Η
φράση «Όπερ Έδει Δείξαι» δεν είναι απλώς ένας τυπικός επίλογος. Αποτελεί το
σήμα κατατεθέν της μαθηματικής σκέψης. Με τη φράση «Όπερ Έδει Δείξαι» (Ο.Ε.Δ.),
που σημαίνει «το οποίο έπρεπε να αποδειχθεί», έκλεινε ο Ευκλείδης (περ. 350-270 π.Χ.) κάθε θεώρημα
στα «Στοιχεία». Στα Λατινικά η αντίστοιχη φράση είναι «Quod Erad Demonstrandum» (Q.E.D.). Στη φράση αυτή συνοψίζεται η πεμπτουσία των Μαθηματικών.
Κάθε μαθηματική πρόταση, όσο προφανής κι αν φαίνεται, πρέπει να αποδειχθεί στηριζόμενη
σε λογικά επιχειρήματα που οδηγούν με ασφάλεια στο συμπέρασμα. Τότε μόνο θα είναι
έγκυρη και μπορεί να γίνει καθολικά αποδεκτή από τη μαθηματική κοινότητα. Η διαδικασία
της απόδειξης εισήχθη στα μαθηματικά από το Θαλή το Μιλήσιο (640-546 π.Χ.) και
έκτοτε τα συνοδεύει απαρέγκλιτα στο ταξίδι τους μέσα στο χρόνο, καθιστώντας τα
ισχυρά και απαλλάσσοντάς τα από υποκειμενικότητες…
Αργυρόπουλος, Η., Βλάμος, Π., Κατσούλης, Γ., Μαρκάτης, Σ. & Σιδέρης. Π. (2001). Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' & Β' Ενιαίου Λυκείου, Ο.Ε.Δ.Β.
Γκουντουβάς, Σ. (2023). Γεωμετρικά Θέματα: 100+1 ασκήσεις Γεωμετρίας
Polster, B. (2009) Όπερ Έδει Δείξαι: Η Ομορφιά της Μαθηματικής Απόδειξης. Αλεξάνδρεια
Ο Πρόκλος στο έργο του "Σχόλια στο 1ο Βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη" αναφέρει:
ΑπάντησηΔιαγραφή"Πολλοί τον θαυμάζουν [Ευκλείδη] για τη συγγραφή των Στοιχείων, για τη διάταξη και την επιλογή των θεωρημάτων και των προβλημάτων. Γιατί δεν καταχώρισε κάθε τι που ήταν γνωστό, αλλά κάθε απαραίτητο για την οικοδόμηση της γεωμετρίας, επίσης χρησιμοποίησε όλους τους τρόπους των συλλογισμών που είναι αλάνθαστοι και οικείοι στην επιστήμη, ακόμη χρησιμοποίησε όλες τις αποδεικτικές μεθόδους".
Στα Στοιχεία συναντώνται όλες οι μέχρι σήμερα γνωστές αποδεικτικές μέθοδοι. Η Συνθετική, η Εις άτοπον απαγωγή, η Αναλυτική και τέλος η Μαθηματική ή Τέλεια Επαγωγή.
Πηγή ΒΙΚΙΠΑΙΔΕΙΑ