Κυριακή, 3 Ιουνίου 2018

Περί του χρυσού αριθμού «φ»... (Μέρος 2º - Ο αριθμός «φ», πανταχού παρών!)

«Όλη η ζωή είναι βιολογία
Όλη η βιολογία είναι φυσιολογία
Όλη η φυσιολογία είναι χημεία
Όλη η χημεία είναι φυσική
Όλη η φυσική είναι μαθηματικά».
Dr. Stephen Marquardt

Μελέτες σε πολλούς κλάδους όπως η Βιολογία, η Βοτανολογία και η  Ζωολογία δείχνουν πως ο σχεδιασμός της ζωής βασίζεται σε έναν «χρυσό κανόνα»… Σχεδόν παντού μπορεί να εντοπιστεί ο χρυσός αριθμός φ και η ακολουθία Fibonacci που διαβάσατε εδώ … Υπενθυμίζουμε ότι αριθμός φ ισούται περίπου με 1,61803398874989484... και η ακολουθία Fibonacci είναι η εξής: 
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 114, 233, 377, 610...

Ο ΑΡΙΘΜΟΣ φ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΣΤΑ ΦΥΤΑ

Τα φυτά «κρύβουν» την ακολουθία Fibonacci στον αριθμό ή στη διάταξη των φύλλων, των πετάλων, των κλαδιών ή των σπόρων. Φυσικά και δε γνωρίζουν για την ακολουθία Fibonacci - απλά μεγαλώνουν με τον πιο αποτελεσματικό τρόπο.


Για παράδειγμα, στην κυκλική διάταξη της στεφάνης του τριαντάφυλλου, τα πέταλα διατάσσονται όπως τα σκαλοπάτια μιας ελικοειδούς σκάλας. Η γωνία ανάμεσα σε 2 πέταλα είναι περίπου 222,5 μοίρες. Αν διαιρέσουμε τις 360 μοίρες του κύκλου με τον αριθμό 222,5, το πηλίκο είναι, κατά μεγάλη προσέγγιση, ο αριθμός φ = 1,618... Αυτό δεν είναι τυχαίο... Σύμφωνα με μετρήσεις, σ’ αυτήν ακριβώς τη γωνία των 222,5 μοιρών, τα φύλλα των φυτών ρίχνουν την ελάχιστη δυνατή σκιά το ένα στο άλλο.

Επιπλέον, σε κάθε σειρά πετάλων, υπάρχουν συνήθως είτε 5, είτε 8, είτε 13 πέταλα.


Στη φωτογραφία παρακάτω βλέπουμε μια μικρή μαργαρίτα. Στο κέντρο του λουλουδιού σχηματίζονται σπείρες, σύμφωνα με τη ακολουθία Fibonacci.


Υπάρχουν 21 σκούρες μπλε σπείρες και 13 γαλάζιες σπείρες. Το 13 και το 21 είναι διαδοχικοί αριθμοί στην ακολουθία Fibonacci. Παρόμοιες διατάξεις εμφανίζουν πολλά ακόμη άνθη...





Οι σπόροι του ηλίανθου κατανέμονται κυκλικά. Η σπείρα είναι προς τα έξω ενώ έχει διπλή κατεύθυνση, δηλαδή και όπως κινούνται οι δείκτες του ρολογιού και αντίστροφα από το κέντρο του λουλουδιού.  

Ο αριθμός των σπειρών στο κάθε φυτό δεν είναι ίδιος. Γιατί  γενικά είναι είτε 21 και 34, είτε 34 και 55, είτε 55 και 89, ή 89 και 144; Ο αριθμός των σπειρών ενός ηλίανθου και προς τις δύο κατευθύνσεις είναι δύο διαδοχικοί αριθμοί στην ακολουθία Fibonacci. 


Αν μετρήσει κανείς τα πέταλα ενός λουλουδιού, θα διαπιστώσει ότι ο αριθμός τους είναι συχνά 3, 5, 8, 13, 21, 34 ή ακόμα και 55 ή 89. 






Για παράδειγμα, μπορούμε να μετρήσουμε στις μαργαρίτες 13, 21, 34, 55, ή και 89 πέταλα. Οι κοινές μαργαρίτες του αγρού έχουν συνήθως 34 πέταλα. Ο κρίνος έχει 3 πέταλα,  η νεραγκούλα έχει 5  κ.λπ. 

Έχει παρατηρηθεί ότι η ακολουθία Fibonacci εμφανίζεται στη φυλλοταξία πολλών φυτών.


Η ακολουθία Fibonacci εμφανίζεται και στις βελόνες αρκετών ειδών έλατου, στα φύλλα της λεύκας, της κερασιάς, της μηλιάς, της δαμασκηνιάς, της βελανιδιάς και της φιλύρας. Τη βλέπουμε στην επιφάνεια των κορμών των κωνοφόρων δέντρων, στους δακτύλιους των κορμών των φοινικόδεντρων και των κουκουναριών.


Όλα τα κουκουνάρια αναπτύσσονται σε σπείρες, ξεκινώντας από τη βάση όπου ήταν ο μίσχος, και πηγαίνοντας κυκλικά μέχρι να φτάσουμε στην κορυφή.


Συναντάμε την έλικα Fibonacci στο σχήμα της αλόης της πολύφυλλου, της αγκινάρας, του κουνουπιδιού,  του ανανά και πολλών άλλων φυτών, καρπών και λαχανικών.








Τέλος, παρατηρήστε τις αποστάσεις ανάμεσα στα κουκούτσια της μπανάνας και του μήλου. Μπορεί να περιμένατε συμμετρία στη φύση, αλλά αν κόψετε στη μέση ένα φρούτο ή λαχανικό, πιθανόν να ανακαλύψετε την ακολουθία Fibonacci




Ο ΑΡΙΘΜΟΣ φ ΣΤΟ ΖΩΙΚΟ ΒΑΣΙΛΕΙΟ

Το κέλυφος των σαλιγκαριών ακολουθεί και αυτό την ακολουθία Fibonacci. Το ίδιο και το κέλυφος του ναυτίλου.



Η μόνη διαφορά μεταξύ των δύο είναι ότι το κέλυφος του ναυτίλου αναπτύσσεται σε τρισδιάστατες σπείρες, ενώ το κέλυφος των σαλιγκαριών αναπτύσσεται σε δισδιάστατες σπείρες.




ΠΑΡΘΕΝΟΓΕΝΕΣΗ ΣΤΟ ΜΕΛΙΣΣΙ

Μπορεί τα κουνέλια του Fibonacci να αποτελούν μια εξιδανικευμένη υπόθεση, αλλά μπορούμε να αναζητήσουμε κάποιο υπαρκτό παράδειγμα της ακολουθίας Fibonacci στη φύση. Και θα το βρούμε στο γενεαλογικό δέντρο κάθε κηφήνα σε ένα μελίσσι! Το εν λόγω έντομο, σε αντίθεση με τη βασίλισσα και τις εργάτριες, γεννιέται από ένα μη γονιμοποιημένο αβγό της βασίλισσας, δηλαδή έχει μητέρα αλλά όχι πατέρα. Επομένως το γενεαλογικό δέντρο του κηφήνα διαμορφώνεται ως εξής: Έχει 1 μητέρα, 2 παππούδες (αρσενικό και θηλυκό), 3 προπαππούδες (2 από την οικογένεια της γιαγιάς και 1 του παππού), 5 προ-προπαππούδες, 8 προ- προ-προπαππούδες κ.ο.κ. Το γενεαλογικό δέντρο του κηφήνα είναι μια ακολουθία Fibonacci!


Ο Leonardo de Pisa ή Fibonacci έζησε κοντά στην πόλη της Bejaia, η οποία αποτελούσε ένα σημαντικό εξαγωγέα κεριού την εποχή του Fibonacci (από εκεί προέρχεται και η γαλλική εκδοχή του ονόματος της πόλης αυτής, “bougie”, που σημαίνει" κερί "στα γαλλικά). Μια πρόσφατη μαθηματικο-ιστορική ανάλυση της περιόδου και της περιοχής στην οποία έζησε ο Fibonacci προτείνει ότι στην πραγματικότητα οι μελισσοκόμοι της Bejaia και οι γνώσεις τους σχετικά με την αναπαραγωγή των μελισσών αποτέλεσαν την πηγή έμπνευσης της ακολουθίας Fibonacci και όχι το ευρύτερα ίσως γνωστό μοντέλο της αναπαραγωγής κουνελιών.

Και όχι μόνο αυτό. Το 1966, ο Νταγκ Γιανέγκα από το Μουσείο Έρευνας στην εντομολογία του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνια, ανακάλυψε ότι η αναλογία ανάμεσα σε εργάτριες μέλισσες και κηφήνες σε ένα μελίσσι προσεγγίζει πάντα τον αριθμό φ. 



Η παραπάνω πεταλούδα έχει στα φτερά της σημάδια που μοιάζουν με μάτια, τα οποία βρίσκονται στις χρυσές τομές των γραμμών που δείχνουν το μήκος και το πλάτος της. 

Ο κατάλογος στο ζωικό βασίλειο είναι ατελείωτος: το φ εμφανίζεται στα κέρατα του κριού, στο σώμα του δελφινιού, στον αστερία, στο σώμα και στα πόδια εντόμων όπως η αράχνη και το μυρμήγκι…









Ο ΑΡΙΘΜΟΣ φ ΣΤΟΝ ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟ

Ακόμα και πολλά από τα πιο μικρά σωματίδια στη φύση φαίνεται ότι διατάσσονται σύμφωνα με τη χρυσή αναλογία.

Πριν από λίγα χρόνια, Ελβετοί και Αμερικανοί επιστήμονες μελετούσαν τους λεγόμενους ημικρυστάλλους, οι οποίοι έχουν πολύ ιδιαίτερη δομή σε επίπεδο ατόμων. Η επιφάνειά τους αποτελείται από έδρες με δύο διαφορετικά ύψη. Όταν τα ύψη αυτά μετρήθηκαν μ’ ένα ακριβέστατο μικροσκόπιο σάρωσης σήραγγας (STM), οι ερευνητές έκπληκτοι ανακάλυψαν ότι ο λόγος του μεγαλύτερου ύψους προς το μικρότερο είναι φ = 1,618... 


Η θεωρία των ερευνητών είναι ότι ο κρύσταλλος έχει τη μεγαλύτερη σταθερότητα, όταν υπάρχει αυτή ακριβώς η σχέση. 

(Συνεχίζεται...)


Πηγές:
Περιοδικό Focus
goldennumber.net
wikipedia.org