Τα κρυμμένα μαθηματικά στην "Έναστρη Νύχτα" του van Gogh

 

Η «Έναστρη Νύχτα» του Vincent van Gogh είναι μια ελαιογραφία σε καμβά η οποία απεικονίζει μια θέα λίγο πριν την ανατολή του ηλίου από το ανατολικό παράθυρο του δωματίου του ασύλου όπου διέμενε ο καλλιτέχνης στο Saint-Rémy-de-Provence στη νότια Γαλλία. Ο βαν Γκογκ είχε  αυτοβούλως ζητήσει τον εγκλεισμό του στο άσυλο μετά τον αυτο-ακρωτηριασμό του αριστερού του αυτιού, τον Δεκέμβριο του 1888.

Εκτιθέμενη από το 1941 στο Μουσείο Μοντέρνας Τέχνης της Νέας Υόρκης, η «Έναστρη Νύχτα» είναι ένα εξαιρετικά δημοφιλές έργο τέχνης.

 

Το αστραφτερό φως των αστεριών και τα στροβιλιζόμενα σύννεφα στον πίνακα αυτό, πιστευόταν παλιότερα ότι αντανακλούν την ταραχώδη ψυχική κατάσταση του καλλιτέχνη όταν ζωγράφιζε το έργο την άνοιξη του 1889. Πλέον, μελέτες από φυσικούς επιστήμονες έχουν δείξει ότι ο καλλιτέχνης είχε μια βαθιά, διαισθητική κατανόηση της μαθηματικής δομής της τυρβώδους ροής.

 

Τι είναι η τυρβώδης ροή;

Η τυρβώδης ροή είναι ένα συγκεκριμένο είδος ροής των ρευστών που μέσα της σχηματίζονται στρόβιλοι. Ως συνηθισμένο φυσικό φαινόμενο που παρατηρείται στα ρευστά –κινούμενο νερό, ωκεάνια ρεύματα, ροή αίματος, ατμοσφαιρικό οριακό στρώμα, διογκούμενα σύννεφα καταιγίδας,  νέφη καπνού και καπνός από τσιγάρο– η τυρβώδης ροή είναι χαοτική, καθώς σχηματίζονται μικρότεροι στρόβιλοι μέσα σε μεγαλύτερους. Είναι κάτι που αποτελεί καθημερινή μας εμπειρία και πρόκληση αξεπέραστη για τους μαθηματικούς φυσικούς.

Μπορεί να φαίνεται τυχαίο στον περιστασιακό παρατηρητή, ωστόσο οι «αναταράξεις» ακολουθούν ένα διαδοχικό μοτίβο που μπορεί να μελετηθεί και, τουλάχιστον εν μέρει, να εξηγηθεί χρησιμοποιώντας μαθηματικές εξισώσεις.

Τα αστέρια του πίνακα, ο πλανήτης Αφροδίτη και το άστρο V838 Mon

«Μέσα από το παράθυρο με τα σιδερένια κάγκελα» γράφει ο Βαν Γκογκ στον αδελφό του Τεό, τον Μάιο του 1889, «μπορώ να διακρίνω ένα τετράγωνο κομμάτι γης με σιτάρι… πάνω από το οποίο, το πρωί, βλέπω τον ήλιο να ανατέλλει σε όλο του το μεγαλείο».

H «Έναστρη Νύχτα» είναι το μόνο νυχτερινό έργο στη σειρά πινάκων με τη θέα από το παράθυρο του υπνοδωματίου του. Στις αρχές Ιουνίου, έγραψε στον Τεό: «Σήμερα το πρωί είδα το τοπίο από το παράθυρό μου για μεγάλο χρονικό διάστημα πριν από την ανατολή με τίποτα άλλο εκτός από το πρωινό άστρο, το οποίο φάνταζε πολύ μεγάλο».

Οι ερευνητές έχουν καταλήξει στο συμπέρασμα ότι η Αφροδίτη ήταν πράγματι ορατή την αυγή, στην Προβηγκία, την άνοιξη του 1889 και την εποχή εκείνη ήταν κοντά στο φωτεινότερο δυνατό της. Έτσι, το πιο λαμπρό «αστέρι» στον πίνακα, δεξιά από το κυπαρίσσι, είναι στην πραγματικότητα η Αφροδίτη.

Μια φωτογραφία από το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble που δημοσιεύθηκε το 2004 έδειχνε ένα μακρινό άστρο, το V838 Mon στον αστερισμό Μονόκερως, να μοιάζει με τα άστρα της «Έναστρης Νύχτας» όπου ο Βαν Γκογκ φαντάζεται το φως τους να στροβιλίζεται. Στο άστρο V838 Mon, που βρίσκεται 20.000 έτη φωτός μακριά από τη Γη, οι φωτεινοί στροβιλισμοί οφείλονται στην σκόνη και στην τυρβώδη ροή των αερίων γύρω από αυτό.

Το 2006, οι ερευνητές J.L. Aragón, Gerardo G. Naumis, M. Bai, M. Torres και P.K. Maini, μετά την δημοσίευση της φωτογραφίας του Hubble, εξέτασαν την μαθηματική συσχέτιση των μοτίβων της τυρβώδους ροής των ρευστών, με τους στροβιλισμούς που απεικόνιζε στους πίνακές του ο Βαν Γκογκ. Σε άρθρο τους με τίτλο «Turbulent luminance in impassioned van Gogh paintings», έδειξαν ότι η συνάρτηση κατανομής της πιθανότητας των στροβιλισμών του φωτός σε ορισμένους πίνακες του μεταϊμπρεσιονιστή ζωγράφου, μοιάζει με την αντίστοιχη κατανομή των μεταβολών της ταχύτητας κατά την τυρβώδη ροή ρευστού, όπως προβλέπει η στατιστική θεωρία του Kolmogorov (που περιγράφει έστω και εν μέρει τη δυναμική των ρευστών). Τη δεκαετία του 1940, ο Σοβιετικός μαθηματικός Αντρέι Κολμογκόροφ περιέγραψε μια μαθηματική σχέση μεταξύ των διακυμάνσεων της ταχύτητας μιας ροής και του ρυθμού με τον οποίο διαχέεται η ενέργειά της, αναπτύσσοντας τη θεωρία της τύρβης του Kolmogorov. 

Το καλλιτεχνικό ενδιαφέρον εδώ είναι ότι η στατιστική υπογραφή της δυναμικής των ρευστών ανιχνεύεται μόνο στους πίνακες που συνέθεσε ο βαν Γκογκ στην ψυχολογικά διαταραγμένη περίοδο της ζωής του και όχι όταν η ζωή του κυλούσε ήρεμα.

Ο van Gogh και οι στροβιλισμοί του πάλι στο προσκήνιο

Φέτος, μια νέα ανάλυση του πίνακα από επιστήμονες από την Κίνα και τη Γαλλία «αποκαλύπτει» τα κρυμμένα μαθηματικά στην «Έναστρη Νύχτα».

«Φανταστείτε ότι στέκεστε σε μια γέφυρα και παρακολουθείτε το ποτάμι να κυλάει. Θα δείτε στροβιλισμούς στην επιφάνεια, και αυτοί οι στροβιλισμοί δεν είναι τυχαίοι. Εντάσσονται σε συγκεκριμένα μοτίβα και αυτά τα είδη μοτίβων μπορούν να προβλεφθούν από φυσικούς νόμους», δήλωσε ο Γιονγκ Τσιάνγκ Χουάνγκ,  επικεφαλής συγγραφέας της μελέτης η οποία δημοσιεύθηκε στο επιστημονικό περιοδικό Physics of Fluids. Ο Huang είναι ερευνητής στο State Key Laboratory of Marine Environmental Science & College of Ocean and Earth Sciences στο Πανεπιστήμιο Xiamen στη νοτιοανατολική Κίνα.

Με τη χρήση ενός ψηφιακού αντιγράφου του πίνακα, ο Χουάνγκ και οι συνάδελφοί του εξέτασαν την κλίμακα των 14 βασικών περιδινούμενων σχηματισμών για να κατανοήσουν αν συμμορφώνονταν με θεωρίες της φυσικής που περιγράφουν τη μεταφορά ενέργειας από μεγάλης σε μικρής κλίμακας περιδινήσεων καθώς συγκρούονται και αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.

Ο ουρανός του πίνακα, καθώς είναι φιλοτεχνημένος και δεν κινείται πραγματικά, δεν μπορεί να μετρηθεί άμεσα, οπότε ο Χουάνγκ και οι συνάδελφοί του υπολόγισαν με ακρίβεια τις πινελιές, συγκρίνοντας το μέγεθός τους με μαθηματικές κλίμακες της τυρβώδους ροής.

Για να μετρήσουν τη φυσική κίνηση, χρησιμοποίησαν τη φωτεινότητα των διαφορετικών χρωμάτων που χρησιμοποίησε ο καλλιτέχνης.

Έτσι, ανακάλυψαν πως τα μεγέθη των 14 στροβίλων στην «Έναστρη Νύχτα» και η σχετική απόσταση και έντασή τους ακολουθούν τη θεωρία της τύρβης του Kolmogorov. 

Σύμφωνα με τον Χουάνγκ και την επιστημονική ομάδα του, ο πίνακας, σε μικρότερη κλίμακα, αναμειγνύεται με κάποιες δίνες και στροβιλισμούς υποβάθρου με τρόπο που προβλέπεται από τη θεωρία της τύρβης, ακολουθώντας ένα στατιστικό μοτίβο γνωστό ως κλίμακα του Batchelor (Batchelor’s scaling), που καθορίστηκε από τον George Batchelor και περιγράφει μαθηματικά τον τρόπο με τον οποίο τα μικρά σωματίδια, όπως τα παρασυρόμενα φύκια στον ωκεανό ή τα κομμάτια σκόνης στον άνεμο, αναμειγνύονται παθητικά από την τυρβώδη ροή. 

 

 

Άγνοια των μοντέλων – Μελέτη της φύσης

«Φυσικά», είπε ο Χουάνγκ, «ο βαν Γκογκ δεν θα γνώριζε τέτοιες θεωρίες ή εξισώσεις, αλλά πιθανότατα πέρασε πολύ χρόνο παρατηρώντας την τύρβη στη φύση… Νομίζω ότι αυτή η φυσική σχέση πρέπει να είναι ενσωματωμένη στο μυαλό του, γι’ αυτό όταν έκανε αυτόν τον διάσημο πίνακα "Έναστρη Νύχτα", μιμείται την πραγματική τυρβώδη ροή».

Φράση του καλλιτέχνη... Φωτογραφία αρχείου από την έκθεση "Van Gogh Alive" τον Μάρτιο του 2018 στην Αθήνα

Ο Χουάνγκ είπε ότι οι επιστήμονες προσπαθούν εδώ και πολύ καιρό να περιγράψουν την τυρβώδη ροή στη δυναμική των ρευστών με τρόπο που θα τους επιτρέπει να προβλέψουν το φαινόμενο. Μια διεξοδική κατανόηση της τυρβώδους ροής θα βοηθούσε στην πρόγνωση του καιρού, στις αναταράξεις των πτήσεων και σε πολλές άλλες διαδικασίες, ενώ μια πλήρης εξήγηση παραμένει ένα κυρίαρχο μυστήριο της φυσικής.

Πηγές - Παραπομπές

CNN: Turbulentskies of Vincent Van Gogh’s ‘The Starry Night’ align with a scientific theory,study finds

Phys.uoa.gr|Τύρβη

Physics4u

Physicsgg.me

ScienceDirect

TED-Ed|The unexpected math behind van Gogh's "Starry Night"

Turbulent Luminance in Impassioned van Gogh Paintings

University of Thessaly|Εισαγωγή σε Περιβαλλοντικές Ροές-Υπολογιστική Ρευστομηχανική και Τύρβη

Wikipedia.org