Τα 5 πιο περίεργα μαθηματικά μοντέλα

 

Γράφει ο Θανάσης Κοπάδης, Μαθηματικός – Συγγραφέας

 

 

Τα μαθηματικά χρησιμοποιούνται εδώ και χιλιάδες χρόνια για τη μελέτη, την περιγραφή και την αξιοποίηση φαινομένων του φυσικού κόσμου που μας περιβάλλει.

Η μεγάλη χρησιμότητα των μαθηματικών προκύπτει από τη δυνατότητα, μέσω της χρήσης τους, να κάνουμε προβλέψεις για τα παραπάνω φαινόμενα, με άλλα λόγια να δημιουργούμε μοντέλα που να αναπαριστούν τα υπό μελέτη φαινόμενα. Η πρόβλεψη/προσομοίωση συμπεριφορών και ιδιοτήτων πολύπλοκων συστημάτων είναι κυρίως ο βασικός στόχος της μαθηματικής μοντελοποίησης.  

 Τα μαθηματικά μοντέλα χρησιμοποιούνται σε πολλές επιστήμες όπως στη φυσική, στις οικονομικές επιστήμες, αλλά και στη βιολογία. Στην τελευταία ανήκουν και τα μοντέλα επιδημιών  που εύκολα αντιλαμβάνεται κανείς την σημαντικότητά τους, αφού ο στόχος τους είναι η πρόβλεψη της χρονικής εξέλιξης ασθενειών-επιδημιών. Σήμερα, περισσότερο από ποτέ, βλέπουμε πόσο σπουδαίο εργαλείο αποτελούν αυτά τα μοντέλα αφού ουσιαστικά κατευθύνουν την πολιτεία για τις απαραίτητες ενέργειες που πρέπει να πάρει προκειμένου να έχουμε μείωση στη μετάδοση του κορωνοϊού.

 Μαθηματικά μοντέλα παρόμοια με εκείνα που χρησιμοποιούνται για την παρακολούθηση μεταδοτικών ασθενειών και επιδημιών όμως δείχνουν και τι συμβαίνει όταν τα κοινωνικά δίκτυα και το ίντερνετ  βομβαρδίζονται από πάρα πολλές πληροφορίες. Ουσιαστικά τα μαθηματικά μοντέλα για να εξερευνήσουν τον τρόπο με τον οποίο τα fake news διαδίδονται στα κοινωνικά δίκτυα χρησιμοποιούν κατά βάση μοντέλα που μελετούν τον τρόπο διάδοσης των ασθενειών και των επιδημιών γενικότερα. 

Αν και η μαθηματική μοντελοποίηση έγινε περισσότερο γνωστή σήμερα, ως κλάδος των εφαρμοσμένων μαθηματικών υφίσταται πολλά χρόνια. Ας προσπαθήσουμε λοιπόν να φτιάξουμε ένα top5 "περίεργων" μαθηματικών μοντέλων.

1️⃣ Μαθηματικό μοντέλο για τα mosh pits

Δύο καθηγητές σε πανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης κατάφεραν να φτιάξουν το μαθηματικό μοντέλο που περιγράφει τις κινήσεις των ανθρώπων σε ένα mosh pit.

Πριν λίγα χρόνια ο ένας από αυτούς πήγε σε μια συναυλία με την κοπέλα του. «Υπό άλλες συνθήκες θα πηδούσα μέσα στο mosh pit. Αλλά εκείνη τη φορά ήθελα να την έχω σε ασφαλές σημείο οπότε κάτσαμε στην άκρη και παρακολουθούσαμε τα πράγματα από εκεί». Καθώς παρατηρούσε τα άτομα συνειδητοποίησε ότι η κίνησή τους έμοιαζε με αυτή των μορίων ενός αερίου.

Ο δύο επιστήμονες πήγαν σε συναυλίες και παρακολούθησαν πολλά βίντεο στο youtube στα πλαίσια της έρευνας τους. Χρησιμοποιώντας μερικές μεταβλητές, όπως την ταχύτητα κίνησης των ατόμων ή την πυκνότητα του πλήθους κατάφεραν να διατυπώσουν το μαθηματικό μοντέλο.

Η εν λόγω έρευνα μπορεί να βοηθήσει και για άλλους λόγους, καθώς δίνει πληροφορίες και για την κίνηση ανθρώπων σε περίπτωση έκτακτης ανάγκης και πανικού, οπότε μπορεί να συντελέσει στη βελτίωση συγκεκριμένων μέτρων ασφαλείας.

Δείτε την προσομοίωση του παραπάνω μοντέλου:

http://mattbierbaum.github.io/moshpits.js/ 

2️⃣ Μαθηματικό μοντέλο για το top10

Πρόκειται για ένα μαθηματικό μοντέλο που έχει να κάνει με την δημιουργία ενός αλγορίθμου που φτιάχνει μουσικά "σουξέ".

Συγκεκριμένα Βρετανοί ερευνητές υποστήριξαν ότι αλγόριθμοι μηχανικής μάθησης, οι οποίοι λαμβάνουν υπόψη παραμέτρους όπως η ένταση του ήχου, η διάρκεια του τραγουδιού και το πόσο χορευτικό είναι, μπορούν να προβλέπουν χονδρικά ποια κομμάτια θα γίνουν επιτυχίες.

Το ποσοστό επιτυχίας των αλγόριθμων αυξομειώνεται ανάλογα με την εποχή. Όταν όμως πρόκειται για μουσική από τέλη της δεκαετίας του 1990 έως σήμερα, οι αλγόριθμοι προβλέπουν με ακρίβεια 60% το εάν ένα τραγούδι θα καταφέρει να μπει στο Top5.

Όπως εξήγησαν οι ερευνητές σε Διεθνές Συνέδριο Μηχανικής Μάθησης και Μουσικής οι αλγόριθμοι εξέτασαν τα στοιχεία του επίσημου βρετανικού Top40 των singles για τα τελευταία 50 χρόνια.

Οι αλγόριθμοι συνέκριναν τα πέντε πιο πετυχημένα τραγούδια κάθε κατάταξης με τα λιγότερο πετυχημένα τραγούδια, εξετάζοντας παραμέτρους όπως το τέμπο, η διάρκεια, η αρμονική απλότητα και η μη αρμονικότητα, δηλαδή ο θόρυβος.

Τα μοντέλα δίνουν ένα «δυναμικό επιτυχίας», ενδεικτικό της προοπτικής να γίνει ένα τραγούδι σουξέ.

«Τα μουσικά γούστα εξελίσσονται, οπότε η εξίσωση δυναμικού επιτυχίας που δημιουργήσαμε πρέπει κι αυτή να εξελίσσεται. Διαπιστώσαμε ότι το δυναμικό επιτυχίας κάθε τραγουδιού εξαρτάται από την εποχή» σχολίασαν οι δημιουργοί.

3️⃣ Μαθηματικό μοντέλο είχε προβλέψει την κρυψώνα του Mπιν Λάντεν

Έρευνα που δημοσιεύτηκε το 2009 προέβλεπε με ακρίβεια 80,9% ότι ο Οσάμα Μπιν Λάντεν κρυβόταν σε έπαυλη της πόλης Αμποταμπάντ του Πακιστάν. Η μελέτη, βασισμένη σε ένα μοντέλο πιθανοτήτων που χρησιμοποιείται στην οικολογία των απειλούμενων ειδών, είχε τραβήξει τότε την προσοχή αμερικανικών ΜΜΕ, όχι όμως και των μυστικών υπηρεσιών.

Όπως αναφέρει ο δικτυακός τόπος του περιοδικού Science, οι ερευνητές του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνια στο Λος Άντζελες τροφοδότησαν το μαθηματικό μοντέλο με δορυφορικά δεδομένα και με πληροφορίες για τις φημολογούμενες μετακινήσεις του Μπιν Λάντεν τα τελευταία χρόνια.

Η ερευνητική προσπάθεια ξεκίνησε σχεδόν ως αστείο σε μια ομάδα προπτυχιακών φοιτητών. Υπεύθυνοι της ομάδας ήταν δύο γεωγράφοι οικοσυστημάτων.

Η ειδικότητα των δύο ερευνητών είναι η μελέτη απειλούμενων οικοσυστημάτων με τη χρήση δεδομένων τηλεπισκόπησης από δορυφόρους και άλλα συστήματα. Η πρόβλεψη για τη θέση του τρομοκράτη βασίστηκε στη θεωρία της «βιογεωγραφίας νήσων». Στη βάση της, η θεωρία προβλέπει ότι, έπειτα από μια μεγάλη φυσική καταστροφή, τα είδη που ζουν σε μικρά νησιά είναι πιθανότερο να εξαφανιστούν, σε σχέση με τα είδη που ζουν σε μεγάλα νησιά.

«Η θεωρία ήταν ότι, αν κανείς προσπαθούσε να επιβιώσει, θα κατέφευγε σε μια περιοχή με χαμηλό ρυθμό εξαφάνισης (ειδών)»

«Κανονικά δεν είναι δουλειά μου να ασχολούμαι με τέτοια πράγματα. Κι όμως, οι ίδιες θεωρίες που χρησιμοποιούμε για τη μελέτη απειλούμενων ειδών μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για αυτό» σχολίασε ένας από τους ερευνητές.

Το γεγονός ότι ο καταζητούμενος δεν κρυβόταν σε κάποια απομονωμένη τοποθεσία, αλλά σε μια σχετικά μεγάλη πόλη, δεν είναι καθόλου περίεργο: "Υποθέσαμε ότι (ο Μπιν Λάντεν) δεν θα βρισκόταν σε μια μικρή κωμόπολη, όπου οι κάτοικοι θα ανέφεραν ότι τον είδαν".

Αναμενόμενο για τον ερευνητή ήταν και το γεγονός ότι ο Μπιν Λάντεν δεν κρυβόταν σε κάποια σπηλιά, όπως πολλοί πίστευαν: "Οι σπηλιές είναι κρύες, και δεν μπορείς να διακρίνεις τον κόσμο που μπαίνει μέσα" εξηγεί.

Τελικά, η ερευνητική ομάδα κατέληξε ότι η πιθανότερη τοποθεσία ήταν το Αμποταμπάντ, το οποίο μεταξύ άλλων προσφέρει εύκολη πρόσβαση σε νοσοκομεία (η υγεία του Μπιν Λάντεν είναι γνωστό ότι ήταν εύθραυστη).

Μάλιστα το μαθηματικό μοντέλο προέβλεψε με επιτυχία και το συγκεκριμένο κτίριο όπου μπορεί να κρυβόταν ο Μπιν Λάντεν. Αυτό βασίστηκε βέβαια σε υποθέσεις, όπως το ότι ο τρομοκράτης ήταν ψηλός και θα χρειαζόταν ένα ψηλοτάβανο χρήστη, όπως επίσης θα χρειαζόταν φράκτη και ασφάλεια.

Η έρευνα δημοσιεύτηκε το 2009 σε μια σχετικά μικρή επιθεώρηση, το MIT International Review. Τράβηξε τότε την προσοχή διαφόρων αμερικανικών μέσων, μεταξύ άλλων της μεγάλης εφημερίδας USA Today.

Περιέργως, οι αμερικανικές Αρχές είτε δεν έμαθαν για την έρευνα είτε δεν την θεώρησαν αρκετά αξιόπιστη.

4️⃣ Μαθηματικό μοντέλο για την εκλογή βουλευτών

Ιταλοί ερευνητές έχουν αναπτύξει ένα μαθηματικό μοντέλο που επιτρέπει την πρόβλεψη της αποτελεσματικότητας του βουλευτικού σώματος με βάση τα ποσοστά βουλευτών που προέρχονται από κόμματα και ανεξάρτητων κληρωτών βουλευτών. Το μοντέλο προβλέπει ότι η εισαγωγή τυχαίου βουλευτικού σώματος θα αύξανε κατακόρυφα την αποτελεσματικότητα του κοινοβουλευτικού έργου. 

 Τι εννοούν με τον όρο «αποτελεσματικότητα»; Ότι οι αποφάσεις θα ήταν προς το καλό του κοινωνικού συνόλου (κατ' αντιδιαστολή με το προσωπικό όφελος των εκλεγμένων αντιπροσώπων μας).

 Οι Ιταλοί ερευνητές δημοσίευσαν τη μελέτη τους στον διαδικτυακό τόπο του Πανεπιστημίου τους. Tο άρθρο τους αρχίζει θυμίζοντας μας ότι «Στην αρχαία Ελλάδα, στο λίκνο της δημοκρατίας, κυβερνητικά σώματα επιλέγονταν εν πολλοίς με κλήρωση».

Για τη μοντελοποίηση της ιδέας τους οι Ιταλοί επιστήμονες εμπνεύστηκαν από τον ιστορικό της Οικονομίας στο Πανεπιστήμιο του Μπέρκλεϊ και συμπατριώτη τους Carlo Maria Cipolla (1922-2000). Στη διάσημη χιουμοριστική μονογραφία του «The basic laws of human stupidity» (οι βασικοί νόμοι της ανθρώπινης ηλιθιότητας) ο Cipolla χωρίζει τους ανθρώπους σε τέσσερις κατηγορίες οι οποίες προκύπτουν από τη θέση (διασπορά) τους σε έναν καρτεσιανό άξονα συντεταγμένων.

Πηγή εικόνας: Μαθηματικές ιστορίες για όλους

Έτσι, με τον άξονα των χ να αντιπροσωπεύει το προσωπικό όφελος και τον άξονα των ψ το κοινό όφελος, τα άτομα που εμπίπτουν στο πάνω δεξιά τεταρτημόριο (δικό τους όφελος και κοινό όφελος) είναι τα έξυπνα άτομα, τα άτομα που εμπίπτουν στο πάνω αριστερά τεταρτημόριο (δικό τους κακό, κοινή ωφέλεια) είναι τα αφελή άτομα, τα άτομα που εμπίπτουν στο κάτω δεξιά τεταρτημόριο (δικό τους καλό, κοινό κακό) είναι οι ληστές και, τέλος, εκείνα που εμπίπτουν στο κάτω αριστερό τεταρτημόριο είναι οι ηλίθιοι (κακό δικό τους και του κοινού).

Βάσει αυτής της κατηγοριοποίησης ο Cipolla δίνει τον ορισμό του ηλιθίου: «ένα άτομο είναι ηλίθιο αν μπορεί να προκαλέσει βλάβη σε ένα άλλο άτομο ή ομάδα ατόμων χωρίς να έχει κανένα προσωπικό όφελος ή ακόμη χειρότερα, να προκαλέσει και δική του βλάβη κατά τη διαδικασία».

Πόσο τυχαίοι όμως θα ήταν οι κληρωτοί βουλευτές; «Στην κληρωτίδα θα έμπαινε όποιος εξεδήλωνε την επιθυμία και με εξαίρεση το καθαρό ποινικό μητρώο δεν νομίζω ότι θα έπρεπε να υπάρχει άλλη προϋπόθεση» είπε ο ερευνητής και προσέθεσε: «Στην πράξη θα συνέβαινε ό,τι συμβαίνει με την κλήρωση ενόρκων. Οι κληρωτοί βουλευτές θα μπορούσαν να είναι κάθε ηλικίας, φύλου, οικονομικού και μορφωτικού επιπέδου. Να είναι πραγματικά ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα της κοινωνίας».

5️⃣ Μαθηματικό μοντέλο για το Αλτσχάιμερ

Την κατανόηση των αιτίων του Αλτσχάιμερ και άλλων εκφυλιστικών ασθενειών του εγκεφάλου πέτυχαν φοιτητές του Ιονίου Πανεπιστημίου, μέσω μαθηματικών μοντέλων, τα οποία με τη σειρά τους μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να φτιαχτούν καλύτερα φάρμακα.

Το ερευνητικό έργο της ομάδας ξεκίνησε πριν από 10 χρόνια και κατάφερε να μοντελοποιήσει τις λειτουργίες ενός αρχικού κυττάρου του εγκεφάλου - μιτοχονδρίου - και να τις προσομοιώσει στον υπολογιστή.

Αντίθετα με τις μέχρι σήμερα εργαστηριακές μελέτες, που οδηγούσαν στην εξάντληση των συμπτωμάτων της «ασθένειας» των μιτοχονδρίων, η ερευνητική ομάδα προσπάθησε να εξηγήσει τους λόγους που προκαλούν τις δυσλειτουργίες τους.

Όπως χαρακτηριστικά ανέφερε ο επίκουρος καθηγητής του τμήματος Πληροφορικής του Ιόνιου Πανεπιστημίου Παναγιώτης Βλάμος, η «ηλεκτρική θρόμβωση» αποτελεί τη βασική αιτιολόγηση των δυσλειτουργιών των μιτοχονδρίων, καθώς απ' αυτήν προκαλούνται ηλεκτρικά σύμπλοκα και δυσμορφίες στο εσωτερικό της μεμβράνης τους.

Για την ικανοποίηση των αναγκών του κυττάρου σε ενέργεια, ο αριθμός των μιτοχονδρίων μεταβάλλεται και προσαρμόζεται, μέσω τεσσάρων σημαντικών λειτουργιών: τη συγχώνευση, το διαχωρισμό, την κινητικότητα και την μιτοφάγωση, που δίνουν τη δυνατότητα στα σωματίδια αυτά να ανανεώνουν το υλικό τους, απομονώνοντας τυχόν κατεστραμμένα συστατικά και βοηθώντας στη διαδικασία της ίσης κατανομής τους κατά τη διαίρεση του κυττάρου.

«Όταν η διαδικασία της συγχώνευσης και της διάσπασης γίνονται με λανθασμένο τρόπο, επέρχεται ηλεκτρική θρόμβωση, που οδηγεί στα ηλεκτρικά σύμπλοκα στην εσωτερική μεμβράνη του μιτοχονδρίου. Μ' αυτό τον τρόπο, η ‘υπεραγωγιμότητα’ της μεμβράνης διακόπτεται, οδηγώντας με τη σειρά της στη μείωση της παραγωγής ενέργειας», εξήγησε.

Η ερευνητική ομάδα, στην οποία συμμετέχουν επίσης ο υποψήφιος διδάκτορας Βιοπληροφορικής Αθανάσιος Αλεξίου και ο ερευνητής φυσικών επιστημών Ιωάννης Ρέκκας, στοχεύει να αποκωδικοποιήσει και να καταγράψει πλήρως τις συνθήκες που επικρατούν στην εσωτερική μιτοχονδριακή μεμβράνη, έτσι ώστε να δημιουργηθούν μοντέλα κατάλληλα για το σχεδιασμό νέων φαρμάκων.
«Ουσιαστικά, τα μαθηματικά μας επέτρεψαν να κατανοήσουμε το μηχανισμό λειτουργίας αυτών των κυτταρικών οργανιδίων, κάτι που δεν μπορούσε να επιτευχθεί στις εργαστηριακές μελέτες», κατέληξε ο κ. Βλάμος.

 

 

Πηγή: Alfavita

«Τα μαθηματικά έχουν ένα σύστημα λογικής, το ΑΙ όχι»

Ο ερευνητής στο πανεπιστήμιο της Βαρσοβίας, Βαγγέλης Πρωτόπαπας, με κύριο αντικείμενο τα θεωρητικά μαθηματικά, εξηγεί και... απομυθοποιεί τα συστήματα τεχνητής νοημοσύνης

Τι είναι, άραγε, τα θεωρητικά μαθηματικά και σε τι χρησιμεύουν; Μπορεί να αποτελέσει το ΑΙ (Τεχνητή Νοημοσύνη) ένα πολύτιμο εργαλείο στις επιστήμες και, ειδικότερα, στα μαθηματικά ή θα αποδειχθεί ο δυνάστης τους; Τι μήνυμα έστειλε η Μαθηματική Ολυμπιάδα του 2025, γιατί υπάρχουν χώρες που πρωτοπορούν σε αυτόν τον τομέα (όπως η Πολωνία) και ποιες είναι οι ευκαιρίες των «φωτισμένων» μυαλών του κλάδου στην Ελλάδα;

Αυτά και άλλα ερωτήματα προσπαθήσαμε να διερευνήσουμε με τον Βαγγέλη Πρωτόπαπα, που στα 29 του χρόνια έχει ήδη πτυχίο πληροφορικής και τηλεπικοινωνιών από το Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο, μεταπτυχιακό στους αλγόριθμους λογικής και διακριτών μαθηματικών, διδακτορικό στη θεωρητική πληροφορική και πλέον εργάζεται ως μεταδιδακτορικός ερευνητής στο πανεπιστήμιο της Βαρσοβίας, με κύριο αντικείμενο τα θεωρητικά μαθηματικά. Η συζήτηση βρήκε γρήγορα τους ρυθμούς της και ο Βαγγέλης ξεδίπλωσε τις γνώσεις του όχι στην περίπλοκη – και ακατανόητη στους περισσότερους «κοινούς θνητούς» – επιστημονική γλώσσα, αλλά απλά και «λαϊκά».

«Ο κλάδος της θεωρητικής πληροφορικής είναι τεράστιος και πάει πίσω αιώνες ολόκληρους, ωστόσο τα τελευταία 100 χρόνια οι άνθρωποι δίνουν μεγάλη προσοχή σε αυτόν. Υπάρχουν εκατοντάδες πράγματα που μπορείς να κάνεις με τη θεωρητική πληροφορική και τα θεωρητικά μαθηματικά. Εγώ πριν έκανα έρευνα στη θεωρία γραφημάτων και στη συνδυαστική δομική θεωρία γραφημάτων. Αυτές οι έρευνες μπορούν να σε βοηθήσουν να βρεις πιο έξυπνους, πιο γρήγορους, πιο καλούς αλγόριθμους, γιατί γενικά στη θεωρία της πληροφορικής, ένα μεγάλο κομμάτι έχει να κάνει με την κατηγοριοποίηση των προβλημάτων. Παραδείγματος χάριν, διαλέγεις ένα σαφώς ορισμένο μαθηματικό αλγοριθμικό πρόβλημα, το οποίο έχει μία είσοδο και του δίνεις κάποιες κατευθύνσεις ώστε να μπορέσει να κατηγοριοποιηθεί», λέει ο Βαγγέλης. «Η έρευνά μου συνεχίζει να έχει αυτόν τον χαρακτήρα με το βασικό ερώτημα που προσπαθεί να απαντήσει, να επικεντρώνεται στο πώς μπορούμε να εκμεταλλευτούμε κάποια δομικά χαρακτηριστικά, ώστε να μπορέσουμε να κάνουμε καλύτερους αλγόριθμους. Σε μέσες άκρες αυτό που κάνει και το Machine Learning σήμερα με την τεχνητή νοημοσύνη».

Για το ΑΙ τα ερωτήματα ήταν πολλά και ένα-ένα ξεδιπλώθηκαν στη συζήτησή μας. «Ο κόσμος είναι λίγο μπερδεμένος με το τι σημαίνει ακριβώς και τι κάνουν αυτά τα μοντέλα που έχουμε σήμερα στα χέρια μας, όπως το Chat GPT, το Gemini και άλλα παρόμοια εργαλεία. Νομίζω ο κόσμος πιστεύει ότι έχουμε φτάσει σε ένα σημείο στο οποίο τα μοντέλα αυτά έχουν πραγματική νοημοσύνη, ωστόσο αυτό δεν ισχύει. Υπάρχει μια γενική σύγχυση, καθώς βλέπουμε αυτά που καταφέρνουν να κάνουν και πιστεύουμε ότι έχουν φτάσει σε σημείο που μπορούν να ανταγωνιστούν την ανθρώπινη δραστηριότητα και με την ανθρώπινη διανόηση. Για να καταρρίψουμε αυτές τις αβάσιμες – για την ώρα τουλάχιστον – θεωρίες πρέπει πρώτα να κατανοήσουμε τι ακριβώς είναι το ΑΙ», σημειώνει ο Βαγγέλης.

Αλγόριθμοι που μιμούνται

«Τι είναι, λοιπόν;», είναι το ερώτημα που έρχεται απολύτως φυσικά. Για να μου απαντήσει αβίαστα: «Δεν είναι κάτι περισσότερο από έναν αλγόριθμο, απλά όχι στην παραδοσιακή μορφή που τον βρίσκαμε τόσα χρόνια. Με αυτήν την παραδοσιακή μορφή, ένας αλγόριθμος έχει ένα πολύ ορισμένο πρόβλημα το οποίο καλείται να επιλύσει. Για την επίλυση του παρέχονται κάποια συγκεκριμένα δεδομένα. Σκοπός του δε είναι να δημιουργήσει ένα γράφημα δίνοντας λύση στο πρόβλημα. Επί της ουσίας έχω μία είσοδο, ένα πολύ σαφές πρόβλημα, παρέχω τις απαραίτητες πληροφορίες και περιμένω μία έξοδο. Το ΑΙ κάνει κάτι διαφορετικό καθώς δεν έχει στόχο να λύσει κάτι συγκεκριμένο. Έτσι, η έννοια του αλγόριθμου χάνει αυτόν τον σαφή ορισμό, παραλαμβάνει οποιοδήποτε πρόβλημα και αντλεί πληροφορίες από όλο το Διαδίκτυο ώστε να παραδώσει μια πιθανώς επιθυμητή απάντηση. Το ΑΙ είναι ένας αλγόριθμος που προσπαθεί με διάφορους τεχνικούς τρόπους να μιμηθεί κάποιες συμπεριφορές. Μέσω αυτού φτιάχνουμε αλγόριθμους που προσπαθούν να μιμηθούν τον συλλογισμό ενός ανθρώπου. Να μπορούν να συμπεράνουν, με λογική συνέχεια, όπως ο ανθρώπινος εγκέφαλος».

Υπάρχει όμως και μία ακόμη βασική διαφορά των παραδοσιακών αλγορίθμων με το ΑΙ και έχει να κάνει με το αποτέλεσμα – την απάντηση που δίνει. Να πώς το εξήγησε ο Βαγγέλης: «Δεν υπάρχει κάτι στο οποίο να μπορεί η τεχνητή νοημοσύνη να απαντήσει εγγυημένα. Βασίζεται στον τεράστιο όγκο πληροφοριών που έχει στην κατοχή της και καταλήγει σε ένα πιθανό συμπέρασμα. Επί της ουσίας, βλέπει μια σειρά από λέξεις και… μαντεύει, με βάση αυτό που της έχεις γράψει, ποια είναι η πιο πιθανή επόμενη λέξη. Για το ΑΙ, η πιθανότητα βασίζεται στην πλειοψηφία των ίδιων λέξεων που μπορεί να διαβάσει». Ξεκαθαρίζει δε ότι «η διαφορά με τους κλασικούς αλγορίθμους βασίζεται και στο ότι στα μαθηματικά υπάρχει σωστό και όχι μόνο πιθανώς σωστό. Όταν αναφερόμαστε σε σαφή και ορισμένη γνώση, εννοούμε κάτι το οποίο είναι αντικειμενικό και δεν αμφισβητείται. Αυτό γιατί τα κλασικά μαθηματικά δουλεύουν αξιωματικά, έχουν ένα σύστημα λογικής από πίσω, ενώ η τεχνητή νοημοσύνη δεν έχει. Ο τρόπος με τον οποίο λειτουργούν τα αξιωματικά συστήματα στα μαθηματικά είναι πολύ αυστηρός. Τα αξιώματα τα θεωρείς με τρόπο που ικανοποιούν κάποιες συνθήκες συνέπειας, δηλαδή δεν μπορείς, με αυτό που έχεις υποθέσει, να αποδείξεις δυο πράγματα που αντικρούονται».

Μήπως όμως τα παραπάνω διαψεύστηκαν στη φετινή Μαθηματική Ολυμπιάδα, η οποία διεξήχθη στην Αυστραλία και στη συμμετοχή μοντέλων ΑΙ όπως αυτά της Google και της OpenAI, τα οποία κατέκτησαν για πρώτη φορά χρυσό μετάλλιο; Και σε αυτό το θέμα, ο Βαγγέλης βάζει τα πράγματα σε… σειρά: «Το μοντέλο της Google που κέρδισε χρυσό μετάλλιο δεν είναι σαν αυτά που μπορεί να χρησιμοποιήσει ο καθένας καθημερινά. Εκπαιδεύεται αποκλειστικά πάνω σε πληροφορίες που του παρέχονται για την Ολυμπιάδα. Καταπιάστηκε με προβλήματα προηγούμενων και έτσι έμαθε να δουλεύει με πολύ συγκεκριμένο τρόπο, έχοντας και προκαθορισμένο σκοπό. Το αποτέλεσμα είναι, βεβαίως, φοβερό έως και τρομακτικό, λαμβάνοντας υπόψη ότι πέρυσι συμμετείχε για πρώτη φορά στον διαγωνισμό και είχε κατακτήσει το ασημένιο μετάλλιο».

«Πρέπει να ανησυχείτε και να ανησυχούμε, λοιπόν;», τον ρωτάω. «Πρέπει να καταλάβουμε πως τα παραπάνω δεν σημαίνουν ότι ξαφνικά ο άνθρωπος είναι πλέον άχρηστος. Τα μοντέλα αυτά έχουν τέτοια επιτυχία γιατί τους παρέχονται πάρα πολλά δεδομένα ώστε να εκπληρώσουν έναν και μοναδικό σκοπό. Χωρίς τον άνθρωπο, αυτό δεν θα μπορούσε να επιτευχθεί, καθώς ούτε πληροφορία θα είχε να καταναλώσει το μοντέλο ούτε κάποιον να το προγραμματίσει ώστε να υπάρχει. Μέσω της εκπαίδευσής τους δεν δημιουργούν κάποια δική τους εικόνα για τον κόσμο, δεν κάνουν world building. Είναι τελείως επιφανειακό γιατί απλά λαμβάνουν κάποια πληροφορία και αποφασίζουν πώς με βάση την κατανομή θα απαντήσουν ανάλογα. Το ΑΙ δεν διαθέτει καμία πραγματική γνώση».

Ελλάδα και Πολωνία

Στο πλαίσιο της συζήτησης για την 66η Μαθηματική Ολυμπιάδα στο τραπέζι μας βρέθηκε και η Πολωνία – στην οποία ο Βαγγέλης εργάζεται σήμερα – καθώς οι εκπρόσωποί της κατέγραψαν την καλύτερη επίδοση από όλους τους ευρωπαίους συναδέλφους τους και κατέκτησαν την 4η θέση παγκοσμίως (μαζί με την Ιαπωνία), τη στιγμή που η Ελλάδα βρίσκεται στην 34η. «Αυτό δεν σημαίνει πως οι Πολωνοί είναι πιο έξυπνοι μαθητές από τους Έλληνες», λέει ο Βαγγέλης. «Για μένα έχει να κάνει με δύο παράγοντες. Αφενός, η Πολωνία ανέκαθεν ήταν μία μαθηματική δύναμη, ακόμα και από τον Μεσαίωνα με τον Κοπέρνικο και άλλους πάρα πολύ διάσημους επιστήμονες αλλά και αργότερα, μεταξύ Α’ και Β’ Παγκοσμίου Πολέμου, όπου είδε τεράστια άνθηση στα μαθηματικά. Οι Πολωνοί έχουν μαθηματική κουλτούρα και αυτό τους αρέσει και δεν νομίζω ότι σταματάει μόνο εκεί – δεν είναι ότι παραδοσιακά ασχολούνται μόνο με τα μαθηματικά αλλά ευρύτερα με τις επιστήμες.

«Χωρίς να το γνωρίζω εμπεριστατωμένα – προσθέτει, με αρκετή δόση πικρίας για τη χώρα μας – πιστεύω επίσης ότι έχουν και πολύ καλύτερο σύστημα εκπαίδευσης από εμάς. Γνωρίζω ότι υπάρχει μέριμνα καθώς οργανώνονται πάρα πολλές δράσεις από το κράτος για μαθητές, από το δημοτικό μέχρι και το λύκειο. Υπάρχει μια ξεκάθαρη διαφορά ευκαιριών μεταξύ της Ελλάδας και της Πολωνίας. Στην Ελλάδα δεν δίνονται τα απαραίτητα στην παιδεία ώστε να “ανθίσει”, όπως γίνεται στις περισσότερες ευρωπαϊκές χώρες. Προφανώς αυτό δεν ισχύει μόνο για τους μαθητές και για τους φοιτητές, αλλά και για όλο το ακαδημαϊκό προσωπικό. Στην Πολωνία είναι υπερήφανοι για την παιδεία που έχουν και έτσι θα έπρεπε να ήταν και εδώ. Άλλωστε μόνο κέρδος και υπερηφάνεια φέρνει μια πεπαιδευμένη κοινωνία».

Δύο ώρες μετά τη συνάντησή μας, ένα ερώτημα με «πολιορκούσε» ακόμη: Πώς γίνεται ένας τόσο μικρός άνθρωπος – ηλικιακά – να έχει φτάσει τόσο ψηλά στην ακαδημαϊκή του πορεία; Ιδιαίτερα ταπεινός, ο Βαγγέλης μού είχε πει: «Υπήρχε μια σημαντική επιρροή από το σπίτι, καθώς ο πατέρας μου είναι προγραμματιστής και ασχολείται από παλιά με υπολογιστές, οπότε είχα αυτή την έκθεση από μικρός και σε έναν βαθμό ήμουν καλός σε ό,τι είχε να κάνει με τεχνολογία. Μου άρεσαν επίσης τα μαθηματικά και η φυσική πάρα πολύ, αλλά δεν μου ήταν σαφές από μικρός ότι θα ασχολούμουν με αυτά και στο μέλλον. Θεωρώ πως είναι πολύ δύσκολο ένα παιδί να πρέπει να αποφασίσει τι θέλει να κάνει εφ’ όρου ζωής από τα 17. Έτσι και εγώ διάλεξα τον δρόμο μου με βάση τα κυριότερα ερεθίσματα και τα ενδιαφέροντά μου».  Και κατέληξε, στους ίδιους χαμηλούς τόνους: «Πολλά πράγματα με ενέπνευσαν, όπως καθηγητές και διαλέξεις που μου κέντρισαν το ενδιαφέρον στη σχολή. Μετά ακολούθησε το μεταπτυχιακό, πάλι εδώ στην Αθήνα, το οποίο μάλιστα ήταν δια-ιδρυματικό, δηλαδή μεταξύ του ΕΚΠΑ και του ΕΜΠ. Εκεί μελέτησα εκτενέστερα την επιστήμη των διακριτών μαθηματικών και όταν το τελείωσα μου παρουσιάστηκε η ευκαιρία και πήγα στη Γαλλία για να κάνω το διδακτορικό μου. Έτσι λοιπόν, “βούτηξα” στον πολύ θεωρητικό κόσμο των μαθηματικών. Στην ίδια ροή συνεχίζω τις σπουδές και την έρευνά μου μέχρι σήμερα».

 

Πηγή: Τα Νέα

Γρίφος: Οι καμήλες του Αμπντουλάχ

Πηγή εικόνας: Alan Reed art ~ "Camels in the desert" 

"Ο Αμπντουλάχ είναι πολύ πλούσιος", είπε μια μέρα ο Αλή Μπαμπά. "Έχει τουλάχιστον 100 καμήλες!"

"Αποκλείεται", απάντησε ο Ομάρ. "Είμαι σίγουρος ότι έχει λιγότερες από 100".

"Απ' όσο ξέρω εγώ, έχει τουλάχιστον μία καμήλα", είπε ο Φαρούχ.

Αν μόνο ένας από τους τρεις έχει δίκιο, τότε πόσες καμήλες έχει ο Αμπντουλάχ; 

 

"Αξιώματα, Παράδοξα, Υποθέσεις και Εικασίες"

4 κείμενα φιλοσοφίας μαθηματικών

Μια συλλογή κειμένων που προέκυψε ως ανάγκη για την ανάδειξη θεμελιωδών εννοιολογικών συνιστωσών της φιλοσοφίας των μαθηματικών. Οι συγγραφείς θεώρησαν ότι για κάτι τέτοιο θα έπρεπε να καλυφθούν οι περιοχές των αξιωμάτων, των παραδόξων, των υποθέσεων και των εικασιών.