Δευτέρα 25 Δεκεμβρίου 2017

Δευτέρα 18 Δεκεμβρίου 2017

Η λύση του γρίφου των 9 σημείων...

Ο γρίφος των 9 σημείων ζητούσε να ενώσουμε τις 9 κουκίδες με 4 ευθείες γραμμές, δίχως να σηκώσουμε το μολύβι από το χαρτί...

ο γρίφος των εννέα σημείων

Οι περισσότεροι προσεγγίζουν αυτή την άσκηση, περιορίζοντας τις γραμμές σ' ένα τετράγωνο. Για να βρεθεί μια λύση, θα πρέπει το μολύβι να ξεπεράσει τα όρια του τετραγώνου. Δεν θα πρέπει ποτέ να παγιδεύεστε μέσα σ' ένα περιοριστικό τετράγωνο (πραγματικό ή νοητό) όποτε αντιμετωπίζετε μια καινούρια πρόκληση...


η λύση του γρίφου


Τετάρτη 13 Δεκεμβρίου 2017

Ο γρίφος των 9 σημείων...


Για σήμερα σας έχω ένα γρίφο που πιθανώς να έχετε ξανασυναντήσει...
Αρχικά μπορείτε να αντιγράψετε το παρακάτω σχήμα με τα 9 σημεία σε ένα φύλλο χαρτί.
Προσπαθήστε να ενώσετε τα 9 σημεία του σχήματος με 4 ευθείες γραμμές, δίχως να σηκώσετε το μολύβι σας από το χαρτί.

ο γρίφος των 9 σημείων

Η λύση θα δοθεί σύντομα...

Δευτέρα 11 Δεκεμβρίου 2017

Δευτέρα 4 Δεκεμβρίου 2017

Τα Μαθηματικά στην Τέχνη: Τραπέζιο


Στο πρώτο μέρος του project "Μαθηματικά και Τέχνη" μάθαμε για το τετράπλευρο και στις προηγούμενες αναρτήσεις είδαμε πολλά γνωστά τετράπλευρα μέσα από πίνακες ζωγραφικής. Σειρά έχει σήμερα το τραπέζιο...


Τραπέζιο σε πίνακα του Μάλεβιτς
Kazimir Malevich (1879 - 1935)

Τραπέζιο σε πίνακα του Κέλλυ
Ellsworth Kelly (1923 - 2015) - Γκρι πανό 2

Τραπέζιο σε πίνακα του Ντέιβιντ Ράμπελο
David Rubello (γεν. 1935) - Room (1970)

Don Barrett (Σύγχρονος γραφίστας) - "Distant Shores" (2018) 

Γιάννης Πιτ. (Σύγχρονος καλλιτέχνης) (2019)


Τα βιβλία γράφουν...

Τραπέζιο λέμε το κυρτό τετράπλευρο που έχει μόνο δύο πλευρές παράλληλες.


      Πηγές:
  • Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' και Β' Γενικού Λυκείου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος", 2015
  • E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
  • Wassily Kandinsky, Σημείο-Γραμμή-Επίπεδο, Εκδόσεις Δωδώνη, 2013
  • Wassily Kandinsky, Για το πνευματικό στην Τέχνη, Εκδόσεις Νεφέλη, 1981
  • H.L.C Jaffe, Η ζωγραφική στον 20ό αιώνα, Εκδόσεις Νεφέλη, 1984
  • Μαυρομάτης - Σταθοπούλου - Παπανικολάου, Τέχνη και Μαθηματικά - Γεωμετρικά σχήματα, Εκδόσεις Λιβάνη, 2014 
  • Γιάννης Πιτ.: "Τεχνόσπιτο" - Ζωγραφική Αφηρημένης Γεωμετρικής Τέχνης
  • wikipedia.org

Τρίτη 14 Νοεμβρίου 2017

Πέμπτη 9 Νοεμβρίου 2017

Τα Μαθηματικά στην Τέχνη: Τετράγωνο


ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ


ύμνος στο τετράγωνο
Josef Albers (1888 - 1976) - Homage to a square

Salvador Dali (1904 - 1989) - Bengal Tiger

Τετράγωνα σε πίνακα του Πητ Μοντριάν
Piet Mondrian (1872 - 1944) - Composition Checkerboard Dark Colors

Τετράγωνα σε πίνακα του Πικάσο
Pablo Picasso (1881 - 1973) - Harlequin Leaning (1901)

Τετράγωνα σε πίνακα του Βασαρελύ
Victor Vasarely (1906-1997)

Τετράγωνα σε πίνακα του Πάουλ Κλέε
Paul Klee (1879 - 1940) - May Picture

Μαύρο τετράγωνο και κόκκινο τετράγωνο - πίνακας του Μάλεβιτς
Kazimir Malevich (1879 - 1935) -
"Black Square and Red Square: Colour Masses in the Fourth Dimension" (1915)

Τέσσερα τέταρτα - Τετράγωνα σε πίνακα του Κονσταντινέσκου
Florin Constantinescu (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - 4 quarters (2016)

Τετράγωνα σε πίνακα του Σαλγκάντο
Andrew Salgado (Σύγχρονος καλλιτέχνης, γεν. 1982)

Τα βιβλία γράφουν...

Τετράγωνο λέμε το παραλληλόγραμμο που είναι ορθογώνιο και ρόμβος.


      Πηγές:
  • Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' και Β' Γενικού Λυκείου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος", 2015
  • E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
  • Wassily Kandinsky, Σημείο-Γραμμή-Επίπεδο, Εκδόσεις Δωδώνη, 2013
  • Wassily Kandinsky, Για το πνευματικό στην Τέχνη, Εκδόσεις Νεφέλη, 1981
  • H.L.C Jaffe, Η ζωγραφική στον 20ό αιώνα, Εκδόσεις Νεφέλη, 1984
  • Μαυρομάτης - Σταθοπούλου - Παπανικολάου, Τέχνη και Μαθηματικά - Γεωμετρικά σχήματα, Εκδόσεις Λιβάνη, 2014 
  • wikipedia.org

Κυριακή 5 Νοεμβρίου 2017

Τα Μαθηματικά στην Τέχνη: Ρόμβος


ΡΟΜΒΟΣ

Ρόμβος
Laszlo Moholy-Nagy (1895 - 1946) 


Χρωματιστή γεωμετρία
Joanne Mattera (Σύγχρονη ζωγράφος) - Chromatic Geometry (2013)


Ρόμβοι σε πίνακα της Τζοάν Ματέρα
Joanne Mattera (Σύγχρονη ζωγράφος) - Chromatic Geometry (2014)


Ρόμβοι σε πίνακα της Τζοάν Ματέρα
Joanne Mattera (Σύγχρονη ζωγράφος) - Chromatic Geometry


Ρόμβοι σε πίνακα του 2014
Joanne Mattera (Σύγχρονη ζωγράφος) - Chromatic Geometry (2014)


Πίνακας του 1965 σε σχήμα ρόμβου
Alejandro Puente (1933 - 2013) (1965)


Ρόμβοι σε πίνακα του Αλεχάντρο Πουέντε
Alejandro Puente (1933 - 2013) - "Auca"

Ρόμβος σε πίνακα του Κέλλυ
Ellsworth Kelly (1923 - 2015) (1974)

Ρόμβοι σε πίνακα του Ρενουάρ
Pierre-August Renoir (1841 - 1919) - "Lunch at the Restaurant Fournaise" (1875)

Τα βιβλία γράφουν...

Ρόμβο λέμε το παραλληλόγραμμο που έχει δύο διαδοχικές πλευρές ίσες.


.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.

"Οι μαθηματικές δομές, όπως αυτές των ζωγράφων ή των ποιητών, πρέπει να είναι όμορφες. Οι ιδέες, όπως και τα χρώματα ή οι λέξεις, πρέπει να ταιριάζουν μεταξύ τους με έναν αρμονικό τρόπο. Η ομορφιά είναι η πρώτη δοκιμασία. Δεν υπάρχει χώρος για άσχημα μαθηματικά".
Godfrey Hardy

.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.


             Πηγές:
  • Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' και Β' Γενικού Λυκείου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος", 2015
  • E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
  • Wassily Kandinsky, Σημείο-Γραμμή-Επίπεδο, Εκδόσεις Δωδώνη, 2013
  • Wassily Kandinsky, Για το πνευματικό στην Τέχνη, Εκδόσεις Νεφέλη, 1981
  • H.L.C Jaffe, Η ζωγραφική στον 20ό αιώνα, Εκδόσεις Νεφέλη, 1984
  • Μαυρομάτης - Σταθοπούλου - Παπανικολάου, Τέχνη και Μαθηματικά - Γεωμετρικά σχήματα, Εκδόσεις Λιβάνη, 2014 
  • wikipedia.org

Πέμπτη 2 Νοεμβρίου 2017

Τα Μαθηματικά στην Τέχνη: Ορθογώνιο


Στο προηγούμενο μέρος του project "Μαθηματικά και Τέχνη" μάθαμε για το παραλληλόγραμμο. Στη συνέχεια θα μιλήσουμε για ορισμένα χαρακτηριστικά παραλληλόγραμμα...


ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ

Ορθογώνια σε πίνακα του Μάλεβιτς
Kazimir Malevich (1878 - 1935)

Ορθογώνια σε πίνακα του Πητ Μοντριάν
Piet Mondrian (1872 - 1944)

Piet Mondrian (1872 - 1944) - "Composition with Grid #1" (1918)

Ορθογώνια
Sol LeWitt (1928 - 2007)

Ορθογώνια σε πίνακα του Γκούσταβ Κλιμτ
Gustav Klimt (1862 - 1918) - "The Kiss" (1907 - 1908)

Ορθογώνια σε σύγχρονο πίνακα ζωγραφικής
Jacky Quetard & Sanae Kushibiki (σύγχρονοι ζωγράφοι)

Ορθογώνια σε σύγχρονο πίνακα ζωγραφικής
Kostas G. Schnippering (σύγχρονος ζωγράφος) - "Rainy Stockholm" (2020)

Ορθογώνια σε πίνακα του Ταμάρ Ζιν
Tamar Zinn (σύγχρονος ζωγράφος) - "At the still point 14" (2015)

Ορθογώνια σε πίνακα του Τζέημς Πίνκερτον
James Pinkerton (γεν. 1958) -  "Red Pillars"

Ορθογώνια σε πίνακα του Κονσταντινέσκου
Florin Constantinescu (σύγχρονος ζωγράφος) - "Ocher, Red, Green and Gray" (2016)


Τα βιβλία γράφουν...

Ορθογώνιο λέμε το παραλληλόγραμμο που έχει μια γωνία ορθή.

Πολλές φορές το λέμε και ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, για να το ξεχωρίσουμε από το πλάγιο παραλληλόγραμμο...


      Πηγές:
  • Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' και Β' Γενικού Λυκείου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος", 2015
  • E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
  • Wassily Kandinsky, Σημείο-Γραμμή-Επίπεδο, Εκδόσεις Δωδώνη, 2013
  • Wassily Kandinsky, Για το πνευματικό στην Τέχνη, Εκδόσεις Νεφέλη, 1981
  • H.L.C Jaffe, Η ζωγραφική στον 20ό αιώνα, Εκδόσεις Νεφέλη, 1984
  • Μαυρομάτης - Σταθοπούλου - Παπανικολάου, Τέχνη και Μαθηματικά - Γεωμετρικά σχήματα, Εκδόσεις Λιβάνη, 2014 
  • wikipedia.org

Τετάρτη 25 Οκτωβρίου 2017

Η λύση του γρίφου των παρενθέσεων

Ο χθεσινός γρίφος των παρενθέσεων ζητούσε να τοποθετήσουμε καταλλήλως παρενθέσεις στην παρακάτω παράσταση, ώστε να προκύψει ένας αριθμός μεγαλύτερος του 39.

Ο γρίφος των παρενθέσεων

Ομολογουμένως. η επίλυση του γρίφου απαιτεί "πονηριά"... Παρακάτω δίνονται δύο διαφορετικοί τρόποι επίλυσης.

Δύο λύσεις για το γρίφο των παρενθέσεων