Τα 5 πιο περίεργα μαθηματικά μοντέλα

 

Γράφει ο Θανάσης Κοπάδης, Μαθηματικός – Συγγραφέας

 

 

Τα μαθηματικά χρησιμοποιούνται εδώ και χιλιάδες χρόνια για τη μελέτη, την περιγραφή και την αξιοποίηση φαινομένων του φυσικού κόσμου που μας περιβάλλει.

Η μεγάλη χρησιμότητα των μαθηματικών προκύπτει από τη δυνατότητα, μέσω της χρήσης τους, να κάνουμε προβλέψεις για τα παραπάνω φαινόμενα, με άλλα λόγια να δημιουργούμε μοντέλα που να αναπαριστούν τα υπό μελέτη φαινόμενα. Η πρόβλεψη/προσομοίωση συμπεριφορών και ιδιοτήτων πολύπλοκων συστημάτων είναι κυρίως ο βασικός στόχος της μαθηματικής μοντελοποίησης.  

 Τα μαθηματικά μοντέλα χρησιμοποιούνται σε πολλές επιστήμες όπως στη φυσική, στις οικονομικές επιστήμες, αλλά και στη βιολογία. Στην τελευταία ανήκουν και τα μοντέλα επιδημιών  που εύκολα αντιλαμβάνεται κανείς την σημαντικότητά τους, αφού ο στόχος τους είναι η πρόβλεψη της χρονικής εξέλιξης ασθενειών-επιδημιών. Σήμερα, περισσότερο από ποτέ, βλέπουμε πόσο σπουδαίο εργαλείο αποτελούν αυτά τα μοντέλα αφού ουσιαστικά κατευθύνουν την πολιτεία για τις απαραίτητες ενέργειες που πρέπει να πάρει προκειμένου να έχουμε μείωση στη μετάδοση του κορωνοϊού.

 Μαθηματικά μοντέλα παρόμοια με εκείνα που χρησιμοποιούνται για την παρακολούθηση μεταδοτικών ασθενειών και επιδημιών όμως δείχνουν και τι συμβαίνει όταν τα κοινωνικά δίκτυα και το ίντερνετ  βομβαρδίζονται από πάρα πολλές πληροφορίες. Ουσιαστικά τα μαθηματικά μοντέλα για να εξερευνήσουν τον τρόπο με τον οποίο τα fake news διαδίδονται στα κοινωνικά δίκτυα χρησιμοποιούν κατά βάση μοντέλα που μελετούν τον τρόπο διάδοσης των ασθενειών και των επιδημιών γενικότερα. 

Αν και η μαθηματική μοντελοποίηση έγινε περισσότερο γνωστή σήμερα, ως κλάδος των εφαρμοσμένων μαθηματικών υφίσταται πολλά χρόνια. Ας προσπαθήσουμε λοιπόν να φτιάξουμε ένα top5 "περίεργων" μαθηματικών μοντέλων.

1️⃣ Μαθηματικό μοντέλο για τα mosh pits

Δύο καθηγητές σε πανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης κατάφεραν να φτιάξουν το μαθηματικό μοντέλο που περιγράφει τις κινήσεις των ανθρώπων σε ένα mosh pit.

Πριν λίγα χρόνια ο ένας από αυτούς πήγε σε μια συναυλία με την κοπέλα του. «Υπό άλλες συνθήκες θα πηδούσα μέσα στο mosh pit. Αλλά εκείνη τη φορά ήθελα να την έχω σε ασφαλές σημείο οπότε κάτσαμε στην άκρη και παρακολουθούσαμε τα πράγματα από εκεί». Καθώς παρατηρούσε τα άτομα συνειδητοποίησε ότι η κίνησή τους έμοιαζε με αυτή των μορίων ενός αερίου.

Ο δύο επιστήμονες πήγαν σε συναυλίες και παρακολούθησαν πολλά βίντεο στο youtube στα πλαίσια της έρευνας τους. Χρησιμοποιώντας μερικές μεταβλητές, όπως την ταχύτητα κίνησης των ατόμων ή την πυκνότητα του πλήθους κατάφεραν να διατυπώσουν το μαθηματικό μοντέλο.

Η εν λόγω έρευνα μπορεί να βοηθήσει και για άλλους λόγους, καθώς δίνει πληροφορίες και για την κίνηση ανθρώπων σε περίπτωση έκτακτης ανάγκης και πανικού, οπότε μπορεί να συντελέσει στη βελτίωση συγκεκριμένων μέτρων ασφαλείας.

Δείτε την προσομοίωση του παραπάνω μοντέλου:

http://mattbierbaum.github.io/moshpits.js/ 

2️⃣ Μαθηματικό μοντέλο για το top10

Πρόκειται για ένα μαθηματικό μοντέλο που έχει να κάνει με την δημιουργία ενός αλγορίθμου που φτιάχνει μουσικά "σουξέ".

Συγκεκριμένα Βρετανοί ερευνητές υποστήριξαν ότι αλγόριθμοι μηχανικής μάθησης, οι οποίοι λαμβάνουν υπόψη παραμέτρους όπως η ένταση του ήχου, η διάρκεια του τραγουδιού και το πόσο χορευτικό είναι, μπορούν να προβλέπουν χονδρικά ποια κομμάτια θα γίνουν επιτυχίες.

Το ποσοστό επιτυχίας των αλγόριθμων αυξομειώνεται ανάλογα με την εποχή. Όταν όμως πρόκειται για μουσική από τέλη της δεκαετίας του 1990 έως σήμερα, οι αλγόριθμοι προβλέπουν με ακρίβεια 60% το εάν ένα τραγούδι θα καταφέρει να μπει στο Top5.

Όπως εξήγησαν οι ερευνητές σε Διεθνές Συνέδριο Μηχανικής Μάθησης και Μουσικής οι αλγόριθμοι εξέτασαν τα στοιχεία του επίσημου βρετανικού Top40 των singles για τα τελευταία 50 χρόνια.

Οι αλγόριθμοι συνέκριναν τα πέντε πιο πετυχημένα τραγούδια κάθε κατάταξης με τα λιγότερο πετυχημένα τραγούδια, εξετάζοντας παραμέτρους όπως το τέμπο, η διάρκεια, η αρμονική απλότητα και η μη αρμονικότητα, δηλαδή ο θόρυβος.

Τα μοντέλα δίνουν ένα «δυναμικό επιτυχίας», ενδεικτικό της προοπτικής να γίνει ένα τραγούδι σουξέ.

«Τα μουσικά γούστα εξελίσσονται, οπότε η εξίσωση δυναμικού επιτυχίας που δημιουργήσαμε πρέπει κι αυτή να εξελίσσεται. Διαπιστώσαμε ότι το δυναμικό επιτυχίας κάθε τραγουδιού εξαρτάται από την εποχή» σχολίασαν οι δημιουργοί.

3️⃣ Μαθηματικό μοντέλο είχε προβλέψει την κρυψώνα του Mπιν Λάντεν

Έρευνα που δημοσιεύτηκε το 2009 προέβλεπε με ακρίβεια 80,9% ότι ο Οσάμα Μπιν Λάντεν κρυβόταν σε έπαυλη της πόλης Αμποταμπάντ του Πακιστάν. Η μελέτη, βασισμένη σε ένα μοντέλο πιθανοτήτων που χρησιμοποιείται στην οικολογία των απειλούμενων ειδών, είχε τραβήξει τότε την προσοχή αμερικανικών ΜΜΕ, όχι όμως και των μυστικών υπηρεσιών.

Όπως αναφέρει ο δικτυακός τόπος του περιοδικού Science, οι ερευνητές του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνια στο Λος Άντζελες τροφοδότησαν το μαθηματικό μοντέλο με δορυφορικά δεδομένα και με πληροφορίες για τις φημολογούμενες μετακινήσεις του Μπιν Λάντεν τα τελευταία χρόνια.

Η ερευνητική προσπάθεια ξεκίνησε σχεδόν ως αστείο σε μια ομάδα προπτυχιακών φοιτητών. Υπεύθυνοι της ομάδας ήταν δύο γεωγράφοι οικοσυστημάτων.

Η ειδικότητα των δύο ερευνητών είναι η μελέτη απειλούμενων οικοσυστημάτων με τη χρήση δεδομένων τηλεπισκόπησης από δορυφόρους και άλλα συστήματα. Η πρόβλεψη για τη θέση του τρομοκράτη βασίστηκε στη θεωρία της «βιογεωγραφίας νήσων». Στη βάση της, η θεωρία προβλέπει ότι, έπειτα από μια μεγάλη φυσική καταστροφή, τα είδη που ζουν σε μικρά νησιά είναι πιθανότερο να εξαφανιστούν, σε σχέση με τα είδη που ζουν σε μεγάλα νησιά.

«Η θεωρία ήταν ότι, αν κανείς προσπαθούσε να επιβιώσει, θα κατέφευγε σε μια περιοχή με χαμηλό ρυθμό εξαφάνισης (ειδών)»

«Κανονικά δεν είναι δουλειά μου να ασχολούμαι με τέτοια πράγματα. Κι όμως, οι ίδιες θεωρίες που χρησιμοποιούμε για τη μελέτη απειλούμενων ειδών μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για αυτό» σχολίασε ένας από τους ερευνητές.

Το γεγονός ότι ο καταζητούμενος δεν κρυβόταν σε κάποια απομονωμένη τοποθεσία, αλλά σε μια σχετικά μεγάλη πόλη, δεν είναι καθόλου περίεργο: "Υποθέσαμε ότι (ο Μπιν Λάντεν) δεν θα βρισκόταν σε μια μικρή κωμόπολη, όπου οι κάτοικοι θα ανέφεραν ότι τον είδαν".

Αναμενόμενο για τον ερευνητή ήταν και το γεγονός ότι ο Μπιν Λάντεν δεν κρυβόταν σε κάποια σπηλιά, όπως πολλοί πίστευαν: "Οι σπηλιές είναι κρύες, και δεν μπορείς να διακρίνεις τον κόσμο που μπαίνει μέσα" εξηγεί.

Τελικά, η ερευνητική ομάδα κατέληξε ότι η πιθανότερη τοποθεσία ήταν το Αμποταμπάντ, το οποίο μεταξύ άλλων προσφέρει εύκολη πρόσβαση σε νοσοκομεία (η υγεία του Μπιν Λάντεν είναι γνωστό ότι ήταν εύθραυστη).

Μάλιστα το μαθηματικό μοντέλο προέβλεψε με επιτυχία και το συγκεκριμένο κτίριο όπου μπορεί να κρυβόταν ο Μπιν Λάντεν. Αυτό βασίστηκε βέβαια σε υποθέσεις, όπως το ότι ο τρομοκράτης ήταν ψηλός και θα χρειαζόταν ένα ψηλοτάβανο χρήστη, όπως επίσης θα χρειαζόταν φράκτη και ασφάλεια.

Η έρευνα δημοσιεύτηκε το 2009 σε μια σχετικά μικρή επιθεώρηση, το MIT International Review. Τράβηξε τότε την προσοχή διαφόρων αμερικανικών μέσων, μεταξύ άλλων της μεγάλης εφημερίδας USA Today.

Περιέργως, οι αμερικανικές Αρχές είτε δεν έμαθαν για την έρευνα είτε δεν την θεώρησαν αρκετά αξιόπιστη.

4️⃣ Μαθηματικό μοντέλο για την εκλογή βουλευτών

Ιταλοί ερευνητές έχουν αναπτύξει ένα μαθηματικό μοντέλο που επιτρέπει την πρόβλεψη της αποτελεσματικότητας του βουλευτικού σώματος με βάση τα ποσοστά βουλευτών που προέρχονται από κόμματα και ανεξάρτητων κληρωτών βουλευτών. Το μοντέλο προβλέπει ότι η εισαγωγή τυχαίου βουλευτικού σώματος θα αύξανε κατακόρυφα την αποτελεσματικότητα του κοινοβουλευτικού έργου. 

 Τι εννοούν με τον όρο «αποτελεσματικότητα»; Ότι οι αποφάσεις θα ήταν προς το καλό του κοινωνικού συνόλου (κατ' αντιδιαστολή με το προσωπικό όφελος των εκλεγμένων αντιπροσώπων μας).

 Οι Ιταλοί ερευνητές δημοσίευσαν τη μελέτη τους στον διαδικτυακό τόπο του Πανεπιστημίου τους. Tο άρθρο τους αρχίζει θυμίζοντας μας ότι «Στην αρχαία Ελλάδα, στο λίκνο της δημοκρατίας, κυβερνητικά σώματα επιλέγονταν εν πολλοίς με κλήρωση».

Για τη μοντελοποίηση της ιδέας τους οι Ιταλοί επιστήμονες εμπνεύστηκαν από τον ιστορικό της Οικονομίας στο Πανεπιστήμιο του Μπέρκλεϊ και συμπατριώτη τους Carlo Maria Cipolla (1922-2000). Στη διάσημη χιουμοριστική μονογραφία του «The basic laws of human stupidity» (οι βασικοί νόμοι της ανθρώπινης ηλιθιότητας) ο Cipolla χωρίζει τους ανθρώπους σε τέσσερις κατηγορίες οι οποίες προκύπτουν από τη θέση (διασπορά) τους σε έναν καρτεσιανό άξονα συντεταγμένων.

Πηγή εικόνας: Μαθηματικές ιστορίες για όλους

Έτσι, με τον άξονα των χ να αντιπροσωπεύει το προσωπικό όφελος και τον άξονα των ψ το κοινό όφελος, τα άτομα που εμπίπτουν στο πάνω δεξιά τεταρτημόριο (δικό τους όφελος και κοινό όφελος) είναι τα έξυπνα άτομα, τα άτομα που εμπίπτουν στο πάνω αριστερά τεταρτημόριο (δικό τους κακό, κοινή ωφέλεια) είναι τα αφελή άτομα, τα άτομα που εμπίπτουν στο κάτω δεξιά τεταρτημόριο (δικό τους καλό, κοινό κακό) είναι οι ληστές και, τέλος, εκείνα που εμπίπτουν στο κάτω αριστερό τεταρτημόριο είναι οι ηλίθιοι (κακό δικό τους και του κοινού).

Βάσει αυτής της κατηγοριοποίησης ο Cipolla δίνει τον ορισμό του ηλιθίου: «ένα άτομο είναι ηλίθιο αν μπορεί να προκαλέσει βλάβη σε ένα άλλο άτομο ή ομάδα ατόμων χωρίς να έχει κανένα προσωπικό όφελος ή ακόμη χειρότερα, να προκαλέσει και δική του βλάβη κατά τη διαδικασία».

Πόσο τυχαίοι όμως θα ήταν οι κληρωτοί βουλευτές; «Στην κληρωτίδα θα έμπαινε όποιος εξεδήλωνε την επιθυμία και με εξαίρεση το καθαρό ποινικό μητρώο δεν νομίζω ότι θα έπρεπε να υπάρχει άλλη προϋπόθεση» είπε ο ερευνητής και προσέθεσε: «Στην πράξη θα συνέβαινε ό,τι συμβαίνει με την κλήρωση ενόρκων. Οι κληρωτοί βουλευτές θα μπορούσαν να είναι κάθε ηλικίας, φύλου, οικονομικού και μορφωτικού επιπέδου. Να είναι πραγματικά ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα της κοινωνίας».

5️⃣ Μαθηματικό μοντέλο για το Αλτσχάιμερ

Την κατανόηση των αιτίων του Αλτσχάιμερ και άλλων εκφυλιστικών ασθενειών του εγκεφάλου πέτυχαν φοιτητές του Ιονίου Πανεπιστημίου, μέσω μαθηματικών μοντέλων, τα οποία με τη σειρά τους μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να φτιαχτούν καλύτερα φάρμακα.

Το ερευνητικό έργο της ομάδας ξεκίνησε πριν από 10 χρόνια και κατάφερε να μοντελοποιήσει τις λειτουργίες ενός αρχικού κυττάρου του εγκεφάλου - μιτοχονδρίου - και να τις προσομοιώσει στον υπολογιστή.

Αντίθετα με τις μέχρι σήμερα εργαστηριακές μελέτες, που οδηγούσαν στην εξάντληση των συμπτωμάτων της «ασθένειας» των μιτοχονδρίων, η ερευνητική ομάδα προσπάθησε να εξηγήσει τους λόγους που προκαλούν τις δυσλειτουργίες τους.

Όπως χαρακτηριστικά ανέφερε ο επίκουρος καθηγητής του τμήματος Πληροφορικής του Ιόνιου Πανεπιστημίου Παναγιώτης Βλάμος, η «ηλεκτρική θρόμβωση» αποτελεί τη βασική αιτιολόγηση των δυσλειτουργιών των μιτοχονδρίων, καθώς απ' αυτήν προκαλούνται ηλεκτρικά σύμπλοκα και δυσμορφίες στο εσωτερικό της μεμβράνης τους.

Για την ικανοποίηση των αναγκών του κυττάρου σε ενέργεια, ο αριθμός των μιτοχονδρίων μεταβάλλεται και προσαρμόζεται, μέσω τεσσάρων σημαντικών λειτουργιών: τη συγχώνευση, το διαχωρισμό, την κινητικότητα και την μιτοφάγωση, που δίνουν τη δυνατότητα στα σωματίδια αυτά να ανανεώνουν το υλικό τους, απομονώνοντας τυχόν κατεστραμμένα συστατικά και βοηθώντας στη διαδικασία της ίσης κατανομής τους κατά τη διαίρεση του κυττάρου.

«Όταν η διαδικασία της συγχώνευσης και της διάσπασης γίνονται με λανθασμένο τρόπο, επέρχεται ηλεκτρική θρόμβωση, που οδηγεί στα ηλεκτρικά σύμπλοκα στην εσωτερική μεμβράνη του μιτοχονδρίου. Μ' αυτό τον τρόπο, η ‘υπεραγωγιμότητα’ της μεμβράνης διακόπτεται, οδηγώντας με τη σειρά της στη μείωση της παραγωγής ενέργειας», εξήγησε.

Η ερευνητική ομάδα, στην οποία συμμετέχουν επίσης ο υποψήφιος διδάκτορας Βιοπληροφορικής Αθανάσιος Αλεξίου και ο ερευνητής φυσικών επιστημών Ιωάννης Ρέκκας, στοχεύει να αποκωδικοποιήσει και να καταγράψει πλήρως τις συνθήκες που επικρατούν στην εσωτερική μιτοχονδριακή μεμβράνη, έτσι ώστε να δημιουργηθούν μοντέλα κατάλληλα για το σχεδιασμό νέων φαρμάκων.
«Ουσιαστικά, τα μαθηματικά μας επέτρεψαν να κατανοήσουμε το μηχανισμό λειτουργίας αυτών των κυτταρικών οργανιδίων, κάτι που δεν μπορούσε να επιτευχθεί στις εργαστηριακές μελέτες», κατέληξε ο κ. Βλάμος.

 

 

Πηγή: Alfavita

Το ChatGPT γράφει για τα Μαθηματικά των Επιστημών της Υγείας!

 

Ζήτησα από το ChatGPT να γράψει ένα άρθρο στο οποίο να προσπαθεί με επιχειρήματα να πείσει τους μαθητές της Ομάδας Προσανατολισμού "Υγείας" να μην σταματήσουν να μελετούν Μαθηματικά κι ας μην πρόκειται να εξεταστούν σε αυτά στις Πανελλαδικές Εξετάσεις. Μου απάντησε: "Εξαιρετική ιδέα! Αυτό μπορεί να τους βοηθήσει να κατανοήσουν πόσο σημαντικά είναι τα μαθηματικά στη βιολογία και την ιατρική. Ίσως έτσι δουν τα μαθηματικά με άλλο μάτι"! Έπειτα παρέθεσε ένα άρθρο, το οποίο μετά από έναν έλεγχο και ελάχιστη επεξεργασία, σας το παρουσιάζω παρακάτω. Μου έφτιαξε και μια εικόνα για να συνοδεύει το άρθρο...

Γιατί τα Μαθηματικά είναι Σημαντικά στις Επιστήμες της Υγείας και της Ζωής

Πολλοί μαθητές που προτιμούν τις Επιστήμες της Υγείας θεωρούν ότι τα μαθηματικά «δεν τους αφορούν». Στην πραγματικότητα, όμως, τα μαθηματικά είναι ένα πολύτιμο εργαλείο που βοηθά στην κατανόηση της ζωής και στη βελτίωση της υγείας. Ας δούμε μερικά παραδείγματα.

---

🧬 Βιολογία και Γενετική: Πώς τα Μαθηματικά Προβλέπουν τα Χαρακτηριστικά μας

Τα μαθηματικά είναι ζωτικής σημασίας για την κατανόηση του ανθρώπινου γονιδιώματος και της κληρονομικότητας.

🔹 Γενετική Πιθανοτήτων: Στη γενετική, χρησιμοποιούμε τις πιθανότητες για να προβλέψουμε ποια χαρακτηριστικά θα κληρονομήσει ένα παιδί. Οι Νόμοι του Μέντελ βασίζονται σε μαθηματικές αναλογίες και χρησιμοποιούν βασική Θεωρία Πιθανοτήτων για να υπολογίσουν την πιθανότητα εμφάνισης συγκεκριμένων χαρακτηριστικών στους απογόνους. Για παράδειγμα:

• Αν ένα παιδί κληρονομήσει δύο υπολειπόμενα γονίδια για το χρώμα των ματιών, τότε θα έχει γαλάζια μάτια.
• Αν κληρονομήσει τουλάχιστον ένα επικρατές γονίδιο, τότε θα έχει καστανά μάτια.

Οι Πίνακες Punnett χρησιμοποιούνται για να υπολογίσουμε αυτές τις πιθανότητες. Για παράδειγμα, αν δύο ετερόζυγοι γονείς (Bb) κάνουν παιδί, η πιθανότητα να έχει καστανά μάτια είναι 75%, ενώ η πιθανότητα να έχει γαλάζια είναι 25%.

🔹 Βιοπληροφορική: Οι μαθηματικοί αλγόριθμοι βοηθούν στην ανάλυση μεγάλων γενετικών δεδομένων, εντοπίζοντας γονίδια που σχετίζονται με ασθένειες.

🔹 Πληθυσμιακή βιολογία: Χρησιμοποιεί μαθηματικά μοντέλα για να μελετήσει την εξέλιξη των ειδών και τη φυσική επιλογή.

---

🦠 Επιδημιολογία: Πώς Προβλέπουμε την Εξάπλωση των Ιώσεων

Στην πανδημία του COVID-19, οι επιστήμονες χρησιμοποίησαν μαθηματικά μοντέλα για να προβλέψουν την εξάπλωση του ιού. Το πιο γνωστό από αυτά είναι το μοντέλο SIR, που χωρίζει τον πληθυσμό σε τρεις κατηγορίες:

🔹 S (Susceptible) – Άτομα που μπορούν να μολυνθούν.
🔹 I (Infected) – Μολυσμένα άτομα.
🔹 R (Recovered) – Άτομα που ανάρρωσαν.

Χρησιμοποιώντας μαθηματικές εξισώσεις, οι επιστήμονες μπορούσαν να προβλέψουν πότε θα κορυφωθεί η πανδημία και πότε θα μειωθούν τα κρούσματα.

Μάλιστα, ο αναπαραγωγικός αριθμός R₀ δείχνει πόσα άτομα μπορεί να μολύνει ένα μολυσμένο άτομο. Αν R₀ > 1, η ασθένεια εξαπλώνεται ραγδαία, ενώ αν R₀ < 1, η πανδημία μειώνεται.

---

💊 Φαρμακευτική: Πώς Υπολογίζεται η Σωστή Δοσολογία

Τα μαθηματικά είναι απαραίτητα στη φαρμακευτική έρευνα.

🔹 Ο γιατρός και ο φαρμακοποιός χρειάζονται τα μαθηματικά στον υπολογισμό των δοσολογιών και της ασφαλούς χορήγησης φαρμάκων.

Για παράδειγμα, αν η δοσολογία ενός φαρμάκου εξαρτάται από το βάρος του ασθενούς και η συνιστώμενη δόση είναι 5mg ανά κιλό, τότε:

• Ένα παιδί 30 κιλών χρειάζεται 5 × 30 = 150mg.
• Ένας ενήλικας 70 κιλών χρειάζεται 5 × 70 = 350mg.

Λάθος υπολογισμός μπορεί να οδηγήσει σε ανεπαρκή ή επικίνδυνα υψηλή δόση, κάτι που κάνει αυτά τα μαθηματικά ζωτικής σημασίας!

🔹 Φαρμακοκινητική και Φαρμακοδυναμική: Χρησιμοποιούνται διαφορικές εξισώσεις για να περιγράψουν πώς ένα φάρμακο διασπάται και απορροφάται από το σώμα.

🔹 Μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης: Αναλύουν τεράστιες βάσεις δεδομένων για να προβλέψουν ποια χημικά μόρια έχουν τη μεγαλύτερη πιθανότητα επιτυχίας ως νέα φάρμακα.

---

❤️️ Καρδιολογία: Τα Μαθηματικά της Ροής του Αίματος

Οι καρδιολόγοι χρησιμοποιούν μαθηματικά μοντέλα για να μελετήσουν την κυκλοφορία του αίματος και τη λειτουργία της καρδιάς.

🔹 Εξισώσεις ρευστομηχανικής: Περιγράφουν πώς το αίμα ρέει στα αγγεία, βοηθώντας στη διάγνωση προβλημάτων όπως η υπέρταση ή η αρτηριοσκλήρωση.

🔹 Ηλεκτροφυσιολογία της καρδιάς: Χρησιμοποιούνται μαθηματικά μοντέλα για να κατανοηθεί ο ρυθμός της καρδιάς και να αναπτυχθούν θεραπείες για αρρυθμίες. Το ηλεκτροκαρδιογράφημα (ΗΚΓ), που χρησιμοποιείται για τη διάγνωση καρδιακών παθήσεων, βασίζεται σε μαθηματικούς υπολογισμούς των ηλεκτρικών σημάτων της καρδιάς.

---

📊 Στατιστική και Βιοστατιστική στην Ιατρική

Η στατιστική είναι απαραίτητη στην ιατρική έρευνα, καθώς βοηθά στη συλλογή, ανάλυση και ερμηνεία δεδομένων. Οι επιστήμονες τη χρησιμοποιούν για να εξάγουν συμπεράσματα από μελέτες και να αποφασίσουν εάν μια νέα θεραπεία είναι αποτελεσματική.

🔹 Κλινικές δοκιμές: Χρησιμοποιούνται στατιστικές μέθοδοι για τη σύγκριση των αποτελεσμάτων μεταξύ ασθενών που λαμβάνουν μια νέα θεραπεία και εκείνων που λαμβάνουν εικονικό φάρμακο (placebo).

🔹 Ιατρική απεικόνιση: Μέσω στατιστικών αλγορίθμων, οι γιατροί μπορούν να αναλύσουν δεδομένα από ακτινογραφίες, αξονικές και μαγνητικές τομογραφίες για να εντοπίσουν ανωμαλίες.

---

🤖 Τεχνητή Νοημοσύνη και Μαθηματικά στην Ιατρική

Οι σύγχρονοι ιατρικοί αλγόριθμοι χρησιμοποιούν τεχνητή νοημοσύνη (ΑΙ) για να εντοπίζουν ασθένειες από ιατρικές εικόνες, όπως οι αξονικές τομογραφίες. Αυτοί οι αλγόριθμοι είναι μαθηματικά μοντέλα που έχουν εκπαιδευτεί σε εκατομμύρια εικόνες ασθενών για να ανιχνεύουν προβλήματα πιο γρήγορα και με μεγαλύτερη ακρίβεια.

🔹 Διαγνωστικά Συστήματα: Μηχανική μάθηση και νευρωνικά δίκτυα βοηθούν στην ανίχνευση ασθενειών, όπως ο καρκίνος, μέσα από ιατρικές εικόνες.

🔹 Ρομποτική χειρουργική: Τα μαθηματικά παίζουν ρόλο στον προγραμματισμό των κινήσεων ρομποτικών συστημάτων που εκτελούν ελάχιστα επεμβατικές χειρουργικές επεμβάσεις.

🔹 Ανάλυση μεγάλων δεδομένων: Επιτρέπει την εξατομίκευση των θεραπειών μέσω Ιατρικής Ακριβείας (Precision Medicine).

---

🎯 Συμπέρασμα: Τα Μαθηματικά είναι απαραίτητα!

Αν και οι μαθητές της Ομάδας Προσανατολισμού «Υγείας» δεν εξετάζονται στα μαθηματικά, στην πραγματικότητα, τα μαθηματικά είναι άρρηκτα συνδεδεμένα με τις Επιστήμες της Υγείας: Από τη βιολογία και τη γενετική, μέχρι τη φαρμακευτική και την ιατρική!

👉 Οπότε, την επόμενη φορά που θα σκεφτείς "δεν χρειάζομαι τα μαθηματικά", θυμήσου πόσο σημαντικά είναι για την επιστήμη που αγαπάς! 🔬📊

Η εκθετική αύξηση στον πολλαπλασιασμό των βακτηρίων (+γρίφοι)

📚Στη βιολογία και στη μικροβιολογία, ο όρος αύξηση ή ανάπτυξη αναφέρεται στον πολλαπλασιασμό (αφυλετική αναπαραγωγή) ενός μικροβιακού κυττάρου. Τα βακτήρια αναπαράγονται μέσω μιας διαδικασίας που ονομάζεται δυαδική διάσπαση ή διχοτόμηση. Ένα κύτταρο διαιρείται σε δύο κύτταρα και κάθε νέο κύτταρο είναι ίδιο με το αρχικό.

Το 1 βακτήριο, λοιπόν, γίνεται 2.

Μετά από συγκεκριμένο χρονικό διάστημα (που εξαρτάται από το είδος του μικροοργανισμού και τις περιβαλλοντικές συνθήκες) το κάθε βακτήριο διαιρείται ξανά σε δύο βακτήρια. Έτσι τα 2 βακτήρια γίνονται 4. 

Στη συνέχεια, αφού περάσει το ίδιο χρονικό διάστημα, τα 4 βακτήρια διχοτομούνται κι αυτά και γίνονται 8.

Με νέα διχοτόμηση, τα 8 βακτήρια γίνονται 16.

Τα 16 βακτήρια γίνονται 32.

Τα 32 βακτήρια γίνονται 64 και ούτω καθεξής.

👉Οι αριθμοί των βακτηρίων που είναι σημειωμένοι έντονα είναι οι δυνάμεις του 2.

\(1=2^0\)

\(2=2^1\)

\(4=2^2\)

\(8=2^3\)

\(16=2^4\)

\(32=2^5\)

\(64=2^6\)

\(128=2^7\)

\(256=2^8\)

\(512=2^9\)

\(1.024=2^{10}\)

και ούτω καθεξής.

ℹ️Κάθε φορά ο αριθμός στον εκθέτη δείχνει πόσες διχοτομήσεις έχουν γίνει στα βακτήρια. Γι' αυτό και αυτή η διαδικασία ονομάζεται εκθετική συνάρτηση.

❓Με βάση αυτές τις γνώσεις, μπορείτε να λύσετε τους παρακάτω γρίφους-προβλήματα βιολογίας; 

🥇Γρίφος #1

Ένας πληθυσμός μικροοργανισμών (αμοιβάδας) διπλασιάζεται κάθε 24 ώρες. Μέσα σε 8 ημέρες, ο πληθυσμός έχει φτάσει στα 100 εκατομμύρια. Μετά από πόσες ακόμη μέρες θα έχει φτάσει ο πληθυσμός στα 800 εκατομμύρια; (Υποθέτουμε ότι οι συνθήκες είναι ιδανικές). 

Πηγή: Ιστολόγιο Μαθηματικών Γρίφων και Σκακιού Papaveri48

🥈Γρίφος #2

Ένα βακτήριο E.coli διπλασιάζεται κάθε 20 λεπτά. Από 1 μόνο βακτήριο και αν υποθέσουμε ότι οι συνθήκες είναι ιδανικές, πόσα θα είναι τα βακτήρια μετά από 10 ώρες;

🥉Γρίφος #3

Μια βακτηριακή καλλιέργεια που ξεκίνησε από 2 βακτήρια, μέσα σε χρόνο 60 λεπτών οκταπλασίασε τον πληθυσμό της. Κάθε πόσα λεπτά αναπαράγονται τα βακτήρια που την αποτελούν;

Πηγή: Βιολογία Β΄ Γενικού Λυκείου, ΙΤΥΕ Διοφαντος, 2023 (Πρώην βιβλίο Βιολογίας Γενικής Παιδείας Γ΄ Γενικού Λυκείου, ΟΕΔΒ, 2004)

ℹ️Οι βιολόγοι, οι μικροβιολόγοι, οι επιδημιολόγοι και γενικά οι επιστήμονες υγείας χρησιμοποιούν έναν τύπο που υπολογίζει την εκθετική αύξηση των βακτηρίων:

🔬Ευχαριστώ τους βιολόγους του σχολείου μου, που έλεγξαν τις παραπάνω πληροφορίες!

Οι συμβουλές του Ιπποκράτη, πατέρα της Ιατρικής, για τη μελέτη των μαθηματικών

 

Ο Ιπποκράτης (Κως, 460 π.Χ. - Λάρισα, 377 π.Χ.), πατέρας της σύγχρονης Ιατρικής, 2.500 χρόνια πριν, έγραφε στον γιο του, Θεσσαλό:

"Να μελετάς, γιε μου, τη Γεωμετρία και την Αριθμητική. Τούτο δεν θα κάνει μόνο τη ζωή σου δοξασμένη και χρήσιμη στους ανθρώπους, αλλά θα σου δώσει μεγαλύτερη οξύνοια και διορατικότητα, για να ωφεληθείς από την Ιατρική όλα όσα χρειάζονται. Πράγματι, η Γεωμετρία, όντας πολύμορφη και πολυειδής, καθώς φτάνει στο κάθε της συμπέρασμα με αποδείξεις, θα σου είναι χρήσιμη για τη θέση των οστών, τις εξαρθρώσεις, στη διάταξη των μελών, στην ανάταξη των αρθρώσεων, τη διέκπριση και τα άλλα είδη θεραπείας. Το μάθημα της Αριθμητικής, από την άλλη, θα σου φανεί χρήσιμο στις περιόδους και στις κανονικές μεταβολές των πυρετών, τις κρίσεις των αρρώστων και την ασφάλεια στις ασθένειες. Γιατί είναι πολύ σημαντικό να έχεις στην Ιατρική μια μέθοδο που να σε βοηθά να αναγνωρίζεις χωρίς κίνδυνο να πέσεις έξω από τα όρια της όξυνσης και της υποχώρησης της ασθένειας, που δεν είναι ίσα. Γι' αυτό πρέπει να αποκτήσεις τη δύναμη αυτής της γνώσης". 

Πηγή: Σακαλής, Δ. Θ. (1989) Ιπποκράτους Επιστολαί.  Ιωάννινα: Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Ανακτήθηκε από: https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/6492

Αντιλαμβάνεται, λοιπόν, κανείς, πόσο χρήσιμο "όπλο" ήταν για τον Ιπποκράτη και τους συναδέλφους του εκείνη την εποχή η γνώση των Μαθηματικών. Σήμερα, που η επιστήμη της Ιατρικής κάνει χρήση σύγχρονων τεχνολογικών μέσων βασισμένων στα Μαθηματικά, αυτή η αξία παραμένει σε ισχύ.

Ο μαθηματικός Θανάσης Φωκάς εξηγεί τα «Μονοπάτια Κατανόησης»...

 

Ο νοητός περίπατος στα «Μονοπάτια Κατανόησης» του εγκεφάλου με «ξεναγό» έναν από τους σπουδαιότερους μαθηματικούς διεθνώς, που είναι επίσης αεροναυπηγός, φιλόσοφος και γιατρός, πρόκειται να είναι σίγουρα μια σπάνια εμπειρία.

Ο Θανάσης Φωκάς, γεννημένος το 1952 στην Κεφαλονιά, είναι ο πρώτος κάτοχος της Έδρας Μη Γραμμικών Μαθηματικών στο πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ και τώρα διευθυντής του προγράμματος «Ελλάδα 2001, Μαθηματική κληρονομιά» (εντός του πλαισίου του προγράμματος  Γιάννα Αγγελοπούλου, Επιστήμη, Τεχνολογία και Καινοτομία). Είναι, επίσης καθηγητής του Πανεπιστημίου της Νότιας Καλιφόρνιας και μέλος της Ακαδημίας Αθηνών. Σε  λίγες ημέρες κυκλοφορεί στα ελληνικά ο πρώτος τόμος της τριλογίας με τίτλο «Μονοπάτια Κατανόησης» (εκδόσεις Broken Hill) με την οποία ο Φωκάς παρουσιάζει μια ολιστική προσέγγιση σχετικά με το βασικό ερώτημα "πώς κατανοούμε;".

Σε αυτήν την άκρως διεπιστημονική προσπάθεια, καθοριστικό ρόλο διαδραματίζει η διαλεύκανση θεμελιωδών νευρωνικών μηχανισμών, από το συνεχές των ασυνειδήτων-συνειδητών διαδικασιών, μέχρι τις διαδικασίες μνήμης και μάθησης σε μοριακό επίπεδο.

Βασικό συστατικό στοιχείο αυτής της καινοτόμου προσέγγισης αποτελεί η εισαγωγή της έννοιας των μεταναπαραστάσεων, στην οποία εντοπίζεται το κύριο χαρακτηριστικό της νοητικής μας υπεροχής  σε σχέση με τους εξελικτικούς μας προγόνους.

Για την υποστήριξη και επεξήγηση των ανωτέρω χρησιμοποιούνται μια πληθώρα παραδειγμάτων από τις περιοχές των Μαθηματικών, της Φυσικής, των Επιστημών του Μηχανικού, της Τεχνολογίας, της Βιολογίας, της Ιατρικής, της Φιλοσοφίας και της Ζωγραφικής.

Με βάση την σύνθεση των παραπάνω γνωστικών αντικειμένων, αναλύονται μία σειρά σημαντικών ερωτημάτων συμπεριλαμβανομένων των ακολούθων:

• Ποια είναι η σχέση ανάμεσα στην εγγενή και την επίκτητη γνώση;
• Γιατί είναι δυνατό να κατανοούμε το σύμπαν;
• Ποια είναι η επίδραση της πολιτιστικής εξέλιξης στον εγκέφαλό μας;
• Ποια είναι η νευρωνική προέλευση των διεργασιών που διέπουν τις τέχνες και τα γράμματα;
• Γιατί οι μαθηματικές εξισώσεις που χαρακτηρίζουν βασικά φυσικά φαινόμενα είναι κομψές;
• Μπορεί το πρόβλημα της συνείδησης να επιλυθεί;
•  Θα είναι η επίδραση των μαθηματικών στη βιολογία εξίσου σημαντική όσο στη φυσική;

Η συζήτηση όμως ξεκίνησε από το επιστημονικό του έργο, που έχει αποσπάσει διεθνή αναγνώριση. Ιδιαίτερα, θα μείνει για πάντα στην ιστορία των επιστημών ως εκείνος που εφηύρε την «Μέθοδο Φωκά».  

– Τι είναι η «Μέθοδος Φωκά»;

– Ο κορυφαίος μαθηματικός του 18^ου αιώνα Φουριέ, παρήγαγε την εξίσωση που διέπει την μετάδοση της θερμότητας και συγχρόνως εισήγαγε μια καινοτόμο μέθοδο για την λύση της. Αυτή η μέθοδος στηρίζεται στην περίφημη σειρά Φουριέ. Δεν υπάρχει μαθηματικός που να μην γνωρίζει αυτόν τον φορμαλισμό. Για 200 χρόνια η μέθοδος αυτή αποτελούσε τον αναμφισβήτητο τρόπο με τον οποίο λύναμε εξισώσεις. Η μέθοδός μου, την οποία εκατοντάδες ερευνητές ονομάζουν «Μέθοδο Φωκά», όχι μόνο λύνει πολύ μεγάλο αριθμό προβλημάτων που είναι αδύνατον να λυθούν με την σειρά του Φουριέ, αλλά ακόμη και για προβλήματα που λύνονται με τον παραδοσιακό τρόπο, προσφέρει έναν εντελώς καινούργιο φορμαλισμό με αδιαφιλονίκητα αναλυτικά και υπολογιστικά πλεονεκτήματα.

– Είστε ο πρώτος κάτοχος της έδρας των μη γραμμικών μαθηματικών στο Κέμπριτζ. Μάλιστα η έδρα δημιουργήθηκε για εσάς. Τα μη γραμμικά μαθηματικά περιγράφουν τα μη γραμμικά φαινόμενα, δηλαδή τον ίδιο τον κόσμο. Σωστά;

– Όντως, τα περισσότερα φαινόμενα είναι μη γραμμικά. Για παράδειγμα, οι εξισώσεις της Θεωρίας της Σχετικότητας είναι μη γραμμικές. Μία προσπάθεια λύσεως των μη γραμμικών εξισώσεων είναι η προσέγγισή τους με γραμμικές εξισώσεις. Συνήθως όμως αυτές οι προσεγγίσεις δεν εκφράζουν πλήρως την πραγματικότητα η οποία εμπεριέχεται στις μη γραμμικές εξισώσεις. Ευτυχώς, τα τελευταία 50 χρόνια έχουν αναπτυχθεί εντυπωσιακά τα μη γραμμικά μαθηματικά, τα οποία συμπεριλαμβάνουν και την «θεωρία του χάους».

– Σε 500 χρόνια θα μπορούμε να παρακολουθούμε «Δελτία Μέλλοντος» όπως σήμερα παρακολουθούμε «Δελτία Καιρού»;

– Ακούστε. Το συνειδητό ήταν ένα μεγάλο δημιούργημα της εξέλιξης. Συγχρόνως όμως έχει περιορισμούς. Ιδιαίτερα το συνειδητό ζητά απολυτότητα και  πληρότητα. Η πραγματικότητα είναι πολύ πιο πολύπλοκη από αυτή που εκφράζει το συνειδητό. Η ερώτησή σας, σε συνέπεια με τα βασικά χαρακτηριστικά του συνειδητού, απολυτοποιεί την ισχύ των μαθηματικών και δεν μπορεί να απαντηθεί. Παρεμπιπτόντως, το ασυνείδητο κατανοεί την πραγματικότητα πληρέστερα από το συνειδητό και σε αντίθεση με το συνειδητό αποδέχεται  την σπουδαιότητα των μεταφορών κα της αμφισημίας. Για παράδειγμα, το ασυνείδητο είναι καθοριστικής σημασίας για την εκτίμηση της  τέχνης και για αυτό στις τέχνες δεχόμαστε την σπουδαιότητα της αμφισημίας.

– Πώς θα εξηγήσουμε, πώς θα απλοποιήσουμε αυτή τη σύνθετη πραγματικότητα;

– Δεν μπορούμε να την απλοποιήσουμε. Μπορούμε όμως να αναπτύξουμε καλύτερους τρόπους να πλησιάσουμε την κατανόησή της. Προς αυτή την κατεύθυνση, είναι ανάγκη να διαλευκάνουμε και κατόπιν να αποδεχθούμε τους μηχανισμούς που χρησιμοποιεί ο εγκέφαλος. Ιδιαίτερα να βυθιστούμε στο ασυνείδητο. Εκεί υπάρχει πολύ περισσότερη πληροφορία η οποία χάνεται καθώς ταξιδεύει προς το συνειδητό. Αυτό αναλύεται διεξοδικά στο βιβλίο μου.

– Στο βιβλίο σας εκφράζετε διαφωνίες με τον Πλάτωνα. Πού ακριβώς διαφωνείτε;

– Ο κύριος εκφραστής του συνειδητού στη φιλοσοφία ήταν ο Πλάτωνας. Για τον Πλάτωνα σημαντικό ήταν ό,τι ήταν πλήρες, ό,τι ήταν ακριβές, ό,τι εκφράζεται με κανόνες. Όμως, η πραγματικότητα είναι πολύ πιο σύνθετη. Ο Πλάτωνας αγνόησε τον καθοριστικό ρόλο του ασυνείδητου. Από την άλλη μεριά, κατά την γνώμη μου, η «θεωρία των Ιδεών» αποτελεί ένα εξαιρετικό παράδειγμα της προδιάθεσης του εγκεφάλου να δημιουργεί μεταναπαραστάσεις, δηλαδή να περνάει από μια νοητική εικόνα στην κατασκευή της.

– Τι εννοείτε;

– «Για παράδειγμα, πώς αντιλαμβάνομαι το πρόσωπό σας; Ο εγκέφαλός μου, χρησιμοποιώντας ασυνείδητους μηχανισμούς λύνει ένα δύσκολο αντίστροφο πρόβλημα: Από την γνώση της κατανομής των φωτονίων που εισέρχονται στον  αμφιβληστροειδή  δημιουργεί την νοητική εικόνα του προσώπου σας. Ονομάζω την ενεργοποίηση των νευρωνικών κυκλωμάτων υπεύθυνων για τους ανωτέρω ασυνείδητους μηχανισμούς την νοητική αναπαράσταση που προηγείται της νοητικής εικόνας. Προφανώς και τα ζώα κατασκευάζουν νοητικές εικόνες. Θεωρώ ότι η διαφορά μας από τα άλλα ζώα είναι η ικανότητα μας να υλοποιούμε τόσο τις νοητικές μας αναπαραστάσεις όσο και τις νοητικές μας εικόνες (όπως γίνεται στις τέχνες), ή να τους δίδουμε συμβολισμούς (όπως γίνεται στην γλώσσα και τα μαθηματικά). Ο Πλάτωνας  κατασκεύασε έναν, κατά αυτόν υπαρκτό κόσμο, όπου τοποθέτησε αυτές τις μεταναπαραστάσεις. Αυτός είναι ο περίφημος κόσμος των ιδεών.

– Μπορεί μέσω των μεταναπαραστάσεων ο εγκέφαλος να κατανοήσει τον εγκέφαλο;

– Ναι. Κατά την γνώμη μου, δύο ήταν τα θαύματα της εξέλιξης στο νοητικό επίπεδο. Το πρώτο  ήταν ότι το νευρικό σύστημα ενημέρωσε τον εαυτό του για αυτά που ήδη γνώριζε. Αυτή η «ενημερότητα», είναι η πεμπτουσία της συνείδησης. Το δεύτερο θαύμα είναι αυτό που διαφοροποιεί εμάς από τους εξελικτικούς μας προγόνους: η προδιάθεσή μας να δημιουργούμε μεταναπαραστάσεις.

– Μπορεί αυτή η καινοτόμος έννοια των μεταναπαραστάσεων που εισάγεται στο βιβλίο σας να μας βοηθήσει να κατανοήσουμε καλύτερα την γέννηση της πρωτοτυπίας στις τέχνες;

– Θεωρώ ότι όσο πιο προηγμένη είναι μια μορφή τέχνης, τόσο λιγότερο επηρεάζεται το πέρασμα από τις ασυνείδητες νοητικές αναπαραστάσεις στην υλοποίησή τους από συνειδητές διαδικασίες.

– Αυτό είναι το «κλειδί» της μεγάλης τέχνης; 

– Πιστεύω ναι. Είναι εξαιρετικά ενδιαφέρον ότι ο  Άρνολντ Σένμπεργκ  και ο Πάμπλο Πικάσο εξέφρασαν με σχεδόν τα ίδια λόγια την σπουδαιότητα του ασυνείδητου. Ο Σένμπεργκ είπε ότι «ένας συνθέτης θέλει να μάθει τους νόμους που διέπουν τη μουσική την οποία ο ίδιος συνέλαβε σαν όνειρο». Ο Πικάσο είχε πει ότι αποφάσισε να φωτογραφίζει τα έργα του σε διάφορα στάδια της δημιουργίας τους έτσι ώστε «να κατορθώσει να συλλάβει πώς το όνειρο γίνεται πραγματικότητα».

– Γιατί κατανοούμε τον κόσμο παρά το γεγονός ότι είναι πιο σύνθετος απ’ όσο νομίζουμε;

– Γιατί αφενός μεν είμαστε τυχεροί, αφετέρου δε ο εγκέφαλος μας έχει την ικανότητα να κατασκευάζει μεταναπαραστάσεις. Είμαστε τυχεροί γιατί οι βασικοί νόμοι της φύσης που διέπουν τον μακρόκοσμο είναι εξαιρετικά απλοί. Αυτό επέτρεψε στον Νεύτωνα να τους κατανοήσει και να τους εκφράσει με πολύ απλές εξισώσεις. Αν ίσχυε στον μακρόκοσμο η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας δεν θα μπορούσαμε ποτέ να καταλάβουμε τίποτα. Πώς όμως περάσαμε από τη Νευτώνεια Φυσική στη Φυσική του Αϊνστάιν; Αυτό το άλμα οφείλεται στην ικανότητα του εγκεφάλου να δημιουργεί μεταναπαραστάσεις και στην συνεχή αλληλεπίδραση αυτών των κατασκευών με ασυνείδητες διαδικασίες. Αυτό οδηγεί σε αφαίρεση, σε γενίκευση, και στην παραγωγή όλο και πιο πολύπλοκων δομών. Αυτές οι δομές είναι απαραίτητες για την κατανόηση της αφανούς πραγματικότητας.

– Πώς κατανοούμε τον αφανή κόσμο;

– Πάρτε για παράδειγμα τη Ρημάνεια Γεωμετρία, η οποία αποτελεί μια γενίκευση της Ευκλείδειας γεωμετρίας. Αυτή η γεωμετρία, την οποία διατύπωσε ο Γερμανός Μαθηματικός του 19^ου αιώνα Μπέρναρντ Ρήμαν, είναι πολύ δύσκολο να κατανοηθεί διαισθητικά και κατά συνέπεια αποτελεί ένα παράδειγμα της γενεσιουργής ικανότητας το εγκεφάλου να δημιουργεί νέες μαθηματικές δομές δια μέσου της διαδικασίας της γενίκευσης. Είναι εξαιρετικά ενδιαφέρον ότι η Ρημάνεια γεωμετρία αποτελεί την βάση της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Δηλαδή εκφράζει την αφανή πραγματικότητα που υπάρχει στο σύμπαν με πολύ μεγαλύτερη ακρίβεια από την Ευκλείδεια γεωμετρία.

– Εσείς έχετε καλή σχέση με το υποσυνείδητό σας;

– Υπήρχαν περιπτώσεις που παρόλο που όλα στην οικογένειά μας ήταν καλά, ξύπναγα σε  κακή διάθεση. Τότε, έλεγα στη γυναίκα μου: «Δεν πάει καλά ο Ρήμαν», εννοώντας ότι δεν πήγαινε καλά μια προσπάθεια 13 ετών να αποδείξω μια υπόθεση που  συνδέεται άμεσα με την περίφημη υπόθεση Ρήμαν (το πιο σημαντικό ανοιχτό πρόβλημα στην ιστορία των μαθηματικών). Και πράγματι, λίγες ώρες αργότερα ανακάλυπτα κάποιο λάθος. Το ασυνείδητό μου ήδη το γνώριζε. Και επειδή το ασυνείδητο έχει γρηγορότερη πρόσβαση στα συναισθήματα, ξύπναγα με κακή διάθεση.

– Είχατε ένα προαίσθημα…

– Ναι, αυτή η κακή διάθεση είναι ένα προαίσθημα. Ο εγκέφαλος ήδη ξέρει, αλλά δεν έχει ακόμη πληροφορήσει το συνειδητό. Έχει συμβεί και το αντίθετο. Να ξυπνήσω με πολύ καλή διάθεση. Προαίσθημα ότι η έρευνα πάει καλά. Ένα κύριο κομμάτι του βιβλίου αποτελεί τη περιγραφή  νευρωνικών  μηχανισμών δια μέσω των οποίων το ασυνείδητο φτάνει στο συνειδητό. Κατά την γνώμη μου το κλειδί της δημιουργικότητας βρίσκεται  στην πρόσβαση στο ασυνείδητο.

– Έχετε πει ότι σας αρέσει η μουσική του Σένμπεργκ. Γιατί Σένμπεργκ και όχι Μότσαρτ;

– Βεβαίως και απολαμβάνω τον Μότσαρτ. Ας μην ξεχνάμε ότι ο Σένμπεργκ είπε πώς οτιδήποτε έγραψε ο Μότσαρτ είναι τέλειο. Ωστόσο, θαυμάζω τον Σένμπεργκ επειδή έφτασε στην ατονική μουσική, όχι γιατί δεν μπορούσε να γράψει τονική, αλλά επειδή κατανόησε τα όρια την τονικής μουσικής. Όντως, η Εξαϋλωμένη Νύχτα και τo Gurre–Lieder είναι τουλάχιστον επιπέδου Μάλερ και Βάγκνερ, αντίστοιχα. Παρεμπιπτόντως, θεωρώ τον Σένμπεργκ το πιο εφευρετικό καλλιτέχνη από την εποχή της Αναγέννησης: όχι μόνο πέτυχε αυτό το άλμα στην μουσική, αλλά και ήταν και ένας εξαιρετικός εξπρεσιονιστής ζωγράφος που έφτασε στην αφηρημένη ζωγραφική ένα χρόνο πριν από τον Καντίνσκι (γεγονός που παραμένει άγνωστο στο ευρύ κοινό)».  

– Τι εννοείτε με τα «όρια της τονικής μουσικής»;

– Όπως είναι γνωστόν, η εξέλιξη στην Φυσική και σε άλλες επιστήμες είναι αποτέλεσμα αποτυχίας. Νέα δεδομένα οδηγούν στο συμπέρασμα ότι μια συγκεκριμένη θεωρία είναι ελλιπής και αυτό τελικά οδηγεί στην αντικατάσταση αυτής της θεωρίας από μια νέα θεωρία που είναι συνεπής με τα καινούργια δεδομένα. Για παράδειγμα, έτσι γεννήθηκε η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας, που αποτελεί γενίκευση του νόμου του Νεύτωνα στην περίπτωση που το υπό εξέταση αντικείμενο κινείται με μεγάλη ταχύτητα. Κατά την γνώμη μου, η πρόοδος στις τέχνες είναι αποτέλεσμα επιτυχίας. Για παράδειγμα, η συμφωνική μουσική έφθασε την τελειότητα με την Ενάτη του Μπετόβεν. Παρά τις ηρωικές προσπάθειες του Μπραμς και του Μπρούκνερ έγινε προφανές ότι ήταν πλέον ανάγκη να υπάρξει μια νέα μορφή έκφρασης, το οποίο επιτεύχθηκε από τον Μάλερ. Ο ίδιος ο μεγάλος αυτός συνθέτης, κατανοώντας ένα καινούργιο αδιέξοδο, έφθασε πολύ κοντά στην ατονική μουσική. Αυτό που δεν πρόλαβε να πετύχει ο Μάλερ, λόγω του πρόωρου θανάτου του, το πέτυχε ο μεγάλος θαυμαστής του, ο Σένμπεργκ.

– Μα η μουσική του Σένμπεργκ δίνει μια αίσθηση δυσαρμονίας.

– Ναι, αλλά όπως αναφέρει ο κορυφαίος αυτός συνθέτης, αποδεχόμενος πλήρως την σπουδαιότητα ασυνειδήτων μηχανισμών όπως αυτή εκφράστηκε από τους Σοπενχάουερ και Νίτσε, η δυσαρμονία της ατονικής μουσικής δεν είναι τίποτε άλλο παρά προχωρημένη μορφή αρμονίας.

Πηγή συνέντευξης

Τα μαθηματικά και ο... κορωνοϊός!

Στο παρακάτω βίντεο που δημοσιεύτηκε στο YouTube από το κανάλι 3Blue1Brown, εξηγείται με πολύ κατανοητό τρόπο η εξάπλωση του νέου κορωνοϊού COVID-19 μέσω της εκθετικής συνάρτησης, της γραμμικής παλινδρόμησης και της λογιστικής (σιγμοειδούς) καμπύλης και αναλύεται πώς οι παράγοντες που επηρεάζουν την εξάπλωσή του τελικά μειώνονται.

Κλείνοντας, ο αφηγητής, έπειτα από τους μαθηματικούς υπολογισμούς συμπεραίνει: "Εάν οι άνθρωποι είναι ανήσυχοι όσο χρειάζεται, τότε θα είναι και λιγότεροι οι λόγοι ανησυχίας".