Στρογγυλοποίηση... κατά το δοκούν!

Στην ελληνική ταινία "Της κακομοίρας" (γνωστή και ως "Ο μπακαλόγατος", 1963), ο Κώστας Χατζηχρήστος πρωταγωνιστεί στο ρόλο του Ζήκου και αφήνει εποχή...

Προσπαθώντας να παρουσιάσει λιγότερες εισπράξεις στο αφεντικό, επιστρατεύει τα δικά του Μαθηματικά. Στρογγυλοποιεί, λοιπόν, όπως τον βολεύει και, μόλις το αφεντικό δυσανασχετήσει, προσθέτει την ατάκα:

"Θα πάμε κόντρα στους δεκαδικούς αριθμούς τώρα";  

Αναλογιστικά μαθηματικά από τον Θανάση Βέγγο!

Ο "καλός μας άνθρωπος", Θανάσης Βέγγος, δίνει... ρέστα με τους  αριθμητικούς του υπολογισμούς στην ταινία "Θα σε κάνω βασίλισσα"...

49 δια 7: Κωμικοτραγικά... μαθηματικά στον ελληνικό κινηματογράφο

Αφού ξεκαρδιστήκαμε παρακολουθώντας τις... αφοπλιστικές πράξεις του Costello, ένας φίλος του μπλογκ επισήμανε ότι ανάλογες... κωμικοτραγικές πράξεις γίνονται και στην ελληνική ταινία του 1964 "Ήταν όλοι τους κορόιδα"... Ας μοιράσουμε λοιπόν 49 κατσίκια σε 7 αδερφές! Πόσα αναλογούν στην καθεμιά;

Οι καλύτερες... μαθηματικές ταινίες

 

Ο χειμώνας έρχεται... και μαζί του έρχονται οι βραδιές ταινίας που πολλοί από μας απολαμβάνουμε.

Γι' αυτό ετοίμασα μια λίστα με τις καλύτερες ταινίες γενικότερου μαθηματικού περιεχομένου και μαθηματικής σκέψης, που θα απολάμβανε κάθε κινηματογραφόφιλος και... μαθηματικόφιλος!

Πατώντας σε κάθε τίτλο, θα διαβάσετε την περιγραφή της εκάστοτε ταινίας.

21 (Black Jack) (2008)

23 (1998)

A Beautiful Mind (Ένας Υπέροχος Άνθρωπος) (2001)

A Brief History of Time (Μια Σύντομη Ιστορία του Χρόνου, Ντοκιμαντέρ) (1991)

A Hill On the Dark Side of the Moon (Ένας Λόφος στη Σκοτεινή Πλευρά της Σελήνης) (1983)

A Serious Man (Ένας Σοβαρός Άνθρωπος) (2009)

A Summer's Tales (Ιστορίες του Καλοκαιριού) (1996)

An Invisible Sign (Το Αόρατο Σημάδι) (2010)

Agora (2009)

Codebreaker (2011)

Contact (Επαφή) (1997)

Cube (Ο κύβος) (1997)

Cube 2: Η Τέταρτη Διάσταση (2002)

Dimensions (2011)

Donald in Mathmagic Land (Ταινία Κινουμένων Σχεδίων) (1959)

Enigma (Κωδικός: Enigma) (2001)

Έτερος Εγώ (2016)

Fermat's Room (Το Δωμάτιο του Φερμά) (2007)

Gifted (Χαρισματική) (2017)

Good Will Hunting (Ο ξεχωριστός Γουίλ Χάντινγκ) (1997)

Hawking (2004)

Hidden Figures (Αφανείς Ηρωίδες) (2016)

How I Came to Hate Math (Comment J'ai Détesté Les Maths) (Ντοκιμαντέρ) (2013)

Infinity (Απέραντη Αγάπη) (1996)

I.Q. (Ερωτικές Εξισώσεις) (1994)

It's my Turn (Και Τώρα... η Σειρά μου!) (1980)

Little Man Tate (Ο Μικρός κος Τέιτ) (1991)

Möbius (Ο Κύκλος του Möbius) (2013)

Money Ball (2011)

Mr. Nobody (Ο Κανένας) (2009)

N is a number: A portrait of Paul Erdös (Ντοκιμαντέρ) (1993)

Pi (π) (1998)

Polytechnique (Πολυτεχνείο) (2009)

Proof (2005)

Queen of Katwe (2016)

Raising Genius (2004)

Ramanujan (2014)

Secrets of the Surface: The Mathematical Vision of Maryam Mirzakhani (2020)

Sneakers (Οι Αθόρυβοι) (1992)

Stand and Deliver (Ανατολικό Λος Άντζελες) (1998)

Straw Dogs (Αδέσποτα Σκυλιά) (1971)

Tajté Siah (Ο μαυροπίνακας) (2000)

Tall Story (Θα σε Παντρευτώ) (1960)

The Bank (2001)

The Calculus of Love (2011)

The Code Conspiracy (2002)

The Da Vinci Code (Κώδικας Ντα Βίντσι) (2006)

The Fountain (Η Πηγή της Ζωής) (2006)

The Imitation Game (Το Παιχνίδι της Μίμησης) (2014)

The Man who Knew Infinity (Ο Άνθρωπος που Γνώριζε το Άπειρο) (2015)

The Martian (Η Διάσωση) (2015)

The Mirror Has Two Faces (Ο Καθρέφτης Έχει Δύο Πρόσωπα) (1996)

The Number 23 (2007)

The Oxford's Murders (Ακολουθία Φόνων στην Οξφόρδη) (2008)

The Professor and his Beloved Equation (2006)

The Solitude of Prime Numbers (2010)

The Story of Maths (Ντοκιμαντέρ) (2008)

The Theory of Everything (Η Θεωρία των Πάντων) (2014)

The Turing Enigma (2011)

Trancendent Man (Ντοκιμαντέρ) (2009)

Travelling Salesman (2012)

X+Y / A Brilliant Young Mind (2014)

Γράψτε μου στα σχόλια την άποψή σας για τις ταινίες αυτές! Αν έχω παραλείψει κάποια ταινία που θα θέλατε να υπάρχει στη λίστα, μπορείτε να το αναφέρετε, ώστε να την προσθέσω! 😀

Καλό καλοκαίρι!

Μια αξέχαστη χρονιά έλαβε τέλος! 

Φέτος πίσω απ' τις μάσκες κρύφτηκαν χαμόγελα, κρύφτηκαν γκριμάτσες -τόσες που κάποιες φορές σκέφτηκα "ευτυχώς που φοράω μάσκα...". Φέτος, εκτός από Μαθηματικά, μάθαμε να διαβάζουμε τα μάτια που λένε τόσα πολλά! Μάθαμε να αφουγκραζόμαστε τον τόνο της φωνής των άλλων μέσα από το webex. Μπήκαμε σε καραντίνα, επιστρέψαμε δριμύτεροι με μόνο όπλο το αντισηπτικό και ένα self-test... και πάλι αντισηπτικό και οινόπνευμα... Ζήσαμε και έναν δυνατό σεισμό στο σχολείο, έτσι, για να μη βαριόμαστε! Μαλώσαμε, συζητήσαμε, συμφιλιωθήκαμε.

Όλες οι δυσκολίες σβήνονται με τα "Κυρία θα μας λείψετε" και "Θα σας έχουμε του χρόνου...;" 

Απολαύστε ένα απόσπασμα ελληνικής ταινίας και ταυτιστείτε με τον Ντίνο Ηλιόπουλο! 😂

Καλό καλοκαίρι!

Απλά... μαθηματικά!

Ο Θανάσης Βέγγος δείχνει πώς μπορείς να βγάλεις χρήματα εύκολα, με απλά... μαθηματικά!!!

Το παράδοξο του Monty Hall, το "DEAL", η ταινία "21" και οι πιθανότητες της σωστής επιλογής

Ο Monty Hall (1921 - 2017) ήταν παρουσιαστής του περίφημου τηλεπαιχνιδιού "Let's Make a Deal" στο ABC από το 1963 έως το 1977 και σε μερικές ακόμη σεζόν μέχρι και το 1991. Το τηλεπαιχνίδι αυτό είναι από τα πλέον ιστορικά που έχουν περάσει από την τηλεόραση και έχει επηρεάσει πολλά τηλεπαιχνίδια μέχρι και σήμερα, όπως και το ελληνικό "DEAL"...

Όμως, όταν κάποιος ακούει "Monty Hall", το μυαλό του δεν πάει στον παρουσιαστή, αλλά στο "παράδοξο του Monty Hall", ένα από τα μεγαλύτερα παράδοξα της επιστήμης των μαθηματικών και συγκεκριμένα των πιθανοτήτων. Όλα ξεκίνησαν το 1975, όταν ο στατιστικολόγος Steve Selvin δημοσίευσε ένα πρόβλημα βασισμένο στο συγκεκριμένο τηλεπαιχνίδι, το οποίο ονόμασε "Monty Hall Problem". Το παράδοξο (ή πρόβλημα) του Monty Hall έχει ως εξής:

Ας υποθέσουμε ότι βρίσκεσαι σε ένα τηλεπαιχνίδι. Εκεί υπάρχουν 3 πόρτες, η μία εκ των οποίων κρύβει ένα πολυτελές αυτοκίνητο, ενώ πίσω από τις δύο άλλες κρύβονται δύο κατσίκες.

Ο παρουσιαστής σου ζητά να επιλέξεις μία πόρτα. Το αυτοκίνητο μπορεί εξίσου να βρίσκεται πίσω από οποιαδήποτε πόρτα, έτσι κάθε πόρτα έχει πιθανότητα 1 στις 3 να κρύβει το αυτοκίνητο, δηλαδή 1/3.

Η πιθανότητα να επιλέξεις την πόρτα με το αυτοκίνητο (σωστή επιλογή) είναι 1/3, ενώ η πιθανότητα να κάνεις λανθασμένη επιλογή είναι 2/3.

Έστω ότι επιλέγεις την 1η πόρτα. Η πιθανότητα να βρίσκεται το αυτοκίνητο πίσω από την 1η πόρτα είναι 1/3. Η πιθανότητα να βρίσκεται το αυτοκίνητο πίσω από τη 2η ή την 3η πόρτα είναι 2/3. Ο παρουσιαστής, που γνωρίζει πού βρίσκεται το αυτοκίνητο, δεν θα ανοίξει αμέσως την πόρτα που διάλεξες, αλλά θα καθυστερήσει λίγο, ανοίγοντας μια από τις άλλες δύο πόρτες,  π.χ. την 3η, η οποία, φυσικά, θα κρύβει μια κατσίκα.

Εκείνη τη στιγμή σε ρωτάει αν θέλεις να παραμείνεις στην αρχική σου επιλογή ή να την αλλάξεις. Εσύ τι θα έκανες; Νομίζεις ότι τώρα οι πιθανότητές σου είναι 50-50; Πάντως η θεωρία των πιθανοτήτων αποδεικνύει ότι αν αλλάξεις την επιλογή σου έχεις διπλάσιες πιθανότητες να κερδίσεις!


Για να κατανοήσουμε το γιατί, πρέπει να σκεφτούμε ποιες είναι οι δυνατές στρατηγικές που μπορεί να ακολουθηθούν. Υπάρχουν 2 επιλογές:

1. Εμμένεις στην αρχική σου επιλογή, ό,τι κι αν σου πει ο παρουσιαστής (στο παράδειγμά μας, επιλέγεις ξανά την 1η πόρτα). Η πιθανότητα της σωστής επιλογής παραμένει η ίδια, που είναι 1/3.
2. Αλλάζεις και επιλέγεις την πόρτα που έχει απομείνει (στο παράδειγμα, την 2η πόρτα). Τώρα, αφού η 3η πόρτα είναι σίγουρο ότι ΔΕΝ κρύβει το αυτοκίνητο, η πιθανότητα να βρίσκεται το αυτοκίνητο πίσω από τη 2η πόρτα ταυτίζεται με την πιθανότητα να βρίσκεται πίσω από τη 2η ή την 3η πόρτα, επομένως 2/3.

Το αποτέλεσμα αυτό φυσικά εξαρτάται από το γεγονός ότι ο Monty πάντα γνωρίζει πού βρίσκεται το αυτοκίνητο και ανοίγει μια πόρτα με κατσίκα, ανεξάρτητα από τη δική σου αρχική επιλογή.


Ένας άλλος τρόπος για να κατανοήσουμε τη λύση του προβλήματος είναι μέσα από το ακόλουθο διάγραμμα:

Αναφορά του εν λόγω προβλήματος γίνεται και στην κινηματογραφική ταινία "21". Ο καθηγητής του M.I.T. Micky Rosa (Kevin Spacey) θέτει το πρόβλημα του Monty Hall στον ευφυή φοιτητή του Ben Campbell (Jim Sturgess), ο οποίος το λύνει σωστά εντυπωσιάζοντας τον καθηγητή του:

Για να διαβάσεις την αυστηρή μαθηματική απόδειξη του παραδόξου του Monty Hall, η οποία βασίζεται στο Θεώρημα Ολικής Πιθανότητας του Bayes, κάνε κλικ εδώ.

Ο Ron Clarke εξηγεί το "Monty Hall Problem" και την απάντηση στο πρόβλημα σε ένα πολύ ενδιαφέρον βίντεο, που είναι στα αγγλικά:

Αν θέλεις να δοκιμάσεις την τύχη σου και να παίξεις, κάνε κλικ εδώ...