Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά!!!

 

Καθώς η σχολική χρονιά φτάνει στο τέλος της, θα ήθελα να ευχηθώ σε όλους τους μαθητές και τις μαθήτριές μου καλή δύναμη και καλή επιτυχία στις εξετάσεις τους. Τα Μαθηματικά δεν είναι μόνο τύποι και ασκήσεις... είναι τρόπος σκέψης! Θέλω να μπείτε στην περίοδο των εξετάσεων με αυτοπεποίθηση, ηρεμία και πίστη στον εαυτό σας, αξιοποιώντας όσα κατακτήσατε όλη τη χρονιά. Να θυμάστε πως η πορεία της μάθησης δεν τελειώνει σε μια εξέταση, αλλά συνεχίζεται κάθε φορά που αναρωτιέστε, αναζητάτε και προχωράτε. Εξάλλου, η προσπάθεια είναι που μετράει... το "ταξίδι" που λέμε!

Καλή επιτυχία σε όλους και όλες! 💖

«Το μεγαλύτερο σημάδι επιτυχίας για έναν δάσκαλο είναι να μπορεί να πει: "Τα παιδιά τώρα εργάζονται σαν να μην υπάρχω".» (Maria Montessori)

12 Μαΐου: Παγκόσμια Ημέρα Γυναικών στα Μαθηματικά!

 

Κάθε χρόνο στις 12 Μαΐου, γιορτάζεται η Παγκόσμια Ημέρα Γυναικών στα Μαθηματικά, μια ημέρα αφιερωμένη στις γυναίκες που συνέβαλαν και συνεχίζουν να συμβάλλουν στην εξέλιξη της μαθηματικής επιστήμης. Η ημέρα αυτή συνδέεται με τη, γεννημένη σαν σήμερα, σπουδαία μαθηματικό Maryam Mirzakhani, την πρώτη γυναίκα που τιμήθηκε με το μετάλλιο Fields. Με το έργο και την πορεία της απέδειξε ότι η δημιουργικότητα, η φαντασία και η αγάπη για τη γνώση βρίσκονται στην καρδιά των Μαθηματικών.

Η γνωριμία με μαθηματικούς από διαφορετικές εποχές βοηθά τους μαθητές να κατανοήσουν ότι η επιστήμη δεν ανήκει σε λίγους, αλλά αποτελεί πεδίο ανοιχτό για όλους όσοι αγαπούν τη σκέψη, την ανακάλυψη και τη γνώση. Μαζί θα παρακολουθήσουμε την ταινία μικρού μήκους “Je suis Sophie Germain, femme et mathématicienne”.

"Fractal φόνοι"

«Το κτίριο των Μαθηματικών, ένα τριώροφο φρούριο, ήταν ακριβώς εκεί που μου έδειξε εκείνη η μελαχρινή φοιτήτρια. Εξωτερικοί τοίχοι από χοντρό αμμόλιθο του Κολοράντο και στέγη από κόκκινο κεραμίδι. Το ζεστό αυτό αρχιτεκτονικό ύφος δέσποζε στην πανεπιστημιούπολη και δημιουργούσε μιαν ατμόσφαιρα που θύμιζε ιταλικό χωριό. Μπήκα μέσα άφοβα, ήμουν σαράντα τεσσάρων ετών και κανείς δεν επρόκειτο να μου ζητήσει να διχοτομήσω μια γωνία ή να επιλύσω μια εξίσωση δευτέρου βαθμού. Αυτό είναι ένα από τα πλεονεκτήματα του να μεγαλώνεις. Δεν υπάρχουν πολλά, οπότε το απόλαυσα. Είχα περάσει επτά χρόνια στο πανεπιστήμιο. Ποτέ δεν κατάλαβα το λόγο, ποτέ δεν κατάλαβα το λόγο, απλώς προσπαθούσα με κάθε τρόπο να αποφεύγω τις παραδόσεις των μαθηματικών. Και τώρα, το ’φερε η μοίρα να βρίσκομαι ανάμεσα στους μαθηματικούς, και να ψάχνω για εκείνον τον διεστραμμένο επιστήμονα που σκότωσε τους συναδέλφους του -γιατί σίγουρα ήταν ένας απ’ αυτούς. Ευτυχώς, η εργοδότριά μου, εκτός από την ειδίκευση της στην θεωρία του χάους, διέθετε και άλλου είδους προσόντα που έκαναν τη δουλειά μου ως ντετέκτιβ ακόμη πιο ευχάριστη».

Τρία θύματα, τρεις διαφορετικές πολιτείες, τρεις φαινομενικά άσχετες μεταξύ τους υποθέσεις. Όταν η Τζέιν Σμάιερς, καθηγήτρια Μαθηματικών, ανακαλύπτει ότι και τα τρία θύματα ειδικεύονταν στη γεωμετρία των φράκταλ, αντιλαμβάνεται πως οι θάνατοί τους δεν μπορεί να οφείλονται σε σύμπτωση. Εδώ είναι που εμφανίζεται ο Πέπερ Κέιν. Όταν το FBI αποφαίνεται ότι οι τρεις υποθέσεις δεν σχετίζονται μεταξύ τους, η Τζέιν προσλαμβάνει τον Κέιν, πρώην πεζοναύτη και νυν ιδιωτικό ερευνητή. Από τη Χαβάη ως το Χάρβαρντ, ο Πέπερ αναζητά αποδείξεις ότι οι θάνατοι ήταν δολοφονίες που τις διέπραξε το ίδιο πρόσωπο. Με βάση τη θεωρία των φράκταλ -με την οποία άρχισε σιγά σιγά να εξοικειώνεται- ο Κέιν διακρίνει ένα κοινό μοτίβο στους φόνους. Καθώς τα στοιχεία συσσωρεύονται, ο δραστήριος ντεντέκτιβ φοβάται ότι η αγαπημένη του καθηγήτρια μπορεί να είναι ο επόμενος στόχος... (Από την παρουσίαση της έκδοσης).

Ο Κοέν έχει το χάρισμα να κάνει τη γεωμετρία των φράκταλ όχι μόνο προσιτή, αλλά και συναρπαστική. Το κυνήγι του δολοφόνου, καθώς κορυφώνεται, σου δίνει σκιρτήματα ολοένα αυξανόμενης έντασης. (Kirkus Reviews).

Μια ζωντανή, νευρώδης και γεμάτη εκπλήξεις μαθηματική περιπέτεια, πλεγμένη γύρω από τη θεωρία μου για το χάος και τη γεωμετρία των φράκταλ. Δεν χρειάζεται να είναι κανείς φυσικός επιστήμονας για να διασκεδάσει με αυτήν. (Μπενουά Μάντελμπροτ, Καθηγητής Μαθηματικών Πανεπιστημίου Γέιλ, επινοητής της θεωρίας των φράκταλ).

Γρίφος: Φυλακισμένοι με... άσπρα και μαύρα καπέλα

Τέσσερις κρατούμενοι στις φυλακές είναι τοποθετημένοι ο ένας πίσω από τον άλλον, κοιτώντας προς την ίδια κατεύθυνση. 

• Ο 1ος, που είναι πίσω-πίσω, μπορεί να δει τον 2ο και τον 3ο.
• Ο 2ος μπορεί να δει μόνο τον 3ο. 
• Ο 3ος δεν βλέπει κανέναν γιατί μπροστά του βρίσκεται ένας τοίχος.
• Ο 4ος βρίσκεται από την άλλη πλευρά του τοίχου και επίσης δεν βλέπει κανέναν. 

Ο δεσμοφύλακας τους φόρεσε από ένα καπέλο ‒χωρίς αυτοί να ξέρουν το χρώμα του καπέλου τους και τους λέει: "Δύο από εσάς φοράνε άσπρο καπέλο και δύο από εσάς φοράνε μαύρο. Όποιος, μέσα σε ένα λεπτό πει δυνατά το χρώμα του καπέλου του και είναι σωστό, θα αφεθεί ελεύθερος! Θα μιλήσετε μόνο όταν είστε σίγουροι για το χρώμα του καπέλου που φοράτε, διαφορετικά θα σας εκτελέσω όλους επιτόπου!".

Οι φυλακισμένοι δεν μπορούν να μιλήσουν ο ένας στον άλλον και απαγορεύεται να βγάλουν το καπέλο τους.

Ποιος θα μιλήσει πρώτος; 

"Κόντρα μάθημα" ή μάθημα με νόημα; Μια βιωματική προσέγγιση στη Στατιστική της Γ΄ Λυκείου

Στα Μαθηματικά της Γ΄ Λυκείου της ομάδας προσανατολισμού Ανθρωπιστικών Σπουδών, το οποίο συχνά αποκαλείται ως «κόντρα μάθημα» μιας και θεωρείται «κόντρα» προς τα ενδιαφέροντά τους, επιχειρήθηκε μια εναλλακτική διδακτική προσέγγιση με στόχο να κεντρίσει το ενδιαφέρον τους.

Η παρέμβαση στηρίχθηκε στις αρχές της βιωματικής μάθησης και της ομαδοσυνεργατικής διδασκαλίας, με έμφαση στην ενεργό εμπλοκή των μαθητών και στη σύνδεση της μαθηματικής γνώσης με αυθεντικά δεδομένα της καθημερινότητάς τους.

Μαθηματικά στη Γ΄ Ανθρωπιστικών Σπουδών του 1ου ΓΕΛ Καλύμνου

🔎Οι μαθητές, οργανωμένοι σε ομάδες των 3-4 ατόμων, συμμετείχαν σε όλα τα στάδια μιας αυθεντικής στατιστικής διερεύνησης. Συγκεκριμένα:

• σχεδίασαν ερωτηματολόγιο γύρω από τη χρήση των μέσων κοινωνικής δικτύωσης από μαθητές της ηλικίας τους.
• συνέλεξαν δεδομένα από δείγμα 50 συμμαθητών τους
• οργάνωσαν τα δεδομένα σε πίνακες κατανομής συχνοτήτων
• υπολόγισαν βασικά στατιστικά μέτρα (μέση τιμή, διάμεσος κ.λπ.)

Η έμφαση δεν δόθηκε τόσο στην εκτέλεση αλγοριθμικών διαδικασιών, αλλά στη μαθηματικοποίηση της κατάστασης και στην ερμηνεία των αποτελεσμάτων.

📈Μέσα από τη δραστηριότητα, οι μαθητές δεν περιορίστηκαν στην εφαρμογή τύπων, αλλά κλήθηκαν να:

• αποδώσουν νόημα σε στατιστικές έννοιες (π.χ. τι εκφράζει η σχετική συχνότητα ή η μέση τιμή σε ένα πραγματικό πλαίσιο, ή τι εκφράζει η επικρατούσα τιμή όσον αφορά το δημοφιλέστερο μέσο κοινωνικής δικτύωσης)
• συνδέσουν διαφορετικές αναπαραστάσεις (πίνακες, γραφήματα, αριθμητικά μεγέθη)
• εξασκηθούν στις διαφορετικές αναπαραστάσεις των ρητών αριθμών (κλάσματα, δεκαδικοί, ή ποσοστά %)
• διατυπώσουν και να τεκμηριώσουν συμπεράσματα
• συγκρίνουν τα ευρήματά τους (π.χ. για να διαπιστώσουν αν υπάρχει ή όχι διαφοροποίηση των ποσοστών ως προς το φύλο)
• αναπτύξουν κριτική στάση απέναντι στα δεδομένα και στα αποτελέσματα (αντιπροσωπευτικότητα δείγματος, εγκυρότητα συμπερασμάτων)

Η προσέγγιση αυτή ενίσχυσε τη μετάβαση από τη διαδικαστική εκτέλεση στην εννοιολογική κατανόηση της Στατιστικής.

👪Η εργασία σε ομάδες λειτούργησε ως βασικός μηχανισμός οικοδόμησης της γνώσης. Μέσα από τη συνεργασία, οι μαθητές:

• διαπραγματεύτηκαν έννοιες και ερμηνείες
• ανέπτυξαν επιχειρηματολογία
• μοιράστηκαν στρατηγικές επίλυσης
• συμμετείχαν σε διαδικασίες κοινωνικής κατασκευής της γνώσης

Η μαθησιακή διαδικασία απέκτησε έτσι διαλογικό χαρακτήρα, ενισχύοντας τη μαθηματική επικοινωνία.

📊Η δραστηριότητα συνέβαλε ουσιαστικά στην ανάπτυξη στατιστικού γραμματισμού, καθώς οι μαθητές:

• εργάστηκαν με αυθεντικά δεδομένα
• εξήγαγαν συμπεράσματα με βάση πραγματικά ερωτήματα
• συνέδεσαν τα μαθηματικά με κοινωνικά και προσωπικά ζητήματα

Τα ευρήματα, όπως ο μέσος χρόνος χρήσης των social media, η ικανότητα των παιδιών να κρίνουν αν το περιεχόμενο που προβάλλεται στα social media είναι AI generated, ή ο βαθμός συναισθηματικής επιρροής ανάλογα με το πλήθος των likes που παίρνουν, αποτέλεσαν αφετηρία για περαιτέρω συζήτηση και προβληματισμό.

📚Η διδακτική αυτή παρέμβαση ανέδειξε ότι είναι δυνατόν να προκληθεί ουσιαστική μαθηματική εμπλοκή των μαθητών, όταν:

• αξιοποιούνται αρχές της βιωματικής μάθησης
• δίνεται έμφαση στην εννοιολογική κατανόηση
• ενισχύεται η ενεργός συμμετοχή των μαθητών
• χρησιμοποιούνται αυθεντικά και νοηματοδοτημένα πλαίσια

Η Στατιστική, μέσα από αυτή τη διαδικασία, μετασχηματίστηκε από ένα σύνολο τεχνικών σε ένα δυναμικό εργαλείο κατανόησης της πραγματικότητας και οι μαθητές-μελλοντικοί φοιτητές των Ανθρωπιστικών Επιστημών πήραν μια μικρή «γεύση» από το μάθημα της Στατιστικής που (πιθανόν αναπόφευκτα) πρόκειται να συναντήσουν στις σπουδές τους.

Τελικά, το «κόντρα μάθημα» μπορεί να πάψει να είναι κόντρα, όταν η διδασκαλία μετατοπίζεται από τη μετάδοση γνώσης στην οικοδόμηση νοήματος.

Γρίφος: Η εξαφάνιση των κομμάτων

 

Ένας μαθητής έγραψε στον πίνακα τρεις φυσικούς αριθμούς που είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου. Στη συνέχεια, έσβησε τα κόμματα που χώριζαν τους τρεις αριθμούς και δημιούργησε έναν επταψήφιο αριθμό. Ποια είναι η μέγιστη δυνατή τιμή του αριθμού αυτού;

Πηγή γρίφου:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΓΡΙΦΟΙ 1 - 150 προβλήματα από τη στήλη "Σπαζοκεφαλιές" του περιοδικού Quantum, εκδόσεις "Κάτοπτρο", 1999

"Είναι τρελοί αυτοί οι μαθηματικοί!"

 

Νομίζεις ότι η Ιστορία των Μαθηματικών είναι βαρετή, γεμάτη υπολογισμούς, εξισώσεις και σύνθετα προβλήματα; ΛΑΘΟΣ!

Αριθμοί που αποκαλύπτουν τα «μυστικά» του Σύμπαντος, θεωρήματα που όποιος τα γνωρίζει πρέπει να πεθάνει ή και να σκοτώσει, μαθηματικές αναλύσεις που σώζουν ζωές ή κερδίζουν τον πόλεμο, παράδοξα απολύτως λογικά, επινοήσεις και ανακαλύψεις συνθέτουν την Ιστορία της συναρπαστικής αυτής επιστήμης, που γράφτηκε από ανθρώπους ιδιοφυείς.

ΠΟΙΟΙ ΕΙΝΑΙ ΑΥΤΟΙ;

Μαθηματικοί φιλόσοφοι, βασιλιάδες αστρονόμοι, επιστήμονες αστρολόγοι, ενάρετοι και ανθρωπιστές ή ανταγωνιστικοί, εγωιστές και «σατανικοί», που δοξάστηκαν ή λοιδορήθηκαν, προσωπικότητες μοναδικές, που θα ήθελες να γνωρίσεις από κοντά ή να μη βρεθούν ποτέ στον δρόμο σου!

Για την Παγκόσμια Ημέρα βιβλίου που γιορτάζεται σήμερα, το "εις το άπειρον" προτείνει το νέο βιβλίο των Θανάση Κοπάδη και Θανάση Δρούγα που κυκλοφόρησε πρόσφατα. "Το συγκεκριμένο βιβλίο δεν είναι μόνο για όσους αγαπούν τα μαθηματικά, αλλά και για όσους τα φοβούνται. Η τρέλα των μαθηματικών δεν είναι κάτι ξένο, είναι η ίδια δύναμη που μας ωθεί όλους να ψάχνουμε ένα νόημα και να θέλουμε να καταλάβουμε καλύτερα τον κόσμο όπου ζούμε."

Τα κλάσματα αλλιώς: Οπτικοποίηση με το Polypad

 

Το Polypad είναι ένα εξαιρετικό διαδραστικό εργαλείο για τη διδασκαλία των βασικών μαθηματικών εννοιών μέσα από διερεύνηση και πειραματισμό. Προσφέρει μια μεγάλη ποικιλία από ψηφιακά "χειραπτικά" υλικά που επιτρέπουν στους μαθητές να πειραματιστούν, να κάνουν υποθέσεις και να οικοδομήσουν τη μαθηματική γνώση με ενεργητικό τρόπο.

Οπτική αναπαράσταση του κλάσματος \(\frac{3}{5}\) με διαφορετικούς τρόπους

Οπτική αναπαράσταση του κλάσματος \(\frac{7}{5}\) με διαφορετικούς τρόπους

Ιδιαίτερα στην ενότητα των κλασμάτων οι εκπαιδευτικοί έχουν τη δυνατότητα να χρησιμοποιήσουν πολλαπλές οπτικές αναπαραστάσεις των κλασματικών αριθμών και οι μαθητές έχουν την ευκαιρία να συγκρίνουν μεγέθη, να δημιουργούν ισοδύναμα κλάσματα ή να ανακαλύψουν τις πράξεις μεταξύ κλασμάτων με οπτικό και διαισθητικό τρόπο.

Οπτική σύγκριση των κλασμάτων \(\frac{4}{5}\) και  \(\frac{5}{6}\) 

Οπτική αναπαράσταση της πρόσθεσης \(\frac{2}{6}+\frac{3}{6} \)

Οπτική αναπαράσταση της αφαίρεσης \(\frac{6}{7}-\frac{2}{7} \)

Οπτική αναπαράσταση της πρόσθεσης \(\frac{3}{4}+\frac{5}{6} \) με τις κλασματικές λωρίδες πάνω στην αριθμογραμμή: Η ακέραιη μονάδα πρέπει να υποδιαιρεθεί σε 12 ίσα μέρη, εφόσον Ε.Κ.Π.(4,6)=12, εξηγώντας έτσι γιατί τα κλάσματα πρέπει να γίνουν ομώνυμα για να τα προσθέσουμε. 

Οπτική αναπαράσταση του πολλαπλασιασμού  \(\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{4} \)

Οπτική αναπαράσταση της διαίρεσης \(2:\frac{1}{5} \)

Το περιβάλλον του Polypad είναι απλό, δωρεάν και λειτουργεί online, γεγονός που το καθιστά ιδανικό τόσο για την τάξη, όσο και για εξ αποστάσεως διδασκαλία. Τα σχήματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε φύλλα εργασίας που θα δημιουργήσει ο εκπαιδευτικός, αλλά είναι και ιδανικά σε διαδραστικό μάθημα στην οθόνη.

Πασχαλινά και... γεωμετρικά αβγά!

 

Το "εις το άπειρον", οι μαθητές μου και εγώ σας ευχόμαστε Καλό Πάσχα και Καλή Ανάσταση! 🎀🐣 

Σχεδιάσαμε και κόκκινα αβγά που αρμόζουν στην περίσταση, αξιοποιώντας εφαρμογές δυναμικής γεωμετρίας και συγκεκριμένα το "Geometer's Sketchpad" και το "desmos"... 

Πασχαλινό αβγό με Ευκλείδεια Γεωμετρία στο Geometer's Sketchpad 

Πασχαλινό αβγό με γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων στο desmos - 1ο ΓΕΛ Καλύμνου 

Γρίφοι: Οι κότες και τα κουνέλια του αγροκτήματος

 

Γρίφος #1

Σ’ ένα αγρόκτημα εκτρέφονται κότες και κουνέλια. Αν μετρήσουμε τα κεφάλια των ζώων, βλέπουμε ότι είναι συνολικά 35, ενώ αν μετρήσουμε τα πόδια τους, βλέπουμε ότι είναι 94 συνολικά. Πόσες κότες και πόσα κουνέλια υπάρχουν στο αγρόκτημα;

 

Γρίφος #2

Σ’ ένα αγρόκτημα ζουν κότες και κουνέλια. Αν το διπλάσιο των ματιών των ζώων είναι κατά 20 μικρότερο από το διπλάσιο των ποδιών τους, πόσα είναι τα κουνέλια;

Παγκόσμια Ημέρα παιδικού βιβλίου: Το "εις το άπειρον" προτείνει!

Για την Παγκόσμια Ημέρα παιδικού βιβλίου που γιορτάζεται στις 2 Απριλίου, το μπλογκ "εις το άπειρον" προτείνει πέντε παιδικά βιβλία με μαθηματικό περιεχόμενο, για διάφορες ηλικίες...

Το "Νουμεράλια" παρουσιάζει τους αριθμούς από το 0 έως το 10 με έναν ευφάνταστο, ποιητικό τρόπο.
Ηλικίες: 2+

Το "Πώς να μετρήσεις ως το ένα" προσπαθεί, με τρομερό χιούμορ, να μάθει τα μικρά παιδιά να μετρούν. Ακολουθώντας έναν απλό κανόνα, ζητάει από το μικρό αναγνώστη να μην υπολογίζει τα μεγαλύτερα νούμερα, παρά μόνο το ένα! Δημιουργεί έτσι ένα ξεκαρδιστικό εύρημα, που μαζί με τα έντονα χρώματα της εικονογράφησης, καθιστούν το βιβλίο αυτό εξαιρετικά πρωτότυπο. 
Ηλικίες: 3+

Το "Μεγάλο βιβλίο των αριθμών" παρουσιάζει τους αριθμούς από το 1 έως το 10, αλλά ξεναγεί το μικρό αναγνώστη και στον κόσμο των μεγαλύτερων αριθμών: από τους μονόκερους ως τα 100 δισεκατομμύρια άστρα του γαλαξία μας!
Ηλικίες: 6+

Ο μονόφθαλμος μαθηματικός Οκτάβιο Παζλ καλείται να λύσει το γρίφο της εξαφάνισης της μίας και μοναδικής Μαύρης Θρούμπας. Σύμμαχοί του, η λογική και το μαθηματικό του δαιμόνιο. Θα τα καταφέρει;
Ηλικίες: 10+

Τα "Εξοντωτικά Μαθηματικά" είναι μέρος της σειράς "Εξωφρενική Βιβλιοθήκη". Σ' αυτό το βιβλίο θα γνωρίσετε το Τζίμι με το Ένα Δάχτυλο, τον Τσάρλι με το Αλυσοπρίονο και τους φριχτούς γκάγκστερς φίλους τους, που είναι ζωντανές αποδείξεις ότι τα μαθηματικά μπορούν πράγματι να γίνουν... εξοντωτικά!
Ηλικίες: 10+ 

👩🏻‍🏫Οι ηλικίες που αναγράφονται στην παρουσίαση κάθε βιβλίου είναι ενδεικτικές και μπορούν να προσαρμοστούν ανάλογα με τη μαθησιακή ωριμότητα και την ετοιμότητα του κάθε παιδιού.

🌐Δείτε εδώ περισσότερες προτάσεις του "εις το άπειρον" για παιδικά βιβλία με μαθηματικό περιεχόμενο.

💬Υπάρχει κάποιο βιβλίο που νομίζετε ότι πρέπει να συμπεριληφθεί στις προτάσεις; Γράψτε το στα σχόλια!

Γεωμετρικός γρίφος!

 

Καρλ Φρίντριχ Γκάους… Ο Τσακ Νόρις των Μαθηματικών

 

Με αφορμή την πρόσφατη είδηση ότι ο Τσακ Νόρις έφυγε από τη ζωή, τα γνωστά memes με τις υπεράνθρωπες ικανότητές του επανήλθαν δυναμικά. Κάπως έτσι, έφτασε στα χέρια μου και μια… μαθηματική εκδοχή αυτού του χιούμορ: μια συλλογή από ανέκδοτα τύπου «Τσακ Νόρις», που αποδίδουν στον Γκάους… ανθρωπίνως αδύνατα επιτεύγματα!

 

Ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους (1777-1855) θεωρείται ως ένας από τους τρεις καλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών. Οι μαθηματικές του ικανότητες ήταν εμφανείς από τα πρώτα σχολικά του χρόνια, όταν υπολόγισε σε λίγα λεπτά το άθροισμα \(1+2+3+…+98+99+100\). Το 1828 απέδειξε το θεώρημα που ο ίδιος ονόμασε «Έξοχο Θεώρημα»! Η συμβολή του στα Μαθηματικά ήταν τόσο σημαντική, που η σύγχρονη μαθηματική κοινότητα έχει δημιουργήσει πάρα πολλά ανέκδοτα που παρουσιάζουν τον Γκάους ως… Τσακ Νόρις των Μαθηματικών!

Ο Gauss γνωρίζει όλα τα ψηφία του π και μάλιστα μπορεί να τα παραθέτει από μνήμης… ανάποδα.

 

Ο Gauss μπορεί να σχεδιάσει ευθείες με τον διαβήτη και κύκλους με τον κανόνα.

 

Ο Gauss μπορεί να περπατήσει προς τις τέσσερις διαστάσεις σε έναν τρισδιάστατο χώρο.

 

Ο Gauss τετραγώνισε τον κύκλο με… κανόνα και διαβήτη.

 

Όταν ο Gauss διψά, χρησιμοποιεί το παράδοξο Banach-Tarski για να πιει περισσότερο χυμό.

 

Υπάρχει η ισχυρή πεποίθηση ότι δεν ανακάλυψε την κανονική κατανομή, αλλά ότι η φύση υπέκυψε στην θέληση του.

 

Μια φορά απέδειξε ένα… αξίωμα, αλλά δεν του πολυάρεσε και βρήκε αντιπαράδειγμα.

 

Είναι γνωστό ότι πίνει την μπύρα του σε μια φιάλη του Klein.

 

Όταν κάποτε στο σχολείο έπρεπε να υπολογίσει το άθροισμα 1+2+…+100, υπολόγισε την απειροσειρά 1+2+3+… και κατόπιν αφαίρεσε όλους τους φυσικούς πάνω από το 100, έναν-έναν, με το μυαλό του.

 

Ο Gauss μπορεί να διασχίσει τις επτά γέφυρες του  Κένιγκσμπεργκ περνώντας μόνο μία φορά από την καθεμία.

 

Το κενό σύνολο ορίζεται σαν το σύνολο των μαθηματικών θεωρημάτων που ο Gauss δεν μπορεί να αποδείξει.

 

Λέγεται ότι στο μετρό Μοναστηράκι-Σύνταγμα, την ώρα που βρισκόταν στριμωγμένος πίσω από ομάδα Κινέζων τουριστών, απέδειξε την υπόθεση του συνεχούς και έβγαλε μαζί τους selfie.

 

Όταν ο Gauss προσθέτει μια μονάδα σε έναν αριθμό, ο αριθμός αυτός δεν αυξάνεται, όλοι οι αριθμοί πριν από αυτόν ελαττώνονται κατά ένα.

 

Ο Gauss δεν λύνει εξισώσεις. Οι εξισώσεις λύνονται μόνες τους για να μην τον ενοχλούν.

 

Ο Gauss δεν κάνει λάθη. Τα λάθη επαναπροσδιορίζονται ως «ειδικές περιπτώσεις».

 

Κάποτε τον άκουσαν να λέει «έστω  ε<0» και κανείς δεν αντέδρασε.

 

Ο Gauss μπορεί με ένα μολύβι να σχεδιάσει τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης η οποία είναι παντού συνεχής και ποτέ παραγωγίσιμη.

 

Φήμες τον θέλουν να έχει την έννοια του απείρου στο τσεπάκι του.

 

Κάποτε ο Φερμά εκνεύρισε τον Gauss. Αποτέλεσμα: Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά.

 

Ο Φερμά βρήκε πολύ μικρό το περιθώριο του βιβλίου για να γράψει την απόδειξη του τελευταίου θεωρήματος του, ο Gauss από την άλλη βρήκε μια απόδειξη που το περιθώριο είναι πολύ μεγάλο για να τη χωρέσει.

 

Όταν άκουσε για τον αλγορίθμο του Φάινμαν για την επίλυση προβλημάτων:

    1. Γράψε το πρόβλημα

    2. Σκέψου έντονα

    3. Γράψε την απάντηση

επέμενε ότι τα δυο πρώτα βήματα είναι περιττά.

 

Συχνά οι μαθηματικοί στις εργασίες τους αφήνουν αποδείξεις ως δουλειά που μπορεί να γίνει από τον αναγνώστη. Ο Gauss στις εργασίες του άφηνε αποδείξεις που θα τις έκανε... αργότερα.

 

Ο Erdös πίστευε σε ένα βιβλίο όπου ο Θεός έχει γράψει όλες τις κομψές αποδείξεις των μαθηματικών θεωρημάτων. Ο Θεός πιστεύει ότι ο Gauss έχει ένα τέτοιο βιβλίο.

 

Ο Gauss έπαιξε ένα παιχνίδι μηδενικού αθροίσματος και κέρδισε 100 ευρώ.

 

Ο Riemann περίμενε πρώτα να πεθάνει ο Gauss και έπειτα να κάνει το μάγκα διατυπώνοντας την -άλυτη έως σήμερα- υπόθεση του.

 

Η φράση «έστω ν θετικός ακέραιος» που χρησιμοποιούν συχνά οι μαθηματικοί  είναι μια παράκληση στον Gauss να επιτρέψει στον αριθμό να είναι και θετικός και ακέραιος.

 

Ο Gauss έχει αριθμό Erdös -1.

 

Όταν o Gauss σου λέει ότι ψεύδεται, είναι αληθινό γεγονός.

 

O Gauss διέψευσε τον Επιμενίδη τον Κρητικό.

 

Ο Gauss μπορεί να ξυρίσει ταυτόχρονα τον εαυτό του και τον Μπέρτραντ Ράσελ με το ξυράφι του Όκαμ.

 

Ο Gauss φόρεσε την Άρβυλο του Αρχιμήδη.

 

Η φράση «δεν μπόρεσα να βρω αντιπαράδειγμα» από τα χείλη του Gauss ισοδυναμεί με απόδειξη.

 

Ο Gauss μπορεί να χρωματίσει κάθε χάρτη χρησιμοποιώντας… ένα χρώμα.

 

Ο Gauss όρισε το αόριστο ολοκλήρωμα. 

Ο Gauss έχει για pin στο κινητό του τα 4 τελευταία ψηφία του π. 

Ο Gauss αποφοίτησε πριν από τους καθηγητές του.

 

Στο τετράδιό του, τα σχήματα του Gauss είναι δημοσιεύσιμες εργασίες.

Ο Gauss χρησιμοποιεί πληκτρολόγιο χωρίς backspace και delete και οι εφαρμογές του δεν έχουν «αναίρεση» γιατί δεν κάνει ποτέ λάθος.

Ο Gauss δεν φοβάται τα άπειρα σύνολα. Τα άπειρα σύνολα φοβούνται να είναι πεπερασμένα μπροστά του.

Λέγεται ότι ο Gauss δεν απέδειξε το «Έξοχο Θεώρημα»… Το θεώρημα κατάλαβε ότι είναι αλήθεια!

 
Πώς λέγεται η παρηγοριά που προσφέρουν σε όσους δεν μπορούν να φτάσουν το επίπεδο της μαθηματικής ευφυΐας του Gauss; Απάντηση: Μετάλλιο Fields!