Τα μαθηματικά μάς διδάσκουν την υπομονή, την επιμονή και την ταπεινότητα!

Γράφει ο Alex Korchinski

 

Πηγή εικόνας

Φέρτε στο μυαλό σας έναν μαθηματικό. Τι βλέπετε;

Ας κάνω την αρχή με μια αρκετά κοινή εικόνα. Είναι αργά το βράδυ. Μία φιγούρα είναι σκυμμένη πάνω από ένα γραφείο και γράφει βιαστικά σε ένα τετράδιο. Ο χώρος είναι γεμάτος από σκόνη γραφίτη και ψήγματα γόμας και υπάρχει έντονη σωματική οσμή. Αριθμοί και σύμβολα λάμπουν στο φως και μία αριθμομηχανή ξεκουράζεται κοντά σε μία στοίβα από βιβλία.

Αυτό που μόλις περιέγραψα δεν είναι απλώς ένα άδικο στερεότυπο. Τα μαθηματικά προσελκύουν αυτούς τους σκοτεινούς τύπους, που θα μπορούσαν άνετα να ζουν σε μία σπηλιά. (Προφανώς ξέρω, γιατί παρακολούθησα διαλέξεις τους). Οπότε, όταν οι άνθρωποι ανακαλύπτουν ότι έχω σπουδάσει εφαρμοσμένα μαθηματικά, καταλαβαίνω γιατί ανασηκώνουν το φρύδι με απορία, λες και ανήκουμε σε διαφορετικά είδη.

Η πραγματικότητα, όμως, είναι λιγότερο εξωτική: Προτίμησα να σπουδάσω μαθηματικά, διότι ήμουν καλός σε αυτό και σκέφτηκα ότι οι δεξιότητές μου στην αριθμητική θα ενίσχυαν τις προοπτικές της καριέρας μου. Όπως αποδείχθηκε, δεν ήμουν αρκετά καλός. Ο Euler και οι ιδιοτιμές με διέλυσαν. Και παρόλο που η εξοικείωση με τη στατιστική αποδείχθηκε οριακά χρήσιμη, ποτέ μου δε χρησιμοποίησα το 99% των μεθόδων, των αποδείξεων και των θεωρημάτων που με τόσο κόπο μελετούσα εκείνα τα χρόνια.

Υπήρξαν τόσες πολλές στιγμές που ευχόμουν να είχα διαλέξει μια διαφορετική σχολή. Κάτι πιο εύκολο. Κάτι λιγότερο επώδυνο. Ορισμένες φορές, μίσησα τα μαθηματικά. Κι όμως, έξι χρόνια μετά, είμαι τόσο ευγνώμων που δεν τα παράτησα. Οι λόγοι δεν έχουν καμία απολύτως σχέση με τους αριθμούς. Έχουν να κάνουν με τη ζωή.

 

📌1. Δεν περιμένω να βρω την απάντηση στην πρώτη προσπάθεια.

Σαν παιδί, πάντα πίστευα ότι στα μαθηματικά ήμουν άπιαστος. Αν η απάντησή μου δεν ταίριαζε με τις λύσεις του βιβλίου, πάντα κατηγορούσα το βιβλίο. «Θα είναι τυπογραφικό λάθος», μονολογούσα. Φυσικά, δεν ήταν ποτέ τυπογραφικό λάθος. Πάντα εγώ έσφαλλα.

Σαν φοιτητής, ανακάλυψα ότι η πρώτη λανθασμένη απάντηση ήταν μια σημαντική στιγμή – ένα απαραίτητο στραβοπάτημα στον δρόμο προς την αλήθεια. Αυτή η αντίληψη ριζώθηκε τόσο βαθιά μέσα μου, που αν έβρισκα τη λύση με την πρώτη προσπάθεια, σκεφτόμουν «πολύ τυχερός είμαι σήμερα».

Μπορεί να ακούγεται απαισιόδοξο, είναι όμως η αλήθεια. Ποτέ δεν απογοητευόμουν, γιατί απλώς ποτέ δεν περίμενα την εύκολη νίκη. Και αν κάποτε πετύχαινα τον στόχο με το πρώτο βέλος, εκπλησσόμουν ευχάριστα. Με τον καιρό έμαθα να αποδέχομαι τις αποτυχημένες προσπάθειες, και ως εκ τούτου έγινα πολύ πιο υπομονετικός.

 

📌2. Μπορώ να υπομένω τεράστιες ποσότητες εκνευρισμού.

Η έλλειψη έμπνευσης σε έναν συγγραφέα δεν έχει κανένα κοινό με ένα δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα και έχω αντέξει και τα δύο. Το συγγραφικό κενό συνήθως καταλήγει στη σκέψη ότι δεν είσαι αρκετά καλός για αυτό που προσπαθείς. Με τα μαθηματικά, είναι σαν όλο το σύμπαν να κοροϊδεύει την ανικανότητά σου.

Όταν πολλαπλασίαζα πίνακες, τραβούσα τα μαλλιά μου και τα έβλεπα να κυματίζουν πάνω σε χιλιοσβησμένες σελίδες χαρτιού. Αυτό σπάνια με βοηθούσε να πλησιάσω στη λύση, οπότε δικαίως σκεφτόμουν, «Ωραία, ποιο το νόημα όλου αυτού;».

Θυμάμαι τον βοηθό καθηγητή στο μάθημα της γραμμικής άλγεβρας να λέει κάποτε, «τα Μαθηματικά είναι πόνος». Συμφωνώ. Το να σπουδάζεις μαθηματικά σε φέρνει στα όρια του μαζοχισμού. Το μυστικό είναι να δέχεσαι τον πόνο με χαρά. Έμαθα να ευχαριστιέμαι τον εκνευρισμό, να τον αντιμετωπίζω σαν ένα παιχνίδι, όπου εγώ θα ήμουν πάντα ο τελικός νικητής.

Ως αποτέλεσμα, η ανοχή μου στην αγανάκτηση είναι πολύ υψηλότερη. Είμαι πεπεισμένος ότι οι σπόροι της υπομονής και της αντοχής φυτεύτηκαν και βλάστησαν μέσα σε εκείνα τα τετράδια μαθηματικών.

 

📌3. Αντιμετωπίζω τα προβλήματα πολύπλευρα.

Όταν ήμουν παιδί, ο πατέρας μου είχε μια κόκκινη εργαλειοθήκη γεμάτη με κλειδιά, κατσαβίδια και διάφορα άλλα μαραφέτια. Ήταν τόσο μεγάλη, που για να τη σηκώσω, έπρεπε να την κρατήσω και με τα δύο χέρια.

Το να σπουδάζω μαθηματικά, ήταν σαν να συντηρώ αυτή την εργαλειοθήκη. Κάθε φορά που μάθαινα κάτι καινούργιο, αυτή η γνώση έμπαινε μέσα στο μεγάλο κόκκινο κουτί. Ποιος να ήξερε πότε θα μου φαινόταν χρήσιμη; Οι βαθιά θαμμένες μέθοδοι θα μπορούσαν κάλλιστα να είναι το καρυδάκι που θα χρειαζόμουν αργότερα.

Η επιστήμη των μαθηματικών στηρίζεται στη χρήση του σωστού εργαλείου τη σωστή στιγμή. Η τέχνη όμως είναι να γνωρίζεις εκ των προτέρων ποιο εργαλείο να πιάσεις κάθε φορά. Το πρόβλημα είναι ότι όταν ανακαλύπτεις συνεχώς μυστηριώδη αντικείμενα, είναι δύσκολο να αντιληφθείς ποιο εργαλείο ταιριάζει.

Σταδιακά έγινα επιδέξιος στο να δοκιμάζω κάθε είδους τακτική, συνήθως πελεκώντας ένα πρόβλημα από διαφορετικές γωνίες, ελπίζοντας σε μία σημαντική ανακάλυψη. Η χαρά που παίρνεις όταν λύνεις ένα πρόβλημα είναι αυτή που με κρατάει, και υπάρχουν λίγα μόνο καλύτερα συναισθήματα, από όταν το κλειδί επιτέλους ταιριάζει και η κλειδαριά ανοίγει.

 

📌4. Πάντα ελέγχω τη δουλειά μου.

Το να ξέρεις πώς να λύνεις προβλήματα είναι το πρώτο βήμα. Το δεύτερο είναι να μην ξεγελιέσαι, νομίζοντας ότι γνωρίζεις περισσότερα απ’ όσα όντως γνωρίζεις.

Ο επηρμένος μαθηματικός είναι και ο απρόσεκτος. Οι σωστοί μαθηματικοί είναι σκεπτικιστές, είναι διστακτικοί ακόμα και προς τα ίδια τους τα ένστικτα. Ακόμα και αν ήξερα πώς να βρω τη λύση, πάντα θα προχωρούσα με προσοχή. Μία χαμένη υποδιαστολή και τα πάντα θα κατέρρεαν.

Κι όταν μάλιστα το έλυνα, πάντα ήλεγχα κάθε βήμα προσεκτικά, προσπαθώντας να εντοπίσω προβληματικές αιτιολογήσεις ή αβίαστα λάθη. Πολλές φορές, έλυνα το πρόβλημα με διαφορετικό τρόπο, ώστε να βεβαιωθώ ότι θα καταλήξω στο ίδιο αποτέλεσμα.

Τα μαθηματικά μού υπενθυμίζουν ότι δεν είμαι άτρωτος – επιρρεπής σε κάθε είδους αναποδιά και στραβοπάτημα. Ποτέ δεν πρέπει να βιάζομαι, γιατί το να περπατάς με προσοχή είναι καλύτερο από το να τρέχεις και να σκοντάφτεις. Και το ότι έφτασα απλώς σε μία απάντηση, δε συνεπάγεται απαραίτητα ότι είναι και η σωστή.

 

📌5. Εξασκώ την επιμονή μου.

Ίσως να έχετε ακούσει το στερεότυπο ότι οι Ασιάτες είναι καλοί στα μαθηματικά. Ας υποθέσουμε ότι έχω ένα μεγάλο δείγμα και, σίγουρα, ορισμένοι Ασιάτες φοιτητές μαθηματικών είναι πολύ έξυπνοι. Ή, τουλάχιστον, εξυπνότεροι από εμένα. Δηλαδή υπάρχει κάποιο γονίδιο που προικίζει τους Ασιάτες με ταλέντο στα μαθηματικά; Πολύ αμφιβάλλω.

Μήπως οι Ασιάτες φοιτητές μεγάλωσαν έτσι, ώστε να είναι πιο επίμονοι από τους Αμερικανούς; Ίσως.

Σε μία διάσημη έρευνα, δόθηκε σε αμφιθέατρα πρωτοετών Αμερικανών και Ιαπώνων φοιτητών ένα αδύνατο πρόβλημα μαθηματικών. Οι Αμερικανοί φοιτητές τα παράτησαν σε λιγότερο από 30 δευτερόλεπτα, ενώ οι Ιάπωνες προσπαθούσαν για περίπου μία ώρα, πριν οι επιτηρητές τούς σταματήσουν, επιβεβαιώνοντας πως πρόκειται για πρόβλημα χωρίς λύση. (Πόσο βάναυσο!) Η μεγάλη διαφορά έγκειται στο ότι οι Ασιατικές κουλτούρες δίνουν προτεραιότητα στην εξάσκηση και την επιμονή στην εκπαίδευση, ενώ παράλληλα αποδέχονται ότι οι δυσκολίες είναι ένα μεγάλο κομμάτι της εκπαιδευτικής διαδικασίας. Στον Δυτικό κόσμο, η ιδέα της έμφυτης ευφυΐας προωθείται και επαινείται, ενώ υπονομεύεται η σημασία της δυσκολίας στην εκπαίδευση. Θα έλεγα ότι χαϊδεύουμε τα παιδιά μας. Δώστε σε έναν Αμερικανό μαθητή ένα πρόβλημα μαθηματικών και οι πιθανότητες λένε ότι θα παραπονεθεί κλαψουρίζοντας, βάζοντας μπροστά τη γνωστή κασέτα: «Μα πού θα μου χρησιμεύσει αυτό στον πραγματικό κόσμο;».

Το να απαντήσεις άμεσα σε αυτή την ερώτηση είναι λάθος. Πότε θα χρειαστεί να παραγοντοποιήσεις ένα πολυώνυμο «στον πραγματικό κόσμο»; Ίσως ποτέ, αγαπητό μου παιδί. Ειδικά με αυτή τη στάση.

Πότε όμως θα χρειαστεί να αντιμετωπίσεις ένα πρόβλημα που απαιτεί συγκέντρωση για πάνω από 30 δευτερόλεπτα; Κάθε, μα κάθε φορά!!!

Είμαι τόσο τυχερός που τα μαθηματικά με ώθησαν στο να εξασκήσω την επιμονή μου. Απέδωσε τεράστιους καρπούς αργότερα, παρόλο που ήμουν αρκετά ανώριμος, ώστε να το αναγνωρίσω τότε.

 

📌6. Ξέρω τι με κάνει χαρούμενο (και τι όχι).

Το μεγαλύτερό μου μάθημα από τα μαθηματικά ήταν και το πιο παράλογο: δεν είμαι φτιαγμένος γι’ αυτό. Παρόλο που σπούδαζα εφαρμοσμένα μαθηματικά ως 19χρονος, απογοητεύτηκα από την πραγματική εφαρμογή τους. Εγώ ήθελα να βγω έξω στον κόσμο και να κάνω πράγματα, όχι να είμαι βυθισμένος σε σετ ασκήσεων.

Έτσι, άρχισα να τα παρατάω. Στις εξετάσεις απέτυχα. Παρέδιδα μισοτελειωμένες εργασίες, αν παρέδιδα κάτι εντελώς. Η μόνη φορά που έβλεπα “A” ήταν στην αρχή του ονόματός μου.

Ήμουν απόλυτα ικανοποιημένος με το να βουλιάζω στη μαθηματική μετριότητα.

Και αυτό με τρομοκρατούσε. Διότι δεν μπορούσα να αγνοήσω αυτή τη φωνή μέσα μου που φώναζε: Δεν είσαι πλασμένος για αυτό.

Η αλήθεια είναι ότι τα μαθηματικά δε με παρακινούσαν. Το στομάχι μου έσφιγγε, όταν έμπαινα σε ένα αμφιθέατρο και περνούσα δίπλα από έναν πίνακα κιμωλίας. Μετά από κάθε εξεταστική, με τις μαθηματικές μεθόδους να κουδουνίζουν στο κεφάλι μου σαν ντέφι μέσα σε πλυντήριο, δεν μπορούσα παρά να σκέφτομαι, «Ωραία… Και τώρα τι να κάνω με αυτά;».

Όσο πλησίαζε η αποφοίτηση, έθεσα έναν στόχο για την καριέρα μου: να μην τρέμω κάθε πρωί πηγαίνοντας στη δουλειά, όπως όταν πήγαινα στο αμφιθέατρο. Τα χρήματα δε θα μπορούσαν ποτέ να εξισορροπήσουν αυτό το συναίσθημα.

Όταν λοιπόν αποφοίτησα, έκλεισα τα εγχειρίδια μαθηματικών μια για πάντα. Ανακάλυψα νέα πάθη, απέκτησα νέες δεξιότητες και ωρίμασα σε διαφορετικούς τομείς. Μετά από έξι χρόνια καριέρας, μπορώ να πω ότι το να είμαι άνετος με αριθμούς και δεδομένα αποδείχθηκε χρήσιμο, αλλά το πιο ανεκτίμητο είναι οι αξίες που μου προσέφεραν τα μαθηματικά – η υπομονή, η προσοχή στη λεπτομέρεια, η ταπεινότητα και η επιμονή. Αυτό ήταν το πραγματικό κέρδος.

Μετά από όλον αυτόν τον πόνο, το άγχος και τον εκνευρισμό, ίσως να ήταν καθαρτικό να βουτήξω όλα τα βιβλία μαθηματικών που είχα στην κηροζίνη και να τα κάψω. Αντιθέτως, τα κράτησα. Είναι όλα στο τελευταίο συρτάρι. Παρόλο που δεν τα έχω βγάλει ποτέ από εκεί, μου αρέσει να τα έχω πρόχειρα κοντά μου.

Για αρκετό καιρό, πίστευα ότι αυτό είναι το σύνδρομο του συλλέκτη. Πρόσφατα, όμως, μετακόμισα και οργάνωσα τη βιβλιοθήκη μου από πάνω προς τα κάτω: πρώτα τα μυθιστορήματα, μετά η αφηγηματική μυθοπλασία και στη μέση τα απομνημονεύματα. Θα ορκιζόμουν ότι άκουσα το ξύλο να τρίζει και τα ράφια να γλιστρούν προς τα εμπρός. Η βιβλιοθήκη ήταν πολύ βαριά στην κορυφή.

Χρειαζόμουν εκείνη την τελευταία σειρά από βιβλία μαθηματικών. Ήταν η άγκυρά μου. Το στήριγμά μου. Το θεμέλιο όλων όσα έμαθα, και μια γερή βάση για όσα πρόκειται να έρθουν.

 

Η έλλειψη μαθηματικής εκπαίδευσης επηρεάζει αρνητικά τον εφηβικό εγκέφαλο και τη γνωστική ανάπτυξη...

 

Η έλλειψη μαθηματικής εκπαίδευσης και σχετικών δεξιοτήτων στην εφηβική ηλικία μπορεί να αποβεί επιζήμια για τον εγκέφαλο και τη γνωστική ανάπτυξη των εφήβων, σύμφωνα με βρετανική έρευνα.

Οι έφηβοι που έχουν σταματήσει να μελετούν μαθηματικά εμφανίζουν μειονέκτημα σε σχέση με τους συνομηλίκους τους που συνεχίζουν και μετά τα 16 να ασχολούνται με τα μαθηματικά, σύμφωνα με μία νέα βρετανική επιστημονική έρευνα. Η μελέτη δείχνει ότι η έλλειψη μαθηματικής εκπαίδευσης και σχετικών δεξιοτήτων στην εφηβική ηλικία μπορεί να αποβεί επιζήμια για τον εγκέφαλο και τη γνωστική ανάπτυξη των εφήβων.

Ο εγκέφαλος όσων δεν ασχολούνται πια με τα μαθηματικά εμφανίζει έλλειψη σε μία ζωτική χημική ουσία (το γ-αμινοβουτυρικό οξύ ή GABA), που παίζει ρόλο-κλειδί για την πλαστικότητα και την ανάπτυξη του εγκεφάλου, με αποτέλεσμα να επηρεάζεται αρνητικά η ικανότητα για μνήμη, μάθηση, λογικούς συλλογισμούς και επίλυση προβλημάτων.

Οι ερευνητές του Τμήματος Πειραματικής Ψυχολογίας του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης, με επικεφαλής τον καθηγητή Γνωστικής Νευροεπιστήμης Ρόι Κοέν Καντός, οι οποίοι έκαναν τη σχετική δημοσίευση στο περιοδικό της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των ΗΠΑ (PNAS), μελέτησαν 133 μαθητές ηλικίας 14 έως 18 ετών.

Σε αντίθεση με πολλές χώρες, η Βρετανία δίνει τη δυνατότητα στους 16χρονους μαθητές να αποφασίσουν να σταματήσουν τελείως τη μαθηματική εκπαίδευσή τους. Έτσι είναι εφικτό να διαπιστωθεί κατά πόσο αυτό επιδρά στον εγκέφαλο και στις γνωστικές λειτουργίες του. Όπως διαπιστώθηκε, όσοι δεν έκαναν πια μαθηματικά είχαν αισθητά λιγότερο GABA στον εγκέφαλό τους, κάτι που δεν ίσχυε πριν πάρουν την απόφαση να τα σταματήσουν.

Ο Κοέν Καντός δήλωσε ότι «οι μαθηματικές δεξιότητες σχετίζονται με μία ευρεία γκάμα από οφέλη, όπως η απασχόληση, η κοινωνικοοικονομική κατάσταση, καθώς επίσης η σωματική και ψυχική υγεία. Η εφηβεία είναι μία σημαντική περίοδος της ζωής που σχετίζεται με σημαντικές εγκεφαλικές και γνωστικές μεταβολές. Δυστυχώς, η διακοπή της μελέτης των μαθηματικών σε αυτήν την ηλικία φαίνεται να οδηγεί σε μία υστέρηση των εφήβων που τα σταματούν, σε σχέση με όσους συνεχίζουν τη μελέτη των μαθηματικών».

«Δεν είναι -ακόμη- γνωστό πώς αυτή η υστέρηση ή οι επιπτώσεις της σε βάθος χρόνου μπορούν να αποτραπούν. Τα μαθηματικά δεν αρέσουν σε όλους, γι' αυτό χρειαζόμαστε εναλλακτικές λύσεις, όπως η εξάσκηση στη λογική και στη συλλογιστική, που ενεργοποιούν την ίδια περιοχή του εγκεφάλου με τα μαθηματικά», πρόσθεσε.

Οι ερευνητές τόνισαν, επίσης, πως δεδομένου ότι αρκετοί μαθητές είχαν περιορισμένη ή καθόλου πρόσβαση στην εκπαιδευτική διαδικασία και ειδικότερα στα μαθηματικά στη διάρκεια της πανδημίας Covid-19, αυτό μπορεί να αποδειχθεί πρόβλημα στο μέλλον. Στη μελέτη συμμετείχε και ο μεταδιδακτορικός ερευνητής Γιώργος Ζαφειρόπουλος, απόφοιτος του Πανεπιστημίου της Κύπρου.

 

Πηγές:  Alfavita, Oxford University 

"Πώς να το λύσω"

Ο George Polya (1887-1985), γνωστός στους μαθηματικούς ως ο «δάσκαλος των δασκάλων», υπήρξε ταυτόχρονα μια μεγάλη φυσιογνωμία στα ζητήματα της Μαθηματικής Παιδείας και ένας σημαντικός ερευνητής στα Μαθηματικά, ένας από τους εκπροσώπους της Ουγγρικής Μαθηματικής Σχολής, που διακρίθηκε ιδιαίτερα τον 20^ο  αιώνα. Το έργο του Polya στη Μαθηματική Παιδεία αντανακλά τη διαδικασία συνειδητοποίησης, από τον ίδιο, της πορείας προς την ανακάλυψη που πραγματοποιούσε στις μαθηματικές του εργασίες.

Το βιβλίο του «Πώς να το λύσω» (1945) παραμένει και σήμερα, 80 χρόνια μετά την πρώτη γραφή του, ένα πολύ σημαντικό έργο, που επηρεάζει βαθιά όποιον το διαβάζει - και γράφτηκε ακριβώς γι' αυτό: για να αλλάξει στάσεις, συνήθειες και απόψεις, να συζητήσει σε νέα βάση παλιές ιδέες, να φέρει στο φως αγνοημένες αντιλήψεις, μοντέλα και στρατηγικές, που διαμορφώθηκαν «υπόγεια» μέσα σε χιλιάδες χρόνια εξέλιξης της ανθρώπινης κοινωνίας. Οι «μέθοδοι ανακάλυψης» που προτείνει στο «Πώς να το λύσω» έχουν μακρά ιστορία, από τον Πάππο μέχρι τον Descartes και τον Euler, που ο Polya αξιοποιεί διδακτικά.

Πρόκειται, λοιπόν, για μια Διδακτική προερχόμενη από τις ίδιες τις ρίζες των Μαθηματικών, από τη συνειδητοποίηση της πορείας προς την ανακάλυψη. Σαν κείμενο διατηρεί τη ζωντάνια και τη δροσιά ενός ιδιότυπου στυλ. Μοιάζει να απευθύνεται ταυτόχρονα στο δάσκαλο και στο μαθητή στην πραγματικότητα διαβάζεται από κάθε άνθρωπο με στοιχειώδεις γνώσεις λυκείου. Είναι ίσως το πιο γνωστό βιβλίο που γράφτηκε για να δώσει πνοή, να φυσήξει ζωή σ' αυτές τις, απελπιστικά μονότονες και πληκτικές, σχολικές γνώσεις, δείχνοντάς μας έναν τρόπο να τις «δούμε» διαφορετικά.

Διαβάστε ακόμη στο "εις το άπειρον":

Πώς να λύσουμε ένα πρόβλημα;

"Σκέφτομαι, άρα υπάρχω"

Το blog "eis to apeiron" εύχεται σε μαθητές, γονείς και εκπαιδευτικούς Καλή σχολική χρονιά! 

Έχει πολύ ενδιαφέρον να διαβάσουμε τα λόγια του Καρτέσιου (Ρενέ Ντεκάρτ) για τη σχολική του εκπαίδευση και πώς αυτή τον οδήγησε να εισαγάγει διαδικασίες για την μάθηση, οι οποίες άλλαξαν την εκπαιδευτική προσέγγιση σε όλον τον κόσμο...

"Είχα τη διαβεβαίωση ότι στο σχολείο μπορούσα να αποκτήσω μια ξεκάθαρη γνώση για όλα όσα είναι χρήσιμα στη ζωή. Είχα μεγάλη επιθυμία να τα μάθω. Αλλά μόλις ολοκλήρωσα την σχολική μου εκπαίδευση, άλλαξα εντελώς γνώμη. Και αυτό γιατί βρέθηκα γεμάτος από τόσες αμφιβολίες, που νόμιζα ότι δεν είχα κερδίσει τίποτα άλλο από το να προσπαθώ να διδάξω τον εαυτό μου, παρά να ανακαλύπτω όλο και περισσότερο την άγνοιά μου. 

Είχα διαβάσει κάθε βιβλίο που μπορούσα να έχω στα χέρια μου, κάτι που με έκανε να σκεφτώ ότι δεν υπήρχε στον κόσμο τέτοια μάθηση στην οποία θα μπορούσα να ελπίζω. Πάνω απ' όλα χάρηκα τα Μαθηματικά, λόγω της βεβαιότητας και της απολυτότητας των λόγων τους, αλλά δεν είχα ανακαλύψει ακόμα την πραγματική τους χρήση, θεωρώντας ότι χρησίμευσαν μόνο για τις μηχανικές τέχνες. Έμεινα όμως έκπληκτος καθώς κανένα φιλοσοφικό ερώτημα δεν είχε χτιστεί πάνω τους, παρότι τα θεμέλια τους ήταν τόσο γερά και στέρεα. 

Σχετικά με τη φιλοσοφία δεν θα πω τίποτα, εκτός από το ότι είχε καλλιεργηθεί από τα πιο ισχυρά μυαλά που είχαν ζήσει για πολλούς αιώνες. Ωστόσο δεν υπήρχε ακόμη σε αυτήν απολύτως τίποτα που να μην αμφισβητείται και επομένως τα πάντα ήταν ανοιχτά".

Ο Καρτέσιος, λοιπόν, αναζήτησε την αλήθεια, η οποία δεν του προσφέρθηκε, ωθούμενος από την αμφιβολία και ακολουθώντας συγκεκριμένα βήματα στη σκέψη του. Αν και η βεβαιότητα ήταν η κεντρική του ιδέα, ο δρόμος προς τη βεβαιότητα ξεκίνησε από την αμφιβολία. Το σημαντικότερο όμως είναι πως δεν έμεινε στην αμφιβολία, αλλά την χρησιμοποίησε ως την ώθηση που θα τον οδηγούσε στη βεβαιότητα... 

Πορτρέτο του Καρτέσιου, που έδωσε το όνομά του στο "καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων" και γνωστού για τη ρήση "Cogito ergo sum" ("Σκέφτομαι, άρα υπάρχω").

Σκέφτομαι, άρα υπάρχω!

Το απόλυτο μήνυμα όλων των εποχών...

Το 1ο Συνέδριο Μαθηματικών και Εκλαϊκευμένης Επιστήμης στη Δεσκάτη

 

Η εκλαϊκευμένη επιστήμη αποτελεί έναν θεμελιώδη κρίκο ανάμεσα στην ακαδημαϊκή γνώση και την κοινωνία. Μέσα από την προσβάσιμη, κατανοητή και συχνά δημιουργική παρουσίαση επιστημονικών εννοιών, επιτυγχάνεται η εξοικείωση του ευρύτερου κοινού με τη σύγχρονη επιστημονική σκέψη, ενισχύεται ο κριτικός αναστοχασμός και καλλιεργείται η εμπιστοσύνη στην επιστημονική μεθοδολογία. Ειδικά στα μαθηματικά, που συχνά θεωρούνται "δύσκολα" ή "απόμακρα", η εκλαΐκευση βοηθά να αναδειχθεί η ομορφιά, η λογική και η χρηστικότητά τους στην καθημερινότητα. Η μετάδοση της επιστημονικής γνώσης πέρα από τα στενά όρια της πανεπιστημιακής κοινότητας δεν είναι απλώς επιθυμητή, είναι αναγκαία.

 

Σε μια εποχή όπου η παραπληροφόρηση διαδίδεται ραγδαία, ένα συνέδριο εκλαϊκευμένης επιστήμης, είναι μια γιορτή της γνώσης. Στη Δεσκάτη Γρεβενών –τόπο καταγωγής μου– διοργανώθηκε στις 20-22/08/2025 το 1^ο Συνέδριο Μαθηματικών και Εκλαϊκευμένης Επιστήμης, όπου εκτός από τις διαλέξεις πάνω στη Μαθηματική Ανάλυση, υπήρξαν ομιλίες εκλαϊκευμένης επιστήμης, ενισχύοντας το διάλογο μεταξύ επιστήμης και τοπικής κοινωνίας.

Γρηγόριος Φουρνόδαυλος, Πανεπιστήμιο Κρήτης
"Ο θαυμαστός κόσμος του δρ Αϊνστάιν"
Είναι οι μαύρες τρύπες τα μόνα αντικείμενα που μπορούν να προκύψουν από την κατάρρευση της ύλης; Τι γίνεται, άραγε, αν πέσει κάποιος μέσα στη μαύρη τρύπα; 
Κάναμε μια ιστορική αναδρομή στις ανακαλύψεις που απορρέουν από τη θεωρία της σχετικότητας και συζητήσαμε τις συνέπειές της στον πραγματικό κόσμο. 

Νικόλαος Αθανασίου, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης
"Πώς μπορούν οι μαθηματικοί να φτιάξουν μια μαύρη τρύπα;"
Ομολογουμένως, λίγες έννοιες της Μαθηματικής Φυσικής κατορθώνουν να διεγείρουν τη φαντασία όσο αυτή μιας μαύρης τρύπας! Από ένα γράμμα προς τον Albert Einstein τον Δεκέμβριο του 1915 σταλμένο από το μέτωπο του Α΄ Παγκοσμίου Πολέμου, έως και σήμερα, η έννοια των μελανών οπών συνοδεύει τη Θεωρία της Γενικής Σχετικότητας. Κάναμε μια ιστορική αναδρομή αυτής της ενδιαφέρουσας έννοιας, δώσαμε μια εικόνα του τι μπορούν να πουν τα Μαθηματικά γι' αυτήν και, τέλος, προσπαθήσαμε να δώσουμε μια απάντηση στο ερώτημα: "Πώς μπορούν οι μαθηματικοί να φτιάξουν μια μαύρη τρύπα;"

Μυρτώ Μανωλάκη, University College Dublin
"Μη μου τις ελλείψεις τάραττε"
Οι πρωταγωνίστριες της ομιλίας αυτής ήταν οι ελλείψεις, οι οποίες απαντώνται σε ένα ευρύ φάσμα προβλημάτων των Μαθηματικών και της Φυσικής. Είδαμε ορισμένες ιδιότητές τους και εστιάσαμε στο Θεώρημα του Poncelet, το οποίο μας επιτρέπει να εξετάσουμε το παιχνίδι του μπιλιάρδου σε κατάλληλα ελλειπτικά τραπέζια.

Μαρίνα Ηλιοπούλου, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
"Σύνολα ακεραίων αποστάσεων"
Ονομάζουμε σύνολο ακεραίων αποστάσεων ένα σύνολο σημείων στο επίπεδο, όταν όλες οι μεταξύ τους αποστάσεις είναι ακέραιοι αριθμοί. Εξηγήσαμε ότι κάθε τέτοιο σύνολο ζει πάνω σε μία γραμμή ή έναν κύκλο, με εξαίρεση ίσως μόνο λίγων σημείων του και είδαμε πώς αυτό οδηγεί σε πρόοδο σε κάποια κλασικά ερωτήματα του Erdos και στην εικασία του Lang.

Οδυσσέας Μπάκας, Πανεπιστήμιο Πατρών 
"Λάθη στα Μαθηματικά" 
Συζητήσαμε πτυχές της έννοιας του λάθους και της διαχείρισής του στα Μαθηματικά. Είδαμε ορισμένα λάθη που έγιναν στα Μαθηματικά, από την αρχαιότητα μέχρι τη σύγχρονη εποχή και πού οδήγησε τελικά η ανακάλυψή τους. 

Μαριάννα Χατζάκου, Πανεπιστήμιο της Γάνδης
"Γιατί δεν μπορούμε να ανακατέψουμε στ' αλήθεια  μια κούπα καφέ;"
Αποδείξαμε ότι, όταν ανακατεύουμε μια κούπα καφέ, υπάρχει πάντα ένα "σημείο" ή, αν προτιμάτε, μια εξαιρετικά μικρή ποσότητα καφέ που δεν μετακινείται. Ο λόγος είναι αυτό που οι μαθηματικοί γνωρίζουν ως το "Θεώρημα Σταθερού Σημείου του Brouwer". 

Καλή επιτυχία σε όλους τους μαθητές!

Ευχόμαστε ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ στους μαθητές μας που ξεκινούν τις Ενδοσχολικές, τις Απολυτήριες και τις Πανελλαδικές Εξετάσεις! Τα "θετικά μυαλά" σκέφτονται... θετικά!!!

Από τα φετινά μας διαγωνίσματα...

"Τα Μαθηματικά φαίνονται στους περισσότερους πολύπλοκα, όμως αυτό που είναι πολύπλοκο είναι ο κόσμος".

(Απόστολος Γιαννόπουλος - Διαβάστε τη συνέντευξη του Καθηγητή Μαθηματικής Ανάλυσης της ΣΕΜΦΕ, Απ. Γιαννόπουλου εδώ).

Το ChatGPT γράφει για τα Μαθηματικά των Επιστημών της Υγείας!

 

Ζήτησα από το ChatGPT να γράψει ένα άρθρο στο οποίο να προσπαθεί με επιχειρήματα να πείσει τους μαθητές της Ομάδας Προσανατολισμού "Υγείας" να μην σταματήσουν να μελετούν Μαθηματικά κι ας μην πρόκειται να εξεταστούν σε αυτά στις Πανελλαδικές Εξετάσεις. Μου απάντησε: "Εξαιρετική ιδέα! Αυτό μπορεί να τους βοηθήσει να κατανοήσουν πόσο σημαντικά είναι τα μαθηματικά στη βιολογία και την ιατρική. Ίσως έτσι δουν τα μαθηματικά με άλλο μάτι"! Έπειτα παρέθεσε ένα άρθρο, το οποίο μετά από έναν έλεγχο και ελάχιστη επεξεργασία, σας το παρουσιάζω παρακάτω. Μου έφτιαξε και μια εικόνα για να συνοδεύει το άρθρο...

Γιατί τα Μαθηματικά είναι Σημαντικά στις Επιστήμες της Υγείας και της Ζωής

Πολλοί μαθητές που προτιμούν τις Επιστήμες της Υγείας θεωρούν ότι τα μαθηματικά «δεν τους αφορούν». Στην πραγματικότητα, όμως, τα μαθηματικά είναι ένα πολύτιμο εργαλείο που βοηθά στην κατανόηση της ζωής και στη βελτίωση της υγείας. Ας δούμε μερικά παραδείγματα.

---

🧬 Βιολογία και Γενετική: Πώς τα Μαθηματικά Προβλέπουν τα Χαρακτηριστικά μας

Τα μαθηματικά είναι ζωτικής σημασίας για την κατανόηση του ανθρώπινου γονιδιώματος και της κληρονομικότητας.

🔹 Γενετική Πιθανοτήτων: Στη γενετική, χρησιμοποιούμε τις πιθανότητες για να προβλέψουμε ποια χαρακτηριστικά θα κληρονομήσει ένα παιδί. Οι Νόμοι του Μέντελ βασίζονται σε μαθηματικές αναλογίες και χρησιμοποιούν βασική Θεωρία Πιθανοτήτων για να υπολογίσουν την πιθανότητα εμφάνισης συγκεκριμένων χαρακτηριστικών στους απογόνους. Για παράδειγμα:

• Αν ένα παιδί κληρονομήσει δύο υπολειπόμενα γονίδια για το χρώμα των ματιών, τότε θα έχει γαλάζια μάτια.
• Αν κληρονομήσει τουλάχιστον ένα επικρατές γονίδιο, τότε θα έχει καστανά μάτια.

Οι Πίνακες Punnett χρησιμοποιούνται για να υπολογίσουμε αυτές τις πιθανότητες. Για παράδειγμα, αν δύο ετερόζυγοι γονείς (Bb) κάνουν παιδί, η πιθανότητα να έχει καστανά μάτια είναι 75%, ενώ η πιθανότητα να έχει γαλάζια είναι 25%.

🔹 Βιοπληροφορική: Οι μαθηματικοί αλγόριθμοι βοηθούν στην ανάλυση μεγάλων γενετικών δεδομένων, εντοπίζοντας γονίδια που σχετίζονται με ασθένειες.

🔹 Πληθυσμιακή βιολογία: Χρησιμοποιεί μαθηματικά μοντέλα για να μελετήσει την εξέλιξη των ειδών και τη φυσική επιλογή.

---

🦠 Επιδημιολογία: Πώς Προβλέπουμε την Εξάπλωση των Ιώσεων

Στην πανδημία του COVID-19, οι επιστήμονες χρησιμοποίησαν μαθηματικά μοντέλα για να προβλέψουν την εξάπλωση του ιού. Το πιο γνωστό από αυτά είναι το μοντέλο SIR, που χωρίζει τον πληθυσμό σε τρεις κατηγορίες:

🔹 S (Susceptible) – Άτομα που μπορούν να μολυνθούν.
🔹 I (Infected) – Μολυσμένα άτομα.
🔹 R (Recovered) – Άτομα που ανάρρωσαν.

Χρησιμοποιώντας μαθηματικές εξισώσεις, οι επιστήμονες μπορούσαν να προβλέψουν πότε θα κορυφωθεί η πανδημία και πότε θα μειωθούν τα κρούσματα.

Μάλιστα, ο αναπαραγωγικός αριθμός R₀ δείχνει πόσα άτομα μπορεί να μολύνει ένα μολυσμένο άτομο. Αν R₀ > 1, η ασθένεια εξαπλώνεται ραγδαία, ενώ αν R₀ < 1, η πανδημία μειώνεται.

---

💊 Φαρμακευτική: Πώς Υπολογίζεται η Σωστή Δοσολογία

Τα μαθηματικά είναι απαραίτητα στη φαρμακευτική έρευνα.

🔹 Ο γιατρός και ο φαρμακοποιός χρειάζονται τα μαθηματικά στον υπολογισμό των δοσολογιών και της ασφαλούς χορήγησης φαρμάκων.

Για παράδειγμα, αν η δοσολογία ενός φαρμάκου εξαρτάται από το βάρος του ασθενούς και η συνιστώμενη δόση είναι 5mg ανά κιλό, τότε:

• Ένα παιδί 30 κιλών χρειάζεται 5 × 30 = 150mg.
• Ένας ενήλικας 70 κιλών χρειάζεται 5 × 70 = 350mg.

Λάθος υπολογισμός μπορεί να οδηγήσει σε ανεπαρκή ή επικίνδυνα υψηλή δόση, κάτι που κάνει αυτά τα μαθηματικά ζωτικής σημασίας!

🔹 Φαρμακοκινητική και Φαρμακοδυναμική: Χρησιμοποιούνται διαφορικές εξισώσεις για να περιγράψουν πώς ένα φάρμακο διασπάται και απορροφάται από το σώμα.

🔹 Μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης: Αναλύουν τεράστιες βάσεις δεδομένων για να προβλέψουν ποια χημικά μόρια έχουν τη μεγαλύτερη πιθανότητα επιτυχίας ως νέα φάρμακα.

---

❤️️ Καρδιολογία: Τα Μαθηματικά της Ροής του Αίματος

Οι καρδιολόγοι χρησιμοποιούν μαθηματικά μοντέλα για να μελετήσουν την κυκλοφορία του αίματος και τη λειτουργία της καρδιάς.

🔹 Εξισώσεις ρευστομηχανικής: Περιγράφουν πώς το αίμα ρέει στα αγγεία, βοηθώντας στη διάγνωση προβλημάτων όπως η υπέρταση ή η αρτηριοσκλήρωση.

🔹 Ηλεκτροφυσιολογία της καρδιάς: Χρησιμοποιούνται μαθηματικά μοντέλα για να κατανοηθεί ο ρυθμός της καρδιάς και να αναπτυχθούν θεραπείες για αρρυθμίες. Το ηλεκτροκαρδιογράφημα (ΗΚΓ), που χρησιμοποιείται για τη διάγνωση καρδιακών παθήσεων, βασίζεται σε μαθηματικούς υπολογισμούς των ηλεκτρικών σημάτων της καρδιάς.

---

📊 Στατιστική και Βιοστατιστική στην Ιατρική

Η στατιστική είναι απαραίτητη στην ιατρική έρευνα, καθώς βοηθά στη συλλογή, ανάλυση και ερμηνεία δεδομένων. Οι επιστήμονες τη χρησιμοποιούν για να εξάγουν συμπεράσματα από μελέτες και να αποφασίσουν εάν μια νέα θεραπεία είναι αποτελεσματική.

🔹 Κλινικές δοκιμές: Χρησιμοποιούνται στατιστικές μέθοδοι για τη σύγκριση των αποτελεσμάτων μεταξύ ασθενών που λαμβάνουν μια νέα θεραπεία και εκείνων που λαμβάνουν εικονικό φάρμακο (placebo).

🔹 Ιατρική απεικόνιση: Μέσω στατιστικών αλγορίθμων, οι γιατροί μπορούν να αναλύσουν δεδομένα από ακτινογραφίες, αξονικές και μαγνητικές τομογραφίες για να εντοπίσουν ανωμαλίες.

---

🤖 Τεχνητή Νοημοσύνη και Μαθηματικά στην Ιατρική

Οι σύγχρονοι ιατρικοί αλγόριθμοι χρησιμοποιούν τεχνητή νοημοσύνη (ΑΙ) για να εντοπίζουν ασθένειες από ιατρικές εικόνες, όπως οι αξονικές τομογραφίες. Αυτοί οι αλγόριθμοι είναι μαθηματικά μοντέλα που έχουν εκπαιδευτεί σε εκατομμύρια εικόνες ασθενών για να ανιχνεύουν προβλήματα πιο γρήγορα και με μεγαλύτερη ακρίβεια.

🔹 Διαγνωστικά Συστήματα: Μηχανική μάθηση και νευρωνικά δίκτυα βοηθούν στην ανίχνευση ασθενειών, όπως ο καρκίνος, μέσα από ιατρικές εικόνες.

🔹 Ρομποτική χειρουργική: Τα μαθηματικά παίζουν ρόλο στον προγραμματισμό των κινήσεων ρομποτικών συστημάτων που εκτελούν ελάχιστα επεμβατικές χειρουργικές επεμβάσεις.

🔹 Ανάλυση μεγάλων δεδομένων: Επιτρέπει την εξατομίκευση των θεραπειών μέσω Ιατρικής Ακριβείας (Precision Medicine).

---

🎯 Συμπέρασμα: Τα Μαθηματικά είναι απαραίτητα!

Αν και οι μαθητές της Ομάδας Προσανατολισμού «Υγείας» δεν εξετάζονται στα μαθηματικά, στην πραγματικότητα, τα μαθηματικά είναι άρρηκτα συνδεδεμένα με τις Επιστήμες της Υγείας: Από τη βιολογία και τη γενετική, μέχρι τη φαρμακευτική και την ιατρική!

👉 Οπότε, την επόμενη φορά που θα σκεφτείς "δεν χρειάζομαι τα μαθηματικά", θυμήσου πόσο σημαντικά είναι για την επιστήμη που αγαπάς! 🔬📊

"Μαθηματικές Συναντήσεις..."

 

...με μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου

"Η γνώμη μου είναι ότι στα περισσότερα σχολικά βιβλία τα μαθηματικά θέματα αντιμετωπίζονται χωρίς συνοχή. Η μια λεπτομέρεια στοιβάζεται πάνω στην άλλη, συχνά χωρίς ρυθμό ή λογική. Δεν αποσαφηνίζονται οι σημαντικές γραμμές της μαθηματικής σκέψης, στις οποίες μπορεί να ενταχθεί η τεχνική ώστε να γίνεται ευχάριστα αποδεκτή και να έχει κάποιο νόημα. Και είναι μεγάλο κρίμα, διότι η ενασχόληση με τα μαθηματικά αποτελεί δραστηριότητα όμορφη και γεμάτη ζωντάνια", σημειώνει ο Serge Lang (1927-2005), παγκοσμίου φήμης καθηγητής του Πανεπιστημίου Yale, στο προλογικό σημείωμα του βιβλίου "Μαθηματικές Συναντήσεις με μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου".

Το βιβλίο από τις εκδόσεις "κάτοπτρο"

Το βιβλίο αυτό περιλαμβάνει τα "εκτός ύλης" μαθήματα που δίδαξε ο Serge Lang σε μαθητές της μέσης εκπαίδευσης. Τα κείμενα έχουν μεταγραφεί από τις μαγνητοταινίες όσο πιστά γίνεται, ώστε να διατηρηθεί το ζωντανό ύφος τους. Στόχος του συγγραφέα ήταν να δείξει στους μαθητές όμορφα μαθηματικά, στο επίπεδο της δικής τους τάξης, ιδωμένα όμως με τον τρόπο που έχει ένας έμπειρος μαθηματικός. Τα μαθήματα αφορούν γεωμετρικά και αλγεβρικά θέματα τα οποία είναι κατανοητά στο επίπεδο της Γ΄ Γυμνασίου και της Α΄ Λυκείου. Οι μαθητές κατόρθωσαν τόσο να κατανοήσουν όσο και να απολαύσουν όλα αυτά τα μαθηματικά και, αναμφίβολα, το ίδιο θα συμβεί και με εσάς που θα διαβάσετε αυτό το βιβλίο. Αν, μάλιστα, είστε εκπαιδευτικός, θα εμπνευστείτε από τη διδακτική του προσέγγιση!

Σελίδα από το βιβλίο: Ο S.Lang και οι μαθητές συζητούν σχετικά με τον αριθμό π.

Υπάρχει σε όλα λύση; Ταξίδι στον Κόσμο των Αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών...Ξανά και το 2024...

 

Ετοιμαστείτε να ανακαλύψετε τα μυστικά της μαθηματικής σκέψης και να μάθετε την ιστορία των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών στο Κέντρο Πολιτισμού «Ελληνικός Κόσμος»!

 

Διαδραστικές και ψηφιακές εφαρμογές, εκθέματα Εικονικής Πραγματικότητας, κείμενα, εντυπωσιακές προβολές και κατασκευές συνθέτουν μία μοναδική έκθεση, με την αξιοποίηση της σύγχρονης τεχνολογίας.

 

Τα πλατωνικά στερεά

Πρόκειται για μια εντυπωσιακή έκθεση στο Κέντρο Πολιτισμού «Ελληνικός Κόσμος» που αφορά την ιστορία των μαθηματικών και την ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης στον αρχαίο ελληνικό κόσμο, την επιρροή τους σε άλλες επιστήμες και τέχνες, όπως την αστρονομία, τη μαθηματική γεωγραφία και τη μουσική. Αναφέρεται στα πιο σημαντικά «επεισόδια» και πρόσωπα της ιστορίας των ελληνικών μαθηματικών, όπως ο Θαλής, ο Ευκλείδης και ο Πυθαγόρας.

  

Ο διπλασιασμός του τετραγώνου

Μέσα από μια σειρά διαδραστικών δραστηριοτήτων, οι επισκέπτες έρχονται σε επαφή με τα αριθμητικά συστήματα των Αιγυπτίων και των Βαβυλωνίων. Εξοικειώνονται με το θεώρημα του Θαλή, τους τρίγωνους και τετράγωνους αριθμούς των Πυθαγορείων, το Πυθαγόρειο θεώρημα και την έννοια της μαθηματικής απόδειξης. Χάρη στον εκπαιδευτικό και ψυχαγωγικό χαρακτήρα της έκθεσης, οι επισκέπτες ανακαλύπτουν πώς τα μαθηματικά μπορούν να γίνουν ενδιαφέροντα, ευχάριστα και κατανοητά.

 

Οι κωνικές τομές

Στην έκθεση θα…

…γράψουμε αριθμούς με βάση τα ιερογλυφικά σύμβολα των αρχαίων Αιγυπτίων και τη σφηνοειδή γραφή των Βαβυλώνιων.

…προσπαθήσουμε να μοιράσουμε ακριβώς 6 καρβέλια ψωμί σε 10 άνδρες και θα γνωρίσουμε τον τρόπο με τον οποίο οι αρχαίοι Αιγύπτιοι το κατάφεραν, όπως παρουσιάζεται στον πάπυρο Rhind, το εκτενέστερο και ένα από τα πιο γνωστά κείμενα των αιγυπτιακών μαθηματικών.

…αναζητήσουμε γύρω μας σχήματα, όπως έκανε ο Θαλής και οι Ίωνες φιλόσοφοι και θα τα σχηματίσουμε στην άμμο με ραβδί.

…μάθουμε πώς υπολόγισε ο Θαλής το ύψος της πυραμίδας του Χέοπα, μόνο με ένα σχοινί και με την παρατηρητικότητά του...

…γνωρίσουμε τον Πυθαγόρα, τον άνθρωπο που έβλεπε παντού αριθμούς και θα πειραματιστούμε με τη μουσική κλίμακα στο μονόχορδό του.

…αναρωτηθούμε για το εάν υπάρχει τελικά σε όλα λύση, με κανόνα και διαβήτη και θα γνωρίσουμε τα τρία άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας.

…μάθουμε πώς το λουτρό ενός πανεπιστήμονα μαθηματικού της αρχαιότητας έγινε αφορμή για έναν θεμελιώδη νόμο της υδροστατικής και πώς έγινε διάσημη η λέξη «Εύρηκα».

…δούμε πώς ο Ερατοσθένης κατάφερε με ελάχιστα μέσα να υπολογίσει με μεγάλη ακρίβεια την περιφέρεια της Γης.

…πειραματιστούμε με τον άβακα, το εργαλείο με το οποίο έκαναν υπολογισμούς και πράξεις οι αρχαίοι.

…αναρωτηθούμε από πού αντλούμε τις γνώσεις μας για τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά.

…λύσουμε ένα πρόβλημα πρακτικής αριθμητικής του 15ου αιώνα, στο οποίο θα βοηθήσουμε μια κυρία να βρει πόσα ήταν τα αυγά που κρατούσε πριν σπάσουν.

Επιλύοντας ένα πρόβλημα πρακτικής αριθμητικής του 15ου αιώνα

  

Ψηφιακές εφαρμογές συνυπάρχουν με φυσικά διαδραστικά εκθέματα, όπως κατασκευές και προσφέρουν στον επισκέπτη μια μοναδική «ζωντανή» περιήγηση στον κόσμο των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών. Τα παιδιά μαθαίνουν παίζοντας και οι ενήλικοι μαγεύονται από τη γοητεία της μαθηματικής επιστήμης.

 

Για πρώτη φορά, στην έκθεση θα βιώσετε μοναδικές εμπειρίες Εικονικής Πραγματικότητας χάρη στα προηγμένα προγράμματα του «Ελληνικού Κόσμου», της «Κιβωτού», το πρώτο σύστημα εικονικής πραγματικότητας στην Ελλάδα ή του «Εικονικού Κινηματογράφου».

Η έκθεση αρχικά είχε παρουσιαστεί στο Κέντρο Πολιτισμού "Ελληνικός Κόσμος" από το 2003 μέχρι το 2013. Έπειτα φιλοξενήθηκε στο χώρο της Δ.Ε.Θ. από το Σεπτέμβριο του 2022 μέχρι τον Μάρτιο του 2023 (την είχαμε παρουσιάσει τότε στο "εις το άπειρον" εδώ). Η νέα εμπλουτισμένη έκθεση, την οποία έχει επιμεληθεί η ομάδα του Ιδρύματος Μείζονος Ελληνισμού, αποτελεί συνέχεια της έκθεσης που είχε πραγματοποιηθεί με μεγάλη επιτυχία στο Κέντρο Πολιτισμού «Ελληνικός Κόσμος» και είχε συγκροτηθεί με τη φροντίδα των επιστημόνων του ΙΜΕ, καθώς και με την ευγενική συμβολή της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, ενώ η επιστημονική επιμέλεια της έκθεσης έφερε την υπογραφή του ειδικού της Ιστορίας των Μαθηματικών, καθηγητή Γιάννη Χριστιανίδη. Τη μουσειολογική μελέτη είχαν εκπονήσει η Αλεξάνδρα Νικηφορίδου, η Ανδρομάχη Γκαζή και η Θεανώ Μουσούρη, ενώ τη μουσειογραφική μελέτη είχε επιμεληθεί ο Σταμάτης Ζάννος.

 

🗓Έναρξη έκθεσης: 16 Νοεμβρίου 2024

📍Τοποθεσία: Κέντρο Πολιτισμού "Ελληνικός Κόσμος", Πειραιώς 254, Ταύρος

💻Περισσότερες πληροφορίες και εισιτήρια: Ελληνικός Κόσμος