Στα μαθηματικά, όταν λέμε πως μια σειρά συγκλίνει, αυτό με πολύ απλά λόγια σημαίνει ότι αν προσθέτουμε άπειρους αριθμούς (οι οποίοι λέγονται οι όροι της σειράς), το αποτέλεσμα "βγαίνει" πραγματικός αριθμός. Αν το αποτέλεσμα "βγαίνει" άπειρο, τότε λέμε ότι η σειρά αποκλίνει.
Για παράδειγμα, θέλουμε να υπολογίσουμε το "άπειρο άθροισμα" (δηλαδή τη σειρά) \( \frac{1}{2} \cdot \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2^n} = \frac{1}{4} + \frac{2}{8} + \frac{3}{16} + \frac{4}{32} + \frac{5}{64} + ...\).
Εδώ δεν θα δούμε κανέναν υπολογισμό, αλλά μια όμορφη... οπτική "απόδειξη":
 |
| Πηγή εικόνας: Facebook | Math is visual |
Γεια σου Φωτεινή! Ωραίο για μια αρχή για τους εντελώς μη εξοικειωμένους με σειρές, δηλαδή την συντριπτική πλειονότητα των μαθητών του λυκείου. (υπάρχουν και διάνοιες γι αυτό δεν λέω όλοι οι μαθητές του λυκείου.).
ΑπάντησηΔιαγραφή