22/7... Ημέρα προσέγγισης του π!

🗓️Η σημερινή ημερομηνία -22 Ιουλίου- γράφεται όπως και το κλάσμα 22/7, το οποίο ισούται με 3,14285714, μία προσέγγιση του π, σωστή στα δύο πρώτα δεκαδικά ψηφία και έχει καθιερωθεί ως «Ημέρα Προσέγγισης του π (Pi Approximation Day)».

🧮Η ρητή προσέγγιση \(\frac{22}{7}\) του αριθμού π είναι γνωστή από την αρχαιότητα και αποτέλεσε για αιώνες μια από τις πιο διαδεδομένες απλοποιήσεις του. Ο πρώτος που την τεκμηρίωσε μαθηματικά ήταν ο Αρχιμήδης (3ος αιώνας π.Χ.), ο οποίος χρησιμοποίησε γεωμετρικές μεθόδους με εγγεγραμμένα και περιγεγραμμένα πολύγωνα σε κύκλο για να δείξει ότι το π βρίσκεται μεταξύ των κλασμάτων \(\frac{223}{71}\) και \(\frac{22}{7}\). Αν και το \(\frac{22}{7}\) δεν είναι ακριβώς ίσο με το π (έχει σφάλμα περίπου 0,04%), η απλότητά του το καθιστούσε πρακτικό για υπολογισμούς σε εποχές χωρίς αριθμομηχανές. Μάλιστα, το κλάσμα \(\frac{22}{7}\) είναι καλύτερη προσέγγιση του π από ό,τι ο δεκαδικός αριθμός 3,14. Πράγματι:

• ∣ 22/7 − 𝜋 ∣ ≈ 0.00126
• ∣ 3,14 − 𝜋 ∣ ≈ 0.00159

📚Άλλες αρκετά καλές ρητές προσεγγίσεις του π είναι τα κλάσματα \(\frac{333}{106}\) και \(\frac{355}{113}\).