1729: Ο αριθμός Hardy-Ramanujan και τα... ταξί!

 

Πόσο «ξεχωριστός» μπορεί να είναι ένας αριθμός; Για τους περισσότερους, το 1729 ίσως μοιάζει με μια χρονολογία. Για όσους, όμως, αγαπούν την ιστορία των μαθηματικών, το 1729 είναι κάτι πολύ περισσότερο: είναι ο πρώτος «αδιάφορος» αριθμός που αποδείχθηκε… καθόλου αδιάφορος!

 

Η ιστορία του αριθμού 1729

Όλα ξεκίνησαν σε μια συνάντηση δύο σπουδαίων μαθηματικών, σε ένα νοσοκομείο στις αρχές του 20^ού αιώνα: του Άγγλου μαθηματικού Godfrey Harold Hardy και του Ινδού μαθηματικού Srinivasa Ramanujan, που θεωρείται ένας από τους πιο ιδιοφυείς μαθηματικούς όλων των εποχών. Συγκεκριμένα, ο Hardy γράφει:

Θυμάμαι μια φορά που πήγαινα να τον επισκεφτώ στο Putney επειδή ήταν άρρωστος. Είχα πάρει ένα ταξί με το νούμερο 1729 και σχολίασα πως ο αριθμός αυτός μου φαινόταν αρκετά βαρετός και πως ήλπιζα αυτό να μην αποτελούσε κάποιον άσχημο οιωνό. "Όχι", μου απάντησε "είναι ένας πολύ ενδιαφέροντας αριθμός. Είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα δύο κύβων με δύο διαφορετικούς τρόπους."

 

Και ο Ramanujan είχε δίκιο, αφού:

\(1729=1^3+12^3=9^3+10^3\)

Ο αριθμός 1729 έμεινε από τότε στην ιστορία ως ο αριθμός Hardy-Ramanujan.

 

Οι «αριθμοί ταξί»

Η γενίκευση αυτής της ιδέας οδήγησε στην ιδέα των αριθμών ταξί (ή "taxicab numbers"), από την ιστορία του ταξί του Hardy.  Αυτοί είναι οι αριθμοί που μπορούν να γραφούν ως άθροισμα δύο κύβων με περισσότερους από έναν τρόπους.

Ο πρώτος τέτοιος αριθμός είναι ακριβώς το 1729.

Ο επόμενος είναι αρκετά μεγαλύτερος:

\(4104=2^3+16^3=9^3+15^3\)

Το πλήθος αυτών των αριθμών είναι άπειρο.

 

Μαθηματική στάση ζωής

Η ιστορία του 1729 μας θυμίζει ότι ακόμα και ένας «τυχαίος» αριθμός μπορεί να κρύβει κάτι εξαιρετικό. Δεν είναι μόνο ο αριθμός 1729 που αξίζει να τον θυμόμαστε, αλλά και η μαθηματική στάση ζωής του Ramanujan: να βλέπεις το ενδιαφέρον μέσα στο φαινομενικά ασήμαντο!

 

Διαβάστε ακόμα στο «εις το άπειρον»:

• G.H. Hardy, «Η Απολογία ενός Μαθηματικού»
• Robert Kanigel, «Ραμανουτζάν»