Καλή σχολική χρονιά!

 

Το blog "εις το άπειρον" από φέτος θα βρίσκεται στην Κάλυμνο... Ευχόμαστε σε μαθητές, γονείς και εκπαιδευτικούς καλή σχολική χρονιά, με υγεία, δύναμη και όρεξη για μάθηση!

Έργο μαθητών που απεικονίζει τη χρυσή έλικα στο 1ο Νικηφόρειο Γενικό Λύκειο Καλύμνου

Μαθηματικό ροκ...

Το μαθηματικό ροκ (Math Rock) είναι ένα στυλ προοδευτικού και ανεξάρτητου ροκ, με βασικότερους εκπροσώπους συγκροτήματα όπως οι King Crimson, Rush και Battles, καθώς και συνθέτες του 20ου αιώνα, όπως οι Steve Reich και John Cage. Χαρακτηρίζεται από πολύπλοκες, άτυπες ρυθμικές δομές -συμπεριλαμβανομένης της ακανόνιστης διακοπής και εκκίνησης, συνεχείς αλλαγές στους χρονοδείκτες (κλάσματα στην αρχή του πενταγράμμου) και εκτεταμένες συγχορδίες. Έχει ομοιότητες με το post-rock.

Η ρυθμική του πολυπλοκότητα ήταν ο λόγος που ονομάστηκε «μαθηματικό» από ακροατές και μουσικούς. Ενώ η περισσότερη ροκ μουσική χρησιμοποιεί μέτρο 4/4, το μαθηματικό ροκ κάνει χρήση λιγότερο τυπικών μέτρων, όπως 5/4, 7/8, 11/8 ή 13/8. Όπως στο παραδοσιακό ροκ, ο ήχος κυριαρχείται συχνά από κιθάρες και ντραμς. Ωστόσο, τα ντραμς παίζουν μεγαλύτερο ρόλο στο μαθηματικό ροκ για την παροχή πολύπλοκων ρυθμών.

 

H φωνή αντιμετωπίζεται ως ένα ακόμη μουσικό όργανο, ενώ συχνά τα φωνητικά δεν είναι υπερβολικά και τοποθετούνται λιγότερο εμφανώς, όπως στο στυλ ηχογράφησης του Steve Albini. Πολλά από τα πιο γνωστά math rock συγκροτήματα είναι εντελώς ορχηστρικά, όπως οι Don Caballero ή οι Hella.

Τα άλμπουμ “In the Court of the Crimson King” (1969), “Red” (1974) και “Discipline” (1981) των King Crimson και “Spiderland” (1991) των Slint θεωρούνται γενικά πρόδρομοι, ή και δημιουργοί του μαθηματικού ροκ, επιδεικνύοντας τεχνικές που θα υιοθετούσαν αργότερα κι άλλα συγκροτήματα. Καλλιτέχνες όπως οι Frank Zappa, Captain Beefheart και John Zorn επίσης επηρέασαν  σημαντικά πολλές math rock μπάντες. Ένα ακόμη πιο avant-garde συγκρότημα της δεκαετίας του '80, οι Massacre, με επιρροές από την πανκ, χρησιμοποίησε περίπλοκα ρυθμικά χαρακτηριστικά. Ο Scott Miller, τραγουδιστής των Game Theory και The Loud Family, λεγόταν ότι «πειραματιζόταν με τη μουσική όπως ένας γεννημένος μαθηματικός πειραματίζεται με τους αριθμούς». Ακόμη και η προέλευση του ονόματος Game Theory είναι μαθηματική, υποδηλώνοντας έναν «σχεδόν μαθηματικό ήχο» του συγκροτήματος, που συχνά το ανέφεραν και ως IQ rock. Μια άλλη επιρροή αποτελεί ο Καναδός μουσικός Dan Snaith, ο οποίος έχει αποκτήσει διδακτορικό στα μαθηματικά από το Imperial College London.

Φτάνοντας στη δεκαετία του '90 και συνεχίζοντας μέχρι και σήμερα, ο μουσικός κόσμος υποδέχεται τους Tool, που χαρακτηρίστηκαν ως «διάδοχοι των King Crimson ως οι βασιλιάδες του progressive rock». Χαρακτηριστικό το τραγούδι τους "Lateralus", στο οποίο μέσα στο tempo των ντραμς και στους στίχους «κρύβεται» η ακολουθία Fibonacci, που συνδέεται με τη χρυσή τομή. 

Η ακολουθία Fibonacci είναι η ακολουθία αριθμών 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... στην οποία οι δύο πρώτοι όροι είναι το 1 και, από τον τρίτο όρο και μετά, κάθε όρος της είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων.

Στο "Lateralus", το πλήθος των συλλαβών σε κάθε στίχο «κινείται» μέσα στην ακολουθία Fibonacci. Για παράδειγμα οι στίχοι της πρώτης στροφής έχουν διαδοχικά: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 5, 3 συλλαβές.

Ο όρος «μαθηματικό ροκ» ξεκίνησε ως αστείο στη σκηνή του Σικάγο από τους καλλιτέχνες που δούλευαν με τον Steve Albini, προσπαθώντας να περιγράψουν το νέο στυλ. Υποστηρικτής αυτού του όρου είναι και ο Matt Sweeney, τραγουδιστής των Chavez, μπάντα που συνδέεται με τη math rock σκηνή. Αν και έχει εξελιχθεί σε αποδεκτό όνομα για το μουσικό στυλ, παρόλα αυτά, δεν βλέπουν όλοι οι κριτικοί το μαθηματικό ροκ ως ένα επίσημο υπο-είδος του ροκ...

Περί του χρυσού αριθμού «φ»... (Μέρος 3º - Ο αγαπημένος αριθμός του σύμπαντος)

«Η Γεωμετρία έχει δύο μεγάλους θησαυρούς...

Ο ένας είναι το Πυθαγόρειο Θεώρημα,

ο άλλος η διαίρεση μιας γραμμής σε άκρο και μέσο λόγο.

Τον πρώτο μπορούμε να τον συγκρίνουμε με μια ποσότητα χρυσού.

Τον δεύτερο μπορούμε να τον θεωρήσουμε ως ένα πολύτιμο κόσμημα».

Johannes Kepler (1571 - 1630)

Όπως είχαμε δει στο 2º μέρος, ο χρυσός αριθμός φ = 1,618... δίνει το παρών σχεδόν παντού στη φύση, σε πολλούς ζωντανούς οργανισμούς, ακόμη και σε μοριακό επίπεδο. Συνεχίζοντας τώρα, ανακαλύπτουμε την παρουσία του φ όπου δεν μπορούσαμε να φανταστούμε... στο ίδιο μας το σώμα, στο DNA μας, ακόμη και στο Διάστημα!

Ο ΑΡΙΘΜΟΣ φ ΣΤΟ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΣΩΜΑ

Στοv «άνθρωπο του Βιτρούβιου», το διάσημο σχέδιο του Da Vinci, βλέπουμε, μετά από μια "σύγχρονη" παρέμβαση, τις χρυσές αναλογίες στο ανθρώπινο σώμα. Ήταν ο ίδιος ο Da Vinci που ονόμασε τον φ «χρυσό αριθμό», ενώ ο συνεργάτης του, μαθηματικός και μοναχός, Luca Pacioli, έγραψε το βιβλίο «Περί της Θείας Αναλογίας», αναφερόμενος στο λόγο της χρυσής τομής. Το θέμα του βιβλίου είναι η αναλογία στα μαθηματικά και την τέχνη, ιδίως η θεωρία της χρυσής τομής και η εφαρμογή της στην αρχιτεκτονική.

O αριθμός φ εμφανίζεται σε πολλές από τις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος. Για παράδειγμα, ο αφαλός «τέμνει» το σώμα μας, από την κορυφή του κεφαλιού μέχρι τα δάκτυλα των ποδιών, σε λόγο χρυσής τομής. Αν μετρήσετε το ύψος σας (την απόσταση από την κορυφή του κεφαλιού σας μέχρι το πάτωμα) και τη διαιρέσετε με την απόσταση από τον αφαλό μέχρι το πάτωμα, προσεγγίζεται πάντα ο αριθμός φ. Αν μετρήσετε την απόσταση από τον αφαλό μέχρι το πάτωμα και τη διαιρέσετε με την απόσταση από την κορυφή του κεφαλιού σας μέχρι τον αφαλό, προσεγγίζεται πάντα ο αριθμός φ.  

Ακόμα, το χέρι μας, από τον ώμο μέχρι τις άκρες των δακτύλων μας, διαιρείται σε λόγο χρυσής τομής ακριβώς στον αγκώνα μας. Αν μετρήσετε την απόσταση από τον ώμο σας μέχρι τις άκρες των δακτύλων και τη διαιρέσετε με την απόσταση από τον αγκώνα μέχρι τις άκρες των δακτύλων, προσεγγίζεται  πάντα ο αριθμός φ. Αν μετρήσετε την απόσταση από τον αγκώνα μέχρι τις άκρες των δακτύλων και τη διαιρέσετε με την απόσταση από τον ώμο σας μέχρι τον αγκώνα, προσεγγίζεται  πάντα ο αριθμός φ.

Αντίστοιχα, ο καρπός «τέμνει» το χέρι μας, από τον αγκώνα μέχρι τις άκρες των δακτύλων, σε χρυσή τομή.

Όμοια, η χρυσή τομή και η ακολουθία Fibonacci μπορούν να βρεθούν και στα δάκτυλά μας. 

Η αναλογία μεταξύ του μήκους και του φάρδους του προσώπου και η αναλογία του μήκους του στόματος προς το φάρδος της μύτης είναι μερικά ακόμα παραδείγματα της εφαρμογής των αριθμών αυτών στο ανθρώπινο σώμα.

Ακόμα και σε πολλές άλλες λεπτομέρειες συναντάμε τον αριθμό φ, όπως στις αναλογίες των δοντιών μας ή του αυτιού μας. Φυσικά, δεν έχουμε όλοι ίδια δόντια, ίδια μύτη ή ίδια αυτιά. Απλώς, όσο περισσότερο πλησιάζουν οι αναλογίες κάποιου χαρακτηριστικού στον αριθμό φ, τόσο πιο «όμορφο» φαίνεται αυτό. 

Δεν είναι τυχαίο ότι πολλές «ανατολίτικες θρησκείες» και κινήματα στα πλαίσια της διδασκαλίας τους για διαλογισμό και την αυτοσυγκέντρωση και στο λεγόμενο «γιόγκα» η στάση του ανθρώπινου σώματος γίνεται κατά αυτό τον τρόπο έτσι, ώστε τα «κεντρικά - κομβικά» σημεία του σώματος να βρίσκονται σε αναλογίες φ.

Επιπλέον, έχει ανακαλυφθεί η ύπαρξη του φ στην δομή του DNA. Το DNA αποτελείται από δύο έλικες οι οποίες συστρέφονται μεταξύ τους. Οι αποστάσεις μεταξύ τους (grooves) «κρύβουν» τον αριθμό φ, όπως βλέπουμε παρακάτω:

Ο ΑΡΙΘΜΟΣ φ ΣΤΗΝ ΙΑΤΡΙΚΗ

Ένα καρδιογράφημα σε κατάσταση ηρεμίας μοιάζει με το παρακάτω. Θεωρείται υγιές όταν το διάστημα μεταξύ δύο οξέων επαρμάτων QRS διαιρείται σε λόγο χρυσής τομής από ένα έπαρμα Τ (το κόκκινο βέλος στο διάγραμμα).

Ο ΑΡΙΘΜΟΣ φ ΣΤΗ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑ

Ο αριθμός φ και η χρυσή έλικα εμφανίζονται επίσης στο σχήμα των κυκλώνων, όπως αποτυπώνεται χαρακτηριστικά στις φωτογραφίες των μετεωρολογικών δορυφόρων.

Ο ΑΡΙΘΜΟΣ φ ΣΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΜΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑ

Οι διαστάσεις της Γης και της Σελήνης σχετίζονται με τον αριθμό φ, σχηματίζοντας ένα ορθογώνιο τρίγωνο βασισμένο στη χρυσή αναλογία.

H κίνηση ορισμένων πλανητών γίνεται βάσει του αριθμού φ, καθώς ο χρόνος περιφοράς τους γύρω από τον Ήλιο προσεγγίζεται από κάποια δύναμη του φ.

• Ερμής: φ^-3 = 0,24 έτη 
• Αφροδίτη: φ^-1 = 0,62 έτη
• Γη: φ⁰ = 1 έτος
• Δίας: φ⁵ = 11,9 έτη 
• Κρόνος: φ⁷ = 29 έτη

Ειδικότερα, ο Κρόνος έχει «αποκαλύψει» την αναλογία της χρυσής τομής στις διαστάσεις αυτού και των δακτυλίων του.

ΓΑΛΑΞΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ

Τα περισσότερα αντικείμενα θερμαίνονται καθώς προσλαμβάνουν ενέργεια. Αλλά ενίοτε οι μαύρες τρύπες ενδέχεται να χάνουν ενέργεια ενώ θερμαίνονται. Σ’ αυτή την περίπτωση, λέμε ότι έχουν αρνητική ειδική θερμοχωρητικότητα. 

Για μια περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα, τα πράγματα περιπλέκονται περισσότερο. Όταν περιστρέφεται αρκετά γρήγορα, η ειδική θερμοχωρητικότητά της γίνεται θετική, όπως δηλαδή συμβαίνει με ένα συνηθισμένο αντικείμενο. Τη χρονική στιγμή που η ειδική θερμοχωρητικότητα της μαύρης τρύπας γίνεται από αρνητική θετική, η στροφορμή της J και η μάζα της M ικανοποιούν τη σχέση:

Συμμετέχει, δηλαδή, στην εξίσωση και ο αριθμός φ!

Τέλος, ο αριθμός φ και η χρυσή έλικα εμφανίζονται και στη μορφή των σπειροειδών γαλαξιών.

ΤΟ ΚΑΛΥΤΕΡΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ

Ποιος είναι άραγε ο βαθύτερος λόγος που κάνει έναν αριθμό, κατασκευασμένο με βάση μια αφηρημένη μαθηματική ιδιότητα, να έχει τόσο σημαντικές εφαρμογές στη φύση, και μάλιστα σε τόσο διαφορετικά συστήματα; Οι σπόροι, τα όστρακα, οι κυκλώνες και οι γαλαξίες δεν έχουν καμία κοινή ιδιότητα και διέπονται από εντελώς διαφορετικούς φυσικούς νόμους. (Βάρβογλης, 2003).  Όμως όλα τους εμπεριέχουν το χρυσό αριθμό.

Τα φύλλα, τα πέταλα και οι σπόροι οργανώνονται στα φυτά ακολουθώντας ένα συγκεκριμένο μοτίβο γιατί έτσι, καθώς αναπτύσσονται, αξιοποιούν με τον καλύτερο δυνατό τρόπο το διαθέσιμο χώρο. Αν κατανείμουμε τα φύλλα στο μίσχο σύμφωνα με το χρυσό αριθμό, όλα θα επωφελούνται στο μέγιστο βαθμό από το φως του ήλιου, χωρίς να κρύβει το ένα το άλλο. Τα λουλούδια, χάρη στο χρυσό αριθμό, προσελκύουν όσο το δυνατόν καλύτερα τα έντομα που μεταφέρουν τη γύρη.

Η ανάπτυξη των οστράκων επηρεάζεται από τον διαθέσιμο χώρο. Η δημιουργία των κυκλώνων οφείλεται στη ροή του υγρού αέρα από περιοχές υψηλής πίεσης σε περιοχές χαμηλής. 

Λόγω της περιστροφής της Γης, τα ρεύματα του αέρα αποκλίνουν από την ευθεία, έτσι ώστε στο βόρειο ημισφαίριο όλοι οι κυκλώνες να περιστρέφονται αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού, ενώ στο νότιο ημισφαίριο, αντίστροφα. 

Τέλος οι σπείρες είναι περιοχές ενός γαλαξία όπου υπάρχει συγκέντρωση αστέρων, σκόνης και αερίων, οι οποίες δημιουργούνται όταν κάποιος άλλος γαλαξίας περάσει σε κοντινή απόσταση. 

Φαίνεται, λοιπόν, ότι ο χρυσός αριθμός έχει «παγκόσμιες» ιδιότητες και είναι ο αγαπημένος αριθμός του Σύμπαντος. Κι αν έχει επιλέξει η Φύση να «δουλεύει» χρησιμοποιώντας τη χρυσή αναλογία, τότε γιατί όχι και ο άνθρωπος;

Στα επόμενα θα δούμε πώς οι άνθρωποι εφαρμόζουν τη Χρυσή Τομή από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα…

Πηγές:

Περιοδικό Focus

goldennumber.net

wikipedia.org

https://johncarlosbaez.wordpress.com/2013/02/28/black-holes-and-the-golden-ratio/

Περί του χρυσού αριθμού «φ»... (Μέρος 2º - Ο αριθμός «φ», πανταχού παρών!)

«Όλη η ζωή είναι βιολογία

Όλη η βιολογία είναι φυσιολογία

Όλη η φυσιολογία είναι χημεία

Όλη η χημεία είναι φυσική

Όλη η φυσική είναι μαθηματικά».

Dr. Stephen Marquardt

Μελέτες σε πολλούς κλάδους όπως η Βιολογία, η Βοτανολογία και η  Ζωολογία δείχνουν πως ο σχεδιασμός της ζωής βασίζεται σε έναν «χρυσό κανόνα»… Σχεδόν παντού μπορεί να εντοπιστεί ο χρυσός αριθμός φ και η ακολουθία Fibonacci που διαβάσατε εδώ … Υπενθυμίζουμε ότι αριθμός φ ισούται περίπου με 1,61803398874989484... και η ακολουθία Fibonacci είναι η εξής: 

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 114, 233, 377, 610...

Ο ΑΡΙΘΜΟΣ φ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΣΤΑ ΦΥΤΑ

Τα φυτά «κρύβουν» την ακολουθία Fibonacci στον αριθμό ή στη διάταξη των φύλλων, των πετάλων, των κλαδιών ή των σπόρων. Φυσικά και δε γνωρίζουν για την ακολουθία Fibonacci - απλά μεγαλώνουν με τον πιο αποτελεσματικό τρόπο.

Για παράδειγμα, στην κυκλική διάταξη της στεφάνης του τριαντάφυλλου, τα πέταλα διατάσσονται όπως τα σκαλοπάτια μιας ελικοειδούς σκάλας. Η γωνία ανάμεσα σε 2 πέταλα είναι περίπου 222,5 μοίρες. Αν διαιρέσουμε τις 360 μοίρες του κύκλου με τον αριθμό 222,5, το πηλίκο είναι, κατά μεγάλη προσέγγιση, ο αριθμός φ = 1,618... Αυτό δεν είναι τυχαίο... Σύμφωνα με μετρήσεις, σ’ αυτήν ακριβώς τη γωνία των 222,5 μοιρών, τα φύλλα των φυτών ρίχνουν την ελάχιστη δυνατή σκιά το ένα στο άλλο.

Επιπλέον, σε κάθε σειρά πετάλων, υπάρχουν συνήθως είτε 5, είτε 8, είτε 13 πέταλα.

Στη φωτογραφία παρακάτω βλέπουμε μια μικρή μαργαρίτα. Στο κέντρο του λουλουδιού σχηματίζονται σπείρες, σύμφωνα με τη ακολουθία Fibonacci.

Υπάρχουν 21 σκούρες μπλε σπείρες και 13 γαλάζιες σπείρες. Το 13 και το 21 είναι διαδοχικοί αριθμοί στην ακολουθία Fibonacci. Παρόμοιες διατάξεις εμφανίζουν πολλά ακόμη άνθη...

Οι σπόροι του ηλίανθου κατανέμονται κυκλικά. Η σπείρα είναι προς τα έξω ενώ έχει διπλή κατεύθυνση, δηλαδή και όπως κινούνται οι δείκτες του ρολογιού και αντίστροφα από το κέντρο του λουλουδιού.  

Ο αριθμός των σπειρών στο κάθε φυτό δεν είναι ίδιος. Γιατί  γενικά είναι είτε 21 και 34, είτε 34 και 55, είτε 55 και 89, ή 89 και 144; Ο αριθμός των σπειρών ενός ηλίανθου και προς τις δύο κατευθύνσεις είναι δύο διαδοχικοί αριθμοί στην ακολουθία Fibonacci. 

Αν μετρήσει κανείς τα πέταλα ενός λουλουδιού, θα διαπιστώσει ότι ο αριθμός τους είναι συχνά 3, 5, 8, 13, 21, 34 ή ακόμα και 55 ή 89. 

Για παράδειγμα, μπορούμε να μετρήσουμε στις μαργαρίτες 13, 21, 34, 55, ή και 89 πέταλα. Οι κοινές μαργαρίτες του αγρού έχουν συνήθως 34 πέταλα. Ο κρίνος έχει 3 πέταλα,  η νεραγκούλα έχει 5  κ.λπ. 

Έχει παρατηρηθεί ότι η ακολουθία Fibonacci εμφανίζεται στη φυλλοταξία πολλών φυτών.

Η ακολουθία Fibonacci εμφανίζεται και στις βελόνες αρκετών ειδών έλατου, στα φύλλα της λεύκας, της κερασιάς, της μηλιάς, της δαμασκηνιάς, της βελανιδιάς και της φιλύρας. Τη βλέπουμε στην επιφάνεια των κορμών των κωνοφόρων δέντρων, στους δακτύλιους των κορμών των φοινικόδεντρων και των κουκουναριών.

Όλα τα κουκουνάρια αναπτύσσονται σε σπείρες, ξεκινώντας από τη βάση όπου ήταν ο μίσχος, και πηγαίνοντας κυκλικά μέχρι να φτάσουμε στην κορυφή.

Συναντάμε την έλικα Fibonacci στο σχήμα της αλόης της πολύφυλλου, της αγκινάρας, του κουνουπιδιού,  του ανανά και πολλών άλλων φυτών, καρπών και λαχανικών.

Τέλος, παρατηρήστε τις αποστάσεις ανάμεσα στα κουκούτσια της μπανάνας και του μήλου. Μπορεί να περιμένατε συμμετρία στη φύση, αλλά αν κόψετε στη μέση ένα φρούτο ή λαχανικό, πιθανόν να ανακαλύψετε την ακολουθία Fibonacci…

Ο ΑΡΙΘΜΟΣ φ ΣΤΟ ΖΩΙΚΟ ΒΑΣΙΛΕΙΟ

Το κέλυφος των σαλιγκαριών ακολουθεί και αυτό την ακολουθία Fibonacci. Το ίδιο και το κέλυφος του ναυτίλου.

Η μόνη διαφορά μεταξύ των δύο είναι ότι το κέλυφος του ναυτίλου αναπτύσσεται σε τρισδιάστατες σπείρες, ενώ το κέλυφος των σαλιγκαριών αναπτύσσεται σε δισδιάστατες σπείρες.

ΠΑΡΘΕΝΟΓΕΝΕΣΗ ΣΤΟ ΜΕΛΙΣΣΙ

Μπορεί τα κουνέλια του Fibonacci να αποτελούν μια εξιδανικευμένη υπόθεση, αλλά μπορούμε να αναζητήσουμε κάποιο υπαρκτό παράδειγμα της ακολουθίας Fibonacci στη φύση. Και θα το βρούμε στο γενεαλογικό δέντρο κάθε κηφήνα σε ένα μελίσσι! Το εν λόγω έντομο, σε αντίθεση με τη βασίλισσα και τις εργάτριες, γεννιέται από ένα μη γονιμοποιημένο αβγό της βασίλισσας, δηλαδή έχει μητέρα αλλά όχι πατέρα. Επομένως το γενεαλογικό δέντρο του κηφήνα διαμορφώνεται ως εξής: Έχει 1 μητέρα, 2 παππούδες (αρσενικό και θηλυκό), 3 προπαππούδες (2 από την οικογένεια της γιαγιάς και 1 του παππού), 5 προ-προπαππούδες, 8 προ- προ-προπαππούδες κ.ο.κ. Το γενεαλογικό δέντρο του κηφήνα είναι μια ακολουθία Fibonacci!

Ο Leonardo de Pisa ή Fibonacci έζησε κοντά στην πόλη της Bejaia, η οποία αποτελούσε ένα σημαντικό εξαγωγέα κεριού την εποχή του Fibonacci (από εκεί προέρχεται και η γαλλική εκδοχή του ονόματος της πόλης αυτής, “bougie”, που σημαίνει" κερί "στα γαλλικά). Μια πρόσφατη μαθηματικο-ιστορική ανάλυση της περιόδου και της περιοχής στην οποία έζησε ο Fibonacci προτείνει ότι στην πραγματικότητα οι μελισσοκόμοι της Bejaia και οι γνώσεις τους σχετικά με την αναπαραγωγή των μελισσών αποτέλεσαν την πηγή έμπνευσης της ακολουθίας Fibonacci και όχι το ευρύτερα ίσως γνωστό μοντέλο της αναπαραγωγής κουνελιών.

Και όχι μόνο αυτό. Το 1966, ο Νταγκ Γιανέγκα από το Μουσείο Έρευνας στην εντομολογία του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνια, ανακάλυψε ότι η αναλογία ανάμεσα σε εργάτριες μέλισσες και κηφήνες σε ένα μελίσσι προσεγγίζει πάντα τον αριθμό φ. 

Η παραπάνω πεταλούδα έχει στα φτερά της σημάδια που μοιάζουν με μάτια, τα οποία βρίσκονται στις χρυσές τομές των γραμμών που δείχνουν το μήκος και το πλάτος της. 

Ο κατάλογος στο ζωικό βασίλειο είναι ατελείωτος: το φ εμφανίζεται στα κέρατα του κριού, στο σώμα του δελφινιού, στον αστερία, στο σώμα και στα πόδια εντόμων όπως η αράχνη και το μυρμήγκι…

Ο ΑΡΙΘΜΟΣ φ ΣΤΟΝ ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟ

Ακόμα και πολλά από τα πιο μικρά σωματίδια στη φύση φαίνεται ότι διατάσσονται σύμφωνα με τη χρυσή αναλογία.

Πριν από λίγα χρόνια, Ελβετοί και Αμερικανοί επιστήμονες μελετούσαν τους λεγόμενους ημικρυστάλλους, οι οποίοι έχουν πολύ ιδιαίτερη δομή σε επίπεδο ατόμων. Η επιφάνειά τους αποτελείται από έδρες με δύο διαφορετικά ύψη. Όταν τα ύψη αυτά μετρήθηκαν μ’ ένα ακριβέστατο μικροσκόπιο σάρωσης σήραγγας (STM), οι ερευνητές έκπληκτοι ανακάλυψαν ότι ο λόγος του μεγαλύτερου ύψους προς το μικρότερο είναι φ = 1,618... 

Η θεωρία των ερευνητών είναι ότι ο κρύσταλλος έχει τη μεγαλύτερη σταθερότητα, όταν υπάρχει αυτή ακριβώς η σχέση. 

(Συνεχίζεται...)

Πηγές:

Περιοδικό Focus

goldennumber.net

wikipedia.org