Γρίφος: Ο συνδυασμός που συμφέρει

Στην ψαραγορά της πόλης μου, τα ψάρια προσφέρονται σε δύο μεγέθη: μεγάλα και μικρά. Σήμερα μπορείτε να αγοράσετε τρία μεγάλα ψάρια και ενα μικρό με τα ίδια χρήματα που θα δίνατε χθες για να αγοράσετε πέντε μεγάλα. Από την άλλη πλευρά, δύο μεγάλα ψάρια και ένα μικρό κοστίζουν σήμερα όσο κόστιζαν χθες τρία μεγάλα και ένα μικρό. Ποια είναι πιο οικονομικά, ένα μεγάλο και δύο μικρά ψάρια σήμερα ή πέντε μικρά ψάρια χθες;

Γρίφοι: Νομίσματα σε κουτιά

 

Γρίφος #1

Έχουμε 3 κουτιά, καθένα από τα οποία περιέχει 2 νομίσματα: Ένα κουτί περιέχει δύο χρυσά, ένα κουτί περιέχει δύο ασημένια και το τρίτο ένα χρυσό και ένα ασημένιο.

Επιλέξαμε ένα κουτί στην τύχη. Χωρίς να κοιτάξουμε μέσα, βγάλαμε έξω το ένα νόμισμα και αυτό ήταν ασημένιο. Αν βγάλουμε έξω και το δεύτερο νόμισμα, ποια είναι η πιθανότητα να είναι και αυτό ασημένιο;

Γρίφος #2

Έχουμε 4 κουτιά, καθένα από τα οποία περιέχει 3 νομίσματα: Ένα κουτί περιέχει τρία χρυσά, ένα κουτί περιέχει τρία ασημένια, ένα κουτί περιέχει δύο χρυσά και ένα ασημένιο και το τελευταίο ένα χρυσό και δύο ασημένια.

Επιλέξαμε ένα κουτί στην τύχη. Χωρίς να κοιτάξουμε μέσα, βγάλαμε έξω το ένα νόμισμα και αυτό ήταν ασημένιο. Αν βγάλουμε έξω και ένα δεύτερο νόμισμα από το ίδιο κουτί, ποια είναι η πιθανότητα να είναι και αυτό ασημένιο;

Γρίφος #3

Έχουμε 4 κουτιά, καθένα από τα οποία περιέχει 3 νομίσματα: Ένα κουτί περιέχει τρία χρυσά, ένα κουτί περιέχει τρία ασημένια, ένα κουτί περιέχει δύο χρυσά και ένα ασημένιο και το τελευταίο ένα χρυσό και δύο ασημένια.

Επιλέξαμε ένα κουτί στην τύχη. Χωρίς να κοιτάξουμε μέσα, βγάλαμε έξω δύο νομίσματα και ήταν και τα δύο ασημένια. Αν βγάλουμε έξω και το τρίτο νόμισμα από το κουτί, ποια είναι η πιθανότητα να είναι και αυτό ασημένιο;

Γρίφος... ζυγίσεων

Ποιο αντικείμενο ζυγίζει όσο τέσσερα τετράγωνα;

Παλινδρομικοί αριθμοί, "κακοί" πρώτοι αριθμοί και ο πρώτος αριθμός του Βηλφεγώρ

 

Τι είναι οι παλινδρομικοί αριθμοί;

Παλινδρομικοί ή παλίνδρομοι αριθμοί είναι αυτοί που διαβάζονται το ίδιο είτε ευθέως είτε αντίστροφα. Για παράδειγμα, οι αριθμοί 11, 363, 5225, 13931, 1234321, 20300302 είναι παλινδρομικοί. Τους παλινδρομικούς αριθμούς τους συναντάμε συχνά στα ψυχαγωγικά μαθηματικά, με εφαρμογές στα μαγικά τετράγωνα, τους κύβους του Ρούμπικ και σε σκακιστικά προβλήματα.

 

Κατασκευή παλινδρομικών αριθμών

Πώς μπορούμε να κατασκευάσουμε τέτοιους αριθμούς; Ας επιλέξουμε έναν τυχαίο αριθμό, για παράδειγμα το 83. Αντιστρέφουμε τη σειρά των ψηφίων, δηλαδή παίρνουμε το 38 και τον προσθέτουμε στον αρχικό μας αριθμό. Προκύπτει έτσι: 83+38=121, έχουμε δηλαδή έναν παλινδρομικό αριθμό.

Επιλέγουμε έναν άλλο τυχαίο αριθμό, για παράδειγμα το 67. Αντιστρέφουμε τη σειρά των ψηφίων του, δηλαδή παίρνουμε το 76 και τον προσθέτουμε στον αρχικό μας αριθμό. Έχουμε δηλαδή 67+76=143, που όμως δεν είναι παλινδρομικός. Τότε επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία κι έχουμε 143+341=484. Προέκυψε, δηλαδή, ένας παλινδρομικός αριθμός.

Η ιδιότητα αυτή που έχουν οι αριθμοί, να καταλήγουν σε παλινδρομικούς μετά από μερικές προσθέσεις με τον αντεστραμμένο εαυτό τους φαίνεται να ισχύει για όλους... Υπάρχουν όμως μερικοί αριθμοί για τους οποίους ακόμα δεν έχουμε καταλήξει σε παλίνδρομο παράγωγό τους. Ο μικρότερος από αυτούς, είναι το 196. Κατόπιν πολλών πράξεων, φτάσαμε σε αριθμό με 263.000.000 ψηφία, ο οποίος όμως συνέχιζε να μην είναι παλινδρομικός! Για αριθμούς μικρότερους του 10.000 απαιτούνται το πολύ 24 προσθέσεις και το ρεκόρ αυτό κατέχει ο αριθμός 89.

Πόσοι είναι οι παλινδρομικοί αριθμοί;

Γνωρίζουμε από τον Ευκλείδη ότι οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι σε πλήθος. Ακόμη. όμως, δεν γνωρίζουμε με βεβαιότητα αν είναι άπειροι και οι παλινδρομικοί αριθμοί. 

💥Μπορείτε να υπολογίσετε πόσοι είναι οι τετραψήφιοι παλινδρομικοί αριθμοί;

 

Ο πρώτος αριθμός της… κολάσεως

Ο Clifford A. Pickover, διάσημος Αμερικανός συγγραφέας και αρθρογράφος, ερευνητής της IBM για πολλά χρόνια, έχει ασχοληθεί ιδιαίτερα με τους αριθμούς και την γοητεία που ασκούν στους ανθρώπους. Έχει συγγράψει δεκάδες βιβλία με ποικίλα θέματα, από τα μαθηματικά, τη φυσική, τους υπολογιστές και την ιατρική, μέχρι τις τέχνες, τους γρίφους και το θάνατο. Στόχος των βιβλίων του, που έχουν μεταφραστεί σε δεκάδες γλώσσες, είναι, όπως λέει ο ίδιος, η έκθεση σε ένα ευρύ κοινό των θαυμάτων της επιστήμης και των μαθηματικών, χρησιμοποιώντας όμως «παιχνιδιάρικες» έννοιες που θα τραβήξουν το ενδιαφέρον του κόσμου.

Ο ίδιος «βάφτισε» και έναν παλινδρομικό πρώτο αριθμό, τον 1.000.000.000.000.066.600.000.000.000.001 (\(10^{30} + 666 \cdot 10^{14} + 1\)), ο οποίος ανακαλύφθηκε από τον μαθηματικό Harvey Dubner, γνωστό για την συμβολή του στην πολύ δύσκολη διαδικασία εύρεσης μεγάλων πρώτων αριθμών. Ο συγκεκριμένος αυτός αριθμός έχει πολλές ιδιότητες και ως πρώτος, αλλά και ως παλινδρομικός. Αυτό, όμως, που κέντρισε το ενδιαφέρον στον Pickover είναι ότι έχει 13 μηδενικά αριστερά και 13 δεξιά του 666. Επιπλέον, το πλήθος των ψηφίων του είναι 31 (ο αριθμός 13 αντεστραμμένος).

Τον ονόμασε πρώτο αριθμό του Βηλφεγώρ (Belphegor's prime), ενός από τους επτά πρίγκιπες της κόλασης, ο οποίος δελεάζει τους θνητούς με το δώρο της ανακάλυψης και των εφευρέσεων. Προειδοποίησε τον κόσμο ότι ο αριθμός αυτός είναι απειλητικός και πως δεν πρέπει να τον κοιτάζουμε για πολλή ώρα, αλλά φυσικά στο τέλος εξηγεί ότι αυτά που γράφει δεν πρέπει να λαμβάνονται και πολύ στα σοβαρά!

Ο συμβολισμός του πρώτου αριθμού του Βηλφεγώρ με τον αριθμό π, ανάποδα!

Ο Pickover ήταν εκείνος που όρισε και τους βαμπιρικούς αριθμούς, για τους οποίους είχαμε μιλήσει (σε παλιότερο Halloween) εδώ…

"Κακοί" πρώτοι αριθμοί

Ο πρώτος αριθμός του Βηλφεγώρ ανήκει και στην κατηγορία των "κακών" πρώτων αριθμών, δηλαδή των πρώτων αριθμών που περιέχουν το 666 στα ψηφία τους. Στο παρακάτω βίντεο από το κανάλι Numberphile, παρουσιάζονται πολλοί από αυτούς τους... σατανικούς αριθμούς!

=========================================

Πηγές - Παραπομπές

Belphegor's prime: 1000000000000066600000000000001, by Dr. Cliff Pickover

Curioustem.org: Belphegor's prime

Googology Wiki: Belphegor's prime

Pickover.com

Thesspress.gr|Θανάσης Κοπάδης: Παλίνδρομοι αριθμοί, αριθμοί βαμπίρ και ο πρώτος αριθμός της κολάσεως

Wikipedia.org|Παλινδρομικός αριθμός

Wolfram Mathworld|Belphegor's prime

YouTube|Numberphile: The most evil number

Γρίφος: Ρώσικη ρουλέτα

Σας έχουν απαγάγει, είστε δεμένοι σε μια καρέκλα και ο απαγωγέας σας αναγκάζει να παίξετε ρώσικη ρουλέτα. Παίρνει ένα περίστροφο, ανοίγει τον κύλινδρο και σας δείχνει τις έξι άδειες θαλάμες του κυλίνδρου του πιστολιού. Βάζει δύο σφαίρες σε δύο θαλάμες στο περίστροφο. Κλείνει το όπλο και περιστρέφει τον κύλινδρο. Σας βάζει το όπλο στο κεφάλι και πατάει τη σκανδάλη. Ακούτε μόνο το κλικ και καταλαβαίνετε ότι σταθήκατε πολύ τυχερός. "Θα πυροβολήσω ξανά", λέει, "θα ήθελες να τραβήξω τη σκανδάλη τώρα, ή προτιμάς να γυρίσω πρώτα τον κύλινδρο του περιστρόφου";

Ποια είναι η καλύτερη επιλογή επιβίωσης: 

1. αν ξέρετε ότι οι σφαίρες βρίσκονταν σε διαδοχικές θαλάμες;

2. αν ξέρετε ότι οι σφαίρες δεν βρίσκονταν σε διαδοχικές θαλάμες;

📚Πηγή γρίφου: Θανάσης Δρούγας: "Πώς να επιβιώνετε σε ερημονήσια και... άλλοι μαθηματικοί γρίφοι". Bookstars, 2024.

Γρίφος: Οι δύο κλεψύδρες

Έχουμε δύο κλεψύδρες άμμου, μία που μετράει ακριβώς 4 λεπτά και μία που μετράει ακριβώς 7 λεπτά. Θέλουμε να μετρήσουμε ακριβώς 2 λεπτά, για να βράσουμε ένα αβγό. Χρησιμοποιώντας μόνο αυτές τις δύο κλεψύδρες, πώς θα μετρήσουμε 2 λεπτά ακριβώς;

Γρίφος: Βρείτε το PIN

 

Ξέχασα το PIN μου!

Αλλά είναι κρυμμένο ανάμεσα στα παρακάτω νούμερα:

Μπορείτε να βρείτε το 4ψήφιο PIN?

Ξενάγηση στο Μουσείο Γρίφων Μεγίστης!

 

Φέτος το "εις το άπειρον" επισκέφτηκε το Μουσείο Γρίφων Μεγίστης, που βρίσκεται στο πανέμορφο και ακριτικό Καστελλόριζο. Πρόκειται για το πρώτο και μοναδικό μουσείο γρίφων στην Ελλάδα και το τέταρτο σε όλο τον κόσμο. Με τον ιδρυτή του, κ. Πανταζή Χούλη, μαθηματικό και γριφολόγο, ζήσαμε μια όμορφη διαδραστική εμπειρία και σας προσφέρουμε μια ξενάγηση στον κόσμο των γρίφων.

Στην είσοδο μας περιμένει ένας καθρέφτης με οφθαλμαπάτες, προϊόντα 3D εκτύπωσης... 

Όταν ο κ. Πανταζής Χούλης επισκεπτόταν την ιδιαίτερη πατρίδα του, το Καστελλόριζο, είχε πάντα στο πίσω μέρος του μυαλού του ότι κάποτε θα επιστρέψει στο νησί του για να ζήσει μόνιμα. Το Καστελλόριζο, λοιπόν, επέλεξε για να ιδρύσει το Μουσείο Γρίφων Μεγίστης το 2020 και έκτοτε να διοργανώνει εργαστήρια, μέσω των οποίων δίνει την ευκαιρία στα παιδιά να λύνουν γρίφους και να κατασκευάζουν τους δικούς τους. Καθηγητής του Πανεπιστημίου της Δυτικής Αυστραλίας έως και το 2012 και γνωστός στην κοινότητα των γρίφων με πολλές τιμητικές διακρίσεις, κατέχει μια εκτενή συλλογή από 4.000 γρίφους, 700 από τους οποίους είναι δικές του επινοήσεις και πρωτότυπα. 

Ένα μικρό μέρος της συλλογής... 

Ο κ. Χούλης μας εξηγεί ότι υπάρχουν πολλά είδη γρίφων:

✅Οι ταιριαστικοί γρίφοι, που μοιάζουν με παζλ, όπως είναι το τάνγκραμ και το οστομάχιον του Αρχιμήδη.

✅Οι αναδιπλούμενοι γρίφοι, στους οποίους πρέπει να γίνει αναδίπλωση του σχήματος. Τέτοιοι είναι ο "Θρόνος των θεών" και ο "Φατσούλας", που συνδέεται με τη διεδρική ομάδα \(D_4\), με 8 στοιχεία.

Ο "Θρόνος των θεών" πριν και μετά την αναδίπλωση 

Ο "Φατσούλας" και τα μαθηματικά που κρύβονται πίσω από τον γρίφο 

✅Οι διασυνδεδεμένοι γρίφοι, όπου στόχος είναι να τους ανοίξουμε.

✅Οι λαβύρινθοι. Λέγεται ότι ο λαβύρινθος του Δαίδαλου θεωρείται ως το πρώτο escape room στην ανθρωπότητα.

✅Οι ακολουθιακοί γρίφοι, οι οποίοι θέλουν συγκεκριμένη ακολουθία κινήσεων για να επιλυθούν. Τέτοιοι είναι οι κύβοι Rubik, που σχετίζονται με τη Θεωρία Ομάδων και οι "Πυραμίδες μέσα στη Σφαίρα".

Οι συγκεκριμένοι κύβοι Ρούμπικ, επινοημένοι από τον Πανταζή Χούλη, παραμένουν αναλλοίωτοι με τις περιστροφές-μεταθέσεις. 

Οι "Πυραμίδες μέσα στη Σφαίρα"

✅Οι ανοιγόμενοι γρίφοι, όπως το "Σπιτάκι του Καστελλόριζου", ή ο γρίφος που χρησιμοποιεί τη φυγόκεντρο για να ανοιχτεί.

Το "Σπιτάκι του Καστελλόριζου" 

✅Το ανεξήγητο αντικείμενο, όπως το "Καραβάκι μέσα σε μπουκαλάκι". 

✅Οι εκλιπόμενοι ή εξαφανιζόμενοι γρίφοι, όπως ο γρίφος με το κομμάτι σοκολάτας που λείπει. 

...και τόσοι άλλοι... 

Τρισδιάστατο Τέτρις

Το "Γριφοπούλι" 

Τα "Πανταζάρια", ζάρια σχεδιασμένα έτσι, ώστε να κερδίζεις πάντα τον αντίπαλό σου, με βάση τη Θεωρία Πιθανοτήτων. 

Οι κωνικές τομές 

Η "κούπα του Πυθαγόρα". Θεωρείται εφεύρεση του Πυθαγόρα, ο οποίος ήθελε να διδάξει στους μαθητές του την αναγκαιότητα τήρησης του μέτρου στις ζωές τους. Αν γεμίσουμε την κούπα με κρασί (ή κάποιο άλλο υγρό) πάνω από το επιτρεπόμενο όριο, η κούπα θα αδειάσει εντελώς και δεν θα χυθεί μόνο η περιττή ποσοτητα! 
Η λειτουργία της κούπας του Πυθαγόρα βασίζεται στην αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων και στην εξίσωση Bernoulli.  

Ένας αναγραμματισμός της λέξης "ΚΑΣΤΕΛΛΟΡΙΖΟ" είναι το "ΖΕΣΤΟ ΚΟΡΑΛΛΙ".

🧮Θεσμός έχει γίνει πλέον το Φεστιβάλ Γρίφων, που διοργανώνεται από το Μουσείο Γρίφων. Στις 11-13 Οκτωβρίου 2024 θα διεξαχθεί το 4ο Φεστιβάλ Γρίφων στο Καστελλόριζο, όπου μεταξύ των προσκεκλημένων θα είναι και ο εφευρέτης του πασίγνωστου "Κύβου του Ρούμπικ", Έρνο Ρούμπικ.

🌐Μπορείτε να μαθαίνετε τα νέα του Μουσείου Γρίφων μέσα από τη σελίδα του στο Facebook: Ένωση Ιδεών, Γρίφων, Μαθηματικών (ΕΝ.Ι.Γ.ΜΑ.).

 

Γρίφος... "Survivor": Οι ναύτες, οι καρύδες και ο πίθηκος

Πέντε ναύτες επιζούν από ένα ναυάγιο και καταλήγουν σε ένα μικρό νησί. Ο μοναδικός κάτοικος του νησιού είναι ένας πίθηκος και δεν υπάρχει τίποτα για τροφή, εκτός από καρύδες. Οι ναύτες μαζεύουν όλες τις καρύδες του νησιού κάτω από ένα μεγάλο δέντρο, φτιάχνοντας μία μεγάλη στοίβα. Εξαντλημένοι, συμφωνούν να μοιράσουν δίκαια τις καρύδες το επόμενο πρωί.

Στη 1:00 η ώρα τη νύχτα, ο πρώτος ναύτης ξυπνάει και, σκεπτόμενος ότι δεν μπορεί να εμπιστευτεί τους άλλους, αποφασίζει να πάρει το μερίδιό του νωρίτερα. Διαιρεί τις καρύδες σε 5 ίσα ακριβώς μερίδια, αλλά περισσεύει μία καρύδα. Δίνει την καρύδα που περισσεύει στον πίθηκο, ο οποίος την τρώει, οπότε δεν κάνει και φασαρία για να μην ξυπνήσουν οι άλλοι, κρύβει τις καρύδες του μακριά (μία από τις πέντε στοίβες) και βάζει τις υπόλοιπες καρύδες (τις άλλες 4 στοίβες) όλες μαζί σε μια νέα στοίβα κάτω από το δέντρο. Στις 2:00 η ώρα, σηκώνεται ο δεύτερος ναύτης, έχοντας τις ίδιες υποψίες. Μη γνωρίζοντας ότι ο πρώτος ναύτης είχε ήδη πάρει το μερίδιό του, διαιρεί και αυτός τις καρύδες που βρήκε σε πέντε μερίδια και περισσεύει μία καρύδα την οποία δίνει στον πίθηκο. Μετά κρύβει το μερίδιό του μακριά (μία από τις πέντε, νέες πλέον, στοίβες) και βάζει το υπόλοιπο (τις άλλες 4 στοίβες) όλες μαζί κάτω από το δέντρο.

Στις 3:00, 4:00, και 5:00 η ώρα το πρωί, ο τρίτος, τέταρτος και πέμπτος ναύτης αντίστοιχα, σηκώνεται ο καθένας και κάνει τις ίδιες ακριβώς ενέργειες.

Το πρωί όλοι οι ναύτες ξυπνούν και παρατηρούν ότι η στοίβα με τις καρύδες είναι μικρότερη σε σχέση με το προηγούμενο βράδυ, αλλά δεδομένου ότι ο κάθε ναύτης είναι τόσο ένοχος όσο και οι υπόλοιποι, κανένας δεν λέει τίποτα. Έτσι πράττουν όπως είχαν συμφωνήσει: διαιρούν τις καρύδες που έχουν απομείνει πλέον σε πέντε ίσα μερίδια (για έκτη συνεχόμενη φορά) και βρίσκουν ακόμη μια φορά μία καρύδα να περισσεύει, την οποία την κερνούν στον πίθηκο.

 
ΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑ:

Ποιο είναι το ελάχιστο πλήθος από καρύδες που θα μπορούσαν να υπάρχουν στην αρχική στοίβα, ώστε να μπορεί να υλοποιηθεί η παραπάνω διαδικασία;

Γρίφος: Οι τέσσερις άγνωστοι

 

Έχω στο μυαλό μου τέσσερις διαφορετικούς φυσικούς αριθμούς, τέτοιους ώστε:

• Το άθροισμα και των τεσσάρων αριθμών είναι 31.
• Μόνο ένας από αυτούς είναι περιττός.
• Η διαφορά του μικρότερου από τον μεγαλύτερο αριθμό ισούται με 7.
• Η διαφορά των δύο μεσαίων αριθμών ισούται με 2.

Ποιοι είναι αυτοί οι αριθμοί;

Γρίφος: Οι μοναχοί με το σημάδι του διαβόλου

 

Σ' ένα μοναστήρι, ο ηγούμενος συγκέντρωσε ένα πρωί όλους τους μοναχούς και τους είπε: "Τουλάχιστον ένας από εσάς έχει το σημάδι του διαβόλου στο μέτωπό του, μόλις το καταλάβει πρέπει να φύγει αμέσως από το μοναστήρι". Στο μοναστήρι αυτό δεν υπάρχουν καθρέφτες, λίμνες και γενικά κανένας τρόπος για να δουν οι μοναχοί την αντανάκλασή τους. Επίσης, κάθε μοναχός βλέπει τους υπόλοιπους μοναχούς μόνο μια φορά τη μέρα, όποτε και συγκεντρώνονται όλοι μαζί, αλλά απαγορεύεται να μιλήσουν μεταξύ τους.

Την πρώτη μέρα δεν έφυγε κανένας από το μοναστήρι.

Τη δεύτερη μέρα επίσης δεν έφυγε κανένας.

Την τρίτη μέρα έφυγε ένα πλήθος μοναχών. 

Πόσοι ήταν;

Γρίφος: Το λιοντάρι και ο μονόκερος

Πηγή εικόνας

 

Ένα κορίτσι συναντά στο δάσος ένα λιοντάρι και έναν μονόκερο. 

Το λιοντάρι λέει ψέματα κάθε Δευτέρα, Τρίτη και Τετάρτη, ενώ τις άλλες μέρες λέει την αλήθεια.

Ο μονόκερος λέει ψέματα τις Πέμπτες, τις Παρασκευές και τα Σάββατα, ενώ τις υπόλοιπες μέρες της εβδομάδας λέει την αλήθεια.

"Χθες έλεγα ψέματα", είπε το λιοντάρι στο κορίτσι. "Κι εγώ το ίδιο", είπε ο μονόκερος. 

Τι μέρα είναι σήμερα; 

Γρίφος... τετράγωνης λογικής

Βρείτε το μήκος x της πλευράς του τετραγώνου.

Πηγή: mathematicsart.com 

Μαθηματικός γρίφος: Διατεταγμένες τετράδες

 

Να βρείτε όλες τις διατεταγμένες τετράδες \( (x, y, p, q) \) θετικών ακεραίων, όπου \( p, q \) πρώτοι, τέτοιες, ώστε \( \big(\frac{1}{x}\big)^2 + \big(\frac{1}{y}\big)^2 = \frac{1}{pq} \)

Ευχαριστώ τον συνάδελφο Μιχάλη Ζαρτούλα, που μου έστειλε τον γρίφο!

Κουίζ σε πίνακα 3x3

Κάθε αριθμός παριστάνει το άθροισμα σε κάθε γραμμή ή σε κάθε στήλη αντίστοιχα. Ποιοι αριθμοί πρέπει να αντικαταστήσουν το κόκκινο και το γκρι ερωτηματικό; 

Γρίφος: Τα ορθογώνια

 

Πηγή: Τελικός Διαγωνισμός Μαθηματικών Α΄ Γυμνασίου 2023-2024 "Ο ΙΠΠΑΡΧΟΣ", Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - Παράρτημα Δωδεκανήσου, 20/01/2024

Γρίφος: Το τελευταίο ψηφίο

Γρίφος: Πόσο κέρδος;

 

Το ενδιαφέρον στο γρίφο που ακολουθεί είναι ότι όλοι φαίνεται να τσακώνονται για την απάντηση! Πραγματικά, ο καθένας τον προσεγγίζει με διαφορετικό τρόπο και επιμένει ότι η δική του λύση είναι η σωστή. Εμείς είχαμε... οικογενειακές διαφωνίες! Τι λέτε να προσπαθήσετε κι εσείς; 

Ένας έμπορος αγόρασε ένα αντικείμενο προς 7€ και το πούλησε 8€. Έπειτα το αγόρασε ξανά προς 9€ και, τέλος, το πούλησε για 10€. Πόσα χρήματα κέρδισε;

📜Πηγή γρίφου: Raymond Smullyan. "The lady or the tiger? - and other logic puzzles". Πρώτη έκδοση 1982.  

Γρίφος: Οι δύο δάσκαλοι

Δύο δάσκαλοι, ένας ηλικιωμένος κι ένας νεαρός, μένουν στο ίδιο σπίτι και δουλεύουν στο ίδιο σχολείο. Ο νέος χρειάζεται 20 λεπτά για να πάει περπατώντας από το σπίτι στο σχολείο. Ο ηλικιωμένος διανύει την ίδια απόσταση σε 30 λεπτά. Αν ο ηλικιωμένος δάσκαλος ξεκινήσει 5 λεπτά νωρίτερα από τον νέο, πότε θα προφτάσει ο νέος τον ηλικιωμένο;

📚Διασκευή ενός παλιού γρίφου του Ρώσου Yakov Perelman (1882-1942) 

Γρίφος: Ο ναυαγός και το νησί των τιμιαπατεώνων

Ένας ταξιδιώτης ναυάγησε σε κάποιο νησί, οι κάτοικοι του οποίου είναι δύο ειδών: οι τίμιοι, που λένε πάντα αλήθεια και οι απατεώνες, που λένε πάντα ψέματα. Συναντά λοιπόν 3 κατοίκους, τον Α, τον Β και τον Γ και ρωτάει τον κάτοικο Α αν είναι τίμιος ή απατεώνας. Η απάντηση του Α, όμως, είναι τόσο δυσνόητη που αναγκάζεται να ρωτήσει τον Β: "Τι είπε ο Α"; Ο Β τού απαντάει: "Ο Α είπε ότι είναι απατεώνας"! Εκείνη τη στιγμή, επεμβαίνει ο Γ και λέει στον ναυαγό: "Μην πιστεύεις τον Β, λέει ψέματα"!

Με βάση αυτές τις πληροφορίες, μπορεί ο ναυαγός να αναγνωρίσει τις ιδιότητες των κατοίκων Α, Β και Γ, ή τουλάχιστον κάποιων απ' αυτούς; Ποιοι είναι τίμιοι και ποιοι απατεώνες;