Τα Μαθηματικά στην Τέχνη: Τόρος και τοροειδή πολύεδρα

ΤΟΡΟΣ

Τα βιβλία γράφουν...

Τόρος είναι η επιφάνεια που παράγεται από την περιστροφή ενός κύκλου γύρω από έναν άξονα συνεπίπεδο με τον κύκλο.

Αντίστοιχα, στερεός τόρος είναι το στερεό που παράγεται από την περιστροφή ενός κυκλικού δίσκου γύρω από έναν άξονα συνεπίπεδο με τον κυκλικό δίσκο.

π.χ. Ένα φουσκωτό σωσίβιο είναι τόρος, ενώ ένα ντόνατ είναι στερεός τόρος.

Δεν ήταν λίγοι οι καλλιτέχνες που εμπνεύστηκαν και από τον τόρο...

Σελίδα από το βιβλίο του Johannes Lencker "Perspectiva Literaria" ("Λογοτεχνική Προοπτική", Νυρεμβέργη, 1567) 

Wayne Ferrebee (Σύγχρονος ζωγράφος) - "Donut Universe with Centaur and Mummy" (2010)

Wayne Ferrebee (Σύγχρονος ζωγράφος) - "Torus with Spearman, Bagpipes and Barnacle" (2011)

Seth Bareiss (γεν. 1964) - "Torus, Fish, Hawks and Horses" (2007)

Don Barrett (Σύγχρονος γραφίστας) - "Torus"

Marta Banaszak (γεν. 1975) - "Kamasutra Torus Black" (2014)

Marta Banaszak (γεν. 1975) -
"Kamasutra Torus Black" (2014)

Amer Kobaslija (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - "Lowe's Tubes, Ichetucknee" (2018)

Terry Romero Paul (Σύγχρονη ζωγράφος) - "Penny Lane"

DAN (Κοσμολόγος και ζωγράφος, γεν. 1968) - "Double Torus Universe" (2010)
Σύμφωνα με πολλούς μελετητές, το σύμπαν μας έχει σχήμα τόρου. Δεν έχει λοιπόν αρχή και τέλος, υπακούοντας στην Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας.

Ο τόρος εισάγει μια νέα κατηγορία επιφανειών, αυτών που έχουν "τρύπα". Το πλήθος των τρυπών της επιφάνειας ονομάζεται γένος της επιφάνειας. Από τοπολογική άποψη, οι επιφάνειες του ίδιου γένους θεωρούνται ομοιομορφικοί, δηλαδή "ίδιοι".

ΤΟΡΟΕΙΔΗ ΠΟΛΥΕΔΡΑ

Τα βιβλία γράφουν...

Τα πολύεδρα με τοπολογικό τύπο τόρου λέγονται τοροειδή πολύεδρα και έχουν χαρακτηριστική Euler χ = Κ - Α + Ε = 0.

Leonardo da Vinci (1452 - 1519) - Σχέδιο του Mazzocchio (αρχές 
16^ου αιώνα)

Paolo Uccello (1397 - 1475) - Σχέδιο του Mazzocchio (μέσα
15^ου αιώνα)

Paolo Uccello (1397 - 1475) -  Σχέδιο του Mazzocchio (μέσα
15^ου αιώνα)

Εκτός από τα πλατωνικά στερεά, ένα άλλο αγαπημένο γεωμετρικό στερεό των Αναγεννησιακών ζωγράφων ήταν ένα τοροειδές πολύεδρο, το οποίο αποκαλούσαν Μαζζόκιο (Mazzocchio). Το συγκεκριμένο στερεό αντιπροσώπευε το υψηλότερο επίπεδο δεξιοτεχνίας στην εξάσκηση της προοπτικής για γεωμετρικά στερεά.

Wentzel Jamnitzer (1508 - 1585) - Σχέδιο του Mazzocchio (μέσα
16^ου αιώνα)

Peter Halt - Σχέδιο του Mazzocchio (αρχές 17^ου αιώνα)

Αναγεννησιακό ξυλόγλυπτο (Intarsia), έργο του Fra Giovanni da Verona (1457 - 1525). Μοναστήρι του Monte Olivetto, κοντά στη Siena (περ. 1503 - 1506). Απεικονίζει μια 72-εδρη σφαίρα (σφαίρα του Κάμπανου) και ένα τοροειδές πολύεδρο (Mazzocchio)

Mimmo Paladino (γεν. 1948) - Γλυπτό στο Μουσείο Βωμός της Ειρήνης, Ρώμη

Πηγές:

• E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
• Πανεπιστημιακές σημειώσεις "Ολικής Διαφορικής Γεωμετρίας" καθηγητή Θ. Χασάνη, 2010
• Wassily Kandinsky, Για το πνευματικό στην Τέχνη, Εκδόσεις Νεφέλη, 1981
• David Wade: Renaissance Geometricism
• George Adams Gallery: Amer Kobaslija
• Pixels: Don Barrett art
• Il Mazzocchio di Leonardo
• Marta Banaszak
• Terry Romero Paul
• Tessellations.org
• Wayne Ferebee
• Wolfram Math World: Torus
• wikipedia.org