Μαγικά ή μαθηματικά;

Ένας καθηγητής Μαθηματικών είπε στους μαθητές του:

• Σκεφτείτε έναν αριθμό.
• Τώρα διπλασιάστε τον.
• Στο αποτέλεσμα, να προσθέσετε τον αριθμό 10.
• Το άθροισμα που βρήκατε να το διαιρέσετε με το 2.
• Από το πηλίκο, να αφαιρέσετε τον αριθμό που σκεφτήκατε αρχικά.

Κάθε μαθητής πρέπει να έχει βρει αποτέλεσμα τον αριθμό 5, ανεξάρτητα από ποιον αριθμό σκέφτηκε αρχικά.

Ο μαθηματικός δεν διάβαζε το μυαλό των μαθητών του... Πώς εξηγείται όμως το ότι ήξερε το τελικό αποτέλεσμα;

Έστω ότι x είναι ο αριθμός που σκέφτηκε κάποιος μαθητής. 

Τότε, αν τον διπλασιάσει γίνεται 2x. 

Στο αποτέλεσμα προσθέτει το 10 και προκύπτει το 2x + 10. 

Τον αριθμό που βρίσκει τον διαιρεί με το 2, οπότε βρίσκει (2x + 10):2. 

Αφαιρεί τον αριθμό που σκέφτηκε αρχικά και βρίσκει αποτέλεσμα (2x + 10):2 - x. 

O μαθηματικός ισχυρίζεται ότι το αποτέλεσμα πρέπει να είναι ίσο με 5, οπότε προκύπτει η εξίσωση:

(2x + 10):2 - x = 5 ⇔

2x + 10 - 2x = 10 ⇔

2x - 2x = 10 - 10 ⇔

0x = 0

H εξίσωση είναι ταυτότητα, άρα επαληθεύεται για κάθε αριθμό που μπορεί να σκέφτηκαν οι μαθητές.

Δεν είναι μαγικά... είναι απλά μαθηματικά!