Δευτέρα 24 Απριλίου 2023

Λογικές πλάνες... και πώς να τις αποφεύγετε


λογικές πλάνες


Αυτό που με είχε ενθουσιάσει περισσότερο στα Μαθηματικά ως μαθήτρια και αποφάσισα, τελικά, να γίνω μαθηματικός, δεν ήταν οι υπολογισμοί, αλλά η λογική σκέψη. Όταν γνωρίζω ότι κάτι ισχύει, τι μπορώ να συμπεράνω με ασφάλεια; Μεγάλη πρόκληση αποτελούσε -και αποτελεί- για τους μαθητές η Ευκλείδεια Γεωμετρία, όπου καλείσαι να αποδείξεις μια πρόταση χρησιμοποιώντας λογικά επιχειρήματα και ουαί κι αλίμονό σου αν πεις ότι "φαίνεται από το σχήμα"... Μεγαλώνοντας, καταλαβαίνεις καλύτερα ότι, πολλές φορές, "τα φαινόμενα απατούν". 

Με την κατάλληλη εκπαίδευση -συμπεριλαμβανομένης και της διδασκαλίας των Μαθηματικών- μπορούμε να μάθουμε πώς να σκεφτόμαστε λογικά, πώς να εξάγουμε σωστά συμπεράσματα και να μην πέφτουμε σε λογικές πλάνες, εφόδιο χρήσιμο για τη ζωή μας αφού τελειώσουμε το σχολείο. 


Τι είναι, όμως, οι λογικές πλάνες;

Είναι, στην ουσία, λανθασμένοι συλλογισμοί που φέρνουν και άκυρα συμπεράσματα, ή συμπεράσματα για τα οποία δεν μπορούμε να είμαστε βέβαιοι. Ένα παράδειγμα λογικής πλάνης είναι το εξής: "Τα δίδυμα αδέρφια έχουν γενέθλια την ίδια μέρα. Ο Βασίλης και ο Κώστας έχουν γενέθλια την ίδια μέρα, άρα είναι δίδυμοι". Καταλαβαίνουμε ότι αν δύο άτομα έχουν γενέθλια την ίδια μέρα, δεν είναι αναγκαστικά δίδυμα αδέρφια! Είναι έγκυρος όμως ο εξής συλλογισμός: "Τα δίδυμα αδέρφια έχουν γενέθλια την ίδια μέρα. Ο Κώστας και ο Βασίλης είναι δίδυμοι, άρα έχουν γενέθλια την ίδια μέρα". Σύμφωνα, επίσης, με τον κανόνα της αντιθετοαντιστροφής, είναι έγκυρο και το εξής: "Ο Κώστας και ο Βασίλης δεν έχουν γενέθλια την ίδια μέρα, άρα δεν είναι δίδυμοι".

Προσωπικά, προσπαθώ να μεταδώσω τον ορθολογικό τρόπο σκέψης στους μαθητές μου μέσα από το μάθημα που διδάσκω και να τους μάθω, όχι μόνο πώς να σκέφτονται, αλλά και πώς να επιχειρηματολογούν σωστά (μέσα στην τάξη ή έξω από αυτήν). Ο Άκης από το κανάλι του YouTube The Skeptic Theory εξηγεί σε πέντε βίντεο όλα όσα θέλω να πω εδώ για τις λογικές πλάνες, με τον πιο ευχάριστο τρόπο (προτείνω να τα δείτε με αυτή τη σειρά). 



Logical Fallacies (Λογικά άλματα)



Πολιτικές πλάνες



Κλασικά σφάλματα στην επιχειρηματολογία μας



Λογικές πλάνες: Η επιστροφή



Λογικές πλάνες: The skeptic theory rises



Παρασκευή 14 Απριλίου 2023

Καλό Πάσχα!


HAPPY EASTER
Πηγή εικόνας



Το φετινό Πάσχα ας είναι μια ευκαιρία να κοιτάξουμε μπροστά με ελπίδα και γύρω μας με αγάπη! 

Καλό Πάσχα σε όλους και Καλή Ανάσταση! 


Δευτέρα 10 Απριλίου 2023

Γρίφος με τέσσερα τριάρια #2

 

Γρίφος με τέσσερα τριάρια #2


ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Μόνο με τέσσερα τριάρια (3) και χρησιμοποιώντας όποιες και όσες αριθμητικές πράξεις θέλετε (χωρίς περιορισμό μαθηματικών συμβόλων), να κατασκευάσετε καθέναν από τους μονοψήφιους αριθμούς.



💻Η φόρμα για τα σχόλια επιτρέπει και τη χρήση LaTeX. Δείτε εδώ πώς μπορείτε να γράψετε τις αριθμητικές πράξεις σας.


Παρασκευή 7 Απριλίου 2023

Γρίφος με τέσσερα τριάρια #1

 

Για σήμερα, στο "eistoapeiron" προτείνουμε έναν αριθμητικό γρίφο, που μου έστειλε ο συνάδελφος Γιάννης Στρατήγης. Το πλήθος των δυνατών λύσεων που υπάρχουν είναι εκπληκτικό!


Γρίφος με τέσσερα τριάρια

ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Μόνο με τέσσερα τριάρια (3) και χρησιμοποιώντας όποιες θέλετε από τις πράξεις: 

πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό, διαίρεση/κλάσμα, δυνάμεις, ρίζες και παρενθέσεις, 

να βρείτε εξαγόμενο τον αριθμό 6, με διψήφιο πλήθος τρόπων.



💬Δημοσιεύστε στα σχόλια όσο περισσότερους τρόπους μπορείτε!

💻Η φόρμα για τα σχόλια επιτρέπει και τη χρήση LaTeX. Δείτε εδώ πώς μπορείτε να γράψετε τις αριθμητικές πράξεις σας.


Τρίτη 4 Απριλίου 2023

Οι συμβουλές του Ιπποκράτη, πατέρα της Ιατρικής, για τη μελέτη των μαθηματικών

 

Ιπποκράτης


Ο Ιπποκράτης (Κως, 460 π.Χ. - Λάρισα, 377 π.Χ.), πατέρας της σύγχρονης Ιατρικής, 2.500 χρόνια πριν, έγραφε στον γιο του, Θεσσαλό:

"Να μελετάς, γιε μου, τη Γεωμετρία και την Αριθμητική. Τούτο δεν θα κάνει μόνο τη ζωή σου δοξασμένη και χρήσιμη στους ανθρώπους, αλλά θα σου δώσει μεγαλύτερη οξύνοια και διορατικότητα, για να ωφεληθείς από την Ιατρική όλα όσα χρειάζονται. Πράγματι, η Γεωμετρία, όντας πολύμορφη και πολυειδής, καθώς φτάνει στο κάθε της συμπέρασμα με αποδείξεις, θα σου είναι χρήσιμη για τη θέση των οστών, τις εξαρθρώσεις, στη διάταξη των μελών, στην ανάταξη των αρθρώσεων, τη διέκπριση και τα άλλα είδη θεραπείας. Το μάθημα της Αριθμητικής, από την άλλη, θα σου φανεί χρήσιμο στις περιόδους και στις κανονικές μεταβολές των πυρετών, τις κρίσεις των αρρώστων και την ασφάλεια στις ασθένειες. Γιατί είναι πολύ σημαντικό να έχεις στην Ιατρική μια μέθοδο που να σε βοηθά να αναγνωρίζεις χωρίς κίνδυνο να πέσεις έξω από τα όρια της όξυνσης και της υποχώρησης της ασθένειας, που δεν είναι ίσα. Γι' αυτό πρέπει να αποκτήσεις τη δύναμη αυτής της γνώσης". 



Ο Ιπποκράτης, πατέρας της Ιατρικής, χιλιάδες χρόνια πριν, έγραφε στον γιο του, Θεσσαλό
Πηγή: Σακαλής, Δ. Θ. (1989) Ιπποκράτους Επιστολαί.  Ιωάννινα: Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Ανακτήθηκε από: https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/6492


Αντιλαμβάνεται, λοιπόν, κανείς, πόσο χρήσιμο "όπλο" ήταν για τον Ιπποκράτη και τους συναδέλφους του εκείνη την εποχή η γνώση των Μαθηματικών. Σήμερα, που η επιστήμη της Ιατρικής κάνει χρήση σύγχρονων τεχνολογικών μέσων βασισμένων στα Μαθηματικά, αυτή η αξία παραμένει σε ισχύ.


Κυριακή 2 Απριλίου 2023

4+1 προτάσεις για την Παγκόσμια Ημέρα παιδικού βιβλίου

 

Για την Παγκόσμια Ημέρα παιδικού βιβλίου που γιορτάζεται στις 2 Απριλίου, το μπλογκ "εις το άπειρον" προτείνει πέντε αναγνώσματα παιδικής λογοτεχνίας με μαθηματικό περιεχόμενο... ό,τι πρέπει για παιδιά που αγαπούν ή... μισούν τα Μαθηματικά!


1. Καταραμένα Μαθηματικά (Η Αλίκη στη χώρα των αριθμών) 


Καταραμένα Μαθηματικά (Η Αλίκη στη χώρα των αριθμών)
(Συγγραφέας: Κάρλο Φραμπέτι
Ηλικίες: Τελευταίες τάξεις Δημοτικού - Γυμνάσιο)

Η Αλίκη μισεί τα μαθηματικά και θεωρεί πως δε χρησιμεύουν σε τίποτα. Μια μέρα που κάθεται και διαβάζει στο πάρκο, ένα παράξενο άτομο την προσκαλεί να κάνουν μια βόλτα στη χώρα των αριθμών. Ο Λιούις Κάρολ αυτοπροσώπως -ο συγγραφέας της Αλίκης στη χώρα των θαυμάτων- γίνεται ο σύντροφός της σ' ένα φανταστικό ταξίδι όπου η Αλίκη θα συναντήσει το τέρας του Λαβυρίνθου, θα διασχίσει μια έρημο στρωμένη με κόκκους σιταριού, θα χωθεί σ' ένα δάσος με δέντρα που αναπαριστούν αριθμούς, θα πιει το τσάι της με τον Τρελό Καπελά...

Πρόκειται για ένα ταξίδι στη χώρα των μαθηματικών, όπου η κεντρική ηρωίδα (και, μαζί της, ο αναγνώστης) ανακαλύπτει το λόγο ύπαρξης όλων των θεωριών που διαμορφώνουν αυτή την επιστήμη. Πρώτοι αριθμοί, εξισώσεις, παράγοντες και λοιπές "καταραμένες" έννοιες, μετατρέπονται σε γοητευτικές περιπέτειες της φαντασίας.



2. Το Πειραχτήρι των Αριθμών 


Το Πειραχτήρι των Αριθμών
(Συγγραφέας: Hans Magnus Enzensberger
Εικονογράφηση: Rotraut Susanne Berner
Ηλικίες: Τελευταίες τάξεις Δημοτικού - Γυμνάσιο)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ! Για όνομα του Θεού! Και μόνο που το σκέφτεσαι, σε πιάνει τρέλα! Το ίδιο και τον φίλο μας τον Ρόμπερτ. Ώσπου ένα βράδυ βλέπει ένα παράξενο όνειρο. Ένα μυστήριο, νευρικούλι, διασκεδαστικό, πανέξυπνο Πειραχτήρι των Αριθμών αρχίζει να κάνει, σαν ταχυδακτυλουργός, κόλπα με τους αριθμούς. Για δώδεκα νύχτες, Το Πειραχτήρι έρχεται στα όνειρά του, με τρόπο τόσο συναρπαστικό και διασκεδαστικό, ώστε φωτάκια αρχίζουν ν' ανάβουν στο μυαλό του Ρόμπερτ - και των αναγνωστών. Όταν το βιβλίο τελειώνει, ένα είναι σίγουρο! Όχι, τα μαθηματικά δεν είναι καθόλου, μα καθόλου εφιάλτης. Το Πειραχτήρι δεν έχει παρά να κουνήσει το μπαστούνι του και -ωπ!- ο φόβος για τα μαθηματικά έχει κιόλας εξαφανιστεί!



3. Θα γίνω μαθηματικός κι εγώ


Θα γίνω μαθηματικός κι εγώ
(Κείμενα: Δρ Σινί Σομάρα. Εικονογράφηση: Νάντια Σαρέλ
Ηλικές: Νηπιαγωγείο - πρώτες τάξεις Δημοτικού)


Όσο η Αλίγια ετοιμάζεται να πάει εκδρομή και να κατασκηνώσει με την ξαδέλφη της, ανακαλύπτει ότι οι αριθμοί είναι παντού! Είτε πρόκειται για το μέτρημα των χρημάτων στα μαγαζιά και για τον σχεδιασμό του ταξιδιού στο τρένο, είτε ακόμα και για την παρατήρηση των αστεριών στο δάσος, τα μαθηματικά βρίσκονται παντού γύρω μας. Καθώς η Αλίγια κάνει μερικούς υπολογισμούς με το μυαλό της, μαθαίνει και για τους σπουδαίους μαθηματικούς που μας έχουν βοηθήσει να κατανοήσουμε καλύτερα τον κόσμο μας. Και σύντομα ανυπομονεί να γίνει κι αυτή ένα μαθηματικό αστέρι!

Μέσα από πολύχρωμες εικόνες και μια ιστορία που ενδυναμώνει, τα παιδιά γνωρίζουν τον κόσμο των Μαθηματικών, της δημιουργικής σκέψης και της επίλυση προβλημάτων.



4. Ιστορίες στο π και φ


Ιστορίες στο π και φ
(Συγγραφείς: Άννα Γαβριήλ, Ανδρέας Λύκος
Ηλικίες: Δημοτικό)


Αλήθεια, πόσες ιστορίες, πόσα ταξίδια, πόσες λύπες και χαρές κρύβονται πίσω από κάθε μαθηματική διαδικασία, όσο κι αν, παραπλανητικά, φαντάζει ψυχρή και απρόσωπη! Πώς ντύνεται ένας αριθμός για να πάει σε μπαλ μασκέ; Τι έγινε όταν το 1 το έσκασε από τη φυλακή; Ποιες είναι οι πιο επικίνδυνες σαρανταποδαρούσες; Είναι η αγάπη συμμετρία ή το αντίστροφο; Αξίζουνε μια δεύτερη ευκαιρία οι κακοί των παραμυθιών;

Δεκαεπτά ιστορίες που σκαρώθηκαν με μεράκι, τρυφερότητα και χιούμορ. Γραμμένες από δύο χαρισματικούς δασκάλους που αγαπούν με πάθος τόσο τους αριθμούς, όσο και τα παιδιά. Δεκαεπτά ιστορίες που απευθύνονται σε "μικρούς" αναγνώστες, αλλά θα ενθουσιάσουν και τους "μεγάλους", μια και θα τους κάνουν να δουν τους αριθμούς... αλλιώς.   



5. Πανικός στη Χώρα της Γεωμετρίας


Πανικός στη Χώρα της Γεωμετρίας - Ευγένιος Τριβιζάς
(Συγγραφέας: Ευγένιος Τριβιζάς
Εικονογράφηση: Βασίλης Παπατσαρούχας
Ηλικίες: Νηπιαγωγείο)


Ήταν κάποτε ένας μαθητής που απεχθανόταν τη Γεωμετρία και μισούσε αφάνταστα τα Μαθηματικά. Έκανε τον άρρωστο όταν είχε Αριθμητική το πρόγραμμα, έπαιζε τελίτσες στου βιβλίου τα παραλληλόγραμμα, ονειρευόταν δάση εξωτικά και, αντί να διαβάζει Μαθηματικά, ζωγράφιζε καρδούλες στης Γεωμετρίας τα περιθώρια. Ώσπου φτάνει η στιγμή που πληρώνει ακριβά τα κρίματά του. Ένα δειλινό, σε ένα απόμερο σοκάκι, μία συμμορία από απειλητικούς κύκλους, βλοσυρούς κύβους, οργισμένα πολύγωνα και αποκρουστικά σχήματα περικυκλώνουν το μαθητή, τον δένουν σφιχτά με υποτείνουσες και τον σέρνουν άρον άρον στη Χώρα της Γεωμετρίας και της Αριθμητικής. Με ποιον τρόπο θα τον βασανίσουν; Ποιοι απάνθρωποι ανακριτές θα τον ανακρίνουν; Πόσοι μάρτυρες κατηγορίας θα παρελάσουν; Και ποια θα είναι η φριχτή καταδίκη του;

Ένα απίστευτα διασκεδαστικό έμμετρο παραμύθι, με φανταστικές δραστηριότητες για τους μικρούς αναγνώστες. 



Δείτε εδώ κάποιες επιπλέον προτάσεις με παιδικά βιβλία του Ευγένιου Τριβιζά.