Τα Μαθηματικά στην Τέχνη: Ελλειπτικό παραβολοειδές

Τα βιβλία γράφουν...

Ελλειπτικό παραβολοειδές είναι μια τετραγωνική επιφάνεια, δηλαδή επιφάνεια 2^ου βαθμού.

Η επιφάνεια του ελλειπτικού παραβολοειδούς είναι απεριόριστη και έχει δύο κάθετα μεταξύ τους επίπεδα συμμετρίας. Η τομή των επιπέδων συμμετρίας είναι ο άξονας συμμετρίας της επιφάνειας, ο οποίος την τέμνει σε ένα σημείο που ονομάζεται κορυφή της επιφάνειας.

Κάθε τομή της επιφάνειας με επίπεδο κάθετο στον άξονά της είναι μια έλλειψη. Κάθε τομή της επιφάνειας με επίπεδο παράλληλο στα επίπεδα συμμετρίας είναι μια παραβολή. Αυτό δικαιολογεί και την ονομασία της επιφάνειας αυτής.

Αν η τομή της επιφάνειας με επίπεδο κάθετο στον άξονά της είναι κύκλος, τότε η επιφάνεια είναι εκ περιστροφής, γιατί μπορεί να προκύψει δια περιστροφής μιας παραβολής περί τον άξονα αυτόν.

Σύγχρονοι ζωγράφοι, γραφίστες, αλλά και γλύπτες έχουν χρησιμοποιήσει το ελλειπτικό παραβολοειδές στα έργα τέχνης τους.

Don Barrett (Σύγχρονος γραφίστας) - "3D Parabola" 

Mia McLean (Σύγχρονη ζωγράφος) - "Jellyfish Ice Cream Cone" (2020)

Maureen Bell (Σύγχρονη γλύπτρια) - "Parabola" 

Το ελλειπτικό παραβολοειδές έχει χρησιμοποιηθεί και στη σύγχρονη αρχιτεκτονική, δημιουργώντας ενδιαφέρουσες δομές, όπως είναι οι τρούλοι.

Reichstag Dome, ο τρούλος στο κτίριο της γερμανικής Βουλής, Βερολίνο, Γερμανία. Σχεδιασμένο από τον αρχιτέκτονα Norman Foster.

Το Πλανητάριο Carl Zeiss στο Bochum της Γερμανίας. Ο τρούλος του, σε σχήμα ελλειπτικού παραβολοειδούς, έχει διάμετρο 20 μέτρα 

Το κτίριο του Κογκρέσου, Μπραζίλια, Βραζιλία. Σχεδιάστηκε από τον αρχιτέκτονα Oscar Niemeyer.

"The Congress IV", λεπτομέρεια από το κτίριο του Κογκρέσου στη Μπραζίλια. Φωτογραφία: Todd Eberle 

.*.~.*.~.*.~.*.~.*.~.*

"Είναι κάτι που οι μη μαθηματικοί δεν μπορούν να αντιληφθούν πλήρως. Τα μαθηματικά στην πραγματικότητα είναι σχεδόν εξ ολοκλήρου ζήτημα αισθητικής".
J.H. Conway

.*.~.*.~.*.~.*.~.*.~.*

Πηγές:

• Θ. Κουφογιώργος, Μαθήματα Αναλυτικής Γεωμετρίας, Τυπογραφείο Πανεπιστημίου Ιωαννίνων, 2004
• E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
• Wassily Kandinsky, Σημείο-Γραμμή-Επίπεδο, Εκδόσεις Δωδώνη, 2013
• Wassily Kandinsky, Για το πνευματικό στην Τέχνη, Εκδόσεις Νεφέλη, 1981
• H.L.C Jaffe, Η ζωγραφική στον 20ό αιώνα, Εκδόσεις Νεφέλη, 1984
• Bahai Art Gallery: Maureen Bell
• BlueThumb: Mia McLean
• Flickr: Daniel Mennerich
• Pixels: Don Barrett art
• Robert Harding: Oscar Niemeyer
• Sankaart: Berlin Norman Foster Reichstag
• Todd Eberle: Brazilia
• Wolfram Mathworld: Elliptic Paraboloid