Τέσσερις νέοι μαθηματικοί βραβεύτηκαν με το Μετάλλιο Fields 2026

 

Το σπουδαίο βραβείο, που θεωρείται το Νόμπελ των Μαθηματικών, απονεμήθηκε φέτος σε τέσσερις ακαδημαϊκούς, μεταξύ των οποίων για πρώτη φορά δύο Κινέζοι.

Χθες το βράδυ, η Χονγκ Γουάνγκ έλαβε ένα τηλεφώνημα από τον Γάλλο πρόεδρο, Εμανουέλ Μακρόν. Η Γουάνγκ, μαζί με τον συνάδελφό της μαθηματικό, Γιου Ντενγκ, έγιναν από τους ελάχιστους Κινέζους ακαδημαϊκούς (και οι πρώτοι με προπτυχιακές σπουδές στην Λαϊκή Δημοκρατία της Κίνας μετά τον Σινγκ-Τουνγκ Γιάου το 1982) που κέρδισαν το περίβλεπτο Μετάλλιο Φιλντς, ή αλλιώς «Νόμπελ των Μαθηματικών», που απονέμεται κάθε τέσσερα χρόνια σε δύο, τρεις ή τέσσερις μαθηματικούς κάτω των 40 ετών ως αναγνώριση σπουδαίων επιτευγμάτων τους στη μαθηματική επιστήμη.

Οι άλλοι δύο συνάδελφοί τους που βραβεύτηκαν φέτος, είναι ο Τζον Πάρντον από τις ΗΠΑ και ο Τζέικον Τσίμερμαν από τον Καναδά, με καθέναν από τους τέσσερις να κερδίζει 15.000 καναδικά δολάρια (10.500 δολάρια ΗΠΑ). Ο Πάρντον βραβεύθηκε για την συνεισφορά του στη συμπλεκτική γεωμετρία, την τοπολογία και την θεωρία κόμβων, ενώ ο Τσίμερμαν για τη σημαντική συνεισφορά του στη γεωμετρία και τη θεωρία αριθμών, συμπεριλαμβανομένης της Εικασίας André–Oort.

Ο Τσίμερμαν έχει συνεισφέρει επίσης στην Εικασία του Χοτζ, έναν τομέα που σχετίζεται με ένα από τα Επτά Προβλήματα της Χιλιετίας, για τα οποία προσφέρονται 1 εκατομμύριο δολάρια σε όποιον καταφέρει να λύσει κάποιο από αυτά.

Μαζί με τον συνάδελφό της, Τζος Τσαλ, η Γουάνγκ απάντησε σε προεκτάσεις ενός προβλήματος που έθεσε αρχικά ο Ιάπωνας μαθηματικός Σοΐτσι Κακέγια το 1917 και είναι γνωστό ως «το πρόβλημα του Kakeya»: Αν περιστρέψεις ένα μολύβι έτσι ώστε να κάνει μια πλήρη περιστροφή, ποιο είναι το μικρότερο εμβαδόν που καταλαμβάνει; Αν και το αρχικό δισδιάστατο ερώτημα απαντήθηκε το 1928, η Γουάνγκ και ο Τσαλ απέδειξαν την τρισδιάστατη εικασία Kakeya, σε μία μελέτη που δημοσίευσαν πέρυσι. «Αν αυτή η υπόθεση συναρπάζει τόσο πολύ τον κόσμο, είναι επειδή αυτό το είδος φαινομένου εμφανίζεται φυσικά σε προβλήματα από πολύ διαφορετικούς τομείς», δήλωσε η Γουάνγκ. H ίδια, μόλις η τρίτη γυναίκα στην ιστορία που κερδίζει το συγκεκριμένο βραβείο (μετά την Μαριάμ Μιρζαχανί και την Μαρίνα Βιαζόφσκα), προέτρεψε τους πάντες να κυνηγούν με θάρρος αυτό που αγαπούν.

Από την πλευρά του ο Ντενγκ, ένας 37χρονος καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Σικάγο, τιμήθηκε για το έργο του στην επίλυση ενός άλλου προβλήματος, επίσης ενός και πλέον αιώνα. Το 1900, ο Γερμανός μαθηματικός Ντέιβιντ Χίλμπερτ έθεσε αυτό που θα γινόταν γνωστό ως το 6^ο Πρόβλημα του Χίλμπερτ: την ανάγκη για μαθηματική αξιωματική θεμελίωση της Φυσικής. Ένα κεντρικό κομμάτι αυτού του προβλήματος ήταν το πώς μπορεί να υπολογιστεί η μακροσκοπική συμπεριφορά ενός συστήματος (όπως ένα ρευστό ή αέριο) με βάση την μικροσκοπική κίνηση μεμονωμένων σωματιδίων. Ο Ντενγκ έλυσε αυτό το σκέλος του προβλήματος μελετώντας τη συμπεριφορά των αερίων. Συγκεκριμένα, απέδειξε την εξίσωση Boltzmann μέσα από την δυναμική των συγκρούσεων των μεμονωμένων μορίων ως σκληρές σφαίρες: 

\( \frac{\partial f}{\partial t}+v \cdot {\nabla}_x f = Q(f,f) \)

Ο Ντενγκ απέδειξε πώς η μακροσκοπική εξίσωση Boltzmann, που θεωρεί τα μόρια στατιστικά, προκύπτει ως το αναπόφευκτο αποτέλεσμα της νευτώνειας φυσικής που περιγράφει δισεκατομμύρια μεμονωμένα μόρια που συγκρούονται μεταξύ τους. «Είναι πραγματικά μεγάλη τιμή να βρίσκεται το όνομά μου στη λίστα, έπειτα από όλους αυτούς τους σπουδαίους μαθηματικούς που πάντα θαύμαζα», ανέφερε ο ίδιος για τη βράβευσή του.

 

Διαβάστε σχετικά: Four young mathematicians awarded the 2026 Fields Medals

Μισοάδειο ή μισογεμάτο;

Μισό ποτήρι, δύο οπτικές! Για τους περισσότερους είναι θέμα αισιοδοξίας ή απαισιοδοξίας... Για έναν μαθηματικό, όμως, είναι θέμα πλευρικών ορίων! Κι αν ούτε αυτό είναι αρκετό... μήπως να υπολογίσουμε τον όγκο με ακρίβεια;

Εσείς, ποια οπτική προτιμάτε;🍻 

Τα μαθηματικά της στρογγυλής θεάς

Αυτές τις ημέρες τα βλέμματα όλου του ποδοσφαιρικού κόσμου είναι στραμμένα στο Μουντιάλ. Αλήθεια όμως, χωρούν τα Μαθηματικά στο ποδόσφαιρο; Ένα γκολ μπορεί να κριθεί από μια στιγμή έμπνευσης, ένα λάθος, μια απόκρουση ή ένα χιλιοστό του δευτερολέπτου. Όμως πίσω από αυτή την απρόβλεπτη ομορφιά υπάρχει ένας ολόκληρος κόσμος μαθηματικών σχέσεων.

⚽ Η γεωμετρία της μπάλας

Η ίδια η «στρογγυλή θεά» είναι ένα μικρό μάθημα γεωμετρίας. Η κλασική ποδοσφαιρική μπάλα που γνωρίσαμε για δεκαετίες αποτελείται από 12 πεντάγωνα και 20 εξάγωνα. Τα πολύγωνα αυτά συνδυάζονται ώστε να δημιουργήσουν ένα σχήμα που πλησιάζει όσο γίνεται περισσότερο τη σφαίρα. Θυμίζει, λοιπόν, το κόλουρο εικοσάεδρο, ένα από τα αρχιμήδεια στερεά.

 

🪃 Η καμπύλη ενός φάλτσου σουτ

Πώς γίνεται ένας ποδοσφαιριστής να κάνει τη μπάλα να αλλάξει πορεία στον αέρα και να ξεγελάσει τον τερματοφύλακα; Η απάντηση βρίσκεται στη Φυσική και τα μαθηματικά της κίνησης.

Το φάλτσο δημιουργείται κυρίως από την περιστροφή (spin) που δίνει ο ποδοσφαιριστής στη μπάλα τη στιγμή της επαφής. Αν το πόδι δεν χτυπήσει το κέντρο της μπάλας αλλά λίγο πλάγια, τότε της μεταδίδει γωνιακή ταχύτητα. Αυτή η περιστροφή, σε συνδυασμό με τη ροή του αέρα, προκαλεί το φαινόμενο Μάγκνους, με αποτέλεσμα η τροχιά να καμπυλώνει. Ένα φάουλ του Κριστιάνο Ρονάλντο ή ένα σουτ του Μέσι που φαίνεται να αγνοεί τους νόμους της ευθείας γραμμής δεν είναι μαγεία. Είναι η συνάντηση της τεχνικής του ποδοσφαιριστή με τους νόμους της Φυσικής.

Η τροχιά της μπάλας μπορεί να περιγραφεί με εξισώσεις που λαμβάνουν υπόψη:

• την αρχική ταχύτητα
• τη γωνία του σουτ
• τη δύναμη της βαρύτητας
• την αντίσταση του αέρα
• την περιστροφή της μπάλας.

Μια ποδοσφαιρική φάση διάρκειας λίγων δευτερολέπτων μπορεί να κρύβει ένα ολόκληρο μαθηματικό μοντέλο.

 

🥅 Ο τρόμος του τερματοφύλακα

Το πέναλτι θεωρείται η βαρύτερη ποινή στο ποδόσφαιρο και όχι άδικα. Η μπάλα τοποθετείται στα 11 μέτρα (ή, ακριβέστερα, στις 12 γιάρδες = 10,97 m), μια απόσταση που δεν έχει επιλεγεί τυχαία. Είναι αρκετά μικρή ώστε το γκολ να είναι πολύ πιθανό, αλλά όχι βέβαιο. Στατιστικά, περίπου το 75% των πέναλτι καταλήγουν σε γκολ, ποσοστό που θεωρείται ιδανική ισορροπία μεταξύ τιμωρίας και αβεβαιότητας. Γι’ αυτό μπορούν να μας διαβεβαιώσουν και η στατιστική και κάποιοι εύκολοι υπολογισμοί. Η ποινή θα έπρεπε να είναι βαριά, δηλαδή να είναι σχεδόν γκολ, αλλά όχι και 100%, για να υπάρχει ενδιαφέρον. Έχουν, λοιπόν, επιλέξει μια πιθανότητα κοντά στο 75%. Αυτό έχει αποδειχτεί ότι διατηρείται από πολλές στατιστικές μετρήσεις σε πρωταθλήματα υψηλού επιπέδου και διοργανώσεις, όπως το Παγκόσμιο και το Ευρωπαϊκό. Μετράμε, δηλαδή, πόσα πέναλτι δόθηκαν και πόσα από αυτά μπήκαν γκολ.

Μπορούμε, όμως, να φτάσουμε στο ίδιο αποτέλεσμα και με άλλον τρόπο. Όταν το τέρμα έχει άνοιγμα 7,32 μέτρα και ύψος 2,44, η επιφάνειά του είναι περίπου 18 τετραγωνικά μέτρα. Ένας τερματοφύλακας σε μουντιαλικό επίπεδο έχει περίπου 2 μέτρα ύψος και το άνοιγμα των χεριών του φτάνει επίσης τα 2 μέτρα, άρα καλύπτει περίπου 4 τετραγωνικά μέτρα, δηλαδή το 22% της επιφάνειας του τέρματος. Άρα μένει το 78% ακάλυπτο, ποσοστό κοντά στο 75%. Ίσως θα έπρεπε η μπάλα να στηνόταν κάπου μισό μέτρο πιο πίσω για να είναι τα πράγματα πιο δίκαια. Διότι είναι και ο χρόνος αντίδρασης του τερματοφύλακα που πρέπει να λογαριαστεί. Στα πέναλτι, η μέγιστη ταχύτητα της μπάλας φτάνει τα 120-130 χιλιόμετρα την ώρα, αλλά ο μέσος όρος είναι περίπου 100 χιλιόμετρα την ώρα. Για να διανύσει η μπάλα την απόσταση των 11 μέτρων, αυτό δίνει κατά προσέγγιση χρόνο 0,4 δευτερόλεπτα. Ένας άνθρωπος χρειάζεται 0,2 δευτερόλεπτα για να αντιληφθεί προς τα πού κατευθύνεται η μπάλα, άρα του μένουν 0,2 ακόμη για να αντιδράσει. Αλλά η εκτίναξη ως τη γωνία του, που είναι σε απόσταση 3,66 μέτρων με ταχύτητα 40 χιλιόμετρα την ώρα, χρειάζεται χρόνο 0,33 δευτερολέπτων. Γι’ αυτό συχνά βλέπουμε τους τερματοφύλακες να έχουν από πριν αποφασίσει προς τα πού θα πέσουν.

 

📚 Οι πάσες ως μαθηματικό δίκτυο

Μια ποδοσφαιρική ομάδα δεν είναι απλώς 11 παίκτες που κινούνται στο γήπεδο. Είναι ένα δίκτυο σχέσεων. Κάθε πάσα συνδέει δύο παίκτες. Αν σχεδιάσουμε τους παίκτες ως σημεία και τις πάσες ως γραμμές, δημιουργούμε ένα μαθηματικό αντικείμενο που ονομάζεται γράφημα ή γράφος (graph).

Με τη βοήθεια της θεωρίας γραφημάτων (graph theory) μπορούμε να μελετήσουμε:

• ποιος παίκτης συμμετέχει περισσότερο στο παιχνίδι
• ποιος αποτελεί τον «κόμβο» της ομάδας
• πώς μεταφέρεται η μπάλα
• πού εμφανίζονται αδυναμίες στην άμυνα.

Έτσι, μια ομάδα μπορεί να μελετηθεί, όχι μόνο με το μάτι του προπονητή, αλλά και με τη γλώσσα των Μαθηματικών.

 

📊 Γιατί το ποδόσφαιρο είναι τόσο απρόβλεπτο;

Σε αντίθεση με αθλήματα όπου οι καλύτερες ομάδες κερδίζουν συχνότερα, το ποδόσφαιρο έχει έντονο το στοιχείο της τύχης. Ένα παιχνίδι μπορεί να κριθεί από ένα πέναλτι, μια κόντρα, ένα δοκάρι ή ένα λάθος του τερματοφύλακα. Κι αυτό γιατί το ποδόσφαιρο έχει σχεδιαστεί έτσι, που να μπαίνουν σχετικά λίγα γκολ και να μην κερδίζει πάντα ο καλύτερος. Η στατιστική ανάλυση μεγάλου αριθμού αγώνων έχει δείξει ότι το ποδόσφαιρο είναι από τα πιο απρόβλεπτα ομαδικά αθλήματα ως προς το αποτέλεσμα.

Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι δεν υπάρχουν μαθηματικά. Αντίθετα, οι σύγχρονες ομάδες χρησιμοποιούν:

• πιθανότητες για την αξιολόγηση των ευκαιριών
• στατιστική για την ανάλυση των παικτών
• μαθηματικά μοντέλα για την πρόβλεψη αποτελεσμάτων
• ανάλυση των κινήσεων των παικτών για τη βελτίωση της τακτικής τους.

Για παράδειγμα, μια φάση δεν αξιολογείται πλέον μόνο ως «μπήκε ή δεν μπήκε γκολ». Υπάρχει η έννοια των expected goals (xG), δηλαδή η πιθανότητα μια συγκεκριμένη προσπάθεια να καταλήξει σε γκολ, ανάλογα με τη θέση του σουτ, τη γωνία, την πίεση των αμυντικών και άλλα δεδομένα.

 

🪄 Μαθηματικά και μαγεία μαζί

Ίσως τώρα αναρωτηθείτε: «Αν όλα μπορούν να μετρηθούν, μήπως χάνεται η μαγεία του παιχνιδιού;». Η απάντηση είναι μάλλον το αντίθετο. Τα Μαθηματικά δεν μπορούν να προβλέψουν με βεβαιότητα ένα απρόβλεπτο παιχνίδι. Δεν μπορούν να υπολογίσουν το πάθος μιας ομάδας ή την έμπνευση ενός παίκτη τη στιγμή που αποφασίζει να σουτάρει αντί να δώσει πάσα. Ίσως, τελικά, αυτό να είναι το πραγματικό μεγαλείο της «στρογγυλής θεάς»: ότι όσο περισσότερο την αναλύεις με τα Μαθηματικά, τόσο περισσότερο συνειδητοποιείς πως πάντα θα αφήνει χώρο και για το απρόσμενο. Αυτό είναι που κάνει το ποδόσφαιρο να μας συναρπάζει εδώ και περισσότερο από έναν αιώνα!

Ο γρίφος των κλειδιών

Από 100 κλειδιά, το ένα μόνο είναι κατάλληλο για να ανοίξει μια πόρτα. Τα κλειδιά δοκιμάζονται το ένα μετά το άλλο (χωρίς να ξαναχρησιμοποιήσουμε κλειδί το οποίο έχει ήδη χρησιμοποιηθεί). 

Ποια είναι η πιθανότητα το σωστό κλειδί να βρεθεί στην 1η δοκιμή; Ποια η πιθανότητα το σωστό κλειδί να βρεθεί στην 100ή δοκιμή;

"Ο άνθρωπος που μετρούσε την άμμο"

Το βιβλίο της Gillian Bradshaw από τις Εκδόσεις Μίνωας

Ο νεαρός λόγιος Αρχιμήδης περνάει τα τρία καλύτερα χρόνια της ζωής του στο Μουσείο του Πτολεμαίου, στην Αλεξάνδρεια. Εκεί μιλάει και σκέφτεται όλη μέρα, μοιράζεται ιδέες και πληροφορίες με τα μεγαλύτερα μυαλά του κόσμου και νιώθει πως βρίσκεται στον παράδεισο. Όταν όμως μαθαίνει ότι ο πατέρας του είναι άρρωστος και οι Συρακούσες, η γενέθλια πόλη του, είναι σε πόλεμο με τους Ρωμαίους, αναγκάζεται να γυρίσει πίσω και να δουλέψει ως βασιλικός μηχανικός επιφορτισμένος με την κατασκευή καταπελτών. Στην πολιορκημένη πόλη θα βρει φήμη και απώλεια, έρωτα και πόλεμο, πλούτο και προδοσία - τίποτα απ' αυτά όμως δεν τον συγκινεί τόσο, όσο η θεία ομορφιά των μαθηματικών. (ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΟ ΟΠΙΣΘΟΦΥΛΛΟ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ).