🎇Καλή Χρονιά, με υγεία και χαμόγελα!!! Το 2024 να είναι μια ξεχωριστή χρονιά!
(Πηγή εικόνας) |
🧮Σας παραπέμπω να διαβάσετε για τις ιδιότητες του αριθμού 2024, στο πολύ ενδιαφέρον ινδικό ιστολόγιο Math1089
🎇Καλή Χρονιά, με υγεία και χαμόγελα!!! Το 2024 να είναι μια ξεχωριστή χρονιά!
(Πηγή εικόνας) |
🧮Σας παραπέμπω να διαβάσετε για τις ιδιότητες του αριθμού 2024, στο πολύ ενδιαφέρον ινδικό ιστολόγιο Math1089
Στον κόσμο των Μαθηματικών, πολλά παράξενα συμπεράσματα είναι δυνατά όταν αλλάζουμε τους κανόνες. Υπάρχει όμως ένας κανόνας που είναι απαράβατος: μην διαιρέσεις με το μηδέν!
Γιατί, όμως, απαγορεύεται να διαιρούμε με το 0; Πού είναι το πρόβλημα; Κι αν ορίζαμε το πηλίκο ενός αριθμού με το μηδέν να ισούται με το άπειρο; Είναι σαν να ακούω τους μαθητές μου...
Στο παρακάτω βίντεο που δημοσιεύτηκε από το TED-Ed υπάρχουν όλες οι απαντήσεις!
Μπορείτε να γράψετε, όπως πάντα, την άποψη ή την απορία σας στα σχόλια!
*~*~*~*~*
"Οι μαύρες τρύπες υπάρχουν εκεί όπου ο Θεός διαίρεσε με το μηδέν".
Steven Wright
Έτος 2013. Ερώτηση της 8χρονης, τότε, κόρης μου, που είχε τύχει να μείνει μαζί μου εν ώρα μαθήματος: "Μαμά, τι είναι παράγωγος";
"Θα σου το μάθω όταν μεγαλώσεις", της υποσχέθηκα, λες και ήταν δεδομένο ότι θα είχε Μαθηματικά Προσανατολισμού στη Γ' Λυκείου ή ότι θα κάναμε μαζί την προετοιμασία των Μαθηματικών για τις Πανελλήνιες...
10 χρόνια μετά και... εδώ είμαστε! Τώρα που το σκέφτομαι, θα μπορούσα να είχα χρησιμοποιήσει ένα απλό παράδειγμα από την καθημερινή ζωή για να εξηγήσω με πολύ-πολύ απλά λόγια την έννοια του ρυθμού μεταβολής. Πάντως, μπορώ να πω ότι την υπόσχεσή μου την τήρησα!
Θέλω να ευχηθώ καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά που ολοκληρώνουν το ετήσιο ταξίδι των Πανελλαδικών Εξετάσεων! Καλή επιτυχία και στους μαθητές/μαθήτριές μου, που με κάνουν να αγαπώ το επάγγελμα που έχω επιλέξει! Να θυμάστε ότι ευτυχισμένος είναι αυτός που πάει με χαρά στη δουλειά του, όποια κι αν είναι αυτή!
Εικαστική... παρέμβαση μαθήτριας σε διαγώνισμα |
✨
Σελίδα από το βιβλίο του Charlie Mackesy, "Το αγόρι, ο τυφλοποντικας, η αλεπού και το άλογο", 2019. |
"Βάλε ως στόχο το φεγγάρι... ακόμη κι αν αποτύχεις, θα έχεις βρεθεί κάπου ανάμεσα στ' αστέρια!"
Ο Ιπποκράτης (Κως, 460 π.Χ. - Λάρισα, 377 π.Χ.), πατέρας της σύγχρονης Ιατρικής, 2.500 χρόνια πριν, έγραφε στον γιο του, Θεσσαλό:
"Να μελετάς, γιε μου, τη Γεωμετρία και την Αριθμητική. Τούτο δεν θα κάνει μόνο τη ζωή σου δοξασμένη και χρήσιμη στους ανθρώπους, αλλά θα σου δώσει μεγαλύτερη οξύνοια και διορατικότητα, για να ωφεληθείς από την Ιατρική όλα όσα χρειάζονται. Πράγματι, η Γεωμετρία, όντας πολύμορφη και πολυειδής, καθώς φτάνει στο κάθε της συμπέρασμα με αποδείξεις, θα σου είναι χρήσιμη για τη θέση των οστών, τις εξαρθρώσεις, στη διάταξη των μελών, στην ανάταξη των αρθρώσεων, τη διέκπριση και τα άλλα είδη θεραπείας. Το μάθημα της Αριθμητικής, από την άλλη, θα σου φανεί χρήσιμο στις περιόδους και στις κανονικές μεταβολές των πυρετών, τις κρίσεις των αρρώστων και την ασφάλεια στις ασθένειες. Γιατί είναι πολύ σημαντικό να έχεις στην Ιατρική μια μέθοδο που να σε βοηθά να αναγνωρίζεις χωρίς κίνδυνο να πέσεις έξω από τα όρια της όξυνσης και της υποχώρησης της ασθένειας, που δεν είναι ίσα. Γι' αυτό πρέπει να αποκτήσεις τη δύναμη αυτής της γνώσης".
Πηγή: Σακαλής, Δ. Θ. (1989) Ιπποκράτους Επιστολαί. Ιωάννινα: Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Ανακτήθηκε από: https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/6492 |
Αντιλαμβάνεται, λοιπόν, κανείς, πόσο χρήσιμο "όπλο" ήταν για τον Ιπποκράτη και τους συναδέλφους του εκείνη την εποχή η γνώση των Μαθηματικών. Σήμερα, που η επιστήμη της Ιατρικής κάνει χρήση σύγχρονων τεχνολογικών μέσων βασισμένων στα Μαθηματικά, αυτή η αξία παραμένει σε ισχύ.
Ευχές για ένα όμορφο και δημιουργικό 2022!
Κωνσταντινούπολη, 27 Δεκεμβρίου 537, ημέρα των εγκαινίων της Μεγάλης Εκκλησίας. Ο Ιωάννης, στενός συνεργάτης των αρχιτεκτόνων της, βρίσκεται δολοφονημένος. Όλες οι ενδείξεις οδηγούν στη Θεανώ, πρώην σπουδάστρια στην Ακαδημία του Πλάτωνος και στενή φίλη του θύματος. Ο Ευτόκιος ο Ασκαλωνίτης, ένας άνθρωπος που έχει αφιερώσει τη ζωή του στη συγκέντρωση και διάσωση των έργων του Αρχιμήδη, αναλαμβάνει να εξιχνιάσει την υπόθεση: είναι πράγματι ένοχη η νεαρή μαθηματικός, ή μήπως έχει πέσει θύμα μιας καλοστημένης συνωμοσίας;
Το βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη από τις εκδόσεις "Πόλις" |
Ιστορικά πρόσωπα, όπως η Θεοδώρα και ο Ιουστινιανός, αλλά και μυθοπλαστικοί ήρωες συναντιούνται και αλληλεπιδρούν σε αυτό το μοναδικό μυθιστόρημα για να ζωντανέψουν το κλίμα της μετάβασης από την 'Υστερη Αρχαιότητα στον πρώτο βυζαντινό χρυσό αιώνα. Η αρχαία φιλοσοφία πεθαίνει, κληροδοτώντας όμως στον καινούργιο κόσμο την κατακτημένη σοφία της: τη γεωμετρία και τη μηχανική της. Χωρίς αυτές, θαύματα όπως ο Ναός της Αγίας του Θεού Σοφίας δεν θα έπαιρναν ποτέ σάρκα και οστά. Στο προσκήνιο αυτής της ιδιόμορφης σύγκρουσης, ο μύθος εκτυλίσσεται μέσα από σκάνδαλα, καταχρήσεις, μισαλλοδοξία και, κυρίως, μέσα από την αιώνια πάλη για εξουσία.
Το προτείνω ανεπιφύλακτα για λάτρεις -και μη- των Μαθηματικών!
"Όλοι όσοι εξάγουν συμπεράσματα δια του αδυνάτου, οδηγούνται μέσω συλλογισμών σ' ένα λανθασμένο συμπέρασμα και έτσι αποδεικνύουν την αρχική υπόθεση, καταλήγοντας σε κάτι ψευδές έχοντας υποθέσει το αντίθετο".
(Αριστοτέλης - Απόσπασμα από το βιβλίο)
31/7/21 σήμερα...
Στην εικόνα μπορείτε να διαβάσετε τις ιδιότητες που "κρύβει" η σημερινή ημερομηνία, δηλαδή ο αριθμός 31721.
Πρόκειται για μια πραγματικά ενδιαφέρουσα και αξιόλογη δουλειά του συναδέλφου Rushik Dharaiya, τον οποίο ευχαριστώ θερμά!
©Rushik Dharaiya Ka Pitaara
"Τα μαθηματικά είναι το αλφάβητο με το οποίο ο Θεός περιέγραψε το Σύμπαν".
Γαλιλαίος
29/7/21
Στην εικόνα μπορείτε να διαβάσετε τις ιδιότητες του αριθμού της σημερινής ημερομηνίας: 29721
Πρόκειται για μια πραγματικά ενδιαφέρουσα και αξιόλογη δουλειά!
©Rushik Dharaiya Ka Pitaara
"Πάντα κατ' αριθμόν γίνονται"
(Τα πάντα γίνονται κατά τους αριθμούς)
Πυθαγόρας
27/7/21 σήμερα...
Στην εικόνα βλέπουμε τις ιδιότητες που "κρύβονται" στη σημερινή ημερομηνία, δηλαδή κάποιες ενδιαφέρουσες ιδιότητες του αριθμού: 29721
Πρόκειται για μια πραγματικά αξιόλογη δουλειά του συναδέλφου Rushik Dharaiya, τον οποίο ευχαριστώ θερμά!
©Rushik Dharaiya Ka Pitaara
"Η μαθηματική γλώσσα, εκτός του ότι είναι η μοναδική γλώσσα που μπορούμε να μιλήσουμε, είναι στην πραγματικότητα η σωστή γλώσσα".
E.P. Wigner
Ο σπουδαίος Γερμανός
μαθηματικός Richard Dedekind (1831-1916) είδε με έκπληξή του δώδεκα χρόνια πριν
πεθάνει ότι το "Ημερολόγιο για Μαθηματικούς" του εκδοτικού οίκου
Teubner τον κατέτασσε στους θανόντες μαθηματικούς, με ημερομηνία θανάτου 4
Σεπτεμβρίου 1899! Τότε ο Dedekind, που ήταν γνωστός για το χιούμορ του, έστειλε
στον εκδοτικό οίκο την παρακάτω επιστολή:
«Για την ημέρα του θανάτου μου, την 4η
Σεπτεμβρίου, μπορεί τελικά να αποδειχθεί ότι είναι ορθή, αλλά για το έτος έχετε
σίγουρα λάθος. Σύμφωνα με το προσωπικό μου ημερολόγιο, την ημέρα εκείνη ήμουν
απολύτως υγιής και απολάμβανα μια απολύτως ενδιαφέρουσα συζήτηση για το
"Σύστημα και Θεωρία" με τον ομοτράπεζο και αγαπητό μου φίλο Georg
Cantor».
Δεν ακούμε συχνά κάποιον να λέει ότι δεν του άρεσε ποτέ η Βιολογία ή Λογοτεχνία. Ασφαλώς αυτά τα αντικείμενα δεν ενθουσιάζουν τους πάντες, αλλά αυτοί που δεν ενθουσιάζονται τείνουν να κατανοούν απόλυτα ότι κάποιους άλλους τους ενθουσιάζουν. Αντιθέτως, τα Μαθηματικά, αλλά και τα αντικείμενα με "υψηλή περιεκτικότητα" σε Μαθηματικά, όπως η Φυσική ή η Χημεία, φαίνεται να προκαλούν όχι απλά αδιαφορία, αλλά πραγματική αντιπάθεια. Σε τι οφείλεται το γεγονός ότι πολλοί άνθρωποι εγκαταλείπουν τα μαθηματικά γνωστικά αντικείμενα με την πρώτη ευκαιρία και τα θυμούνται με τρόμο σε όλη την υπόλοιπη ζωή τους;
Ο Timothy Gowers, μαθηματικός και κάτοχος μετάλλιου Fields, στο βιβλίο του "Μαθηματικα: Μια Συνοπτική Εισαγωγή" τονίζει πως ίσως αυτό που βρίσκουν οι άνθρωποι μη ελκυστικό δεν είναι τόσο τα Μαθηματικά αυτά καθαυτά, όσο η εμπειρία των μαθημάτων Μαθηματικών, κάτι που είναι εύκολο να καταλάβουμε. Επειδή κάθε νέα μαθηματική γνώση χτίζεται πάνω στις προηγούμενες, είναι σημαντικό να μην αφήνονται κενά κατά την εκμάθησή τους. Για παράδειγμα, αν κάποιος δεν έχει εξοικειωθεί αρκετά με τον πολλαπλασιασμό διψήφιων αριθμών, πιθανότατα δεν θα έχει καλή διαισθητική αντίληψη ούτε για την επιμεριστική ιδιότητα. Χωρίς αυτήν, μάλλον δεν θα έχει ευχέρεια με τον πολλαπλασιασμό σε μια αλγεβρική παράσταση που περιέχει παρενθέσεις, όπως στην \( (x+1)(x-3)\) και άρα δεν θα μπορεί να καταλάβει καλά τις εξισώσεις δευτέρου βαθμού. Και τότε, ίσως να μην μπορεί να καταλάβει γιατί η χρυσή τομή είναι \( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \).
Υπάρχουν πολλές αλυσίδες τέτοιου είδους, αλλά για να μην αφήνει κανείς κενά στα μαθηματικά δεν αρκεί να διατηρεί κάποια τεχνική ευχέρεια. Κάθε τόσο, εισάγεται μια καινούρια ιδέα που είναι πολύ σημαντική και αισθητά πιο σύνθετη από τις προηγούμενες και με κάθε τέτοια ιδέα υπάρχει το ενδεχόμενο να μείνει κανείς πίσω. Ένα παράδειγμα είναι η χρήση γραμμάτων (μεταβλητών) στη θέση των αριθμών, κάτι που μπερδεύει πολλούς, αλλά είναι κάτι θεμελιώδες για τα Μαθηματικά. Άλλα παραδείγματα είναι οι αρνητικοί αριθμοί, η τριγωνομετρία, η ύψωση σε δύναμη, οι λογάριθμοι και οι απαρχές του Απειροστικού Λογισμού της Γ΄ Λυκείου. Όσοι δεν είναι έτοιμοι να κάνουν το απαραίτητο εννοιολογικό άλμα, όταν συναντήσουν κάποια από αυτές τις ιδέες θα αισθάνονται στη συνέχεια ανασφάλεια με όλα τα Μαθηματικά που βασίζονται σε αυτή. Δεν είναι περίεργο που τα μαθήματα Μαθηματικών γίνονται, για πολλούς ανθρώπους, ένα είδος βασανιστηρίου.
Είναι όμως αυτή η κατάσταση αναπόφευκτη; Είναι απλώς κάποιοι μαθητές καταδικασμένοι να μισούν τα Μαθηματικά στο σχολείο; Ή μήπως θα ήταν δυνατόν να διδάσκεται το μάθημα διαφορετικά, με τέτοιον τρόπο ώστε να αποκλείονται τελικά από αυτό πολύ λιγότεροι μαθητές; Αν ένα παιδί λάβει από μικρή ηλικία μαθήματα μαθηματικών από κάποιον καλό και παθιασμένο δάσκαλο, θα μεγαλώσει με αγάπη για τα Μαθηματικά. Αν, επιπλέον, ο δάσκαλος είναι ικανός να διακρίνει το βαθμό ετοιμότητας των μαθητών του και να μπορεί να προσαρμόζει τη διδασκαλία του, τότε οι πιθανότητες να μισήσουν τα παιδιά αυτά τα Μαθηματικά, μειώνονται. Από αυτό, βέβαια, δεν προκύπτει άμεσα κάποια εφαρμόσιμη μέθοδος διδασκαλίας, αλλά τουλάχιστον δείχνει ότι υπάρχει περιθώριο βελτίωσης στον τρόπο διδασκαλίας των Μαθηματικών.
Κλείνοντας, ο Manil Suri, μαθηματικός και συγγραφέας, επισημαίνει εύστοχα στο άρθρο του στην εφημερίδα New York Times με τίτλο "Πώς να ερωτευτείτε τα Μαθηματικά" ότι, σε αντίθεση με όσα πιστεύουν οι περισσότεροι για τα Μαθηματικά, πολλές μαθηματικές ιδέες δεν απαιτούν ειδικές γνώσεις για να γίνουν κατανοητές και να εκτιμηθούν. "Σκεφτείτε", αναφέρει, "ότι για να εκτιμήσετε έναν πίνακα ζωγραφικής δεν είναι απαραίτητο να ξέρετε να ζωγραφίζετε, ούτε και για να απολαύσετε τη συμφωνική μουσική είναι απαραίτητο να μπορείτε να διαβάζετε παρτιτούρες".
Πηγές-Αναφορές
Gowers T. (2020). Μαθηματικά: Μια Συνοπτική Εισαγωγή. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης
Suri M. (2013). How to fall in love with math. New York Times.
«Θέλω τον ζωγράφο να έχει σπουδάσει τις ελεύθερες τέχνες, μα πάνω απ’ όλα, τον θέλω να γνωρίζει γεωμετρία. Συμφωνώ με τον αρχαίο ζωγράφο Πάμφιλο που δίδασκε ζωγραφική στους νέους και συνήθιζε να λέει πως κανένας δεν μπορούσε να γίνει καλός ζωγράφος χωρίς να ξέρει γεωμετρία. Οι αρχές που αναπτύξαμε και αποτελούν τα θεμέλια μιας ολοκληρωμένης ζωγραφικής μπορούν κατανοηθούν εύκολα από ένα γεωμέτρη. Αντίθετα, όσοι είναι ανίδεοι στην γεωμετρία δεν μπορούν να καταλάβουν ούτε τις στοιχειώδεις γνώσεις, ούτε οποιεσδήποτε άλλες αρχές της ζωγραφικής».
Don Barrett (Σύγχρονος γραφίστας) - "Back In The Saddle Again" |
Joe Orlando (γεν. 1949) - "Υπερβολική Παραβολοειδής Στήλη" (γλυπτό που ολοκληρώθηκε το 1985) |
Arseniusz Romanowicz & Piotr Szymaniak - Σιδηροδρομικός Σταθμός Warszawa Ochota, Βαρσοβία (ολοκληρώθηκε το 1962) |
Le Corbusier - Ι. Ξενάκης, Philips Pavilion, Διεθνής Έκθεση Βρυξελλών, 1958 |
Le Corbusier - Ι. Ξενάκης, Philips Pavilion, Διεθνής Έκθεση Βρυξελλών |
Santiago Calatrava (γεν. 1951) - Ολυμπιακό Στάδιο Αθηνών, στέγαστρο του ΟΑΚΑ (2004) |
Santiago Calatrava (γεν. 1951) - Ολυμπιακό Στάδιο Αθηνών, στέγαστρο του ΟΑΚΑ (2004) |
Félix Candela - Restaurante "Los Manantiales", Xochimilco, México |
Félix Candela - L'Oceanographic, Valencia (σχεδιάστηκε το 1997) |
"Άρχισα να ενδιαφέρομαι για τη γεωμετρία του υπερβολικού παραβολοειδούς. Η ιδέα μιας απεριόριστης καμπύλης, η οποία δεν έχει στοιχεία καμπύλης, ήταν η έμπνευση που προκάλεσε 11 χρόνια δουλειάς. Ο πειραματισμός πάνω στην κατασκευή αυτών των επιφανειών οδήγησε τελικά στη δημιουργία της υπερβολικής παραβολοειδούς στήλης το 1985".
Joe Orlando
"Στον κόσμο δεν συμβαίνει τίποτε, του οποίου η σημασία να μη συμπίπτει με εκείνη κάποιου μεγίστου ή ελαχίστου".Leonard Euler (1707 - 1783)
Don Barrett (Σύγχρονος γραφίστας) - "3D Parabola" |
Mia McLean (Σύγχρονη ζωγράφος) - "Jellyfish Ice Cream Cone" (2020) |
Maureen Bell (Σύγχρονη γλύπτρια) - "Parabola" |
Reichstag Dome, ο τρούλος στο κτίριο της γερμανικής Βουλής, Βερολίνο, Γερμανία. Σχεδιασμένο από τον αρχιτέκτονα Norman Foster. |
Το Πλανητάριο Carl Zeiss στο Bochum της Γερμανίας. Ο τρούλος του, σε σχήμα ελλειπτικού παραβολοειδούς, έχει διάμετρο 20 μέτρα |
Το κτίριο του Κογκρέσου, Μπραζίλια, Βραζιλία. Σχεδιάστηκε από τον αρχιτέκτονα Oscar Niemeyer. |
"The Congress IV", λεπτομέρεια από το κτίριο του Κογκρέσου στη Μπραζίλια. Φωτογραφία: Todd Eberle |
"Είναι κάτι που οι μη μαθηματικοί δεν μπορούν να αντιληφθούν πλήρως. Τα μαθηματικά στην πραγματικότητα είναι σχεδόν εξ ολοκλήρου ζήτημα αισθητικής".
J.H. Conway