Γρίφος: Τα ορθογώνια

 

Πηγή: Τελικός Διαγωνισμός Μαθηματικών Α΄ Γυμνασίου 2023-2024 "Ο ΙΠΠΑΡΧΟΣ", Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - Παράρτημα Δωδεκανήσου, 20/01/2024

Η οδός "Ευκλείδειας Γεωμετρίας" στο ιστορικό κέντρο της Καλαμάτας!

Σε δημιουργικό οίστρο βρίσκεται για μια ακόμα φορά τους τελευταίους μήνες ο εμπνευστής και δημιουργός της “οδού Ευκλείδειας Γεωμετρίας” στο Ιστορικό Κέντρο Καλαμάτας, Γιάννης Τσιμόγιαννης.

Εχοντας μεταφέρει την αγάπη του για τη Γεωμετρία εκτός των τεσσάρων τοίχων από το 2021, όταν και ξεκίνησε η μετατροπή της οδού Ηφαίστου σε «δρόμο θεωρημάτων» ώστε να αξιοποιηθεί, όπως είχε πει, ο ελεύθερος χρόνος του λόγω του εγκλεισμού της πανδημίας, ο νομικός στο επάγγελμα και κάτοικος της περιοχής κ. Τσιμόγιαννης δεν έχει επαναπαυθεί στην αρχική του πρωτοβουλία πριν 2,5 χρόνια, κρίνοντας κανείς από την εξαίρετη δουλειά του στο 5ο ΓΕΛ Καλαμάτας, μέσω του προγράμματος «Ο τοίχος διδάσκει» αλλά και από τα νέα θεωρήματα και σχήματα που σχεδίασε πρόσφατα κατά μήκος του πεζόδρομου της Γερμανού, ανανεώνοντας παράλληλα τις αρχικές του δημιουργίες μιας και αλλοιώθηκαν λόγω έκθεσης τους στις καιρικές συνθήκες.

Μέσα, έτσι, από το ταλέντο ενός ανθρώπου και από την εθελοντική του προσφορά, έχει δημιουργηθεί μια άτυπη τουριστική ατραξιόν στην Καλαμάτα, που όμοια της δεν υπάρχει, όχι μόνο στην Ελλάδα, αλλά ευρύτερα στον κόσμο, κάτι που έχει σχολιαστεί πολλάκις από ανθρώπους που αγαπούν τον συγκεκριμένο κλάδο αλλά και από επισκέπτες της πόλης οι οποίοι δείχνουν εντυπωσιασμένοι διασχίζοντας το Ιστορικό Κέντρο, αναρτώντας τις αντίστοιχες λήψεις στα social media.

Από το αισθητικό στο... μαθηματικό σκέλος

«Ως επέκταση της Ηφαίστου και δεδομένου πως το οδόστρωμα σε αυτή δεν ήταν ιδανικό για να βάψει κανείς, ξεκίνησα να δημιουργώ και στη Γερμανού όπου το έδαφος είναι σαφώς πιο ιδανικό για να καθίσει καλά το χρώμα πάνω και να σχεδιαστούν τα σχήματα» ανέφερε στην “Ε” ο Γιάννης Τσιμόγιαννης, λέγοντας πως μετά την ολοκλήρωση των δημιουργιών στο 5ο ΓΕΛ, μπήκε στη διαδικασία να ανανεώσει τα πρώτα του θεωρήματα, αλλά και να φτιάξει νέα κατά μήκος των δύο προαναφερόμενων δρόμων. Σχετικά με τα εγκωμιαστικά σχόλια χρηστών που συνοδεύουν τις αναρτήσεις τους σε facebook και instagram για τις καλλιτεχνικές του παρεμβάσεις, δήλωσε πως, εφόσον δείχνουν τον θαυμασμό τους ντόπιοι και επισκέπτες, προφανώς τους προσελκύουν αισθητικά σε πρώτη φάση, κάτι που δείχνει πως το εγχείρημα είναι επιτυχημένο. «Σε δεύτερη φάση, δεν ξέρω αν το μαθηματικό σκέλος τους ενδιαφέρει, για να αφιερώσουν περαιτέρω χρόνο ως προς το τι αποτυπώνουν, παρότι προσωπικά είμαι λεπτομερής ως προς την απόδειξη, διαγράφοντας γωνίες και καθετότητες, ώστε να διευκολύνω τους περαστικούς να σκεφτούν επαγωγικά, με κεντρικό στόχο φυσικά τα παιδιά» σημείωσε, τονίζοντας πως κάποιες από τις νέες δημιουργίες επί της Γερμανού περιστρέφονται γύρω από τη χρυσή τομή της γεωμετρίας, τις οποίες για να αποτυπώσει σωστά, χρησιμοποιεί ακόμα και σκάλα ώστε να πετύχει με ακρίβεια της ευθείες.   

Έρχονται 17 νέες δημιουργίες

Αν χαρακτηρίζει κάτι την προσωπικότητα του κ. Γιάννη Τσιμόγιαννη, αυτό είναι πως δεν επαναπαύεται ποτέ παρά τις δεκάδες δημιουργίες του, θέτοντας στόχους για νέες… γεωμετρικές πινελιές. «Με τον καιρό να συμβαδίζει σιγά – σιγά με την εποχή, δεν μπορώ να συνεχίσω με τους ίδιους ρυθμούς. Στην Ηφαίστου δε, αναγκάζομαι να φτιάχνω τα θεωρήματα νύχτα, καθώς τη μέρα η διέλευση οχημάτων δεν αφήνει περιθώρια ώστε να στεγνώσει η μπογιά. Πλέον, έχοντας περισσότερο ελεύθερο χώρο σκέφτομαι να κινηθώ ευρύτερα στη Γερμανού, με ανοιχτό το ενδεχόμενο η γεωμετρία να επεκταθεί και σε άλλα στενά, καθώς δεν είναι λίγοι οι επιχειρηματίες της περιοχής που μου ζητούν να δημιουργήσω μπροστά από τα μαγαζιά τους. Για να γίνει δε αυτή η επέκταση, απαιτούνται χονδρικά 17 νέα “κομμάτια”, μέσα από μια εναλλαγή εύκολων και δύσκολων θεωρημάτων ώστε να αυξάνεται το ενδιαφέρον» συμπλήρωσε, πληροφορώντας πως κάποιες φορές μπορεί να χρειαστεί να δουλέψει ακόμα και εφτά ώρες κατά τη διάρκεια της μέρας αλλά και πολλές φορές της νύχτας, μέσα από μια επίπονη διαδικασία, απ’ τη στιγμή που τα σχέδια αφορούν το έδαφος.

Με το... βλέμμα στο Ρεκόρ Γκίνες

Ένα αξιοσημείωτο γεγονός, εν αντιθέσει με τα όσα παρατηρούνται με τις ακαλαίσθητες φιγούρες και τα σύμβολα στους δρόμους της πόλης, είναι πως ο κόσμος έχει σεβαστεί τις δημιουργίες του κ. Τσιμόγιαννη στο Ιστορικό Κέντρο, κάτι που ισχύει όπως ενημέρωσε και στο 5ο ΓΕΛ από πλευράς μαθητών. Μάλιστα, μια μαθήτρια του σχολείου όταν τον είδε να σχεδιάζει ένα βράδυ στο Ιστορικό Κέντρο, αντιλήφθηκε πως ήταν ο δημιουργός των δεκάδων σχημάτων στο σχολείο της, εκφράζοντας τον θαυμασμό της, μιας και τα περισσότερα παιδιά δεν γνωρίζουν τον άνθρωπο πίσω από τη “μεταφόρτωση” του σχολείου τους. «Γενικότερα έχω λάβει κολακευτικά σχόλια από πολλές μεριές, ξεχωρίζοντας το σχόλιο ενός φίλου πως πέρα από την πρωτοτυπία που διακρίνει τα σχέδια είναι πάνω απ’ όλα επιμορφωτικά» συνέχισε, λέγοντας πως βάση έρευνας που έχει κάνει σχετικά με τα Ρεκόρ Γκίνες, έχει ψάξει αν υπάρχει άλλο μεγάλο γεωμετρικό σχήμα σαν αυτό του προαυλίου στο 5ο ΓΕΛ Καλαμάτας που έχει αποτυπώσει, δίχως να προκύπτει κάποιο παρόμοιο, με αποτέλεσμα να είναι υπό σκέψεις για το αν θα καταθέσει υποψηφιότητα για τέτοιου τύπου ρεκόρ. Στο ίδιο πεδίο, εκτίμησε πως ο Δήμος Καλαμάτας θα εκμεταλλευτεί την “οδό Ευκλείδειας Γεωμετρίας” μέσω κάποιων δρώμενων, επικαλούμενος σχετικά μηνύματα που έχει λάβει.

Σειρά για το 1ο Λύκειο

Για το αν έχει δεχτεί κάποια κρούση από άλλο σχολείο της Καλαμάτας, έπειτα από την ολοκλήρωση της άρτιας δουλειάς του στο 5ο Γενικό Λύκειο, ο κ. Τσιμόγιαννης γνωστοποίησε πως τού έχει μεταφερθεί η επιθυμία ώστε να δημιουργήσει στο 1ο ΓΕΛ, κάτι που είναι και δική του φιλοδοξία όπως είπε, καθώς είχε θητεύσει ως μαθητής στο τότε 1ο Γυμνάσιο, στον ίδιο σχολικό χώρο. «Για την ώρα θα ολοκληρώσω τις δημιουργίες μου στο Ιστορικό Κέντρο και από το καλοκαίρι του 2024 εφόσον πάρω το “πράσινο φως” από το σχολείο θα ήταν χαρά μου να φτιάξω αντίστοιχα σχέδια και στο 1ο Λύκειο» ανέφερε, επισημαίνοντας πως αν δεν ανανεώνονται χρωματικά τα σχέδια που βρίσκονται σε εξωτερικούς χώρους είναι λογικό και επόμενο με το πέρας του χρόνου να χαθούν, ωστόσο τον ικανοποιεί το γεγονός πως όλα έχουν αποτυπωθεί σε ηλεκτρονική μορφή, ώστε να μην ξεχαστούν. «Για το σκοπό αυτό πέρα των φωτογραφιών, προσπαθώ σε κάθε ανάρτηση που κάνω στο Facebook να τοποθετώ και την ανάλογη επιγραφή μέσα από έρευνα σε εγκυκλοπαίδειες και διαδίκτυο, ούτως ώστε να αρχειοθετηθούν και να μπορεί ο κόσμος να αντιλαμβάνεται περί τίνος πρόκειται, προσθέτοντας τα ανάλογα ρητά και αποφθέγματα» συμπλήρωσε, κλείνοντας ως εξής με βάση τη φράση του Ανδρέα Εμπειρίκου, “Πάρε την λέξη μου. Δώσε μου το χέρι σου”: «Η επιδίωξή μου είναι από τη σκόνη των σπουδαστηρίων, να εμφανίσω τη γεωμετρία στο δημόσιο χώρο. Από την πλευρά μου δίνω το σύνθημα μετάβασης στο δημόσιο χώρο με σκοπό να επωφεληθεί η πλειοψηφία από την πρωτοβουλία αυτή».

Πηγές: eleftheria online, facebook

Η τελευταία διάλεξη του Gilbert Strang

Στις προπτυχιακές τους σπουδές, όχι μόνο στο Μαθηματικό, αλλά και σε πάρα πολλά τμήματα θετικών επιστημών ή μηχανικών, οι φοιτητές διδάσκονται το μάθημα της Γραμμικής Άλγεβρας.

Ο Gilbert Strang (γεν. 1934) δίδαξε Γραμμική Άλγεβρα για 61 χρόνια και εκατομμύρια άνθρωποι στον κόσμο έμαθαν από αυτόν τον σπουδαίο καθηγητή, είτε μέσω των όμορφων διαλέξεών του, ή μελετώντας τα βιβλία του. Οι βιντεοσκοπημένες διαλέξεις του είναι πολύ δημοφιλείς στο YouTube και το κανάλι MIT OpenCourseWare. Αυτή είναι η τελευταία διάλεξη που δίνει (Μάιος 2023), στο MIT της Μασαχουσέτης, σε ηλικία 88(!) ετών.

Το βιβλίο του Gilbert Strang "Γραμμική Άλγεβρα και εφαρμογές", σε μετάφραση Π. Πάμφιλου από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης

Μπορείτε να παρακολουθήσετε μια πλήρη playlist διαλέξεων του Gilbert Strang πάνω σε όλη σχεδόν τη Γραμμική Άλγεβρα εδώ... 

 

Ο "Μέσι των μαθηματικών": Ο Αργεντινός μαθηματικός που κέρδισε φέτος το βραβείο Άμπελ

Ο 74χρονος Αργεντινός μαθηματικός Λουίς Καφαρέλι γίνεται ο πρώτος λατινοαμερικάνος που κατακτά το βραβείο Άμπελ για τη συνεισφορά του στη μελέτη των μερικών διαφορικών εξισώσεων.

Πρώτα το ποδόσφαιρο, τώρα τα μαθηματικά. Τρεις μήνες μετά τον θρίαμβο του Λιονέλ Μέσι στο Παγκόσμιο Κύπελλο του Κατάρ, ένας ακόμη Αργεντινός κατακτά κορυφαίο διεθνές τρόπαιο, αυτή τη φορά στα μαθηματικά.

Ο 74χρονος Λουίς Καφαρέλι έλαβε το βραβείο Άμπελ, ένα βραβείο που απονεμήθηκε από τη Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων, για την εργασία του στις μερικές διαφορικές εξισώσεις, οι οποίες είναι εξισώσεις που περιέχουν άγνωστες συναρτήσεις πολλαπλών μεταβλητών και τις μερικές παραγώγους αυτών.

Ο Καφαρέλι γεννήθηκε και μεγάλωσε στο Μπουένος Άιρες, γεγονός που τον καθιστά τον πρώτο κάτοχο του βραβείου Άμπελ από τη Νότια Αμερική. Σήμερα είναι καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Τέξας στο Όστιν και ζει στις ΗΠΑ από τότε που απέκτησε το διδακτορικό του από το Πανεπιστήμιο του Μπουένος Άιρες το 1972.

Για πέντε δεκαετίες ο Καφαρέλι ήταν ηγετική φυσιογνωμία στη μελέτη των μερικών διαφορικών εξισώσεων, ενός μεγάλου πεδίου που βασίζεται σε μεθόδους που επινόησαν οι Ισαάκ Νεύτων και Γκότφριντ Λάιμπνιτζ τον 17^ο αιώνα για να περιγράψουν μεγέθη που μεταβάλλονται συνεχώς μεταξύ τους.

Καθημερινά φαινόμενα, όπως το πώς λιώνει ένα παγάκι μέσα σε ένα ποτήρι νερό, οδηγούν σε περίπλοκες εξισώσεις. Σχεδόν κάθε γνωστή εξίσωση που μοντελοποιεί τη φυσική ή ανθρώπινη συμπεριφορά είναι μια μερική διαφορική εξίσωση, από τις εξισώσεις Νάβιερ - Στόουκς στη δυναμική των ρευστών, έως την εξίσωση Μπλακ - Σκόουλς στα οικονομικά.

Οι πρωτοποριακές συνεισφορές του Λουίς Καφαρέλι στα μαθηματικά

Η ανακοίνωση της Νορβηγικής Ακαδημίας Επιστημών και Γραμμάτων αναφέρει ότι ο Λουίς Καφαρέλι έχει κάνει «πρωτοποριακές συνεισφορές» που «έχουν αλλάξει ριζικά την κατανόησή μας για τις κατηγορίες μη γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων με ευρείες εφαρμογές. Τα αποτελέσματα είναι τεχνικά ενάρετα, καλύπτοντας πολλούς διαφορετικούς τομείς των μαθηματικών και των εφαρμογών τους».

Προσθέτει: «Συνδυάζοντας λαμπρή γεωμετρική διορατικότητα με έξυπνα αναλυτικά εργαλεία και μεθόδους, είχε και συνεχίζει να έχει τεράστιο αντίκτυπο στο πεδίο».

Ο Καφαρέλι μελετά τη μαθηματική συνέπεια αυτών των εξισώσεων, προσπαθώντας ουσιαστικά να βρει εάν είναι ουσιαστικές αναπαραστάσεις της πραγματικότητας. Ο Χελτζ Χόλντεν, πρόεδρος της επιτροπής Άμπελ, δήλωσε: «Τα μαθηματικά είναι σαν ένα ελβετικό μαχαίρι: το ίδιο εργαλείο μπορεί να εφαρμοστεί σε πολλά διαφορετικά προβλήματα. Τα εργαλεία που έχει βρει ο Καφαρέλι έχουν εφαρμοστεί σε πολλά διαφορετικά προβλήματα, από εξισώσεις που περιγράφουν τη φύση έως οικονομικά μαθηματικά».

Ο Καφαρέλι δήλωσε πολύ χαρούμενος που κέρδισε το βραβείο. «Οι μερικές διαφορικές εξισώσεις είναι ένα σημαντικό μέρος της επιστήμης. Υπάρχει συνεχής εξέλιξη και εφαρμογή των εξισώσεων. Είμαι χαρούμενος που έχω κάνει πολύτιμες συνεισφορές».

Ως μαθηματικός, ο Λουίς Καφαρέλι είναι εξαιρετικά παραγωγικός – και εξαιρετικά κοινωνικός. Έχει δημοσιεύσει 320 εργασίες και συνεχίζει να δημοσιεύει αρκετές το χρόνο. Έχει συγγράψει εργασίες με περισσότερα από 130 άτομα και συμβουλεύει περισσότερους από 30 διδακτορικούς φοιτητές. Το 2018 ένας από τους νεότερους συνεργάτες του, ο Αλέσιο Φιγκάλι, κέρδισε το μετάλλιο Fields, το πιο γνωστό βραβείο στα μαθηματικά, το οποίο είναι διαθέσιμο μόνο σε άτομα κάτω των 40 ετών.

Ο Καφαρέλι είναι παντρεμένος με την Αργεντινή μαθηματικό Ιρένε Μαρτίνες Γκάμπα, η οποία είναι καθηγήτρια υπολογιστικής μηχανικής και επιστημών στο Πανεπιστήμιο του Τέξας στο Όστιν.

Το βραβείο Άμπελ πήρε το όνομά του από τον Νορβηγό μαθηματικό του 19^ου αιώνα Νιλς Χένρικ Άμπελ, ο οποίος συνέβαλε σημαντικά σε πολλούς τομείς των μαθηματικών πριν πεθάνει από φυματίωση σε ηλικία 26 ετών. Το βραβείο απονέμεται κάθε χρόνο από το 2003 και είναι ισότιμο του βραβείου Νόμπελ, που δεν έχει κατηγορία μαθηματικών.

 

Πηγές:

The Guardian: The Messi of Maths - Argentinian Luis Caffarelli wins Abel Prize

Scientific American: Top Math Prize Awarded for Describing the Dynamics of the Flow of Rivers and the Melting of Ice

Διαβάστε για τη δουλειά του Λουίς Καφαρέλι: 

Quanta Magazine: Mathematicians Prove Melting Ice Stays Smooth

 

Ο τύπος που υπολογίζει οποιοδήποτε ψηφίο του π (και που, για αιώνες, κανένας δεν τον είχε παρατηρήσει!)

 

Οι παραπάνω είναι λίγοι μόνο τρόποι να γράψουμε "κομψά" τον αριθμό \( \pi\), ο οποίος έχει σήμερα την τιμητική του. (Ok, μάλλον εκτός από τον τελευταίο...!)

Έχουμε δει εδώ τις προσπάθειες των επιστημόνων να βρουν όσο περισσότερα δεκαδικά ψηφία του \( \pi\) είναι εφικτό και να σπάνε διαρκώς τα παγκόσμια ρεκόρ.

Έχουμε, ακόμη, δει εδώ ότι οποιαδήποτε πεπερασμένη ακολουθία φυσικών αριθμών μπορούμε να σκεφτούμε, εντοπίζεται κάπου μέσα στα δεκαδικά ψηφία του \( \pi\). Ωστόσο, ποτέ δεν μπορούμε να "προβλέψουμε" ποιο θα είναι το επόμενο δεκαδικό ψηφίο του \( \pi\).

Κι όμως, πλέον υπάρχει τρόπος να μάθουμε το n-οστό (νιοστό) δεκαδικό ψηφίο του \( \pi\), για όποιον φυσικό αριθμό n θελήσουμε...

"Ο τύπος όχι μόνο ισχύει, αλλά είναι απλός και κομψός", λέει ο Simon Plouffe, o μαθηματικός ο οποίος ανέβασε ήσυχα-ήσυχα τον τύπο του πέρσι στο ArXiv. Χρησιμοποιώντας γνωστούς ασυμπτωτικούς τύπους που εμπλέκουν το \( \pi\) με τους αριθμούς Bernoulli και τους αριθμούς Euler και λύνοντας ως προς \( \pi\), καθιστά δυνατό τον υπολογισμό του νιοστού ψηφίου του \( \pi\) και του \( \pi^n\).

Σύμφωνα με τον Plouffe, ο νέος αυτός τύπος βασίζεται σε αποτελέσματα που ήταν γνωστά για αιώνες. Στην εργασία του δεν περιέχονται αποδείξεις ή μακροσκελείς υπολογισμοί. Τα αποτελέσματα του Plouffe βασίζονται στην ικανότητα να κοιτάξουμε σε κάτι παλιό, με έναν νέο τρόπο! Βέβαια, ο τύπος βασίζεται σε προσεγγίσεις για τον υπολογισμό των αριθμών Bernoulli και Euler: Και οι δύο είναι ακολουθίες αριθμών, που είναι ταχέως αύξουσες (Rapidly Increasing Sequences) και χρονοβόρο να υπολογιστούν, ακόμη και με σύγχρονους ηλεκτρονικούς υπολογιστές...  

Υπάρχει σε όλα λύση; Ταξίδι στον Κόσμο των Αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών

 

  H Placebo Events παρουσιάζει για πρώτη φορά στην Θεσσαλονίκη, στο περίπτερο 1 της ΔΕΘ, την εμβληματική έκθεση του Ιδρύματος Μείζονος Ελληνισμού την οποία απόλαυσαν εκατοντάδες χιλιάδες επισκέπτες στα δέκα χρόνια λειτουργίας της στο Κέντρο Πολιτισμού «Ελληνικός Κόσμος» (2003-2013). Η πιο πετυχημένη έκθεση που διοργανώθηκε ποτέ στην Αθήνα και εντυπωσίασε κοινό και ακαδημαϊκούς, είναι έτοιμη να υποδεχθεί μαθητές κι εκπαιδευτικούς, καθώς κι επισκέπτες κάθε ηλικίας.

  Πρόκειται για μια εντυπωσιακή έκθεση που αφορά την ιστορία των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών, η οποία επιχειρεί να προβάλει μία από τις πιο ενδιαφέρουσες πτυχές του αρχαίου ελληνικού πολιτισμού και να καταδείξει, μέσω του παιδαγωγικού, διαδραστικού και ψυχαγωγικού της χαρακτήρα, πώς τα μαθηματικά μπορούν να είναι ενδιαφέροντα, ευχάριστα και κατανοητά.

• Ελάτε να γράψουμε αριθμούς με βάση τα ιερογλυφικά σύμβολα των αρχαίων Αιγυπτίων και τη σφηνοειδή γραφή των Βαβυλώνιων.
• Μπορείτε, αλήθεια, να μοιράσετε ακριβώς 6 καρβέλια ψωμί σε 10 άνδρες; Γνωρίστε τον τρόπο με τον οποίο οι αρχαίοι Αιγύπτιοι το κατάφεραν, όπως παρουσιάζεται στον πάπυρο Rhind, το εκτενέστερο και ένα από τα πιο γνωστά κείμενα αιγυπτιακών μαθηματικών.
• Θα αναζητήσουμε γύρω μας σχήματα, όπως έκανε ο Θαλής και οι Ίωνες φιλόσοφοι, και θα τα σχηματίσουμε στην άμμο με ραβδί
• Πώς υπολόγισε ο Θαλής, αυτό το «ανήσυχο πνεύμα» της αρχαιότητας, το ύψος της πυραμίδας του Χέοπα, μόνο με ένα σχοινί...και με την παρατηρητικότητά του φυσικά;
• Θα γνωρίσουμε τον Πυθαγόρα, τον άνθρωπο που έβλεπε παντού αριθμούς και θα πειραματιστούμε με τη μουσική κλίμακα στο μονόχορδο του.
• Υπάρχει τελικά σε όλα λύση, με κανόνα και διαβήτη; Ελάτε να γνωρίσουμε τα τρία άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας.
• Ποιος είπε «Δώσε μου κάπου να σταθώ και θα κουνήσω τη γη»;
• Πως το λουτρό ενός πανεπιστήμονα μαθηματικού της αρχαιότητας έγινε αφορμή για ένα θεμελιώδη νόμο της υδροστατικής και για την πασίγνωστη λέξη «Εύρηκα»;
• Πώς ο Ερατοσθένης κατάφερε -με ελάχιστα μέσα- να υπολογίσει με μεγάλη ακρίβεια το μήκος της περιφέρειας της Γης;
• Ποια ερωτήματα μπορούν να μας γεννηθούν αν κοιτάξουμε τον ουρανό από τη Γη;
• Θα πειραματιστούμε με τον άβακα, το εργαλείο με το οποίο έκαναν υπολογισμούς και πράξεις οι αρχαίοι.
• Έχετε αναρωτηθεί από που αντλούμε τις γνώσεις μας για τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά; (χειρόγραφα)

     Η έκθεση καλύπτει ολόκληρη την περίοδο των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών από τον 6ο αιώνα π.Χ. έως και τον 4ο αιώνα μ.Χ. και αναφέρεται στα πιο σημαντικά «επεισόδια» και πρόσωπα της ιστορίας των ελληνικών μαθηματικών. Σύντομη αναφορά γίνεται, επίσης, στα προελληνικά μαθηματικά των Αιγυπτίων και των Βαβυλωνίων, όπως και στην πορεία των κειμένων των Ελλήνων μαθηματικών μετά το τέλος του αρχαίου κόσμου. Βασικές εφαρμογές των μαθηματικών σε άλλες επιστήμες κατά την περίοδο εκείνη, με ιδιαίτερη έμφαση στην αστρονομία, τη μαθηματική γεωγραφία και τη μουσική, αρχιτεκτονική, πολεοδομία, ναυτική τεχνολογία συμπληρώνουν την εικόνα των ελληνικών μαθηματικών.

  Οι οκτώ ενότητες της έκθεσης, οργανωμένες σε αυτόνομους σταθμούς, συνδυάζουν παραδοσιακά μέσα και νεότερες τεχνολογίες. Εκτός από τα κείμενα, τους χάρτες και τις κατασκευές, παρουσιάζονται διαδραστικές και ψηφιακές εφαρμογές, που προσφέρουν μια συναρπαστική περιήγηση στον κόσμο των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών και επιτρέπουν την συμμετοχή και την εξερεύνηση με τρόπο απλό, διασκεδαστικό και εύληπτο. Τα  παιδιά μαθαίνουν παίζοντας και οι ενήλικοι μαγεύονται από τη γοητεία της επιστήμης. Η έκθεση, όπως και τα ίδια τα μαθηματικά, είναι αναμφίβολα για όλους.

Η έκθεση έχει συγκροτηθεί με τη φροντίδα των επιστημόνων και μουσειολόγων του ΙΜΕ και με την ευγενική συμβολή της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. Η επιστημονική επιμέλεια της έκθεσης φέρει την υπογραφή του Γιάννη Χριστιανίδη.

Για πρώτη φορά, αναπόσπαστο κομμάτι της έκθεσης θα είναι και ένας εικονικός κινηματογράφος τελευταίας τεχνολογίας με γυαλιά virtual reality!

 

Η έκθεση τελεί υπό την Αιγίδα του Υπουργείου Παιδείας.

 

📍Διεθνής Έκθεση Θεσσαλονίκης/ Περίπτερο 1
📆Έναρξη: Σάββατο 5 Νοεμβρίου
📚Κρατήσεις σχολείων από Δευτέρα 7 Νοεμβρίου
📞Τηλέφωνο:  694 4353 761
💲Τιμές εισιτηρίων:

• Γενική είσοδος  10€
• Μαθητικό  7€

🌐Περισσότερες πληροφορίες: www.renegademedia.gr/μαθηματικά/

Η δεύτερη γυναίκα στην ιστορία που παίρνει Μετάλλιο Fields

Η 37χρονη Ουκρανή μαθηματικός Μαρίνα Βιαζόφσκα του Ομοσπονδιακού Ινστιτούτου Τεχνολογίας της Λωζάνης (EPFL) είναι μία από τους τέσσερις μαθηματικούς που ανακοινώθηκε από τη Διεθνή Μαθηματική Ένωση ότι τιμώνται με το Μετάλλιο Fields για το 2022. Πρόκειται για μία από τις σημαντικότερες διεθνείς διακρίσεις στο πεδίο των Μαθηματικών, την οποία μερικοί θεωρούν αντίστοιχη του Νόμπελ για επιστήμονες έως 40 ετών (το άλλο μεγάλο βραβείο Μαθηματικών είναι το Abel).

Η Βιαζόφσκα είναι η δεύτερη γυναίκα από τα 64 άτομα που μέχρι σήμερα έχουν πάρει το Μετάλλιο Fields , το οποίο άρχισε να δίνεται ανά τετραετία από το 1936. Η μοναδική έως τώρα γυναίκα μαθηματικός με το εν λόγω μετάλλιο ήταν η ιρανικής καταγωγής καθηγήτρια του Πανεπιστημίου Στάνφορντ, Μαριάμ Μιρζαχανί, η οποία βραβεύτηκε το 2014, αλλά το 2017 έφυγε από τη ζωή.

Οι άλλοι τρεις φετινοί νικητές είναι ο 35χρονος Τζέιμς Μέιναρντ του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης, ο 36χρονος Ούγκο Ντουμινίλ-Κοπέν του Πανεπιστημίου της Γενεύης και ο 39χρονος Τζουν Χου του Πανεπιστημίου Πρίνστον.

Η Βιαζόφσκα το 2016 παρουσίασε τον πιο αποτελεσματικό τρόπο να χωράνε όσο γίνεται περισσότερες σφαίρες σε χώρους με οκτώ διαστάσεις, λύνοντας το πρόβλημα στοίβαξης σφαιρών (sphere-packing) στην 8^η διάσταση και έπειτα, σε συνεργασία με άλλους, στην 24^η. Προηγουμένως, το πρόβλημα είχε αποδειχθεί πως λύνεται μόνο για τρεις ή λιγότερες διαστάσεις και η απόδειξη για τις τρεις διαστάσεις (η εικασία του Κέπλερ) περιελάμβανε μακροσκελείς υπολογισμούς από ηλεκτρονικό υπολογιστή. Εν αντιθέσει, η απόδειξη της Βιαζόβσκα για 8 και 24 διαστάσεις είναι «εντυπωσιακά απλή». Από την άλλη, ο Μέιναρντ προώθησε την κατανόηση των κενών ανάμεσα στους πρώτους αριθμούς, ο Κοπέν τη θεωρία των μεταβατικών φάσεων (π.χ. της μετατροπής του νερού σε πάγο) στον τομέα της στατιστικής φυσικής, ενώ ο Χου τιμήθηκε, μεταξύ άλλων, για την καινοτόμο χρήση της γεωμετρίας στο πεδίο της συνδυαστικής.

Η απονομή του βραβείου είχε προγραμματιστεί, αρχικά, να γίνει στο πλαίσιο του Διεθνούς Συνεδρίου Μαθηματικών στην Αγία Πετρούπολη της Ρωσίας, αλλά λόγω της ρωσικής εισβολής στην Ουκρανία, η τελετή και η απονομή των μεταλλίων από χρυσό 14 καρατίων μεταφέρθηκε στο Ελσίνκι της Φινλανδίας. Διευκρινίστηκε, πάντως, ότι η επιλογή των τεσσάρων βραβευθέντων είχε γίνει πριν ξεκινήσει ο πόλεμος, αλλά ανακοινώθηκε τώρα.

...and the Abel 2022 goes to...

Ανακοινώθηκε και φέτος η απονομή του Βραβείου Άμπελ, που γίνεται κάθε χρόνο από τη Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων.

Αποδέκτης του βραβείου για το 2022 είναι ο Dennis Parnell Sullivan από το Πολιτειακό Πανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης στο Στόνι Μπρουκ, "για τις πρωτοποριακές συνεισφορές του στην Τοπολογία με την ευρεία της έννοια και συγκεκριμένα τις αλγεβρικές, γεωμετρικές και δυναμικές πτυχές της". 

Πηγή: The Abel Prize

Παγκόσμια ημέρα του αριθμού π: 31,4 τρισεκατομμύρια ψηφία του π στα... "σύννεφα"!

Η 14η Μαρτίου, η οποία στην Αμερική αναγράφεται ως 3-14, έχει καθιερωθεί Παγκόσμια Ημέρα της σταθεράς π. Η μαθηματική σταθερά π ορίζεται ως ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς την διάμετρό του. Συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα π (από τη λέξη "περιφέρεια"). Είναι μια ποσότητα που προσπαθούσαν οι άνθρωποι να υπολογίσουν από τα αρχαία χρόνια. Αυτό που καθιστά το π τόσο δύσκολο να υπολογιστεί, είναι ότι είναι ένας αριθμός άρρητος και υπερβατικός. Με απλά λόγια, τα δεκαδικά του ψηφία δεν σταματούν σε κάποιο σημείο, είναι άπειρα και δεν επαναλαμβάνονται με κάποιο μοτίβο.

Στον περισσότερο κόσμο είναι γνωστά μόνο τα αρχικά του ψηφία: 3,14. Από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα, ο υπολογισμός της τιμής του π απασχολεί χιλιάδες χρόνια την ανθρωπότητα. Για την απομνημόνευση των πρώτων ψηφίων του π έχουν επινοηθεί διάφοροι μνημονικοί κανόνες. Ανάμεσά τους και αυτή η φράση, όπου κάθε ψηφίο της σταθεράς π αντιστοιχεί στον αριθμό των γραμμάτων κάθε λέξης.

  

Βέβαια, το 3,14 αλλά και το 3,141592653589793238462 δεν είναι παρά ρητές προσεγγίσεις του π. Πριν από τον 15ο αιώνα, μαθηματικοί όπως ο Πυθαγόρας, ο Αρχιμήδης και ο κινέζος Liu Hui, χρησιμοποίησαν γεωμετρικές τεχνικές βασισμένες σε πολύγωνα, για υπολογίσουν την τιμή του π. Η πιο συνηθισμένη ρητή προσέγγιση του π ήταν το \(\frac{22}{7}\). Από τον 15ο αιώνα κι έπειτα, μαθηματικοί όπως ο Madhava της Sangamagrama, ο Isaac Newton, o Leonhard Euler, o Carl Friedrich Gauss και ο Σρινιβάσα Ραμανουτζάν χρησιμοποίησαν νέους αλγόριθμους βασισμένους στις άπειρες σειρές και υπολόγιζαν ακριβέστερες προσεγγίσεις του π. 

Ένας από τους τύπους που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό του π
(Αδελφοί Chudnovsky, 1988)

Μερικοί επιστήμονες προσπαθούν να επιστρατεύσουν άλλες υπολογιστικές μεθόδους, που θα τους δώσουν κάποια ικανοποιητική προσέγγιση, π.χ. \(\pi = 4 \cdot \arctan(1)\). Τον 20ο και 21ο αιώνα, μαθηματικοί και πληροφορικοί συνδυάζουν τους αλγορίθμους με την αυξημένη υπολογιστική ισχύ και διαρκώς επεκτείνουν την δεκαδική απεικόνιση του π. Καθώς οι επιστημονικές εφαρμογές δεν απαιτούν κατά κανόνα περισσότερα από 40 δεκαδικά ψηφία του π, θα λέγαμε ότι βασικό κίνητρο για αυτούς τους υπολογισμούς είναι η επιθυμία του ανθρώπου να σπάει ρεκόρ... 

 

Στη "μάχη" της ακριβέστερης προσέγγισης του π, ήρθε αρχικά να καταρρίψει τα -μέχρι το 2019 δεδομένα- η Emma Haruka Iwao της Google. Με τη βοήθεια του Google Compute Engine, που ανήκει στο Google Cloud, κατάφερε να μας δώσει την ακριβέστερη μέχρι τότε ρητή προσέγγιση του π, υπολογίζοντας 31.415.926.535.897  (ή \( \pi\cdot 10^{13} \) ) ψηφία του αριθμού αυτού! Η Emma ήταν η πρώτη που χρησιμοποίησε τις δυνατότητες του Cloud για τον υπολογισμό του αριθμού αυτού σε τέτοια τεράστια κλίμακα.

Tον Αύγουστο του 2021, το βιβλίο καταγραφής παγκόσμιων ρεκόρ Guinness ανακοίνωσε πως μια ομάδα μαθηματικών από το Πανεπιστήμιο Εφαρμοσμένης Επιστήμης του Grisnos στην Ελβετία κατάφερε να υπολογίσει την τιμή του π με τη μεγαλύτερη μέχρι στιγμής ακρίβεια. Η νέα τιμή-ρεκόρ απαρτίζεται από 62.831.853.071.796 ψηφία, όπως επιβεβαίωσε ο επικεφαλής της εργασίας, Thomas Keller. Για να ολοκληρωθεί ο υπολογισμός, χρειάστηκαν 108 ημέρες και 9 ώρες , ενώ χρησιμοποιήθηκε ένα σύστημα με δύο AMD EPYC επεξεργαστές των 32 πυρήνων ο καθένας, οι οποίοι ήταν εξοπλισμένοι με 1 TB μνήμης RAM και 510 TB αποθηκευτικού χώρου!  

Οι προσπάθειες των σύγχρονων επιστημόνων είναι κάτι παραπάνω από εντυπωσιακές. Αλλά, όπως υπενθυμίζει και το παραπάνω αρχαιοελληνικό ποίημα, "ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι"...

 

Σας αφήνω με ένα ολοκαίνουργιο... μουσικομαθηματικό βίντεο αφιερωμένο στο π, από την αγαπημένη Vihart.

 

Το αρχαιότερο δείγμα εφαρμοσμένης γεωμετρίας στον κόσμο!

 

Ο δρ Ντάνιελ Μάνσφιλντ από το Πανεπιστήμιο της Νέας Νότιας Ουαλίας στο Σίδνεϋ αποκάλυψε την προέλευση της εφαρμοσμένης γεωμετρίας σε μία πήλινη βαβυλωνιακή πλάκα ηλικίας περίπου 3.700 ετών. Η πλάκα, που χρονολογείται από την Παλαιο-Βαβυλωνιακή περίοδο (μεταξύ του 1900 και 1600 π.Χ.), είχε ανακαλυφθεί στο κεντρικό Ιράκ το 1894. Τα τελευταία χρόνια βρισκόταν στο Αρχαιολογικό Μουσείο της Κωνσταντινούπολης, χωρίς να έχει γίνει αντιληπτή η σημασία της για την ιστορία των μαθηματικών.

Credit: UNSW Sydney

Η πλάκα με την ονομασία Si.427, η οποία δημιουργήθηκε από Βαβυλώνιους «τοπογράφους», μελετήθηκε από τον Ντάνιελ Μάνσφιλντ, ο οποίος έκανε και τη σχετική δημοσίευση στο επιστημονικό περιοδικό «Foundations of Science». Σύμφωνα με τον ίδιο, «πρόκειται για το μοναδικό γνωστό παράδειγμα κτηματολογικού «εγγράφου» από την Παλαιο-Βαβυλωνιακή περίοδο του 1900-1600 π.Χ. και αφορά ένα σχέδιο που χρησιμοποιούσαν οι «τοπογράφοι» για να καθορίζουν τα χερσαία όρια. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, περιέχει νομικές και γεωμετρικές λεπτομέρειες σχετικά με ένα κτήμα που χωρίστηκε μετά την πώληση ενός τμήματός του».

Θεωρείται σημαντικό ότι ο «τοπογράφος» χρησιμοποιεί τις πυθαγόρειες τριάδες για να δημιουργήσει ακριβείς ορθές γωνίες. «Η ανακάλυψη και η ανάλυση της πλάκας έχουν σημαντικές επιπτώσεις για την ιστορία των μαθηματικών. Για παράδειγμα, η πλάκα δημιουργήθηκε πάνω από 1000 χρόνια προτού γεννηθεί ο Πυθαγόρας», επισημαίνει ο Μάνσφιλντ.

 

Άλλη μία παγκόσμια πρωτιά

Το 2017, ο ίδιος μαθηματικός είχε εικάσει ότι μία άλλη πλάκα της ίδιας περιόδου, γνωστή ως «Πλίμπτον 322», αποτελεί μοναδικό δείγμα τριγωνομετρικού πίνακα. Όπως ανέφερε, «είναι γενικά αποδεκτό ότι η τριγωνομετρία -ο κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με τη μελέτη των τριγώνων- αναπτύχθηκε από τους αρχαίους Έλληνες που μελετούσαν τον νυχτερινό ουρανό κατά τον 2ο αιώνα π.Χ. Όμως οι Βαβυλώνιοι είχαν αναπτύξει τη δική τους εναλλακτική “πρωτο-τριγωνομετρία” για να λύνουν προβλήματα σχετικά με μετρήσεις επί του εδάφους και όχι στον ουρανό».

Credit: UNSW Sydney

 

Η αποκάλυψη του σκοπού της πλάκας: Τοπογραφία

Η πλάκα Si.427 θεωρείται ότι υπήρξε πριν και από την «Πλίμπτον 322». Το 2017, η ομάδα του Μάνσφιλντ είχε διατυπώσει την εικασία της σχετικά με το σκοπό της πλάκας «Πλίμπτον 322», υποθέτοντας ότι πιθανότατα είχε κάποια πρακτική χρήση όπως η κατασκευή παλατιών και ναών, δημιουργία καναλιών ή ο καθορισμός ορίων κτημάτων.

«Με τη νέα πλάκα μπορούμε, πράγματι, να δούμε για πρώτη φορά γιατί (οι Βαβυλώνιοι) ενδιαφέρονταν για τη γεωμετρία: Ήθελαν να χαράζουν ακριβή όρια στο έδαφος. Ήταν μία περίοδος που η γη άρχιζε να γίνεται ιδιωτική και οι άνθρωποι άρχισαν να σκέφτονται με όρους “η γη μου και η γη σου”. Ήθελαν, έτσι, να χαράζουν ξεκάθαρα όρια, προκειμένου να έχουν καλές σχέσεις με τους γείτονές τους. Ακριβώς αυτό αφορά και η εν λόγω πλάκα: Ένα χωράφι διαχωρίστηκε και νέα όρια χαράχτηκαν», σημείωσε ο Μάνσφιλντ.

Άλλες πλάκες, που έχουν ήδη βρεθεί από εκείνη την περίοδο στη Βαβυλώνα, αποκαλύπτουν όντως ότι υπήρχαν διαφωνίες σχετικά με τα σύνορα των κτημάτων και για το ποιος ήταν π.χ. ο ιδιοκτήτης πολύτιμων δέντρων όπως οι φοίνικες, που βρίσκονταν κοντά στο όριο των γειτνιαζόντων κτημάτων. Σε τέτοιες περιπτώσεις, επιθεωρητές-τοπογράφοι καλούνταν να διευθετήσουν τη διαφωνία και η εφαρμοσμένη γεωμετρία ήταν ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο.

 

Κατασκευάζοντας ορθές γωνίες: Εύκολο να το πεις, δύσκολο να το κάνεις

Ένας απλός τρόπος να κατασκευάσεις μια ορθή γωνία με απόλυτη ακρίβεια, είναι να φτιάξεις ένα τρίγωνο με πλευρές 3, 4 και 5. Αυτοί οι ειδικοί αριθμοί αποτελούν την πυθαγόρεια τριάδα 3-4-5. Έχει χρησιμοποιηθεί από αρχαίους τοπογράφους και χτίστες και χρησιμοποιείται μέχρι σήμερα.

«Οι αρχαίοι τοπογράφοι που δημιούργησαν την πλάκα Si.427 έκαναν κάτι διαφορετικό: Χρησιμοποίησαν μια ποικιλία διαφορετικών πυθαγόρειων τριάδων και ως πλευρές ορθογωνίων τριγώνων και ως πλευρές και διαγώνιο ορθογωνίου, προκειμένου να κατασκευάζονται ορθές γωνίες με ακρίβεια», δηλώνει ο Μάνσφιλντ.

Ωστόσο, είναι δύσκολο να δουλέψεις με πρώτους αριθμούς μεγαλύτερους του 5 στο εξηκονταδικό σύστημα των Βαβυλωνίων.

 

Credit: UNSW Sydney

Τα άγνωστα –μέχρι τώρα- μυστικά του Si.427

Ο δρ Μάνσφιλντ ελπίζει να ανακαλύψει άλλες εφαρμογές της “πρωτο-τριγωνομετρίας” των Βαβυλωνίων. Στο πίσω μέρος της πλάκας, αναγράφεται ο εξηκονταδικός αριθμός 25:29, δηλαδή 25 εξηντάδες και 29 μονάδες (σκεφτείτε το σαν 25 λεπτά και 29 δευτερόλεπτα).

«Δεν μπορώ να βρω τι σημαίνουν αυτοί οι αριθμοί – είναι το απόλυτο αίνιγμα», αναφέρει ο δρ Μάνσφιλντ. «Είμαι πρόθυμος να το συζητήσω με ιστορικούς ή μαθηματικούς που μπορεί να έχουν μια ιδέα τι θέλουν να μας πουν οι αριθμοί αυτοί!»

Πηγή:

Phys.org

Διαβάστε επίσης σχετικά με την έρευνα του δρ Ντάνιελ Μάνσφιλντ:

• Foundations of Science | Plimpton 322: A study of rectangles 
• The conversation: How ancient Babylonian land surveyors developed a unique form of trigonometry - 1,000 years before the Greeks (Άρθρο του δρ Ντάνιελ Μάνσφιλντ)

'Εκθεση Μαθηματικής Τέχνης 2020

Πολλοί κατανοούν τα μαθηματικά μέσω της τέχνης, αλλά και πολλοί άλλοι βλέπουν την τέχνη που υπάρχει σε μια μαθηματική έννοια... Μαθηματικοί και καλλιτέχνες συνεχίζουν να δημιουργούν δυνατά, εντυπωσιακά έργα με ποικίλα μέσα και τεχνικές, εξερευνώντας την οπτικοποίηση των μαθηματικών.

Πραγματοποιήθηκε η φετινή Έκθεση Μαθηματικής Τέχνης στο Denver των Η.Π.Α., με αξιόλογα έργα τέχνης εμπνευσμένα από την επιστήμη των μαθηματικών: Όμορφα γλυπτά, κεραμικά, υφαντά, οριγκάμι, ψηφιακά τυπωμένα έργα, τρισδιάστατες εκτυπώσεις, πίνακες ζωγραφικής και άλλα εικαστικά έργα που δημιουργήθηκαν από καλλιτέχνες αλλά και μαθηματικούς...

Lisa Shier

David Bachman

Ellie Baker

Dick A. Termes

Mark Donohue

Απολαύστε περισσότερα έργα μαθηματικής τέχνης από την εν λόγω έκθεση πατώντας εδώ...

Πώς οι τυχαίοι περίπατοι χάρισαν σε δύο μαθηματικούς το "Βραβείο Άμπελ" για το 2020

Δύο πρωτοπόροι μαθηματικοί, ο Hilel Furstenberg και ο Gregory Margulis, μοιράζονται το φετινό Βραβείο Άμπελ. Το βραβείο αυτό, που φέρει το όνομα του σπουδαίου Νορβηγού μαθηματικού Niels Henrik Abel (1802-1829), καθιερώθηκε το 2003 και απονέμεται κάθε χρόνο από τη Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων.

Ο Hilel Furstenberg  (γεν. 1935) διατέλεσε καθηγητής του Εβραϊκού Πανεπιστημίου της Ιερουσαλήμ ως το 2003 και ο Gregory Margulis (γεν. 1946) είναι καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Yale των Η.Π.Α.

Ο Hilel Furstenberg αριστερά και ο Gregory Margulis δεξιά.

Οι δύο μαθηματικοί, χωρίς ποτέ να συνεργαστούν επίσημα -εργάστηκαν ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλον- άρχισαν από το 1963 να εφαρμόζουν με καινοτόμους τρόπους, μεθόδους από τη Θεωρία Πιθανοτήτων και τα Δυναμικά Συστήματα στη Θεωρία Ομάδων, τη Θεωρία Αριθμών και τη Συνδυαστική. Συγκεκριμένα, ένας κεντρικός κλάδος της Θεωρίας Πιθανοτήτων είναι η μελέτη των τυχαίων περιπάτων, όπως η διαδρομή που παίρνει ένας τουρίστας που εξερευνά μια άγνωστη πόλη, στρίβοντας ένα νόμισμα προκειμένου να αποφασίσει αν θα στρίψει αριστερά ή δεξιά σε κάθε σταυροδρόμι.  Οι Furstenberg και Margulis επινόησαν παρόμοιες τεχνικές τυχαίων περιπάτων, για να εξερευνήσουν τη δομή των γραμμικών ομάδων, όπως είναι για παράδειγμα οι ομάδες πινάκων, δηλαδή σύνολα πινάκων κλειστών κάτω από κάποια πράξη. Παίρνοντας γινόμενα από τυχαία επιλεγμένους πίνακες, κανείς προσπαθεί να περιγράψει πώς το αποτέλεσμα μεγαλώνει και τι φανερώνει η αύξηση αυτή για τη δομή της ομάδας.

Οι Furstenberg και Margulis εισήγαγαν δυναμικές ιδέες, έλυσαν τρομερά προβλήματα και ανακάλυψαν εκπληκτικές συνδέσεις μεταξύ της Θεωρίας Ομάδων, της Θεωρίας Πιθανοτήτων, της Θεωρίας Αριθμών, της Θεωρίας Γραφημάτων και της Συνδυαστικής. Η δουλειά τους δημιούργησε μια σχολή σκέψης, που είχε βαθύ αντίκτυπο σε πολλές περιοχές των Μαθηματικών, αλλά και των εφαρμογών τους.

Οι Hilel Furstenberg και Gregory Margulis, μαζί με το βραβείο θα μοιραστούν και 7,5 εκατομμύρια νορβηγικές κορώνες (περίπου 600.000€). Εξαιτίας της πανδημίας του κορονοϊού, η τελετή απονομής του βραβείου που θα γινόταν στο Όσλο τον Ιούνιο ματαιώνεται και η Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων θα βραβεύσει τους δύο μαθηματικούς του χρόνου, στην τελετή απονομής των βραβείων του 2021 .

Πηγές:
Abelprize.no
New Scientist