Γρίφος #1
Σ’ ένα αγρόκτημα εκτρέφονται κότες και κουνέλια. Αν μετρήσουμε τα
κεφάλια των ζώων, βλέπουμε ότι είναι συνολικά 35, ενώ αν μετρήσουμε τα πόδια
τους, βλέπουμε ότι είναι 94 συνολικά. Πόσες κότες και πόσα κουνέλια υπάρχουν
στο αγρόκτημα;
Γρίφος #2
Σ’ ένα αγρόκτημα ζουν κότες και κουνέλια. Αν το διπλάσιο των
ματιών των ζώων είναι κατά 20 μικρότερο από το διπλάσιο των ποδιών τους, πόσα
είναι τα κουνέλια;
Γρίφος #1
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτο αγρόκτημα υπήρχαν 23 κότες και 12 κουνέλια.
Έστω:
α = Ο αριθμός από κότες (2 πόδια)
β = Ο αριθμός από κουνέλια (4 πόδια)
Έχουμε το σύστημα:
α+β=35 (1)
2*α+4*β=94 (2)
Βήμα 1: Απλοποίηση
Διαιρούμε την (2) με το 2 κι’ έχουμε:
2*α+4*β=94 === 2*α/2+4*β/2=94/2 === α+2*β=47 (3)
Βήμα 2: Αφαίρεση
Αφαιρούμε την (1) από τη (3) κι’ έχουμε:
α+2*β=47
- α - β= -35
β=12 (4)
Βήμα 3: Εύρεση του α
Αντικαθιστούμε τη 4 στην (1) κι’ έχουμε:
α+β=35 === α+12=35 === α=35-12 === α=23 (5)
Επαλύθευση:
α+β=35 === 23+12=35
2*α+4*β=94 === (2*23)+(4*12)=94 === 46+48=94 ο.ε.δ.
Γρίφος #2
Υπάρχουν 5 κουνέλια.
Έστω:
• α = κότες
• β = κουνέλια
Κάθε ζώο έχει 2 μάτια, άρα:
• συνολικά μάτια = 2*(α+β)
Κάθε κότα έχει 2 πόδια και κάθε κουνέλι 4 πόδια, άρα:
• συνολικά πόδια = 2*α+4*β
Δίνεται ότι:
...το διπλάσιο των ματιών είναι κατά 20 μικρότερο από το διπλάσιο των ποδιών,
οπότε έχουμε την εξίσωση:
2*[2*(α+β)]=2*(2*α+4*β)−20 (1)
2*[2*(α+β)]=2*(2*α+4*β)−20 === 4*(α+β)=4*α+8*β−20 ===
4*α+4*β=4*α+8*β−20 === 8*β-4*β=20+4*α-4*α === 4*β=20 ===
β=20/4 === β=5 (2)
Επαλήθευση:
2*[2*(α+β)]=2*(2*α+4*β)−20 === 2*[2*(α+5)]=2*(2*α+4*5)−20 === 4*(α+5)=2*(2*α+4*5)−20 ===
4*(α+5)=2*(2*α+20)−20 === 4*(α+5)=2*(2*α+20)−20 === 4*α+20=4*α+40-20 === 4*α+20=4*α+20 ο.ε.δ.
Πολύ σωστά και τα δύο!!! 👏
ΔιαγραφήΦωτεινή καλησπέρα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜπορείς ν' αναρτήσεις την λύση στο Γεωμετρικό Γρίφο;
Μπορώ να σου τη στείλω με mail, γιατί προσπαθούν ακόμη (νομίζω)!
ΔιαγραφήΚάποτε, τα λύναμε έτσι:
ΑπάντησηΔιαγραφή1) Αν ήταν όλα κουνέλια, θα είχαν 35*4=140 πόδια.
Όμως έχουν 140-94=46 πόδια λιγότερα.
Άρα λείπουν 46/2=23 ζευγάρια ποδιών, άρα οι κότες είναι 23.
Και 35-23=12 κουνέλια.
2) Πρώτα, για ευκολία*, παίρνουμε το δεδομένο χωρίς τους διπλασιασμούς, και το 20 γίνεται 10...!
Και μετά...
Αν ήταν όλα κότες (για ποικιλία, μπορούμε και με τα κουνέλια), θα είχαν ίδιο αριθμό ποδιών και ματιών.
Άρα τα 10 περισσότερα πόδια δίνουν 10/2=5 κουνέλια.
(* Λύνεται με ίδιο τρόπο και με τα διπλάσια και το 20.)
Πρακτική αριθμητική! Την πρόλαβα στο δημοτικό. Τώρα εισάγονται οι εξισώσεις από το δημοτικό! Δυνατό εργαλείο μεν, αλλά χάνεται αυτή η δημιουργικότητα...
ΔιαγραφήΕπίσης κι' εγώ την πρόλαβα στο Δημοτικό!!! Άλλες εποχές...!!
Διαγραφή