Καρλ Φρίντριχ Γκάους… Ο Τσακ Νόρις των Μαθηματικών

 

Με αφορμή την πρόσφατη είδηση ότι ο Τσακ Νόρις έφυγε από τη ζωή, τα γνωστά memes με τις υπεράνθρωπες ικανότητές του επανήλθαν δυναμικά. Κάπως έτσι, έφτασε στα χέρια μου και μια… μαθηματική εκδοχή αυτού του χιούμορ: μια συλλογή από ανέκδοτα τύπου «Τσακ Νόρις», που αποδίδουν στον Γκάους… ανθρωπίνως αδύνατα επιτεύγματα!

 

Ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους (1777-1855) θεωρείται ως ένας από τους τρεις καλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών. Οι μαθηματικές του ικανότητες ήταν εμφανείς από τα πρώτα σχολικά του χρόνια, όταν υπολόγισε σε λίγα λεπτά το άθροισμα \(1+2+3+…+98+99+100\). Το 1828 απέδειξε το θεώρημα που ο ίδιος ονόμασε «Έξοχο Θεώρημα»! Η συμβολή του στα Μαθηματικά ήταν τόσο σημαντική, που η σύγχρονη μαθηματική κοινότητα έχει δημιουργήσει πάρα πολλά ανέκδοτα που παρουσιάζουν τον Γκάους ως… Τσακ Νόρις των Μαθηματικών!

Ο Gauss γνωρίζει όλα τα ψηφία του π και μάλιστα μπορεί να τα παραθέτει από μνήμης… ανάποδα.

 

Ο Gauss μπορεί να σχεδιάσει ευθείες με τον διαβήτη και κύκλους με τον κανόνα.

 

Ο Gauss μπορεί να περπατήσει προς τις τέσσερις διαστάσεις σε έναν τρισδιάστατο χώρο.

 

Ο Gauss τετραγώνισε τον κύκλο με… κανόνα και διαβήτη.

 

Όταν ο Gauss διψά, χρησιμοποιεί το παράδοξο Banach-Tarski για να πιει περισσότερο χυμό.

 

Υπάρχει η ισχυρή πεποίθηση ότι δεν ανακάλυψε την κανονική κατανομή, αλλά ότι η φύση υπέκυψε στην θέληση του.

 

Μια φορά απέδειξε ένα… αξίωμα, αλλά δεν του πολυάρεσε και βρήκε αντιπαράδειγμα.

 

Είναι γνωστό ότι πίνει την μπύρα του σε μια φιάλη του Klein.

 

Όταν κάποτε στο σχολείο έπρεπε να υπολογίσει το άθροισμα 1+2+…+100, υπολόγισε την απειροσειρά 1+2+3+… και κατόπιν αφαίρεσε όλους τους φυσικούς πάνω από το 100, έναν-έναν, με το μυαλό του.

 

Ο Gauss μπορεί να διασχίσει τις επτά γέφυρες του  Κένιγκσμπεργκ περνώντας μόνο μία φορά από την καθεμία.

 

Το κενό σύνολο ορίζεται σαν το σύνολο των μαθηματικών θεωρημάτων που ο Gauss δεν μπορεί να αποδείξει.

 

Λέγεται ότι στο μετρό Μοναστηράκι-Σύνταγμα, την ώρα που βρισκόταν στριμωγμένος πίσω από ομάδα Κινέζων τουριστών, απέδειξε την υπόθεση του συνεχούς και έβγαλε μαζί τους selfie.

 

Όταν ο Gauss προσθέτει μια μονάδα σε έναν αριθμό, ο αριθμός αυτός δεν αυξάνεται, όλοι οι αριθμοί πριν από αυτόν ελαττώνονται κατά ένα.

 

Ο Gauss δεν λύνει εξισώσεις. Οι εξισώσεις λύνονται μόνες τους για να μην τον ενοχλούν.

 

Ο Gauss δεν κάνει λάθη. Τα λάθη επαναπροσδιορίζονται ως «ειδικές περιπτώσεις».

 

Κάποτε τον άκουσαν να λέει «έστω  ε<0» και κανείς δεν αντέδρασε.

 

Ο Gauss μπορεί με ένα μολύβι να σχεδιάσει τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης η οποία είναι παντού συνεχής και ποτέ παραγωγίσιμη.

 

Φήμες τον θέλουν να έχει την έννοια του απείρου στο τσεπάκι του.

 

Κάποτε ο Φερμά εκνεύρισε τον Gauss. Αποτέλεσμα: Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά.

 

Ο Φερμά βρήκε πολύ μικρό το περιθώριο του βιβλίου για να γράψει την απόδειξη του τελευταίου θεωρήματος του, ο Gauss από την άλλη βρήκε μια απόδειξη που το περιθώριο είναι πολύ μεγάλο για να τη χωρέσει.

 

Όταν άκουσε για τον αλγορίθμο του Φάινμαν για την επίλυση προβλημάτων:

    1. Γράψε το πρόβλημα

    2. Σκέψου έντονα

    3. Γράψε την απάντηση

επέμενε ότι τα δυο πρώτα βήματα είναι περιττά.

 

Συχνά οι μαθηματικοί στις εργασίες τους αφήνουν αποδείξεις ως δουλειά που μπορεί να γίνει από τον αναγνώστη. Ο Gauss στις εργασίες του άφηνε αποδείξεις που θα τις έκανε... αργότερα.

 

Ο Erdös πίστευε σε ένα βιβλίο όπου ο Θεός έχει γράψει όλες τις κομψές αποδείξεις των μαθηματικών θεωρημάτων. Ο Θεός πιστεύει ότι ο Gauss έχει ένα τέτοιο βιβλίο.

 

Ο Gauss έπαιξε ένα παιχνίδι μηδενικού αθροίσματος και κέρδισε 100 ευρώ.

 

Ο Riemann περίμενε πρώτα να πεθάνει ο Gauss και έπειτα να κάνει το μάγκα διατυπώνοντας την -άλυτη έως σήμερα- υπόθεση του.

 

Η φράση «έστω ν θετικός ακέραιος» που χρησιμοποιούν συχνά οι μαθηματικοί  είναι μια παράκληση στον Gauss να επιτρέψει στον αριθμό να είναι και θετικός και ακέραιος.

 

Ο Gauss έχει αριθμό Erdös -1.

 

Όταν o Gauss σου λέει ότι ψεύδεται, είναι αληθινό γεγονός.

 

O Gauss διέψευσε τον Επιμενίδη τον Κρητικό.

 

Ο Gauss μπορεί να ξυρίσει ταυτόχρονα τον εαυτό του και τον Μπέρτραντ Ράσελ με το ξυράφι του Όκαμ.

 

Ο Gauss φόρεσε την Άρβυλο του Αρχιμήδη.

 

Η φράση «δεν μπόρεσα να βρω αντιπαράδειγμα» από τα χείλη του Gauss ισοδυναμεί με απόδειξη.

 

Ο Gauss μπορεί να χρωματίσει κάθε χάρτη χρησιμοποιώντας… ένα χρώμα.

 

Ο Gauss όρισε το αόριστο ολοκλήρωμα. 

Ο Gauss έχει για pin στο κινητό του τα 4 τελευταία ψηφία του π. 

Ο Gauss αποφοίτησε πριν από τους καθηγητές του.

 

Στο τετράδιό του, τα σχήματα του Gauss είναι δημοσιεύσιμες εργασίες.

Ο Gauss χρησιμοποιεί πληκτρολόγιο χωρίς backspace και delete και οι εφαρμογές του δεν έχουν «αναίρεση» γιατί δεν κάνει ποτέ λάθος.

Ο Gauss δεν φοβάται τα άπειρα σύνολα. Τα άπειρα σύνολα φοβούνται να είναι πεπερασμένα μπροστά του.

Λέγεται ότι ο Gauss δεν απέδειξε το «Έξοχο Θεώρημα»… Το θεώρημα κατάλαβε ότι είναι αλήθεια!

 
Πώς λέγεται η παρηγοριά που προσφέρουν σε όσους δεν μπορούν να φτάσουν το επίπεδο της μαθηματικής ευφυΐας του Gauss; Απάντηση: Μετάλλιο Fields!

"Ραμανουτζάν"

«Κύριε, κατάλαβα από το γράμμα σας ότι ανυπομονείτε να με έχετε στο Κέιμπριτζ. Από το πανεπιστήμιο μου ξεκαθάρισαν ότι δεν χρειάζεται να ανησυχώ για τα έξοδα και  το επίπεδο των αγγλικών μου και ότι θα μπορώ να  παραμείνω χορτοφάγος εκεί. Άρα μαζί με τον κύριο Λίτλγουντ μπορείτε να αναλάβετε να με φέρετε στη χώρα σας σε λίγους μήνες».

Με αυτά τα λόγια ο Σρινιβάσα Ραμανουτζάν, ένας φτωχός Ινδός επαρχιώτης, ενημέρωσε τον σπουδαίο Άγγλο μαθηματικό Γκόντφρεϊ Χάρντι ότι αποδεχόταν την πρόταση να μαθητεύσει στο πλευρό του… 

Μια μυθιστορηματική βιογραφία του Σρινιβάσα Ραμανουτζάν από τις Εκδόσεις Τραυλός.

Μια ακατέργαστη ιδιοφυΐα

Ο Σρινιβάσα Ραμανουτζάν (Srinivasa Ramanujan, 22 Δεκεμβρίου 1887 – 26 Απριλίου 1920) γεννήθηκε με ένα χάρισμα: Έβλεπε τον κόσμο μέσα από τους αριθμούς. Η πρώτη του επαφή με τα μαθηματικά έγινε στην ηλικία των 10 ετών. Επέδειξε φυσική δεξιότητα στο αντικείμενο και του δόθηκαν βιβλία προχωρημένης τριγωνομετρίας, το περιεχόμενο των οποίων κατείχε απόλυτα στην ηλικία των 12 ετών. Στο σχολείο επέδειξε ασυνήθιστες μαθηματικές ικανότητες, κερδίζοντας επαίνους και βραβεία. Στην ηλικία των 17 ετών ο Ραμανουτζάν είχε ήδη διεξάγει την προσωπική του έρευνα σχετικά με τους αριθμούς Μπερνούλι και την σταθερά γ των Όιλερ-Μασερόνι. Ωστόσο τα υπόλοιπα μαθήματα τον άφηναν αδιάφορο. Έτσι, όταν αποφοίτησε από το σχολείο, δεν κατάφερε να συνεχίσει τις σπουδές του σε υψηλότερο επίπεδο. Φυσικά, η αγάπη του για τα μαθηματικά δεν υποχώρησε. Στον ελεύθερό του χρόνο εξακολουθούσε να μελετάει και να επινοεί δικά του θεωρήματα.

Από την Ινδία στην Αγγλία

Η πρώτη του επαφή με τον ακαδημαϊκό κόσμο των μαθηματικών ήρθε μετά το 1910, όταν ο Ραμανουτζάν γνώρισε τον ιδρυτή της Ινδικής Μαθηματικής Εταιρίας, Ραμασουάμι Άιερ. Ο Άιερ διάβασε τα τετράδια με τις σημειώσεις του νεαρού Ινδού και αμέσως εντυπωσιάστηκε. Αποφάσισε να τον συστήσει σε συναδέλφους του στην πόλη Μαντράς, όπου βρισκόταν το ομώνυμο πανεπιστήμιο. Το 1912 και το 1913 έστειλε κάποια από τα θεωρήματα του σε τρεις ακαδημαϊκούς στο Πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ. Ο Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι, αναγνωρίζοντας το υψηλό επίπεδο της δουλειάς του, προσκάλεσε τον Ραμανουτζάν να τον επισκεφθεί και να συνεργαστούν στο Κέιμπριτζ. Μαζί, λοιπόν, ξεκίνησαν να μελετούν τα τετράδια του Ραμανουτζάν. Ο Χάρντι είχε ήδη παραλάβει 120 θεωρήματα από τον Ραμανουτζάν στα πρώτα δύο γράμματα της αλληλογραφίας τους, αλλά υπήρχαν πολλά περισσότερα πορίσματα και θεωρήματα για να βγουν στο φως μέσα στα τετράδιά του. Αν και ένας μικρός αριθμός από τα αποτελέσματα αυτά ήταν εσφαλμένα και μερικά ήδη γνωστά, οι περισσότερες από τις εργασίες του αποδείχθηκαν ορθές, με μερικά αποτελέσματα να είναι καινοτομίες. Ο Ραμανουτζάν είχε κερδίσει την εκτίμηση του Χάρντι και του Λίτλγουντ.

Ο Ραμανουτζάν (στη μέση) μαζί με άλλους καθηγητές του Πανεπιστημίου του Κέιμπριτζ. Δεξιά στην εικόνα είναι ο Χάρντι.
(Πηγή: Wikipedia)

Στην διάρκεια της ζωής του, ο Ραμανουτζάν απέκτησε τους τίτλους του Εταίρου της Βασιλικής Εταιρίας καθώς και του Εταίρου του Κολεγίου Τρίνιτι στο Κέμπριτζ. Απεβίωσε το 1920, μόλις στην ηλικία των 32 ετών ταλαιπωρημένος από αρρώστιες, υποσιτισμό και πιθανόν υποφέροντας από μόλυνση στο συκώτι.

Η μαθηματική του κληρονομιά

Στην διάρκεια της σύντομης ζωής του, ο Ραμανουτζάν κατάφερε να αφήσει έργο που απαριθμεί σχεδόν 3.900 αποτελέσματα, κυρίως ταυτότητες και εξισώσεις. Διατύπωσε συμπεράσματα που ήταν τόσο πρωτότυπα, όσο και ιδιαίτερα αντισυμβατικά, όπως οι πρώτοι αριθμοί Ραμανουτζάν και η συνάρτηση θήτα Ραμανουτζάν, και ενέπνευσαν έναν τεράστιο αριθμό περαιτέρω ερευνών. Για παράδειγμα, ένας από τους πιο ενδιαφέροντες τύπους είναι η παρακάτω σειρά που ισούται με τον αντίστροφο του π:

(Πηγή: Wikipedia)

Η διαίσθησή του τον οδήγησε να ανακαλύψει μερικές, άγνωστες ως τότε, ταυτότητες, όπως η:

(Πηγή: Wikipedia)

Οι σειρές του Ραμανουτζάν για το π συγκλίνουν πάρα πολύ γρήγορα (εκθετικά) και αποτελούν τη βάση για μερικούς από τους πιο γρήγορους αλγόριθμους που χρησιμοποιούνται σήμερα για τον υπολογισμό του π. Είναι χαρακτηριστικό πως μερικές από τις πιο σημαντικές ανακαλύψεις του άργησαν πολύ να ενταχθούν στο ρεύμα των σύγχρονων μαθηματικών.

Τον Δεκέμβριο του 2011, αναγνωρίζοντας την συνεισφορά του στα μαθηματικά, η κυβέρνηση της Ινδίας διακήρυξε την ημέρα των γενεθλίων του Ραμανουτζάν (22 Δεκεμβρίου, σαν σήμερα) ως ετήσια «Εθνική Ημέρα των Μαθηματικών».

"Πώς να το λύσω"

Ο George Polya (1887-1985), γνωστός στους μαθηματικούς ως ο «δάσκαλος των δασκάλων», υπήρξε ταυτόχρονα μια μεγάλη φυσιογνωμία στα ζητήματα της Μαθηματικής Παιδείας και ένας σημαντικός ερευνητής στα Μαθηματικά, ένας από τους εκπροσώπους της Ουγγρικής Μαθηματικής Σχολής, που διακρίθηκε ιδιαίτερα τον 20^ο  αιώνα. Το έργο του Polya στη Μαθηματική Παιδεία αντανακλά τη διαδικασία συνειδητοποίησης, από τον ίδιο, της πορείας προς την ανακάλυψη που πραγματοποιούσε στις μαθηματικές του εργασίες.

Το βιβλίο του «Πώς να το λύσω» (1945) παραμένει και σήμερα, 80 χρόνια μετά την πρώτη γραφή του, ένα πολύ σημαντικό έργο, που επηρεάζει βαθιά όποιον το διαβάζει - και γράφτηκε ακριβώς γι' αυτό: για να αλλάξει στάσεις, συνήθειες και απόψεις, να συζητήσει σε νέα βάση παλιές ιδέες, να φέρει στο φως αγνοημένες αντιλήψεις, μοντέλα και στρατηγικές, που διαμορφώθηκαν «υπόγεια» μέσα σε χιλιάδες χρόνια εξέλιξης της ανθρώπινης κοινωνίας. Οι «μέθοδοι ανακάλυψης» που προτείνει στο «Πώς να το λύσω» έχουν μακρά ιστορία, από τον Πάππο μέχρι τον Descartes και τον Euler, που ο Polya αξιοποιεί διδακτικά.

Πρόκειται, λοιπόν, για μια Διδακτική προερχόμενη από τις ίδιες τις ρίζες των Μαθηματικών, από τη συνειδητοποίηση της πορείας προς την ανακάλυψη. Σαν κείμενο διατηρεί τη ζωντάνια και τη δροσιά ενός ιδιότυπου στυλ. Μοιάζει να απευθύνεται ταυτόχρονα στο δάσκαλο και στο μαθητή στην πραγματικότητα διαβάζεται από κάθε άνθρωπο με στοιχειώδεις γνώσεις λυκείου. Είναι ίσως το πιο γνωστό βιβλίο που γράφτηκε για να δώσει πνοή, να φυσήξει ζωή σ' αυτές τις, απελπιστικά μονότονες και πληκτικές, σχολικές γνώσεις, δείχνοντάς μας έναν τρόπο να τις «δούμε» διαφορετικά.

Διαβάστε ακόμη στο "εις το άπειρον":

Πώς να λύσουμε ένα πρόβλημα;

"Η τελευταία εξίσωση του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή"

 

«Μετρώ, γράφω, αλλά δεν γοητεύω το είναι μου. Μπορεί να αντιμετωπίζω με δέος το να μετρήσω μια πυραμίδα, αλλά δεν μπορώ να ονειρευτώ. Μοιάζω με κουρδισμένο ανθρωπάκι που εκτελεί προγραμματισμένες κινήσεις σε μια προγραμματισμένη εργασία. Πού είναι το πνεύμα, η σκέψη μου; Πώς θα μπορέσω να λύσω την απορία μου χωρίς να σκεφτώ τη μαθηματική σχέση;»

Ο παραπάνω μονόλογος, όπως τον διαβάζουμε στο βιβλίο του Ελπιδοφόρου Ιντζέμπελη «Η τελευταία εξίσωση του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή» (Εκδ. Στοχαστής) μάς μεταφέρει στα χρόνια που ο κορυφαίος Έλληνας μαθηματικός, Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή (1873-1950), βρισκόταν στην Αίγυπτο. Το 1898 προσελήφθη, με την ειδικότητα του μηχανικού, ως βοηθός στην κατασκευή του φράγματος του Ασουάν. Εκείνη την εποχή πήρε την απόφαση να εγκαταλείψει το επάγγελμα του μηχανικού και να αφοσιωθεί στα μαθηματικά.

Το βιβλίο «Η τελευταία εξίσωση του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή», μια μυθιστορηματική βιογραφία με ήρωα τον κορυφαίο εκπρόσωπο της μαθηματικής επιστήμης και της θεωρητικής φυσικής, παρουσιάζει συνοπτικά την πορεία και την προσωπικότητα του Έλληνα μαθηματικού, ο οποίος πέρασε τα περισσότερα χρόνια της ζωής του στη Γερμανία όπου και διακρίθηκε. Έμεινε στην ιστορία ως ένας από τους σπουδαιότερους μαθηματικούς του 20ού αιώνα, με ένα έργο τεράστιας επιστημονικής σημασίας.

Η αφήγηση ξεκινά όταν ο Μιχάλης, ένας Έλληνας φοιτητής, θα βρεθεί στο Μόναχο για να κάνει μεταπτυχιακές σπουδές στη Φυσική στο Πανεπιστήμιο της πόλης. Η γνωριμία και η σχέση που θα ξεκινήσει με την Μαρκέλλα, μια νεαρή κοπέλα με μητέρα Γερμανίδα και πατέρα Έλληνα, αποκτά νέα σημασία όταν ανακαλύπτει ότι μοιράζονται το ίδιο πάθος για τη Μαθηματική Λογοτεχνία.  Επιπλέον, το γεγονός ότι ο Κωνσταντίνος Καραθεoδωρή έζησε στο Μόναχο εμπνέει τους δύο νέους, οι οποίοι αποφασίζουν να ξεδιπλώσουν τις σελίδες της ζωής του πρωτοπόρου επιστήμονα.

Ολόκληρη αφήγηση, η ανάμειξη ντοκουμέντων και φανταστικών στοιχείων, έχει ως στόχο την ανάδειξη της προσωπικότητας του κεντρικού ήρωα. Ο αναγνώστης έχει τη δυνατότητα να ακολουθήσει τον Καραθεοδωρή στα χρόνια των σπουδών του στο Βερολίνο, όταν συνδέθηκε με ορισμένους από τους κορυφαίους μαθηματικούς της εποχής του, όπως τον Λάζαρο Φουξ, τον Χέρμαν Σβαρτς, και τον ΓκέοργκΦρομπένιους. Τότε έκανε ένα ακόμα βήμα που ενίσχυσε την επιστημονική του εξέλιξη: Εγκαταστάθηκε στο Γκέτινγκεν, την καλύτερη μαθηματική σχολή της Γερμανίας. Εκεί, ορισμένοι διαπρεπείς καθηγητές, όπως ο Ντάβιντ Χίλμπερτ και ο Χέρμαν Μινκόφσκι θα διακρίνουν την ποιότητα του μυαλού του και θα τον ωθήσουν να γίνει πανεπιστημιακός δάσκαλος. Η διατριβή του με θέμα «Περί των ασυνεχών λύσεων στο λογισμό μεταβολών», θα τους δικαιώσει.

Δεν θα μπορούσε να μη γίνει ιδιαίτερη αναφορά στη φιλική σχέση του Καραθεοδωρή με τον Αϊνστάιν, στην ουσιαστική στήριξη που παρείχε στον διάσημο νομπελίστα, όταν εκείνος διατύπωσε την «Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας». Είναι γνωστό ότι σε αυτό το εγχείρημα ο Αϊνστάιν είχε τη συμπαράσταση ελάχιστων συναδέλφων του. Ένας από αυτούς ήταν και ο Κ. Καραθεοδωρή.

Ορισμένες από τις πιο δυσάρεστες εμπειρίες της ζωής του συνδέθηκαν, πάντως, με την Ελλάδα, τη χώρα που υπεραγαπούσε και προσπαθούσε να βοηθήσει με κάθε τρόπο. Αναφερόμαστε στην ημιτελή προσπάθειά του, λόγω της Mικρασιατικής Kαταστροφής, να οργανώσει το Ιώνιο Πανεπιστήμιο της Σμύρνης και την έλλειψη υποστήριξης από φοιτητές και καθηγητές, όταν θέλησε να διδάξει στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Η επιστροφή του στη Γερμανία ήταν αναπόφευκτη. Εκεί είχε την τύχη να αποχωρίσει από τη θέση του καθηγητή το 1938, καταξιωμένος και με τις τιμές που του άξιζαν.

Ο δεκάλογος του δασκάλου από τον Bertrand Russell

 

Οι δέκα εντολές για έναν καλό δάσκαλο από τον, γεννημένο σαν σήμερα, Bertrand Russell (1872–1970). 

Ο Μπέρτραντ Ράσελ ήταν Βρετανός φιλόσοφος, μαθηματικός και ιστορικός. Ο "δεκάλογος" του δασκάλου δημοσιεύτηκε το Δεκέμβριο του 1951 στο The New York Times Magazine στο τέλος του άρθρου  “The best answer to fanaticism: Liberalism.”

1. Μην αισθάνεσαι απόλυτα σίγουρος για τίποτα .

2. Μην σκέπτεσαι ότι αξίζει να προχωράς κρύβοντας τις αποδείξεις, διότι είναι βέβαιο ότι οι αποδείξεις θα έρθουν στο φως .

3. Μην προσπαθείς  πότε να αποθαρρύνεις την σκέψη, αν το κάνεις  είναι σίγουρο ότι θα το πετύχεις .

4. Όταν συναντάς αντίδραση, ακόμη και αν αυτή προέρχεται  από τον σύζυγο ή από τα παιδιά σου, να πασχίζεις  να την ξεπεράσεις με επιχειρήματα και όχι μέσω της εξουσίας, διότι η νίκη η όποια εξαρτάται από την εξουσία είναι απατηλή.

5. Να μην δείχνεις σεβασμό στην αυθεντία των άλλων, διότι είναι δυνατόν να βρει κάνεις αντίθετες  αυθεντίες.

6. Να μην χρησιμοποιείς ισχύ για να φιμώσεις  απόψεις τις οποίες θεωρείς επιβλαβείς, διότι αν το κάνεις οι απόψεις θα καταπνίξουν τελικά εσένα.

7. Να μην φοβάσαι να είσαι εκκεντρικός στις απόψεις σου, διότι κάθε άποψη η οποία είναι αποδεκτή σήμερα κάποτε υπήρξε εκκεντρική.

8. Να βρίσκεις περισσότερη απόλαυση όταν ευφυείς συνομιλητές διαφωνούν μαζί σου από ότι αν παθητικοί συνομιλητές  συμφωνούν μαζί σου, διότι αν αξιολογείς την νόηση όπως θα όφειλες, η πρώτη περίπτωση υποδηλώνει μια βαθύτερη συμφωνία από την δεύτερη

9. Να είσαι ενσυνείδητα ειλικρινής, ακόμη και αν η αλήθεια είναι άβολη, διότι είναι περισσότερο άβολη όταν προσπαθείς να την αποκρύψεις .

10. Να μην ζηλεύεις την ευτυχία  εκείνων οι οποίοι βλακωδώς θεωρούν ότι ζουν στον παράδεισο, διότι μόνο ένας βλάκας θα πιστέψει ότι αυτή είναι η ευτυχία.

Μαζί με τη γυναίκα του, Ντόρα Μπλακ, ο Ράσελ ίδρυσε το 1927 στην Αγγλία ένα πειραματικό σχολείο (Beacon Hill School).

12 Μαΐου: Ημέρα της Γυναίκας Μαθηματικού!

 

Η σημερινή ημέρα είναι αφιερωμένη σε όλες τις γυναίκες που αγαπούν, σπουδάζουν, διδάσκουν ή εργάζονται στον κόσμο των μαθηματικών. Η Παγκόσμια Ημέρα Γυναικών στα Μαθηματικά δεν είναι απλώς μια επετειακή υπενθύμιση. Είναι ένα μήνυμα ελπίδας, ισότητας και έμπνευσης. Η ημερομηνία επιλέχθηκε προς τιμήν της λαμπρής Ιρανής μαθηματικού, Maryam Mirzakhani, η οποία γεννήθηκε σαν σήμερα.

Αλλά δεν μπορούμε να γιορτάσουμε χωρίς να μιλήσουμε και για τις ανισότητες που ακόμη υπάρχουν.

Παρόλο που οι γυναίκες αποτελούν το 51% των αποφοίτων τμημάτων μαθηματικών στην Ελλάδα, κατέχουν μόλις το 24% των θέσεων καθηγητών πανεπιστημίου στον τομέα αυτόν. Πολλές εγκαταλείπουν την ακαδημαϊκή πορεία λόγω προκαταλήψεων, ελλιπούς στήριξης και έλλειψης προτύπων.

Η κοινωνία εξακολουθεί να σπέρνει την ιδέα ότι “τα μαθηματικά είναι για τους άντρες”. Και όμως, οι γυναίκες το αποδεικνύουν καθημερινά: όχι μόνο είναι εξίσου ικανές, αλλά και πιο ανθεκτικές, μεθοδικές και εμπνευσμένες από τις προκλήσεις.

Τα Μαθηματικά είναι και Γυναικεία Υπόθεση!

Ας κάνουμε χώρο για περισσότερες γυναίκες στη μαθηματική έρευνα, σε έδρες, συνέδρια και επιστημονικά άρθρα.

"Μαθηματικές Συναντήσεις..."

 

...με μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου

"Η γνώμη μου είναι ότι στα περισσότερα σχολικά βιβλία τα μαθηματικά θέματα αντιμετωπίζονται χωρίς συνοχή. Η μια λεπτομέρεια στοιβάζεται πάνω στην άλλη, συχνά χωρίς ρυθμό ή λογική. Δεν αποσαφηνίζονται οι σημαντικές γραμμές της μαθηματικής σκέψης, στις οποίες μπορεί να ενταχθεί η τεχνική ώστε να γίνεται ευχάριστα αποδεκτή και να έχει κάποιο νόημα. Και είναι μεγάλο κρίμα, διότι η ενασχόληση με τα μαθηματικά αποτελεί δραστηριότητα όμορφη και γεμάτη ζωντάνια", σημειώνει ο Serge Lang (1927-2005), παγκοσμίου φήμης καθηγητής του Πανεπιστημίου Yale, στο προλογικό σημείωμα του βιβλίου "Μαθηματικές Συναντήσεις με μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου".

Το βιβλίο από τις εκδόσεις "κάτοπτρο"

Το βιβλίο αυτό περιλαμβάνει τα "εκτός ύλης" μαθήματα που δίδαξε ο Serge Lang σε μαθητές της μέσης εκπαίδευσης. Τα κείμενα έχουν μεταγραφεί από τις μαγνητοταινίες όσο πιστά γίνεται, ώστε να διατηρηθεί το ζωντανό ύφος τους. Στόχος του συγγραφέα ήταν να δείξει στους μαθητές όμορφα μαθηματικά, στο επίπεδο της δικής τους τάξης, ιδωμένα όμως με τον τρόπο που έχει ένας έμπειρος μαθηματικός. Τα μαθήματα αφορούν γεωμετρικά και αλγεβρικά θέματα τα οποία είναι κατανοητά στο επίπεδο της Γ΄ Γυμνασίου και της Α΄ Λυκείου. Οι μαθητές κατόρθωσαν τόσο να κατανοήσουν όσο και να απολαύσουν όλα αυτά τα μαθηματικά και, αναμφίβολα, το ίδιο θα συμβεί και με εσάς που θα διαβάσετε αυτό το βιβλίο. Αν, μάλιστα, είστε εκπαιδευτικός, θα εμπνευστείτε από τη διδακτική του προσέγγιση!

Σελίδα από το βιβλίο: Ο S.Lang και οι μαθητές συζητούν σχετικά με τον αριθμό π.

"Η απολογία ενός μαθηματικού"

Ένας εκκεντρικός κορυφαίος μαθηματικός, κλεισμένος διά βίου στον περίγυρο του Cambridge, με τη δύση της καριέρας του στα 1940, αισθάνεται την ανάγκη να απολογηθεί. Πρόκειται για τον Godfrey Harold Hardy (1877-1947), γνωστό για τα επιτεύγματά του στη θεωρία αριθμών και στη μαθηματική ανάλυση. Ένας φυσικός, ο C.P. Snow, φίλος του πρώτου, προσπαθεί να φωτίσει την ιδιόρρυθμη προσωπικότητα του απολογούμενου. Χωρίς ίχνος σεμνοτυφίας, ο καθηγητής G.H. Hardy υπερασπίζεται με πάθος αλλά χωρίς φανατισμό τη μαθηματική δημιουργία. Το δοκίμιο «Η απολογία ενός μαθηματικού» είναι μία από τις πιο προσιτές αναλύσεις γύρω από τον τρόπο σκέψης ενός μαθηματικού. Αν και εκκεντρικό συχνά στις απόψεις του, με διάθεση κάποτε μελαγχολική και κάποτε δηκτική, μυεί μυημένους και αμύητους, φίλους και μη της επιστήμης, στον παράξενο κόσμο των καθαρών μαθηματικών και στις αξίες και αντιλήψεις μιας εποχής που φαίνεται ότι σβήνει. H ελληνική μετάφραση συνοδεύεται από εκτενή σχόλια που εισάγουν τον αναγνώστη στον τρόπο ζωής και τις συνήθειες του κοινωνικού και επιστημονικού περίγυρου της Aγγλίας του μεσοπολέμου.

Το βιβλίο από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης

«Ο μαθηματικός δε χρειάζεται σοβαρά να φοβάται ότι το μέλλον θα τον αδικήσει. Η αθανασία είναι συχνά γελοία ή βάρβαρη: λίγοι από εμάς θα διάλεγαν να είναι ο Ωγ ή ο Ανανίας ή ο Γαλλίων. Ακόμη και στα Μαθηματικά, η ιστορία παίζει καμιά φορά περίεργες φάρσες. Ο Rolle ποζάρει στα βιβλία του Στοιχειώδους Λογισμού σαν να ήταν ένας μαθηματικός του διαμετρήματος του Νεύτωνα. Ο Farey είναι αθάνατος επειδή απέτυχε να κατανοήσει ένα θεώρημα που ο Haros είχε ήδη αποδείξει πριν από 14 χρόνια. Τα ονόματα πέντε άξιων Νορβηγών βρίσκονται ακόμη στον Βίο του Abel, μόνο εξ αιτίας μιας ενέργειας ενσυνείδητης βλακείας που συνετελέσθη, από τυπολατρεία, εις βάρος του μεγαλύτερου άνδρα της χώρας τους. Αλλά, συνολικά, η ιστορία της επιστήμης είναι δίκαιη, και αυτό ισχύει ιδιαίτερα στα Μαθηματικά. Κανένα άλλο αντικείμενο μελέτης δεν έχει τόσο καθαρά οριοθετημένα ή ομόφωνα αποδεκτά υψηλά κριτήρια, και οι μαθηματικοί που θυμόμαστε είναι σχεδόν πάντα αυτοί που το αξίζουν. Η μαθηματική δόξα, αν μπορούσε να εξαγοραστεί, θα ήταν μια από τις πιο υγιείς και σταθερές επενδύσεις».

(G.H.Hardy - «Η απολογία ενός μαθηματικού»)

 

📖Διαβάστε εδώ περισσότερες όμορφες ρήσεις του Hardy.

"Γυναίκες μαθηματικοί στο περιθώριο της ιστορίας"

Πορτρέτα τριάντα πέντε πρωτοπόρων γυναικών μαθηματικών, οι οποίες σε διάφορες ιστορικές περιόδους, χώρες και πολιτισμούς, υπερβαίνοντας εμπόδια και προκαταλήψεις, συνέβαλαν καθοριστικά στην εξέλιξη της επιστήμης. Για τις γυναίκες αυτές, όμως, η Ιστορία και οι ιστορίες των μαθηματικών δεν έχουν αφιερώσει παρά μόνο σύντομα σχόλια ή ελάχιστες αναφορές στο περιθώριό τους ή τις έχουν εντελώς αγνοήσει.

Λέγεται συχνά ότι η Ιστορία γράφεται από τους νικητές, αλλά η ιστορία των μαθηματικών γράφτηκε από τους άνδρες, τους νικητές στον άδικο πόλεμο των μύθων και των προκαταλήψεων σε βάρος διαπρεπών γυναικών μαθηματικών. Μια αδικία που το βιβλίο αυτό επιδιώκει να αποκαταστήσει.

Η παρουσίαση του βιβλίου του Δημήτρη Χασάπη, "Γυναίκες μαθηματικοί στο περιθώριο της ιστορίας" θα γίνει την Πέμπτη 17 Οκτωβρίου 2024 και ώρα 7.30μμ στο IANOS café, Σταδίου 24, Αθήνα.