Καλώς ήρθατε! Μην περιμένετε να βρείτε φυλλάδια με ασκήσεις μαθηματικών εδώ... Σκοπός του blog "εις το άπειρον" είναι να προσεγγίσει τη μαθηματική γνώση ελεύθερα και με διασκεδαστικό τρόπο, χωρίς τα όρια των σχολικών τάξεων.
Κάθε πόρτα στο στοιχειωμένο σπίτι κρύβει κι από ένα μυστήριο, έναν μαθηματικό γρίφο που μπορεί να λυθεί εύκολα με τις απλές εξισώσεις της άλγεβρας.
Τα "Μαθηματικά στο στοιχειωμένο σπίτι" θα βοηθήσουν τους μαθητές να χτίσουν μια βάση στα μαθηματικά, αλλά και να ξεδιαλύνουν τις βασικές έννοιες της άλγεβρας, όπως είναι η ισότητα, η εξίσωση, η μεταβλητή και ο άγνωστος.
Ένα βιβλίο γεμάτο... ανατριχιαστικές εκπλήξεις και διασκεδαστικά παιχνίδια άλγεβρας από τον καταξιωμένο εκπαιδευτικό David A. Adler και τις εκδόσεις Κλειδάριθμος. Είναι κατάλληλο για παιδιά ηλικιών 8 ετών και άνω, ανάλογα πάντα με τη γνωστική ανάπτυξη και τα ενδιαφέροντα του κάθε παιδιού.
Ο David A. Adler έχει συγγράψει περισσότερα από 300 παιδικά βιβλία, ενώ πριν γίνει συγγραφέας παιδικών βιβλίων, υπήρξε δάσκαλος μαθηματικών στις Ηνωμένες Πολιτείες Αμερικής.
Η σημερινή ανάρτηση απευθύνεται κυρίως σε εκπαιδευτικούς αλλά και γονείς παιδιών που έχουν διαγνωσθεί με δυσαριθμησία. Στο άρθρο που παρατίθεται, διερευνώνται εναλλακτικές μέθοδοι διδασκαλίας των Μαθηματικών σε μαθητές με δυσαριθμησία. Η μάθηση μέσα από το παιχνίδι και διάφορες δημιουργικές δραστηριότητες αποτελεί τον βασικό άξονα των μεθόδων που παρουσιάζονται.
Στο πρώτο μέρος αυτής της σειράς άρθρων, περιγράφεται η δυσαριθμησία ως ειδική μαθησιακή δυσκολία και τονίζεται η σημασία της προληπτικής διδασκαλίας. Στο δεύτερο μέρος αναλύονται τα προειδοποιητικά σημάδια σχετικά με την πιθανή ύπαρξη δυσαριθμησίας και δίνονται κάποιες πληροφορίες σχετικά με τη διαδικασία της διάγνωσης. Αυτό είναι το τρίτο και τελευταίο μέρος, όπου θα προσπαθήσω να περιγράψω, χωρίς να γίνω κουραστική, διάφορες μεθόδους παρέμβασης που εφαρμόζονται προκειμένου να καταφέρει ο μαθητής με δυσαριθμησία να υπερβεί τις δυσκολίες του. Πολλές από τις μεθόδους που αναφέρονται, είμαι σίγουρη ότι βοηθάνε όλα τα παιδιά να μάθουν μαθηματικά, είτε έχουν μαθησιακές δυσκολίες είτε όχι.
Αποτελεσματική παρέμβαση
Μετά την οικεία διάγνωση, πρέπει να παρέχεται στο παιδί με δυσαριθμησία ένα πρόγραμμα παρέμβασης ειδικά σχεδιασμένο για αυτό. Επειδή το παρόν τυπικό εκπαιδευτικό σύστημα δεν είναι συμβατό με τον τρόπο με τον οποίο μαθαίνουν τα παιδιά με δυσαριθμησία, χρειάζεται εξατομικευμένη μεταχείριση από ειδικό, φιλική προς το μαθησιακό στυλ του παιδιού. Αξίζει να τονιστεί ότι η δυσαριθμησία δεν είναι ένα πρόβλημα ή μια πάθηση ώστε να ψάχνουμε θεραπεία. Δεν περιμένουμε η δυσαριθμησία να "φύγει", αλλά βοηθάμε το παιδί να συμφιλιωθεί μαζί της, του διδάσκουμε τρόπους να την υπερβεί και να αναπτύξει τους δικούς του μηχανισμούς ώστε να κάνει σωστά τις μαθηματικές πράξεις και να επιλύει προβλήματα μαθηματικής φύσεως.
Μέσα από το εξατομικευμένο πρόγραμμα παρέμβασης:
Γίνεται αγωγή προσανατολισμού. Μόλις οι μαθητές βεβαιωθούν μέσω του προσανατολισμού ότι η αντίληψή τους είναι σωστή, θα είναι σε θέση να υπερβαίνουν τις αριθμητικές τους δυσκολίες με μη παραδοσιακές μεθόδους, οι οποίες θα βασίζονται στις οπτικοχωρικές τους δεξιότητες, στη φαντασία τους και στη δημιουργικότητά τους.
Αξιοποιείται η πολυαισθητηριακή μέθοδος διδασκαλίας, σύμφωνα με την οποία το παιδί πρέπει να δει, να ακούσει και να αισθανθεί έναν αριθμό.
Διδάσκονται οι τέσσερις βασικές πράξεις με χρήση αντικειμένων, όπως μεζούρα, κέρματα, τραπουλόχαρτα, ξυλομπογιές, πλαστελίνη κλπ. βάση του οπτικού και του κιναισθητικού στυλ μάθησης που έχουν πολλά παιδιά.
Πραγματοποιείται ουσιαστική εκμάθηση της προπαίδειας με μη συμβατικούς τρόπους.
Επιλύονται τα μαθηματικά προβλήματα αφού πρώτα οπτικοποιηθούν σε μια εικόνα ή ένα σχήμα.
Τονώνεται η αυτοπεποίθηση του παιδιού μέσα από διαρκείς επιβραβεύσεις των προσπαθειών του.
Γίνεται διδασκαλία των Μαθηματικών μέσα από εφαρμογές στη σύγχρονη καθημερινότητα (ίντερνετ, βιντεοπαιχνίδια, GPS κλπ) και με χρήση των Νέων Τεχνολογιών.
Μέσα από το παιχνίδι, μπορούμε πολύ συχνά να πάρουμε αφορμή για τη διδασκαλία μιας μαθηματικής έννοιας.
Διδάσκουμε στο παιδί ότι μια πρόσθεση έχει δύο αντίστοιχες αφαιρέσεις, όχι με τον κλασικό γραπτό τρόπο, αλλά με αριθμούς από μαγνητάκια πάνω σε μεταλλικό πίνακα. Σύμφωνα με την πολυαισθητηριακή μέθοδο, το παιδί αγγίζει τους αριθμούς και τους αισθάνεται ως κάτι απτό και όχι ως μια αφηρημένη έννοια. Έτσι, αντιλαμβάνεται ότι ο ίδιος αριθμός που ήταν στο ρόλο του αθροίσματος (το 15) γίνεται έπειτα αφαιρετέος.
Σύμφωνα πάλι με την πολυαισθητηριακή μέθοδο, διδάσκουμε τον πολλαπλασιασμό χρησιμοποιώντας ένα πλήθος όμοιων αντικειμένων (εδώ: 12 χάντρες). Σ' αυτή την περίπτωση οι αριθμοί μπορούν να μη γράφονται με τα σύμβολά τους, αλλά να παριστάνονται μόνο μέσα από το πλήθος των χαντρών. Έτσι, το παιδί με δυσαριθμησία δεν θα μπερδεύεται. Το παιδί, αξιοποιώντας τις οπτικοχωρικές του δεξιότητες, πρέπει να τοποθετήσει τις χάντρες με μια συγκεκριμένη σειρά (3x4 ή 2x6) και έπειτα να διαπιστώσει ότι καθένα από τα δύο γινόμενα ισούται με 12.
Αναγωγή στην κλασματική μονάδα με τις ξυλομπογιές; Για να υπολογίσει ο μικρός μαθητής πόσο είναι το 1/4 του 20, χωρίζουμε τις 20 ξυλομπογιές του σε 4 ομάδες, με την κάθε ομάδα να αποτελείται από 5 ξυλομπογιές.
Αυτή η εξατομίκευση της διδασκαλίας, η καθημερινή εξάσκηση και οι στοχευμένες διδακτικές εμπειρίες εφοδιάζουν το παιδί με τα κατάλληλα εργαλεία που το βοηθούν να μάθει να χειρίζεται σωστά τους αριθμούς με τον δικό του, μοναδικό τρόπο.
"Κάθε παιδί μπορεί να μάθει και να αγαπήσει τα μαθηματικά, αρκεί να τα διδαχτεί με τον τρόπο που του ταιριάζει,αξιοποιώντας τα δυνατά του σημεία".
(Ιωάννης Καραγιαννάκης)
Βιβλιογραφία
Αγαλιώτης, Ι. (2000). Μαθησιακές Δυσκολίες στα Μαθηματικά. Αιτιολογία, αξιολόγηση, αντιμετώπιση. Αθήνα: Ελληνικά Γράμματα. Hannel, G. (2013) (2nd edition). Dyscalculia: Action plans for successful learning in Mathematics. New York: Routledge. Karagiannakis, G., & Baccaglini-Frank, A. (2014). The De-Di-Ma battery: A tool for identifying students' mathematical learning profiles. Health Psychology Review, 2(4), 291-297. Rousselle, L., & Noel. M. P. (2007). Basic numerical skills in children with mathematics learning disabilities: A comparison of symbolic vs non-symbolic number magnitude processing. Cognition, 102(3), 361-395. Στασινός, Δ. (2003) (Επιμ). Μαθησιακές δυσκολίες του παιδιού και του εφήβου. Η εμπειρία της σύγχρονης Ευρώπης. Αθήνα: Gutenberg. Shams. L. & Seitz, A. R. (2008). Benefits of Multisensory Learning. Trends in Cognitive Sciences, 12(11), 411-417. Wilson, A. J., & Dehaene, S. (2007). Number sense and developmental dyscalculia. Human behavior, learning and the developing brain: Atypical development, 2, 212-237. Σημειώσεις από τα βιωματικά σεμινάρια του δρ. Καραγιαννάκη Ιωάννη: "Δυσαριθμησία: Στρατηγικές αντιμετώπισης των μαθησιακών δυσκολιών στα Μαθηματικά μαθητών πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης" (17/10/2015) & "Αντιμετώπιση των δυσκολιών στα Μαθηματικά με έξυπνο τρόπο" (20/05/2017), Διεπιστημονικό Κέντρο Ηπείρου, Ιωάννινα.
Για να διαβάσετε το πρώτο μέρος σχετικά με το τι είναι η δυσαριθμησία, πατήστε εδώ.
Τα "ύποπτα" σημάδια
Παλιότερα, εξαιτίας της άγνοιας γύρω από τη δυσαριθμησία, πολλά παιδιά αποτύγχαναν στα Μαθηματικά στο σχολείο και, σαν να μην έφτανε αυτό, συχνά νόμιζαν ότι έφταιγαν εκείνα για τις αποτυχίες τους. Στη σύγχρονη εποχή, γονείς και εκπαιδευτικοί έχουμε συνεχώς τα μάτια μας ανοιχτά για την πρώιμη ανίχνευση "ύποπτων" συμπτωμάτων, ώστε να απευθυνθούμε έγκαιρα στους ειδικούς. Κάποια από τα σημάδια που προειδοποιούν για την πιθανή ύπαρξη δυσαριθμησίας είναι τα εξής:
Για ένα παιδί ηλικίας έως 6 ετών:
Δυσκολεύεται στο να μαθαίνει να μετρά.
Δυσκολεύεται στο να αναγνωρίζει τα σύμβολα των αριθμών, π.χ. αδυνατεί να αντιστοιχίσει το σύμβολο "4" με τη λέξη "τέσσερα".
Δυσκολεύεται να ακολουθήσει οδηγίες που περιλαμβάνουν αριθμούς, π.χ. "Δώσε μου δύο καραμέλες" ή "Φέρε τρεις μαρκαδόρους".
Δυσκολεύεται να κατανοήσει την αξία των μονοψήφιων αριθμών, δηλαδή να αντιστοιχίζει το πλήθος κάποιων αντικειμένων με έναν αριθμό. Π.χ. δεν μπορεί με ευκολία να απαντήσει στην ερώτηση "Πόσα μπισκότα έμειναν;" ή απαντά συχνά λανθασμένα.
Δυσκολεύεται στη χρήση χρονικών εννοιών, π.χ. σήμερα, αύριο, χθες.
Δυσκολεύεται στη χρήση χωρικών εννοιών, π.χ. μπροστά, πίσω, πάνω, κάτω.
Για έναν μαθητή Δημοτικού:
Συχνά λέει τους αριθμούς με λανθασμένη σειρά.
Δυσκολεύεται στην εκτέλεση των τεσσάρων βασικών πράξεων (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση). Πιθανόν να μπερδεύει τα σύμβολα των πράξεων μεταξύ τους, όπως το + με το x, γεγονός που μπορεί να σχετίζεται με την ύπαρξη δυσλεξίας. Δυσκολεύεται να κατανοήσει τη διαφορά μεταξύ της πρόσθεσης και της αφαίρεσης.
Δυσκολεύεται στην εκμάθηση της προπαίδειας με τον παραδοσιακό τρόπο. Αυτό επίσης σχετίζεται με τη δυσλεξία, γιατί το "ποίημα" της προπαίδειας είναι περισσότερο λεκτικό παρά αριθμητικό.
Αποφεύγει τη χρήση των αριθμητικών συμβόλων, κάνοντας πρόσθεση ή αφαίρεση με τα δάχτυλα -ενώ οι συμμαθητές του έχουν σταματήσει να χρησιμοποιούν τη μέθοδο αυτή, χρησιμοποιώντας αντικείμενα ή ζωγραφίζοντας μικρές γραμμές στο χαρτί. Αυτές είναι στρατηγικές που πολλές φορές αναπτύσσουν μόνα τους τα παιδιά στην προσπάθειά τους να υπερβούν τις δυσκολίες τους και καλό είναι να μην αποθαρρύνονται από εμάς όταν τις εφαρμόζουν.
Δυσκολεύεται στην κατανόηση μαθηματικών προβλημάτων και στη διαδικασία επίλυσής τους.
Ακόμη κι αν γνωρίζει τη λύση σε ένα πρόβλημα, ίσως είναι αργό στην εκτέλεση των πράξεων με χαρτί και μολύβι. Αυτό πιθανόν να σχετίζεται με τη δυσλεξία και συμβαίνει διότι το παιδί δεν βασίζεται στον τυπικό χειρισμό των αριθμών, αλλά προτιμά έναν "δικό του" τρόπο συλλογισμού, όπου χρησιμοποιεί τις οπτικοχωρικές του δεξιότητες για να οπτικοποιήσει το πρόβλημα. Στην περίπτωση αυτή, το παιδί πρέπει να ενθαρρύνεται στη χρήση των οπτικοχωρικών του δεξιοτήτων. Οι δεξιότητες αυτές μπορούν αργότερα, κατά τη δευτεροβάθμια εκπαίδευση, να το βοηθήσουν να υπερέχει στα ανώτερα μαθηματικά όπως η τριγωνομετρία και η Ευκλείδεια Γεωμετρία.
Δυσκολεύεται να μάθει τη μαθηματική ορολογία, π.χ. άθροισμα, γινόμενο, πηλίκο, εκατοστό.
Παρουσιάζει ελλείμματα στη μνήμη εργασίας και στη βραχύχρονη μνήμη. Έχει, για παράδειγμα, τη δυσκολία να μην ενθυμείται το είδος της μαθηματικής πράξης που βρίσκεται σε εξέλιξη (π.χ. πρόσθεση), με αποτέλεσμα να τη μετατρέπει σε άλλη (π.χ. αφαίρεση).
Δυσκολεύεται στη σειροθέτηση, π.χ. να λέει τις ημέρες της εβδομάδας ή τους μήνες με τη σειρά.
Δυσκολεύεται να θυμάται γεγονότα με τη σειρά κατά την οποία συνέβησαν.
Δυσκολεύεται να μάθει να λέει την ώρα κοιτώντας το αναλογικό ρολόι.
Δυσκολεύεται στο να κρατάει το σκορ κατά τη διάρκεια ενός παιχνιδιού.
Δυσκολεύεται στη χρήση χωρικών εννοιών, π.χ. δεξιά, αριστερά.
Δυσκολεύεται να μάθει τα σημεία του ορίζοντα (Βορράς, Νότος, Δύση, Ανατολή) και γενικότερα να προσανατολίζεται.
Δυσκολεύεται στο να ταξινομεί αντικείμενα ως προς το σχήμα ή το χρώμα ή το μέγεθός τους.
Παρουσιάζει άγχος και μαθηματική φοβία εξαιτίας των δυσκολιών του με τους αριθμούς, παραπονιέται ότι δεν νιώθει καλά όταν έχει να λύσει ασκήσεις Μαθηματικών.
Για έναν έφηβο ή ενήλικα:
Δυσκολεύεται στην εκτίμηση του κόστους ενός προϊόντος.
Δυσκολεύεται στην κατανόηση και στη χρήση των ποσοστών.
Δυσκολεύεται να εφαρμόσει τα κλάσματα στην καθημερινή ζωή, π.χ. τα 10 λεπτά του ευρώ είναι το ένα δέκατο του ευρώ ή 6 μήνες είναι μισό έτος.
Δυσκολεύεται στη διαχείριση των χρημάτων, π.χ. να υπολογίσει σωστά τα ρέστα και στην κατανόηση της αξίας τους.
Δυσκολεύεται στη διαχείριση και στην οργάνωση του χρόνου του.
Αντιμετωπίζει πρόβλημα συνέπειας στην ώρα.
Δυσκολεύεται στην οργάνωση του χώρου.
Δυσκολεύεται στον προσανατολισμό και να ακολουθεί χάρτες. Ενδεχόμενες δυσκολίες στον προσανατολισμό και στη διαχείριση των χωρικών εννοιών μπορούν να επηρεάσουν αρνητικά την οδήγηση ενός οχήματος.
Δυσκολεύεται να διαβάσει μια γραφική παράσταση ή ένα στατιστικό διάγραμμα, π.χ. ένα ραβδόγραμμα.
Δυσκολεύεται στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και γενικότερα προβλημάτων που περιλαμβάνουν αριθμούς.
Διάγνωση της δυσαριθμησίας
Πρέπει να τονιστεί ότι οι παραπάνω ενδείξεις είναι απλώς προειδοποιητικά σημάδια και σε καμία περίπτωση δεν αποτελούν διαγνωστικά κριτήρια για τη δυσαριθμησία, η διάγνωση/διαφοροδιάγνωση της οποίας γίνεται αποκλειστικά από τον αρμόδιο διαγνωστικό φορέα. Σήμερα στη χώρα μας, ο αρμόδιος κρατικός φορέας είναι τα Κέντρα Εκπαιδευτικής και Συμβουλευτικής Υποστήριξης (Κ.Ε.Σ.Υ.). Σε περίπτωση διάγνωσης δυσαριθμησίας ή άλλης ειδικής μαθησιακής δυσκολίας, οι γονείς καταθέτουν τη διάγνωση στο σχολείο όπου φοιτά το παιδί, ώστε να εξετάζεται με τον τρόπο που του ταιριάζει. Εκτός από τα Κ.Ε.Σ.Υ., υπάρχει και πληθώρα ιδιωτικών κέντρων για διάγνωση και παρέμβαση. Στα ιδιωτικά κέντρα, σε αντίθεση με τα Κ.Ε.Σ.Υ., οι γονείς έχουν άμεσα μια αξιολόγηση για το παιδί τους. Η ιδιωτική, όμως, διάγνωση δεν μπορεί να κατατεθεί στο σχολείο του παιδιού.
Μια ακριβής διάγνωση γίνεται μόνο μέσω μιας κλινικής αξιολόγησης από τη διεπιστημονική ομάδα, η οποία χορηγεί στο παιδί ειδικά τεστ (WISC, Αθηνά-Test κ.ά.), σταθμισμένα για την εκάστοτε ηλικία. Όσο πιο νωρίς γίνεται η διάγνωση, τόσο το καλύτερο, γιατί δεν περιμένουμε τη σχολική αποτυχία ώστε να κινητοποιηθούμε, αλλά δρούμε προληπτικά και παρεμβαίνουμε πρώιμα στις δυσκολίες του παιδιού.
Βιβλιογραφία
Αγαλιώτης, Ι. (2000). Μαθησιακές Δυσκολίες στα Μαθηματικά. Αιτιολογία, αξιολόγηση, αντιμετώπιση. Αθήνα: Ελληνικά Γράμματα. Hannel, G. (2013) (2nd edition). Dyscalculia: Action plans for successful learning in Mathematics. New York: Routledge. Karagiannakis, G., & Baccaglini-Frank, A. (2014). The De-Di-Ma battery: A tool for identifying students' mathematical learning profiles. Health Psychology Review, 2(4), 291-297. Κουλάκογλου, Κ. (2017). Ψυχομετρία και Ψυχολογική Αξιολόγηση. Αθήνα: Πατάκη. Rousselle, L., & Noel. M. P. (2007). Basic numerical skills in children with mathematics learning disabilities: A comparison of symbolic vs non-symbolic number magnitude processing. Cognition, 102(3), 361-395. Στασινός, Δ. (2003) (Επιμ). Μαθησιακές δυσκολίες του παιδιού και του εφήβου. Η εμπειρία της σύγχρονης Ευρώπης. Αθήνα: Gutenberg. Wilson, A. J., & Dehaene, S. (2007). Number sense and developmental dyscalculia. Human behavior, learning and the developing brain: Atypical development, 2, 212-237. Σημειώσεις από τα βιωματικά σεμινάρια του δρ. Καραγιαννάκη Ιωάννη: "Δυσαριθμησία: Στρατηγικές αντιμετώπισης των μαθησιακών δυσκολιών στα Μαθηματικά μαθητών πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης" (17/10/2015) & "Αντιμετώπιση των δυσκολιών στα Μαθηματικά με έξυπνο τρόπο" (20/05/2017), Διεπιστημονικό Κέντρο Ηπείρου, Ιωάννινα.
Αποφάσισα να δημοσιεύσω στο ιστολόγιο μια σειρά άρθρων σχετικά με τη δυσαριθμησία, επειδή είναι ένα θέμα που απασχολεί πολλούς γονείς και εκπαιδευτικούς. Ελπίζω να φανούν χρήσιμα σε όσους ενδιαφέρονται.
Τι είναι η δυσαριθμησία;
Η δυσαριθμησία αποτελεί μια ειδική μαθησιακή δυσκολία που αναφέρεται στην εκμάθηση και την κατανόηση της αριθμητικής και της περαιτέρω ανάπτυξης των μαθηματικών δεξιοτήτων. Συμπεριλαμβάνεται στην "ομπρέλα" του γενικότερου όρου της δυσλεξίας. Συγκεκριμένα, ένας μαθητής με δυσαριθμησία δυσκολεύεται στην εκμάθηση της χρήσης των αριθμών και στην εκτέλεση μαθηματικών πράξεων. Επιπλέον, μπορεί να αντιμετωπίζει δυσκολίες όσον αφορά την έκφραση των σχέσεων μεταξύ ποσοτήτων, οι οποίες εκπροσωπούνται από αριθμούς, μεταβλητές ή άλλα σύμβολα.
Η ιδιαίτερη φύση της δυσαριθμησίας
Η δυσαριθμησία και γενικότερα οι ειδικές μαθησιακές δυσκολίες δεν πρέπει να συγχέονται με τις λεγόμενες δυσκολίες στη μάθηση που ενδέχεται να αντιμετωπίζει ένα παιδί που δεν έχει διδαχτεί κατάλληλα και επαρκώς κάποιες μαθηματικές έννοιες και που παρουσιάζει ορισμένα "κενά" στην ύλη που θα έπρεπε να γνωρίζει. Οι τελευταίες μπορούν να ξεπεραστούν πολύ εύκολα με λίγες επιπλέον ώρες διδασκαλίας και λίγη επιπλέον προσπάθεια από το παιδί, σε αντίθεση με τις ειδικές μαθησιακές δυσκολίες που απαιτούν το κατάλληλο πρόγραμμα παρέμβασης από ειδικό εκπαιδευτικό, έπειτα από τη σχετική διάγνωση/διαφοροδιάγνωση από τον αρμόδιο διαγνωστικό φορέα.
Όπως για όλες τις ειδικές μαθησιακές δυσκολίες, έτσι και για τη δυσαριθμησία, δεν υπάρχει κάποια "θεραπεία". Η δυσαριθμησία δεν είναι μια "φάση" την οποία το παιδί θα ξεπεράσει. Είναι ο τρόπος με τον οποίο ο εγκέφαλός του δημιουργεί συνδέσεις και επεξεργάζεται τα Μαθηματικά. Όπως και το χρώμα των ματιών του, αποτελεί ένα κομμάτι του εαυτού του και θα το συντροφεύει σε όλη του τη ζωή. Ο σκοπός της έγκαιρης διάγνωσης και παρέμβασης είναι να γεμίσουμε όσο το δυνατόν περισσότερα κενά και να το βοηθήσουμε να υπερβεί τις δυσκολίες του, αναπτύσσοντας τους δικούς του μηχανισμούς που θα χρησιμοποιεί, όχι μόνο στα σχολικά του χρόνια, αλλά και σε οποιαδήποτε κατάσταση χρειάζεται τα Μαθηματικά στη ζωή του.
Δυστυχώς, εξαιτίας της άγνοιας περί ειδικών μαθησιακών δυσκολιών που επικρατούσε παλιότερα, ούτε και οι εκπαιδευτικοί ήταν ενήμεροι για τη δυσαριθμησία. Απέδιδαν τις δυσκολίες του παιδιού και την αδυναμία του να διεκπεραιώσει μια άσκηση σε αδιαφορία, τεμπελιά ή απλώς σε μειωμένη μαθηματική ικανότητα! Παρόλα αυτά, σύμφωνα με σχετικές έρευνες, ο δείκτης νοημοσύνης ενός παιδιού με δυσαριθμησία είναι συνήθως κανονικός, ή ακόμη και σε ανώτερο επίπεδο, γεγονός που καταρρίπτει τους παλιότερους μύθους.
Ο ρόλος της προληπτικής διδασκαλίας
Προσωπικά, δεν είχα ακούσει ποτέ για τη δυσαριθμησία και για τους τρόπους παρέμβασης όσο το παιδί μου ήταν στην προσχολική ηλικία. Όμως, ως μια μαμά που λατρεύει τα Μαθηματικά, άρπαζα κάθε ευκαιρία να ενθέσω μια μικρή μαθηματική διδασκαλία κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού, από το μέτρημα των μαρκαδόρων μας και την "ανακάλυψη" γεωμετρικών σχημάτων παντού, μέχρι τραγούδια με αριθμούς! Κατά τα σχολικά χρόνια, μαθαίναμε την πρόσθεση μέσα από χειροτεχνίες και παίζαμε με την προπαίδεια. Τελικά, ίσως αυτό είναι που χρειάζονται τα παιδιά, με ή χωρίς δυσαριθμησία -να διδάσκονται τα μαθηματικά με εναλλακτικούς, μη συμβατικούς τρόπους. Μέσα από εκπαιδευτικά παιχνίδια, από την προσχολική ηλικία, μπορούμε να δρούμε προληπτικά απέναντι σε όποια ειδική μαθησιακή δυσκολία μπορεί να υπάρχει, χωρίς να περιμένουμε να δούμε το παιδί να αποτυγχάνει στο σχολείο για να αποφασίσουμε να απευθυνθούμε στους ειδικούς. Αντιμετωπίζουμε, έτσι, τυχόντα προβλήματα προτού αυτά επιδεινωθούν. Χάρη στην προληπτική διδασκαλία, επωφελούνται τελικά όλα τα παιδιά, όχι μόνο εκείνα με δυσαριθμησία, αφού κάθε παιδί έχει τις προσωπικές του προτιμήσεις, ανάγκες και επιθυμίες, ικανότητες και αδυναμίες. Έχει τον δικό του, εξατομικευμένο τρόπο μάθησης.
Βιβλιογραφία
Αγαλιώτης, Ι. (2000). Μαθησιακές Δυσκολίες στα Μαθηματικά. Αιτιολογία, αξιολόγηση, αντιμετώπιση. Αθήνα: Ελληνικά Γράμματα. Hannel, G. (2013) (2nd edition). Dyscalculia: Action plans for successful learning in Mathematics. New York: Routledge. Karagiannakis, G., & Baccaglini-Frank, A. (2014). The De-Di-Ma battery: A tool for identifying students' mathematical learning profiles. Health Psychology Review, 2(4), 291-297. Rousselle, L., & Noel. M. P. (2007). Basic numerical skills in children with mathematics learning disabilities: A comparison of symbolic vs non-symbolic number magnitude processing. Cognition, 102(3), 361-395. Στασινός, Δ. (2003) (Επιμ). Μαθησιακές δυσκολίες του παιδιού και του εφήβου. Η εμπειρία της σύγχρονης Ευρώπης. Αθήνα: Gutenberg. Wilson, A. J., & Dehaene, S. (2007). Number sense and developmental dyscalculia. Human behavior, learning and the developing brain: Atypical development, 2, 212-237. Σημειώσεις από τα βιωματικά σεμινάρια του δρ. Καραγιαννάκη Ιωάννη: "Δυσαριθμησία: Στρατηγικές αντιμετώπισης των μαθησιακών δυσκολιών στα Μαθηματικά μαθητών πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης" (17/10/2015) & "Αντιμετώπιση των δυσκολιών στα Μαθηματικά με έξυπνο τρόπο" (20/05/2017), Διεπιστημονικό Κέντρο Ηπείρου, Ιωάννινα.
Επανέρχομαι σήμερα με ένα θέμα που μου
ζητήσατε και που νομίζω πως απασχολεί πολλούς γονείς με παιδί στις πρώτες
τάξεις του Δημοτικού…
«Πώς θα τη μάθει αυτή
την προπαίδεια???»
Θυμάμαι, όταν ήμουν στο Δημοτικό, έπρεπε να
αποστηθίσω ολόκληρη την προπαίδεια και να τη λέω «κατεβατό»… Αγγαρεία σκέτη σας
λέω! Αλλά μπορούσα να κάνω κι αλλιώς? Από τότε ακόμη αντιπαθούσα την παπαγαλία.
Ευτυχώς, για το παιδί μου έχω βρει πιο διασκεδαστικούς τρόπους εκμάθησης… και
πιστεύω πως δεν διαψεύστηκα! Όλοι οι τρόποι που αναλύονται παρακάτω δουλεύουν και για παιδιά με μαθησιακές δυσκολίες, όπως είναι η δυσαριθμησία.
Για να ξεκινήσουμε την προπαίδεια, που πλέον
διδάσκεται από τη Β’ Δημοτικού, θα μας βοηθήσει πολύ να έχουμε ήδη
μάθει να μετράμε δύο-δύο και τρία-τρία. Κι αυτό γιατί ο
πολλαπλασιασμός δεν είναι παρά πολλές προσθέσεις με τον ίδιο αριθμό. Παροτρύνετε
το παιδί σας να μετρήσει ως το 100 δύο-δύο και μια άλλη φορά, τρία-τρία. Αυτό
θα το βοηθήσει να μάθει την προπαίδεια του 2 και του 3 αντίστοιχα. Θα
ήταν όμως προτιμότερο να το κάνετε αυτό περισσότερο σαν παιχνίδι και όχι ως
«διάβασμα»!
Ένας απλός τρόπος για την κατανόηση του
πολλαπλασιασμού είναι να παραστήσετε τα γινόμενα με ομάδες από παιδάκια (ή
ζωάκια κλπ). Για παράδειγμα, το γινόμενο 2x5 μπορεί να παρασταθεί με 2
σειρές από 5 παιδάκια…
Το
αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού είναι όσα και όλα τα παιδάκια, δηλαδή 10.
Επειδή όμως η διδασκαλία του πολλαπλασιασμού
γίνεται έτσι κι αλλιώς στο σχολείο, για τους γονείς προτείνω… να παίξουν με τα
παιδιά τους!
Θυμάστε το κρυφτό που παίζατε εσείς παιδιά???
Για την προπαίδεια του 5, προτείνετέ του να τα «φυλάξει» όπως όταν παίζει
κρυφτό: 5, 10, 15, 20, 25...
και θα τη θυμάται πάντα! Άλλωστε, είναι
γνωστό πως όταν λέμε κάτι με ρυθμό, το απομνημονεύουμε πολύ πιο εύκολα!
Μέσα από το παιχνίδι μπορεί το παιδί να
«ανακαλύψει» και την προπαίδεια του 4, μετρώντας τις ρόδες από τα
αυτοκινητάκια του ή τα πόδια από τα ζωάκια του: 1 αυτοκίνητο έχει 4 ρόδες, 2
αυτοκίνητα έχουν 8 ρόδες κ.ο.κ.
Αν πάτε για καφέ έχοντας μαζί και το παιδί
σας, μπορείτε να μετρήσετε αντίστοιχα τα πόδια από τις καρέκλες… 1 καρέκλα
έχει 4 πόδια, 2 καρέκλες έχουν 8 πόδια κ.ο.κ. Έτσι αρχίζει να
νιώθει το παιδί πως τα Μαθηματικά βρίσκονται παντού στην καθημερινή μας ζωή και
όχι απλώς στο βιβλίο, δεν είναι ένα μάθημα που θα το φοβούνται όταν δεν το
καταλαβαίνουν…
Για τον πολλαπλασιασμό ενός αριθμού με
10, αρκεί να συμπληρώσουμε ένα μηδενικό στο τέλος του αριθμού. Πείτε του αυτό
το «μυστικό» και θα ξέρει πλέον τον κανόνα του πολλαπλασιασμού οποιουδήποτε
αριθμού με 10. Εναλλακτικά, μπορείτε απλά να μετρήσετε δέκα-δέκα μέχρι το 100!
Παρακάτω βλέπετε μια παραλλαγή που έκανα στο
κλασικό παιχνίδι domino…
Έκοψα ορθογώνια κομμάτια χαρτόνι, χώρισα το
καθένα στη μέση και έγραψα στα κουτάκια τα πολλαπλάσια του 8, όπως
φαίνεται στη φωτογραφία:
Από κει και πέρα, παίζεται με τον ίδιο τρόπο
όπως και το κλασικό domino. Μπορείτε να φτιάξετε κι εσείς τα δικά
σας domino, με την προπαίδεια όποιου αριθμού θελήσετε!
Μπορείτε ακόμη να φτιάξετε τη δική
σας… τράπουλα. Γράψτε τα γινόμενα π.χ. 5x6 και τα αποτελέσματα π.χ.
30, θέστε τους κανόνες και παίξτε χαρτιά. Ακόμη, μπορείτε να «εμπλουτίσετε» την
τράπουλά σας και με προσθέσεις ή αφαιρέσεις!
Στην ιστοσελίδα «Πράσινη Πρίζα» βρήκα ένα ενδιαφέρον βίντεο με ένα
κολπάκι για την προπαίδεια, που «δουλεύει» για τα γινόμενα αριθμών
από το 6 ως το 10…
… αλλά και αυτό για την προπαίδεια του
9:
Στο επόμενο βίντεο βλέπουμε μια ενδιαφέρουσα ιδέα που μπορεί να υλοποιήσει ένας δάσκαλος... Φτιάχνουμε βεντάλια με τους πίνακες της προπαίδειας από το 1 ως το 12!
Κι εδώ είναι μια διασκεδαστική άσκηση που
βρήκα στην ίδια ιστοσελίδα κι ετοίμασα για την κόρη μου… Ενώνουμε τις τελείες
με τη σειρά, σύμφωνα με την προπαίδεια του 7:
Αντίστοιχη άσκηση μπορείτε να φτιάξετε και με
την προπαίδεια οποιουδήποτε αριθμού.
Για να εμπεδώσει την προπαίδεια το πιτσιρίκι,
δεν είμαι υπέρ του να τη λέει «κατεβατό», αλλά να ξέρει να απαντάει σε
μια τυχαία ερώτηση. Ρωτήστε το κάποια τυχαία στιγμή, όπως την ώρα που
οδηγείτε, ή την ώρα που κάνετε τις δουλειές του σπιτιού… Πόσο κάνει 5x7? 6x9?
Ακόμη και πριν φτάσετε στο στάδιο της προπαίδειας, ρωτήστε π.χ: 5+2? Τέτοιες
ερωτήσεις κρατούν πάντα το μυαλουδάκι τους σε εγρήγορση, χωρίς να
νιώθουν ότι μελετούν ή εξετάζονται!
Καλέστε τα να λύσουν ακόμη
και «προβλήματα» της καθημερινότητας, όπως αυτό που ρώτησε η μεγάλη
αδερφή μου, που είχε την κόρη μου μαζί με τις δικές της: «Είστε 3 κορίτσια. Αν
καθεμιά πάρει 5 ψαροκροκέτες, πόσες θα φάτε όλες μαζί»? Ζητήστε τους ακόμη
να σας βοηθήσουν με κάποιον πρόχειρο υπολογισμό όταν πάτε για ψώνια. Για
παράδειγμα, ο ένας χυμός κοστίζει 2€, πόσα θα πληρώσουμε για 2 χυμούς? Έχουμε
5€, φτάνουν τα χρήματα για να πάρουμε 3 χυμούς?
Δεν ξέρω αν θα φανεί υπερβολικό, αλλά πιάνει
το «κόλπο», πιστέψτε με!
Για το τέλος άφησα
τα online παιχνίδια εκμάθησης της προπαίδειας… Τα παιδιά μας
μεγαλώνουν «μέσα» στη τεχνολογία, οπότε… ποιο θα έλεγε όχι σ’ ένα παιχνίδι στο
ίντερνετ??? Οι παρακάτω σύνδεσμοι οδηγούν σε παιχνίδια με την προπαίδεια. Αν
εξερευνήσετε όμως αυτές τις ιστοσελίδες, θα βρείτε περισσότερα παιχνίδια,
γενικότερα με τα μαθηματικά…
Καλή σχολική χρονιά σε μικρούς και μεγάλους και επισήμως!
Για τους δασκάλους στο Δημοτικό, αλλά και για τους γονείς που έχουν μικρά παιδιά, αποφάσισα να εγκαινιάσω σ' αυτό το ιστολόγιο μια νέα κατηγορία με θέμα "Μαθηματικά και Παιχνίδι". Ως εκπαιδευτικός και γονέας η ίδια, καταλαβαίνω κάθε δυσκολία που μπορεί να αντιμετωπίζουν τα μικρά παιδιά όσον αφορά τα Μαθηματικά. Σύμφωνα με ακαδημαϊκές έρευνες, όταν ένας γονέας
δείχνει ενδιαφέρον και μεράκι (και όχι φόβο-απέχθεια) για τα Μαθηματικά, το παιδί
δεν θα δυσκολευτεί να τα κατανοήσει και ίσως αποκτήσει το ίδιο ενδιαφέρον και
αυτό.
Είναι πολύ σημαντικό για τα παιδιά να πάρουν τα Μαθηματικά "με καλό
μάτι" από την αρχή και σ' αυτό μπορείτε να τα βοηθήσετε παίζοντας μαζί
τους παιχνίδια με αριθμούς. Όταν η κόρη μου ήταν στο στάδιο της πρόσθεσης με τα
δάχτυλα (αρχές Α΄ Δημοτικού), είχαμε κάνει μαζί μια διασκεδαστική χειροτεχνία
που βοήθησε την μικρή μου μαθήτρια να εμπεδώσει τα αθροίσματα που δεν ξεπερνούν το 10.
Ήταν τα "σπιτάκια των αριθμών"...
"Τα σπιτάκια των αριθμών"
Κάθε σπιτάκι είχε στη στέγη του έναν αριθμό από το 1 ως το 10. Έτσι, τα
ονομάσαμε ως "το σπιτάκι του 1", "το σπιτάκι του 2", κ.ο.κ.
Έπειτα κολλήσαμε μαζί, πάνω σε κάθε σπιτάκι, όλα τα αθροίσματα που έδιναν τον
αριθμό της σκεπής.
Κάθε φορά που κολλούσαμε ένα άθροισμα, λέγαμε φωναχτά την προσθεσούλα για να την
εμπεδώσουμε.
Ειδικά, το "σπιτάκι του 10" που
περιέχει τα αθροίσματα στο 10 είναι πολύ σημαντικό να το μάθουν τα πιτσιρίκια.
Θα μας βοηθήσει αργότερα στην πρόσθεση μεγαλύτερων αριθμών που γίνεται με το
"πάτημα στη δεκάδα". Π.χ. για το 8+6, θα "πατήσουμε" στο 10
και θα πούμε: (8+2)+4=10+4=14.
Είναι, λοιπόν, κατά τη γνώμη μου, ένας πολύ
διασκεδαστικός τρόπος για τα παιδιά να εμπεδώσουν την πρόσθεση και, σαν
χειροτεχνία δεν είναι δύσκολη!
Μπορείτε να την εφαρμόσετε κι εσείς με τα παιδιά σας ή τους μαθητές σας! Η δραστηριότητα αυτή είναι κατάλληλη ακόμη και στην περίπτωση που κάποιο παιδί αντιμετωπίζει ειδικές μαθησιακές δυσκολίες.
• Για την προετοιμασία έχετε να γράψετε σε
αρχείο word όλα τα αθροίσματα που δεν ξεπερνούν το 10, καθώς και τους αριθμούς
από το 1 ως το 10 σε κάπως μεγαλύτερη γραμματοσειρά. Εναλλακτικά, ζητήστε μου
να σας στείλω το δικό μου αρχείο με e-mail!
• Τυπώστε τους αριθμούς σε απλό ή χρωματιστό
χαρτί εκτύπωσης.
Για τη χειροτεχνία θα χρειστείτε:
-Χαρτόνια κάνσον
-Μολύβι
-Χάρακα
-Ψαλίδι
-Κόλλα στικ
Σχεδιάζετε στα χαρτόνια και κόβετε 10
ορθογώνια και 10 τρίγωνα σχήματα για τα σπιτάκια. Κόβετε και τους αριθμούς και
τα αθροίσματα που έχετε εκτυπώσει. Έπειτα τα κολλάτε στα σπιτάκια παίζοντας και
επαναλαμβάνοντας τις προσθεσούλες!
Να πω καλό διάβασμα? Θα πω καλό παιχνίδι!!!
~*~*~*~*~
Σημείωση: Η παραπάνω ανάρτηση αποτελεί αναδημοσίευση από το παλιό μου ιστολόγιο. Μπορείτε να διαβάσετε την πρωτότυπη ανάρτηση εδώ...
~*~*~*~*~
"Αν οι αριθμοί δεν είναι όμορφοι, δεν ξέρω τι είναι όμορφο".
