Μαγικά μαθηματικά: Οι ακέραιοι

Σας προσκαλώ σε ένα παιχνίδι όπου ο νικητής κερδίζει ένα βραβείο. Διαλέξτε κάποιον τριψήφιο αριθμό και γράψτε τον δύο φορές διαδοχικά, σχηματίζοντας έναν καινούργιο, εξαψήφιο αριθμό. Αν έχετε επιλέξει π.χ. το 761, τότε σημειώστε στο χαρτί 761.761. Το παιχνίδι ξεκινάει: Διαιρέστε τον εξαψήφιο αριθμό με το 7. Το υπόλοιπο της διαίρεσης θα είναι ο τυχερός σας αριθμός και κερδίζετε χαρτονομίσματα των 100€, σε πλήθος όσο δείχνει ο τυχερός σας αριθμός! Το υπόλοιπο σίγουρα θα είναι κάποιος από τους αριθμούς 0, 1, 2, 3, 4, 5 ή 6. Μόνο αυτοί μπορούν να είναι υπόλοιπα μιας διαίρεσης δια του 7. Ο νικητής λοιπόν κερδίζει μέχρι και 600€!!!

Μήπως κατά τύχη ο τυχερός σας αριθμός βγήκε το 0; Τότε έχετε καλή παρέα... Το ίδιο έτυχε σε όλους τους συμπαίκτες σας!

Η εξήγηση αυτού του φαινομένου βρίσκεται σε μια καλά κρυμμένη ιδιότητα των ακεραίων. Συγκεκριμένα, ο σχηματισμός ενός εξαψήφιου αριθμού με τοποθέτηση ενός τριψήφιου δίπλα στον εαυτό του ισοδυναμεί με τον πολλαπλασιασμό του τριψήφιου επί 1.001. Και επειδή το 1.001 διαιρείται με το 7, ο εξαψήφιος αριθμός που φτιάχνουμε επίσης διαιρείται με το 7.

Αυτή η ιδέα μπορεί φυσικά να πάρει τη μορφή ενός μαγικού τεχνάσματος για επίδειξη σε κάποια φιλική παρέα: Τα χαρτονομίσματα των 100€ μπορούν να αντικατασταθούν από πρόβλεψη του υπολοίπου.

Εξάλλου, στον κόσμο των μαγικών τεχνασμάτων εμφανίζονται πολύ συχνά μαθηματικά δεδομένα. Αρκεί να βρει κανείς κάποια μαθηματικά αποτελέσματα που αντιβαίνουν προς την καθημερινή εμπειρία και των οποίων η εξήγηση είναι κρυμμένη στα βάθη κάποιας θεωρίας.

Ακόμη μια συμβουλή: Για τα μαγικά τεχνάσματα ισχύει ό,τι και για τα αρώματα - η συσκευασία είναι εξίσου σημαντική με το περιεχόμενο. Στην επίδειξή μας δεν πρέπει να αναφερθεί τίποτα για τον πολλαπλασιασμό του τριψήφιου αριθμού επί 1.001. Το γινόμενο ισούται, βέβαια, με τον αριθμό που προκύπτει αν βάλουμε τον τριψήφιο δίπλα στον εαυτό του. Αν, όμως, αυτό αποκαλυφθεί, πάει, χάθηκε η μαγεία...

Πηγή:

E. Behrends (2018). Μαθηματικά Πεντάλεπτα: 100 Μικρές Ιστορίες από τον Κόσμο των Μαθηματικών. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης

Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή: Η ζωή του σπουδαίου μαθηματικού σε graphic novel

Ένα graphic novel με παγκόσμια απήχηση κυκλοφόρησε αυτές τις μέρες από τις εκδόσεις Παπαδόπουλος. Η ζωή του διάσημου Έλληνα μαθηματικού Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή, στην ευφυΐα του οποίου υποκλίθηκε ο Αϊνστάιν, αναγεννιέται μέσα από τα κείμενα του Ελπιδοφόρου Ιντζέμπελη και τα σχέδια του Παναγιώτη Πανταζή, στο βιβλίο "Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή: Ο σπουδαίος Έλληνας μαθηματικός". Πρόκειται για ένα δείγμα της καινούργιας περιόδου ωριμότητας για τα ελληνικά κόμικς.

«Αν θέλετε να μπείτε στον κόπο να μου εξηγήσετε ακόμα και τους κανονικούς μετασχηματισμούς, θα βρείτε έναν ευγνώμονα και ευσυνείδητο ακροατή. Αν όμως λύσετε και το πρόβλημα των κλειστών γραμμών του χρόνου, θα σταθώ μπροστά σας με σταυρωμένα χέρια. Πίσω από αυτό υπάρχει κρυμμένο κάτι που είναι αντάξιο του ιδρώτα των καλυτέρων», έγραφε ο Αϊνστάιν στον Καραθεοδωρή το 1916. Η αλληλογραφία και η συνεργασία των δύο ανδρών, που θαύμαζαν ο ένας τον άλλον, συνεχίστηκε. Μάλιστα, με τη συμβολή του στον Λογισμό των Μεταβολών ο Καραθεοδωρή βοήθησε στην ανάπτυξη της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας του Αϊνστάιν.

Αποσπάσματα των επιστολών αυτών περιλαμβάνονται στη βιογραφία του μεγάλου Έλληνα μαθηματικού που για πρώτη φορά αποτυπώνεται σε graphic novel. Όμως, δεν είναι η πρώτη φορά που ο Καραθεοδωρή «συναντιέται» με τον συγγραφέα Ελπιδοφόρο Ιντζέμπελη.

 

Ο συγγραφέας διηγείται στον πρόλογο του graphic novel…

“Πρέπει να ήταν 13 Νοέμβρη του 2003 όταν «πρωτοσυναντήθηκα» με τον Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή. Η γνωριμία μας ξεκίνησε μέσα από το ένθετο «Ιστορικά» της κυριακάτικης εφημερίδας Ελευθεροτυπία. Η εφημερίδα τον σύστηνε ως τον «Έλληνα Αϊνστάιν». Δεν ξέρω για ποιον λόγο, αυτό το αφιερωματικό τεύχος με γοήτευσε. Ύστερα από έναν μήνα το ξαναδιάβασα. Άρχισα να ψάχνω για τον σπουδαίο μαθηματικό. Από αυτά που διάβαζα, καταλάβαινα ότι ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή, καθηγητής σε Πανεπιστήμια της Γερμανίας, υπήρξε μεγάλη προσωπικότητα. Η φιλία του με τον Αϊνστάιν αλλά και η συνεισφορά του στην εκπαιδευτική πολιτική του Ελευθερίου Βενιζέλου, με την παραίτησή του από το Πανεπιστήμιο του Βερολίνου για να προσφέρει στην πατρίδα, μου φανέρωσαν έναν άνθρωπο που είχε ιδανικά και αγάπη για την Ελλάδα. Τότε μου κόλλησε η ιδέα να επισκεφτώ την κόρη του που ζούσε στο Ψυχικό. Με υποδέχτηκε με ευγένεια και ένιωσα ότι βρισκόμουν πιο κοντά στον μεγάλο μαθηματικό. Την παρότρυνα να μου διηγηθεί για τον πατέρα της και πάτησα το κουμπί του μαγνητοφώνου. Η Δέσποινα Καραθεοδωρή χάθηκε στις αναμνήσεις της.

 

«Ο πατέρας ήταν γλυκύτατος και σαν άνθρωπος τα κατάπινε όλα, όπως και τις πικρίες που του τύχαιναν. Ήταν πάντοτε κοντά στην οικογένειά μας. Θυμάμαι που κάναμε μαζί περίπατο στο πάρκο. Θα έλεγα ότι ήταν διδακτικοί αυτοί οι περίπατοι. Ξέρετε τι ευχάριστος άνθρωπος που ήταν;...»

 

Το κασετόφωνο κατέγραφε κι εγώ έψαχνα να βρω τη μορφή του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή στο αντικρινό σαλόνι. Και όμως, ναι, τον διέκρινα να γράφει και κάποια στιγμή να σηκώνεται και να παίρνει ένα βιβλίο από τη βιβλιοθήκη. Πρέπει να ήταν το αγαπημένο του. Το Όργανον του Αριστοτέλη. Το άνοιξε, το χάιδεψε και διάβασε στιγμιαία κάτι. Κάθισε πάλι στο γραφείο και διάβασε με προσήλωση το βιβλίο. Άναψε ένα πούρο και κάπνισε τόσο όσο για να καλύψει η καπνιά το σαλόνι και να θαμπώσει τη μορφή του. Και όταν η ατμόσφαιρα ύστερα από λίγα λεπτά καθάρισε, ο Καραθεοδωρή δεν ήταν εκεί. Μόνο η καρέκλα του και το γραφείο τον θύμιζε... Έκλεισα το μαγνητόφωνο όταν αισθάνθηκα ότι η συζήτηση είχε φτάσει στο τέλος. Κοίταξα αμήχανα γύρω μου και αναρωτήθηκα αν θα μπορούσα να παραμείνω περισσότερο σε αυτό τον χώρο. Το χαμόγελο και η διάθεση της οικοδέσποινας μου το επιβεβαίωσαν. Η φωνή όμως της κυρίας Πόπης, της οικονόμου, της υπενθύμισε το καθημερινό της πρόγραμμα. Κατάλαβα. Ήταν η κατάλληλη στιγμή για να αποχωρήσω. Σηκώθηκα και χαιρέτησα θερμά την κόρη του Καραθεοδωρή. Η Δέσποινα Καραθεοδωρή-Ροδοπούλου μού έσφιξε το χέρι και μου είπε ότι μπορώ όποτε θέλω να την επισκεφτώ και πάλι. Έφυγα νιώθοντας γεμάτος. Στην επιστροφή, η χαμηλή μουσική του ραδιοφώνου του αυτοκινήτου με έκανε να ταξιδέψω πάλι στις όμορφες στιγμές που πέρασα στο σπίτι της οικογένειας του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή.

Αυτή η γνωριμία μεγάλωσε μέσα μου τη διάθεση να ανακαλύψω περισσότερα για αυτό τον άνθρωπο. Με έστειλε σε αρχεία και βιβλιοθήκες να ψάξω ό,τι υπήρχε για αυτόν. Με έκανε να θέλω να μοιραστώ και με άλλους τα σπουδαία που ανακάλυπτα. Κάποια στιγμή ένιωσα ότι ήμουν έτοιμος να το κάνω. Να γράψω για τον Καραθεοδωρή, να σας γνωρίσω τον διάσημο μαθηματικό και να αναπαραστήσω εκείνη την εποχή που η Ευρώπη έζησε δύσκολες κοινωνικές και οικονομικές καταστάσεις. Κυρίως, όμως, θέλω να γνωρίσω στους Έλληνες τη σημαντική προσφορά του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή στα Γράμματα...”

Έκτοτε ξεκίνησε για τον συγγραφέα μια σχεδόν σχέση ζωής, που τον οδήγησε σε δύο βιβλία για τη ζωή του μεγάλου επιστήμονα: «Η τελευταία εξίσωση του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή» (εκδόσεις «Στοχαστής») και «Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή – Μυθιστορηματική βιογραφία» (εκδόσεις «Μένανδρος») και τώρα πλέον και στο graphic novel.

Το «brain gain» της εποχής πέτυχε ένας άλλος μεγάλος Έλληνας, ο Ελευθέριος Βενιζέλος, ο οποίος τον κάλεσε δύο φορές να συνδράμει στο όραμά του για την ίδρυση ενός σύγχρονου ελληνικού Πανεπιστημίου. Η αναβίωση μιας τέτοιας προσωπικότητας σε εικονογραφημένες λέξεις δεν ήταν εύκολη. «Θα έλεγα ότι ήταν πιο δύσκολο από όλα τα προηγούμενα, γιατί ουσιαστικά καλείσαι να γράψεις ένα σενάριο. Όμως, είμαι πολύ τυχερός γιατί πραγματικά τα σχέδια του Παναγιώτη Πανταζή είναι εξαιρετικά», μας λέει.

Ο εικονογράφος Παναγιώτης Πανταζής, γνωστός ως Pan Pan, εργάζεται στον χώρο των κόμικς επί είκοσι χρόνια με μια ιδιαίτερη, αναγνωρίσιμη τεχνική που έχουμε δει στο «Μέρες λατρείας», στο «Lynch», στο «Τώρα πια ξυπνάω με τον ήλιο», στα εικονογραφημένα βιβλία του για την Αθήνα και στα έργα του σε πολλά τεύχη των Common Comics.

Ένα συναρπαστικό «ταξίδι»

Ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή (Konstantin Carathéodory) γεννήθηκε στο Βερολίνο το 1873 και πέθανε στο Μόναχο το 1950. Θεωρείται ιδιοφυής μαθηματικός με επιστημονικό έργο που επεκτείνεται και σε όλους τομείς της γνώσης, όπως τη Φυσική και την Αρχαιολογία. Ασχολήθηκε με τη μαθηματική ανάλυση, τη συναρτησιακή ανάλυση και τη θεωρίας του μέτρου και της ολοκλήρωσης. Ο πατέρας του ήταν νομικός από την Κωνσταντινούπολη με καταγωγή από το Μποσνοχώρι  (νομός Έβρου) ο οποίος εργαζόταν ως διπλωμάτης για την Οθωμανική Αυτοκρατορία. Είχε ξεκινήσει ως γραμματέας και κατόπιν ως πρέσβης του Σουλτάνου στις Βρυξέλλες, στην Αγία Πετρούπολη και στο Βερολίνο. Η μητέρα του Καραθεοδωρή καταγόταν από τη Χίο.

Ο Κωνταντίνος Καραθεοδωρή μεγάλωσε σε ευρωπαϊκό περιβάλλον της ανώτερης τάξης. Πέρασε τα παιδικά του χρόνια στις Βρυξέλλες, όπου ο πατέρας του ήταν πρέσβης της Υψηλής Πύλης από το 1875, με αποτέλεσμα να μάθει ως μητρικές γλώσσες τα ελληνικά και τα φλαμανδικά και αργότερα τα τουρκικά και τα γερμανικά. Το 1883-1885 φοίτησε σε σχολεία της γαλλικής και ιταλικής Ριβιέρας και στη συνέχεια σε ένα γυμνάσιο των Βρυξελλών, όπου εκδήλωσε την αγάπη και την κλίση του στα Μαθηματικά, ιδιαίτερα στη γεωμετρία. Από το 1891 έως το 1895, σπούδασε πολιτικός μηχανικός στη Στρατιωτική Σχολή του Βελγίου και μετά την αποφοίτησή του, το 1895, αποδέχτηκε την πρόσκληση του θείου του, Αλέξανδρου Στεφάνου Καραθεοδωρή, ο οποίος ήταν τότε διοικητής της Κρήτης, και τον επισκέφθηκε στα Χανιά, όπου γνώρισε τον Ελευθέριο Βενιζέλο. Στη συνέχεια, πήγε στη Λέσβο, όπου συμμετείχε στην κατασκευή έργων οδοποιίας, ενώ το 1898 πήγε στην Αίγυπτο, για να εργαστεί ως μηχανικός στη βρετανική εταιρεία που κατασκεύαζε το φράγμα στο Ασουάν. Στην Αίγυπτο συνέχισε να μελετά μαθηματικά συγγράμματα και έκανε μετρήσεις στην κεντρική είσοδο της πυραμίδας του Χέοπα, τις οποίες δημοσίευσε. Από τότε εγκατέλειψε τα δημόσια έργα και πήγε στη Γερμανία για να σπουδάσει Μαθηματικά.

Στο Βερολίνο είχε την τύχη να παρακολουθήσει μαθήματα από μεγάλους μαθηματικούς όπως ο Herman Schwarz, ο Georg Frobenius, ο Erhard Schmidt και ο Lazarus Fuchs, ενώ το 1902 μεταγράφηκε στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν στην Κάτω Σαξονία ―που θεωρούνταν ήδη από την αρχή του 19ου αιώνα κέντρο των Μαθηματικών― για να κάνει διδακτορική διατριβή υπό την επίβλεψη του Hermann Minkowski. Στο Γκέτινγκεν, όπου κάποτε είχε διδάξει ο μέγας Κarl Friedrich Gauss― δίδασκαν εκείνη την εποχή ο David Hilbert και ο Felix Klein, δυο σπουδαίοι μαθηματικοί που επηρέασαν πολύ τη ζωή και τη σταδιοδρομία του Καραθοδωρή. Το 1904 αναγορεύτηκε διδάκτορας και παρότι επιθυμούσε να εργαστεί στην Ελλάδα, οι Έλληνες του απάντησαν ότι το μόνο που μπορούσε να κάνει στην Ελλάδα ήταν να διοριστεί δάσκαλος αριθμητικής σε σχολεία της επαρχίας. Τότε αποφάσισε να μείνει στη Γερμανία, όπου τον Μάρτιο του 1905 έγινε υφηγητής των Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν. Από το 1909 έως το 1920 δίδαξε Μαθηματικά σε διάφορα γερμανικά πανεπιστήμια: στο Αννόβερο, στο Μπρέσλαου (Βρότσλαβ της σημερινής Πολωνίας), στο Γκέτινγκεν και στο Βερολίνο. Η φήμη του ως μαθηματικού τον έφερε σε επαφή με άλλους μεγάλους σοφούς της εποχής του, μεταξύ των οποίων ήταν ο Αϊνστάιν.

Το 1911, μετά από πρόσκληση του Ελευθέριου Βενιζέλου, ο Καραθεοδωρή συμμετείχε στην επιτροπή επιλογής καθηγητών για το Πανεπιστήμιο Αθηνών και το 1920, πάλι με πρόσκληση του Βενιζέλου, ανέλαβε να οργανώσει το Ιωνικό Πανεπιστήμιο στη Σμύρνη. Στη Σμύρνη έμεινε μέχρι την κατάρρευση του μικρασιατικού μετώπου τον Αύγουστο του 1922. Όταν οι Τούρκοι εισέβαλαν στην πόλη, ο 49χρονος Καραθεοδωρή κατόρθωσε να διασώσει τη βιβλιοθήκη και πολλά από τα εργαστηριακά όργανα του Ιωνικού Πανεπιστημίου και να τα μεταφέρει στο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Η δωρεά Καραθεοδωρή βρίσκεται μέχρι σήμερα στο Μουσείο Φυσικών Επιστημών του Καποδιστριακού Πανεπιστημίου. Το 1922 διορίστηκε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και το 1923 στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, αλλά δεν άργησε να απογοητευτεί από τη μίζερη κατάσταση των ελληνικών πανεπιστημίων. Εγκατέλειψε ξανά την Ελλάδα το 1924, για να καταλάβει καθηγητική έδρα στο Πανεπιστήμιο του Μονάχου, που εκείνο τον καιρό ήταν το δεύτερο μεγαλύτερο πανεπιστήμιο της Γερμανίας. Τον Νοέμβριο του 1926, έγινε μέλος στη νεοϊδρυθείσα Ακαδημία Αθηνών και το 1928, μετά από πρόσκληση του Χάρβαρντ και της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας, επισκέφθηκε τις ΗΠΑ όπου έμεινε, μαζί με τη γυναίκα του, επί έναν σχεδόν χρόνο, δίνοντας διαλέξεις σε διάφορα αμερικανικά πανεπιστήμια: ανάμεσά τους το Πρίνστον, το Πανεπιστήμιο της Πενσυλβάνια και το Πανεπιστήμιο του Τέξας στο Όστιν.

 

Το 1930, πάλι μετά από πρόσκληση του Ελευθέριου Βενιζέλου, ανέλαβε καθήκοντα κυβερνητικού επιτρόπου στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και στο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης για να βοηθήσει στην αναδιοργάνωση του πρώτου και στην οργάνωση του (νεοσύστατου) δεύτερου. Το 1932, επέστρεψε στην έδρα του στο Μόναχο όπου πέρασε τα δύσκολα χρόνια του Β’ Παγκοσμίου Πολέμου σε κατάσταση αμφιθυμίας. Ενώ πολλοί Γερμανοί επιστήμονες και διανοούμενοι εγκατέλειπαν τη Γερμανία, η στάση του Καραθοδωρή απέναντι στο ναζιστικό καθεστώς παρέμεινε παθητική: διετέλεσε μάλιστα επίτροπος της Εκκλησίας του Σωτήρος στο Μόναχο, διορισμένος από το Γ’ Ράιχ. Το 1945, διάφορα αμερικανικά πανεπιστήμια τον προσκάλεσαν για να εγκατασταθεί και να διδάξει στις ΗΠΑ, αλλά προτίμησε να παραμείνει στη Γερμανία: ήταν ήδη ηλικιωμένος και είχε χάσει τη σύζυγό του Ευφροσύνη. Τον Δεκέμβριο του 1949 έδωσε την τελευταία του διάλεξη στο Μόναχο· δύο μήνες αργότερα έφυγε από τη ζωή.

Ο Καραθεοδωρή άρχισε να συγγράφει επιστημονικές μελέτες ήδη από τον καιρό που εργάζονταν ως μηχανικός στην Αίγυπτο. Οι έρευνες του, τις οποίες δημοσίευσε κυρίως στα γερμανικά, συνθέτουν ένα τεράστιο και πολύπλευρο έργο, με μαθηματικές του αποδείξεις «κομψές και απλές», με μια αυστηρότητα που ενέπνεε απόλυτη βεβαιότητα για τα συμπεράσματά του.

 

Το 1973, η Ελληνική Μαθηματική Εταιρία διοργάνωσε διεθνές συμπόσιο για τα 100 χρόνια από τη γέννηση του Καραθεοδωρή, ενώ το 2000 το Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης διοργάνωσε παγκόσμιο συνέδριο Μαθηματικών για τα 50 χρόνια από τον θάνατό του. Στην Κομοτηνή ιδρύθηκε ένα μουσείο όπου εκτίθενται βιβλία, χειρόγραφες επιστολές αυθεντικά έγγραφα και φωτογραφίες της οικογένειας.