"Αναμνήσεις συμμετρίας"

 

Το βιβλίο "Αναμνήσεις Συμμετρίας" του μαθηματικού Ανδρέα Λύκου είναι «μία μυθιστορηματική περιήγηση στο έργο του χαράκτη Μ. Κ. Έσερ», όπως το χαρακτηρίζει ο ίδιος ο συγγραφέας. Ο Ανδρέας Λύκος κατάφερε να ισορροπήσει με αξιοθαύμαστο τρόπο στην αφήγηση της ιστορίας του διαφορετικούς και σύνθετους κόσμους: την πολυδιάστατη ομορφιά της τέχνης του Ολλανδού χαράκτη Έσερ, τη μαθηματική επιστήμη και την αναζήτηση της συμμετρίας, με την παλαιότερη από τις ανθρώπινες περιπέτειες, εκείνη του έρωτα και της ένωσης των ανθρώπων.

Βασικοί ήρωες αυτού του επιστολογραφικού μυθιστορήματος, με τις υποκειμενικές αφηγήσεις των ηρώων, είναι η Ραφαέλα, φοιτήτρια Ιστορίας της Τέχνης, και ο Θωμάς, διδακτορικός φοιτητής μαθηματικών, οι οποίοι παρατηρούν, ο ένας στη Ρώμη και ο άλλος στη Χάγη, το ίδιο έργο του χαράκτη Μ.Κ. Έσερ, την περίφημη λιθογραφία «Πινακοθήκη» (1956). Ο πίνακας που κοιτούν γοητευμένοι οι δύο ήρωες σε διαφορετικές τοποθεσίες αποτελεί και το όχημα που θα τους μεταφέρει, με απρόβλεπτο τρόπο, στην ίδια πόλη. Το Ατράνι, μια μικρή ιταλική πόλη, που έχει απεικονίσει πολλές φορές ο Έσερ στα χαρακτικά του, θα γίνει ο τόπος στον οποίο θα βιώσουν ένα πρωτόγνωρο συναίσθημα, εκείνο της βιωματικής προσέγγισης ενός έργου τέχνης. Εκεί θα γνωρίσουν τους "ανέφικτους κόσμους" του, καθώς και τα έργα του που διέπονται από τους κανόνες της συμμετρίας. Οι ήρωες του βιβλίου περπατούν δίπλα στους «Καταρράκτες», τους «Βυθισμένους Καθεδρικούς ναούς» και στις αδύνατες κατασκευές του χαράκτη, προσπερνώντας παράξενα συμμετρικά πτηνά, σαύρες ή περίτεχνα γεωμετρικά σχήματα. Ξεναγός τους θα είναι ο ίδιος ο χαράκτης. 

Το έργο «Πινακοθήκη» (1956) του Μ.Κ. Έσερ

Πώς, όμως, μία ιστορία στα Γιάννενα του δευτέρου παγκοσμίου πολέμου και ένας έλληνας μαθηματικός του 20ού αιώνα θα επηρεάσουν τη μετέπειτα ζωή τους; Μία επιδέξια ακροβασία ανάμεσα στο υπαρκτό και το νοητό, μία ευτυχισμένη συνάντηση του ορθολογισμού με το συναίσθημα, μία ερωτική περιπέτεια όπου πρωταγωνιστούν τα μαθηματικά και η τέχνη.

 

 

Μπορείτε να διαβάσετε το βιβλίο σε ηλεκτρονική μορφή, καθώς διατίθεται δωρεάν εδώ. 

Γεωμετρικές... οροφές στη Μέση Ανατολή

 

Την ομορφιά της γεωμετρικής διακόσμησης και εντυπωσιακά σχέδια οροφής σε μουσουλμανικά παλάτια, μαυσωλεία και τζαμιά απαθανατίζει ο Christofer Wilton-Steer και μας ταξιδεύει στη Μέση Ανατολή...

Η πρώτη συλλογή φωτογραφιών, με τίτλο "Ceilings of Uzbekistan" αναδεικνύει με μοναδικό τρόπο την πολύχρωμη γεωμετρία σε ιερά μέρη και παλάτια του Ουζμπεκιστάν.

Δείτε την πλήρη συλλογή φωτογραφιών εδώ.

Η δεύτερη συλλογή του ίδιου φωτογράφου, με τίτλο "Ceilings of Iran", προσφέρει μια virtual ξενάγηση στους ιερούς χώρους του Ιράν.

Δείτε την πλήρη συλλογή φωτογραφιών εδώ.

Η ισλαμική τέχνη αποτελεί κεφάλαιο τεράστιας αξίας για την παγκόσμια πολιτιστική κληρονομιά. Χαρακτηριστικό της είναι τα γεωμετρικά μοτίβα και η φανταστική αναπαράσταση, στυλ γνωστό ως arabesque. Η απόλυτη συμμετρία των έργων, νοητά τα διχοτομεί, ώστε οι πλευρές να καθρεφτίζονται η μία μέσα στην άλλη. Το arabesque στην ισλαμική τέχνη χρησιμοποιείται συχνά για τον συμβολισμό της υπερβατικής, αόρατης και αιώνιας φύσης του Θεού.

Πηγές:

Christofer Wilton-Steer Photography

The Guardian: Iran's Beautiful Palaces and Holy Sites  - in Pictures

Wikipedia: Arabesque

Τα Μαθηματικά στην Τέχνη: Συμμετρία

Η ισορροπία είναι μια αρχή της σχεδίασης που βασίζεται στο οπτικό βάρος των αντικειμένων. Τα έργα τέχνης γίνονται πιο ελκυστικά όταν τα μέρη τους ισορροπούν και ένας τρόπος για να το πετύχει αυτό ο καλλιτέχνης είναι η συμμετρία. Τι είναι ακριβώς η συμμετρία;

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΑΞΟΝΑ

Τα βιβλία γράφουν...

Έστω ότι έχουμε ένα σημείο Α, σημειωμένο σε ένα φύλλο χαρτί. Συμμετρικό σημείου Α ως προς ευθεία ε, είναι το σημείο Α΄, το οποίο, αν διπλώσουμε το φύλλο κατά μήκος της ευθείας ε, θα συμπίπτει με το Α.

Δύο σχήματα λέγονται συμμετρικά ως προς μια ευθεία ε, όταν καθένα αποτελείται από τα συμμετρικά σημεία του άλλου ως προς την ευθεία ε.

Τα συμμετρικά ως προς ευθεία σχήματα είναι ίσα.

Kazuya Akimoto (Σύγχρονος ζωγράφος) - "Black Bat" (2009)

Kazuya Akimoto (Σύγχρονος ζωγράφος) - "Autumn Night" (2008)

Roland Rafael Repczuk (Σύγχρονος ζωγράφος) - "Knowledge" (2001)

Leigh Ann Inskeep-Simpson (Σύγχρονη ζωγράφος και καθηγήτρια καλλιτεχνικών) - "Symmetrical Garden" (2011)

Leigh Ann Inskeep-Simpson (Σύγχρονη ζωγράφος και καθηγήτρια καλλιτεχνικών) - "Looking Out My Back Door" (2011)

Τα βιβλία γράφουν...

Άξονας συμμετρίας σχήματος ονομάζεται η ευθεία που χωρίζει το σχήμα σε δύο μέρη, τα οποία συμπίπτουν όταν διπλωθεί το σχήμα κατά μήκος της ευθείας. Στην περίπτωση αυτή, λέμε ότι το σχήμα έχει άξονα συμμετρίας την ευθεία αυτή.

Όταν ένα σχήμα έχει άξονα συμμετρίας, το συμμετρικό του ως προς τον άξονα συμμετρίας είναι το ίδιο το σχήμα.

Μαρία Λιναρδάτου (Σύγχρονη ζωγράφος - ιστορικός τέχνης - καθηγήτρια καλλιτεχνικών)
Διδασκαλία της συμμετρίας μέσα από την τέχνη με πεταλούδες

Μαρία Λιναρδάτου (Σύγχρονη ζωγράφος - ιστορικός τέχνης - καθηγήτρια καλλιτεχνικών)
Διδασκαλία δημιουργίας συμμετρικού σχήματος

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ

Τα βιβλία γράφουν...

Συμμετρικό σημείου Α ως προς κέντρο Ο, είναι το σημείο Α΄, με το οποίο συμπίπτει το Α, αν περιστραφεί γύρω από το Ο κατά 180º.

Δύο σχήματα λέγονται συμμετρικά ως προς σημείο Ο, όταν κάθε σημείο του ενός είναι συμμετρικό ενός σημείου του άλλου
ως προς το Ο.
Τα συμμετρικά ως προς σημείο σχήματα είναι ίσα.

Brian Sloan (Σύγχρονος ζωγράφος) - "Roses in Symmetry"

Dona Morgan Greer (Σύγχρονη ζωγράφος) - "Harmony" (2015)

Τα βιβλία γράφουν...

Κέντρο συμμετρίας σχήματος ονομάζεται ένα σημείο του Ο, γύρω από το οποίο αν περιστραφεί το σχήμα κατά 180º, συμπίπτει με το αρχικό. Στην περίπτωση που υπάρχει τέτοιο σημείο, λέμε ότι το σχήμα έχει κέντρο συμμετρίας το Ο.

Όταν ένα σχήμα έχει κέντρο συμμετρίας, το συμμετρικό του ως προς το κέντρο συμμετρίας είναι το ίδιο το σχήμα.

Kazuya Akimoto (Σύγχρονος ζωγράφος) - "Golden Baby Twins" (2010)

Πηγές:

• Μαθηματικά Α' Γυμνασίου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος", 2016
• E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
• Wassily Kandinsky, Σημείο-Γραμμή-Επίπεδο, Εκδόσεις Δωδώνη, 2013
• H.L.C Jaffe, Η ζωγραφική στον 20ό αιώνα, Εκδόσεις Νεφέλη, 1984
• Brian Sloan Paintings
• Dona Morgan
• Kazuya Akimoto
• Leigh Ann Inskeep-Simpson
• Maria Linardatou
• Roland Raphael Repczuk: Symmetrical Surrealism
• wikipedia.org