"Ραμανουτζάν"

«Κύριε, κατάλαβα από το γράμμα σας ότι ανυπομονείτε να με έχετε στο Κέιμπριτζ. Από το πανεπιστήμιο μου ξεκαθάρισαν ότι δεν χρειάζεται να ανησυχώ για τα έξοδα και  το επίπεδο των αγγλικών μου και ότι θα μπορώ να  παραμείνω χορτοφάγος εκεί. Άρα μαζί με τον κύριο Λίτλγουντ μπορείτε να αναλάβετε να με φέρετε στη χώρα σας σε λίγους μήνες».

Με αυτά τα λόγια ο Σρινιβάσα Ραμανουτζάν, ένας φτωχός Ινδός επαρχιώτης, ενημέρωσε τον σπουδαίο Άγγλο μαθηματικό Γκόντφρεϊ Χάρντι ότι αποδεχόταν την πρόταση να μαθητεύσει στο πλευρό του… 

Μια μυθιστορηματική βιογραφία του Σρινιβάσα Ραμανουτζάν από τις Εκδόσεις Τραυλός.

Μια ακατέργαστη ιδιοφυΐα

Ο Σρινιβάσα Ραμανουτζάν (Srinivasa Ramanujan, 22 Δεκεμβρίου 1887 – 26 Απριλίου 1920) γεννήθηκε με ένα χάρισμα: Έβλεπε τον κόσμο μέσα από τους αριθμούς. Η πρώτη του επαφή με τα μαθηματικά έγινε στην ηλικία των 10 ετών. Επέδειξε φυσική δεξιότητα στο αντικείμενο και του δόθηκαν βιβλία προχωρημένης τριγωνομετρίας, το περιεχόμενο των οποίων κατείχε απόλυτα στην ηλικία των 12 ετών. Στο σχολείο επέδειξε ασυνήθιστες μαθηματικές ικανότητες, κερδίζοντας επαίνους και βραβεία. Στην ηλικία των 17 ετών ο Ραμανουτζάν είχε ήδη διεξάγει την προσωπική του έρευνα σχετικά με τους αριθμούς Μπερνούλι και την σταθερά γ των Όιλερ-Μασερόνι. Ωστόσο τα υπόλοιπα μαθήματα τον άφηναν αδιάφορο. Έτσι, όταν αποφοίτησε από το σχολείο, δεν κατάφερε να συνεχίσει τις σπουδές του σε υψηλότερο επίπεδο. Φυσικά, η αγάπη του για τα μαθηματικά δεν υποχώρησε. Στον ελεύθερό του χρόνο εξακολουθούσε να μελετάει και να επινοεί δικά του θεωρήματα.

Από την Ινδία στην Αγγλία

Η πρώτη του επαφή με τον ακαδημαϊκό κόσμο των μαθηματικών ήρθε μετά το 1910, όταν ο Ραμανουτζάν γνώρισε τον ιδρυτή της Ινδικής Μαθηματικής Εταιρίας, Ραμασουάμι Άιερ. Ο Άιερ διάβασε τα τετράδια με τις σημειώσεις του νεαρού Ινδού και αμέσως εντυπωσιάστηκε. Αποφάσισε να τον συστήσει σε συναδέλφους του στην πόλη Μαντράς, όπου βρισκόταν το ομώνυμο πανεπιστήμιο. Το 1912 και το 1913 έστειλε κάποια από τα θεωρήματα του σε τρεις ακαδημαϊκούς στο Πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ. Ο Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι, αναγνωρίζοντας το υψηλό επίπεδο της δουλειάς του, προσκάλεσε τον Ραμανουτζάν να τον επισκεφθεί και να συνεργαστούν στο Κέιμπριτζ. Μαζί, λοιπόν, ξεκίνησαν να μελετούν τα τετράδια του Ραμανουτζάν. Ο Χάρντι είχε ήδη παραλάβει 120 θεωρήματα από τον Ραμανουτζάν στα πρώτα δύο γράμματα της αλληλογραφίας τους, αλλά υπήρχαν πολλά περισσότερα πορίσματα και θεωρήματα για να βγουν στο φως μέσα στα τετράδιά του. Αν και ένας μικρός αριθμός από τα αποτελέσματα αυτά ήταν εσφαλμένα και μερικά ήδη γνωστά, οι περισσότερες από τις εργασίες του αποδείχθηκαν ορθές, με μερικά αποτελέσματα να είναι καινοτομίες. Ο Ραμανουτζάν είχε κερδίσει την εκτίμηση του Χάρντι και του Λίτλγουντ.

Ο Ραμανουτζάν (στη μέση) μαζί με άλλους καθηγητές του Πανεπιστημίου του Κέιμπριτζ. Δεξιά στην εικόνα είναι ο Χάρντι.
(Πηγή: Wikipedia)

Στην διάρκεια της ζωής του, ο Ραμανουτζάν απέκτησε τους τίτλους του Εταίρου της Βασιλικής Εταιρίας καθώς και του Εταίρου του Κολεγίου Τρίνιτι στο Κέμπριτζ. Απεβίωσε το 1920, μόλις στην ηλικία των 32 ετών ταλαιπωρημένος από αρρώστιες, υποσιτισμό και πιθανόν υποφέροντας από μόλυνση στο συκώτι.

Η μαθηματική του κληρονομιά

Στην διάρκεια της σύντομης ζωής του, ο Ραμανουτζάν κατάφερε να αφήσει έργο που απαριθμεί σχεδόν 3.900 αποτελέσματα, κυρίως ταυτότητες και εξισώσεις. Διατύπωσε συμπεράσματα που ήταν τόσο πρωτότυπα, όσο και ιδιαίτερα αντισυμβατικά, όπως οι πρώτοι αριθμοί Ραμανουτζάν και η συνάρτηση θήτα Ραμανουτζάν, και ενέπνευσαν έναν τεράστιο αριθμό περαιτέρω ερευνών. Για παράδειγμα, ένας από τους πιο ενδιαφέροντες τύπους είναι η παρακάτω σειρά που ισούται με τον αντίστροφο του π:

(Πηγή: Wikipedia)

Η διαίσθησή του τον οδήγησε να ανακαλύψει μερικές, άγνωστες ως τότε, ταυτότητες, όπως η:

(Πηγή: Wikipedia)

Οι σειρές του Ραμανουτζάν για το π συγκλίνουν πάρα πολύ γρήγορα (εκθετικά) και αποτελούν τη βάση για μερικούς από τους πιο γρήγορους αλγόριθμους που χρησιμοποιούνται σήμερα για τον υπολογισμό του π. Είναι χαρακτηριστικό πως μερικές από τις πιο σημαντικές ανακαλύψεις του άργησαν πολύ να ενταχθούν στο ρεύμα των σύγχρονων μαθηματικών.

Τον Δεκέμβριο του 2011, αναγνωρίζοντας την συνεισφορά του στα μαθηματικά, η κυβέρνηση της Ινδίας διακήρυξε την ημέρα των γενεθλίων του Ραμανουτζάν (22 Δεκεμβρίου, σαν σήμερα) ως ετήσια «Εθνική Ημέρα των Μαθηματικών».