Καλώς ήρθατε! Μην περιμένετε να βρείτε φυλλάδια με ασκήσεις μαθηματικών εδώ... Σκοπός του blog "εις το άπειρον" είναι να προσεγγίσει τη μαθηματική γνώση ελεύθερα και με διασκεδαστικό τρόπο, χωρίς τα όρια των σχολικών τάξεων.
Έχουμε γνωρίσει, μέσω του του project "Τα Μαθηματικά στην Τέχνη", τα πολύεδρα. Στην ανάρτηση αυτή, παρουσιάζεται μέσα από πίνακες ζωγραφικής, μοντέρνα γλυπτά, από τη σύγχρονη αρχιτεκτονική, αλλά και από την αρχιτεκτονική της αρχαιότητας, ένα ακόμη είδος πολύεδρου, η πυραμίδα.
Τα βιβλία γράφουν...
Πυραμίδα λέγεται το πολύεδρο που έχει έδρες ν τρίγωνα και ένα ν-γωνο. Το ν-γωνο λέγεται βάση της πυραμίδας.
π.χ. για ν = 3, έχουμε την τριγωνική πυραμίδα,
για ν = 4, έχουμε την τετραγωνική πυραμίδα,
για ν = 5, έχουμε την πενταγωνική πυραμίδα κλπ.
William Brown (1953 - 2008) - "The Great Pyramids"
Enki Art - "Egyptian Pyramids" (2017)
James Marshall (Σύγχρονος καλλιτέχνης)
Sara Mondo (Σύγχρονη ζωγράφος) - "City of Inverted Pyramids"
Robbie Allen (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - "We are not lost" (2016)
"Pyramis Laterata Quadrangulavasa" Σχέδιο του Leonardo da Vinci στο βιβλίο του Luca Paccioli "De Divina Proportione" ("Περί της Θείας Αναλογίας", τρίτο βιβλίο, 1509)
Don Barrett (Σύγχρονος γραφίστας) - "Pentagonal Pyramid"
Παρακάτω βλέπουμε όμορφα γλυπτά σε σχήμα τριγωνικής πυραμίδας...
Anila Quayyum Agha (Σύγχρονη γλύπτρια) - Γλυπτά με την τεχνική της 3D-εκτύπωσης, με εσωτερικό φωτισμό, εγκατεστημένα στο Μουσείο Peabody Essex, Σάλεμ, Μασαχουσέτη
Όπυ Ζούνη (1941-2008) - "Πυραμίδα" (γλυπτό του 1999)
Το σχήμα τετραγωνικής πυραμίδας είχαν οι περίφημοι τάφοι των Φαραώ στην αρχαία Αίγυπτο...
Οι Πυραμίδες της Αιγύπτου: Σύμφωνα με τους αρχαιολόγους, η επιλογή του σχήματος της πυραμίδας συμβόλιζε τις ακτίνες του ήλιου, ή ακόμα και μια σκάλα προς τον ουρανό.
Η Πυραμίδα του Λούβρου, μια πυραμίδα από γυαλί και μέταλλο, αποτελεί την κύρια είσοδο του μουσείου του Λούβρου. Η τετραγωνική βάση της έχει πλευρές 35 μέτρων και φτάνει σε ύψος 21,6 μέτρων, ενώ περιστοιχίζεται και από τρεις μικρότερες πυραμίδες. Σχεδιάστηκε από τον αρχιτέκτονα I.M. Pei και η κατασκευή της ολοκληρώθηκε το 1989.
Πηγές:
Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' και Β' Γενικού Λυκείου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος", 2015
E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
Επανέρχομαι σήμερα με ένα θέμα που μου
ζητήσατε και που νομίζω πως απασχολεί πολλούς γονείς με παιδί στις πρώτες
τάξεις του Δημοτικού…
«Πώς θα τη μάθει αυτή
την προπαίδεια???»
Θυμάμαι, όταν ήμουν στο Δημοτικό, έπρεπε να
αποστηθίσω ολόκληρη την προπαίδεια και να τη λέω «κατεβατό»… Αγγαρεία σκέτη σας
λέω! Αλλά μπορούσα να κάνω κι αλλιώς? Από τότε ακόμη αντιπαθούσα την παπαγαλία.
Ευτυχώς, για το παιδί μου έχω βρει πιο διασκεδαστικούς τρόπους εκμάθησης… και
πιστεύω πως δεν διαψεύστηκα! Όλοι οι τρόποι που αναλύονται παρακάτω δουλεύουν και για παιδιά με μαθησιακές δυσκολίες, όπως είναι η δυσαριθμησία.
Για να ξεκινήσουμε την προπαίδεια, που πλέον
διδάσκεται από τη Β’ Δημοτικού, θα μας βοηθήσει πολύ να έχουμε ήδη
μάθει να μετράμε δύο-δύο και τρία-τρία. Κι αυτό γιατί ο
πολλαπλασιασμός δεν είναι παρά πολλές προσθέσεις με τον ίδιο αριθμό. Παροτρύνετε
το παιδί σας να μετρήσει ως το 100 δύο-δύο και μια άλλη φορά, τρία-τρία. Αυτό
θα το βοηθήσει να μάθει την προπαίδεια του 2 και του 3 αντίστοιχα. Θα
ήταν όμως προτιμότερο να το κάνετε αυτό περισσότερο σαν παιχνίδι και όχι ως
«διάβασμα»!
Ένας απλός τρόπος για την κατανόηση του
πολλαπλασιασμού είναι να παραστήσετε τα γινόμενα με ομάδες από παιδάκια (ή
ζωάκια κλπ). Για παράδειγμα, το γινόμενο 2x5 μπορεί να παρασταθεί με 2
σειρές από 5 παιδάκια…
Το
αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού είναι όσα και όλα τα παιδάκια, δηλαδή 10.
Επειδή όμως η διδασκαλία του πολλαπλασιασμού
γίνεται έτσι κι αλλιώς στο σχολείο, για τους γονείς προτείνω… να παίξουν με τα
παιδιά τους!
Θυμάστε το κρυφτό που παίζατε εσείς παιδιά???
Για την προπαίδεια του 5, προτείνετέ του να τα «φυλάξει» όπως όταν παίζει
κρυφτό: 5, 10, 15, 20, 25...
και θα τη θυμάται πάντα! Άλλωστε, είναι
γνωστό πως όταν λέμε κάτι με ρυθμό, το απομνημονεύουμε πολύ πιο εύκολα!
Μέσα από το παιχνίδι μπορεί το παιδί να
«ανακαλύψει» και την προπαίδεια του 4, μετρώντας τις ρόδες από τα
αυτοκινητάκια του ή τα πόδια από τα ζωάκια του: 1 αυτοκίνητο έχει 4 ρόδες, 2
αυτοκίνητα έχουν 8 ρόδες κ.ο.κ.
Αν πάτε για καφέ έχοντας μαζί και το παιδί
σας, μπορείτε να μετρήσετε αντίστοιχα τα πόδια από τις καρέκλες… 1 καρέκλα
έχει 4 πόδια, 2 καρέκλες έχουν 8 πόδια κ.ο.κ. Έτσι αρχίζει να
νιώθει το παιδί πως τα Μαθηματικά βρίσκονται παντού στην καθημερινή μας ζωή και
όχι απλώς στο βιβλίο, δεν είναι ένα μάθημα που θα το φοβούνται όταν δεν το
καταλαβαίνουν…
Για τον πολλαπλασιασμό ενός αριθμού με
10, αρκεί να συμπληρώσουμε ένα μηδενικό στο τέλος του αριθμού. Πείτε του αυτό
το «μυστικό» και θα ξέρει πλέον τον κανόνα του πολλαπλασιασμού οποιουδήποτε
αριθμού με 10. Εναλλακτικά, μπορείτε απλά να μετρήσετε δέκα-δέκα μέχρι το 100!
Παρακάτω βλέπετε μια παραλλαγή που έκανα στο
κλασικό παιχνίδι domino…
Έκοψα ορθογώνια κομμάτια χαρτόνι, χώρισα το
καθένα στη μέση και έγραψα στα κουτάκια τα πολλαπλάσια του 8, όπως
φαίνεται στη φωτογραφία:
Από κει και πέρα, παίζεται με τον ίδιο τρόπο
όπως και το κλασικό domino. Μπορείτε να φτιάξετε κι εσείς τα δικά
σας domino, με την προπαίδεια όποιου αριθμού θελήσετε!
Μπορείτε ακόμη να φτιάξετε τη δική
σας… τράπουλα. Γράψτε τα γινόμενα π.χ. 5x6 και τα αποτελέσματα π.χ.
30, θέστε τους κανόνες και παίξτε χαρτιά. Ακόμη, μπορείτε να «εμπλουτίσετε» την
τράπουλά σας και με προσθέσεις ή αφαιρέσεις!
Στην ιστοσελίδα «Πράσινη Πρίζα» βρήκα ένα ενδιαφέρον βίντεο με ένα
κολπάκι για την προπαίδεια, που «δουλεύει» για τα γινόμενα αριθμών
από το 6 ως το 10…
… αλλά και αυτό για την προπαίδεια του
9:
Στο επόμενο βίντεο βλέπουμε μια ενδιαφέρουσα ιδέα που μπορεί να υλοποιήσει ένας δάσκαλος... Φτιάχνουμε βεντάλια με τους πίνακες της προπαίδειας από το 1 ως το 12!
Κι εδώ είναι μια διασκεδαστική άσκηση που
βρήκα στην ίδια ιστοσελίδα κι ετοίμασα για την κόρη μου… Ενώνουμε τις τελείες
με τη σειρά, σύμφωνα με την προπαίδεια του 7:
Αντίστοιχη άσκηση μπορείτε να φτιάξετε και με
την προπαίδεια οποιουδήποτε αριθμού.
Για να εμπεδώσει την προπαίδεια το πιτσιρίκι,
δεν είμαι υπέρ του να τη λέει «κατεβατό», αλλά να ξέρει να απαντάει σε
μια τυχαία ερώτηση. Ρωτήστε το κάποια τυχαία στιγμή, όπως την ώρα που
οδηγείτε, ή την ώρα που κάνετε τις δουλειές του σπιτιού… Πόσο κάνει 5x7? 6x9?
Ακόμη και πριν φτάσετε στο στάδιο της προπαίδειας, ρωτήστε π.χ: 5+2? Τέτοιες
ερωτήσεις κρατούν πάντα το μυαλουδάκι τους σε εγρήγορση, χωρίς να
νιώθουν ότι μελετούν ή εξετάζονται!
Καλέστε τα να λύσουν ακόμη
και «προβλήματα» της καθημερινότητας, όπως αυτό που ρώτησε η μεγάλη
αδερφή μου, που είχε την κόρη μου μαζί με τις δικές της: «Είστε 3 κορίτσια. Αν
καθεμιά πάρει 5 ψαροκροκέτες, πόσες θα φάτε όλες μαζί»? Ζητήστε τους ακόμη
να σας βοηθήσουν με κάποιον πρόχειρο υπολογισμό όταν πάτε για ψώνια. Για
παράδειγμα, ο ένας χυμός κοστίζει 2€, πόσα θα πληρώσουμε για 2 χυμούς? Έχουμε
5€, φτάνουν τα χρήματα για να πάρουμε 3 χυμούς?
Δεν ξέρω αν θα φανεί υπερβολικό, αλλά πιάνει
το «κόλπο», πιστέψτε με!
Για το τέλος άφησα
τα online παιχνίδια εκμάθησης της προπαίδειας… Τα παιδιά μας
μεγαλώνουν «μέσα» στη τεχνολογία, οπότε… ποιο θα έλεγε όχι σ’ ένα παιχνίδι στο
ίντερνετ??? Οι παρακάτω σύνδεσμοι οδηγούν σε παιχνίδια με την προπαίδεια. Αν
εξερευνήσετε όμως αυτές τις ιστοσελίδες, θα βρείτε περισσότερα παιχνίδια,
γενικότερα με τα μαθηματικά…
Σύμφωνα με το Wolfram MathWorld, η "εξίσωση του Batman" ή "καμπύλη του Batman", που αναπαριστά το λογότυπο του αγαπημένου από πολλούς σούπερ ήρωα, είναι μια καμπύλη αποτελούμενη από επιμέρους τμήματα, καθένα από τα οποία είναι γράφημα κάποιας συνάρτησης. Πρωτοδημοσιεύτηκε στο Reddit τον Ιούλιο του 2011.
Τσεκάρετε έναν άλλο τρόπο αναπαράστασης του λογότυπου του Batman, στο Wolfram Alpha, γράφοντας "batman logo"!
