"Αναπνέοντας κιμωλία"...Καλή σχολική χρονιά!

«Γαληνεύεις λίγο, όταν σκέφτεσαι κάποιες στιγμές που οι βαθμοί ελευθερίας αυξάνονται. Τυχαίνει κάποτε το τμήμα να έχει μια περίεργη σύσταση που να μοσχοβολάει διαφορετικότητα. Τυχαίνει να προτιμούν να σε ακούνε να φεύγεις από το βραχνά της εξεταστέας ύλης και να ανοίγεις τόσες δα χαραμάδες στον ορίζοντα της σκέψης τους, χωρίς τύψεις, γιατί έχουν την ικανότητα να καταφέρνουν γρήγορα-γρήγορα να ξαναγυρνούν στο αναγκαίο, δυναμωμένοι κι όχι μπερδεμένοι από το μικρό ταξίδι.

Είναι τότε που οι καμπύλες των γραφικών παραστάσεων ζωντανεύουν, είναι διαφορίσιμες γιατί είναι λείες κι όμορφες, έχουν ακρότατες τιμές γιατί αρνούνται τη μονοτονία, δεν έχουν όριο πραγματικό, αλλά μπορείς και τις φαντάζεσαι στο άπειρο και η ασύμπτωτη ευθεία είναι το καράβι που σε ταξιδεύει στα άφατα πέρατά τους.

Είναι τότε που αλήθεια κι ομορφιά συνυπάρχουν, που οι μαθηματικές έννοιες δεν είναι σύμβολα, μα πλατωνικές οντότητες αυθύπαρκτες κι αγέρωχες, ανέγγιχτες από ανάγκες και υλικές δεσμεύσεις...»  

Απόσπασμα από το βιβλίο "ΑΝΑΠΝΕΟΝΤΑΣ ΚΙΜΩΛΙΑ: Γραφές Εκπαιδευτικών" (Συλλογικό έργο, εκδόσεις Σαββάλα, 1996). Ένα βιβλίο που σε ταξιδεύει πίσω στο χρόνο, σε σχολικές αίθουσες με μαυροπίνακες... Άραγε, εκτός από τους πίνακες στον τοίχο έχουν αλλάξει πολλά πράγματα έκτοτε;

"Φονικό στη Μεγάλη Εκκλησία" του Τεύκρου Μιχαηλίδη

 

Κωνσταντινούπολη, 27 Δεκεμβρίου 537, ημέρα των εγκαινίων της Μεγάλης Εκκλησίας. Ο Ιωάννης, στενός συνεργάτης των αρχιτεκτόνων της, βρίσκεται δολοφονημένος. Όλες οι ενδείξεις οδηγούν στη Θεανώ, πρώην σπουδάστρια στην Ακαδημία του Πλάτωνος και στενή φίλη του θύματος. Ο Ευτόκιος ο Ασκαλωνίτης, ένας άνθρωπος που έχει αφιερώσει τη ζωή του στη συγκέντρωση και διάσωση των έργων του Αρχιμήδη, αναλαμβάνει να εξιχνιάσει την υπόθεση: είναι πράγματι ένοχη η νεαρή μαθηματικός, ή μήπως έχει πέσει θύμα μιας καλοστημένης συνωμοσίας;

Το βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη από τις εκδόσεις "Πόλις"

Ιστορικά πρόσωπα, όπως η Θεοδώρα και ο Ιουστινιανός, αλλά και μυθοπλαστικοί ήρωες συναντιούνται και αλληλεπιδρούν σε αυτό το μοναδικό μυθιστόρημα για να ζωντανέψουν το κλίμα της μετάβασης από την 'Υστερη Αρχαιότητα στον πρώτο βυζαντινό χρυσό αιώνα. Η αρχαία φιλοσοφία πεθαίνει, κληροδοτώντας όμως στον καινούργιο κόσμο την κατακτημένη σοφία της: τη γεωμετρία και τη μηχανική της. Χωρίς αυτές, θαύματα όπως ο Ναός της Αγίας του Θεού Σοφίας δεν θα έπαιρναν ποτέ σάρκα και οστά. Στο προσκήνιο αυτής της ιδιόμορφης σύγκρουσης, ο μύθος εκτυλίσσεται μέσα από σκάνδαλα, καταχρήσεις, μισαλλοδοξία και, κυρίως, μέσα από την αιώνια πάλη για εξουσία. 

Το προτείνω ανεπιφύλακτα για λάτρεις -και μη- των Μαθηματικών!

"Όλοι όσοι εξάγουν συμπεράσματα δια του αδυνάτου, οδηγούνται μέσω συλλογισμών σ' ένα λανθασμένο συμπέρασμα και έτσι αποδεικνύουν την αρχική υπόθεση, καταλήγοντας σε κάτι ψευδές έχοντας υποθέσει το αντίθετο".

(Αριστοτέλης - Απόσπασμα από το βιβλίο)

"Το Θεώρημα του παπαγάλου"

Ετοιμαζόταν να αραδιάσει στο χαρτί όλα όσα είχε σταχυολογήσει, όταν ένα απόσπασμα από το γράμμα του Γκροσρούβρ ήρθε στη μνήμη του: "Μέσα σ' αυτά τα συγγράμματα περιέχονται ιστορίες αντάξιες των καλύτερων μυθιστοριογράφων μας". Μαθηματικά αντάξια του Ζολά, του Μπαλζάκ, του Τολστόι! Ως συνήθως, ο Γκροσρούβρ το είχε παρακάνει... "Γιατί να μην ακολουθήσω τη συμβουλή του; Αλήθεια, ποια ιστορία μού διηγούνται αυτές οι σελίδες;"

Η ιστορία εκτυλίσσεται μέσα σ' ένα επίπεδο και οι πρωταγωνιστές της είναι μια ευθεία κι ένας κύκλος. Τι μπορεί να συμβεί ανάμεσα σε μια ευθεία κι έναν κύκλο; Η ευθεία ή θα τέμνει τον κύκλο ή δε θα τον τέμνει. Μπορεί όμως και να τον αγγίζει μόνο...

(Απόσπασμα από το βιβλίο)

Το βιβλίο από τις εκδόσεις "Κέδρος", σε μετάφραση του μαθηματικού και συγγραφέα Τεύκρου Μιχαηλίδη

Τι σχέση μπορεί να έχει ένας παπαγάλος με τα μαθηματικά; Πώς μπορούν να συνεργαστούν ο παπαγάλος, ένας ηλικιωμένος συνταξιούχος βιβλιοπώλης, καθηλωμένος σε αναπηρικό αμαξίδιο, ένα κωφό αγόρι και τα δίδυμα αδέρφια του, διάνοιες στα μαθηματικά, στη διαλεύκανση ενός φόνου που συνέβη χιλιάδες χιλιόμετρα μακριά τους; Ποια θεωρήματα πρέπει να χρησιμοποιήσεις για να επιλύσεις τις ανεξιχνίαστες υποθέσεις της καθημερινής ζωής; Πόση λογοτεχνία μπορεί να χωρέσει σε μια εξίσωση;

Το μυθιστόρημα του Ντενί Γκετζ "Το Θεώρημα του παπαγάλου" είναι μια λογοτεχνική περιπλάνηση στον μαγικό κόσμο της ιστορίας των μαθηματικών: ένα ταξίδι μύησης στη σκέψη του Ευκλείδη, του Θαλή, του Πυθαγόρα, του Φερμά, του Όιλερ, του Γκόλντμπαχ και άλλων κορυφαίων μαθηματικών... μια αναδρομή στα σημαντικότερα προβλήματα που αντιμετώπισε η επιστήμη τους στο πέρασμα των αιώνων.

Σελίδα από το βιβλίο

"Σ' αυτή την ατμόσφαιρα όπου η σάρκα σήπεται, όπου τα σώματα αποστραγγίζονται, όπου όλα αποσυντίθενται, σ' αυτή την ατμόσφαιρα όπου η έντονη ζωή επιταχύνει το θάνατο, αρπάχτηκα από όντα χωρίς υλική υπόσταση, από ιδέες που ούτε η αποπνικτική ζέστη ούτε η τρομακτική υγρασία μπορούν να φθείρουν. (...) Έχει δει ποτέ κανείς μαθηματικούς ορισμούς να σαπίζουν; Θεωρήματα να λιώνουν; Συλλογισμούς να μουχλιάζουν; Αξιώματα που να τα τρώνε τα σκουλήκια; (...) Τη στιγμή που η διάσωσή μου εξαρτιόταν από αυτό, συνειδητοποίησα ότι τα μαθηματικά είναι άφθαρτα."

(Απόσπασμα από το βιβλίο)

Flatland: Η Επιπεδοχώρα

 

Η "Επιπεδοχώρα", πρόδρομος των κλασικών έργων επιστημονικής φαντασίας, αλλά και καυστική κοινωνική σάτιρα της Βικτωριανής Αγγλίας, δημοσιεύτηκε στα τέλη του 19ου αιώνα από τον συγγραφέα, μαθηματικό, φιλόλογο και θεολόγο Edwin A. Abbott και κέρδισε από την πρώτη στιγμή μια δημοτικότητα που παραμένει αμείωτη μέχρι και σήμερα.

Πρόκειται για μια συναρπαστική περιπέτεια μαθηματικής φαντασίας με εικονογράφηση από τον ίδιο τον E. A. Abbott. Η ιστορία διαδραματίζεται σ' έναν δισδιάστατο κόσμο (το επίπεδο), όπου κατοικούν νοήμονα γεωμετρικά σχήματα που κινούνται, μιλούν και έχουν ανθρώπινα αισθήματα. Οι "Γυναίκες" είναι Ευθείες Γραμμές (ευθύγραμμα τμήματα), οι "Στρατιώτες" και οι "Κατώτερες Τάξεις των Εργατών" είναι Ισοσκελή Τρίγωνα, ενώ η "Μεσαία Τάξη" αποτελείται από Ισόπλευρα Τρίγωνα. Οι "Αξιότιμοι Επαγγελματίες" είναι Τετράγωνα και Πεντάγωνα και η τάξη των "Ευγενών" αποτελείται από εξάγωνα, επτάγωνα κλπ, μέχρι τα πολύγωνα με πολύ μεγάλο πλήθος πλευρών, που συμπεριλαμβάνονται στην υψηλότερη τάξη, που λέγεται "Κυκλική ή Ιερατική Τάξη". Όσο περισσότερες, δηλαδή, είναι οι πλευρές του πολυγώνου, τόσο υψηλότερη είναι η τάξη στην οποία ανήκει ο κάτοικος της Επιπεδοχώρας και εδώ είναι που εισέρχεται η καυστική κοινωνική σάτιρα που ασκεί ο E. A. Abbott!

Την τελευταία ημέρα του 1999, παραμονή της νέας χιλιετίας, ο αφηγητής, ένα ορθολογικό Τετράγωνο, θα δει την ισορροπία της επίπεδης ζωής του να ανατρέπεται όταν ένας μυστηριώδης επισκέπτης από τη Χωροχώρα (τον δικό μας κόσμο των τριών διαστάσεων) τού αποκαλύπτει τα μυστικά της Τρίτης Διάστασης.

Το βιβλίο αυτό (τίτλος πρωτοτύπου: FLATLAND, A Romance of many Dimensions) χρησιμοποιείται σε πολλά λύκεια και πανεπιστήμια των ΗΠΑ ως εκπαιδευτικό βοήθημα στο μάθημα της Γεωμετρίας. Αξίζει να το διαβάσετε κι εσείς!

Ο Πόε για τη μαθηματική ανάλυση

Ο Έντγκαρ Άλλαν Πόε (1809 - 1849) ήταν Αμερικανός ποιητής και πεζογράφος και, προσωπικά, ένας από τους αγαπημένους μου. Το έργο του είχε σημαντική επιρροή στην παγκόσμια λογοτεχνία, αποτελώντας θεμέλιο λίθο για την εξέλιξη της αστυνομικής λογοτεχνίας, αλλά και τη λογοτεχνία τρόμου και φαντασίας.

Στο διήγημα μυστηρίου "Οι φόνοι στην οδό Νεκροτομείου" (Murders in the Rue Morgue, 1841) διαβάζει κανείς:

"Η αναλυτική ικανότητα ενισχύεται σημαντικά με τη μελέτη των μαθηματικών και ειδικά του υψηλότερου κλάδου τους που, αδίκως πάντως, μόνο και μόνο λόγω της παλινδρομικής του λειτουργίας ονομάζεται ανάλυση. Μια πράξη υπολογισμού δεν συνιστά ανάλυση..."

Ο Τολστόι και τα κλάσματα

Ο Λέων Τολστόι (1828 - 1910) ήταν Ρώσος συγγραφέας και θεωρείται ένας από τους μεγαλύτερους συγγραφείς όλων των εποχών. Αν και καταγόταν από πολύ πλούσια οικογένεια, προσπάθησε να απελευθερώσει τον άνθρωπο και να αποκαταστήσει την ανθρώπινη αξιοπρέπεια. 

Μια γνωστή αγαπημένη ρήση του για τον εγωισμό έχει χαρακτηριστικά μαθηματικού τύπου:

"Ο άνθρωπος μοιάζει με κλάσμα όπου ο αριθμητής είναι ο πραγματικός του εαυτός και ο παρονομαστής είναι η ιδέα που έχει για τον εαυτό του. Όσο μεγαλύτερος είναι ο παρονομαστής, τόσο μικρότερη η αξία του κλάσματος. Και όσο ο παρονομαστής διογκώνεται προς το άπειρο, τόσο το κλάσμα τείνει στο μηδέν".

Μια ρήση η οποία "στέκει" μαθηματικά...