Ήταν κάποτε ένας γάιδαρος και ένα μουλάρι, φορτωμένα τα καημένα ως εξής:
Ο γάιδαρος κουβαλούσε 50 κιλά πατάτες και 4 σάκους ρύζι, ενώ το μουλάρι 20 κιλά πατάτες και 6 σάκους ρύζι. Κάθε σάκος με ρύζι είχε ακριβώς το ίδιο βάρος με τους υπόλοιπους.
Στη μέση της διαδρομής, ο γάιδαρος άρχισε να διαμαρτύρεται για το φορτίο του. "Γιατί παραπονιέσαι, γάιδαρε;" είπε το μουλάρι ενοχλημένο. "Αφού κουβαλάμε το ίδιο ακριβώς βάρος!"
Είχε δίκιο το μουλάρι;
Αν κάθε σάκος ρύζι ζυγίζει 15 kg, έχει δίκιο το μουλάρι.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν κάθε σάκος ρύζι ζυγίζει κάτω από15 kg, έχει δίκιο ο γάιδαρος να διαμαρτύρεται.
Αν κάθε σάκος ρύζι ζυγίζει πάνω από 15 kg, τότε ο γάιδαρος μπλοφάρει!
Έκανα ένα σύστημα εξισώσεων με άγνωστο Χ το βάρος του κάθε σάκου ρυζιού. Για να εξισωθεί το βάρος στα δύο ζώα, πρέπει ο κάθε σάκος ρυζιού να ζυγίζει 15 κιλά. Τότε κουβαλούν το καθένα, 110 κιλά βάρος.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο βρήκα, Φωτεινή; Κοίτα να δεις τι με έβαλες να κάνω τώρα κ.καθηγήτρια.
Καλό μήνα!
Γιάννη φίλε μου με κάνεις περήφανη για την προσπάθειά σου! Σωστά τα λες. Ο Σπύρος από πάνω μας έδωσε την πλήρη απάντηση!
ΑπάντησηΔιαγραφήΥπάρχει και η εξής παραλλαγή του προβλήματος που πιστώνεται στο Διόφαντο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο Παράπονο
Ένα άλογο κι’ ένα μουλάρι, βαριά φορτωμένα με στάρι και τα δύο, βάδιζαν πλάϊ-πλάϊ. Σε κάποια στιγμή παραπονέθηκε το άλογο στο μουλάρι για το βαρύ φορτίο του και του λέει:
Άλογο: "Τα περισσότερα σακιά τα κουβαλάω εγώ."
Και το μουλάρι του απαντάει:
Μουλάρι: "Γιατί διαμαρτύρεσε;", ρώτησε το μουλάρι. "Εάν πάρω ένα από τα σκιά που έχεις, το δικόμου φορτίο θα γίνει διπλάσιο από το δικό σου. Ενώ, εάν πάρεεις εσύ ένα απο τα δικά μου σακιά θα έχουμε το ίδιο φορτίο."
Πόσα σακιά στάρι μετέφερε το άλογο και πόσα το μουλάρι;
Λύση:
Έστω α = Άλογο και β = Μουλάρι.
Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
2*(α –1) = β + 1 (1)
α + 1 = β - 1 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
2*(α-1) = β+1 ===> 2α-2 = β+1 ===> β = 2α-2-1 ===> β = 2α-3 (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
α +1= β-1 ===> α+1 = 2α-3-1 ===> α+1 = 2α-4 ===> 2α-α = 1+4 ===> α = 5 (4)
Αντικαθιστούμε τη τιμή τη (4) στη (3) κι’ έχουμε:
β = 2α-3 ===> β = [(2*5)-3] ===> β = 10-3 ===> β = 7 (5)
Επαλήθευση:
2*(α –1) = β + 1 ===> 2*(5-1) = 7+1 ===> 2*4 = 8
α+1=β-1 ===> 5+1=7-1 ===> 5+1=6 ο.ε.δ.
Καλημέρα! Το είχα συναντήσει στο διαδίκτυο με μια πιο "σύγχρονη" παραλλαγή (άντρας και γυναίκα που κουβαλούν τα ψώνια του σούπερ μάρκετ) αλλά δεν ήξερα ότι προέρχεται από τον Διόφαντο!
ΔιαγραφήΥπάρχουν πολλές παραλλαγές.😀😀
ΑπάντησηΔιαγραφή