Merry X-mas!

Καλές γιορτές σε όλους!!! Θα σας ευχηθώ μέσα από αυτή την εξίσωση...

Η λύση του γρίφου των 9 σημείων...

Ο γρίφος των 9 σημείων ζητούσε να ενώσουμε τις 9 κουκίδες με 4 ευθείες γραμμές, δίχως να σηκώσουμε το μολύβι από το χαρτί...

Οι περισσότεροι προσεγγίζουν αυτή την άσκηση, περιορίζοντας τις γραμμές σ' ένα τετράγωνο. Για να βρεθεί μια λύση, θα πρέπει το μολύβι να ξεπεράσει τα όρια του τετραγώνου. Δεν θα πρέπει ποτέ να παγιδεύεστε μέσα σ' ένα περιοριστικό τετράγωνο (πραγματικό ή νοητό) όποτε αντιμετωπίζετε μια καινούρια πρόκληση...

Ο γρίφος των 9 σημείων...

Για σήμερα σας έχω ένα γρίφο που πιθανώς να έχετε ξανασυναντήσει...

Αρχικά μπορείτε να αντιγράψετε το παρακάτω σχήμα με τα 9 σημεία σε ένα φύλλο χαρτί.

Προσπαθήστε να ενώσετε τα 9 σημεία του σχήματος με 4 ευθείες γραμμές, δίχως να σηκώσετε το μολύβι σας από το χαρτί.

Η λύση θα δοθεί σύντομα...

Πώς αποφεύγει τις αρνητικές σκέψεις ένας μαθηματικός;

... Με την απόλυτη τιμή!!!

Καλημέρα και καλή εβδομάδα σε όλους, μακριά από αρνητικές σκέψεις... και αρνητικές τιμές!!!

Τα Μαθηματικά στην Τέχνη: Τραπέζιο

Στο πρώτο μέρος του project "Μαθηματικά και Τέχνη" μάθαμε για το τετράπλευρο και στις προηγούμενες αναρτήσεις είδαμε πολλά γνωστά τετράπλευρα μέσα από πίνακες ζωγραφικής. Σειρά έχει σήμερα το τραπέζιο...

Kazimir Malevich (1879 - 1935)

Ellsworth Kelly (1923 - 2015) - Γκρι πανό 2

David Rubello (γεν. 1935) - Room (1970)

Don Barrett (Σύγχρονος γραφίστας) - "Distant Shores" (2018) 

Γιάννης Πιτ. (Σύγχρονος καλλιτέχνης) (2019)

Τα βιβλία γράφουν...

Τραπέζιο λέμε το κυρτό τετράπλευρο που έχει μόνο δύο πλευρές παράλληλες.

      Πηγές:

• Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' και Β' Γενικού Λυκείου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος", 2015
• E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
• Wassily Kandinsky, Σημείο-Γραμμή-Επίπεδο, Εκδόσεις Δωδώνη, 2013
• Wassily Kandinsky, Για το πνευματικό στην Τέχνη, Εκδόσεις Νεφέλη, 1981
• H.L.C Jaffe, Η ζωγραφική στον 20ό αιώνα, Εκδόσεις Νεφέλη, 1984
• Μαυρομάτης - Σταθοπούλου - Παπανικολάου, Τέχνη και Μαθηματικά - Γεωμετρικά σχήματα, Εκδόσεις Λιβάνη, 2014 
• Γιάννης Πιτ.: "Τεχνόσπιτο" - Ζωγραφική Αφηρημένης Γεωμετρικής Τέχνης
• wikipedia.org

Κουίζ: Ποιο ποτήρι θα γεμίσει;;;

Μόνο ένα ποτήρι θα γεμίσει τελικά... Μπορείτε να βρείτε ποιο;;;

→ Update: Δείτε την απάντηση πατώντας εδώ...

Τα Μαθηματικά στην Τέχνη: Τετράγωνο

ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ

Josef Albers (1888 - 1976) - Homage to a square

Salvador Dali (1904 - 1989) - Bengal Tiger

Piet Mondrian (1872 - 1944) - Composition Checkerboard Dark Colors

Pablo Picasso (1881 - 1973) - Harlequin Leaning (1901)

Victor Vasarely (1906-1997)

Paul Klee (1879 - 1940) - May Picture

Kazimir Malevich (1879 - 1935) -
"Black Square and Red Square: Colour Masses in the Fourth Dimension" (1915)

Florin Constantinescu (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - 4 quarters (2016)

Andrew Salgado (Σύγχρονος καλλιτέχνης, γεν. 1982)

Τα βιβλία γράφουν...

Τετράγωνο λέμε το παραλληλόγραμμο που είναι ορθογώνιο και ρόμβος.

      Πηγές:

• Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' και Β' Γενικού Λυκείου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος", 2015
• E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
• Wassily Kandinsky, Σημείο-Γραμμή-Επίπεδο, Εκδόσεις Δωδώνη, 2013
• Wassily Kandinsky, Για το πνευματικό στην Τέχνη, Εκδόσεις Νεφέλη, 1981
• H.L.C Jaffe, Η ζωγραφική στον 20ό αιώνα, Εκδόσεις Νεφέλη, 1984
• Μαυρομάτης - Σταθοπούλου - Παπανικολάου, Τέχνη και Μαθηματικά - Γεωμετρικά σχήματα, Εκδόσεις Λιβάνη, 2014 
• wikipedia.org

Τα Μαθηματικά στην Τέχνη: Ρόμβος

ΡΟΜΒΟΣ

Laszlo Moholy-Nagy (1895 - 1946) 

Joanne Mattera (Σύγχρονη ζωγράφος) - Chromatic Geometry (2013)

Joanne Mattera (Σύγχρονη ζωγράφος) - Chromatic Geometry (2014)

Joanne Mattera (Σύγχρονη ζωγράφος) - Chromatic Geometry

Joanne Mattera (Σύγχρονη ζωγράφος) - Chromatic Geometry (2014)

Alejandro Puente (1933 - 2013) (1965)

Alejandro Puente (1933 - 2013) - "Auca"

Ellsworth Kelly (1923 - 2015) (1974)

Pierre-August Renoir (1841 - 1919) - "Lunch at the Restaurant Fournaise" (1875)

Τα βιβλία γράφουν...

Ρόμβο λέμε το παραλληλόγραμμο που έχει δύο διαδοχικές πλευρές ίσες.

.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.

"Οι μαθηματικές δομές, όπως αυτές των ζωγράφων ή των ποιητών, πρέπει να είναι όμορφες. Οι ιδέες, όπως και τα χρώματα ή οι λέξεις, πρέπει να ταιριάζουν μεταξύ τους με έναν αρμονικό τρόπο. Η ομορφιά είναι η πρώτη δοκιμασία. Δεν υπάρχει χώρος για άσχημα μαθηματικά".
Godfrey Hardy

.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.

             Πηγές:

• Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' και Β' Γενικού Λυκείου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος", 2015
• E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
• Wassily Kandinsky, Σημείο-Γραμμή-Επίπεδο, Εκδόσεις Δωδώνη, 2013
• Wassily Kandinsky, Για το πνευματικό στην Τέχνη, Εκδόσεις Νεφέλη, 1981
• H.L.C Jaffe, Η ζωγραφική στον 20ό αιώνα, Εκδόσεις Νεφέλη, 1984
• Μαυρομάτης - Σταθοπούλου - Παπανικολάου, Τέχνη και Μαθηματικά - Γεωμετρικά σχήματα, Εκδόσεις Λιβάνη, 2014 
• wikipedia.org

Τα Μαθηματικά στην Τέχνη: Ορθογώνιο

Στο προηγούμενο μέρος του project "Μαθηματικά και Τέχνη" μάθαμε για το παραλληλόγραμμο. Στη συνέχεια θα μιλήσουμε για ορισμένα χαρακτηριστικά παραλληλόγραμμα...


ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ

Kazimir Malevich (1878 - 1935)

Piet Mondrian (1872 - 1944)

Piet Mondrian (1872 - 1944) - "Composition with Grid #1" (1918)

Sol LeWitt (1928 - 2007)

Gustav Klimt (1862 - 1918) - "The Kiss" (1907 - 1908)

Jacky Quetard & Sanae Kushibiki (σύγχρονοι ζωγράφοι)

Kostas G. Schnippering (σύγχρονος ζωγράφος) - "Rainy Stockholm" (2020)

Tamar Zinn (σύγχρονος ζωγράφος) - "At the still point 14" (2015)

James Pinkerton (γεν. 1958) -  "Red Pillars"

Florin Constantinescu (σύγχρονος ζωγράφος) - "Ocher, Red, Green and Gray" (2016)

Τα βιβλία γράφουν...

Ορθογώνιο λέμε το παραλληλόγραμμο που έχει μια γωνία ορθή.

Πολλές φορές το λέμε και ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, για να το ξεχωρίσουμε από το πλάγιο παραλληλόγραμμο...

      Πηγές:

• Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' και Β' Γενικού Λυκείου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος", 2015
• E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
• Wassily Kandinsky, Σημείο-Γραμμή-Επίπεδο, Εκδόσεις Δωδώνη, 2013
• Wassily Kandinsky, Για το πνευματικό στην Τέχνη, Εκδόσεις Νεφέλη, 1981
• H.L.C Jaffe, Η ζωγραφική στον 20ό αιώνα, Εκδόσεις Νεφέλη, 1984
• Μαυρομάτης - Σταθοπούλου - Παπανικολάου, Τέχνη και Μαθηματικά - Γεωμετρικά σχήματα, Εκδόσεις Λιβάνη, 2014 
• wikipedia.org

Η λύση του γρίφου των παρενθέσεων

Ο χθεσινός γρίφος των παρενθέσεων ζητούσε να τοποθετήσουμε καταλλήλως παρενθέσεις στην παρακάτω παράσταση, ώστε να προκύψει ένας αριθμός μεγαλύτερος του 39.

Ομολογουμένως. η επίλυση του γρίφου απαιτεί "πονηριά"... Παρακάτω δίνονται δύο διαφορετικοί τρόποι επίλυσης.

Ο γρίφος των παρενθέσεων

Γνωρίζουμε ότι σε μια παράσταση οι πράξεις μέσα στις παρενθέσεις έχουν προτεραιότητα.

Τοποθετήστε κατάλληλα παρενθέσεις στην παράσταση:

έτσι, ώστε να προκύψει ένας αριθμός μεγαλύτερος του 39.

(Η λύση θα δοθεί αύριο το βράδυ!)

_____________________________________________
UPDATE: Αν ο γρίφος σας βασανίζει, μπορείτε να δείτε δύο ενδεικτικές λύσεις εδώ...

Μαγικά ή μαθηματικά;

Είμαστε έτοιμοι να δούμε ένα... μαγικό τρικ (και την απομυθοποίησή του); Ξεκινάμε...

• Σκέψου έναν αριθμό.
• Πρόσθεσε το 7 στον αριθμό που διάλεξες.
• Αφαίρεσε το 2.
• Τώρα αφαίρεσε τον αριθμό που σκέφτηκες αρχικά.
• Πολλαπλασίασε τον αριθμό που προέκυψε με το 3.
• Τέλος, πρόσθεσε το 5.

Ξέρω ότι ο αριθμός που προέκυψε είναι το 20. Έτσι δεν είναι;

Όχι, δεν έχω καμιά ικανότητα να διαβάζω το μυαλό των άλλων... Πίσω από το τρικ κρύβεται απλώς η παρακάτω αλγεβρική παράσταση:

(x+7-2-x)·3+5 = 5·3+5

                        = 15+5

                    = 20

Δεν είναι μαγικά... είναι απλά μαθηματικά!

Μερικές... διαφορετικές εξισώσεις

Για σήμερα σας έχω λίγους μαθηματικούς γρίφους που βρήκα στο ίντερνετ, οι οποίοι διασκεδάζουν και προβληματίζουν τους χρήστες των κοινωνικών δικτύων. Εσείς μπορείτε να βρείτε τις λύσεις?

#1

#2

#3

#4

Και ένα τελευταίο από μένα...

#5

Σας δυσκολεύουν? Δείτε τις απαντήσεις εδώ...

Αθροίσματα γωνιών των πολυγώνων

Ένα σκίτσο που μας διδάσκει να αποδεχόμαστε τη διαφορετικότητα, γίνεται αφορμή και για ένα μικρό μάθημα Γεωμετρίας.

✩ Άθροισμα (εσωτερικών) γωνιών κυρτού ν-γώνου = 2ν-4 ορθές ✩