με πολύ μεγάλο πλήθος πλευρών, που συμπεριλαμβάνονται στην υψηλότερη τάξη, που λέγεται "Κυκλική ή Ιερατική Τάξη". Όσο περισσότερες, δηλαδή, είναι οι πλευρές του πολυγώνου, τόσο υψηλότερη είναι η τάξη στην οποία ανήκει ο κάτοικος της Επιπεδοχώρας και εδώ είναι που εισέρχεται η καυστική κοινωνική σάτιρα που ασκεί ο E. A. Abbott!

Την τελευταία ημέρα του 1999, παραμονή της νέας χιλιετίας, ο αφηγητής, ένα ορθολογικό Τετράγωνο, θα δει την ισορροπία της επίπεδης ζωής του να ανατρέπεται όταν ένας μυστηριώδης επισκέπτης από τη Χωροχώρα (τον δικό μας κόσμο των τριών διαστάσεων) τού αποκαλύπτει τα μυστικά της Τρίτης Διάστασης.

Το βιβλίο αυτό (τίτλος πρωτοτύπου: FLATLAND, A Romance of many Dimensions) χρησιμοποιείται σε πολλά λύκεια και πανεπιστήμια των ΗΠΑ ως εκπαιδευτικό βοήθημα στο μάθημα της Γεωμετρίας. Αξίζει να το διαβάσετε κι εσείς!

Το Θεμελιώδες Θεώρημα του Απειροστικού Λογισμού

Τα ολοκληρώματα έχουν κάνει αισθητή την απουσία τους στα χρόνια του covid-19. To 2020 βγήκαν από την εξεταστέα ύλη των Πανελλαδικών, αν και πολλοί τυχεροί μαθητές είχαν προλάβει να τα διδαχθούν. Φέτος όμως βγήκαν πολύ νωρίς εκτός της διδακτέας ύλης. Λίγο πριν αρχίσουν λοιπόν οι φετινές Πανελλαδικές εξετάσεις, θέλω να αποτίσω έναν μικρό φόρο τιμής σε αυτά τα όμορφα μαθηματικά αντικείμενα και να παρουσιάσω το Θεμελιώδες Θεώρημα του Απειροστικού Λογισμού, μέσα από ένα βιβλίο που, όσο και να το μελετήσεις, ποτέ δεν είναι αρκετό!

Πηγή: Απειροστικός Λογισμός II, Σ.Κ. Ντούγιας, Leader Books, 2005

Ο τύπος ⭑ είναι γνωστός ως τύπος των Newton-Leibniz και δείχνει τη σχέση που υπάρχει μεταξύ του ορισμένου και του αόριστου ολοκληρώματος. 

Με το παρακάτω πόρισμα, που είναι άμεση συνέπεια του Θεμελιώδους Θεωρήματος του Απειροστικού Λογισμού, παίρνουμε μια μέθοδο υπολογισμού του ορισμένου ολοκληρώματος.

Πηγή: Απειροστικός Λογισμός II, Σ.Κ. Ντούγιας, Leader Books, 2005

*~∞~*~∞~*~∞~*

Αφιερωμένο στους μαθητές μου.

Εύχομαι καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά!!!

*~∞~*~∞~*~∞~*

"Amat victoria curam" ("Η νίκη αγαπά την προετοιμασία").

Gaius Victorius Catullus (1ος αιώνας π.Χ.) 

Καλό καλοκαίρι!

Μια αξέχαστη χρονιά έλαβε τέλος! 

Φέτος πίσω απ' τις μάσκες κρύφτηκαν χαμόγελα, κρύφτηκαν γκριμάτσες -τόσες που κάποιες φορές σκέφτηκα "ευτυχώς που φοράω μάσκα...". Φέτος, εκτός από Μαθηματικά, μάθαμε να διαβάζουμε τα μάτια που λένε τόσα πολλά! Μάθαμε να αφουγκραζόμαστε τον τόνο της φωνής των άλλων μέσα από το webex. Μπήκαμε σε καραντίνα, επιστρέψαμε δριμύτεροι με μόνο όπλο το αντισηπτικό και ένα self-test... και πάλι αντισηπτικό και οινόπνευμα... Ζήσαμε και έναν δυνατό σεισμό στο σχολείο, έτσι, για να μη βαριόμαστε! Μαλώσαμε, συζητήσαμε, συμφιλιωθήκαμε.

Όλες οι δυσκολίες σβήνονται με τα "Κυρία θα μας λείψετε" και "Θα σας έχουμε του χρόνου...;" 

Απολαύστε ένα απόσπασμα ελληνικής ταινίας και ταυτιστείτε με τον Ντίνο Ηλιόπουλο! 😂

Καλό καλοκαίρι!