Τα Μαθηματικά στην Τέχνη: Τρίγωνο

Μαθαίνουμε, μέσα από την τέχνη, για το τρίγωνο, το πλέον θεμελιώδες σχήμα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.

Τα βιβλία γράφουν...

Το πολύγωνο με 3 κορυφές λέγεται τρίγωνο. Ένα τρίγωνο έχει 3 πλευρές και 3 γωνίες.

Shane Walters (σύγχρονη ζωγράφος) - Modern Art Triangle Painting (2015)

Wassily Kandinsky (1866 - 1944) - Soft Hard

Paul Klee (1879 - 1940) - Castle and Sun

Andrew Salgado (Σύγχρονος καλλιτέχνης, γεν. 1982) - "Flags" (2016)

Lyubov Popova (1889 - 1924)

Ισοσκελές τρίγωνο

Wassily  Kandinsky (1866 - 1944)

Joanne Mattera (σύγχρονη ζωγράφος)

Joanne Mattera (σύγχρονη ζωγράφος)

Τα βιβλία γράφουν...

Ισοσκελές τρίγωνο λέγεται το τρίγωνο που έχει δύο πλευρές του ίσες.

Ισόπλευρο τρίγωνο

Kazimir Malevich (1878 - 1935) - Suprematism

Keith Haring (1958 -1990) - Silence = Death (1989)

Kazuya Akimoto (Σύγχρονος ζωγράφος) - "Triangular Colorful Invaders"

Τα βιβλία γράφουν...

Ισόπλευρο τρίγωνο λέγεται το τρίγωνο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες.

Ορθογώνιο τρίγωνο

David Bomberg  (1890 - 1957) - "Ju-Jitsu" (1913)

Kazuya Akimoto (Σύγχρονος ζωγράφος) - "Two Pairs Of Right Triangles"

Ivan Kliun (1873- 1943) - "Composition" (1917)

Τα βιβλία γράφουν...

Ορθογώνιο τρίγωνο λέγεται το τρίγωνο που έχει μια γωνία ορθή.

.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.

"Ένα τρίγωνο ηχεί, με μια απλή κατεύθυνση προς τα πάνω, πιο ήρεμα, πιο ακίνητα, πιο σταθερά από ό,τι το ίδιο τρίγωνο τοποθετημένο λοξά πάνω στην επιφάνεια".
Wassily Kandinsky

.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.

      Πηγές:

• Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' και Β' Γενικού Λυκείου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος", 2015
• E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
• Wassily Kandinsky, Σημείο-Γραμμή-Επίπεδο, Εκδόσεις Δωδώνη, 2013
• Wassily Kandinsky, Για το πνευματικό στην Τέχνη, Εκδόσεις Νεφέλη, 1981
• H.L.C Jaffe, Η ζωγραφική στον 20ό αιώνα, Εκδόσεις Νεφέλη, 1984
• Μαυρομάτης - Σταθοπούλου - Παπανικολάου, Τέχνη και Μαθηματικά - Γεωμετρικά σχήματα, Εκδόσεις Λιβάνη, 2014 
• wikipedia.org

Merry X-mas!

Καλές γιορτές σε όλους!!! Θα σας ευχηθώ μέσα από αυτή την εξίσωση...

Η λύση του γρίφου των 9 σημείων...

Ο γρίφος των 9 σημείων ζητούσε να ενώσουμε τις 9 κουκίδες με 4 ευθείες γραμμές, δίχως να σηκώσουμε το μολύβι από το χαρτί...

Οι περισσότεροι προσεγγίζουν αυτή την άσκηση, περιορίζοντας τις γραμμές σ' ένα τετράγωνο. Για να βρεθεί μια λύση, θα πρέπει το μολύβι να ξεπεράσει τα όρια του τετραγώνου. Δεν θα πρέπει ποτέ να παγιδεύεστε μέσα σ' ένα περιοριστικό τετράγωνο (πραγματικό ή νοητό) όποτε αντιμετωπίζετε μια καινούρια πρόκληση...

Ο γρίφος των 9 σημείων...

Για σήμερα σας έχω ένα γρίφο που πιθανώς να έχετε ξανασυναντήσει...

Αρχικά μπορείτε να αντιγράψετε το παρακάτω σχήμα με τα 9 σημεία σε ένα φύλλο χαρτί.

Προσπαθήστε να ενώσετε τα 9 σημεία του σχήματος με 4 ευθείες γραμμές, δίχως να σηκώσετε το μολύβι σας από το χαρτί.

Η λύση θα δοθεί σύντομα...

Πώς αποφεύγει τις αρνητικές σκέψεις ένας μαθηματικός;

... Με την απόλυτη τιμή!!!

Καλημέρα και καλή εβδομάδα σε όλους, μακριά από αρνητικές σκέψεις... και αρνητικές τιμές!!!

Τα Μαθηματικά στην Τέχνη: Τραπέζιο

Στο πρώτο μέρος του project "Μαθηματικά και Τέχνη" μάθαμε για το τετράπλευρο και στις προηγούμενες αναρτήσεις είδαμε πολλά γνωστά τετράπλευρα μέσα από πίνακες ζωγραφικής. Σειρά έχει σήμερα το τραπέζιο...

Kazimir Malevich (1879 - 1935)

Ellsworth Kelly (1923 - 2015) - Γκρι πανό 2

David Rubello (γεν. 1935) - Room (1970)

Don Barrett (Σύγχρονος γραφίστας) - "Distant Shores" (2018) 

Γιάννης Πιτ. (Σύγχρονος καλλιτέχνης) (2019)

Τα βιβλία γράφουν...

Τραπέζιο λέμε το κυρτό τετράπλευρο που έχει μόνο δύο πλευρές παράλληλες.

      Πηγές:

• Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' και Β' Γενικού Λυκείου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος", 2015
• E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
• Wassily Kandinsky, Σημείο-Γραμμή-Επίπεδο, Εκδόσεις Δωδώνη, 2013
• Wassily Kandinsky, Για το πνευματικό στην Τέχνη, Εκδόσεις Νεφέλη, 1981
• H.L.C Jaffe, Η ζωγραφική στον 20ό αιώνα, Εκδόσεις Νεφέλη, 1984
• Μαυρομάτης - Σταθοπούλου - Παπανικολάου, Τέχνη και Μαθηματικά - Γεωμετρικά σχήματα, Εκδόσεις Λιβάνη, 2014 
• Γιάννης Πιτ.: "Τεχνόσπιτο" - Ζωγραφική Αφηρημένης Γεωμετρικής Τέχνης
• wikipedia.org

Κουίζ: Ποιο ποτήρι θα γεμίσει;;;

Μόνο ένα ποτήρι θα γεμίσει τελικά... Μπορείτε να βρείτε ποιο;;;

→ Update: Δείτε την απάντηση πατώντας εδώ...

Τα Μαθηματικά στην Τέχνη: Τετράγωνο

ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ

Josef Albers (1888 - 1976) - Homage to a square

Salvador Dali (1904 - 1989) - Bengal Tiger

Piet Mondrian (1872 - 1944) - Composition Checkerboard Dark Colors

Pablo Picasso (1881 - 1973) - Harlequin Leaning (1901)

Victor Vasarely (1906-1997)

Paul Klee (1879 - 1940) - May Picture

Kazimir Malevich (1879 - 1935) -
"Black Square and Red Square: Colour Masses in the Fourth Dimension" (1915)

Florin Constantinescu (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - 4 quarters (2016)

Andrew Salgado (Σύγχρονος καλλιτέχνης, γεν. 1982)

Τα βιβλία γράφουν...

Τετράγωνο λέμε το παραλληλόγραμμο που είναι ορθογώνιο και ρόμβος.

      Πηγές:

• Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' και Β' Γενικού Λυκείου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος", 2015
• E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
• Wassily Kandinsky, Σημείο-Γραμμή-Επίπεδο, Εκδόσεις Δωδώνη, 2013
• Wassily Kandinsky, Για το πνευματικό στην Τέχνη, Εκδόσεις Νεφέλη, 1981
• H.L.C Jaffe, Η ζωγραφική στον 20ό αιώνα, Εκδόσεις Νεφέλη, 1984
• Μαυρομάτης - Σταθοπούλου - Παπανικολάου, Τέχνη και Μαθηματικά - Γεωμετρικά σχήματα, Εκδόσεις Λιβάνη, 2014 
• wikipedia.org

Τα Μαθηματικά στην Τέχνη: Ρόμβος

ΡΟΜΒΟΣ

Laszlo Moholy-Nagy (1895 - 1946) 

Joanne Mattera (Σύγχρονη ζωγράφος) - Chromatic Geometry (2013)

Joanne Mattera (Σύγχρονη ζωγράφος) - Chromatic Geometry (2014)

Joanne Mattera (Σύγχρονη ζωγράφος) - Chromatic Geometry

Joanne Mattera (Σύγχρονη ζωγράφος) - Chromatic Geometry (2014)

Alejandro Puente (1933 - 2013) (1965)

Alejandro Puente (1933 - 2013) - "Auca"

Ellsworth Kelly (1923 - 2015) (1974)

Pierre-August Renoir (1841 - 1919) - "Lunch at the Restaurant Fournaise" (1875)

Τα βιβλία γράφουν...

Ρόμβο λέμε το παραλληλόγραμμο που έχει δύο διαδοχικές πλευρές ίσες.

.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.

"Οι μαθηματικές δομές, όπως αυτές των ζωγράφων ή των ποιητών, πρέπει να είναι όμορφες. Οι ιδέες, όπως και τα χρώματα ή οι λέξεις, πρέπει να ταιριάζουν μεταξύ τους με έναν αρμονικό τρόπο. Η ομορφιά είναι η πρώτη δοκιμασία. Δεν υπάρχει χώρος για άσχημα μαθηματικά".
Godfrey Hardy

.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.

             Πηγές:

• Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' και Β' Γενικού Λυκείου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος", 2015
• E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
• Wassily Kandinsky, Σημείο-Γραμμή-Επίπεδο, Εκδόσεις Δωδώνη, 2013
• Wassily Kandinsky, Για το πνευματικό στην Τέχνη, Εκδόσεις Νεφέλη, 1981
• H.L.C Jaffe, Η ζωγραφική στον 20ό αιώνα, Εκδόσεις Νεφέλη, 1984
• Μαυρομάτης - Σταθοπούλου - Παπανικολάου, Τέχνη και Μαθηματικά - Γεωμετρικά σχήματα, Εκδόσεις Λιβάνη, 2014 
• wikipedia.org

Τα Μαθηματικά στην Τέχνη: Ορθογώνιο

Στο προηγούμενο μέρος του project "Μαθηματικά και Τέχνη" μάθαμε για το παραλληλόγραμμο. Στη συνέχεια θα μιλήσουμε για ορισμένα χαρακτηριστικά παραλληλόγραμμα...


ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ

Kazimir Malevich (1878 - 1935)

Piet Mondrian (1872 - 1944)

Piet Mondrian (1872 - 1944) - "Composition with Grid #1" (1918)

Sol LeWitt (1928 - 2007)

Gustav Klimt (1862 - 1918) - "The Kiss" (1907 - 1908)

Jacky Quetard & Sanae Kushibiki (σύγχρονοι ζωγράφοι)

Kostas G. Schnippering (σύγχρονος ζωγράφος) - "Rainy Stockholm" (2020)

James Pinkerton (γεν. 1958) -  "Red Pillars"

Florin Constantinescu (σύγχρονος ζωγράφος) - "Ocher, Red, Green and Gray" (2016)

Jasper Johns (γεν.1930) - "Flag" (1955) 

"Scyscrappers" (iStock)

Τα βιβλία γράφουν...

Ορθογώνιο λέμε το παραλληλόγραμμο που έχει μια γωνία ορθή.

Πολλές φορές το λέμε και ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, για να το ξεχωρίσουμε από το πλάγιο παραλληλόγραμμο...

      Πηγές:

• Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' και Β' Γενικού Λυκείου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος", 2015
• E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
• Wassily Kandinsky, Σημείο-Γραμμή-Επίπεδο, Εκδόσεις Δωδώνη, 2013
• Wassily Kandinsky, Για το πνευματικό στην Τέχνη, Εκδόσεις Νεφέλη, 1981
• H.L.C Jaffe, Η ζωγραφική στον 20ό αιώνα, Εκδόσεις Νεφέλη, 1984
• Μαυρομάτης - Σταθοπούλου - Παπανικολάου, Τέχνη και Μαθηματικά - Γεωμετρικά σχήματα, Εκδόσεις Λιβάνη, 2014 
• wikipedia.org