"Σκέφτομαι, άρα υπάρχω"

Το blog "eis to apeiron" εύχεται σε μαθητές, γονείς και εκπαιδευτικούς Καλή σχολική χρονιά! 

Έχει πολύ ενδιαφέρον να διαβάσουμε τα λόγια του Καρτέσιου (Ρενέ Ντεκάρτ) για τη σχολική του εκπαίδευση και πώς αυτή τον οδήγησε να εισαγάγει διαδικασίες για την μάθηση, οι οποίες άλλαξαν την εκπαιδευτική προσέγγιση σε όλον τον κόσμο...

"Είχα τη διαβεβαίωση ότι στο σχολείο μπορούσα να αποκτήσω μια ξεκάθαρη γνώση για όλα όσα είναι χρήσιμα στη ζωή. Είχα μεγάλη επιθυμία να τα μάθω. Αλλά μόλις ολοκλήρωσα την σχολική μου εκπαίδευση, άλλαξα εντελώς γνώμη. Και αυτό γιατί βρέθηκα γεμάτος από τόσες αμφιβολίες, που νόμιζα ότι δεν είχα κερδίσει τίποτα άλλο από το να προσπαθώ να διδάξω τον εαυτό μου, παρά να ανακαλύπτω όλο και περισσότερο την άγνοιά μου. 

Είχα διαβάσει κάθε βιβλίο που μπορούσα να έχω στα χέρια μου, κάτι που με έκανε να σκεφτώ ότι δεν υπήρχε στον κόσμο τέτοια μάθηση στην οποία θα μπορούσα να ελπίζω. Πάνω απ' όλα χάρηκα τα Μαθηματικά, λόγω της βεβαιότητας και της απολυτότητας των λόγων τους, αλλά δεν είχα ανακαλύψει ακόμα την πραγματική τους χρήση, θεωρώντας ότι χρησίμευσαν μόνο για τις μηχανικές τέχνες. Έμεινα όμως έκπληκτος καθώς κανένα φιλοσοφικό ερώτημα δεν είχε χτιστεί πάνω τους, παρότι τα θεμέλια τους ήταν τόσο γερά και στέρεα. 

Σχετικά με τη φιλοσοφία δεν θα πω τίποτα, εκτός από το ότι είχε καλλιεργηθεί από τα πιο ισχυρά μυαλά που είχαν ζήσει για πολλούς αιώνες. Ωστόσο δεν υπήρχε ακόμη σε αυτήν απολύτως τίποτα που να μην αμφισβητείται και επομένως τα πάντα ήταν ανοιχτά".

Ο Καρτέσιος, λοιπόν, αναζήτησε την αλήθεια, η οποία δεν του προσφέρθηκε, ωθούμενος από την αμφιβολία και ακολουθώντας συγκεκριμένα βήματα στη σκέψη του. Αν και η βεβαιότητα ήταν η κεντρική του ιδέα, ο δρόμος προς τη βεβαιότητα ξεκίνησε από την αμφιβολία. Το σημαντικότερο όμως είναι πως δεν έμεινε στην αμφιβολία, αλλά την χρησιμοποίησε ως την ώθηση που θα τον οδηγούσε στη βεβαιότητα... 

Πορτρέτο του Καρτέσιου, που έδωσε το όνομά του στο "καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων" και γνωστού για τη ρήση "Cogito ergo sum" ("Σκέφτομαι, άρα υπάρχω").

Σκέφτομαι, άρα υπάρχω!

Το απόλυτο μήνυμα όλων των εποχών...

Το 1ο Συνέδριο Μαθηματικών και Εκλαϊκευμένης Επιστήμης στη Δεσκάτη

 

Η εκλαϊκευμένη επιστήμη αποτελεί έναν θεμελιώδη κρίκο ανάμεσα στην ακαδημαϊκή γνώση και την κοινωνία. Μέσα από την προσβάσιμη, κατανοητή και συχνά δημιουργική παρουσίαση επιστημονικών εννοιών, επιτυγχάνεται η εξοικείωση του ευρύτερου κοινού με τη σύγχρονη επιστημονική σκέψη, ενισχύεται ο κριτικός αναστοχασμός και καλλιεργείται η εμπιστοσύνη στην επιστημονική μεθοδολογία. Ειδικά στα μαθηματικά, που συχνά θεωρούνται "δύσκολα" ή "απόμακρα", η εκλαΐκευση βοηθά να αναδειχθεί η ομορφιά, η λογική και η χρηστικότητά τους στην καθημερινότητα. Η μετάδοση της επιστημονικής γνώσης πέρα από τα στενά όρια της πανεπιστημιακής κοινότητας δεν είναι απλώς επιθυμητή, είναι αναγκαία.

 

Σε μια εποχή όπου η παραπληροφόρηση διαδίδεται ραγδαία, ένα συνέδριο εκλαϊκευμένης επιστήμης, είναι μια γιορτή της γνώσης. Στη Δεσκάτη Γρεβενών –τόπο καταγωγής μου– διοργανώθηκε στις 20-22/08/2025 το 1^ο Συνέδριο Μαθηματικών και Εκλαϊκευμένης Επιστήμης, όπου εκτός από τις διαλέξεις πάνω στη Μαθηματική Ανάλυση, υπήρξαν ομιλίες εκλαϊκευμένης επιστήμης, ενισχύοντας το διάλογο μεταξύ επιστήμης και τοπικής κοινωνίας.

Γρηγόριος Φουρνόδαυλος, Πανεπιστήμιο Κρήτης
"Ο θαυμαστός κόσμος του δρ Αϊνστάιν"
Είναι οι μαύρες τρύπες τα μόνα αντικείμενα που μπορούν να προκύψουν από την κατάρρευση της ύλης; Τι γίνεται, άραγε, αν πέσει κάποιος μέσα στη μαύρη τρύπα; 
Κάναμε μια ιστορική αναδρομή στις ανακαλύψεις που απορρέουν από τη θεωρία της σχετικότητας και συζητήσαμε τις συνέπειές της στον πραγματικό κόσμο. 

Νικόλαος Αθανασίου, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης
"Πώς μπορούν οι μαθηματικοί να φτιάξουν μια μαύρη τρύπα;"
Ομολογουμένως, λίγες έννοιες της Μαθηματικής Φυσικής κατορθώνουν να διεγείρουν τη φαντασία όσο αυτή μιας μαύρης τρύπας! Από ένα γράμμα προς τον Albert Einstein τον Δεκέμβριο του 1915 σταλμένο από το μέτωπο του Α΄ Παγκοσμίου Πολέμου, έως και σήμερα, η έννοια των μελανών οπών συνοδεύει τη Θεωρία της Γενικής Σχετικότητας. Κάναμε μια ιστορική αναδρομή αυτής της ενδιαφέρουσας έννοιας, δώσαμε μια εικόνα του τι μπορούν να πουν τα Μαθηματικά γι' αυτήν και, τέλος, προσπαθήσαμε να δώσουμε μια απάντηση στο ερώτημα: "Πώς μπορούν οι μαθηματικοί να φτιάξουν μια μαύρη τρύπα;"

Μυρτώ Μανωλάκη, University College Dublin
"Μη μου τις ελλείψεις τάραττε"
Οι πρωταγωνίστριες της ομιλίας αυτής ήταν οι ελλείψεις, οι οποίες απαντώνται σε ένα ευρύ φάσμα προβλημάτων των Μαθηματικών και της Φυσικής. Είδαμε ορισμένες ιδιότητές τους και εστιάσαμε στο Θεώρημα του Poncelet, το οποίο μας επιτρέπει να εξετάσουμε το παιχνίδι του μπιλιάρδου σε κατάλληλα ελλειπτικά τραπέζια.

Μαρίνα Ηλιοπούλου, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
"Σύνολα ακεραίων αποστάσεων"
Ονομάζουμε σύνολο ακεραίων αποστάσεων ένα σύνολο σημείων στο επίπεδο, όταν όλες οι μεταξύ τους αποστάσεις είναι ακέραιοι αριθμοί. Εξηγήσαμε ότι κάθε τέτοιο σύνολο ζει πάνω σε μία γραμμή ή έναν κύκλο, με εξαίρεση ίσως μόνο λίγων σημείων του και είδαμε πώς αυτό οδηγεί σε πρόοδο σε κάποια κλασικά ερωτήματα του Erdos και στην εικασία του Lang.

Οδυσσέας Μπάκας, Πανεπιστήμιο Πατρών 
"Λάθη στα Μαθηματικά" 
Συζητήσαμε πτυχές της έννοιας του λάθους και της διαχείρισής του στα Μαθηματικά. Είδαμε ορισμένα λάθη που έγιναν στα Μαθηματικά, από την αρχαιότητα μέχρι τη σύγχρονη εποχή και πού οδήγησε τελικά η ανακάλυψή τους. 

Μαριάννα Χατζάκου, Πανεπιστήμιο της Γάνδης
"Γιατί δεν μπορούμε να ανακατέψουμε στ' αλήθεια  μια κούπα καφέ;"
Αποδείξαμε ότι, όταν ανακατεύουμε μια κούπα καφέ, υπάρχει πάντα ένα "σημείο" ή, αν προτιμάτε, μια εξαιρετικά μικρή ποσότητα καφέ που δεν μετακινείται. Ο λόγος είναι αυτό που οι μαθηματικοί γνωρίζουν ως το "Θεώρημα Σταθερού Σημείου του Brouwer". 

Καλή επιτυχία σε όλους τους μαθητές!

Ευχόμαστε ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ στους μαθητές μας που ξεκινούν τις Ενδοσχολικές, τις Απολυτήριες και τις Πανελλαδικές Εξετάσεις! Τα "θετικά μυαλά" σκέφτονται... θετικά!!!

Από τα φετινά μας διαγωνίσματα...

"Τα Μαθηματικά φαίνονται στους περισσότερους πολύπλοκα, όμως αυτό που είναι πολύπλοκο είναι ο κόσμος".

(Απόστολος Γιαννόπουλος - Διαβάστε τη συνέντευξη του Καθηγητή Μαθηματικής Ανάλυσης της ΣΕΜΦΕ, Απ. Γιαννόπουλου εδώ).

Το ChatGPT γράφει για τα Μαθηματικά των Επιστημών της Υγείας!

 

Ζήτησα από το ChatGPT να γράψει ένα άρθρο στο οποίο να προσπαθεί με επιχειρήματα να πείσει τους μαθητές της Ομάδας Προσανατολισμού "Υγείας" να μην σταματήσουν να μελετούν Μαθηματικά κι ας μην πρόκειται να εξεταστούν σε αυτά στις Πανελλαδικές Εξετάσεις. Μου απάντησε: "Εξαιρετική ιδέα! Αυτό μπορεί να τους βοηθήσει να κατανοήσουν πόσο σημαντικά είναι τα μαθηματικά στη βιολογία και την ιατρική. Ίσως έτσι δουν τα μαθηματικά με άλλο μάτι"! Έπειτα παρέθεσε ένα άρθρο, το οποίο μετά από έναν έλεγχο και ελάχιστη επεξεργασία, σας το παρουσιάζω παρακάτω. Μου έφτιαξε και μια εικόνα για να συνοδεύει το άρθρο...

Γιατί τα Μαθηματικά είναι Σημαντικά στις Επιστήμες της Υγείας και της Ζωής

Πολλοί μαθητές που προτιμούν τις Επιστήμες της Υγείας θεωρούν ότι τα μαθηματικά «δεν τους αφορούν». Στην πραγματικότητα, όμως, τα μαθηματικά είναι ένα πολύτιμο εργαλείο που βοηθά στην κατανόηση της ζωής και στη βελτίωση της υγείας. Ας δούμε μερικά παραδείγματα.

---

🧬 Βιολογία και Γενετική: Πώς τα Μαθηματικά Προβλέπουν τα Χαρακτηριστικά μας

Τα μαθηματικά είναι ζωτικής σημασίας για την κατανόηση του ανθρώπινου γονιδιώματος και της κληρονομικότητας.

🔹 Γενετική Πιθανοτήτων: Στη γενετική, χρησιμοποιούμε τις πιθανότητες για να προβλέψουμε ποια χαρακτηριστικά θα κληρονομήσει ένα παιδί. Οι Νόμοι του Μέντελ βασίζονται σε μαθηματικές αναλογίες και χρησιμοποιούν βασική Θεωρία Πιθανοτήτων για να υπολογίσουν την πιθανότητα εμφάνισης συγκεκριμένων χαρακτηριστικών στους απογόνους. Για παράδειγμα:

• Αν ένα παιδί κληρονομήσει δύο υπολειπόμενα γονίδια για το χρώμα των ματιών, τότε θα έχει γαλάζια μάτια.
• Αν κληρονομήσει τουλάχιστον ένα επικρατές γονίδιο, τότε θα έχει καστανά μάτια.

Οι Πίνακες Punnett χρησιμοποιούνται για να υπολογίσουμε αυτές τις πιθανότητες. Για παράδειγμα, αν δύο ετερόζυγοι γονείς (Bb) κάνουν παιδί, η πιθανότητα να έχει καστανά μάτια είναι 75%, ενώ η πιθανότητα να έχει γαλάζια είναι 25%.

🔹 Βιοπληροφορική: Οι μαθηματικοί αλγόριθμοι βοηθούν στην ανάλυση μεγάλων γενετικών δεδομένων, εντοπίζοντας γονίδια που σχετίζονται με ασθένειες.

🔹 Πληθυσμιακή βιολογία: Χρησιμοποιεί μαθηματικά μοντέλα για να μελετήσει την εξέλιξη των ειδών και τη φυσική επιλογή.

---

🦠 Επιδημιολογία: Πώς Προβλέπουμε την Εξάπλωση των Ιώσεων

Στην πανδημία του COVID-19, οι επιστήμονες χρησιμοποίησαν μαθηματικά μοντέλα για να προβλέψουν την εξάπλωση του ιού. Το πιο γνωστό από αυτά είναι το μοντέλο SIR, που χωρίζει τον πληθυσμό σε τρεις κατηγορίες:

🔹 S (Susceptible) – Άτομα που μπορούν να μολυνθούν.
🔹 I (Infected) – Μολυσμένα άτομα.
🔹 R (Recovered) – Άτομα που ανάρρωσαν.

Χρησιμοποιώντας μαθηματικές εξισώσεις, οι επιστήμονες μπορούσαν να προβλέψουν πότε θα κορυφωθεί η πανδημία και πότε θα μειωθούν τα κρούσματα.

Μάλιστα, ο αναπαραγωγικός αριθμός R₀ δείχνει πόσα άτομα μπορεί να μολύνει ένα μολυσμένο άτομο. Αν R₀ > 1, η ασθένεια εξαπλώνεται ραγδαία, ενώ αν R₀ < 1, η πανδημία μειώνεται.

---

💊 Φαρμακευτική: Πώς Υπολογίζεται η Σωστή Δοσολογία

Τα μαθηματικά είναι απαραίτητα στη φαρμακευτική έρευνα.

🔹 Ο γιατρός και ο φαρμακοποιός χρειάζονται τα μαθηματικά στον υπολογισμό των δοσολογιών και της ασφαλούς χορήγησης φαρμάκων.

Για παράδειγμα, αν η δοσολογία ενός φαρμάκου εξαρτάται από το βάρος του ασθενούς και η συνιστώμενη δόση είναι 5mg ανά κιλό, τότε:

• Ένα παιδί 30 κιλών χρειάζεται 5 × 30 = 150mg.
• Ένας ενήλικας 70 κιλών χρειάζεται 5 × 70 = 350mg.

Λάθος υπολογισμός μπορεί να οδηγήσει σε ανεπαρκή ή επικίνδυνα υψηλή δόση, κάτι που κάνει αυτά τα μαθηματικά ζωτικής σημασίας!

🔹 Φαρμακοκινητική και Φαρμακοδυναμική: Χρησιμοποιούνται διαφορικές εξισώσεις για να περιγράψουν πώς ένα φάρμακο διασπάται και απορροφάται από το σώμα.

🔹 Μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης: Αναλύουν τεράστιες βάσεις δεδομένων για να προβλέψουν ποια χημικά μόρια έχουν τη μεγαλύτερη πιθανότητα επιτυχίας ως νέα φάρμακα.

---

❤️️ Καρδιολογία: Τα Μαθηματικά της Ροής του Αίματος

Οι καρδιολόγοι χρησιμοποιούν μαθηματικά μοντέλα για να μελετήσουν την κυκλοφορία του αίματος και τη λειτουργία της καρδιάς.

🔹 Εξισώσεις ρευστομηχανικής: Περιγράφουν πώς το αίμα ρέει στα αγγεία, βοηθώντας στη διάγνωση προβλημάτων όπως η υπέρταση ή η αρτηριοσκλήρωση.

🔹 Ηλεκτροφυσιολογία της καρδιάς: Χρησιμοποιούνται μαθηματικά μοντέλα για να κατανοηθεί ο ρυθμός της καρδιάς και να αναπτυχθούν θεραπείες για αρρυθμίες. Το ηλεκτροκαρδιογράφημα (ΗΚΓ), που χρησιμοποιείται για τη διάγνωση καρδιακών παθήσεων, βασίζεται σε μαθηματικούς υπολογισμούς των ηλεκτρικών σημάτων της καρδιάς.

---

📊 Στατιστική και Βιοστατιστική στην Ιατρική

Η στατιστική είναι απαραίτητη στην ιατρική έρευνα, καθώς βοηθά στη συλλογή, ανάλυση και ερμηνεία δεδομένων. Οι επιστήμονες τη χρησιμοποιούν για να εξάγουν συμπεράσματα από μελέτες και να αποφασίσουν εάν μια νέα θεραπεία είναι αποτελεσματική.

🔹 Κλινικές δοκιμές: Χρησιμοποιούνται στατιστικές μέθοδοι για τη σύγκριση των αποτελεσμάτων μεταξύ ασθενών που λαμβάνουν μια νέα θεραπεία και εκείνων που λαμβάνουν εικονικό φάρμακο (placebo).

🔹 Ιατρική απεικόνιση: Μέσω στατιστικών αλγορίθμων, οι γιατροί μπορούν να αναλύσουν δεδομένα από ακτινογραφίες, αξονικές και μαγνητικές τομογραφίες για να εντοπίσουν ανωμαλίες.

---

🤖 Τεχνητή Νοημοσύνη και Μαθηματικά στην Ιατρική

Οι σύγχρονοι ιατρικοί αλγόριθμοι χρησιμοποιούν τεχνητή νοημοσύνη (ΑΙ) για να εντοπίζουν ασθένειες από ιατρικές εικόνες, όπως οι αξονικές τομογραφίες. Αυτοί οι αλγόριθμοι είναι μαθηματικά μοντέλα που έχουν εκπαιδευτεί σε εκατομμύρια εικόνες ασθενών για να ανιχνεύουν προβλήματα πιο γρήγορα και με μεγαλύτερη ακρίβεια.

🔹 Διαγνωστικά Συστήματα: Μηχανική μάθηση και νευρωνικά δίκτυα βοηθούν στην ανίχνευση ασθενειών, όπως ο καρκίνος, μέσα από ιατρικές εικόνες.

🔹 Ρομποτική χειρουργική: Τα μαθηματικά παίζουν ρόλο στον προγραμματισμό των κινήσεων ρομποτικών συστημάτων που εκτελούν ελάχιστα επεμβατικές χειρουργικές επεμβάσεις.

🔹 Ανάλυση μεγάλων δεδομένων: Επιτρέπει την εξατομίκευση των θεραπειών μέσω Ιατρικής Ακριβείας (Precision Medicine).

---

🎯 Συμπέρασμα: Τα Μαθηματικά είναι απαραίτητα!

Αν και οι μαθητές της Ομάδας Προσανατολισμού «Υγείας» δεν εξετάζονται στα μαθηματικά, στην πραγματικότητα, τα μαθηματικά είναι άρρηκτα συνδεδεμένα με τις Επιστήμες της Υγείας: Από τη βιολογία και τη γενετική, μέχρι τη φαρμακευτική και την ιατρική!

👉 Οπότε, την επόμενη φορά που θα σκεφτείς "δεν χρειάζομαι τα μαθηματικά", θυμήσου πόσο σημαντικά είναι για την επιστήμη που αγαπάς! 🔬📊

"Μαθηματικές Συναντήσεις..."

 

...με μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου

"Η γνώμη μου είναι ότι στα περισσότερα σχολικά βιβλία τα μαθηματικά θέματα αντιμετωπίζονται χωρίς συνοχή. Η μια λεπτομέρεια στοιβάζεται πάνω στην άλλη, συχνά χωρίς ρυθμό ή λογική. Δεν αποσαφηνίζονται οι σημαντικές γραμμές της μαθηματικής σκέψης, στις οποίες μπορεί να ενταχθεί η τεχνική ώστε να γίνεται ευχάριστα αποδεκτή και να έχει κάποιο νόημα. Και είναι μεγάλο κρίμα, διότι η ενασχόληση με τα μαθηματικά αποτελεί δραστηριότητα όμορφη και γεμάτη ζωντάνια", σημειώνει ο Serge Lang (1927-2005), παγκοσμίου φήμης καθηγητής του Πανεπιστημίου Yale, στο προλογικό σημείωμα του βιβλίου "Μαθηματικές Συναντήσεις με μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου".

Το βιβλίο από τις εκδόσεις "κάτοπτρο"

Το βιβλίο αυτό περιλαμβάνει τα "εκτός ύλης" μαθήματα που δίδαξε ο Serge Lang σε μαθητές της μέσης εκπαίδευσης. Τα κείμενα έχουν μεταγραφεί από τις μαγνητοταινίες όσο πιστά γίνεται, ώστε να διατηρηθεί το ζωντανό ύφος τους. Στόχος του συγγραφέα ήταν να δείξει στους μαθητές όμορφα μαθηματικά, στο επίπεδο της δικής τους τάξης, ιδωμένα όμως με τον τρόπο που έχει ένας έμπειρος μαθηματικός. Τα μαθήματα αφορούν γεωμετρικά και αλγεβρικά θέματα τα οποία είναι κατανοητά στο επίπεδο της Γ΄ Γυμνασίου και της Α΄ Λυκείου. Οι μαθητές κατόρθωσαν τόσο να κατανοήσουν όσο και να απολαύσουν όλα αυτά τα μαθηματικά και, αναμφίβολα, το ίδιο θα συμβεί και με εσάς που θα διαβάσετε αυτό το βιβλίο. Αν, μάλιστα, είστε εκπαιδευτικός, θα εμπνευστείτε από τη διδακτική του προσέγγιση!

Σελίδα από το βιβλίο: Ο S.Lang και οι μαθητές συζητούν σχετικά με τον αριθμό π.

Υπάρχει σε όλα λύση; Ταξίδι στον Κόσμο των Αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών...Ξανά και το 2024...

 

Ετοιμαστείτε να ανακαλύψετε τα μυστικά της μαθηματικής σκέψης και να μάθετε την ιστορία των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών στο Κέντρο Πολιτισμού «Ελληνικός Κόσμος»!

 

Διαδραστικές και ψηφιακές εφαρμογές, εκθέματα Εικονικής Πραγματικότητας, κείμενα, εντυπωσιακές προβολές και κατασκευές συνθέτουν μία μοναδική έκθεση, με την αξιοποίηση της σύγχρονης τεχνολογίας.

 

Τα πλατωνικά στερεά

Πρόκειται για μια εντυπωσιακή έκθεση στο Κέντρο Πολιτισμού «Ελληνικός Κόσμος» που αφορά την ιστορία των μαθηματικών και την ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης στον αρχαίο ελληνικό κόσμο, την επιρροή τους σε άλλες επιστήμες και τέχνες, όπως την αστρονομία, τη μαθηματική γεωγραφία και τη μουσική. Αναφέρεται στα πιο σημαντικά «επεισόδια» και πρόσωπα της ιστορίας των ελληνικών μαθηματικών, όπως ο Θαλής, ο Ευκλείδης και ο Πυθαγόρας.

  

Ο διπλασιασμός του τετραγώνου

Μέσα από μια σειρά διαδραστικών δραστηριοτήτων, οι επισκέπτες έρχονται σε επαφή με τα αριθμητικά συστήματα των Αιγυπτίων και των Βαβυλωνίων. Εξοικειώνονται με το θεώρημα του Θαλή, τους τρίγωνους και τετράγωνους αριθμούς των Πυθαγορείων, το Πυθαγόρειο θεώρημα και την έννοια της μαθηματικής απόδειξης. Χάρη στον εκπαιδευτικό και ψυχαγωγικό χαρακτήρα της έκθεσης, οι επισκέπτες ανακαλύπτουν πώς τα μαθηματικά μπορούν να γίνουν ενδιαφέροντα, ευχάριστα και κατανοητά.

 

Οι κωνικές τομές

Στην έκθεση θα…

…γράψουμε αριθμούς με βάση τα ιερογλυφικά σύμβολα των αρχαίων Αιγυπτίων και τη σφηνοειδή γραφή των Βαβυλώνιων.

…προσπαθήσουμε να μοιράσουμε ακριβώς 6 καρβέλια ψωμί σε 10 άνδρες και θα γνωρίσουμε τον τρόπο με τον οποίο οι αρχαίοι Αιγύπτιοι το κατάφεραν, όπως παρουσιάζεται στον πάπυρο Rhind, το εκτενέστερο και ένα από τα πιο γνωστά κείμενα των αιγυπτιακών μαθηματικών.

…αναζητήσουμε γύρω μας σχήματα, όπως έκανε ο Θαλής και οι Ίωνες φιλόσοφοι και θα τα σχηματίσουμε στην άμμο με ραβδί.

…μάθουμε πώς υπολόγισε ο Θαλής το ύψος της πυραμίδας του Χέοπα, μόνο με ένα σχοινί και με την παρατηρητικότητά του...

…γνωρίσουμε τον Πυθαγόρα, τον άνθρωπο που έβλεπε παντού αριθμούς και θα πειραματιστούμε με τη μουσική κλίμακα στο μονόχορδό του.

…αναρωτηθούμε για το εάν υπάρχει τελικά σε όλα λύση, με κανόνα και διαβήτη και θα γνωρίσουμε τα τρία άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας.

…μάθουμε πώς το λουτρό ενός πανεπιστήμονα μαθηματικού της αρχαιότητας έγινε αφορμή για έναν θεμελιώδη νόμο της υδροστατικής και πώς έγινε διάσημη η λέξη «Εύρηκα».

…δούμε πώς ο Ερατοσθένης κατάφερε με ελάχιστα μέσα να υπολογίσει με μεγάλη ακρίβεια την περιφέρεια της Γης.

…πειραματιστούμε με τον άβακα, το εργαλείο με το οποίο έκαναν υπολογισμούς και πράξεις οι αρχαίοι.

…αναρωτηθούμε από πού αντλούμε τις γνώσεις μας για τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά.

…λύσουμε ένα πρόβλημα πρακτικής αριθμητικής του 15ου αιώνα, στο οποίο θα βοηθήσουμε μια κυρία να βρει πόσα ήταν τα αυγά που κρατούσε πριν σπάσουν.

Επιλύοντας ένα πρόβλημα πρακτικής αριθμητικής του 15ου αιώνα

  

Ψηφιακές εφαρμογές συνυπάρχουν με φυσικά διαδραστικά εκθέματα, όπως κατασκευές και προσφέρουν στον επισκέπτη μια μοναδική «ζωντανή» περιήγηση στον κόσμο των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών. Τα παιδιά μαθαίνουν παίζοντας και οι ενήλικοι μαγεύονται από τη γοητεία της μαθηματικής επιστήμης.

 

Για πρώτη φορά, στην έκθεση θα βιώσετε μοναδικές εμπειρίες Εικονικής Πραγματικότητας χάρη στα προηγμένα προγράμματα του «Ελληνικού Κόσμου», της «Κιβωτού», το πρώτο σύστημα εικονικής πραγματικότητας στην Ελλάδα ή του «Εικονικού Κινηματογράφου».

Η έκθεση αρχικά είχε παρουσιαστεί στο Κέντρο Πολιτισμού "Ελληνικός Κόσμος" από το 2003 μέχρι το 2013. Έπειτα φιλοξενήθηκε στο χώρο της Δ.Ε.Θ. από το Σεπτέμβριο του 2022 μέχρι τον Μάρτιο του 2023 (την είχαμε παρουσιάσει τότε στο "εις το άπειρον" εδώ). Η νέα εμπλουτισμένη έκθεση, την οποία έχει επιμεληθεί η ομάδα του Ιδρύματος Μείζονος Ελληνισμού, αποτελεί συνέχεια της έκθεσης που είχε πραγματοποιηθεί με μεγάλη επιτυχία στο Κέντρο Πολιτισμού «Ελληνικός Κόσμος» και είχε συγκροτηθεί με τη φροντίδα των επιστημόνων του ΙΜΕ, καθώς και με την ευγενική συμβολή της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, ενώ η επιστημονική επιμέλεια της έκθεσης έφερε την υπογραφή του ειδικού της Ιστορίας των Μαθηματικών, καθηγητή Γιάννη Χριστιανίδη. Τη μουσειολογική μελέτη είχαν εκπονήσει η Αλεξάνδρα Νικηφορίδου, η Ανδρομάχη Γκαζή και η Θεανώ Μουσούρη, ενώ τη μουσειογραφική μελέτη είχε επιμεληθεί ο Σταμάτης Ζάννος.

 

🗓Έναρξη έκθεσης: 16 Νοεμβρίου 2024

📍Τοποθεσία: Κέντρο Πολιτισμού "Ελληνικός Κόσμος", Πειραιώς 254, Ταύρος

💻Περισσότερες πληροφορίες και εισιτήρια: Ελληνικός Κόσμος

Ξενάγηση στο Μουσείο Γρίφων Μεγίστης!

 

Φέτος το "εις το άπειρον" επισκέφτηκε το Μουσείο Γρίφων Μεγίστης, που βρίσκεται στο πανέμορφο και ακριτικό Καστελλόριζο. Πρόκειται για το πρώτο και μοναδικό μουσείο γρίφων στην Ελλάδα και το τέταρτο σε όλο τον κόσμο. Με τον ιδρυτή του, κ. Πανταζή Χούλη, μαθηματικό και γριφολόγο, ζήσαμε μια όμορφη διαδραστική εμπειρία και σας προσφέρουμε μια ξενάγηση στον κόσμο των γρίφων.

Στην είσοδο μας περιμένει ένας καθρέφτης με οφθαλμαπάτες, προϊόντα 3D εκτύπωσης... 

Όταν ο κ. Πανταζής Χούλης επισκεπτόταν την ιδιαίτερη πατρίδα του, το Καστελλόριζο, είχε πάντα στο πίσω μέρος του μυαλού του ότι κάποτε θα επιστρέψει στο νησί του για να ζήσει μόνιμα. Το Καστελλόριζο, λοιπόν, επέλεξε για να ιδρύσει το Μουσείο Γρίφων Μεγίστης το 2020 και έκτοτε να διοργανώνει εργαστήρια, μέσω των οποίων δίνει την ευκαιρία στα παιδιά να λύνουν γρίφους και να κατασκευάζουν τους δικούς τους. Καθηγητής του Πανεπιστημίου της Δυτικής Αυστραλίας έως και το 2012 και γνωστός στην κοινότητα των γρίφων με πολλές τιμητικές διακρίσεις, κατέχει μια εκτενή συλλογή από 4.000 γρίφους, 700 από τους οποίους είναι δικές του επινοήσεις και πρωτότυπα. 

Ένα μικρό μέρος της συλλογής... 

Ο κ. Χούλης μας εξηγεί ότι υπάρχουν πολλά είδη γρίφων:

✅Οι ταιριαστικοί γρίφοι, που μοιάζουν με παζλ, όπως είναι το τάνγκραμ και το οστομάχιον του Αρχιμήδη.

✅Οι αναδιπλούμενοι γρίφοι, στους οποίους πρέπει να γίνει αναδίπλωση του σχήματος. Τέτοιοι είναι ο "Θρόνος των θεών" και ο "Φατσούλας", που συνδέεται με τη διεδρική ομάδα \(D_4\), με 8 στοιχεία.

Ο "Θρόνος των θεών" πριν και μετά την αναδίπλωση 

Ο "Φατσούλας" και τα μαθηματικά που κρύβονται πίσω από τον γρίφο 

✅Οι διασυνδεδεμένοι γρίφοι, όπου στόχος είναι να τους ανοίξουμε.

✅Οι λαβύρινθοι. Λέγεται ότι ο λαβύρινθος του Δαίδαλου θεωρείται ως το πρώτο escape room στην ανθρωπότητα.

✅Οι ακολουθιακοί γρίφοι, οι οποίοι θέλουν συγκεκριμένη ακολουθία κινήσεων για να επιλυθούν. Τέτοιοι είναι οι κύβοι Rubik, που σχετίζονται με τη Θεωρία Ομάδων και οι "Πυραμίδες μέσα στη Σφαίρα".

Οι συγκεκριμένοι κύβοι Ρούμπικ, επινοημένοι από τον Πανταζή Χούλη, παραμένουν αναλλοίωτοι με τις περιστροφές-μεταθέσεις. 

Οι "Πυραμίδες μέσα στη Σφαίρα"

✅Οι ανοιγόμενοι γρίφοι, όπως το "Σπιτάκι του Καστελλόριζου", ή ο γρίφος που χρησιμοποιεί τη φυγόκεντρο για να ανοιχτεί.

Το "Σπιτάκι του Καστελλόριζου" 

✅Το ανεξήγητο αντικείμενο, όπως το "Καραβάκι μέσα σε μπουκαλάκι". 

✅Οι εκλιπόμενοι ή εξαφανιζόμενοι γρίφοι, όπως ο γρίφος με το κομμάτι σοκολάτας που λείπει. 

...και τόσοι άλλοι... 

Τρισδιάστατο Τέτρις

Το "Γριφοπούλι" 

Τα "Πανταζάρια", ζάρια σχεδιασμένα έτσι, ώστε να κερδίζεις πάντα τον αντίπαλό σου, με βάση τη Θεωρία Πιθανοτήτων. 

Οι κωνικές τομές 

Η "κούπα του Πυθαγόρα". Θεωρείται εφεύρεση του Πυθαγόρα, ο οποίος ήθελε να διδάξει στους μαθητές του την αναγκαιότητα τήρησης του μέτρου στις ζωές τους. Αν γεμίσουμε την κούπα με κρασί (ή κάποιο άλλο υγρό) πάνω από το επιτρεπόμενο όριο, η κούπα θα αδειάσει εντελώς και δεν θα χυθεί μόνο η περιττή ποσοτητα! 
Η λειτουργία της κούπας του Πυθαγόρα βασίζεται στην αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων και στην εξίσωση Bernoulli.  

Ένας αναγραμματισμός της λέξης "ΚΑΣΤΕΛΛΟΡΙΖΟ" είναι το "ΖΕΣΤΟ ΚΟΡΑΛΛΙ".

🧮Θεσμός έχει γίνει πλέον το Φεστιβάλ Γρίφων, που διοργανώνεται από το Μουσείο Γρίφων. Στις 11-13 Οκτωβρίου 2024 θα διεξαχθεί το 4ο Φεστιβάλ Γρίφων στο Καστελλόριζο, όπου μεταξύ των προσκεκλημένων θα είναι και ο εφευρέτης του πασίγνωστου "Κύβου του Ρούμπικ", Έρνο Ρούμπικ.

🌐Μπορείτε να μαθαίνετε τα νέα του Μουσείου Γρίφων μέσα από τη σελίδα του στο Facebook: Ένωση Ιδεών, Γρίφων, Μαθηματικών (ΕΝ.Ι.Γ.ΜΑ.).

 

"Σε φάση μετάβασης"

 

Ιστορίες (συν)εργασίας στην τάξη των γυμνασιακών μαθηματικών 

Δίχως αμφιβολία το Γυμνάσιο είναι μια από τις πιο σημαντικές, ίσως η σημαντικότερη, βαθμίδα της εκπαίδευσης. Άλλωστε και ηλικιακά αντιστοιχεί στο πέρασμα στην εφηβεία, ένα πέρασμα, που όπως λένε οι επαΐοντες, μπορεί να καθορίσει σε μεγάλο βαθμό όλη την υπόλοιπη ζωή μας... Για τα μαθηματικά πάντως, είναι βέβαιο πως πρόκειται για ένα κρίσιμο σημείο καμπής.

...Δύσκολο έργο για ένα πιτσιρίκι –που νιώθει τα μέλη του να μεγαλώνουν ανεξέλεγκτα, τους χυμούς και τις ορμόνες να κάνουν μέσα στο σώμα του γιορτή– να κατανοήσει τις πρώτες ανατροπές σ’ αυτά που ως τότε ήταν οι ακλόνητες (μαθηματικές) πεποιθήσεις του. Δύσκολο έργο όμως και για το δάσκαλο, που μπαίνοντας μέσα στην τάξη έχει να αντιμετωπίσει «ένα μελίσσι που ορμά στη γύρη... και άλλοτε του αφήνει μια γλυκιά γεύση στα χείλη κι άλλοτε ένα ηχηρό βουητό στα μηνίγγια».

Πέρα όμως από τις δυσκολίες που πρέπει να είναι έτοιμος και πρόθυμος να αντιμετωπίσει κάποιος που επέλεξε να γίνει δάσκαλος, υπάρχουν κι άλλες, απροσδόκητες και πολύ πιο σύνθετες: η «πατρομητρότης» που βασανίζει τη γυμνασιακή βαθμίδα όταν, θεωρώντας πως το βλαστάρι της δικαιούται τον «καλυτερότερο» βαθμό, προσλαμβάνει ειδικούς και επεμβαίνει στη διδασκαλία. η πολιτεία με τα ακατάλληλα, απηρχαιωμένα βιβλία και προγράμματά της. η δυσπιστία του μέσου πολίτη –που ενίοτε είναι και συνάδελφος άλλης ειδικότητας, για να μην πω της ίδιας– απέναντι στα μαθηματικά...

Τούτο το υπέροχο μπουκέτο από εμπειρίες, πρωτοβουλίες, απογοητεύσεις και θριάμβους, ζωντανό, γλαφυρό και μεθοδικό, μας ταξιδεύει στον φριχτό και υπέροχο συνάμα κόσμο της εκπαίδευσης. Μέσα από τις σελίδες του ανακαλύπτουμε ιστορίες που όλοι ζήσαμε και που τις ζωγράφισε για χάρη μας, νομίζοντας πως φωτογραφίζει μονάχα τον εαυτό της, η μοναδική, υπέροχη Κατερίνα Καλφοπούλου.

(Το κείμενο είναι του Τεύκρου Μιχαηλίδη, από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του βιβλίου)