Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα μαθηματική παιδεία. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα μαθηματική παιδεία. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Κυριακή 11 Φεβρουαρίου 2024

"Σε φάση μετάβασης"

 

Ιστορίες (συν)εργασίας στην τάξη των γυμνασιακών μαθηματικών 



Κατερίνα Καλφοπούλου. Σε φάση μετάβασης. Ιστορίες (συν)εργασίας στην τάξη των γυμνασιακών μαθηματικών


Δίχως αμφιβολία το Γυμνάσιο είναι μια από τις πιο σημαντικές, ίσως η σημαντικότερη, βαθμίδα της εκπαίδευσης. Άλλωστε και ηλικιακά αντιστοιχεί στο πέρασμα στην εφηβεία, ένα πέρασμα, που όπως λένε οι επαΐοντες, μπορεί να καθορίσει σε μεγάλο βαθμό όλη την υπόλοιπη ζωή μας... Για τα μαθηματικά πάντως, είναι βέβαιο πως πρόκειται για ένα κρίσιμο σημείο καμπής.

...Δύσκολο έργο για ένα πιτσιρίκι –που νιώθει τα μέλη του να μεγαλώνουν ανεξέλεγκτα, τους χυμούς και τις ορμόνες να κάνουν μέσα στο σώμα του γιορτή– να κατανοήσει τις πρώτες ανατροπές σ’ αυτά που ως τότε ήταν οι ακλόνητες (μαθηματικές) πεποιθήσεις του. Δύσκολο έργο όμως και για το δάσκαλο, που μπαίνοντας μέσα στην τάξη έχει να αντιμετωπίσει «ένα μελίσσι που ορμά στη γύρη... και άλλοτε του αφήνει μια γλυκιά γεύση στα χείλη κι άλλοτε ένα ηχηρό βουητό στα μηνίγγια».


Πέρα όμως από τις δυσκολίες που πρέπει να είναι έτοιμος και πρόθυμος να αντιμετωπίσει κάποιος που επέλεξε να γίνει δάσκαλος, υπάρχουν κι άλλες, απροσδόκητες και πολύ πιο σύνθετες: η «πατρομητρότης» που βασανίζει τη γυμνασιακή βαθμίδα όταν, θεωρώντας πως το βλαστάρι της δικαιούται τον «καλυτερότερο» βαθμό, προσλαμβάνει ειδικούς και επεμβαίνει στη διδασκαλία. η πολιτεία με τα ακατάλληλα, απηρχαιωμένα βιβλία και προγράμματά της. η δυσπιστία του μέσου πολίτη –που ενίοτε είναι και συνάδελφος άλλης ειδικότητας, για να μην πω της ίδιας– απέναντι στα μαθηματικά...

Τούτο το υπέροχο μπουκέτο από εμπειρίες, πρωτοβουλίες, απογοητεύσεις και θριάμβους, ζωντανό, γλαφυρό και μεθοδικό, μας ταξιδεύει στον φριχτό και υπέροχο συνάμα κόσμο της εκπαίδευσης. Μέσα από τις σελίδες του ανακαλύπτουμε ιστορίες που όλοι ζήσαμε και που τις ζωγράφισε για χάρη μας, νομίζοντας πως φωτογραφίζει μονάχα τον εαυτό της, η μοναδική, υπέροχη Κατερίνα Καλφοπούλου.


(Το κείμενο είναι του Τεύκρου Μιχαηλίδη, από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του βιβλίου)


Σάββατο 23 Δεκεμβρίου 2023

Καλά Χριστούγεννα!


Xmas tree


Το "εις το άπειρον" εύχεται στους αναγνώστες του Καλά Χριστούγεννα, μελωδικά, γεμάτα χαρά και φως! 

Το... τζίνι των γιορτών να πραγματοποιήσει όλες σας τις ευχές! 


Χριστούγεννα


Πέμπτη 16 Νοεμβρίου 2023

Η οδός "Ευκλείδειας Γεωμετρίας" στο ιστορικό κέντρο της Καλαμάτας!


Οδός Ευκλείδειας Γεωμετρίας


Σε δημιουργικό οίστρο βρίσκεται για μια ακόμα φορά τους τελευταίους μήνες ο εμπνευστής και δημιουργός της “οδού Ευκλείδειας Γεωμετρίας” στο Ιστορικό Κέντρο Καλαμάτας, Γιάννης Τσιμόγιαννης.

Εχοντας μεταφέρει την αγάπη του για τη Γεωμετρία εκτός των τεσσάρων τοίχων από το 2021, όταν και ξεκίνησε η μετατροπή της οδού Ηφαίστου σε «δρόμο θεωρημάτων» ώστε να αξιοποιηθεί, όπως είχε πει, ο ελεύθερος χρόνος του λόγω του εγκλεισμού της πανδημίας, ο νομικός στο επάγγελμα και κάτοικος της περιοχής κ. Τσιμόγιαννης δεν έχει επαναπαυθεί στην αρχική του πρωτοβουλία πριν 2,5 χρόνια, κρίνοντας κανείς από την εξαίρετη δουλειά του στο 5ο ΓΕΛ Καλαμάτας, μέσω του προγράμματος «Ο τοίχος διδάσκει» αλλά και από τα νέα θεωρήματα και σχήματα που σχεδίασε πρόσφατα κατά μήκος του πεζόδρομου της Γερμανού, ανανεώνοντας παράλληλα τις αρχικές του δημιουργίες μιας και αλλοιώθηκαν λόγω έκθεσης τους στις καιρικές συνθήκες.



Η οδός "Ευκλείδειας Γεωμετρίας" στο ιστορικό κέντρο της Καλαμάτας


Μέσα, έτσι, από το ταλέντο ενός ανθρώπου και από την εθελοντική του προσφορά, έχει δημιουργηθεί μια άτυπη τουριστική ατραξιόν στην Καλαμάτα, που όμοια της δεν υπάρχει, όχι μόνο στην Ελλάδα, αλλά ευρύτερα στον κόσμο, κάτι που έχει σχολιαστεί πολλάκις από ανθρώπους που αγαπούν τον συγκεκριμένο κλάδο αλλά και από επισκέπτες της πόλης οι οποίοι δείχνουν εντυπωσιασμένοι διασχίζοντας το Ιστορικό Κέντρο, αναρτώντας τις αντίστοιχες λήψεις στα social media.



Η σπείρα των αρρήτων


Από το αισθητικό στο... μαθηματικό σκέλος

«Ως επέκταση της Ηφαίστου και δεδομένου πως το οδόστρωμα σε αυτή δεν ήταν ιδανικό για να βάψει κανείς, ξεκίνησα να δημιουργώ και στη Γερμανού όπου το έδαφος είναι σαφώς πιο ιδανικό για να καθίσει καλά το χρώμα πάνω και να σχεδιαστούν τα σχήματα» ανέφερε στην “Ε” ο Γιάννης Τσιμόγιαννης, λέγοντας πως μετά την ολοκλήρωση των δημιουργιών στο 5ο ΓΕΛ, μπήκε στη διαδικασία να ανανεώσει τα πρώτα του θεωρήματα, αλλά και να φτιάξει νέα κατά μήκος των δύο προαναφερόμενων δρόμων. Σχετικά με τα εγκωμιαστικά σχόλια χρηστών που συνοδεύουν τις αναρτήσεις τους σε facebook και instagram για τις καλλιτεχνικές του παρεμβάσεις, δήλωσε πως, εφόσον δείχνουν τον θαυμασμό τους ντόπιοι και επισκέπτες, προφανώς τους προσελκύουν αισθητικά σε πρώτη φάση, κάτι που δείχνει πως το εγχείρημα είναι επιτυχημένο. «Σε δεύτερη φάση, δεν ξέρω αν το μαθηματικό σκέλος τους ενδιαφέρει, για να αφιερώσουν περαιτέρω χρόνο ως προς το τι αποτυπώνουν, παρότι προσωπικά είμαι λεπτομερής ως προς την απόδειξη, διαγράφοντας γωνίες και καθετότητες, ώστε να διευκολύνω τους περαστικούς να σκεφτούν επαγωγικά, με κεντρικό στόχο φυσικά τα παιδιά» σημείωσε, τονίζοντας πως κάποιες από τις νέες δημιουργίες επί της Γερμανού περιστρέφονται γύρω από τη χρυσή τομή της γεωμετρίας, τις οποίες για να αποτυπώσει σωστά, χρησιμοποιεί ακόμα και σκάλα ώστε να πετύχει με ακρίβεια της ευθείες.   



Πυθαγόρειο Θεώρημα


Έρχονται 17 νέες δημιουργίες

Αν χαρακτηρίζει κάτι την προσωπικότητα του κ. Γιάννη Τσιμόγιαννη, αυτό είναι πως δεν επαναπαύεται ποτέ παρά τις δεκάδες δημιουργίες του, θέτοντας στόχους για νέες… γεωμετρικές πινελιές. «Με τον καιρό να συμβαδίζει σιγά – σιγά με την εποχή, δεν μπορώ να συνεχίσω με τους ίδιους ρυθμούς. Στην Ηφαίστου δε, αναγκάζομαι να φτιάχνω τα θεωρήματα νύχτα, καθώς τη μέρα η διέλευση οχημάτων δεν αφήνει περιθώρια ώστε να στεγνώσει η μπογιά. Πλέον, έχοντας περισσότερο ελεύθερο χώρο σκέφτομαι να κινηθώ ευρύτερα στη Γερμανού, με ανοιχτό το ενδεχόμενο η γεωμετρία να επεκταθεί και σε άλλα στενά, καθώς δεν είναι λίγοι οι επιχειρηματίες της περιοχής που μου ζητούν να δημιουργήσω μπροστά από τα μαγαζιά τους. Για να γίνει δε αυτή η επέκταση, απαιτούνται χονδρικά 17 νέα “κομμάτια”, μέσα από μια εναλλαγή εύκολων και δύσκολων θεωρημάτων ώστε να αυξάνεται το ενδιαφέρον» συμπλήρωσε, πληροφορώντας πως κάποιες φορές μπορεί να χρειαστεί να δουλέψει ακόμα και εφτά ώρες κατά τη διάρκεια της μέρας αλλά και πολλές φορές της νύχτας, μέσα από μια επίπονη διαδικασία, απ’ τη στιγμή που τα σχέδια αφορούν το έδαφος.



Άθροισμα γωνιών τριγώνου



Με το... βλέμμα στο Ρεκόρ Γκίνες

Ένα αξιοσημείωτο γεγονός, εν αντιθέσει με τα όσα παρατηρούνται με τις ακαλαίσθητες φιγούρες και τα σύμβολα στους δρόμους της πόλης, είναι πως ο κόσμος έχει σεβαστεί τις δημιουργίες του κ. Τσιμόγιαννη στο Ιστορικό Κέντρο, κάτι που ισχύει όπως ενημέρωσε και στο 5ο ΓΕΛ από πλευράς μαθητών. Μάλιστα, μια μαθήτρια του σχολείου όταν τον είδε να σχεδιάζει ένα βράδυ στο Ιστορικό Κέντρο, αντιλήφθηκε πως ήταν ο δημιουργός των δεκάδων σχημάτων στο σχολείο της, εκφράζοντας τον θαυμασμό της, μιας και τα περισσότερα παιδιά δεν γνωρίζουν τον άνθρωπο πίσω από τη “μεταφόρτωση” του σχολείου τους. «Γενικότερα έχω λάβει κολακευτικά σχόλια από πολλές μεριές, ξεχωρίζοντας το σχόλιο ενός φίλου πως πέρα από την πρωτοτυπία που διακρίνει τα σχέδια είναι πάνω απ’ όλα επιμορφωτικά» συνέχισε, λέγοντας πως βάση έρευνας που έχει κάνει σχετικά με τα Ρεκόρ Γκίνες, έχει ψάξει αν υπάρχει άλλο μεγάλο γεωμετρικό σχήμα σαν αυτό του προαυλίου στο 5ο ΓΕΛ Καλαμάτας που έχει αποτυπώσει, δίχως να προκύπτει κάποιο παρόμοιο, με αποτέλεσμα να είναι υπό σκέψεις για το αν θα καταθέσει υποψηφιότητα για τέτοιου τύπου ρεκόρ. Στο ίδιο πεδίο, εκτίμησε πως ο Δήμος Καλαμάτας θα εκμεταλλευτεί την “οδό Ευκλείδειας Γεωμετρίας” μέσω κάποιων δρώμενων, επικαλούμενος σχετικά μηνύματα που έχει λάβει.



Εφαπτόμενα τμήματα


Σειρά για το 1ο Λύκειο

Για το αν έχει δεχτεί κάποια κρούση από άλλο σχολείο της Καλαμάτας, έπειτα από την ολοκλήρωση της άρτιας δουλειάς του στο 5ο Γενικό Λύκειο, ο κ. Τσιμόγιαννης γνωστοποίησε πως τού έχει μεταφερθεί η επιθυμία ώστε να δημιουργήσει στο 1ο ΓΕΛ, κάτι που είναι και δική του φιλοδοξία όπως είπε, καθώς είχε θητεύσει ως μαθητής στο τότε 1ο Γυμνάσιο, στον ίδιο σχολικό χώρο. «Για την ώρα θα ολοκληρώσω τις δημιουργίες μου στο Ιστορικό Κέντρο και από το καλοκαίρι του 2024 εφόσον πάρω το “πράσινο φως” από το σχολείο θα ήταν χαρά μου να φτιάξω αντίστοιχα σχέδια και στο 1ο Λύκειο» ανέφερε, επισημαίνοντας πως αν δεν ανανεώνονται χρωματικά τα σχέδια που βρίσκονται σε εξωτερικούς χώρους είναι λογικό και επόμενο με το πέρας του χρόνου να χαθούν, ωστόσο τον ικανοποιεί το γεγονός πως όλα έχουν αποτυπωθεί σε ηλεκτρονική μορφή, ώστε να μην ξεχαστούν. «Για το σκοπό αυτό πέρα των φωτογραφιών, προσπαθώ σε κάθε ανάρτηση που κάνω στο Facebook να τοποθετώ και την ανάλογη επιγραφή μέσα από έρευνα σε εγκυκλοπαίδειες και διαδίκτυο, ούτως ώστε να αρχειοθετηθούν και να μπορεί ο κόσμος να αντιλαμβάνεται περί τίνος πρόκειται, προσθέτοντας τα ανάλογα ρητά και αποφθέγματα» συμπλήρωσε, κλείνοντας ως εξής με βάση τη φράση του Ανδρέα Εμπειρίκου, “Πάρε την λέξη μου. Δώσε μου το χέρι σου”: «Η επιδίωξή μου είναι από τη σκόνη των σπουδαστηρίων, να εμφανίσω τη γεωμετρία στο δημόσιο χώρο. Από την πλευρά μου δίνω το σύνθημα μετάβασης στο δημόσιο χώρο με σκοπό να επωφεληθεί η πλειοψηφία από την πρωτοβουλία αυτή».



Πηγές: eleftheria online, facebook


Δευτέρα 6 Νοεμβρίου 2023

Μέτρηση απόστασης πλοίου από την ακτή!


🚢Έχετε ποτέ αναρωτηθεί, όταν είστε στην παραλία και βλέπετε ένα καράβι στα ανοιχτά, πόσο μακριά από την ακτή βρίσκεται;


Μέτρηση απόστασης πλοίου από την ακτή

👨‍🏫Ο Θαλής ο Μιλήσιος τον 6ο αιώνα π.Χ. χρησιμοποίησε μια μέθοδο υπολογισμού της απόστασης ενός πλοίου από την ακτή. Αυτή η μέθοδος βασίζεται στην ισότητα ορθογωνίων τριγώνων της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.  

🎞️Ο μαθηματικός Φώτης Καραμπουτάκης από το κανάλι του YouTube, Math Me Up, εξηγεί τη μέθοδο αυτή με τη βοήθεια κινουμένων σχεδίων!



 

Δευτέρα 28 Αυγούστου 2023

Γιατί δεν μπορούμε να διαιρέσουμε με το 0;


Στον κόσμο των Μαθηματικών, πολλά παράξενα συμπεράσματα είναι δυνατά όταν αλλάζουμε τους κανόνες. Υπάρχει όμως ένας κανόνας που είναι απαράβατος: μην διαιρέσεις με το μηδέν!

Γιατί, όμως, απαγορεύεται να διαιρούμε με το 0; Πού είναι το πρόβλημα; Κι αν ορίζαμε το πηλίκο ενός αριθμού με το μηδέν να ισούται με το άπειρο; Είναι σαν να ακούω τους μαθητές μου...

 Στο παρακάτω βίντεο που δημοσιεύτηκε από το TED-Ed υπάρχουν όλες οι απαντήσεις!





Μπορείτε να γράψετε, όπως πάντα, την άποψη ή την απορία σας στα σχόλια!


*~*~*~*~*

"Οι μαύρες τρύπες υπάρχουν εκεί όπου ο Θεός διαίρεσε με το μηδέν".

Steven Wright


Πέμπτη 1 Ιουνίου 2023

Καλή επιτυχία στους μαθητές μας!

 

Έτος 2013. Ερώτηση της 8χρονης, τότε, κόρης μου, που είχε τύχει να μείνει μαζί μου εν ώρα μαθήματος: "Μαμά, τι είναι παράγωγος"; 

"Θα σου το μάθω όταν μεγαλώσεις", της υποσχέθηκα, λες και ήταν δεδομένο ότι θα είχε Μαθηματικά Προσανατολισμού στη Γ' Λυκείου ή ότι θα κάναμε μαζί την προετοιμασία των Μαθηματικών για τις Πανελλήνιες... 

10 χρόνια μετά και... εδώ είμαστε! Τώρα που το σκέφτομαι, θα μπορούσα να είχα χρησιμοποιήσει ένα απλό παράδειγμα από την καθημερινή ζωή για να εξηγήσω με πολύ-πολύ απλά λόγια την έννοια του ρυθμού μεταβολής. Πάντως, μπορώ να πω ότι την υπόσχεσή μου την τήρησα! 


Θέλω να ευχηθώ καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά που ολοκληρώνουν το ετήσιο ταξίδι των Πανελλαδικών Εξετάσεων! Καλή επιτυχία και στους μαθητές/μαθήτριές μου, που με κάνουν να αγαπώ το επάγγελμα που έχω επιλέξει! Να θυμάστε ότι ευτυχισμένος είναι αυτός που πάει με χαρά στη δουλειά του, όποια κι αν είναι αυτή! 



Εικαστική... παρέμβαση μαθήτριας σε διαγώνισμα
Εικαστική... παρέμβαση μαθήτριας σε διαγώνισμα



Τι νομίζεις πως είναι η επιτυχία; ρώτησε το αγόρι. Ν'αγαπάς, είπε ο τυφλοποντικας.
Σελίδα από το βιβλίο του Charlie Mackesy, "Το αγόρι, ο τυφλοποντικας, η αλεπού και το άλογο", 2019.





"Βάλε ως στόχο το φεγγάρι... ακόμη κι αν αποτύχεις, θα έχεις βρεθεί κάπου ανάμεσα στ' αστέρια!"


Δευτέρα 24 Απριλίου 2023

Λογικές πλάνες... και πώς να τις αποφεύγετε


λογικές πλάνες


Αυτό που με είχε ενθουσιάσει περισσότερο στα Μαθηματικά ως μαθήτρια και αποφάσισα, τελικά, να γίνω μαθηματικός, δεν ήταν οι υπολογισμοί, αλλά η λογική σκέψη. Όταν γνωρίζω ότι κάτι ισχύει, τι μπορώ να συμπεράνω με ασφάλεια; Μεγάλη πρόκληση αποτελούσε -και αποτελεί- για τους μαθητές η Ευκλείδεια Γεωμετρία, όπου καλείσαι να αποδείξεις μια πρόταση χρησιμοποιώντας λογικά επιχειρήματα και ουαί κι αλίμονό σου αν πεις ότι "φαίνεται από το σχήμα"... Μεγαλώνοντας, καταλαβαίνεις καλύτερα ότι, πολλές φορές, "τα φαινόμενα απατούν". 

Με την κατάλληλη εκπαίδευση -συμπεριλαμβανομένης και της διδασκαλίας των Μαθηματικών- μπορούμε να μάθουμε πώς να σκεφτόμαστε λογικά, πώς να εξάγουμε σωστά συμπεράσματα και να μην πέφτουμε σε λογικές πλάνες, εφόδιο χρήσιμο για τη ζωή μας αφού τελειώσουμε το σχολείο. 


Τι είναι, όμως, οι λογικές πλάνες;

Είναι, στην ουσία, λανθασμένοι συλλογισμοί που φέρνουν και άκυρα συμπεράσματα, ή συμπεράσματα για τα οποία δεν μπορούμε να είμαστε βέβαιοι. Ένα παράδειγμα λογικής πλάνης είναι το εξής: "Τα δίδυμα αδέρφια έχουν γενέθλια την ίδια μέρα. Ο Βασίλης και ο Κώστας έχουν γενέθλια την ίδια μέρα, άρα είναι δίδυμοι". Καταλαβαίνουμε ότι αν δύο άτομα έχουν γενέθλια την ίδια μέρα, δεν είναι αναγκαστικά δίδυμα αδέρφια! Είναι έγκυρος όμως ο εξής συλλογισμός: "Τα δίδυμα αδέρφια έχουν γενέθλια την ίδια μέρα. Ο Κώστας και ο Βασίλης είναι δίδυμοι, άρα έχουν γενέθλια την ίδια μέρα". Σύμφωνα, επίσης, με τον κανόνα της αντιθετοαντιστροφής, είναι έγκυρο και το εξής: "Ο Κώστας και ο Βασίλης δεν έχουν γενέθλια την ίδια μέρα, άρα δεν είναι δίδυμοι".

Προσωπικά, προσπαθώ να μεταδώσω τον ορθολογικό τρόπο σκέψης στους μαθητές μου μέσα από το μάθημα που διδάσκω και να τους μάθω, όχι μόνο πώς να σκέφτονται, αλλά και πώς να επιχειρηματολογούν σωστά (μέσα στην τάξη ή έξω από αυτήν). Ο Άκης από το κανάλι του YouTube The Skeptic Theory εξηγεί σε πέντε βίντεο όλα όσα θέλω να πω εδώ για τις λογικές πλάνες, με τον πιο ευχάριστο τρόπο (προτείνω να τα δείτε με αυτή τη σειρά). 



Logical Fallacies (Λογικά άλματα)



Πολιτικές πλάνες



Κλασικά σφάλματα στην επιχειρηματολογία μας



Λογικές πλάνες: Η επιστροφή



Λογικές πλάνες: The skeptic theory rises



Σάββατο 24 Δεκεμβρίου 2022

Καλά Χριστούγεννα!


Καλά Χριστούγεννα!

Αν τα Χριστούγεννα σε βρίσκουν με τα αγαπημένα σου πρόσωπα, σε ένα ζεστό σπίτι, με νόστιμο φαγητό, αν έχεις σε ποιον να χαρίσεις δώρα, τότε είσαι πολύ τυχερός, γιατί περνάς καλύτερα από την πλειοψηφία των ανθρώπων σ' αυτόν τον κόσμο!
Καλά Χριστούγεννα!!!🎅🎇

Κυριακή 11 Δεκεμβρίου 2022

Για τη μεθοδολογία στη διδασκαλία των Μαθηματικών


✅ Η μεθοδολογία απορρέει από την καλή γνώση της θεωρίας. 

✅ Η ασκησιολογία οδηγεί στη μαθηματικοφοβία. 

💬 "Αν υπήρχε μέθοδος για το πώς να πίνουμε νερό, θα πνιγόμαστε συνεχώς..." (Άλφρεντ Άντλερ) 


Μεθοδολογία
Από την ημερίδα Μαθηματικών την Πέμπτη 8/12/22 στη Λάρισα


Δευτέρα 19 Σεπτεμβρίου 2022

Υπάρχει σε όλα λύση; Ταξίδι στον Κόσμο των Αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών

 

  H Placebo Events παρουσιάζει για πρώτη φορά στην Θεσσαλονίκη, στο περίπτερο 1 της ΔΕΘ, την εμβληματική έκθεση του Ιδρύματος Μείζονος Ελληνισμού την οποία απόλαυσαν εκατοντάδες χιλιάδες επισκέπτες στα δέκα χρόνια λειτουργίας της στο Κέντρο Πολιτισμού «Ελληνικός Κόσμος» (2003-2013). Η πιο πετυχημένη έκθεση που διοργανώθηκε ποτέ στην Αθήνα και εντυπωσίασε κοινό και ακαδημαϊκούς, είναι έτοιμη να υποδεχθεί μαθητές κι εκπαιδευτικούς, καθώς κι επισκέπτες κάθε ηλικίας.

  Πρόκειται για μια εντυπωσιακή έκθεση που αφορά την ιστορία των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών, η οποία επιχειρεί να προβάλει μία από τις πιο ενδιαφέρουσες πτυχές του αρχαίου ελληνικού πολιτισμού και να καταδείξει, μέσω του παιδαγωγικού, διαδραστικού και ψυχαγωγικού της χαρακτήρα, πώς τα μαθηματικά μπορούν να είναι ενδιαφέροντα, ευχάριστα και κατανοητά.




  • Ελάτε να γράψουμε αριθμούς με βάση τα ιερογλυφικά σύμβολα των αρχαίων Αιγυπτίων και τη σφηνοειδή γραφή των Βαβυλώνιων.
  • Μπορείτε, αλήθεια, να μοιράσετε ακριβώς 6 καρβέλια ψωμί σε 10 άνδρες; Γνωρίστε τον τρόπο με τον οποίο οι αρχαίοι Αιγύπτιοι το κατάφεραν, όπως παρουσιάζεται στον πάπυρο Rhind, το εκτενέστερο και ένα από τα πιο γνωστά κείμενα αιγυπτιακών μαθηματικών.
  • Θα αναζητήσουμε γύρω μας σχήματα, όπως έκανε ο Θαλής και οι Ίωνες φιλόσοφοι, και θα τα σχηματίσουμε στην άμμο με ραβδί
  • Πώς υπολόγισε ο Θαλής, αυτό το «ανήσυχο πνεύμα» της αρχαιότητας, το ύψος της πυραμίδας του Χέοπα, μόνο με ένα σχοινί...και με την παρατηρητικότητά του φυσικά;
  • Θα γνωρίσουμε τον Πυθαγόρα, τον άνθρωπο που έβλεπε παντού αριθμούς και θα πειραματιστούμε με τη μουσική κλίμακα στο μονόχορδο του.
  • Υπάρχει τελικά σε όλα λύση, με κανόνα και διαβήτη; Ελάτε να γνωρίσουμε τα τρία άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας.
  • Ποιος είπε «Δώσε μου κάπου να σταθώ και θα κουνήσω τη γη»;
  • Πως το λουτρό ενός πανεπιστήμονα μαθηματικού της αρχαιότητας έγινε αφορμή για ένα θεμελιώδη νόμο της υδροστατικής και για την πασίγνωστη λέξη «Εύρηκα»;
  • Πώς ο Ερατοσθένης κατάφερε -με ελάχιστα μέσα- να υπολογίσει με μεγάλη ακρίβεια το μήκος της περιφέρειας της Γης;
  • Ποια ερωτήματα μπορούν να μας γεννηθούν αν κοιτάξουμε τον ουρανό από τη Γη;
  • Θα πειραματιστούμε με τον άβακα, το εργαλείο με το οποίο έκαναν υπολογισμούς και πράξεις οι αρχαίοι.
  • Έχετε αναρωτηθεί από που αντλούμε τις γνώσεις μας για τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά; (χειρόγραφα)




     Η έκθεση καλύπτει ολόκληρη την περίοδο των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών από τον 6ο αιώνα π.Χ. έως και τον 4ο αιώνα μ.Χ. και αναφέρεται στα πιο σημαντικά «επεισόδια» και πρόσωπα της ιστορίας των ελληνικών μαθηματικών. Σύντομη αναφορά γίνεται, επίσης, στα προελληνικά μαθηματικά των Αιγυπτίων και των Βαβυλωνίων, όπως και στην πορεία των κειμένων των Ελλήνων μαθηματικών μετά το τέλος του αρχαίου κόσμου. Βασικές εφαρμογές των μαθηματικών σε άλλες επιστήμες κατά την περίοδο εκείνη, με ιδιαίτερη έμφαση στην αστρονομία, τη μαθηματική γεωγραφία και τη μουσική, αρχιτεκτονική, πολεοδομία, ναυτική τεχνολογία συμπληρώνουν την εικόνα των ελληνικών μαθηματικών.



  Οι οκτώ ενότητες της έκθεσης, οργανωμένες σε αυτόνομους σταθμούς, συνδυάζουν παραδοσιακά μέσα και νεότερες τεχνολογίες. Εκτός από τα κείμενα, τους χάρτες και τις κατασκευές, παρουσιάζονται διαδραστικές και ψηφιακές εφαρμογές, που προσφέρουν μια συναρπαστική περιήγηση στον κόσμο των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών και επιτρέπουν την συμμετοχή και την εξερεύνηση με τρόπο απλό, διασκεδαστικό και εύληπτο. Τα  παιδιά μαθαίνουν παίζοντας και οι ενήλικοι μαγεύονται από τη γοητεία της επιστήμης. Η έκθεση, όπως και τα ίδια τα μαθηματικά, είναι αναμφίβολα για όλους.

Η έκθεση έχει συγκροτηθεί με τη φροντίδα των επιστημόνων και μουσειολόγων του ΙΜΕ και με την ευγενική συμβολή της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. Η επιστημονική επιμέλεια της έκθεσης φέρει την υπογραφή του Γιάννη Χριστιανίδη.

Για πρώτη φορά, αναπόσπαστο κομμάτι της έκθεσης θα είναι και ένας εικονικός κινηματογράφος τελευταίας τεχνολογίας με γυαλιά virtual reality!



 

Η έκθεση τελεί υπό την Αιγίδα του Υπουργείου Παιδείας.
 

📍Διεθνής Έκθεση Θεσσαλονίκης/ Περίπτερο 1
📆Έναρξη: Σάββατο 5 Νοεμβρίου
📚Κρατήσεις σχολείων από Δευτέρα 7 Νοεμβρίου
📞Τηλέφωνο:  694 4353 761
💲Τιμές εισιτηρίων:
  • Γενική είσοδος  10€
  • Μαθητικό  7€
🌐Περισσότερες πληροφορίες: www.renegademedia.gr/μαθηματικά/


Κυριακή 22 Μαΐου 2022

Καλή επιτυχία στους μαθητές μας!

 



Η διδασκαλία των Μαθηματικών δεν αφορά απλώς μερικούς υπολογισμούς, αλλά κάτι πολύ βαθύτερο: τη μαθηματική σκέψη και τη μαθηματική λογική, η οποία μας βοηθά στην εξαγωγή ασφαλών συμπερασμάτων. Αυτό είναι που θέλω οι μαθητές μου να κρατήσουν από τα μαθήματά μας, όποια πορεία κι αν ακολουθήσουν στις σπουδές τους και στη μετέπειτα ζωή τους! Ακόμη κι αν το εκπαιδευτικό σύστημα είναι αυτό που είναι! Όπως είχε πει ο Laurent Schwartz, "αυτό που είναι σημαντικό, είναι η εμβάθυνση στις έννοιες και η αντίληψη των δεσμών μεταξύ τους. Εκεί βρίσκεται η μαθηματική ευφυΐα. Το γεγονός της γρήγορης ή αργής προόδου είναι δευτερεύον".


Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά που δίνουν εξετάσεις!


Παρασκευή 13 Μαΐου 2022

Σε τι μας χρησιμεύουν τα μαθηματικά?

 

Για τους μαθητές που αναρωτιούνται πού θα χρειαστούν τα μαθηματικά στη ζωή τους, ο συνάδελφος Φώτης Καραμπουτάκης από το κανάλι Math Me Up εξηγεί με τη βοήθεια κινουμένων σχεδίων σε τι ακριβώς μας χρησιμεύουν τα μαθηματικά στην καθημερινή μας ζωή, αλλά και στον τρόπο που επηρεάζουν τον πολιτισμό μας και τον κόσμο γύρω μας.



Τρίτη 10 Αυγούστου 2021

Η έλλειψη μαθηματικής εκπαίδευσης επηρεάζει αρνητικά τον εφηβικό εγκέφαλο

 

Η έλλειψη μαθηματικής εκπαίδευσης και σχετικών δεξιοτήτων στην εφηβική ηλικία μπορεί να αποβεί επιζήμια για τον εγκέφαλο και τη γνωστική ανάπτυξη των εφήβων, σύμφωνα με βρετανική έρευνα.


Η έλλειψη μαθηματικής εκπαίδευσης επηρεάζει αρνητικά τον εφηβικό εγκέφαλο


Οι έφηβοι που έχουν σταματήσει να μελετούν μαθηματικά εμφανίζουν μειονέκτημα σε σχέση με τους συνομηλίκους τους που συνεχίζουν και μετά τα 16 να ασχολούνται με τα μαθηματικά, σύμφωνα με μία νέα βρετανική επιστημονική έρευνα. Η μελέτη δείχνει ότι η έλλειψη μαθηματικής εκπαίδευσης και σχετικών δεξιοτήτων στην εφηβική ηλικία μπορεί να αποβεί επιζήμια για τον εγκέφαλο και τη γνωστική ανάπτυξη των εφήβων.

Ο εγκέφαλος όσων δεν ασχολούνται πια με τα μαθηματικά εμφανίζει έλλειψη σε μία ζωτική χημική ουσία (το γ-αμινοβουτυρικό οξύ ή GABA), που παίζει ρόλο-κλειδί για την πλαστικότητα και την ανάπτυξη του εγκεφάλου, με αποτέλεσμα να επηρεάζεται αρνητικά η ικανότητα για μνήμη, μάθηση, λογικούς συλλογισμούς και επίλυση προβλημάτων.

Οι ερευνητές του Τμήματος Πειραματικής Ψυχολογίας του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης, με επικεφαλής τον καθηγητή Γνωστικής Νευροεπιστήμης Ρόι Κοέν Καντός, οι οποίοι έκαναν τη σχετική δημοσίευση στο περιοδικό της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των ΗΠΑ (PNAS), μελέτησαν 133 μαθητές ηλικίας 14 έως 18 ετών.

Σε αντίθεση με πολλές χώρες, η Βρετανία δίνει τη δυνατότητα στους 16χρονους μαθητές να αποφασίσουν να σταματήσουν τελείως τη μαθηματική εκπαίδευσή τους. Έτσι είναι εφικτό να διαπιστωθεί κατά πόσο αυτό επιδρά στον εγκέφαλο και στις γνωστικές λειτουργίες του. Όπως διαπιστώθηκε, όσοι δεν έκαναν πια μαθηματικά είχαν αισθητά λιγότερο GABA στον εγκέφαλό τους, κάτι που δεν ίσχυε πριν πάρουν την απόφαση να τα σταματήσουν.

Ο Κοέν Καντός δήλωσε ότι «οι μαθηματικές δεξιότητες σχετίζονται με μία ευρεία γκάμα από οφέλη, όπως η απασχόληση, η κοινωνικοοικονομική κατάσταση, καθώς επίσης η σωματική και ψυχική υγεία. Η εφηβεία είναι μία σημαντική περίοδος της ζωής που σχετίζεται με σημαντικές εγκεφαλικές και γνωστικές μεταβολές. Δυστυχώς, η διακοπή της μελέτης των μαθηματικών σε αυτήν την ηλικία φαίνεται να οδηγεί σε μία υστέρηση των εφήβων που τα σταματούν, σε σχέση με όσους συνεχίζουν τη μελέτη των μαθηματικών».

«Δεν είναι -ακόμη- γνωστό πώς αυτή η υστέρηση ή οι επιπτώσεις της σε βάθος χρόνου μπορούν να αποτραπούν. Τα μαθηματικά δεν αρέσουν σε όλους, γι' αυτό χρειαζόμαστε εναλλακτικές λύσεις, όπως η εξάσκηση στη λογική και στη συλλογιστική, που ενεργοποιούν την ίδια περιοχή του εγκεφάλου με τα μαθηματικά», πρόσθεσε.

Οι ερευνητές τόνισαν, επίσης, πως δεδομένου ότι αρκετοί μαθητές είχαν περιορισμένη ή καθόλου πρόσβαση στην εκπαιδευτική διαδικασία και ειδικότερα στα μαθηματικά στη διάρκεια της πανδημίας Covid-19, αυτό μπορεί να αποδειχθεί πρόβλημα στο μέλλον. Στη μελέτη συμμετείχε και ο μεταδιδακτορικός ερευνητής Γιώργος Ζαφειρόπουλος, απόφοιτος του Πανεπιστημίου της Κύπρου.



Πηγή:
alfavita

Δευτέρα 1 Μαρτίου 2021

Μαθηματικά: Μίσος ή έρωτας;


Δεν ακούμε συχνά κάποιον να λέει ότι δεν του άρεσε ποτέ η Βιολογία ή Λογοτεχνία. Ασφαλώς αυτά τα αντικείμενα δεν ενθουσιάζουν τους πάντες, αλλά αυτοί που δεν ενθουσιάζονται τείνουν να κατανοούν απόλυτα ότι κάποιους άλλους τους ενθουσιάζουν. Αντιθέτως, τα Μαθηματικά, αλλά και τα αντικείμενα με "υψηλή περιεκτικότητα" σε Μαθηματικά, όπως η Φυσική ή η Χημεία, φαίνεται να προκαλούν όχι απλά αδιαφορία, αλλά πραγματική αντιπάθεια. Σε τι οφείλεται το γεγονός ότι πολλοί άνθρωποι εγκαταλείπουν τα μαθηματικά γνωστικά αντικείμενα με την πρώτη ευκαιρία και τα θυμούνται με τρόμο σε όλη την υπόλοιπη ζωή τους;


i love math


Ο Timothy Gowers, μαθηματικός και κάτοχος μετάλλιου Fields, στο βιβλίο του "Μαθηματικα: Μια Συνοπτική Εισαγωγή" τονίζει πως ίσως αυτό που βρίσκουν οι άνθρωποι μη ελκυστικό δεν είναι τόσο τα Μαθηματικά αυτά καθαυτά, όσο η εμπειρία των μαθημάτων Μαθηματικών, κάτι που είναι εύκολο να καταλάβουμε. Επειδή κάθε νέα μαθηματική γνώση χτίζεται πάνω στις προηγούμενες, είναι σημαντικό να μην αφήνονται κενά κατά την εκμάθησή τους. Για παράδειγμα, αν κάποιος δεν έχει εξοικειωθεί αρκετά με τον πολλαπλασιασμό διψήφιων αριθμών, πιθανότατα δεν θα έχει καλή διαισθητική αντίληψη ούτε για την επιμεριστική ιδιότητα. Χωρίς αυτήν, μάλλον δεν θα έχει ευχέρεια με τον πολλαπλασιασμό σε μια αλγεβρική παράσταση που περιέχει παρενθέσεις, όπως στην \( (x+1)(x-3)\) και άρα δεν θα μπορεί να καταλάβει καλά τις εξισώσεις δευτέρου βαθμού. Και τότε, ίσως να μην μπορεί να καταλάβει γιατί η χρυσή τομή είναι \( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \).


Υπάρχουν πολλές αλυσίδες τέτοιου είδους, αλλά για να μην αφήνει κανείς κενά στα μαθηματικά δεν αρκεί να διατηρεί κάποια τεχνική ευχέρεια. Κάθε τόσο, εισάγεται μια καινούρια ιδέα που είναι πολύ σημαντική και αισθητά πιο σύνθετη από τις προηγούμενες και με κάθε τέτοια ιδέα υπάρχει το ενδεχόμενο να μείνει κανείς πίσω. Ένα παράδειγμα είναι η χρήση γραμμάτων (μεταβλητών) στη θέση των αριθμών, κάτι που μπερδεύει πολλούς, αλλά είναι κάτι θεμελιώδες για τα Μαθηματικά. Άλλα παραδείγματα είναι οι αρνητικοί αριθμοί, η τριγωνομετρία, η ύψωση σε δύναμη, οι λογάριθμοι και οι απαρχές του Απειροστικού Λογισμού της Γ΄ Λυκείου. Όσοι δεν είναι έτοιμοι να κάνουν το απαραίτητο εννοιολογικό άλμα, όταν συναντήσουν κάποια από αυτές τις ιδέες θα αισθάνονται στη συνέχεια ανασφάλεια με όλα τα Μαθηματικά που βασίζονται σε αυτή. Δεν είναι περίεργο που τα μαθήματα Μαθηματικών γίνονται, για πολλούς ανθρώπους, ένα είδος βασανιστηρίου.


Είναι όμως αυτή η κατάσταση αναπόφευκτη; Είναι απλώς κάποιοι μαθητές καταδικασμένοι να μισούν τα Μαθηματικά στο σχολείο; Ή μήπως θα ήταν δυνατόν να διδάσκεται το μάθημα διαφορετικά, με τέτοιον τρόπο ώστε να αποκλείονται τελικά από αυτό πολύ λιγότεροι μαθητές; Αν ένα παιδί λάβει από μικρή ηλικία μαθήματα μαθηματικών από κάποιον καλό και παθιασμένο δάσκαλο, θα μεγαλώσει με αγάπη για τα Μαθηματικά. Αν, επιπλέον, ο δάσκαλος είναι ικανός να διακρίνει το βαθμό ετοιμότητας των μαθητών του και να μπορεί να προσαρμόζει τη διδασκαλία του, τότε οι πιθανότητες να μισήσουν τα παιδιά αυτά τα Μαθηματικά, μειώνονται. Από αυτό, βέβαια, δεν προκύπτει άμεσα κάποια εφαρμόσιμη μέθοδος διδασκαλίας, αλλά τουλάχιστον δείχνει ότι υπάρχει περιθώριο βελτίωσης στον τρόπο διδασκαλίας των Μαθηματικών. 


Κλείνοντας, ο Manil Suri, μαθηματικός και συγγραφέας, επισημαίνει εύστοχα στο άρθρο του στην εφημερίδα New York Times με τίτλο "Πώς να ερωτευτείτε τα Μαθηματικά" ότι, σε αντίθεση με όσα πιστεύουν οι περισσότεροι για τα Μαθηματικά, πολλές μαθηματικές ιδέες δεν απαιτούν  ειδικές γνώσεις για να γίνουν κατανοητές και να εκτιμηθούν. "Σκεφτείτε", αναφέρει, "ότι για να εκτιμήσετε έναν πίνακα ζωγραφικής δεν είναι απαραίτητο να ξέρετε να ζωγραφίζετε, ούτε και για να απολαύσετε τη συμφωνική μουσική είναι απαραίτητο να μπορείτε να διαβάζετε παρτιτούρες". 



Πηγές-Αναφορές

Gowers T. (2020). Μαθηματικά: Μια Συνοπτική Εισαγωγή. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης

Suri M. (2013). How to fall in love with math. New York Times.

Σάββατο 27 Ιουνίου 2020

Τα μαθηματικά μας διδάσκουν να είμαστε ειλικρινείς...


μαθηματικά

   "Δεν μπορείτε να μάθετε μαθηματικά βλέποντας κάποιον άλλο να ασχολείται με αυτά. Μια ενεργή διαδικασία μάθησης εμπεριέχει την επίλυση προβλημάτων αυξανόμενης δυσκολίας, αν λύνετε συνεχώς προβλήματα της ίδιας πάντα δυσκολίας αυτά καταλήγουν απλώς ασκήσεις ρουτίνας. Αν ένα συγκεκριμένο πρόβλημα σας αντιστέκεται επίμονα, μπορείτε μεν να κοιτάτε το ταβάνι ή να συνοφρυώνεστε (δεν υπάρχει κανείς νόμος να το απαγορεύει), αλλά το καλύτερο που έχετε να κάνετε είναι να πάρετε  χαρτί και μολύβι και να αρχίσετε να πειραματίζεστε: προβείτε σε κάποιες εκτιμήσεις, θεωρήστε ειδικές περιπτώσεις, περιγράψτε τις ιδέες σας και ούτω καθεξής. Ο Leonard Euler είπε κάποτε: «Το μολύβι μου  μερικές φόρες κατεβάζει καλύτερες ιδέες από το κεφάλι μου».
  Για να αντιμετωπίσετε το πρόβλημα, πρέπει να συγκεντρώσετε την προσοχή σας στις συνθήκες του και στην διατύπωση του έως ότου εμφανιστεί η πρώτη αναλαμπή μιας ιδέας και η ελπίδα της επιτυχίας. Η επίλυση ενός προβλήματος δεν αποτελεί μόνο διανοητική πρόκληση αλλά και δοκιμασία της θέλησης, απαιτεί «μαχητικό πνεύμα».
  Δεν είναι απαραίτητο (ούτε καν  εφικτό) να λύσετε όλα τα γνωστά μαθηματικά προβλήματα. Πρέπει, επομένως, να διαλέξετε ό,τι θεωρείτε ευχάριστο, διδακτικό ενδιαφέρον και στα πλαίσια των δυνατοτήτων σας. Μέσα από αυτήν την διαδικασία  θα καλλιεργήσετε τα κριτήρια σας  και θα αποκτήσετε ευρύτερη μαθηματική «κουλτούρα».
  Τα μαθηματικά, έκτος των άλλων, σας διδάσκουν να είστε ειλικρινείς και με τον εαυτό σας και με τους άλλους. Όταν απαντάτε σε ένα  μαθηματικό πρόβλημα δεν είναι δυνατές οι υπεκφυγές. Και επιπλέον, η ειλικρίνεια αποτελεί απαραίτητη προϋπόθεση του συνεπούς τρόπου σκέψης. Έκτος αυτού, όταν λύνουμε προβλήματα δεν μαθαίνουμε μόνο πώς να αποδεικνύουμε αληθείς προτάσεις, αλλά και πώς να μαντεύουμε ποιες είναι οι αληθείς. Και η ικανότητα  να μαντεύουμε αποτελεί αναπόσπαστο κομμάτι της παραγωγικής σκέψης.
   Ο όμορφος κόσμος των μαθηματικών προβλημάτων αυξάνεται και πληθύνεται συνεχώς, γεγονός που αποδεικνύει ότι τα μαθηματικά είναι πράγματι μια ζωντανή επιστήμη".


V. Proizvolov