Ο τύπος που υπολογίζει οποιοδήποτε ψηφίο του π (και που, για αιώνες, κανένας δεν τον είχε παρατηρήσει!)

 

Οι παραπάνω είναι λίγοι μόνο τρόποι να γράψουμε "κομψά" τον αριθμό \( \pi\), ο οποίος έχει σήμερα την τιμητική του. (Ok, μάλλον εκτός από τον τελευταίο...!)

Έχουμε δει εδώ τις προσπάθειες των επιστημόνων να βρουν όσο περισσότερα δεκαδικά ψηφία του \( \pi\) είναι εφικτό και να σπάνε διαρκώς τα παγκόσμια ρεκόρ.

Έχουμε, ακόμη, δει εδώ ότι οποιαδήποτε πεπερασμένη ακολουθία φυσικών αριθμών μπορούμε να σκεφτούμε, εντοπίζεται κάπου μέσα στα δεκαδικά ψηφία του \( \pi\). Ωστόσο, ποτέ δεν μπορούμε να "προβλέψουμε" ποιο θα είναι το επόμενο δεκαδικό ψηφίο του \( \pi\).

Κι όμως, πλέον υπάρχει τρόπος να μάθουμε το n-οστό (νιοστό) δεκαδικό ψηφίο του \( \pi\), για όποιον φυσικό αριθμό n θελήσουμε...

"Ο τύπος όχι μόνο ισχύει, αλλά είναι απλός και κομψός", λέει ο Simon Plouffe, o μαθηματικός ο οποίος ανέβασε ήσυχα-ήσυχα τον τύπο του πέρσι στο ArXiv. Χρησιμοποιώντας γνωστούς ασυμπτωτικούς τύπους που εμπλέκουν το \( \pi\) με τους αριθμούς Bernoulli και τους αριθμούς Euler και λύνοντας ως προς \( \pi\), καθιστά δυνατό τον υπολογισμό του νιοστού ψηφίου του \( \pi\) και του \( \pi^n\).

Σύμφωνα με τον Plouffe, ο νέος αυτός τύπος βασίζεται σε αποτελέσματα που ήταν γνωστά για αιώνες. Στην εργασία του δεν περιέχονται αποδείξεις ή μακροσκελείς υπολογισμοί. Τα αποτελέσματα του Plouffe βασίζονται στην ικανότητα να κοιτάξουμε σε κάτι παλιό, με έναν νέο τρόπο! Βέβαια, ο τύπος βασίζεται σε προσεγγίσεις για τον υπολογισμό των αριθμών Bernoulli και Euler: Και οι δύο είναι ακολουθίες αριθμών, που είναι ταχέως αύξουσες (Rapidly Increasing Sequences) και χρονοβόρο να υπολογιστούν, ακόμη και με σύγχρονους ηλεκτρονικούς υπολογιστές...