Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα μαθηματικά και λογοτεχνία. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα μαθηματικά και λογοτεχνία. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Δευτέρα 11 Μαρτίου 2024

"Ιστορίες Μαθηματικής Φαντασίας"


 Έντεκα διηγήματα από τον εξωτικό κόσμο των μαθηματικών


"Ιστορίες Μαθηματικής Φαντασίας"



Τα μαθηματικά ως επιστήμη αποκαλύπτουν τα ορθολογικά θεμέλια του κόσμου μας και, παράλληλα, δίνουν έρεισμα για φιλοσοφικές προεκτάσεις. Ήταν επόμενο να γοητεύσουν τον Ζήνωνα, τον Άμποτ και τον Μπόρχες, δίνοντας έμπνευση και μέθοδο για ιστορίες και πειράματα σκέψης που εξετάζουν τον κόσμο μας από το μηδέν ως το άπειρο, από τον άνθρωπο ως το σύμπαν.


Χιούμορ και δράμα, ευφάνταστες αφηγήσεις και νοητικές αναζητήσεις. Τα διηγήματα που φιλοξενούνται σ' αυτή την ανθολογία μάς προσφέρουν μαθηματικά λογοπαίγνια, τοπολογικούς λαβύρινθους, γεωμετρικές περιπέτειες: ένας άνθρωπος που παγιδεύεται σε μια χώρα δύο διαστάσεων... ένας φοιτητής που πρέπει να βρει τρόπο να ξεφύγει από μια συμφωνία με το διάβολο... ένας πόλεμος με εξωγήινους που διεξάγεται αποκλειστικά με την απόδειξη μαθηματικών θεωρημάτων... ένα τρένο που εξαφανίζεται από τις ράγες του... και τι κάνουμε όταν χαλάσει ο υπολογιστής του διαστημοπλοίου μας...


Γράφουν μερικοί από τους κορυφαίους συγγραφείς του είδους: Άρθουρ Κλαρκ, Λάρι Νίβεν, Γκρέγκορι Μπένφορντ, Ρόμπερτ Χάινλαϊν, Ρούντι Ράκερ, Γκρεγκ Ίγκαν, Μάρτιν Γκάρντνερ, Άρμιν Γιόζεφ Ντόιτς, Χένρι Γκρος, Τζορτζ Ζιμπρόφσκι και Άλφρεντ Μπέστερ.

Επιλογή κειμένων και μετάφραση: Χριστόδουλος Λιθαρής.


Κυριακή 11 Φεβρουαρίου 2024

"Σε φάση μετάβασης"

 

Ιστορίες (συν)εργασίας στην τάξη των γυμνασιακών μαθηματικών 



Κατερίνα Καλφοπούλου. Σε φάση μετάβασης. Ιστορίες (συν)εργασίας στην τάξη των γυμνασιακών μαθηματικών


Δίχως αμφιβολία το Γυμνάσιο είναι μια από τις πιο σημαντικές, ίσως η σημαντικότερη, βαθμίδα της εκπαίδευσης. Άλλωστε και ηλικιακά αντιστοιχεί στο πέρασμα στην εφηβεία, ένα πέρασμα, που όπως λένε οι επαΐοντες, μπορεί να καθορίσει σε μεγάλο βαθμό όλη την υπόλοιπη ζωή μας... Για τα μαθηματικά πάντως, είναι βέβαιο πως πρόκειται για ένα κρίσιμο σημείο καμπής.

...Δύσκολο έργο για ένα πιτσιρίκι –που νιώθει τα μέλη του να μεγαλώνουν ανεξέλεγκτα, τους χυμούς και τις ορμόνες να κάνουν μέσα στο σώμα του γιορτή– να κατανοήσει τις πρώτες ανατροπές σ’ αυτά που ως τότε ήταν οι ακλόνητες (μαθηματικές) πεποιθήσεις του. Δύσκολο έργο όμως και για το δάσκαλο, που μπαίνοντας μέσα στην τάξη έχει να αντιμετωπίσει «ένα μελίσσι που ορμά στη γύρη... και άλλοτε του αφήνει μια γλυκιά γεύση στα χείλη κι άλλοτε ένα ηχηρό βουητό στα μηνίγγια».


Πέρα όμως από τις δυσκολίες που πρέπει να είναι έτοιμος και πρόθυμος να αντιμετωπίσει κάποιος που επέλεξε να γίνει δάσκαλος, υπάρχουν κι άλλες, απροσδόκητες και πολύ πιο σύνθετες: η «πατρομητρότης» που βασανίζει τη γυμνασιακή βαθμίδα όταν, θεωρώντας πως το βλαστάρι της δικαιούται τον «καλυτερότερο» βαθμό, προσλαμβάνει ειδικούς και επεμβαίνει στη διδασκαλία. η πολιτεία με τα ακατάλληλα, απηρχαιωμένα βιβλία και προγράμματά της. η δυσπιστία του μέσου πολίτη –που ενίοτε είναι και συνάδελφος άλλης ειδικότητας, για να μην πω της ίδιας– απέναντι στα μαθηματικά...

Τούτο το υπέροχο μπουκέτο από εμπειρίες, πρωτοβουλίες, απογοητεύσεις και θριάμβους, ζωντανό, γλαφυρό και μεθοδικό, μας ταξιδεύει στον φριχτό και υπέροχο συνάμα κόσμο της εκπαίδευσης. Μέσα από τις σελίδες του ανακαλύπτουμε ιστορίες που όλοι ζήσαμε και που τις ζωγράφισε για χάρη μας, νομίζοντας πως φωτογραφίζει μονάχα τον εαυτό της, η μοναδική, υπέροχη Κατερίνα Καλφοπούλου.


(Το κείμενο είναι του Τεύκρου Μιχαηλίδη, από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του βιβλίου)


Παρασκευή 12 Ιανουαρίου 2024

Quaternia


Quaternia



Ιβάν: το αστέρι της τάξης στα μαθηματικά και ο πιο άγρια "κολλημένος" με τα online παιχνίδια πολέμου. Δεν υπάρχει καλύτερος παίκτης, και όποτε τον κατηγορούν ότι παραμελεί τα μαθήματά του, δηλώνει πως εκπαιδεύεται για κορυφαίος προγραμματιστής παιχνιδιών. Μπολιασμένος με την κονσόλα του παρατάει φίλους και σπίτι, αδιαφορεί για τα πάντα και μηχανεύεται διάφορα κόλπα ώστε να πείσει τους γονείς του να χωρίσουν: είναι ο μόνος τρόπος να μην τον ζαλίζουν, σπάζοντας την αχαλίνωτη απόλαυση του πάθους του.

Ένα βράδυ, σε μια "σκοτεινή" online συναλλαγή προμηθεύεται από έναν "άγνωστο" μια κάσκα εικονικής πραγματικότητας που του υπόσχεται την υπέρτατη διαδικτυακή κατάκτηση: το μυστικό της Quaternia. Μόλις φοράει την κάσκα, ο Ιβάν μεταφέρεται σε έναν εικονικό κόσμο όπου τα πάντα είναι αριθμοί και μαθηματικές ιδέες. Εκεί, θαμπώνεται από τη σοφία του Πυθαγόρα, μαθαίνει από τον ίδιον τον Άντριου Γουάιλς πώς απέδειξε το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά, εκστασιάζεται καθώς ακούει τον Πέρελμαν να δίνει τη λύση του στην εικασία του Πουανκαρέ και, μπροστά στους πρώτους αριθμούς, ξεχνά για πάντα ακόμη και τα παιχνίδια. Μόλις βγάζει την κάσκα, γίνεται σκέτο κουφάρι. Ο νέος του στόχος είναι, πλέον, η ζωή στην Quaternia και η απόδειξη της Υπόθεσης Ρίμαν. Ζει εικονικά και δεν θέλει πια να γυρίσει πίσω. Ο πατέρας του Ιβάν τρομοκρατείται. Στο σώμα του γιου του "κατοικεί" πλέον το άβαταρ του Ιβάν. Πρέπει να μάθει ποιος είναι αυτός ο "άγνωστος" που παρασέρνει το παιδί του στην κόλαση. Γιατί τον απήγαγε μ' αυτόν τον ύπουλο τρόπο; Γιατί θέλει να μεταλλάξει την ύπαρξη ενός 14χρονου;
Πώς θα τον βρει; Πώς θα καταφέρει να τον βγάλει από τη μέση, προτού ο εικονικός εαυτός του Ιβάν "ρουφήξει" εντελώς τον μονάκριβο γιο του;



Όσο για αυτό που ενέπνευσε τον τίτλο του μυθιστορήματος... μπορείτε να διαβάσετε για τα quaternions (τετραδόνια) εδώ...

Τρίτη 12 Δεκεμβρίου 2023

"Αχμές, ο γιος του φεγγαριού"


το βιβλίο "Αχμές, ο γιος του φεγγαριού"

Ένας πάπυρος θαμμένος σ' έναν τάφο στο Λούξορ, στις αρχαίες Θήβες. Ογδόντα τέσσερα λυμένα προβλήματα, ένα όνομα, μία ημερομηνία: το πρώτο ενυπόγραφο μαθηματικό κείμενο στην ιστορία της ανθρωπότητας. Ένας πάπυρος που συνοψίζει τις μαθηματικές γνώσεις των ανθρώπων που έχτισαν τις Πυραμίδες και, κατά τον Ηρόδοτο, επινόησαν τη Γεωμετρία. Συγγραφέας του ο Αχμές, που θα γίνει οδηγός μας σε μια περιήγηση στη χώρα των Φαραώ. Θα μας οδηγήσει στην Άβαρι, το κοσμοπολίτικο σταυροδρόμι ανάμεσα σε Ασία και Αφρική. Θα μας σεργιανίσει στη Μέμφιδα, ονομαστή για τους ναούς της, αλλά και για τα κακόφημα καπηλειά της. Θα μας ξεναγήσει στο κατάφυτο από παπύρους Δέλτα του Νείλου, θα μας κεράσει μαύρη μπίρα από τη χώρα του Κους και γλυκόπιοτο σεντέχ, κρασί από ρόδι. Παρέα του, μασουλώντας μελωμένα σύκα και χουρμάδες, θ' ακούσουμε τους μύθους και τα παραμύθια της Αιγύπτου, όπως τα αφηγούνταν οι κατασκευαστές των Πυραμίδων τις ώρες της ανάπαυσης. Μέσα απ' τη ζωή του θα βιώσουμε κι εμείς την πολυτάραχη Δεύτερη Ενδιάμεση Περίοδο, τις διαμάχες, τις ίντριγκες και τους πολέμους ανάμεσα στους ηγεμόνες των δύο βασιλείων, της Άνω και της Κάτω Αιγύπτου. Μα πάνω απ' όλα θα συμμεριστούμε την απορία του, θα νιώσουμε τον παλμό της αγωνίας του να γνωρίσει το άπιαστο, το απρόσιτο, αυτό που οι μετέπειτα γενιές αποκάλεσαν άπειρο... 


Σάββατο 11 Νοεμβρίου 2023

"Ποιος σκότωσε το σκύλο τα μεσάνυχτα"

 

"Ποιος σκότωσε το σκύλο τα μεσάνυχτα"
Το βιβλίο από τις εκδόσεις Ψυχογιός


Ο Κρίστοφερ Μπουν είναι ένας παράξενος νέος και το μυαλό του δουλεύει με τρόπο ιδιαίτερο. Ξέρει πάρα πολλά για τα μαθηματικά και πολύ λίγα για τους ανθρώπους. Του αρέσει να φτιάχνει χάρτες και σχεδιαγράμματα, λατρεύει τα αστυνομικά μυθιστορήματα και το κόκκινο χρώμα. Δεν του αρέσει το κίτρινο και το καφέ, δεν αντέχει να τον αγγίζουν και δεν μπορεί να πει ψέματα.
Ένα βράδυ βρίσκει νεκρό το σκύλο της γειτόνισσάς του κι αποφασίζει να ξεδιαλύνει το μυστήριο. Η αναζήτησή του όμως θα τον παρασύρει σε μονοπάτια δύσβατα, που οδηγούν στη χαμένη από καιρό μητέρα του. Καλείται τώρα να ξεδιαλύνει άλλα μυστήρια, αυτά του κόσμου των μεγάλων, πολύ πιο περίπλοκα από το απλό «Ποιος σκότωσε το σκύλο»...


Ένα εκπληκτικό σε σύλληψη μυθιστόρημα, που ρίχνει φως και στις πιο λεπτές εκφάνσεις του κόσμου γύρω μας.



Σελίδα από το βιβλίο, όπου γίνεται αναφορά στους πρώτους αριθμούς...


Σάββατο 9 Σεπτεμβρίου 2023

"Μηδέν"

 

Ο Ουμπαΐντ απομάκρυνε το στρώμα του αργίλου. Φάνηκε το πρόσωπο -ένα πρόσωπο εκπληκτικά ήρεμο. Χαρακτηριστικά λεπτά, μύτη ίσια και καλογραμμένη... Η Αεμέρ διέκρινε μόνο μια σκοτεινή μάζα, πλαισιωμένη από μια φωτεινή άλω, που της έκρυβε τον ήλιο. Ένας άντρας  με αόρατο πρόσωπο της πασπάτευε το μέτωπο.


Ο εκκωφαντικός ήχος του αεροπλάνου, το τρέξιμο, το κάψιμο στο στήθος, η ανάσα με το πρόσωπο στο χώμα, η αίσθηση ότι είχε εκσφενδονιστεί. Πέρα απ' αυτά, τίποτε. Δε θυμόταν ούτε από πού ερχόταν, ούτε πού πήγαινε. Γύρισε το κεφάλι, είδε τον μικρό κώνο από άργιλο στη χούφτα της. Το χαμόγελο, που είχε μείνει μετέωρο στα  χείλη της, ξέσπασε πλατύ. Χρωστούσε τη ζωή της σε έναν σουμεριακό λίθο, ένα αρχαίο πήλινο νόμισμα ηλικίας πενήντα αιώνων.


Βιβλίο "Μηδέν"


Μεσοποταμία-Ιράκ: η ίδια γη που φιλοξένησε το παρελθόν μας κλονίζει το παρόν μας. Εκεί, και για πέντε χιλιάδες χρόνια, ξετυλίγονται οι πέντε ζωές της Αεμέρ, η οποία προσπαθεί να καλύψει το κενό μιας απουσίας που τη σημάδεψε.


Το βιβλίο του Ντενί Γκετζ αφηγείται την Ιστορία των αριθμών μέσα στον περσικό - ιρακικό πολιτισμό και την ανακάλυψη/εφεύρεση του μηδενός, μέσω πέντε γυναικών, ή, καλύτερα μέσω πέντε μετενσαρκώσεων της ίδιας γυναίκας, για περισσότερο από 5000 χρόνια: από το Ουρούκ και τη Βαβυλώνα μέχρι την αμερικανική εισβολή το 2003.


Τρίτη 8 Αυγούστου 2023

"Εικασία 3ν+1"


Τον φώναζαν Κριστιάνο. Πίστευαν ότι μια μέρα θα γινόταν μεγάλος ποδοσφαιριστής. Προπονητές, παράγοντες, αθλητικογράφοι ήταν όλοι σύμφωνοι. Τους διέψευσε. Αντί για το Μπερναμπέου και το Μαρακανά έμπλεξε στα κυκλώματα της νύχτας. Κι ένα βράδυ, έξω από ένα φτωχικό διαμέρισμα της Κυψέλης, βρέθηκε να κολυμπά μέσα στο ίδιο του το αίμα. Η υπόθεση έδειχνε απλή, σχεδόν προφανής. Όμως η Όλγα Πετροπούλου, του τμήματος εγκλημάτων κατά ζωής, δεν εμπιστευόταν τα προφανή. Στα μάτια της οι εμπλεκόμενοι, μια στρίπερ-μαθηματικός, ένας ναρκομανής, πρώην Γκόλντεν Μπόι, κι ένας γραφικός άστεγος με πλατιά μόρφωση, συνέθεταν έναν γρίφο πολύ πιο περίπλοκο απ' όσο φαίνονταν να πιστεύουν όλοι οι άλλοι· έναν γρίφο που από την πρώτη στιγμή φάνταζε να διαπερνά τα ευάλωτα, διαβρωμένα στεγανά της λαμπερής καθωσπρέπει κοινωνίας και του σκοτεινού υποκόσμου· έναν γρίφο που άκουγε στο κωδικό όνομα "εικασία 3ν + 1". Ή μήπως σήμαινε απλώς τρεις νεκροί κι ύστερα άλλος ένας... 



Το βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη "Εικασία 3ν+1"


Δευτέρα 10 Ιουλίου 2023

"Χωρίς απόδειξη"


Φανταστείτε το παράξενο ταξίδι ενός τρένου με μυστηριώδη προορισμό, όπου το πέρασμα των επιβατών από το ένα βαγόνι στο άλλο αλλάζει δραματικά τη ζωή τους, ή μια απρόβλεπτη συνάντηση με τον Γάλλο μαθηματικό του 17ου αιώνα Πιερ ντε Φερμά. Αλλά και μια συμφωνία με έναν λευκοντυμένο διάβολο, που προσπαθεί να βρει λύση σε ένα από τα δυσκολότερα μαθηματικά προβλήματα της εποχής. Αυτά είναι ορισμένα μόνο από τα θέματα της συλλογής διηγημάτων, «Χωρίς Απόδειξη» του συγγραφέα και μαθηματικού Στάμου Τσιτσώνη που κυκλοφορεί από τις εκδόσεις Κριτική.
Πρόκειται για δώδεκα συναρπαστικές ιστορίες στις οποίες ισορροπεί ευφυώς το φανταστικό με το πραγματικό στοιχείο, η επιστημονική πληροφόρηση με τη μυθοπλασία, το χιούμορ με την τέχνη της αφήγησης. Η μικρή φόρμα του διηγήματος αποκαλύπτει, επίσης, την ικανότητα του συγγραφέα να δημιουργεί ευρηματικές, πυκνές νοημάτων, ιστορίες, που αν και βασικό τους θέμα είναι ένα μαθηματικό ή ένα επιστημονικό ζήτημα δεν στερούν από τον αναγνώστη την απόλαυση της ανάγνωσης.
Συνεπώς, δεν απαιτούνται εξειδικευμένες μαθηματικές γνώσεις από τους αναγνώστες για να παρακολουθήσουν το περιεχόμενο κάθε ιστορίας. Ούτε χρειάζεται να γνωρίζει κάποιος αν όσα περιγράφονται στα διηγήματα έχουν συμβεί για να τα κατανοήσει την ουσία τους. Ωστόσο, οι μυημένοι στην επιστήμη μπορούν να διακρίνουν τη βαθιά γνώση του συγγραφέα σε κάθε επιστημονικό ζήτημα που εμπλέκει στις ιστορίες του.


Χωρίς απόδειξη - Στάμος Τσιτσώνης

 
Ας δούμε, όμως, συνοπτικά ορισμένα από τα θέματα των διηγημάτων. Στην «Επιβράβευση», το πρώτο διήγημα της έκδοσης, η προσωπική ικανοποίηση του μαθηματικού Αρίσταρχου Σαμιωτάκη για τη συμβολή του στην απόδειξη της Εικασίας του Πουανκαρέ, συγκρούεται με τη βαρετή οικογενειακή ζωή και την αδιαφορία της συντρόφου του.
Στο διήγημα «Το τρένο», ο συγγραφέας ενορχηστρώνει με οίστρο και κινηματογραφική οπτική το συναρπαστικό ταξίδι ενός αλλόκοτου τρένου με μυστηριώδη προορισμό και άπειρα βαγόνια, για να προσεγγίσει πολλαπλώς την έννοια του χρόνου, συνδυάζοντας το φανταστικό στοιχείο με τη θεωρία των αριθμών, αλλά και την υπαρξιακή διάσταση της αντίληψής μας για το χρόνο. Πρόκειται για μια ευφυή παραλλαγή του παραδόξου του «Ξενοδοχείου Hilbert», ενός ξενοδοχείου με άπειρο πλήθος δωματίων που, παρόλο που είναι όλα κατειλημμένα, κάθε νέος επισκέπτης που έρχεται βρίσκει πάντοτε θέση.
Στις «Διαμεσολαβήσεις», η αναζήτηση της λύσης ενός δύσκολου μαθηματικού προβλήματος ανακινεί, εκτός των άλλων, ερωτήματα για τα όρια της ανθρώπινης φύσης, ενώ στον «Τιμόθεο» μια επίσκεψη στο Άγιο Όρος δίνει το έναυσμα στον συγγραφέα να θέσει εμμέσως κάποια ερωτήματα για τη σχέση της θρησκείας με την επιστήμη και να εμπλέξει στη φιλοσοφική διάσταση των ερωτημάτων του το περίφημο Θεώρημα της μη πληρότητας του Γκέντελ.
Με ανάλογο τρόπο, το ταξίδι στη χώρα των μαθηματικών συνεχίζεται με αναφορές σε θέματα που αφορούν την Τοπολογία, το Διαγώνιο Θεώρημα, τη Θεωρία Πιθανοτήτων, το Νόμο των Μεγάλων Αριθμών, την ακολουθία Φιμπονάτσι, τα επιτεύγματα του Alan Turing και αρκετών ακόμα επιφανών μαθηματικών. Αν και, όπως τονίσαμε, αυτό το ταξίδι δεν περιορίζεται μόνο στο πεδίο της επιστήμης. Επιβεβαιώνει την πεποίθηση ότι ο κόσμος των μαθηματικών και της επιστήμης δεν είναι λιγότερο συναρπαστικός από τους υπόλοιπους, αρκεί να μπορούμε, βέβαια, να διακρίνουμε την ομορφιά του και τις ιστορίες που έχει να μας αφηγηθεί.

Παρασκευή 5 Μαΐου 2023

"Σφαιρικά κάτοπτρα, επίπεδοι φόνοι"


Άνοιξη του 1191. Σ' ένα επιταγμένο αρχοντικό της Λεμεσού, ο νεόνυμφος βασιλιάς Ριχάρδος, που τον είπαν και Λεοντόκαρδο, απολαμβάνει τους καρπούς από την πρόσφατη κατάκτηση της Κύπρου. Γύρω του όμως μαίνεται ένας άλλος, αθέατος πόλεμος. Μηχανορραφίες, δολοπλοκίες, συμμαχίες που συνάπτονται και διαλύονται στη στιγμή και, ως επιστέγασμα, μια δολοφονία. Θύμα η σατανική Λωρ, έμπιστη της βασιλομήτορος Ελεονώρας και συγχρόνως παλλακίδα του γιου της. Βασικός ύποπτος η δόνα Εστεφάνα, παλιά μαθήτρια του Αβερρόη και γιάτρισσα της νιόπαντρης βασίλισσας Βερεγγάριας.

Μέσα της δεκαετίας του 1950. Μια Εγγλέζα βυζαντινολόγος, ένας Γάλλος παλαιογράφος κι ένας νεαρός Έλληνας μαθηματικός καλούνται επειγόντως στην Κύπρο, όπου μαίνεται ο αντιαποικιακός αγώνας, για να αξιολογήσουν ένα χειρόγραφο που χρονολογείται από την περίοδο της Τρίτης Σταυροφορίας. Μέσα στο κείμενο υπάρχουν αναφορές σ΄ ένα δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα που παρέμενε άλυτο από την εποχή του Πτολεμαίου, αλλά και σ΄ έναν μυστηριώδη φόνο. Τα πράγματα περιπλέκονται όταν οι τρεις εμπειρογνώμονες γίνονται μάρτυρες, οκτακόσια χρόνια αργότερα, ενός ακόμη φόνου... 


Το βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη από τις εκδόσεις Πόλις

Μέσα από την αφήγηση της γοητευτικής δόνας Εστεφάνα, το βιβλίο μάς ταξιδεύει στην Κύπρο των Σταυροφόρων, μας ξεναγεί στις μεσαιωνικές ιατρικές συνταγές και μελετά μαζί μας σπάνια αραβικά χειρόγραφα που περιέχουν λύσεις σε δύσκολα μαθηματικά προβλήματα. Κι ύστερα, μερικούς αιώνες αργότερα, με καινούργια συντροφιά, μας οδηγεί ξανά στον ίδιο τόπο για ν΄ αντιμετωπίσουμε ένα νέο μυστήριο, του οποίου η λύση κρύβεται στο ίδιο παλιό χειρόγραφο. Φτάνει να μπορέσουμε να το διαβάσουμε σωστά...

(από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του βιβλίου).


Δευτέρα 6 Μαρτίου 2023

"Οι άγριοι αριθμοί"

 

Τι είναι τα Μαθηματικά για τους παθιασμένους μαθηματικούς που αφιερώνουν τον εαυτό τους στην έρευνα; Τι συμβαίνει όταν το "Πρόβλημα των Άγριων Αριθμών" που ταλαιπώρησε για αιώνες τους μαθηματικούς βρίσκει ξαφνικά τη λύση του από δυο ανθρώπους στην ίδια πόλη;

Στιγμή θριάμβου για τον κεντρικό ήρωα ή κλοπή της ιδέας του άλλου; Κι έχει όντως λυθεί το πρόβλημα; Ή η προσπάθεια επίλυσής του αποτελεί την ελπίδα και των δύο για να μην περάσουν την ιδιαιτέρως λεπτή διαχωριστική γραμμή μεταξύ ιδιοφυΐας και παραφροσύνης;


"Οι άγριοι αριθμοί" μυθιστόρημα


Χρησιμοποιώντας τη φόρμα του πανεπιστημιακού μυθιστορήματος -με ήρωες αυτή τη φορά μαθηματικούς και όχι θεωρητικούς λογοτεχνίας- ο Φίλιμπερτ Σογκτ μας εισάγει στον τρόπο σκέψης και δουλειάς όσων ασχολούνται με τα Καθαρά Μαθηματικά. Η σκληρότητα και το πνεύμα ανταγωνισμού που κυριαρχούν στα πανεπιστήμια, η απομόνωση και η ιδιωτική πορεία που ακολουθούν οι ερευνητές στον δύσκολο δρόμο της γνώσης και της αυτογνωσίας αποδίδονται με χιούμορ και ανάλαφρη γραφή που αφήνει όμως να διαφανεί η έντονη κριτική του συγγραφέα «για τη θέση του μαθηματικού στη σύγχρονη κοινωνία των γιάπηδων, μια κοινωνία που όχι μόνο περιφρονεί και περιθωριοποιεί όσους δεν ασχολούνται με κάτι "χρήσιμο" και "αποδοτικό", αλλά και θεωρεί καθήκον τους να τους αναμορφώσει», όπως γράφει στον πρόλογο του βιβλίου ο Τεύκρος Μιχαηλίδης.


Δευτέρα 20 Φεβρουαρίου 2023

"Ο Γιάννης που αγάπησα"... Ιστορίες ανατροπής στην τάξη των Μαθηματικών


Το βιβλίο της Κατερίνας Καλφοπούλου


Το τελευταίο κουδούνι της μέρας έχει χτυπήσει. Μόνη, μπροστά στον γεμάτο πίνακα, μέσα στην άδεια τάξη ανακεφαλαιώνει, αξιολογεί, στοχάζεται. Τι έκανα καλά, τι δεν μου βγήκε; Διερεύνηση παραμετρικής εξίσωσης σήμερα. Σίγουρα τους δυσκόλεψε. Κάποιοι δεν θα κατάλαβαν Χριστό. Μάλλον θα πρέπει να επανέλθω. Ο Γιάννης έδειχνε κουλ. Αυτός ίσως το 'πιασε. Αύριο θα τον βάλω να λύσει την άσκηση στον πίνακα. Για να δούμε...

Μαζεύει τα πράγματά της και παίρνει τον δρόμο για την κατοικία της, την κατοικία που συχνά για τη δασκάλα -για τον δάσκαλο του δημόσιου σχολείου- δεν είναι το Σπίτι της. Παρόμοιες σκέψεις την ακολουθούν στο δρόμο, στην ουρά του σουπερμάρκετ, στο ασανσέρ. Η Μαρία είχε σήμερα τα νεύρα της -δεν ήταν, λέει, το πρόβλημα αρκετά σαφές- πού να καταλάβει το καημένο ότι αυτός ήταν ο στόχος: δίνεις ένα πρόβλημα ασαφές, τροφή για σκέψη και γίνεται... επανάσταση, αφού "όλα τα προβλήματα οφείλουν να έχουν μοναδική λύση, η οποία να επιτυγχάνεται με τρόπο ανάλογο αυτού που παραθέτει το λυμένο παράδειγμα-εφαρμογή του βιβλίου". Αυτό! Αυτό ποιος θα το ξεκολλήσει από τη σκέψη των παιδιών, των γονιών τους, αλίμονο και πολλών από τους δασκάλους τους;  

Απόγευμα ή βραδάκι, με το κομπιούτερ, τα βιβλία και τα τετράδια ανοικτά -είναι η ώρα να σχεδιαστούν τα πλάνα για τα μαθήματα της επομένης. Γιατί, όπως μάλλον αγνοούν όσοι είναι έξω από τον χορό, η δουλειά του δασκάλου δεν τελειώνει σαν χτυπήσει το κουδούνι...

Το βιβλίο αυτό είναι γεμάτο από ιστορίες ανατροπής. Η τάξη είναι ένα σώμα ζωντανό, μεταβλητό, συχνά κυκλοθυμικό, καμιά φορά απρόβλεπτο. Η τέχνη του δασκάλου είναι να μπορεί να προσαρμόζεται σ' αυτή την ποικιλία των καταστάσεων, να μπορεί να παρεκκλίνει αν χρειαστεί από την πορεία του, χωρίς ποτέ να φεύγει από τον στόχο του. Γι' αυτό ετούτο το βιβλίο είναι πολύτιμο. Γιατί μας δείχνει με ζωντάνια και γλαφυρότητα πώς ένας δάσκαλος καταφέρνει να μετατρέψει τα αναμασημένα, ανακυκλωμένα αλλά παρόλα αυτά αραχνιασμένα αναλυτικά προγράμματα, τα αρτηριοσκληρωτικά και κακογραμμένα, γεμάτα λάθη, με παντελή έλλειψη φαντασίας σχολικά εγχειρίδια, σ' έναν ποταμό φρεσκάδας, στοχασμού και δημιουργίας...
(από τον Πρόλογο του βιβλίου)


Σελίδα από το βιβλίο... διαβάζοντας σε μια κενή διδακτική ώρα.


Με την ανάγνωση του βιβλίου, μού έρχονται στο μυαλό διάφορα από τα δικά μου πεπραγμένα ενώ ταυτίστηκα σε πολλά σημεία με τη συγγραφέα, Κατερίνα Καλφοπούλου. Το προτείνω σε όσους δεν το έχουν ακόμη διαβάσει. Αν το έχετε διαβάσει, γράψτε μας στα σχόλια την εμπειρία σας! 

Δευτέρα 16 Ιανουαρίου 2023

"Η εκδίκηση του Πυθαγόρα"

 

Ο διάσημος μαθηματικός και φιλόσοφος Πυθαγόρας δεν άφησε πίσω του κανένα γραπτό κείμενο. Αν, όμως, δεν ίσχυε κάτι τέτοιο και το χειρόγραφο απλώς δεν βρέθηκε ποτέ; Πού μπορεί να βρίσκεται; Και ποιες πληροφορίες θα αποκάλυπτε;


"Η εκδίκηση του Πυθαγόρα", μαθηματικό μυθιστόρημα


Ο Τζουλ Ντέιβιντσον, ένας νεαρός Αμερικανός μαθηματικός, επιλύει κάποια δύσκολα μαθηματικά προβλήματα στο διαδίκτυο και πέφτει πάνω σε μια σέχτα νεοπυθαγορείων που αναζητούν τη μετενσάρκωση του Πυθαγόρα. Στην άλλη άκρη του ωκεανού, ο 'Ελμερ Γκάλγουεϋ, καθηγητής αρχαίας ιστορίας στην Οξφόρδη, ανακαλύπτει ένα αραβικό χειρόγραφο που αναφέρει την ύπαρξη ενός αρχαίου παπύρου - γραμμένου πιθανόν από τον ίδιο τον Πυθαγόρα. Άγνωστοι μεταξύ τους, ο Τζουλ και ο Έλμερ έχουν ο καθένας τους πληροφορίες που τις χρειάζεται ο άλλος και, καθώς σπεύδουν να λύσουν τους φιλοσοφικούς και μαθηματικούς γρίφους που έχουν εμφανιστεί μπροστά τους, οι δρόμοι τους τελικά διασταυρώνονται.


Από την ακαδημαϊκή Οξφόρδη ως τα προάστια του Σικάγο και την ιστορική Ρώμη, η Εκδίκηση του Πυθαγόρα του Αρτούρο Σανγκάλλι είναι ένα θρίλερ που θα κρατήσει τον αναγνώστη σε αγωνία από την αρχή ως το εκπληκτικό τέλος. 


Παρασκευή 11 Νοεμβρίου 2022

"Ο μέτοικος και η συμμετρία"


Ο "Μέτοικος και η Συμμετρία" μας ταξιδεύει από το Αντάπαζαρ της Μικρασίας, στην Ιταλία του μεσοπολέμου, στην Ισπανία του Εμφυλίου και, τέλος, στη Γαλλία της Κατοχής και της Αντίστασης. Ο κεντρικός του ήρωας (μυθοπλαστικό πρόσωπο) θα γνωριστεί με σημαντικές προσωπικότητες του 20ού αιώνα, όπως ο χαράκτης Μαουρίτς Κορνέλις Έσερ και οι μαθηματικοί Αλεξάντρ Γκρόθεντικ και Μπέπο Λέβι, με τους οποίους μοιράζεται το πάθος για τη συμμετρία, την οποία ο καθένας τους αντιλαμβάνεται με διαφορετικό τρόπο. Θα γνωρίσει από κοντά και θα διαβάσει με κριτική ματιά το κίνημα των Μπουρμπακί, το σημαντικότερο ίσως μαθηματικό ρεύμα του καιρού μας και σίγουρα αυτό που άσκησε τη μεγαλύτερη επίδραση. Θα χρησιμοποιήσει τον μαθηματικό ορθολογισμό ως εργαλείο ανάλυσης ιστορικών γεγονότων, πολιτιστικών ρευμάτων, αλλά και φαινομένων της καθημερινότητας. 


Βιβλίο "Ο μέτοικος και η συμμετρία"


"Η ανάκλαση", προσπάθησε να εξηγήσει ο Δημήτρης στον Μώκι (M.C. Escher), "είναι ένας ενελικτικός μετασχηματισμός. Αν τον εφαρμόσεις δύο φορές σ' ένα αντικείμενο, θα το επαναφέρεις στην αρχική του κατάσταση". 

"Μιλάς σαν τους δασκάλους μου στο σχολείο", γέλασε ο Μώκι. "Δεν καταλαβαίνω λέξη απ' αυτά που λες, μπορώ όμως να τα εφαρμόσω. Και αυτό μου φτάνει", κατέληξε. 

(Απόσπασμα από το βιβλίο)



Στο μυθιστόρημα του Τεύκρου Μιχαηλίδη, οι μυθοπλαστικοί χαρακτήρες και τα ιστορικά πρόσωπα συναντιούνται και αλληλεπιδρούν, χτίζοντας μια ιστορία που θα μπορούσε να διαβαστεί και ως ένα χρονικό του εικοστού αιώνα. Στο εξώφυλλο του βιβλίου (εκδόσεις Πόλις) απεικονίζονται οι μαθηματικοί Αντρέ Βέιλ και Ανρί Καρτάν και η δασκάλα Σιμόν Βέιλ στο Σανσέ, όπου διεξαγόταν το συνέδριο της ομάδας Μπουρμπακί (1937).


Τετάρτη 31 Αυγούστου 2022

Η ιστορία του... μέτρου: "Το μέτρο του κόσμου" και η "Επιχείρηση Μεσημβρία"

 

Όλος ο κόσμος γνωρίζει το μέτρο, είναι σίγουρα ένα από τα πιο οικεία μας πράγματα. Για παράδειγμα, πόσες φορές χρησιμοποιήσατε μια μονάδα του μετρικού συστήματος χθες; Όλος ο κόσμος γνωρίζει το μέτρο, αλλά... πώς δημιουργήθηκε; Ποια απίστευτα γεγονότα προηγήθηκαν ώσπου να... μετρηθεί και να καθοριστεί το ακριβές μήκος του;


"Επιχείριση μεσημβρία"


Η "Επιχείρηση Μεσημβρία" (La Meridienne) είναι ένα ιστορικό μυθιστόρημα που εκτυλίσσεται στην καρδιά της Γαλλικής Επανάστασης, από το 1792 ως το 1799, με ήρωες δύο αστρονόμους εκείνης της εποχής, τον Πιερ Μεσέν και τον Ζαν-Μπατίστ Ντελάμπρ


Εκείνη την εποχή, τα μήκη μετρούνταν με βάση την οργιά, τη λεύγα και τον πόδα του Περού, που ήταν ίσος με ένα δάκτυλο, μια γραμμή και οκτώ στιγμές του βασιλικού πόδα. Αυτός ο βασιλικός πόδας ήταν του βασιλιά Φιλέταιρου, της Μακεδονίας και της Πολωνίας. Ήταν ακόμα ο βασιλικός πόδας των πόλεων της Πάδοβας, του Πέζαρο και του Ουρμπίνο. Ήταν λίγο μικρότερος απ' τον αρχαίο πόδα της Φρανς-Κοντέ, του Μεν και του Περς και τον πόδα του Μπορντό για τις χωρομετρήσεις. Τέσσερις από αυτούς τους πόδες πλησίαζαν τον πήχη του Λαβάλ. Πέντε από αυτούς αποτελούσαν τον εξάποδα των Ρωμαίων, που ήταν η ράβδος της Τουλούζης και η βέργα του Νορέ. Υπήρχε ακόμα η βέργα του Ροκούρ κι επίσης το κορδόνι του Μαρσνουάρ, στο Ντινουά. Τι σύγχυση! Δυο μέτρα και δυο σταθμά, αδιαμφισβήτητο σύμβολο ανισότητας. Κάτι που ερχόταν σε αντίφαση με το κεντρικό σύνθημα της Γαλλικής Επανάστασης "Ελευθερία-Ισότητα-Αδελφοσύνη"... 


Τότε που όλοι είχαν παθιαστεί με την ενότητα και μισούσαν την αυθαιρεσία, αποφασίστηκε η καθιέρωση μιας κοινής και αναλλοίωτης μονάδας μέτρησης μήκους από την Επιτροπή Μέτρων και Σταθμών. Το μέτρο σημαίνει ποσότητα -αυτός είναι κι ό λόγος ύπαρξής του- αλλά για να το κάνουν να σημαίνει και ποιότητα, το θέλησαν παγκόσμιο, αιώνιο, αναλλοίωτο. Το απομονωμένο, αυτό που δεν στηρίζεται κάπου, το αυθαίρετο, υποστήριζαν, δεν φτιάχτηκε για να υιοθετείται για πάντα. Για να καθοδηγήσουν την επιλογή της νέας μονάδας μέτρησης, είχαν αποφασίσει να αποδεχτούν μόνο κάτι που θα σχετιζόταν άμεσα με αναλλοίωτα αντικείμενα, κάτι που, στο πέρασμα των αιώνων, να μην είχε επηρεαστεί από ανθρώπους ή γεγονότα. Ένα τέτοιο σύστημα, που δεν ανήκε αποκλειστικά σε κανένα έθνος, μπορούσαν να ευελπιστούν ότι θα το υιοθετούσαν όλοι. Ποιος, εκτός από τη Φύση, διαθέτει αυτές τις ιδιότητες; Και μέσα στη Φύση, ποιος μπορεί να καυχηθεί ότι εγγυάται τη σταθερότητα, την παγκοσμιότητα, την αιωνιότητα, περισσότερο απ' την ίδια τη Γη;


Όλα ήταν έτοιμα: η εποχή, οι άνθρωποι, οι θεσμοί και τα τεχνικά μέσα. Είχε φτάσει η μεγαλειώδης στιγμή του ορισμού. Ανακοινώθηκε ότι η νέα μονάδα μέτρησης θα ήταν ένα κομμάτι της υδρογείου: το 1/40.000.000 ενός μεσημβρινού της Γης! Οι μεσημβρινοί είναι οι περιφέρειες των μέγιστων κύκλων που περιέχουν τους πόλους της Γης (και είναι κάθετοι στον Ισημερινό). Από κάθε σημείο της επιφάνειας της Γης διέρχεται ένας και μόνο ένας μεσημβρινός. Καθώς έχουν όλοι το ίδιο μήκος, αποφάσισαν να ασχοληθούν με τον μεσημβρινό που διέρχεται από το Παρίσι. Η μέτρηση της "επαληθευθείσης Μεσημβρίας" ήταν η μεγαλύτερη γεωδαιτική μέτρηση που έγινε ποτέ. Οι αστρονόμοι Μεσέν και Ντελάμπρ έπρεπε να μετρήσουν ακριβώς το τόξο του μεσημβρινού που ενώνει τη Δουνκέρκη με τη Βαρκελώνη, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του τριγωνισμού. Εδώ βρίσκει εφαρμογή και η τριγωνομετρία, με την ιδιότητα ότι "αν ξέρουμε δύο γωνίες και μία πλευρά ενός τριγώνου, τότε ξέρουμε όλες τις πλευρές του τριγώνου".


Οι δύο αστρονόμοι διασχίζουν δυσπρόσιτες και αφιλόξενες περιοχές, σκαρφαλώνουν σε καμπαναριά, πύργους, βουνά. Κρύβονται από τους Χωροφύλακες, τα μπλόκα, τους μαυριτανούς πειρατές. Πόλεμοι, συλλήψεις, καταδιώξεις, ατυχήματα, καθαιρέσεις... Οι άδειες ελεύθερης κυκλοφορίας τους προκαλούν υποψίες, τους νομίζουν κατάσκοπους, βασιλόφρονες εμιγκρέδες, τσαρλατάνους, μάγους... 


Τελικά τα λόγια του Κοντορσέ επαληθεύτηκαν: "...για όλες τις εποχές, για όλους τους λαούς... η μέτρηση είναι οικουμενική!"


Η ιστορία δεν τελειώνει με τη μέτρηση του μήκους του τόξου του μεσημβρινού... Ποια ήταν τελικά η τύχη του μέτρου; 


Μια πιο αναλυτική εξιστόρηση όλης αυτής της διανοητικής και ανθρώπινης περιπέτειας γίνεται στο αφηγηματικό δοκίμιο "Το μέτρο του κόσμου" (La metre du monde), όπου αναλύονται οι παράλληλες πορείες της πολιτικής και της μετρολογικής ισότητας. 


"Το μέτρο του κόσμου"


Βγαίνοντας από το Παρίσι, προς τα δυτικά, μόλις περάσουμε τον Σηκουάνα, συναντάμε το πάρκο του Σεν-Κλου. Στην παρυφή του πάρκου ορθώνεται ένα ωραίο περίπτερο, το περίπτερο Μπρετέιγ. Το γαλλικό κράτος, που έχει την ιδιοκτησία του περιπτέρου, το παραχώρησε στη Διεθνή Επιτροπή Μέτρων και Σταθμών. Εκεί φυλάσσονται από το 1889 τα διεθνή πρότυπα μέτρα. Το νέο μέτρο και το νέο χιλιόγραμμο είναι κατασκευασμένα από ιριδιούχο πλατίνα και βρίσκονται εκεί, κλειδωμένα με τρία κλειδιά, 9 μέτρα κάτω από τη γη. 


Η ανάγκη για μεγαλύτερη ακρίβεια και η πρόοδος της τεχνολογίας μας φέρνει στο 1960, όταν η 11η Γενική Συνδιάσκεψη Μέτρων και Σταθμών υιοθετεί έναν νέο ορισμό του μέτρου: 1.650.763,73 μήκη κύματος της πορτοκαλόχρου ακτινοβολίας μέσα στο κενό, του ατόμου του Κρυπτού-86. Ο ορισμός αυτός είναι πενήντα φορές πιο ακριβής από το πρότυπο του 1889. 


Φτάνοντας στο 1983, η 17η  Γενική Συνδιάσκεψη Μέτρων και Σταθμών υιοθετεί έναν ακόμη ορισμό του μέτρου, τριάντα φορές ακριβέστερο σε σχέση με το πρότυπο του 1960. Σύμφωνα με τον νέο ορισμό, το μέτρο είναι η απόσταση που διανύει το φως μέσα στο κενό, σε διάρκεια 1/299.792.458 του δευτερολέπτου.


Σε δύο αιώνες, περάσαμε από το "μέτρο του Διαφωτισμού" στο "μέτρο του φωτός"...


Και τα δύο βιβλία είναι του Γάλλου μαθηματικού, συγγραφέα και σεναριογράφου Ντενί Γκετζ


*Σημείωση*

Επειδή ίσως δυσκολευτείτε να βρείτε το βιβλίο "Επιχείρηση Μεσημβρία" από τις εκδόσεις Τραυλός, που απεικονίζεται παραπάνω, αφού πρωτοκυκλοφόρησε το 2002, μπορείτε να διαβάσετε μια άλλη, πιο πρόσφατη μετάφραση (2021), από τις εκδόσεις Κέδρος, με τον τίτλο "Η μέτρηση του μεσημβρινού". 


Τετάρτη 18 Μαΐου 2022

"Ο διαβήτης του Πλάτωνα"

 

Κατά τη διάρκεια του Πελοποννησιακού Πολέμου, η Δήλος προσβλήθηκε από λοιμό. Αντιπροσωπία πολιτών της ζήτησε χρησμό από το μαντείο των Δελφών. "Οι Δήλιοι και οι άλλοι Έλληνες θα ελευθερωθούν από τα παρόντα δεινά αν διπλασιάσουν τον κυβικό βωμό του θεού", προφήτεψε η Πυθία... 


Ο διαβήτης του Πλάτωνα


Βερολίνο 1929-1931. Ο νεαρός μαθηματικός Μπάρτελ βαν ντερ Βέρντεν εντοπίζει μια αντινομία στην "Πολιτεία" του Πλάτωνα, που τον φέρνει μέχρι την πόρτα του μεγάλου ελληνιστή φον Βιλαμόβιτς. Οι δύο άντρες θα ξεκινήσουν μαζί ένα ταξίδι στην ιστορία, σε αναζήτηση του νήματος ενός περίφημου μαθηματικού γρίφου, που παρέμενε άλυτος στην πορεία του χρόνου και της επιστήμης: του δηλίου προβλήματος, το οποίο σχετίζεται με τον διπλασιασμό του κύβου.


Με αγωνιώδη πλοκή και με αφήγηση που εναλλάσσεται από την κλασική Αθήνα στο Βερολίνο και το Γκέτινγκεν του Μεσοπολέμου, παραμονές ανόδου του Χίτλερ στην εξουσία, το μυθιστόρημα "Ο διαβήτης του Πλάτωνα" του Γιάννη Γρηγοράκη συνδυάζει με δεξιοτεχνία την πολιτική με τα μαθηματικά και ζωντανεύει δύο εποχές που σφράγισαν την παγκόσμια ιστορία.


Μεγάλες προσωπικότητες της επιστήμης και των γραμμάτων, από τον Πλάτωνα, τον Θεαίτητο, τον Εύδοξο και τον Αρχύτα τον Ταραντίνο, μέχρι τον Βιλαμόβιτς, τον βαν ντερ Βέρντεν, την Έμι Νέτερ και τον Γκάνταμερ, σκιαγραφούνται, παίρνουν μορφή και κινούνται αναζητώντας το νήμα του γρίφου.


Πέμπτη 28 Απριλίου 2022

"Πυθαγόρεια εγκλήματα"

 

Αθήνα, 1929. Ο μαθηματικός Στέφανος Κανταρτζής βρίσκεται νεκρός στο δωμάτιό του. Ο επιστήθιος φίλος του, επίσης μαθηματικός, Μιχαήλ Ιγερινός, καλείται για να αναγνωρίσει το πτώμα. Όρθιος μπροστά στο νεκρό φίλο του, ο Ιγερινός αναπολεί τα κάπου τριάντα χρόνια της γνωριμίας τους: την πρώτη τους συνάντηση σ' ένα μαθηματικό συνέδριο το 1900, τις παρέες τους με τις αβάν γκαρντ της παρισινής διανόησης, τις περιπλανήσεις τους στο Παρίσι της Μπελ Επόκ, τους Βαλκανικούς Πολέμους, το Διχασμό, τη Μικρασιατική Καταστροφή. Θυμάται τις θυελλώδεις μαθηματικές τους διαφωνίες, τους έρωτές τους, τις πολεμικές τους περιπέτειες. Ο ήχος μιας ρομβίας τον επαναφέρει στο παρόν. Το ερώτημα είναι επιτακτικό: Ποιος σκότωσε τον Στεφανο Κανταρτζή, και κυρίως γιατί τον σκότωσε;


Τεύκρος Μιχαηλίδης, Πυθαγόρεια Εγκλήματα


Μια αστυνομική περιπέτεια με έντονο μαθηματικό άρωμα, τα "Πυθαγόρεια εγκλήματα" του Τεύκρου Μιχαηλίδη αφηγούνται ένα φανταστικό έγκλημα με φόντο ένα αληθινό, σημαντικό φιλοσοφικό και μαθηματικό πρόβλημα.


Σάββατο 12 Μαρτίου 2022

Υπατία: Η γυναίκα που αγάπησε την επιστήμη

 

Για αυτόν τον μήνα, έχω να σας προτείνω μια μυθιστορηματική βιογραφία από τον Ισπανό Πέδρο Γκάλβεθ, γιο μαθηματικού... Το θαυμάσιο πορτρέτο μιας έξοχης γυναίκας, της Υπατίας της Αλεξανδρινής, καταδικασμένης να ζήσει σε μια εποχή που ούτε οι θεοί θέλουν να θυμούνται. Ο Πέδρο Γκάλβεθ, που πήρε από τον πατέρα του το πάθος για την επιστήμη και το θαυμασμό για την Υπατία, έγραψε αυτή τη βιογραφία ανασυνθέτοντας τη ζωή της Υπατίας με έναν ευφάνταστο, λογοτεχνικό τρόπο.


Πέδρο Γκάλβεθ: Υπατία, η γυναίκα που αγάπησε την επιστήμη. Εκδόσεις Μεταίχμιο
Πέδρο Γκάλβεθ: Υπατία, η γυναίκα που αγάπησε την επιστήμη. Εκδόσεις Μεταίχμιο


Η Υπατία, γεννήθηκε γύρω στο 360 ή 370 μ.Χ. στην Αλεξάνδρεια. Ήταν κόρη του αλεξανδρινού μαθηματικού και αστρονόμου Θέωνα, ο οποίος υπήρξε και ο πρώτος της δάσκαλος. Μαζί του συνεργάστηκε στην επιμέλεια και τον σχολιασμό των «Στοιχείων» του Ευκλείδη, του πρώτου ολοκληρωμένου μαθηματικού έργου στην ιστορία της ανθρωπότητας, καθώς και της «Μεγίστης Μαθηματικής Συντάξεως» ή αλλιώς «Αλμαγέστης» του Πτολεμαίου, της Βίβλου της ελληνικής Αστρονομίας. Στην Αθήνα παρακολούθησε μαθήματα στη νεοπλατωνική σχολή του Πλούταρχου του νεότερου και της κόρης του Ασκληπιγένειας, αλλά μαθήτευσε και κοντά στον Ιεροκλή.

Επιστρέφοντας στην Αλεξάνδρεια, γύρω στο 400, ανέλαβε επικεφαλής της νεοπλατωνικής σχολής της πόλης, δίδαξε φιλοσοφία και μαθηματικά, και διακρίθηκε τόσο για το ταλέντο της στη διδασκαλία όσο και για τον μαθηματικό προσανατολισμό που έδωσε στο πρόγραμμα σπουδών. Έκανε εκτενή και ουσιώδη σχόλια στα «Αριθμητικά» του Διόφαντου και τελειοποίησε τα «Κωνικά» του Απολλώνιου. Έγραψε τον «Αστρονομικό Κανόνα», καθώς επεδίωκε να μελετήσει και να εμβαθύνει περισσότερο στους τομείς των μαθηματικών του πατέρα της, απ’ ότι έκανε αυτός. Μερικοί μελετητές πιστεύουν ότι ο «Αστρονομικός Κανών» ήταν απλώς μια συλλογή από αστρονομικούς πίνακες άλλοι πάλι θεωρούν ότι ήταν ένα σχόλιο σχετικά με τον Πτολεμαίο. Επίσης, βοήθησε τον μαθητή της Συνέσιο τον Κυρηναίο στην κατασκευή ενός αστρολάβου και ενός υδρομέτρου.  

Ήταν ένα άτομο άξιο σεβασμού, που ασκούσε επιρροή στους σημαντικούς άρχοντες της Αλεξάνδρειας αλλά και της Μεσογείου. Ένας από αυτούς ήταν και ο Ορέστης, ο Ρωμαίος έπαρχος. Συναντιόντουσαν πολύ συχνά και μιλούσαν κυρίως για πολιτικά ζητήματα. Η Υπατία ασκούσε επιρροή όχι μόνο στην Αλεξάνδρεια, αλλά και στη Κωνσταντινούπολη, στη Συρία και στην Κυρήνη. Δυστυχώς, έργα της Υπατίας δεν έχουν διασωθεί. Ωστόσο, η παράδοση στην οποία εργάστηκε και τα κείμενα που σχολίασε αποδείχτηκε ότι ήταν η ακριβής βάση για το επόμενο βήμα στην ιστορία των μαθηματικών. Όταν τον δέκατο έβδομο αιώνα ο Βιέτ και ο Φερμά άρχισαν να διερευνούν τις κωνικές τομές, τα έργα του Διόφαντου και του Απολλώνιου ήταν ζωτικής σημασίας. Η Υπατία είναι σημαντική για τον ρητορικό κανόνα, γιατί αποδεικνύει ότι και οι γυναίκες συμμετείχαν στις κοινωνικές και πνευματικές δραστηριότητες του αρχαίου κόσμου. Η Υπατία δίδασκε δημόσια για τον Πλάτωνα και τον Αριστοτέλη, αποδεικνύοντας την εκπαίδευσή της στη φιλοσοφία και στη ρητορική. Μάλλον έκανε δύο είδη μαθημάτων: Ένα ιδιαίτερο, για την ελίτ των μαθητών της και τα δημόσια κηρύγματα της, στα οποία ασκούσε επιρροή στους Αλεξανδρινούς υπαλλήλους. Ήταν μια σεβαστή και επιφανής δασκάλα, αρκετά χαρισματική και αγαπητή απ’ όλο τον κόσμο και οι διάφοροι επικεφαλής την συμβουλεύονταν πολύ συχνά. Πηγές αναφέρουν ότι είχε φυσική ομορφιά και φορούσε απλά ρούχα. 


Charles William Mitchell - "Ο θάνατος της Υπατίας" (1885)
Charles William Mitchell - "Ο θάνατος της Υπατίας" (1885)



Εκείνη την εποχή, στη Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία υπήρχε ακόμα ανεξιθρησκία, παρόλο που ο  Χριστιανισμός είχε ήδη αρχίσει να επιβάλλεται. Η Υπατία δεν ήταν Χριστιανή, διατηρούσε όμως εξαιρετικές σχέσεις με αρκετούς Χριστιανούς λογίους. Ωστόσο, υπήρχε πολλή ένταση και μίσος μεταξύ των Εβραίων και των Χριστιανών της Αλεξάνδρειας. Ο επίσκοπος Αλεξανδρείας Κύριλλος είχε ως κύριο στόχο του τον εξοβελισμό των εθνικών από την πόλη. Για το σκοπό αυτό είχε οργανώσει ομάδες φανατικών που προσπαθούσαν να τρομοκρατήσουν με κάθε τρόπο τους αλλόδοξους. Μια γυναίκα λοιπόν, εθνική, κάτοχος μιας τόσο σημαντικής θέσης και επιπλέον εξαιρετικά όμορφη αποτελούσε κόκκινο πανί για τον Κύριλλο και τον όχλο του. Ο λαός την θεωρούσε ως την αιτία για τη μη συμφιλίωση του Επισκόπου και του Ορέστη. Έτσι, το 415 το «χριστεπώνυμον πλήρωμα» της Αλεξάνδρειας ξεσηκώθηκε. Αποκαλώντας την ειδωλολατρική μάγισσα και ιέρεια, την διαπόμπευσαν, την έγδυσαν και την έσυραν μέχρι τον Καθεδρικό ναό Caesarium, όπου την κακοποίησαν και την σκότωσαν γδέρνοντάς την και διαμελίζοντας την με κοφτερά όστρακα. Το διαλυμένο σώμα της το μετέφεραν στο Κυνάριον, όπου το έκαψαν. Αυτό ήταν και το τέλος της νεοπλατωνικής σχολής της Αλεξάνδρειας. Πολλοί ερευνητές μάλιστα, χωρίζουν την εποχή του Παγανισμού από την εποχή του Χριστιανισμού σύμφωνα με το έτος του θανάτου της, το 415. Ωστόσο, η Υπατία αναφέρεται με ευλάβεια από χριστιανούς συγγραφείς, από την ύστερη αρχαιότητα μέχρι σήμερα. Το όνομά της διέτρεξε την Ιστορία και τη θυμόμαστε ως σύμβολο μιας προνομιακής ευφυΐας, που αποτέλεσε πρόκληση για τον σκοταδισμό της εποχής της.

Δευτέρα 14 Φεβρουαρίου 2022

"ΕΜΕΙΣ"

 

I-330

Αγαπητέ μου, είσαι μαθηματικός. Και ακόμη περισσότερο, είσαι φιλόσοφος λόγω των μαθηματικών. Πες μου, λοιπόν, ποιος είναι ο τελευταίος αριθμός;

 

D-503

Ο ποιος; Δεν… δεν καταλαβαίνω. Ποιος τελευταίος αριθμός;

 

I-330

Να, ο έσχατος, το αποκορύφωμα, ο απόλυτα μεγαλύτερος.

 

D-503

Μα, I, αυτό είναι ηλίθιο. Αφού το σύνολο των αριθμών είναι άπειρο, πώς μπορεί να υπάρξει τελευταίος;

 

I-330

Και πώς μπορεί να υπάρξει τελευταία επανάσταση; Δεν υπάρχει. Οι επαναστάσεις είναι άπειρες. Άκου τελευταία! Αυτό είναι για τα παιδιά. Το άπειρο τρομάζει τα παιδιά και τα παιδιά πρέπει να κοιμούνται καλά το βράδυ…


"Εμείς"
"Εμείς", του σοβιετικού Γιεβγκιένι Ζαμιάτιν από τις εκδόσεις Νεφέλη


Στο Μονοκράτος του Ευεργέτη, δεν υπάρχουν άτομα, παρά μόνο αριθμοί. Η ζωή εξελίσσεται με μαθηματική ακρίβεια, σαν καλοζυγισμένη εξίσωση. Τα πρωτόγονα πάθη και ένστικτα έχουν υπερνικηθεί. Ακόμη και η φύση έχει εξοστρακιστεί πέρα από ένα Πράσινο Τείχος. Ένα μόνο σύνορο δεν έχει ακόμη κατακτηθεί: το διάστημα. Με την κατασκευή του διαστημοπλοίου «Ολοκλήρωμα», κι αυτό, μαζί με τους άγνωστους κατοίκους του, θα υποταχθεί στον ευεργετικό ζυγό της λογικής. Ένας αριθμός, ο D-503, αρχιμηχανικός του Ολοκληρώματος, αποφασίζει να καταγράψει τις σκέψεις του τις τελευταίες ημέρες πριν την εκτόξευση, προς όφελος των λιγότερο ανεπτυγμένων κοινωνιών. Όμως, μια τυχαία συνάντηση με την όμορφη Ι-330 οδηγεί σε μια αναπάντεχη ανακάλυψη που φαίνεται να απειλεί ό,τι ο D-503 πιστεύει για τον εαυτό του και το Μονοκράτος: την ανακάλυψη εκείνης της ασθένειας που οι αρχαίοι αποκαλούσαν ψυχή... Μια συναρπαστική περιπέτεια επιστημονικής φαντασίας, ένα λογοτεχνικό αριστούργημα που προέβλεψε με ακρίβεια τη φρίκη των ολοκληρωτικών καθεστώτων, το «Εμείς» του Γιεβγκιένι Ζαμιάτιν είναι το κλασικό δυστοπικό μυθιστόρημα, και συνάμα μια βαθιά συγκινητική ανθρώπινη τραγωδία, μια μελέτη των διαφορετικών μορφών που μπορεί να πάρει η ανθρώπινη αγάπη. Και μολονότι οι ήρωές του είναι ανώνυμοι "Αριθμοί", ο καθένας απ' αυτούς δεν παύει να είναι μια ξεχωριστή οντότητα, πειστικά και συγκινητικά ζωντανή. Είναι, επίσης, μια μελέτη της κοινωνίας που ισχυρίζεται ότι βασίζεται αποκλειστικά στον αμιγή ορθολογισμό -και ως εκ τούτου μετατρέπεται σε θανάσιμη, απάνθρωπη, παράλογη. Παρότι προαναγγέλει ένα μέλλον δυσοίωνο, με το μήνυμα ελπίδας που σιωπηλά περνάει, το «Εμείς» είναι σήμερα, στον 21ο αιώνα, τόσο επίκαιρο όσο ήταν και στις αρχές του 20ού


Σάββατο 15 Ιανουαρίου 2022

"ΦΛΑΤΕΡΛΑΝΤ, η περιπέτεια των πολλών διαστάσεων"


Όσοι απόλαυσαν την ανάγνωση του "Flatland (Επιπεδοχώρα)", θα λατρέψουν το, κατά κάποιο τρόπο, "σίκουελ" αυτού του μυθιστορήματος, που είναι το "Flaterland"


Flaterland
Το βιβλίο μεταφρασμένο στα ελληνικά από τις εκδόσεις "Τραυλός"


Η περιπέτεια ξεκινά όταν η ηρωίδα, Βικτώρια Λάιν (Γραμμή), ανακαλύπτει στη σοφίτα του σπιτιού της, το σκοροφαγωμένο ημερολόγιο του προ-προπάππου της Άλμπερτ Σκουέαρ (Τετραγώνου). Η Βίκυ προσβάλλεται από τον ιό της Τρίτης Διάστασης -προς μεγάλη απόγνωση των γονέων της. Χωρίς αυτοί να το γνωρίζουν, ακολουθεί τα βήματα του προγόνου της στο εκτεταμένο σύμπαν της Τρίτης Διάστασης... Βρίσκει έναν ευτραφή κύριο, εξοικειωμένο με μαθηματικούς και φυσικούς χώρους και, κρατώντας τον γερά, "πηδάει" από τον ένα μαθηματικό χώρο στον άλλο, μέχρι που φτάνει στις... δέκα διαστάσεις!


Γεμάτο χιούμορ και λογοπαίγνια, το "Φλάτερλαντ" ακροβατεί στα σύνορα της Φυσικής και των Μαθηματικών του σήμερα. Η ευρυμάθεια και το χαρακτηριστικό στιλ γραφής του Ίαν Στιούαρτ μάς ξεναγούν σε νέα είδη χώρων και διαστάσεων, που δεν θα μπορούσαμε ποτέ να φανταστούμε.


Από τη σαγηνευτική θεωρία των φράκταλς και τις περίπλοκες τοπολογίες έως τις σκουληκότρυπες, τον υπερχώρο, την κοσμολογία, τη θεωρία των χορδών και τις ανώτερες διαστάσεις, ο αναγνώστης διανύει μιαν ατέλειωτη, συναρπαστική διαδρομή ως τα έσχατα όρια του χώρου και του χρόνου. 


Προσδεθείτε! Η βόλτα θα είναι ιλιγγιώδης. 


Πέμπτη 11 Νοεμβρίου 2021

"Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ"


Ο θείος Πέτρος είναι ένα αίνιγμα. Οι πρεσβύτεροι της οικογενείας Παπαχρήστου τον απορρίπτουν ως "αποτυχημένο της ζωής". Ώσπου ο αφηγητής-ανιψιός του ανακαλύπτει ότι ήταν κάποτε φημισμένος μαθηματικός, τόσο ιδιοφυής και παράτολμος ώστε να αφιερώσει τη ζωή του στην περιβόητη "Εικασία του Γκόλντμπαχ", ένα από τα παλιότερα προβλήματα της Θεωρίας Αριθμών που προσπαθούσαν εις μάτην να επιλύσουν γενεές μαθηματικών και που, μέχρι και σήμερα, παραμένει άλυτο... 


Απόστολος Δοξιάδης: "Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ"


Συγκεκριμένα, η Εικασία του Γκόλντμπαχ εκφράζει ότι κάθε άρτιος θετικός ακέραιος αριθμός, μεγαλύτερος του 2, μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών. Για παράδειγμα:

4 = 2 + 2

6 = 3 + 3

8 = 3 + 5

10 = 3 + 7 ή 10 = 5 + 5

12 = 5 + 7

14 = 3 + 11 ή 14 = 7 + 7

... κλπ ...

Εικάζεται, λοιπόν ότι η παραπάνω πρόταση (μάλλον) ισχύει. Πατώντας εδώ, μπορείτε να επιβεβαιώσετε την Εικασία του Γκόλντμπαχ για οποιονδήποτε άρτιο θετικό ακέραιο σκεφτείτε. Ωστόσο, δεν είναι ένα θεώρημα, γιατί δεν έχει -ακόμη- αποδειχθεί ότι ισχύει ΓΙΑ ΚΑΘΕ άρτιο θετικό ακέραιο. Έτσι, παραμένει μια εικασία...


Το μυθιστόρημα του Απόστολου Δοξιάδη "Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ", που πρωτοεκδόθηκε το 1992, σε ταξιδεύει στον κόσμο των σύγχρονων Μαθηματικών και αποτελεί ένα από τα πλέον κλασικά έργα μαθηματικής λογοτεχνίας. Το προτείνω σε όσους τρέφουν έστω και μια μικρή συμπάθεια απέναντι στα Μαθηματικά!