Γρίφος: Τα ορθογώνια

 

Πηγή: Τελικός Διαγωνισμός Μαθηματικών Α΄ Γυμνασίου 2023-2024 "Ο ΙΠΠΑΡΧΟΣ", Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - Παράρτημα Δωδεκανήσου, 20/01/2024

Παιδικά βιβλία για τις καλοκαιρινές διακοπές!

 

Ταξίδι στον κόσμο των Μαθηματικών με τα παιδικά βιβλία του Δημήτρη Παναγάκου

Το καλοκαίρι έχει φτάσει και τα σχολεία σύντομα κλείνουν για τους μικρούς μαθητές. Για τις καλοκαιρινές διακοπές, το "εις το άπειρον", που αγαπά την ψυχαγωγική προσέγγιση των Μαθηματικών, προτείνει τρία παιδικά βιβλία από τον μαθηματικό και συγγραφέα Δημήτρη Παναγάκο. Τρία μικρά βιβλία, που υπόσχονται ένα συναρπαστικό ταξίδι στον κόσμο των Μαθηματικών αλλά και του διαστήματος... Με ευφάνταστο και διασκεδαστικό τρόπο, ο συγγραφέας βοηθά τα παιδιά να εξοικειωθούν με μαθηματικές έννοιες, ιδέες και θεωρίες. Στα βιβλία αυτά, που είναι ιδανικά για μαθητές Δημοτικού και Γυμνασίου, κρύβεται πολλή από τη μαγεία των Μαθηματικών. Μέσα στις σελίδες τους παρελαύνουν σπουδαίοι επιστήμονες, ενώ τα παιδιά καταλήγουν να μαθαίνουν Μαθηματικά χωρίς να συνειδητοποιήσουν ότι διαβάζουν Μαθηματικά! 

Τα Μαθηματικά Αινίγματα του Θείου Αριστοτέλη

 

Υπάρχουν στ' αλήθεια αδελφοί αριθμοί; Μήπως υπάρχουν και δίδυμοι; Τι είναι οι αριθμητικές ακολουθίες και τι σχέση έχουν με τα κουνέλια; Γιατί το 15 είναι τρίγωνος αριθμός και το 16 τετράγωνος; Τι σχέση έχουν οι μέλισσες με τα εξάγωνα; Από πότε μας είναι γνωστά τα μαγικά τετράγωνα;
Αυτά και πολλά ακόμη μαθηματικά αινίγματα θα ανακαλύψει ο μικρός Αλέξανδρος κατά τη διάρκεια ενός ξεχωριστού ταξιδιού παρέα με τον αγαπημένο του θείο. Ο "αινιγματικός" θείος Αριστοτέλης θα κάνει ευχάριστη τη διαδρομή με μαθηματικά παιχνίδια και θα δώσει στον Αλέξανδρο, εύκολα και με διασκεδαστικό τρόπο, όλα τα κίνητρα που χρειάζεται για να ξεκινήσει το υπέροχο ταξίδι του στον μαγικό κόσμο των Μαθηματικών!

Τα Έξυπνα Παιχνίδια του Κυρίου Πλάτωνα

 

Είναι τα Μαθηματικά διασκεδαστικά;
Για τον Χρίστο η απάντηση ήταν "σίγουρα όχι", ώσπου ξεκίνησαν οι καλοκαιρινές του διακοπές και συνάντησε έναν παλιό του γνώριμο. Ο κύριος Πλάτωνας, ο παράξενος και καλοσυνάτος γείτονας, ήταν έτοιμος να αλλάξει για πάντα τη γνώμη του Χρίστου.
"Όταν μαθαίνεις παίζοντας, το πράγμα αποκτά ενδιαφέρον", συνηθίζει να λέει ο κύριος Πλάτωνας και μας παρουσιάζει έναν υπέροχο κόσμο που κρύβεται πίσω από έξυπνα παιχνίδια σκέψης, όπως ο Μοναχικός, το Τάνγκραμ, ο Κύβος του Ρούμπικ, το Ντόμινο, το σκάκι κ.ά.
Τα έξυπνα παιχνίδια του κυρίου Πλάτωνα κάνουν την αριθμητική και τη γεωμετρία να μοιάζουν με παιχνίδι και ο συνδυασμός στρατηγικής και μαθηματικής σκέψης μάς επιτρέπει να ανακαλύψουμε τη διασκεδαστική πλευρά των μαθηματικών... παίζοντας!

Τα Διαστημικά Ταξίδια του Σωκράτη

 

"Τι ζώδιο είσαι;" ήταν η ερώτηση που την έκανε να γελάσει. Έπρεπε να το είχε φανταστεί πως ένα μαθηματικό μυαλό σαν το δικό της δεν θα έδειχνε κανένα ενδιαφέρον για τα ζώδια...
Ο μικρός Σωκράτης προσπάθησε να παραμείνει ψύχραιμος όταν ανακάλυψε πως το αγαπημένο χόμπι της Νεφέλης ήταν η Αστρονομία. Οι γνώσεις που είχε μέχρι εκείνη τη στιγμή για το διάστημα ήταν ελάχιστες και έπρεπε γρήγορα να τις εμπλουτίσει. Η αναπάντεχη επίσκεψη του παππού του για τις γιορτές των Χριστουγέννων έμοιαζε με σανίδα σωτηρίας. Σίγουρα ο παππούς Σωκράτης ήταν ο κατάλληλος άνθρωπος για να τον βοηθήσει, και μάλιστα με εύκολο και διασκεδαστικό τρόπο.
Με οδηγό τον αγαπημένο του παππού, ο μικρός Σωκράτης θα ξεκινήσει τα διαστημικά του ταξίδια ανακαλύπτοντας τους πλανήτες του ηλιακού μας συστήματος, ενώ παράλληλα θα παίζει παιχνίδια με γεωμετρικά σχήματα και θα συζητάει για τους σπουδαίους εξερευνητές του διαστήματος, όπως ο Κέπλερ, ο Νεύτωνας και ο Γαλιλαίος...

Όταν τα μαθηματικά "κρύβονται" στα παιδικά παραμύθια του Ευγένιου Τριβιζά

Ένα βιβλίο είναι πάντα το καλύτερο δώρο, ένα δώρο που μπορείς να ανοίξεις ξανά και ξανά... Αν ψάχνετε δώρα για μικρά παιδιά ενόψει των γιορτών, σας έχω εδώ κάποιες προτάσεις: Τα "Παραμύθια με τους Αριθμούς", μία σειρά βιβλίων του ευφυούς παραμυθά Ευγένιου Τριβιζά. Τα παραμύθια αυτά, συνδυάζοντας την αφήγηση με προτεινόμενες δραστηριότητες, βοηθούν τα πιτσιρίκια να μάθουν τα πρώτα τους μαθηματικά με διασκεδαστικό τρόπο! (Χαρίστηκαν σε τέσσερα παιδιά που αγαπώ πολύ)! 

 

Φουφήχτρα, η μάγισσα με την ηλεκτρική σκούπα

(Αρίθμηση από το 1 έως το 10)

Η μάγισσα Φουφήχτρα ζει στο ζοφερό βουνό με τις χίλιες μαύρες παπαρούνες. Μια μέρα, πετάει με την ηλεκτρική της σκούπα πάνω από την παιδική χαρά και ρουφάει όλα τα παιδάκια εκτός από ένα. Μετά η μάγισσα ρουφάει όλες τις γατούλες από τα κεραμίδια των σπιτιών εκτός από δύο, όλες τις πεταλούδες από το ανθόσπαρτο λιβάδι εκτός από τρεις, όλα τα παπάκια από τη λίμνη με τα νούφαρα εκτός από τέσσερα και όλα τα ασημένια ψαράκια εκτός από πέντε. Οι μικροί αναγνώστες μαθαίνουν να μετράνε από το 1 ως το 10 με τρόπο σχεδόν μαγικό!

Ο Άρης ο τσαγκάρης

(Πρόσθεση - Αφαίρεση)

Πόσες παντόφλες φοράει ένας νυσταγμένος ιπποπόταμος; Ποιος χρειάζεται πιο πολλά παπούτσια, δύο δίδυμοι κόκορες ή ένα χταπόδι; Και γιατί τα ροζ κοράκια θέλουν πράσινα γοβάκια; Ενώ ο Άρης ο τσαγκάρης προσπαθεί να βρει την απάντηση σε όλα αυτά, οι μικροί αναγνώστες μαθαίνουν πρόσθεση, αφαίρεση και άλλα πολλά.

Η Φιφή και η Φωφώ, οι φαντασμένες φάλαινες

(Πολλαπλασιασμός - Διαίρεση)

Δύο λαίμαργες φάλαινες, η Φιφή και η Φωφώ, αποφασίζουν να αναμετρηθούν: να φάνε όσο περισσότερο μπορούν. Έτσι, οι δύο άσπονδες φιλενάδες επιδίδονται σε μία άνευ προηγουμένου ακατάσχετη θαλασσινή πανδαισία, καταπίνουν βάρκες με ψαράδες, τρώνε καΐκια με χαρωπά ναυτάκια και καταβροχθίζουν πειρατικές σκούνες με αιχμάλωτες πριγκιποπούλες. Ώσπου οι δύο φαντασμένες φάλαινες να λύσουν τις διαφορές τους, οι αναγνώστες μαθαίνουν πολλαπλασιασμό και διαίρεση και, τελειώνοντας το βιβλίο, είναι πλέον σε θέση να υπολογίσουν με θαυμαστή ακρίβεια πόσα πόδια έχουν οχτώ χταπόδια και με ποιον τρόπο τρεις φάλαινες μπορούν να μοιράσουν μεταξύ τους έξι ιππόκαμπους με παπιγιόν και δώδεκα ναυαγισμένους αρλεκίνους.

Η πριγκίπισσα Δυσκολούλα

(Σύνολα - Υποσύνολα)

Εκατό πρίγκιπες φτάνουν ένα πρωί σ' ένα μαρμάρινο παλάτι για να ζητήσουν σε γάμο την πριγκίπισσα Δυσκολούλα. Η Δυσκολούλα όμως, που είναι η πιο αναποφάσιστη πριγκίπισσα του κόσμου, δυσκολεύεται πολύ να αποφασίσει ποιον από τους εκατό πρίγκιπες προτιμάει. Όταν τελικά διαλέγει τον πρίγκιπα των ονείρων της, μια φοβερή έκπληξη την περιμένει. Εμείς όμως έχουμε μάθει στο μεταξύ τα σύνολα και τα υποσύνολα.

Εύχομαι καλές γιορτές σε όλους!!!

Μαθηματικά και παιχνίδι: Παίζοντας με την προπαίδεια - Μέρος 1º

Επανέρχομαι σήμερα με ένα θέμα που μου ζητήσατε και που νομίζω πως απασχολεί πολλούς γονείς με παιδί στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού…

«Πώς θα τη μάθει αυτή την προπαίδεια???»

Θυμάμαι, όταν ήμουν στο Δημοτικό, έπρεπε να αποστηθίσω ολόκληρη την προπαίδεια και να τη λέω «κατεβατό»… Αγγαρεία σκέτη σας λέω! Αλλά μπορούσα να κάνω κι αλλιώς? Από τότε ακόμη αντιπαθούσα την παπαγαλία. Ευτυχώς, για το παιδί μου έχω βρει πιο διασκεδαστικούς τρόπους εκμάθησης… και πιστεύω πως δεν διαψεύστηκα! Όλοι οι τρόποι που αναλύονται παρακάτω δουλεύουν και για παιδιά με μαθησιακές δυσκολίες, όπως είναι η δυσαριθμησία.

Για να ξεκινήσουμε την προπαίδεια, που πλέον διδάσκεται από τη Β’ Δημοτικού, θα μας βοηθήσει πολύ να έχουμε ήδη μάθει να μετράμε δύο-δύο και τρία-τρία. Κι αυτό γιατί ο πολλαπλασιασμός δεν είναι παρά πολλές προσθέσεις με τον ίδιο αριθμό. Παροτρύνετε το παιδί σας να μετρήσει ως το 100 δύο-δύο και μια άλλη φορά, τρία-τρία. Αυτό θα το βοηθήσει να μάθει την προπαίδεια του 2 και του 3 αντίστοιχα. Θα ήταν όμως προτιμότερο να το κάνετε αυτό περισσότερο σαν παιχνίδι και όχι ως «διάβασμα»!

Ένας απλός τρόπος για την κατανόηση του πολλαπλασιασμού είναι να παραστήσετε τα γινόμενα με ομάδες από παιδάκια (ή ζωάκια κλπ). Για παράδειγμα, το γινόμενο 2x5 μπορεί να παρασταθεί με 2 σειρές από 5 παιδάκια…

Το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού είναι όσα και όλα τα παιδάκια, δηλαδή 10.

Επειδή όμως η διδασκαλία του πολλαπλασιασμού γίνεται έτσι κι αλλιώς στο σχολείο, για τους γονείς προτείνω… να παίξουν με τα παιδιά τους!

Θυμάστε το κρυφτό που παίζατε εσείς παιδιά??? Για την προπαίδεια του 5, προτείνετέ του να τα «φυλάξει» όπως όταν παίζει κρυφτό: 5, 10, 15, 20, 25...

και θα τη θυμάται πάντα! Άλλωστε, είναι γνωστό πως όταν λέμε κάτι με ρυθμό, το απομνημονεύουμε πολύ πιο εύκολα!

Μέσα από το παιχνίδι μπορεί το παιδί να «ανακαλύψει» και την προπαίδεια του 4, μετρώντας τις ρόδες από τα αυτοκινητάκια του ή τα πόδια από τα ζωάκια του: 1 αυτοκίνητο έχει 4 ρόδες, 2 αυτοκίνητα έχουν 8 ρόδες κ.ο.κ. 

Αν πάτε για καφέ έχοντας μαζί και το παιδί σας, μπορείτε να μετρήσετε αντίστοιχα τα πόδια από τις καρέκλες… 1 καρέκλα έχει 4 πόδια, 2 καρέκλες έχουν 8 πόδια κ.ο.κ. Έτσι αρχίζει να νιώθει το παιδί πως τα Μαθηματικά βρίσκονται παντού στην καθημερινή μας ζωή και όχι απλώς στο βιβλίο, δεν είναι ένα μάθημα που θα το φοβούνται όταν δεν το καταλαβαίνουν…

Για τον πολλαπλασιασμό ενός αριθμού με 10, αρκεί να συμπληρώσουμε ένα μηδενικό στο τέλος του αριθμού. Πείτε του αυτό το «μυστικό» και θα ξέρει πλέον τον κανόνα του πολλαπλασιασμού οποιουδήποτε αριθμού με 10. Εναλλακτικά, μπορείτε απλά να μετρήσετε δέκα-δέκα μέχρι το 100!

Παρακάτω βλέπετε μια παραλλαγή που έκανα στο κλασικό παιχνίδι domino…

Έκοψα ορθογώνια κομμάτια χαρτόνι, χώρισα το καθένα στη μέση και έγραψα στα κουτάκια τα πολλαπλάσια του 8, όπως φαίνεται στη φωτογραφία:

Από κει και πέρα, παίζεται με τον ίδιο τρόπο όπως και το κλασικό domino. Μπορείτε να φτιάξετε κι εσείς τα δικά σας domino, με την προπαίδεια όποιου αριθμού θελήσετε!

Μπορείτε ακόμη να φτιάξετε τη δική σας… τράπουλα. Γράψτε τα γινόμενα π.χ. 5x6 και τα αποτελέσματα π.χ. 30, θέστε τους κανόνες και παίξτε χαρτιά. Ακόμη, μπορείτε να «εμπλουτίσετε» την τράπουλά σας και με προσθέσεις ή αφαιρέσεις!

Στην ιστοσελίδα «Πράσινη Πρίζα» βρήκα ένα ενδιαφέρον βίντεο με ένα κολπάκι για την προπαίδεια, που «δουλεύει» για τα γινόμενα αριθμών από  το 6 ως το 10…

… αλλά και αυτό για την προπαίδεια του 9:

Στο επόμενο βίντεο βλέπουμε μια ενδιαφέρουσα ιδέα που μπορεί να υλοποιήσει ένας δάσκαλος... Φτιάχνουμε βεντάλια με τους πίνακες της προπαίδειας από το 1 ως το 12!

Κι εδώ είναι μια διασκεδαστική άσκηση που βρήκα στην ίδια ιστοσελίδα κι ετοίμασα για την κόρη μου… Ενώνουμε τις τελείες με τη σειρά, σύμφωνα με την προπαίδεια του 7:

Αντίστοιχη άσκηση μπορείτε να φτιάξετε και με την προπαίδεια οποιουδήποτε αριθμού.

Για να εμπεδώσει την προπαίδεια το πιτσιρίκι, δεν είμαι υπέρ του να τη λέει «κατεβατό», αλλά να ξέρει να απαντάει σε μια τυχαία ερώτηση. Ρωτήστε το κάποια τυχαία στιγμή, όπως την ώρα που οδηγείτε, ή την ώρα που κάνετε τις δουλειές του σπιτιού… Πόσο κάνει 5x7? 6x9? Ακόμη και πριν φτάσετε στο στάδιο της προπαίδειας, ρωτήστε π.χ: 5+2? Τέτοιες ερωτήσεις κρατούν πάντα το μυαλουδάκι τους σε εγρήγορση, χωρίς να νιώθουν ότι μελετούν ή εξετάζονται!

Καλέστε τα να λύσουν ακόμη και «προβλήματα» της καθημερινότητας, όπως αυτό που ρώτησε η μεγάλη αδερφή μου, που είχε την κόρη μου μαζί με τις δικές της: «Είστε 3 κορίτσια. Αν καθεμιά πάρει 5 ψαροκροκέτες, πόσες θα φάτε όλες μαζί»? Ζητήστε τους ακόμη να σας βοηθήσουν με κάποιον πρόχειρο υπολογισμό όταν πάτε για ψώνια. Για παράδειγμα, ο ένας χυμός κοστίζει 2€, πόσα θα πληρώσουμε για 2 χυμούς? Έχουμε 5€, φτάνουν τα χρήματα για να πάρουμε 3 χυμούς?

Δεν ξέρω αν θα φανεί υπερβολικό, αλλά πιάνει το «κόλπο», πιστέψτε με! 

Για το τέλος άφησα τα online παιχνίδια εκμάθησης της προπαίδειας… Τα παιδιά μας μεγαλώνουν «μέσα» στη τεχνολογία, οπότε… ποιο θα έλεγε όχι σ’ ένα παιχνίδι στο ίντερνετ??? Οι παρακάτω σύνδεσμοι οδηγούν σε παιχνίδια με την προπαίδεια. Αν εξερευνήσετε όμως αυτές τις ιστοσελίδες, θα βρείτε περισσότερα παιχνίδια, γενικότερα με τα μαθηματικά…

• Number Balloons
• Dynamite Multiplication
• Pirates
• Flying High
• Snowy’s Friend
• Learn Your Tables

Ελπίζω να βοήθησα κι εσάς μ’ αυτές τις ιδέες… Γιατί δεν θέλει κόπο, θέλει τρόπο!!! 

Σημείωση: Η παραπάνω ανάρτηση αποτελεί μια βελτιωμένη αναδημοσίευση από το παλιό μου ιστολόγιο. Μπορείτε να διαβάσετε την πρωτότυπη ανάρτηση εδώ...

Μαθηματικά και παιχνίδι: Τα σπιτάκια των αριθμών

Καλή σχολική χρονιά σε μικρούς και μεγάλους και επισήμως!

Για τους δασκάλους στο Δημοτικό, αλλά και για τους γονείς που έχουν μικρά παιδιά, αποφάσισα να εγκαινιάσω σ' αυτό το ιστολόγιο μια νέα κατηγορία με θέμα "Μαθηματικά και Παιχνίδι". Ως εκπαιδευτικός και γονέας η ίδια, καταλαβαίνω κάθε δυσκολία που μπορεί να αντιμετωπίζουν τα μικρά παιδιά όσον αφορά τα Μαθηματικά. Σύμφωνα με ακαδημαϊκές έρευνες, όταν ένας γονέας δείχνει ενδιαφέρον και μεράκι (και όχι φόβο-απέχθεια) για τα Μαθηματικά, το παιδί δεν θα δυσκολευτεί να τα κατανοήσει και ίσως αποκτήσει το ίδιο ενδιαφέρον και αυτό. 

Είναι πολύ σημαντικό για τα παιδιά να πάρουν τα Μαθηματικά "με καλό μάτι" από την αρχή και σ' αυτό μπορείτε να τα βοηθήσετε παίζοντας μαζί τους παιχνίδια με αριθμούς. Όταν η κόρη μου ήταν στο στάδιο της πρόσθεσης με τα δάχτυλα (αρχές Α΄ Δημοτικού), είχαμε κάνει μαζί μια διασκεδαστική χειροτεχνία που βοήθησε την μικρή μου μαθήτρια να εμπεδώσει τα αθροίσματα που δεν ξεπερνούν το 10. Ήταν τα "σπιτάκια των αριθμών"...

"Τα σπιτάκια των αριθμών"

Κάθε σπιτάκι είχε στη στέγη του έναν αριθμό από το 1 ως το 10. Έτσι, τα ονομάσαμε ως "το σπιτάκι του 1", "το σπιτάκι του 2", κ.ο.κ. Έπειτα κολλήσαμε μαζί, πάνω σε κάθε σπιτάκι, όλα τα αθροίσματα που έδιναν τον αριθμό της σκεπής. 

    

  

   

Κάθε φορά που κολλούσαμε ένα άθροισμα, λέγαμε φωναχτά την προσθεσούλα για να την εμπεδώσουμε.

Ειδικά, το "σπιτάκι του 10" που περιέχει τα αθροίσματα στο 10 είναι πολύ σημαντικό να το μάθουν τα πιτσιρίκια. Θα μας βοηθήσει αργότερα στην πρόσθεση μεγαλύτερων αριθμών που γίνεται με το "πάτημα στη δεκάδα". Π.χ. για το 8+6, θα "πατήσουμε" στο 10 και θα πούμε: (8+2)+4=10+4=14.

Είναι, λοιπόν, κατά τη γνώμη μου, ένας πολύ διασκεδαστικός τρόπος για τα παιδιά να εμπεδώσουν την πρόσθεση και, σαν χειροτεχνία δεν είναι δύσκολη!

Μπορείτε να την εφαρμόσετε κι εσείς με τα παιδιά σας ή τους μαθητές σας! Η δραστηριότητα αυτή είναι κατάλληλη ακόμη και στην περίπτωση που κάποιο παιδί αντιμετωπίζει ειδικές μαθησιακές δυσκολίες.

• Για την προετοιμασία έχετε να γράψετε σε αρχείο word όλα τα αθροίσματα που δεν ξεπερνούν το 10, καθώς και τους αριθμούς από το 1 ως το 10 σε κάπως μεγαλύτερη γραμματοσειρά. Εναλλακτικά, ζητήστε μου να σας στείλω το δικό μου αρχείο με e-mail! 

• Τυπώστε τους αριθμούς σε απλό ή χρωματιστό χαρτί εκτύπωσης.

Για τη χειροτεχνία θα χρειστείτε:

-Χαρτόνια κάνσον

-Μολύβι

-Χάρακα

-Ψαλίδι

-Κόλλα στικ

Σχεδιάζετε στα χαρτόνια και κόβετε 10 ορθογώνια και 10 τρίγωνα σχήματα για τα σπιτάκια. Κόβετε και τους αριθμούς και τα αθροίσματα που έχετε εκτυπώσει. Έπειτα τα κολλάτε στα σπιτάκια παίζοντας και επαναλαμβάνοντας τις προσθεσούλες! 

Να πω καλό διάβασμα? Θα πω καλό παιχνίδι!!!

  

~*~*~*~*~

Σημείωση: Η παραπάνω ανάρτηση αποτελεί αναδημοσίευση από το παλιό μου ιστολόγιο. Μπορείτε να διαβάσετε την πρωτότυπη ανάρτηση εδώ...

~*~*~*~*~

"Αν οι αριθμοί δεν είναι όμορφοι, δεν ξέρω τι είναι όμορφο".

Paul Erdos (1913 - 1996)