Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα βιβλία. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα βιβλία. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Παρασκευή 11 Νοεμβρίου 2022

"Ο μέτοικος και η συμμετρία"


Ο "Μέτοικος και η Συμμετρία" μας ταξιδεύει από το Αντάπαζαρ της Μικρασίας, στην Ιταλία του μεσοπολέμου, στην Ισπανία του Εμφυλίου και, τέλος, στη Γαλλία της Κατοχής και της Αντίστασης. Ο κεντρικός του ήρωας (μυθοπλαστικό πρόσωπο) θα γνωριστεί με σημαντικές προσωπικότητες του 20ού αιώνα, όπως ο χαράκτης Μαουρίτς Κορνέλις Έσερ και οι μαθηματικοί Αλεξάντρ Γκρόθεντικ και Μπέπο Λέβι, με τους οποίους μοιράζεται το πάθος για τη συμμετρία, την οποία ο καθένας τους αντιλαμβάνεται με διαφορετικό τρόπο. Θα γνωρίσει από κοντά και θα διαβάσει με κριτική ματιά το κίνημα των Μπουρμπακί, το σημαντικότερο ίσως μαθηματικό ρεύμα του καιρού μας και σίγουρα αυτό που άσκησε τη μεγαλύτερη επίδραση. Θα χρησιμοποιήσει τον μαθηματικό ορθολογισμό ως εργαλείο ανάλυσης ιστορικών γεγονότων, πολιτιστικών ρευμάτων, αλλά και φαινομένων της καθημερινότητας. 


Βιβλίο "Ο μέτοικος και η συμμετρία"


"Η ανάκλαση", προσπάθησε να εξηγήσει ο Δημήτρης στον Μώκι (M.C. Escher), "είναι ένας ενελικτικός μετασχηματισμός. Αν τον εφαρμόσεις δύο φορές σ' ένα αντικείμενο, θα το επαναφέρεις στην αρχική του κατάσταση". 

"Μιλάς σαν τους δασκάλους μου στο σχολείο", γέλασε ο Μώκι. "Δεν καταλαβαίνω λέξη απ' αυτά που λες, μπορώ όμως να τα εφαρμόσω. Και αυτό μου φτάνει", κατέληξε. 

(Απόσπασμα από το βιβλίο)



Στο μυθιστόρημα του Τεύκρου Μιχαηλίδη, οι μυθοπλαστικοί χαρακτήρες και τα ιστορικά πρόσωπα συναντιούνται και αλληλεπιδρούν, χτίζοντας μια ιστορία που θα μπορούσε να διαβαστεί και ως ένα χρονικό του εικοστού αιώνα. Στο εξώφυλλο του βιβλίου (εκδόσεις Πόλις) απεικονίζονται οι μαθηματικοί Αντρέ Βέιλ και Ανρί Καρτάν και η δασκάλα Σιμόν Βέιλ στο Σανσέ, όπου διεξαγόταν το συνέδριο της ομάδας Μπουρμπακί (1937).


Σάββατο 1 Οκτωβρίου 2022

"Ποιος σκότωσε τον κύριο Χ;"

 

Παρίσι, 1900

Σε ένα από τα σπουδαιότερα επιστημονικά συνέδρια, ο φημισμένος Καθηγητής Χ δολοφονείται. Οι κορυφαίοι φιλόσοφοι και μαθηματικοί όλων των εποχών θεωρούνται ύποπτοι. Ποιος, τελικά, σκότωσε τον Καθηγητή Χ;


"Ποιος σκότωσε τον κύριο Χ;"


Ένα έγκλημα...

Ένα ταξίδι στον χρόνο...

Ένα απρόσμενο φινάλε...


"Ποιος σκότωσε τον κύριο Χ;"


Ίσως να γνωρίζετε ήδη το graphic novel του Θοδωρή Ανδριόπουλου, με εικονογράφηση του Θανάση Γκιόκα, αφού το βιβλίο κυκλοφορεί στην παγκόσμια αγορά. Στο graphic novel "Ποιος σκότωσε τον κύριο Χ;" η δολοφονία του Καθηγητή Χ γίνεται η αφετηρία ενός συναρπαστικού ταξιδιού στον κόσμο της φιλοσοφίας και της επιστήμης. Η ιστορία βασίζεται σε πραγματικά περιστατικά και οι ήρωές της είναι αληθινά πρόσωπα, που συντέλεσαν με μοναδικό τρόπο στην πρόοδο της επιστήμης.  


"Στα Μαθηματικά δεν υπάρχουν αδιέξοδα..."
Από τον πρόλογο του βιβλίου...

Τετάρτη 31 Αυγούστου 2022

Η ιστορία του... μέτρου: "Το μέτρο του κόσμου" και η "Επιχείρηση Μεσημβρία"

 

Όλος ο κόσμος γνωρίζει το μέτρο, είναι σίγουρα ένα από τα πιο οικεία μας πράγματα. Για παράδειγμα, πόσες φορές χρησιμοποιήσατε μια μονάδα του μετρικού συστήματος χθες; Όλος ο κόσμος γνωρίζει το μέτρο, αλλά... πώς δημιουργήθηκε; Ποια απίστευτα γεγονότα προηγήθηκαν ώσπου να... μετρηθεί και να καθοριστεί το ακριβές μήκος του;


"Επιχείριση μεσημβρία"


Η "Επιχείρηση Μεσημβρία" (La Meridienne) είναι ένα ιστορικό μυθιστόρημα που εκτυλίσσεται στην καρδιά της Γαλλικής Επανάστασης, από το 1792 ως το 1799, με ήρωες δύο αστρονόμους εκείνης της εποχής, τον Πιερ Μεσέν και τον Ζαν-Μπατίστ Ντελάμπρ


Εκείνη την εποχή, τα μήκη μετρούνταν με βάση την οργιά, τη λεύγα και τον πόδα του Περού, που ήταν ίσος με ένα δάκτυλο, μια γραμμή και οκτώ στιγμές του βασιλικού πόδα. Αυτός ο βασιλικός πόδας ήταν του βασιλιά Φιλέταιρου, της Μακεδονίας και της Πολωνίας. Ήταν ακόμα ο βασιλικός πόδας των πόλεων της Πάδοβας, του Πέζαρο και του Ουρμπίνο. Ήταν λίγο μικρότερος απ' τον αρχαίο πόδα της Φρανς-Κοντέ, του Μεν και του Περς και τον πόδα του Μπορντό για τις χωρομετρήσεις. Τέσσερις από αυτούς τους πόδες πλησίαζαν τον πήχη του Λαβάλ. Πέντε από αυτούς αποτελούσαν τον εξάποδα των Ρωμαίων, που ήταν η ράβδος της Τουλούζης και η βέργα του Νορέ. Υπήρχε ακόμα η βέργα του Ροκούρ κι επίσης το κορδόνι του Μαρσνουάρ, στο Ντινουά. Τι σύγχυση! Δυο μέτρα και δυο σταθμά, αδιαμφισβήτητο σύμβολο ανισότητας. Κάτι που ερχόταν σε αντίφαση με το κεντρικό σύνθημα της Γαλλικής Επανάστασης "Ελευθερία-Ισότητα-Αδελφοσύνη"... 


Τότε που όλοι είχαν παθιαστεί με την ενότητα και μισούσαν την αυθαιρεσία, αποφασίστηκε η καθιέρωση μιας κοινής και αναλλοίωτης μονάδας μέτρησης μήκους από την Επιτροπή Μέτρων και Σταθμών. Το μέτρο σημαίνει ποσότητα -αυτός είναι κι ό λόγος ύπαρξής του- αλλά για να το κάνουν να σημαίνει και ποιότητα, το θέλησαν παγκόσμιο, αιώνιο, αναλλοίωτο. Το απομονωμένο, αυτό που δεν στηρίζεται κάπου, το αυθαίρετο, υποστήριζαν, δεν φτιάχτηκε για να υιοθετείται για πάντα. Για να καθοδηγήσουν την επιλογή της νέας μονάδας μέτρησης, είχαν αποφασίσει να αποδεχτούν μόνο κάτι που θα σχετιζόταν άμεσα με αναλλοίωτα αντικείμενα, κάτι που, στο πέρασμα των αιώνων, να μην είχε επηρεαστεί από ανθρώπους ή γεγονότα. Ένα τέτοιο σύστημα, που δεν ανήκε αποκλειστικά σε κανένα έθνος, μπορούσαν να ευελπιστούν ότι θα το υιοθετούσαν όλοι. Ποιος, εκτός από τη Φύση, διαθέτει αυτές τις ιδιότητες; Και μέσα στη Φύση, ποιος μπορεί να καυχηθεί ότι εγγυάται τη σταθερότητα, την παγκοσμιότητα, την αιωνιότητα, περισσότερο απ' την ίδια τη Γη;


Όλα ήταν έτοιμα: η εποχή, οι άνθρωποι, οι θεσμοί και τα τεχνικά μέσα. Είχε φτάσει η μεγαλειώδης στιγμή του ορισμού. Ανακοινώθηκε ότι η νέα μονάδα μέτρησης θα ήταν ένα κομμάτι της υδρογείου: το 1/40.000.000 ενός μεσημβρινού της Γης! Οι μεσημβρινοί είναι οι περιφέρειες των μέγιστων κύκλων που περιέχουν τους πόλους της Γης (και είναι κάθετοι στον Ισημερινό). Από κάθε σημείο της επιφάνειας της Γης διέρχεται ένας και μόνο ένας μεσημβρινός. Καθώς έχουν όλοι το ίδιο μήκος, αποφάσισαν να ασχοληθούν με τον μεσημβρινό που διέρχεται από το Παρίσι. Η μέτρηση της "επαληθευθείσης Μεσημβρίας" ήταν η μεγαλύτερη γεωδαιτική μέτρηση που έγινε ποτέ. Οι αστρονόμοι Μεσέν και Ντελάμπρ έπρεπε να μετρήσουν ακριβώς το τόξο του μεσημβρινού που ενώνει τη Δουνκέρκη με τη Βαρκελώνη, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του τριγωνισμού. Εδώ βρίσκει εφαρμογή και η τριγωνομετρία, με την ιδιότητα ότι "αν ξέρουμε δύο γωνίες και μία πλευρά ενός τριγώνου, τότε ξέρουμε όλες τις πλευρές του τριγώνου".


Οι δύο αστρονόμοι διασχίζουν δυσπρόσιτες και αφιλόξενες περιοχές, σκαρφαλώνουν σε καμπαναριά, πύργους, βουνά. Κρύβονται από τους Χωροφύλακες, τα μπλόκα, τους μαυριτανούς πειρατές. Πόλεμοι, συλλήψεις, καταδιώξεις, ατυχήματα, καθαιρέσεις... Οι άδειες ελεύθερης κυκλοφορίας τους προκαλούν υποψίες, τους νομίζουν κατάσκοπους, βασιλόφρονες εμιγκρέδες, τσαρλατάνους, μάγους... 


Τελικά τα λόγια του Κοντορσέ επαληθεύτηκαν: "...για όλες τις εποχές, για όλους τους λαούς... η μέτρηση είναι οικουμενική!"


Η ιστορία δεν τελειώνει με τη μέτρηση του μήκους του τόξου του μεσημβρινού... Ποια ήταν τελικά η τύχη του μέτρου; 


Μια πιο αναλυτική εξιστόρηση όλης αυτής της διανοητικής και ανθρώπινης περιπέτειας γίνεται στο αφηγηματικό δοκίμιο "Το μέτρο του κόσμου" (La metre du monde), όπου αναλύονται οι παράλληλες πορείες της πολιτικής και της μετρολογικής ισότητας. 


"Το μέτρο του κόσμου"


Βγαίνοντας από το Παρίσι, προς τα δυτικά, μόλις περάσουμε τον Σηκουάνα, συναντάμε το πάρκο του Σεν-Κλου. Στην παρυφή του πάρκου ορθώνεται ένα ωραίο περίπτερο, το περίπτερο Μπρετέιγ. Το γαλλικό κράτος, που έχει την ιδιοκτησία του περιπτέρου, το παραχώρησε στη Διεθνή Επιτροπή Μέτρων και Σταθμών. Εκεί φυλάσσονται από το 1889 τα διεθνή πρότυπα μέτρα. Το νέο μέτρο και το νέο χιλιόγραμμο είναι κατασκευασμένα από ιριδιούχο πλατίνα και βρίσκονται εκεί, κλειδωμένα με τρία κλειδιά, 9 μέτρα κάτω από τη γη. 


Η ανάγκη για μεγαλύτερη ακρίβεια και η πρόοδος της τεχνολογίας μας φέρνει στο 1960, όταν η 11η Γενική Συνδιάσκεψη Μέτρων και Σταθμών υιοθετεί έναν νέο ορισμό του μέτρου: 1.650.763,73 μήκη κύματος της πορτοκαλόχρου ακτινοβολίας μέσα στο κενό, του ατόμου του Κρυπτού-86. Ο ορισμός αυτός είναι πενήντα φορές πιο ακριβής από το πρότυπο του 1889. 


Φτάνοντας στο 1983, η 17η  Γενική Συνδιάσκεψη Μέτρων και Σταθμών υιοθετεί έναν ακόμη ορισμό του μέτρου, τριάντα φορές ακριβέστερο σε σχέση με το πρότυπο του 1960. Σύμφωνα με τον νέο ορισμό, το μέτρο είναι η απόσταση που διανύει το φως μέσα στο κενό, σε διάρκεια 1/299.792.458 του δευτερολέπτου.


Σε δύο αιώνες, περάσαμε από το "μέτρο του Διαφωτισμού" στο "μέτρο του φωτός"...


Και τα δύο βιβλία είναι του Γάλλου μαθηματικού, συγγραφέα και σεναριογράφου Ντενί Γκετζ


*Σημείωση*

Επειδή ίσως δυσκολευτείτε να βρείτε το βιβλίο "Επιχείρηση Μεσημβρία" από τις εκδόσεις Τραυλός, που απεικονίζεται παραπάνω, αφού πρωτοκυκλοφόρησε το 2002, μπορείτε να διαβάσετε μια άλλη, πιο πρόσφατη μετάφραση (2021), από τις εκδόσεις Κέδρος, με τον τίτλο "Η μέτρηση του μεσημβρινού". 


Τετάρτη 18 Μαΐου 2022

"Ο διαβήτης του Πλάτωνα"

 

Κατά τη διάρκεια του Πελοποννησιακού Πολέμου, η Δήλος προσβλήθηκε από λοιμό. Αντιπροσωπία πολιτών της ζήτησε χρησμό από το μαντείο των Δελφών. "Οι Δήλιοι και οι άλλοι Έλληνες θα ελευθερωθούν από τα παρόντα δεινά αν διπλασιάσουν τον κυβικό βωμό του θεού", προφήτεψε η Πυθία... 


Ο διαβήτης του Πλάτωνα


Βερολίνο 1929-1931. Ο νεαρός μαθηματικός Μπάρτελ βαν ντερ Βέρντεν εντοπίζει μια αντινομία στην "Πολιτεία" του Πλάτωνα, που τον φέρνει μέχρι την πόρτα του μεγάλου ελληνιστή φον Βιλαμόβιτς. Οι δύο άντρες θα ξεκινήσουν μαζί ένα ταξίδι στην ιστορία, σε αναζήτηση του νήματος ενός περίφημου μαθηματικού γρίφου, που παρέμενε άλυτος στην πορεία του χρόνου και της επιστήμης: του δηλίου προβλήματος, το οποίο σχετίζεται με τον διπλασιασμό του κύβου.


Με αγωνιώδη πλοκή και με αφήγηση που εναλλάσσεται από την κλασική Αθήνα στο Βερολίνο και το Γκέτινγκεν του Μεσοπολέμου, παραμονές ανόδου του Χίτλερ στην εξουσία, το μυθιστόρημα "Ο διαβήτης του Πλάτωνα" του Γιάννη Γρηγοράκη συνδυάζει με δεξιοτεχνία την πολιτική με τα μαθηματικά και ζωντανεύει δύο εποχές που σφράγισαν την παγκόσμια ιστορία.


Μεγάλες προσωπικότητες της επιστήμης και των γραμμάτων, από τον Πλάτωνα, τον Θεαίτητο, τον Εύδοξο και τον Αρχύτα τον Ταραντίνο, μέχρι τον Βιλαμόβιτς, τον βαν ντερ Βέρντεν, την Έμι Νέτερ και τον Γκάνταμερ, σκιαγραφούνται, παίρνουν μορφή και κινούνται αναζητώντας το νήμα του γρίφου.


Πέμπτη 28 Απριλίου 2022

"Πυθαγόρεια εγκλήματα"

 

Αθήνα, 1929. Ο μαθηματικός Στέφανος Κανταρτζής βρίσκεται νεκρός στο δωμάτιό του. Ο επιστήθιος φίλος του, επίσης μαθηματικός, Μιχαήλ Ιγερινός, καλείται για να αναγνωρίσει το πτώμα. Όρθιος μπροστά στο νεκρό φίλο του, ο Ιγερινός αναπολεί τα κάπου τριάντα χρόνια της γνωριμίας τους: την πρώτη τους συνάντηση σ' ένα μαθηματικό συνέδριο το 1900, τις παρέες τους με τις αβάν γκαρντ της παρισινής διανόησης, τις περιπλανήσεις τους στο Παρίσι της Μπελ Επόκ, τους Βαλκανικούς Πολέμους, το Διχασμό, τη Μικρασιατική Καταστροφή. Θυμάται τις θυελλώδεις μαθηματικές τους διαφωνίες, τους έρωτές τους, τις πολεμικές τους περιπέτειες. Ο ήχος μιας ρομβίας τον επαναφέρει στο παρόν. Το ερώτημα είναι επιτακτικό: Ποιος σκότωσε τον Στεφανο Κανταρτζή, και κυρίως γιατί τον σκότωσε;


Τεύκρος Μιχαηλίδης, Πυθαγόρεια Εγκλήματα


Μια αστυνομική περιπέτεια με έντονο μαθηματικό άρωμα, τα "Πυθαγόρεια εγκλήματα" του Τεύκρου Μιχαηλίδη αφηγούνται ένα φανταστικό έγκλημα με φόντο ένα αληθινό, σημαντικό φιλοσοφικό και μαθηματικό πρόβλημα.


Σάββατο 12 Μαρτίου 2022

Υπατία: Η γυναίκα που αγάπησε την επιστήμη

 

Για αυτόν τον μήνα, έχω να σας προτείνω μια μυθιστορηματική βιογραφία από τον Ισπανό Πέδρο Γκάλβεθ, γιο μαθηματικού... Το θαυμάσιο πορτρέτο μιας έξοχης γυναίκας, της Υπατίας της Αλεξανδρινής, καταδικασμένης να ζήσει σε μια εποχή που ούτε οι θεοί θέλουν να θυμούνται. Ο Πέδρο Γκάλβεθ, που πήρε από τον πατέρα του το πάθος για την επιστήμη και το θαυμασμό για την Υπατία, έγραψε αυτή τη βιογραφία ανασυνθέτοντας τη ζωή της Υπατίας με έναν ευφάνταστο, λογοτεχνικό τρόπο.


Πέδρο Γκάλβεθ: Υπατία, η γυναίκα που αγάπησε την επιστήμη. Εκδόσεις Μεταίχμιο
Πέδρο Γκάλβεθ: Υπατία, η γυναίκα που αγάπησε την επιστήμη. Εκδόσεις Μεταίχμιο


Η Υπατία, γεννήθηκε γύρω στο 360 ή 370 μ.Χ. στην Αλεξάνδρεια. Ήταν κόρη του αλεξανδρινού μαθηματικού και αστρονόμου Θέωνα, ο οποίος υπήρξε και ο πρώτος της δάσκαλος. Μαζί του συνεργάστηκε στην επιμέλεια και τον σχολιασμό των «Στοιχείων» του Ευκλείδη, του πρώτου ολοκληρωμένου μαθηματικού έργου στην ιστορία της ανθρωπότητας, καθώς και της «Μεγίστης Μαθηματικής Συντάξεως» ή αλλιώς «Αλμαγέστης» του Πτολεμαίου, της Βίβλου της ελληνικής Αστρονομίας. Στην Αθήνα παρακολούθησε μαθήματα στη νεοπλατωνική σχολή του Πλούταρχου του νεότερου και της κόρης του Ασκληπιγένειας, αλλά μαθήτευσε και κοντά στον Ιεροκλή.

Επιστρέφοντας στην Αλεξάνδρεια, γύρω στο 400, ανέλαβε επικεφαλής της νεοπλατωνικής σχολής της πόλης, δίδαξε φιλοσοφία και μαθηματικά, και διακρίθηκε τόσο για το ταλέντο της στη διδασκαλία όσο και για τον μαθηματικό προσανατολισμό που έδωσε στο πρόγραμμα σπουδών. Έκανε εκτενή και ουσιώδη σχόλια στα «Αριθμητικά» του Διόφαντου και τελειοποίησε τα «Κωνικά» του Απολλώνιου. Έγραψε τον «Αστρονομικό Κανόνα», καθώς επεδίωκε να μελετήσει και να εμβαθύνει περισσότερο στους τομείς των μαθηματικών του πατέρα της, απ’ ότι έκανε αυτός. Μερικοί μελετητές πιστεύουν ότι ο «Αστρονομικός Κανών» ήταν απλώς μια συλλογή από αστρονομικούς πίνακες άλλοι πάλι θεωρούν ότι ήταν ένα σχόλιο σχετικά με τον Πτολεμαίο. Επίσης, βοήθησε τον μαθητή της Συνέσιο τον Κυρηναίο στην κατασκευή ενός αστρολάβου και ενός υδρομέτρου.  

Ήταν ένα άτομο άξιο σεβασμού, που ασκούσε επιρροή στους σημαντικούς άρχοντες της Αλεξάνδρειας αλλά και της Μεσογείου. Ένας από αυτούς ήταν και ο Ορέστης, ο Ρωμαίος έπαρχος. Συναντιόντουσαν πολύ συχνά και μιλούσαν κυρίως για πολιτικά ζητήματα. Η Υπατία ασκούσε επιρροή όχι μόνο στην Αλεξάνδρεια, αλλά και στη Κωνσταντινούπολη, στη Συρία και στην Κυρήνη. Δυστυχώς, έργα της Υπατίας δεν έχουν διασωθεί. Ωστόσο, η παράδοση στην οποία εργάστηκε και τα κείμενα που σχολίασε αποδείχτηκε ότι ήταν η ακριβής βάση για το επόμενο βήμα στην ιστορία των μαθηματικών. Όταν τον δέκατο έβδομο αιώνα ο Βιέτ και ο Φερμά άρχισαν να διερευνούν τις κωνικές τομές, τα έργα του Διόφαντου και του Απολλώνιου ήταν ζωτικής σημασίας. Η Υπατία είναι σημαντική για τον ρητορικό κανόνα, γιατί αποδεικνύει ότι και οι γυναίκες συμμετείχαν στις κοινωνικές και πνευματικές δραστηριότητες του αρχαίου κόσμου. Η Υπατία δίδασκε δημόσια για τον Πλάτωνα και τον Αριστοτέλη, αποδεικνύοντας την εκπαίδευσή της στη φιλοσοφία και στη ρητορική. Μάλλον έκανε δύο είδη μαθημάτων: Ένα ιδιαίτερο, για την ελίτ των μαθητών της και τα δημόσια κηρύγματα της, στα οποία ασκούσε επιρροή στους Αλεξανδρινούς υπαλλήλους. Ήταν μια σεβαστή και επιφανής δασκάλα, αρκετά χαρισματική και αγαπητή απ’ όλο τον κόσμο και οι διάφοροι επικεφαλής την συμβουλεύονταν πολύ συχνά. Πηγές αναφέρουν ότι είχε φυσική ομορφιά και φορούσε απλά ρούχα. 


Charles William Mitchell - "Ο θάνατος της Υπατίας" (1885)
Charles William Mitchell - "Ο θάνατος της Υπατίας" (1885)



Εκείνη την εποχή, στη Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία υπήρχε ακόμα ανεξιθρησκία, παρόλο που ο  Χριστιανισμός είχε ήδη αρχίσει να επιβάλλεται. Η Υπατία δεν ήταν Χριστιανή, διατηρούσε όμως εξαιρετικές σχέσεις με αρκετούς Χριστιανούς λογίους. Ωστόσο, υπήρχε πολλή ένταση και μίσος μεταξύ των Εβραίων και των Χριστιανών της Αλεξάνδρειας. Ο επίσκοπος Αλεξανδρείας Κύριλλος είχε ως κύριο στόχο του τον εξοβελισμό των εθνικών από την πόλη. Για το σκοπό αυτό είχε οργανώσει ομάδες φανατικών που προσπαθούσαν να τρομοκρατήσουν με κάθε τρόπο τους αλλόδοξους. Μια γυναίκα λοιπόν, εθνική, κάτοχος μιας τόσο σημαντικής θέσης και επιπλέον εξαιρετικά όμορφη αποτελούσε κόκκινο πανί για τον Κύριλλο και τον όχλο του. Ο λαός την θεωρούσε ως την αιτία για τη μη συμφιλίωση του Επισκόπου και του Ορέστη. Έτσι, το 415 το «χριστεπώνυμον πλήρωμα» της Αλεξάνδρειας ξεσηκώθηκε. Αποκαλώντας την ειδωλολατρική μάγισσα και ιέρεια, την διαπόμπευσαν, την έγδυσαν και την έσυραν μέχρι τον Καθεδρικό ναό Caesarium, όπου την κακοποίησαν και την σκότωσαν γδέρνοντάς την και διαμελίζοντας την με κοφτερά όστρακα. Το διαλυμένο σώμα της το μετέφεραν στο Κυνάριον, όπου το έκαψαν. Αυτό ήταν και το τέλος της νεοπλατωνικής σχολής της Αλεξάνδρειας. Πολλοί ερευνητές μάλιστα, χωρίζουν την εποχή του Παγανισμού από την εποχή του Χριστιανισμού σύμφωνα με το έτος του θανάτου της, το 415. Ωστόσο, η Υπατία αναφέρεται με ευλάβεια από χριστιανούς συγγραφείς, από την ύστερη αρχαιότητα μέχρι σήμερα. Το όνομά της διέτρεξε την Ιστορία και τη θυμόμαστε ως σύμβολο μιας προνομιακής ευφυΐας, που αποτέλεσε πρόκληση για τον σκοταδισμό της εποχής της.

Δευτέρα 14 Φεβρουαρίου 2022

"ΕΜΕΙΣ"

 

I-330

Αγαπητέ μου, είσαι μαθηματικός. Και ακόμη περισσότερο, είσαι φιλόσοφος λόγω των μαθηματικών. Πες μου, λοιπόν, ποιος είναι ο τελευταίος αριθμός;

 

D-503

Ο ποιος; Δεν… δεν καταλαβαίνω. Ποιος τελευταίος αριθμός;

 

I-330

Να, ο έσχατος, το αποκορύφωμα, ο απόλυτα μεγαλύτερος.

 

D-503

Μα, I, αυτό είναι ηλίθιο. Αφού το σύνολο των αριθμών είναι άπειρο, πώς μπορεί να υπάρξει τελευταίος;

 

I-330

Και πώς μπορεί να υπάρξει τελευταία επανάσταση; Δεν υπάρχει. Οι επαναστάσεις είναι άπειρες. Άκου τελευταία! Αυτό είναι για τα παιδιά. Το άπειρο τρομάζει τα παιδιά και τα παιδιά πρέπει να κοιμούνται καλά το βράδυ…


"Εμείς"
"Εμείς", του σοβιετικού Γιεβγκιένι Ζαμιάτιν από τις εκδόσεις Νεφέλη


Στο Μονοκράτος του Ευεργέτη, δεν υπάρχουν άτομα, παρά μόνο αριθμοί. Η ζωή εξελίσσεται με μαθηματική ακρίβεια, σαν καλοζυγισμένη εξίσωση. Τα πρωτόγονα πάθη και ένστικτα έχουν υπερνικηθεί. Ακόμη και η φύση έχει εξοστρακιστεί πέρα από ένα Πράσινο Τείχος. Ένα μόνο σύνορο δεν έχει ακόμη κατακτηθεί: το διάστημα. Με την κατασκευή του διαστημοπλοίου «Ολοκλήρωμα», κι αυτό, μαζί με τους άγνωστους κατοίκους του, θα υποταχθεί στον ευεργετικό ζυγό της λογικής. Ένας αριθμός, ο D-503, αρχιμηχανικός του Ολοκληρώματος, αποφασίζει να καταγράψει τις σκέψεις του τις τελευταίες ημέρες πριν την εκτόξευση, προς όφελος των λιγότερο ανεπτυγμένων κοινωνιών. Όμως, μια τυχαία συνάντηση με την όμορφη Ι-330 οδηγεί σε μια αναπάντεχη ανακάλυψη που φαίνεται να απειλεί ό,τι ο D-503 πιστεύει για τον εαυτό του και το Μονοκράτος: την ανακάλυψη εκείνης της ασθένειας που οι αρχαίοι αποκαλούσαν ψυχή... Μια συναρπαστική περιπέτεια επιστημονικής φαντασίας, ένα λογοτεχνικό αριστούργημα που προέβλεψε με ακρίβεια τη φρίκη των ολοκληρωτικών καθεστώτων, το «Εμείς» του Γιεβγκιένι Ζαμιάτιν είναι το κλασικό δυστοπικό μυθιστόρημα, και συνάμα μια βαθιά συγκινητική ανθρώπινη τραγωδία, μια μελέτη των διαφορετικών μορφών που μπορεί να πάρει η ανθρώπινη αγάπη. Και μολονότι οι ήρωές του είναι ανώνυμοι "Αριθμοί", ο καθένας απ' αυτούς δεν παύει να είναι μια ξεχωριστή οντότητα, πειστικά και συγκινητικά ζωντανή. Είναι, επίσης, μια μελέτη της κοινωνίας που ισχυρίζεται ότι βασίζεται αποκλειστικά στον αμιγή ορθολογισμό -και ως εκ τούτου μετατρέπεται σε θανάσιμη, απάνθρωπη, παράλογη. Παρότι προαναγγέλει ένα μέλλον δυσοίωνο, με το μήνυμα ελπίδας που σιωπηλά περνάει, το «Εμείς» είναι σήμερα, στον 21ο αιώνα, τόσο επίκαιρο όσο ήταν και στις αρχές του 20ού


Σάββατο 15 Ιανουαρίου 2022

"ΦΛΑΤΕΡΛΑΝΤ, η περιπέτεια των πολλών διαστάσεων"


Όσοι απόλαυσαν την ανάγνωση του "Flatland (Επιπεδοχώρα)", θα λατρέψουν το, κατά κάποιο τρόπο, "σίκουελ" αυτού του μυθιστορήματος, που είναι το "Flaterland"


Flaterland
Το βιβλίο μεταφρασμένο στα ελληνικά από τις εκδόσεις "Τραυλός"


Η περιπέτεια ξεκινά όταν η ηρωίδα, Βικτώρια Λάιν (Γραμμή), ανακαλύπτει στη σοφίτα του σπιτιού της, το σκοροφαγωμένο ημερολόγιο του προ-προπάππου της Άλμπερτ Σκουέαρ (Τετραγώνου). Η Βίκυ προσβάλλεται από τον ιό της Τρίτης Διάστασης -προς μεγάλη απόγνωση των γονέων της. Χωρίς αυτοί να το γνωρίζουν, ακολουθεί τα βήματα του προγόνου της στο εκτεταμένο σύμπαν της Τρίτης Διάστασης... Βρίσκει έναν ευτραφή κύριο, εξοικειωμένο με μαθηματικούς και φυσικούς χώρους και, κρατώντας τον γερά, "πηδάει" από τον ένα μαθηματικό χώρο στον άλλο, μέχρι που φτάνει στις... δέκα διαστάσεις!


Γεμάτο χιούμορ και λογοπαίγνια, το "Φλάτερλαντ" ακροβατεί στα σύνορα της Φυσικής και των Μαθηματικών του σήμερα. Η ευρυμάθεια και το χαρακτηριστικό στιλ γραφής του Ίαν Στιούαρτ μάς ξεναγούν σε νέα είδη χώρων και διαστάσεων, που δεν θα μπορούσαμε ποτέ να φανταστούμε.


Από τη σαγηνευτική θεωρία των φράκταλς και τις περίπλοκες τοπολογίες έως τις σκουληκότρυπες, τον υπερχώρο, την κοσμολογία, τη θεωρία των χορδών και τις ανώτερες διαστάσεις, ο αναγνώστης διανύει μιαν ατέλειωτη, συναρπαστική διαδρομή ως τα έσχατα όρια του χώρου και του χρόνου. 


Προσδεθείτε! Η βόλτα θα είναι ιλιγγιώδης. 


Τρίτη 21 Δεκεμβρίου 2021

Όταν τα μαθηματικά "κρύβονται" στα παιδικά παραμύθια του Ευγένιου Τριβιζά


Ένα βιβλίο είναι πάντα το καλύτερο δώρο, ένα δώρο που μπορείς να ανοίξεις ξανά και ξανά... Αν ψάχνετε δώρα για μικρά παιδιά ενόψει των γιορτών, σας έχω εδώ κάποιες προτάσεις: Τα "Παραμύθια με τους Αριθμούς", μία σειρά βιβλίων του ευφυούς παραμυθά Ευγένιου Τριβιζά. Τα παραμύθια αυτά, συνδυάζοντας την αφήγηση με προτεινόμενες δραστηριότητες, βοηθούν τα πιτσιρίκια να μάθουν τα πρώτα τους μαθηματικά με διασκεδαστικό τρόπο! (Χαρίστηκαν σε τέσσερα παιδιά που αγαπώ πολύ)! 

 

Φουφήχτρα, η μάγισσα με την ηλεκτρική σκούπα

(Αρίθμηση από το 1 έως το 10)

Ευγένιος Τριβιζάς, Φουφήχτρα, η μάγισσα με την ηλεκτρική σκούπα


Η μάγισσα Φουφήχτρα ζει στο ζοφερό βουνό με τις χίλιες μαύρες παπαρούνες. Μια μέρα, πετάει με την ηλεκτρική της σκούπα πάνω από την παιδική χαρά και ρουφάει όλα τα παιδάκια εκτός από ένα. Μετά η μάγισσα ρουφάει όλες τις γατούλες από τα κεραμίδια των σπιτιών εκτός από δύο, όλες τις πεταλούδες από το ανθόσπαρτο λιβάδι εκτός από τρεις, όλα τα παπάκια από τη λίμνη με τα νούφαρα εκτός από τέσσερα και όλα τα ασημένια ψαράκια εκτός από πέντε. Οι μικροί αναγνώστες μαθαίνουν να μετράνε από το 1 ως το 10 με τρόπο σχεδόν μαγικό!



Ο Άρης ο τσαγκάρης

(Πρόσθεση - Αφαίρεση)

Ευγένιος Τριβιζάς, Ο Άρης ο τσαγκάρης


Πόσες παντόφλες φοράει ένας νυσταγμένος ιπποπόταμος; Ποιος χρειάζεται πιο πολλά παπούτσια, δύο δίδυμοι κόκορες ή ένα χταπόδι; Και γιατί τα ροζ κοράκια θέλουν πράσινα γοβάκια; Ενώ ο Άρης ο τσαγκάρης προσπαθεί να βρει την απάντηση σε όλα αυτά, οι μικροί αναγνώστες μαθαίνουν πρόσθεση, αφαίρεση και άλλα πολλά.



Η Φιφή και η Φωφώ, οι φαντασμένες φάλαινες

(Πολλαπλασιασμός - Διαίρεση)

Ευγένιος Τριβιζάς, Η Φιφή και η Φωφώ, οι φαντασμένες φάλαινες


Δύο λαίμαργες φάλαινες, η Φιφή και η Φωφώ, αποφασίζουν να αναμετρηθούν: να φάνε όσο περισσότερο μπορούν. Έτσι, οι δύο άσπονδες φιλενάδες επιδίδονται σε μία άνευ προηγουμένου ακατάσχετη θαλασσινή πανδαισία, καταπίνουν βάρκες με ψαράδες, τρώνε καΐκια με χαρωπά ναυτάκια και καταβροχθίζουν πειρατικές σκούνες με αιχμάλωτες πριγκιποπούλες. Ώσπου οι δύο φαντασμένες φάλαινες να λύσουν τις διαφορές τους, οι αναγνώστες μαθαίνουν πολλαπλασιασμό και διαίρεση και, τελειώνοντας το βιβλίο, είναι πλέον σε θέση να υπολογίσουν με θαυμαστή ακρίβεια πόσα πόδια έχουν οχτώ χταπόδια και με ποιον τρόπο τρεις φάλαινες μπορούν να μοιράσουν μεταξύ τους έξι ιππόκαμπους με παπιγιόν και δώδεκα ναυαγισμένους αρλεκίνους.



Η πριγκίπισσα Δυσκολούλα

(Σύνολα - Υποσύνολα)

Ευγένιος Τριβιζάς, Η πριγκίπισσα Δυσκολούλα


Εκατό πρίγκιπες φτάνουν ένα πρωί σ' ένα μαρμάρινο παλάτι για να ζητήσουν σε γάμο την πριγκίπισσα Δυσκολούλα. Η Δυσκολούλα όμως, που είναι η πιο αναποφάσιστη πριγκίπισσα του κόσμου, δυσκολεύεται πολύ να αποφασίσει ποιον από τους εκατό πρίγκιπες προτιμάει. Όταν τελικά διαλέγει τον πρίγκιπα των ονείρων της, μια φοβερή έκπληξη την περιμένει. Εμείς όμως έχουμε μάθει στο μεταξύ τα σύνολα και τα υποσύνολα.


Εύχομαι καλές γιορτές σε όλους!!!

Πέμπτη 11 Νοεμβρίου 2021

"Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ"


Ο θείος Πέτρος είναι ένα αίνιγμα. Οι πρεσβύτεροι της οικογενείας Παπαχρήστου τον απορρίπτουν ως "αποτυχημένο της ζωής". Ώσπου ο αφηγητής-ανιψιός του ανακαλύπτει ότι ήταν κάποτε φημισμένος μαθηματικός, τόσο ιδιοφυής και παράτολμος ώστε να αφιερώσει τη ζωή του στην περιβόητη "Εικασία του Γκόλντμπαχ", ένα από τα παλιότερα προβλήματα της Θεωρίας Αριθμών που προσπαθούσαν εις μάτην να επιλύσουν γενεές μαθηματικών και που, μέχρι και σήμερα, παραμένει άλυτο... 


Απόστολος Δοξιάδης: "Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ"


Συγκεκριμένα, η Εικασία του Γκόλντμπαχ εκφράζει ότι κάθε άρτιος θετικός ακέραιος αριθμός, μεγαλύτερος του 2, μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών. Για παράδειγμα:

4 = 2 + 2

6 = 3 + 3

8 = 3 + 5

10 = 3 + 7 ή 10 = 5 + 5

12 = 5 + 7

14 = 3 + 11 ή 14 = 7 + 7

... κλπ ...

Εικάζεται, λοιπόν ότι η παραπάνω πρόταση (μάλλον) ισχύει. Πατώντας εδώ, μπορείτε να επιβεβαιώσετε την Εικασία του Γκόλντμπαχ για οποιονδήποτε άρτιο θετικό ακέραιο σκεφτείτε. Ωστόσο, δεν είναι ένα θεώρημα, γιατί δεν έχει -ακόμη- αποδειχθεί ότι ισχύει ΓΙΑ ΚΑΘΕ άρτιο θετικό ακέραιο. Έτσι, παραμένει μια εικασία...


Το μυθιστόρημα του Απόστολου Δοξιάδη "Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ", που πρωτοεκδόθηκε το 1992, σε ταξιδεύει στον κόσμο των σύγχρονων Μαθηματικών και αποτελεί ένα από τα πλέον κλασικά έργα μαθηματικής λογοτεχνίας. Το προτείνω σε όσους τρέφουν έστω και μια μικρή συμπάθεια απέναντι στα Μαθηματικά!


Δευτέρα 11 Οκτωβρίου 2021

Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή: Η ζωή του σπουδαίου μαθηματικού σε graphic novel


Ένα graphic novel με παγκόσμια απήχηση κυκλοφόρησε αυτές τις μέρες από τις εκδόσεις Παπαδόπουλος. Η ζωή του διάσημου Έλληνα μαθηματικού Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή, στην ευφυΐα του οποίου υποκλίθηκε ο Αϊνστάιν, αναγεννιέται μέσα από τα κείμενα του Ελπιδοφόρου Ιντζέμπελη και τα σχέδια του Παναγιώτη Πανταζή, στο βιβλίο "Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή: Ο σπουδαίος Έλληνας μαθηματικός". Πρόκειται για ένα δείγμα της καινούργιας περιόδου ωριμότητας για τα ελληνικά κόμικς.


"Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή: Ο σπουδαίος Έλληνας μαθηματικός"



«Αν θέλετε να μπείτε στον κόπο να μου εξηγήσετε ακόμα και τους κανονικούς μετασχηματισμούς, θα βρείτε έναν ευγνώμονα και ευσυνείδητο ακροατή. Αν όμως λύσετε και το πρόβλημα των κλειστών γραμμών του χρόνου, θα σταθώ μπροστά σας με σταυρωμένα χέρια. Πίσω από αυτό υπάρχει κρυμμένο κάτι που είναι αντάξιο του ιδρώτα των καλυτέρων», έγραφε ο Αϊνστάιν στον Καραθεοδωρή το 1916. Η αλληλογραφία και η συνεργασία των δύο ανδρών, που θαύμαζαν ο ένας τον άλλον, συνεχίστηκε. Μάλιστα, με τη συμβολή του στον Λογισμό των Μεταβολών ο Καραθεοδωρή βοήθησε στην ανάπτυξη της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας του Αϊνστάιν.

Αποσπάσματα των επιστολών αυτών περιλαμβάνονται στη βιογραφία του μεγάλου Έλληνα μαθηματικού που για πρώτη φορά αποτυπώνεται σε graphic novel. Όμως, δεν είναι η πρώτη φορά που ο Καραθεοδωρή «συναντιέται» με τον συγγραφέα Ελπιδοφόρο Ιντζέμπελη.

 

Ο συγγραφέας διηγείται στον πρόλογο του graphic novel

“Πρέπει να ήταν 13 Νοέμβρη του 2003 όταν «πρωτοσυναντήθηκα» με τον Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή. Η γνωριμία μας ξεκίνησε μέσα από το ένθετο «Ιστορικά» της κυριακάτικης εφημερίδας Ελευθεροτυπία. Η εφημερίδα τον σύστηνε ως τον «Έλληνα Αϊνστάιν». Δεν ξέρω για ποιον λόγο, αυτό το αφιερωματικό τεύχος με γοήτευσε. Ύστερα από έναν μήνα το ξαναδιάβασα. Άρχισα να ψάχνω για τον σπουδαίο μαθηματικό. Από αυτά που διάβαζα, καταλάβαινα ότι ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή, καθηγητής σε Πανεπιστήμια της Γερμανίας, υπήρξε μεγάλη προσωπικότητα. Η φιλία του με τον Αϊνστάιν αλλά και η συνεισφορά του στην εκπαιδευτική πολιτική του Ελευθερίου Βενιζέλου, με την παραίτησή του από το Πανεπιστήμιο του Βερολίνου για να προσφέρει στην πατρίδα, μου φανέρωσαν έναν άνθρωπο που είχε ιδανικά και αγάπη για την Ελλάδα. Τότε μου κόλλησε η ιδέα να επισκεφτώ την κόρη του που ζούσε στο Ψυχικό. Με υποδέχτηκε με ευγένεια και ένιωσα ότι βρισκόμουν πιο κοντά στον μεγάλο μαθηματικό. Την παρότρυνα να μου διηγηθεί για τον πατέρα της και πάτησα το κουμπί του μαγνητοφώνου. Η Δέσποινα Καραθεοδωρή χάθηκε στις αναμνήσεις της.

 

«Ο πατέρας ήταν γλυκύτατος και σαν άνθρωπος τα κατάπινε όλα, όπως και τις πικρίες που του τύχαιναν. Ήταν πάντοτε κοντά στην οικογένειά μας. Θυμάμαι που κάναμε μαζί περίπατο στο πάρκο. Θα έλεγα ότι ήταν διδακτικοί αυτοί οι περίπατοι. Ξέρετε τι ευχάριστος άνθρωπος που ήταν;...»

 

Το κασετόφωνο κατέγραφε κι εγώ έψαχνα να βρω τη μορφή του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή στο αντικρινό σαλόνι. Και όμως, ναι, τον διέκρινα να γράφει και κάποια στιγμή να σηκώνεται και να παίρνει ένα βιβλίο από τη βιβλιοθήκη. Πρέπει να ήταν το αγαπημένο του. Το Όργανον του Αριστοτέλη. Το άνοιξε, το χάιδεψε και διάβασε στιγμιαία κάτι. Κάθισε πάλι στο γραφείο και διάβασε με προσήλωση το βιβλίο. Άναψε ένα πούρο και κάπνισε τόσο όσο για να καλύψει η καπνιά το σαλόνι και να θαμπώσει τη μορφή του. Και όταν η ατμόσφαιρα ύστερα από λίγα λεπτά καθάρισε, ο Καραθεοδωρή δεν ήταν εκεί. Μόνο η καρέκλα του και το γραφείο τον θύμιζε... Έκλεισα το μαγνητόφωνο όταν αισθάνθηκα ότι η συζήτηση είχε φτάσει στο τέλος. Κοίταξα αμήχανα γύρω μου και αναρωτήθηκα αν θα μπορούσα να παραμείνω περισσότερο σε αυτό τον χώρο. Το χαμόγελο και η διάθεση της οικοδέσποινας μου το επιβεβαίωσαν. Η φωνή όμως της κυρίας Πόπης, της οικονόμου, της υπενθύμισε το καθημερινό της πρόγραμμα. Κατάλαβα. Ήταν η κατάλληλη στιγμή για να αποχωρήσω. Σηκώθηκα και χαιρέτησα θερμά την κόρη του Καραθεοδωρή. Η Δέσποινα Καραθεοδωρή-Ροδοπούλου μού έσφιξε το χέρι και μου είπε ότι μπορώ όποτε θέλω να την επισκεφτώ και πάλι. Έφυγα νιώθοντας γεμάτος. Στην επιστροφή, η χαμηλή μουσική του ραδιοφώνου του αυτοκινήτου με έκανε να ταξιδέψω πάλι στις όμορφες στιγμές που πέρασα στο σπίτι της οικογένειας του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή.

Αυτή η γνωριμία μεγάλωσε μέσα μου τη διάθεση να ανακαλύψω περισσότερα για αυτό τον άνθρωπο. Με έστειλε σε αρχεία και βιβλιοθήκες να ψάξω ό,τι υπήρχε για αυτόν. Με έκανε να θέλω να μοιραστώ και με άλλους τα σπουδαία που ανακάλυπτα. Κάποια στιγμή ένιωσα ότι ήμουν έτοιμος να το κάνω. Να γράψω για τον Καραθεοδωρή, να σας γνωρίσω τον διάσημο μαθηματικό και να αναπαραστήσω εκείνη την εποχή που η Ευρώπη έζησε δύσκολες κοινωνικές και οικονομικές καταστάσεις. Κυρίως, όμως, θέλω να γνωρίσω στους Έλληνες τη σημαντική προσφορά του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή στα Γράμματα...”


Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή


Έκτοτε ξεκίνησε για τον συγγραφέα μια σχεδόν σχέση ζωής, που τον οδήγησε σε δύο βιβλία για τη ζωή του μεγάλου επιστήμονα: «Η τελευταία εξίσωση του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή» (εκδόσεις «Στοχαστής») και «Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή – Μυθιστορηματική βιογραφία» (εκδόσεις «Μένανδρος») και τώρα πλέον και στο graphic novel.

Το «brain gain» της εποχής πέτυχε ένας άλλος μεγάλος Έλληνας, ο Ελευθέριος Βενιζέλος, ο οποίος τον κάλεσε δύο φορές να συνδράμει στο όραμά του για την ίδρυση ενός σύγχρονου ελληνικού Πανεπιστημίου. Η αναβίωση μιας τέτοιας προσωπικότητας σε εικονογραφημένες λέξεις δεν ήταν εύκολη. «Θα έλεγα ότι ήταν πιο δύσκολο από όλα τα προηγούμενα, γιατί ουσιαστικά καλείσαι να γράψεις ένα σενάριο. Όμως, είμαι πολύ τυχερός γιατί πραγματικά τα σχέδια του Παναγιώτη Πανταζή είναι εξαιρετικά», μας λέει.

Ο εικονογράφος Παναγιώτης Πανταζής, γνωστός ως Pan Pan, εργάζεται στον χώρο των κόμικς επί είκοσι χρόνια με μια ιδιαίτερη, αναγνωρίσιμη τεχνική που έχουμε δει στο «Μέρες λατρείας», στο «Lynch», στο «Τώρα πια ξυπνάω με τον ήλιο», στα εικονογραφημένα βιβλία του για την Αθήνα και στα έργα του σε πολλά τεύχη των Common Comics.


Ένα συναρπαστικό «ταξίδι»

Ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή (Konstantin Carathéodory) γεννήθηκε στο Βερολίνο το 1873 και πέθανε στο Μόναχο το 1950. Θεωρείται ιδιοφυής μαθηματικός με επιστημονικό έργο που επεκτείνεται και σε όλους τομείς της γνώσης, όπως τη Φυσική και την Αρχαιολογία. Ασχολήθηκε με τη μαθηματική ανάλυση, τη συναρτησιακή ανάλυση και τη θεωρίας του μέτρου και της ολοκλήρωσης. Ο πατέρας του ήταν νομικός από την Κωνσταντινούπολη με καταγωγή από το Μποσνοχώρι  (νομός Έβρου) ο οποίος εργαζόταν ως διπλωμάτης για την Οθωμανική Αυτοκρατορία. Είχε ξεκινήσει ως γραμματέας και κατόπιν ως πρέσβης του Σουλτάνου στις Βρυξέλλες, στην Αγία Πετρούπολη και στο Βερολίνο. Η μητέρα του Καραθεοδωρή καταγόταν από τη Χίο.


Ο Κωνταντίνος Καραθεοδωρή μεγάλωσε σε ευρωπαϊκό περιβάλλον της ανώτερης τάξης. Πέρασε τα παιδικά του χρόνια στις Βρυξέλλες, όπου ο πατέρας του ήταν πρέσβης της Υψηλής Πύλης από το 1875, με αποτέλεσμα να μάθει ως μητρικές γλώσσες τα ελληνικά και τα φλαμανδικά και αργότερα τα τουρκικά και τα γερμανικά. Το 1883-1885 φοίτησε σε σχολεία της γαλλικής και ιταλικής Ριβιέρας και στη συνέχεια σε ένα γυμνάσιο των Βρυξελλών, όπου εκδήλωσε την αγάπη και την κλίση του στα Μαθηματικά, ιδιαίτερα στη γεωμετρία. Από το 1891 έως το 1895, σπούδασε πολιτικός μηχανικός στη Στρατιωτική Σχολή του Βελγίου και μετά την αποφοίτησή του, το 1895, αποδέχτηκε την πρόσκληση του θείου του, Αλέξανδρου Στεφάνου Καραθεοδωρή, ο οποίος ήταν τότε διοικητής της Κρήτης, και τον επισκέφθηκε στα Χανιά, όπου γνώρισε τον Ελευθέριο Βενιζέλο. Στη συνέχεια, πήγε στη Λέσβο, όπου συμμετείχε στην κατασκευή έργων οδοποιίας, ενώ το 1898 πήγε στην Αίγυπτο, για να εργαστεί ως μηχανικός στη βρετανική εταιρεία που κατασκεύαζε το φράγμα στο Ασουάν. Στην Αίγυπτο συνέχισε να μελετά μαθηματικά συγγράμματα και έκανε μετρήσεις στην κεντρική είσοδο της πυραμίδας του Χέοπα, τις οποίες δημοσίευσε. Από τότε εγκατέλειψε τα δημόσια έργα και πήγε στη Γερμανία για να σπουδάσει Μαθηματικά.


σελίδα από το βιβλίο


Στο Βερολίνο είχε την τύχη να παρακολουθήσει μαθήματα από μεγάλους μαθηματικούς όπως ο Herman Schwarz, ο Georg Frobenius, ο Erhard Schmidt και ο Lazarus Fuchs, ενώ το 1902 μεταγράφηκε στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν στην Κάτω Σαξονία ―που θεωρούνταν ήδη από την αρχή του 19ου αιώνα κέντρο των Μαθηματικών― για να κάνει διδακτορική διατριβή υπό την επίβλεψη του Hermann Minkowski. Στο Γκέτινγκεν, όπου κάποτε είχε διδάξει ο μέγας Κarl Friedrich Gauss― δίδασκαν εκείνη την εποχή ο David Hilbert και ο Felix Klein, δυο σπουδαίοι μαθηματικοί που επηρέασαν πολύ τη ζωή και τη σταδιοδρομία του Καραθοδωρή. Το 1904 αναγορεύτηκε διδάκτορας και παρότι επιθυμούσε να εργαστεί στην Ελλάδα, οι Έλληνες του απάντησαν ότι το μόνο που μπορούσε να κάνει στην Ελλάδα ήταν να διοριστεί δάσκαλος αριθμητικής σε σχολεία της επαρχίας. Τότε αποφάσισε να μείνει στη Γερμανία, όπου τον Μάρτιο του 1905 έγινε υφηγητής των Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν. Από το 1909 έως το 1920 δίδαξε Μαθηματικά σε διάφορα γερμανικά πανεπιστήμια: στο Αννόβερο, στο Μπρέσλαου (Βρότσλαβ της σημερινής Πολωνίας), στο Γκέτινγκεν και στο Βερολίνο. Η φήμη του ως μαθηματικού τον έφερε σε επαφή με άλλους μεγάλους σοφούς της εποχής του, μεταξύ των οποίων ήταν ο Αϊνστάιν.


σελίδα από το βιβλίο


Το 1911, μετά από πρόσκληση του Ελευθέριου Βενιζέλου, ο Καραθεοδωρή συμμετείχε στην επιτροπή επιλογής καθηγητών για το Πανεπιστήμιο Αθηνών και το 1920, πάλι με πρόσκληση του Βενιζέλου, ανέλαβε να οργανώσει το Ιωνικό Πανεπιστήμιο στη Σμύρνη. Στη Σμύρνη έμεινε μέχρι την κατάρρευση του μικρασιατικού μετώπου τον Αύγουστο του 1922. Όταν οι Τούρκοι εισέβαλαν στην πόλη, ο 49χρονος Καραθεοδωρή κατόρθωσε να διασώσει τη βιβλιοθήκη και πολλά από τα εργαστηριακά όργανα του Ιωνικού Πανεπιστημίου και να τα μεταφέρει στο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Η δωρεά Καραθεοδωρή βρίσκεται μέχρι σήμερα στο Μουσείο Φυσικών Επιστημών του Καποδιστριακού Πανεπιστημίου. Το 1922 διορίστηκε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και το 1923 στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, αλλά δεν άργησε να απογοητευτεί από τη μίζερη κατάσταση των ελληνικών πανεπιστημίων. Εγκατέλειψε ξανά την Ελλάδα το 1924, για να καταλάβει καθηγητική έδρα στο Πανεπιστήμιο του Μονάχου, που εκείνο τον καιρό ήταν το δεύτερο μεγαλύτερο πανεπιστήμιο της Γερμανίας. Τον Νοέμβριο του 1926, έγινε μέλος στη νεοϊδρυθείσα Ακαδημία Αθηνών και το 1928, μετά από πρόσκληση του Χάρβαρντ και της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας, επισκέφθηκε τις ΗΠΑ όπου έμεινε, μαζί με τη γυναίκα του, επί έναν σχεδόν χρόνο, δίνοντας διαλέξεις σε διάφορα αμερικανικά πανεπιστήμια: ανάμεσά τους το Πρίνστον, το Πανεπιστήμιο της Πενσυλβάνια και το Πανεπιστήμιο του Τέξας στο Όστιν.

 

σελίδα από το βιβλίο


Το 1930, πάλι μετά από πρόσκληση του Ελευθέριου Βενιζέλου, ανέλαβε καθήκοντα κυβερνητικού επιτρόπου στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και στο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης για να βοηθήσει στην αναδιοργάνωση του πρώτου και στην οργάνωση του (νεοσύστατου) δεύτερου. Το 1932, επέστρεψε στην έδρα του στο Μόναχο όπου πέρασε τα δύσκολα χρόνια του Β’ Παγκοσμίου Πολέμου σε κατάσταση αμφιθυμίας. Ενώ πολλοί Γερμανοί επιστήμονες και διανοούμενοι εγκατέλειπαν τη Γερμανία, η στάση του Καραθοδωρή απέναντι στο ναζιστικό καθεστώς παρέμεινε παθητική: διετέλεσε μάλιστα επίτροπος της Εκκλησίας του Σωτήρος στο Μόναχο, διορισμένος από το Γ’ Ράιχ. Το 1945, διάφορα αμερικανικά πανεπιστήμια τον προσκάλεσαν για να εγκατασταθεί και να διδάξει στις ΗΠΑ, αλλά προτίμησε να παραμείνει στη Γερμανία: ήταν ήδη ηλικιωμένος και είχε χάσει τη σύζυγό του Ευφροσύνη. Τον Δεκέμβριο του 1949 έδωσε την τελευταία του διάλεξη στο Μόναχο· δύο μήνες αργότερα έφυγε από τη ζωή.


σελίδα από το βιβλίο

Ο Καραθεοδωρή άρχισε να συγγράφει επιστημονικές μελέτες ήδη από τον καιρό που εργάζονταν ως μηχανικός στην Αίγυπτο. Οι έρευνες του, τις οποίες δημοσίευσε κυρίως στα γερμανικά, συνθέτουν ένα τεράστιο και πολύπλευρο έργο, με μαθηματικές του αποδείξεις «κομψές και απλές», με μια αυστηρότητα που ενέπνεε απόλυτη βεβαιότητα για τα συμπεράσματά του.

 

Το 1973, η Ελληνική Μαθηματική Εταιρία διοργάνωσε διεθνές συμπόσιο για τα 100 χρόνια από τη γέννηση του Καραθεοδωρή, ενώ το 2000 το Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης διοργάνωσε παγκόσμιο συνέδριο Μαθηματικών για τα 50 χρόνια από τον θάνατό του. Στην Κομοτηνή ιδρύθηκε ένα μουσείο όπου εκτίθενται βιβλία, χειρόγραφες επιστολές αυθεντικά έγγραφα και φωτογραφίες της οικογένειας.




Δευτέρα 13 Σεπτεμβρίου 2021

"Αναπνέοντας κιμωλία"...Καλή σχολική χρονιά!


Αναπνέοντας κιμωλία - βιβλίο


«Γαληνεύεις λίγο, όταν σκέφτεσαι κάποιες στιγμές που οι βαθμοί ελευθερίας αυξάνονται. Τυχαίνει κάποτε το τμήμα να έχει μια περίεργη σύσταση που να μοσχοβολάει διαφορετικότητα. Τυχαίνει να προτιμούν να σε ακούνε να φεύγεις από το βραχνά της εξεταστέας ύλης και να ανοίγεις τόσες δα χαραμάδες στον ορίζοντα της σκέψης τους, χωρίς τύψεις, γιατί έχουν την ικανότητα να καταφέρνουν γρήγορα-γρήγορα να ξαναγυρνούν στο αναγκαίο, δυναμωμένοι κι όχι μπερδεμένοι από το μικρό ταξίδι.

Είναι τότε που οι καμπύλες των γραφικών παραστάσεων ζωντανεύουν, είναι διαφορίσιμες γιατί είναι λείες κι όμορφες, έχουν ακρότατες τιμές γιατί αρνούνται τη μονοτονία, δεν έχουν όριο πραγματικό, αλλά μπορείς και τις φαντάζεσαι στο άπειρο και η ασύμπτωτη ευθεία είναι το καράβι που σε ταξιδεύει στα άφατα πέρατά τους.

Είναι τότε που αλήθεια κι ομορφιά συνυπάρχουν, που οι μαθηματικές έννοιες δεν είναι σύμβολα, μα πλατωνικές οντότητες αυθύπαρκτες κι αγέρωχες, ανέγγιχτες από ανάγκες και υλικές δεσμεύσεις...»  


Απόσπασμα από το βιβλίο "ΑΝΑΠΝΕΟΝΤΑΣ ΚΙΜΩΛΙΑ: Γραφές Εκπαιδευτικών" (Συλλογικό έργο, εκδόσεις Σαββάλα, 1996). Ένα βιβλίο που σε ταξιδεύει πίσω στο χρόνο, σε σχολικές αίθουσες με μαυροπίνακες... Άραγε, εκτός από τους πίνακες στον τοίχο έχουν αλλάξει πολλά πράγματα έκτοτε;


Καλή σχολική χρονιά σε όλους!

Παρασκευή 20 Αυγούστου 2021

"Φονικό στη Μεγάλη Εκκλησία" του Τεύκρου Μιχαηλίδη

 

Κωνσταντινούπολη, 27 Δεκεμβρίου 537, ημέρα των εγκαινίων της Μεγάλης Εκκλησίας. Ο Ιωάννης, στενός συνεργάτης των αρχιτεκτόνων της, βρίσκεται δολοφονημένος. Όλες οι ενδείξεις οδηγούν στη Θεανώ, πρώην σπουδάστρια στην Ακαδημία του Πλάτωνος και στενή φίλη του θύματος. Ο Ευτόκιος ο Ασκαλωνίτης, ένας άνθρωπος που έχει αφιερώσει τη ζωή του στη συγκέντρωση και διάσωση των έργων του Αρχιμήδη, αναλαμβάνει να εξιχνιάσει την υπόθεση: είναι πράγματι ένοχη η νεαρή μαθηματικός, ή μήπως έχει πέσει θύμα μιας καλοστημένης συνωμοσίας;


Τεύκρος Μιχαηλίδης - Φονικό στη μεγάλη εκκλησία
Το βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη από τις εκδόσεις "Πόλις"


Ιστορικά πρόσωπα, όπως η Θεοδώρα και ο Ιουστινιανός, αλλά και μυθοπλαστικοί ήρωες συναντιούνται και αλληλεπιδρούν σε αυτό το μοναδικό μυθιστόρημα για να ζωντανέψουν το κλίμα της μετάβασης από την 'Υστερη Αρχαιότητα στον πρώτο βυζαντινό χρυσό αιώνα. Η αρχαία φιλοσοφία πεθαίνει, κληροδοτώντας όμως στον καινούργιο κόσμο την κατακτημένη σοφία της: τη γεωμετρία και τη μηχανική της. Χωρίς αυτές, θαύματα όπως ο Ναός της Αγίας του Θεού Σοφίας δεν θα έπαιρναν ποτέ σάρκα και οστά. Στο προσκήνιο αυτής της ιδιόμορφης σύγκρουσης, ο μύθος εκτυλίσσεται μέσα από σκάνδαλα, καταχρήσεις, μισαλλοδοξία και, κυρίως, μέσα από την αιώνια πάλη για εξουσία. 

Το προτείνω ανεπιφύλακτα για λάτρεις -και μη- των Μαθηματικών!



"Όλοι όσοι εξάγουν συμπεράσματα δια του αδυνάτου, οδηγούνται μέσω συλλογισμών σ' ένα λανθασμένο συμπέρασμα και έτσι αποδεικνύουν την αρχική υπόθεση, καταλήγοντας σε κάτι ψευδές έχοντας υποθέσει το αντίθετο".

(Αριστοτέλης - Απόσπασμα από το βιβλίο)

Παρασκευή 23 Ιουλίου 2021

"Το Θεώρημα του παπαγάλου"


Ετοιμαζόταν να αραδιάσει στο χαρτί όλα όσα είχε σταχυολογήσει, όταν ένα απόσπασμα από το γράμμα του Γκροσρούβρ ήρθε στη μνήμη του: "Μέσα σ' αυτά τα συγγράμματα περιέχονται ιστορίες αντάξιες των καλύτερων μυθιστοριογράφων μας". Μαθηματικά αντάξια του Ζολά, του Μπαλζάκ, του Τολστόι! Ως συνήθως, ο Γκροσρούβρ το είχε παρακάνει... "Γιατί να μην ακολουθήσω τη συμβουλή του; Αλήθεια, ποια ιστορία μού διηγούνται αυτές οι σελίδες;"
Η ιστορία εκτυλίσσεται μέσα σ' ένα επίπεδο και οι πρωταγωνιστές της είναι μια ευθεία κι ένας κύκλος. Τι μπορεί να συμβεί ανάμεσα σε μια ευθεία κι έναν κύκλο; Η ευθεία ή θα τέμνει τον κύκλο ή δε θα τον τέμνει. Μπορεί όμως και να τον αγγίζει μόνο...
(Απόσπασμα από το βιβλίο)

Το Θεώρημα του παπαγάλου
Το βιβλίο από τις εκδόσεις "Κέδρος", σε μετάφραση του μαθηματικού και συγγραφέα Τεύκρου Μιχαηλίδη

Τι σχέση μπορεί να έχει ένας παπαγάλος με τα μαθηματικά; Πώς μπορούν να συνεργαστούν ο παπαγάλος, ένας ηλικιωμένος συνταξιούχος βιβλιοπώλης, καθηλωμένος σε αναπηρικό αμαξίδιο, ένα κωφό αγόρι και τα δίδυμα αδέρφια του, διάνοιες στα μαθηματικά, στη διαλεύκανση ενός φόνου που συνέβη χιλιάδες χιλιόμετρα μακριά τους; Ποια θεωρήματα πρέπει να χρησιμοποιήσεις για να επιλύσεις τις ανεξιχνίαστες υποθέσεις της καθημερινής ζωής; Πόση λογοτεχνία μπορεί να χωρέσει σε μια εξίσωση;

Το μυθιστόρημα του Ντενί Γκετζ "Το Θεώρημα του παπαγάλου" είναι μια λογοτεχνική περιπλάνηση στον μαγικό κόσμο της ιστορίας των μαθηματικών: ένα ταξίδι μύησης στη σκέψη του Ευκλείδη, του Θαλή, του Πυθαγόρα, του Φερμά, του Όιλερ, του Γκόλντμπαχ και άλλων κορυφαίων μαθηματικών... μια αναδρομή στα σημαντικότερα προβλήματα που αντιμετώπισε η επιστήμη τους στο πέρασμα των αιώνων.

Το θεώρημα του παπαγάλου
Σελίδα από το βιβλίο

"Σ' αυτή την ατμόσφαιρα όπου η σάρκα σήπεται, όπου τα σώματα αποστραγγίζονται, όπου όλα αποσυντίθενται, σ' αυτή την ατμόσφαιρα όπου η έντονη ζωή επιταχύνει το θάνατο, αρπάχτηκα από όντα χωρίς υλική υπόσταση, από ιδέες που ούτε η αποπνικτική ζέστη ούτε η τρομακτική υγρασία μπορούν να φθείρουν. (...) Έχει δει ποτέ κανείς μαθηματικούς ορισμούς να σαπίζουν; Θεωρήματα να λιώνουν; Συλλογισμούς να μουχλιάζουν; Αξιώματα που να τα τρώνε τα σκουλήκια; (...) Τη στιγμή που η διάσωσή μου εξαρτιόταν από αυτό, συνειδητοποίησα ότι τα μαθηματικά είναι άφθαρτα."
(Απόσπασμα από το βιβλίο)

Παρασκευή 25 Ιουνίου 2021

Flatland: Η Επιπεδοχώρα

 

Η "Επιπεδοχώρα", πρόδρομος των κλασικών έργων επιστημονικής φαντασίας, αλλά και καυστική κοινωνική σάτιρα της Βικτωριανής Αγγλίας, δημοσιεύτηκε στα τέλη του 19ου αιώνα από τον συγγραφέα, μαθηματικό, φιλόλογο και θεολόγο Edwin A. Abbott και κέρδισε από την πρώτη στιγμή μια δημοτικότητα που παραμένει αμείωτη μέχρι και σήμερα.


Η Επιπεδοχώρα


Πρόκειται για μια συναρπαστική περιπέτεια μαθηματικής φαντασίας με εικονογράφηση από τον ίδιο τον E. A. Abbott. Η ιστορία διαδραματίζεται σ' έναν δισδιάστατο κόσμο (το επίπεδο), όπου κατοικούν νοήμονα γεωμετρικά σχήματα που κινούνται, μιλούν και έχουν ανθρώπινα αισθήματα. Οι "Γυναίκες" είναι Ευθείες Γραμμές (ευθύγραμμα τμήματα), οι "Στρατιώτες" και οι "Κατώτερες Τάξεις των Εργατών" είναι Ισοσκελή Τρίγωνα, ενώ η "Μεσαία Τάξη" αποτελείται από Ισόπλευρα Τρίγωνα. Οι "Αξιότιμοι Επαγγελματίες" είναι Τετράγωνα και Πεντάγωνα και η τάξη των "Ευγενών" αποτελείται από εξάγωνα, επτάγωνα κλπ, μέχρι τα πολύγωνα με πολύ μεγάλο πλήθος πλευρών, που συμπεριλαμβάνονται στην υψηλότερη τάξη, που λέγεται "Κυκλική ή Ιερατική Τάξη". Όσο περισσότερες, δηλαδή, είναι οι πλευρές του πολυγώνου, τόσο υψηλότερη είναι η τάξη στην οποία ανήκει ο κάτοικος της Επιπεδοχώρας και εδώ είναι που εισέρχεται η καυστική κοινωνική σάτιρα που ασκεί ο E. A. Abbott!


Εικόνα από το βιβλίο


Την τελευταία ημέρα του 1999, παραμονή της νέας χιλιετίας, ο αφηγητής, ένα ορθολογικό Τετράγωνο, θα δει την ισορροπία της επίπεδης ζωής του να ανατρέπεται όταν ένας μυστηριώδης επισκέπτης από τη Χωροχώρα (τον δικό μας κόσμο των τριών διαστάσεων) τού αποκαλύπτει τα μυστικά της Τρίτης Διάστασης.


Εικόνα από το βιβλίο

Το βιβλίο αυτό (τίτλος πρωτοτύπου: FLATLAND, A Romance of many Dimensions) χρησιμοποιείται σε πολλά λύκεια και πανεπιστήμια των ΗΠΑ ως εκπαιδευτικό βοήθημα στο μάθημα της Γεωμετρίας. Αξίζει να το διαβάσετε κι εσείς!

Δευτέρα 26 Απριλίου 2021

Το 1º μας μαθηματικό GIVEAWAY!


Έφτασε η ώρα για το πρώτο επίσημο giveaway, που συνδιοργανώνεται από το blog "eis to apeiron" και τη μαθηματικό και συγγραφέα Κωνσταντίνα Πάνου! Ένας τυχερός/τυχερή μπορεί τώρα να κερδίσει ένα αντίτυπο του βιβλίου "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑΥΡΟΛΕΞΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ" από τις Εκδόσεις Bookstars! Το βιβλίο περιέχει 19 μαθηματικά σταυρόλεξα γεωμετρίας, βασισμένα στην ύλη των Μαθηματικών Α΄, Β΄ & Γ΄ Γυμνασίου, που έχει επιμεληθεί η εξαίρετη συνάδελφος και φίλη, Κωνσταντίνα Πάνου. Τα σταυρόλεξα είναι κατανεμημένα ανά τάξη και ανά κεφάλαιο και είναι ιδανικά για μια διασκεδαστική επανάληψη της θεωρίας. Το βιβλίο δραστηριοτήτων προορίζεται για όσους αγαπούν τα Μαθηματικά και μπορείτε να το βρείτε σε διάφορα ηλεκτρονικά βιβλιοπωλεία (bookstars, bibliotopia κ.ά) αλλά και στα site eshop.gr και plus4u.gr στην τιμή των €8.10!


ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑΥΡΟΛΕΞΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ


Λίγα λόγια για τη συγγραφέα:
  • Γεννήθηκε και μεγάλωσε στο Βόλο
  • Ολοκλήρωσε τις προπτυχιακές σπουδές πάνω στα Μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων
  • Μεταπτυχιακές σπουδές στο Πανεπιστήμιο Marconi της Ιταλίας στη Διοίκηση και Οργάνωση της Εκπαίδευσης και στο Πανεπιστήμιο Αιγαίου στα Καθαρά Μαθηματικά
  • Κάτοχος διπλωμάτων στην Ειδική Αγωγή
  • Έχει εργαστεί σε ελληνικά φροντιστήρια και σε αμερικάνικο κολλέγιο του εξωτερικού

Η συγγραφέας χαρίζει σε έναν τυχερό/τυχερή ένα αντίτυπο του βιβλίου αυτού, μαζί με το Μαθηματικό Ημερολόγιο 2021 που έχει επιμεληθεί η ίδια!




Για να πάρετε μέρος στην κλήρωση, πρέπει και αρκεί:
  1. Να είστε ακόλουθοι του blog "eis to apeiron" (η εγγραφή γίνεται με χρήση gmail).
  2. Για έξτρα συμμετοχές, διπλασιάστε ή τριπλασιάστε τις πιθανότητες επιτυχίας κάνοντας like στη σελίδα "Peira Mathcourses" στο facebook, αλλά και ακολουθώντας το λογαριασμό "@peira_mathcourses" στο instagram.
  3. Να αφήσετε ένα σχόλιο σε αυτή την ανάρτηση, δηλώνοντας ότι συμμετέχετε στο διαγωνισμό και αναφέροντας το e-mail σας.
  4. Προσοχή, φροντίστε να γράψετε το όνομά σας πριν υποβάλετε το σχόλιο, γιατί τα ανώνυμα σχόλια δεν λαμβάνονται υπόψιν!
  5. Αν διεκδικείτε έξτρα συμμετοχές μέσω facebook/instagram, μην ξεχάσετε να γράψετε επίσης και το όνομα που χρησιμοποιείτε σε facebook/instagram, ώστε να διασταυρωθούν οι συμμετοχές.

Ο διαγωνισμός λήγει την Παρασκευή 21 Μαΐου 2021 στις 12:00 τα μεσάνυχτα. Το Σάββατο 22 Μαΐου 2021 θα ανακοινωθεί στην παρούσα ανάρτηση ο τυχερός, ο οποίος θα αναδειχθεί με κλήρωση μέσω randomizer και θα ειδοποιηθεί μέσω e-mail (στο e-mail που έχει δηλώσει)! Τα δώρα θα σταλούν από τη συγγραφέα στο νικητή μόλις έχω τη διεύθυνσή του. Αν δεν επικοινωνήσει εντός μιας εβδομάδας, η κλήρωση θα επαναληφθεί.


1ο μαθηματικό giveaway

KEEP CALM AND CROSS THE MATH!
Καλή επιτυχία σε όλους!!!

_______________________________________________________________________________

EDIT (22/5/2021): Η ώρα ανάδειξης του νικητή έφτασε! Κατόπιν κληρώσεως των έγκυρων συμμετοχών μέσω του random name picker από το commentpicker.com, ο νικητής που κερδίζει τα "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑΥΡΟΛΕΞΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ", συνοδευόμενα από το Μαθηματικό Ημερολόγιο 2021, είναι ο Βασίλης Χαλκιόπουλος! Ευχόμαστε να είναι πάντα τυχερός και να απολαύσει τα δώρα του!!!