Το Παράδοξο του Επιμενίδη μέσα από τον «Δον Κιχώτη»

Ένα παλιότερο σχόλιο αναγνώστη του μπλογκ ήταν η αφορμή για τη σημερινή ανάρτηση…

Στο μνημειώδες έργο του Μιγκέλ ντε Θερβάντες  «Δον Κιχώτης», στο κεφάλαιο με τίτλο «Σχετικά με την πρόοδο της κυβέρνησης του Σάντσο Πάντσα καθώς και με άλλα παρόμοια γεγονότα» ο Θερβάντες παρουσιάζει ένα από τα πιο ενδιαφέροντα φιλοσοφικά και λογικά παράδοξα, ντυμένο με τη χιουμοριστική και δηκτική του πένα.

Στο εν λόγω κεφάλαιο, ο πιστός ακόλουθος του ηρωικού ιππότη από την Μάντσα,  Σάντσο Πάντσα, αφού έχει διοριστεί κυβερνήτης του νησιού Μπαρατάρια, καλείται να λύσει μια σειρά από δίκες και ηθικά διλήμματα. Προηγουμένως στο έργο, ο Δον Κιχώτης εξηγούσε ότι μια απαραίτητη ικανότητα/επιστήμη για έναν περιπλανώμενο ιππότη ήταν τα Μαθηματικά, γιατί  «…σε κάθε περίπτωση, θα τα χρειαζόταν»! 

Ο Σάντσο, λοιπόν, βρέθηκε αντιμέτωπος με το εξής πρόβλημα: Υπήρχε ένα κτήμα το οποίο διέσχιζε ένα ποτάμι. Ο ιδιοκτήτης του κτήματος είχε την κάπως περίεργη συνήθεια να αναγκάζει τους διερχόμενους που ήθελαν να περάσουν από το ποτάμι στο κτήμα του να του λένε, ορκιζόμενοι στην τιμή τους, πού ήθελαν να πάνε τελικά. Αν έλεγαν την αλήθεια, τούς άφηνε να περάσουν, αλλά αν έλεγαν ψέματα τούς κρεμούσε επιτόπου!

Εφαρμοζόταν για καιρό αυτός ο «νόμος» και οι δικαστές άφηναν σχεδόν όλο τον κόσμο να περνάει, ώσπου μια μέρα εμφανίστηκε ένας άνδρας που είπε πως θα τον κρεμούσαν ακριβώς εκεί!

Οι δικαστές τότε είπαν: «Αν αφήσουμε αυτόν τον άντρα να περάσει ελεύθερα, σημαίνει πως είπε ψέματα αθετώντας τον όρκο τιμής του και άρα πρέπει, σύμφωνα με τον νόμο, να πεθάνει. Αλλά, αν τον κρεμάσουμε, μιας και ορκίστηκε ότι θα πέθαινε στην αγχόνη και σύμφωνα με τον ίδιο νόμο, πρέπει να αφεθεί ελεύθερος!»

Μας τα ξανάπε πριν τον Θερβάντες ο Επιμενίδης! Το παράδοξο του Επιμενίδη εντάσσεται σε μια ευρύτερη κατηγορία λογικών προβλημάτων, γνωστών ως αυτοαναφορικά παράδοξα ή παράδοξα ψεύδους. Η χρήση του παραδόξου από τον Θερβάντες δεν είναι τυχαία. Ο συγγραφέας του Δον Κιχώτη, έργου που θεωρείται το πρώτο σύγχρονο μυθιστόρημα, διακρίνεται για τη μεταμυθοπλασία, τον σαρκασμό και το παιχνίδι με τα όρια της αλήθειας και της φαντασίας. Το δίλημμα για τον Σάντσο Πάντσα είναι προφανές, όμως τελικά ο Σάντσο συμβουλεύει να αφεθεί ο άντρας ελεύθερος, επειδή «είναι πάντα καλύτερο να κάνεις το καλό, παρά το κακό...»

 

👉Διαβάστε επίσης στο «εις το άπειρον»:

Το παράδοξο του ψεύτη... Από τον Επιμενίδη στο Star Trek και ο γρίφος του γελωτοποιού 

"Σκέφτομαι, άρα υπάρχω"

Το blog "eis to apeiron" εύχεται σε μαθητές, γονείς και εκπαιδευτικούς Καλή σχολική χρονιά! 

Έχει πολύ ενδιαφέρον να διαβάσουμε τα λόγια του Καρτέσιου (Ρενέ Ντεκάρτ) για τη σχολική του εκπαίδευση και πώς αυτή τον οδήγησε να εισαγάγει διαδικασίες για την μάθηση, οι οποίες άλλαξαν την εκπαιδευτική προσέγγιση σε όλον τον κόσμο...

"Είχα τη διαβεβαίωση ότι στο σχολείο μπορούσα να αποκτήσω μια ξεκάθαρη γνώση για όλα όσα είναι χρήσιμα στη ζωή. Είχα μεγάλη επιθυμία να τα μάθω. Αλλά μόλις ολοκλήρωσα την σχολική μου εκπαίδευση, άλλαξα εντελώς γνώμη. Και αυτό γιατί βρέθηκα γεμάτος από τόσες αμφιβολίες, που νόμιζα ότι δεν είχα κερδίσει τίποτα άλλο από το να προσπαθώ να διδάξω τον εαυτό μου, παρά να ανακαλύπτω όλο και περισσότερο την άγνοιά μου. 

Είχα διαβάσει κάθε βιβλίο που μπορούσα να έχω στα χέρια μου, κάτι που με έκανε να σκεφτώ ότι δεν υπήρχε στον κόσμο τέτοια μάθηση στην οποία θα μπορούσα να ελπίζω. Πάνω απ' όλα χάρηκα τα Μαθηματικά, λόγω της βεβαιότητας και της απολυτότητας των λόγων τους, αλλά δεν είχα ανακαλύψει ακόμα την πραγματική τους χρήση, θεωρώντας ότι χρησίμευσαν μόνο για τις μηχανικές τέχνες. Έμεινα όμως έκπληκτος καθώς κανένα φιλοσοφικό ερώτημα δεν είχε χτιστεί πάνω τους, παρότι τα θεμέλια τους ήταν τόσο γερά και στέρεα. 

Σχετικά με τη φιλοσοφία δεν θα πω τίποτα, εκτός από το ότι είχε καλλιεργηθεί από τα πιο ισχυρά μυαλά που είχαν ζήσει για πολλούς αιώνες. Ωστόσο δεν υπήρχε ακόμη σε αυτήν απολύτως τίποτα που να μην αμφισβητείται και επομένως τα πάντα ήταν ανοιχτά".

Ο Καρτέσιος, λοιπόν, αναζήτησε την αλήθεια, η οποία δεν του προσφέρθηκε, ωθούμενος από την αμφιβολία και ακολουθώντας συγκεκριμένα βήματα στη σκέψη του. Αν και η βεβαιότητα ήταν η κεντρική του ιδέα, ο δρόμος προς τη βεβαιότητα ξεκίνησε από την αμφιβολία. Το σημαντικότερο όμως είναι πως δεν έμεινε στην αμφιβολία, αλλά την χρησιμοποίησε ως την ώθηση που θα τον οδηγούσε στη βεβαιότητα... 

Πορτρέτο του Καρτέσιου, που έδωσε το όνομά του στο "καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων" και γνωστού για τη ρήση "Cogito ergo sum" ("Σκέφτομαι, άρα υπάρχω").

Σκέφτομαι, άρα υπάρχω!

Το απόλυτο μήνυμα όλων των εποχών...

"Αξιώματα, Παράδοξα, Υποθέσεις και Εικασίες"

4 κείμενα φιλοσοφίας μαθηματικών

Μια συλλογή κειμένων που προέκυψε ως ανάγκη για την ανάδειξη θεμελιωδών εννοιολογικών συνιστωσών της φιλοσοφίας των μαθηματικών. Οι συγγραφείς θεώρησαν ότι για κάτι τέτοιο θα έπρεπε να καλυφθούν οι περιοχές των αξιωμάτων, των παραδόξων, των υποθέσεων και των εικασιών. 

Το παράδοξο του ψεύτη... Από τον Επιμενίδη στο Star Trek και ο γρίφος του γελωτοποιού

O Επιμενίδης από την Κρήτη (6ος αιώνας π.Χ.) ήταν θρησκευτικός διδάσκαλος, προφήτης και μάντης και είναι περισσότερο γνωστός για ένα λογικό παράδοξο που έχει συνδεθεί με το όνομά του. Η λέξη "παράδοξο" (παρά την δόξα) σημαίνει ό,τι είναι αντίθετο με την κοινή λογική, την καθιερωμένη άποψη και τη λογική συνέπεια. Ο Επιμενίδης, λοιπόν, έγραψε κάποτε:

"Οι Κρητικοί λένε πάντα ψέματα".

Αν σκεφτείτε καλά την παραπάνω πρόταση, θα δείτε ότι οδηγεί σε φαύλο κύκλο. Αν οι Κρητικοί λένε πάντα ψέματα, τότε και ο Επιμενίδης, ως Κρητικός λέει ψέματα. Άρα δεν αληθεύει η παραπάνω πρόταση, δηλαδή οι Κρητικοί δεν λένε πάντα ψέματα. Τότε όμως και ο Επιμενίδης δεν ψεύδεται κ.ο.κ. 

Κάποιοι βέβαια θα σκεφτούν ότι το παράδοξο αυτό επιλύεται πολύ εύκολα, αφού στην προηγούμενη πρόταση κάνουμε μια εσφαλμένη γενίκευση. Στη ζωή του ένας άνθρωπος λέει και ψέματα και αλήθειες. Ποτέ όμως ταυτόχρονα. Δεν είναι δυνατόν όλοι οι Κρητικοί να λένε ψέματα και μάλιστα ταυτόχρονα... 

Τα πράγματα, όμως, δεν είναι τόσο απλά, αφού δεν είναι αυτή η ουσία του παραδόξου. Ας ξεχάσουμε τους Κρητικούς και ας δούμε μια πρόταση, όπως οι κλασικές προτάσεις στα Μαθηματικά, που τις χειριζόμαστε με τη δίτιμη λογική των Μαθηματικών (και της Πληροφορικής), αληθής ή ψευδής:

"Αυτή η πρόταση είναι ψευδής".

Έστω ότι η παραπάνω πρόταση είναι αληθής. Τότε, σύμφωνα με αυτήν, είναι ψευδής. 

Έστω ότι η παραπάνω πρόταση είναι ψευδής. Τότε, αφού δεν ισχύει αυτό που λέει, δηλαδή δεν είναι ψευδής, η πρόταση αυτή είναι αληθής. Τελικά τι είναι;

Η πρόταση αυτή είναι ταυτόχρονα αληθής και ψευδής. Το παράδοξο του Επιμενίδη ανήκει σε μια γενικότερη κατηγορία παραδόξων, τα λεγόμενα "παράδοξα του ψεύτη". Οι φιλόσοφοι χρησιμοποίησαν κατά καιρούς τα παράδοξα για να αντικρούσουν την πλάνη των αισθήσεων. Αντιθέτως, οι μαθηματικοί μάλλον τα αντιμετώπιζαν με τρόμο. Ήταν κάτι σαν το κουτί της Πανδώρας, που αν το ανοίξεις μπορεί να καταστραφεί όλο το μαθηματικό οικοδόμημα σε μια στιγμή! Τουλάχιστον αυτό ίσχυε μέχρι τα μέσα του 19ου αιώνα, οπότε και τα παράδοξα άρχισαν να αντιμετωπίζονται με τρόπο περισσότερο εποικοδομητικό. 

Στο επεισόδιο "I, Mudd" του Star Trek - The Original Series (Season 2) γίνεται μια πετυχημένη αναφορά στο παράδοξο του ψεύτη. To πλήρωμα του Εντερπράιζ απάγεται και κρατείται σε έναν πλανήτη έξυπνων ανδροειδών. Με το τέχνασμα μιας έκρηξης, ο Κερκ και ο απατεώνας Χάρι Μαντ μπερδεύουν τον Νόρμαν, τον ηγέτη των ανδροειδών, χρησιμοποιώντας το παράδοξο του ψεύτη:

ΝΟΡΜΑΝ: Μα δεν υπήρξε έκρηξη...

ΜΑΝΤ: Είπα ψέματα.

ΝΟΡΜΑΝ: Τι;

ΚΕΡΚ: Είπε ψέματα. Όλα όσα σου λέει ο Χάρι είναι ψέματα. Να ξέρεις ότι όλα όσα σου λέει ο Χάρι είναι ένα ψέμα.

ΜΑΝΤ: Άκου με προσεκτικά, Νόρμαν. Σου λέω ψέματα.

ΝΟΡΜΑΝ: Λες ότι είσαι ψεύτης, αλλά αν ό,τι λες είναι ψέμα, τότε λες την αλήθεια, αλλά δεν μπορείς να πεις την αλήθεια, επειδή ό,τι λες είναι ψέματα. Λες ψέματα... Λες την αλήθεια... Αλλά δεν μπορείς να... Παράλογο! Παράλογο! Παρακαλώ εξηγήστε... Μόνο οι άνθρωποι μπορούν να το εξηγήσουν...

Επειδή ο Νόρμαν δεν μπορεί να επιλύσει το παράδοξο, το κεφάλι του αρχίζει να βγάζει καπνούς, ώσπου "μένει στον τόπο", αφήνοντας το πλήρωμα του Εντερπράιζ να δραπετεύσει.

Τέλος, ένας γρίφος λογικής που σχετίζεται με το σημερινό θέμα: 

Ένας βασιλιάς, που είχε βαρεθεί το γελωτοποιό του και έψαχνε αφορμή να τον ξεφορτωθεί, τον κάλεσε και του είπε: "Πες κάτι, ό,τι θέλεις. Αν αυτό που θα πεις είναι ψέμα, θα σε κρεμάσω. Αν αυτό που θα πεις είναι αλήθεια, θα σε σφάξω". Ο γελωτοποιός στάθηκε για λίγο σκεπτικός και έπειτα είπε κάτι στον βασιλιά. Και έζησε!

Τι του είπε;;; 

*~*-.-*~*-.-*~*

Πηγές και αναφορές:
Αναπολιτάνος Διονύσιος, Εισαγωγή στη Φιλοσοφία των Μαθηματικών, Εκδόσεις Νεφέλη, 1961
Επιμενίδης - Βικιπαίδεια
Θαλής + φίλοι