Γρίφος: Ο ναυαγός και το νησί των τιμιαπατεώνων

Ένας ταξιδιώτης ναυάγησε σε κάποιο νησί, οι κάτοικοι του οποίου είναι δύο ειδών: οι τίμιοι, που λένε πάντα αλήθεια και οι απατεώνες, που λένε πάντα ψέματα. Συναντά λοιπόν 3 κατοίκους, τον Α, τον Β και τον Γ και ρωτάει τον κάτοικο Α αν είναι τίμιος ή απατεώνας. Η απάντηση του Α, όμως, είναι τόσο δυσνόητη που αναγκάζεται να ρωτήσει τον Β: "Τι είπε ο Α"; Ο Β τού απαντάει: "Ο Α είπε ότι είναι απατεώνας"! Εκείνη τη στιγμή, επεμβαίνει ο Γ και λέει στον ναυαγό: "Μην πιστεύεις τον Β, λέει ψέματα"!

Με βάση αυτές τις πληροφορίες, μπορεί ο ναυαγός να αναγνωρίσει τις ιδιότητες των κατοίκων Α, Β και Γ, ή τουλάχιστον κάποιων απ' αυτούς; Ποιοι είναι τίμιοι και ποιοι απατεώνες;

Καλή σχολική χρονιά!

 

Το blog "εις το άπειρον" από φέτος θα βρίσκεται στην Κάλυμνο... Ευχόμαστε σε μαθητές, γονείς και εκπαιδευτικούς καλή σχολική χρονιά, με υγεία, δύναμη και όρεξη για μάθηση!

Έργο μαθητών που απεικονίζει τη χρυσή έλικα στο 1ο Νικηφόρειο Γενικό Λύκειο Καλύμνου

"Μηδέν"

 

Ο Ουμπαΐντ απομάκρυνε το στρώμα του αργίλου. Φάνηκε το πρόσωπο -ένα πρόσωπο εκπληκτικά ήρεμο. Χαρακτηριστικά λεπτά, μύτη ίσια και καλογραμμένη... Η Αεμέρ διέκρινε μόνο μια σκοτεινή μάζα, πλαισιωμένη από μια φωτεινή άλω, που της έκρυβε τον ήλιο. Ένας άντρας  με αόρατο πρόσωπο της πασπάτευε το μέτωπο.

Ο εκκωφαντικός ήχος του αεροπλάνου, το τρέξιμο, το κάψιμο στο στήθος, η ανάσα με το πρόσωπο στο χώμα, η αίσθηση ότι είχε εκσφενδονιστεί. Πέρα απ' αυτά, τίποτε. Δε θυμόταν ούτε από πού ερχόταν, ούτε πού πήγαινε. Γύρισε το κεφάλι, είδε τον μικρό κώνο από άργιλο στη χούφτα της. Το χαμόγελο, που είχε μείνει μετέωρο στα  χείλη της, ξέσπασε πλατύ. Χρωστούσε τη ζωή της σε έναν σουμεριακό λίθο, ένα αρχαίο πήλινο νόμισμα ηλικίας πενήντα αιώνων.

Μεσοποταμία-Ιράκ: η ίδια γη που φιλοξένησε το παρελθόν μας κλονίζει το παρόν μας. Εκεί, και για πέντε χιλιάδες χρόνια, ξετυλίγονται οι πέντε ζωές της Αεμέρ, η οποία προσπαθεί να καλύψει το κενό μιας απουσίας που τη σημάδεψε.

Το βιβλίο του Ντενί Γκετζ αφηγείται την Ιστορία των αριθμών μέσα στον περσικό - ιρακικό πολιτισμό και την ανακάλυψη/εφεύρεση του μηδενός, μέσω πέντε γυναικών, ή, καλύτερα μέσω πέντε μετενσαρκώσεων της ίδιας γυναίκας, για περισσότερο από 5000 χρόνια: από το Ουρούκ και τη Βαβυλώνα μέχρι την αμερικανική εισβολή το 2003.

Γιατί δεν μπορούμε να διαιρέσουμε με το 0;

Στον κόσμο των Μαθηματικών, πολλά παράξενα συμπεράσματα είναι δυνατά όταν αλλάζουμε τους κανόνες. Υπάρχει όμως ένας κανόνας που είναι απαράβατος: μην διαιρέσεις με το μηδέν!

Γιατί, όμως, απαγορεύεται να διαιρούμε με το 0; Πού είναι το πρόβλημα; Κι αν ορίζαμε το πηλίκο ενός αριθμού με το μηδέν να ισούται με το άπειρο; Είναι σαν να ακούω τους μαθητές μου...

 Στο παρακάτω βίντεο που δημοσιεύτηκε από το TED-Ed υπάρχουν όλες οι απαντήσεις!

Μπορείτε να γράψετε, όπως πάντα, την άποψη ή την απορία σας στα σχόλια!

*~*~*~*~*

"Οι μαύρες τρύπες υπάρχουν εκεί όπου ο Θεός διαίρεσε με το μηδέν".

Steven Wright

Γρίφος: Ο τοξότης με τα βέλη

 

"Εικασία 3ν+1"

Τον φώναζαν Κριστιάνο. Πίστευαν ότι μια μέρα θα γινόταν μεγάλος ποδοσφαιριστής. Προπονητές, παράγοντες, αθλητικογράφοι ήταν όλοι σύμφωνοι. Τους διέψευσε. Αντί για το Μπερναμπέου και το Μαρακανά έμπλεξε στα κυκλώματα της νύχτας. Κι ένα βράδυ, έξω από ένα φτωχικό διαμέρισμα της Κυψέλης, βρέθηκε να κολυμπά μέσα στο ίδιο του το αίμα. Η υπόθεση έδειχνε απλή, σχεδόν προφανής. Όμως η Όλγα Πετροπούλου, του τμήματος εγκλημάτων κατά ζωής, δεν εμπιστευόταν τα προφανή. Στα μάτια της οι εμπλεκόμενοι, μια στρίπερ-μαθηματικός, ένας ναρκομανής, πρώην Γκόλντεν Μπόι, κι ένας γραφικός άστεγος με πλατιά μόρφωση, συνέθεταν έναν γρίφο πολύ πιο περίπλοκο απ' όσο φαίνονταν να πιστεύουν όλοι οι άλλοι· έναν γρίφο που από την πρώτη στιγμή φάνταζε να διαπερνά τα ευάλωτα, διαβρωμένα στεγανά της λαμπερής καθωσπρέπει κοινωνίας και του σκοτεινού υποκόσμου· έναν γρίφο που άκουγε στο κωδικό όνομα "εικασία 3ν + 1". Ή μήπως σήμαινε απλώς τρεις νεκροί κι ύστερα άλλος ένας... 

Αναλογιστικά μαθηματικά από τον Θανάση Βέγγο!

Ο "καλός μας άνθρωπος", Θανάσης Βέγγος, δίνει... ρέστα με τους  αριθμητικούς του υπολογισμούς στην ταινία "Θα σε κάνω βασίλισσα"...

Γρίφος: Θα ισορροπήσει η ζυγαριά;

Οι δύο πρώτες ζυγαριές ισορροπούν. Αν τοποθετηθεί ένα τετράγωνο στην τρίτη ζυγαριά, αυτή θα ισορροπήσει, θα γείρει προς τη δεξιά, ή προς την αριστερή μεριά; 

(Πηγή)

"Χωρίς απόδειξη"

Φανταστείτε το παράξενο ταξίδι ενός τρένου με μυστηριώδη προορισμό, όπου το πέρασμα των επιβατών από το ένα βαγόνι στο άλλο αλλάζει δραματικά τη ζωή τους, ή μια απρόβλεπτη συνάντηση με τον Γάλλο μαθηματικό του 17ου αιώνα Πιερ ντε Φερμά. Αλλά και μια συμφωνία με έναν λευκοντυμένο διάβολο, που προσπαθεί να βρει λύση σε ένα από τα δυσκολότερα μαθηματικά προβλήματα της εποχής. Αυτά είναι ορισμένα μόνο από τα θέματα της συλλογής διηγημάτων, «Χωρίς Απόδειξη» του συγγραφέα και μαθηματικού Στάμου Τσιτσώνη που κυκλοφορεί από τις εκδόσεις Κριτική.

Πρόκειται για δώδεκα συναρπαστικές ιστορίες στις οποίες ισορροπεί ευφυώς το φανταστικό με το πραγματικό στοιχείο, η επιστημονική πληροφόρηση με τη μυθοπλασία, το χιούμορ με την τέχνη της αφήγησης. Η μικρή φόρμα του διηγήματος αποκαλύπτει, επίσης, την ικανότητα του συγγραφέα να δημιουργεί ευρηματικές, πυκνές νοημάτων, ιστορίες, που αν και βασικό τους θέμα είναι ένα μαθηματικό ή ένα επιστημονικό ζήτημα δεν στερούν από τον αναγνώστη την απόλαυση της ανάγνωσης.

Συνεπώς, δεν απαιτούνται εξειδικευμένες μαθηματικές γνώσεις από τους αναγνώστες για να παρακολουθήσουν το περιεχόμενο κάθε ιστορίας. Ούτε χρειάζεται να γνωρίζει κάποιος αν όσα περιγράφονται στα διηγήματα έχουν συμβεί για να τα κατανοήσει την ουσία τους. Ωστόσο, οι μυημένοι στην επιστήμη μπορούν να διακρίνουν τη βαθιά γνώση του συγγραφέα σε κάθε επιστημονικό ζήτημα που εμπλέκει στις ιστορίες του.

 

Ας δούμε, όμως, συνοπτικά ορισμένα από τα θέματα των διηγημάτων. Στην «Επιβράβευση», το πρώτο διήγημα της έκδοσης, η προσωπική ικανοποίηση του μαθηματικού Αρίσταρχου Σαμιωτάκη για τη συμβολή του στην απόδειξη της Εικασίας του Πουανκαρέ, συγκρούεται με τη βαρετή οικογενειακή ζωή και την αδιαφορία της συντρόφου του.

Στο διήγημα «Το τρένο», ο συγγραφέας ενορχηστρώνει με οίστρο και κινηματογραφική οπτική το συναρπαστικό ταξίδι ενός αλλόκοτου τρένου με μυστηριώδη προορισμό και άπειρα βαγόνια, για να προσεγγίσει πολλαπλώς την έννοια του χρόνου, συνδυάζοντας το φανταστικό στοιχείο με τη θεωρία των αριθμών, αλλά και την υπαρξιακή διάσταση της αντίληψής μας για το χρόνο. Πρόκειται για μια ευφυή παραλλαγή του παραδόξου του «Ξενοδοχείου Hilbert», ενός ξενοδοχείου με άπειρο πλήθος δωματίων που, παρόλο που είναι όλα κατειλημμένα, κάθε νέος επισκέπτης που έρχεται βρίσκει πάντοτε θέση.

Στις «Διαμεσολαβήσεις», η αναζήτηση της λύσης ενός δύσκολου μαθηματικού προβλήματος ανακινεί, εκτός των άλλων, ερωτήματα για τα όρια της ανθρώπινης φύσης, ενώ στον «Τιμόθεο» μια επίσκεψη στο Άγιο Όρος δίνει το έναυσμα στον συγγραφέα να θέσει εμμέσως κάποια ερωτήματα για τη σχέση της θρησκείας με την επιστήμη και να εμπλέξει στη φιλοσοφική διάσταση των ερωτημάτων του το περίφημο Θεώρημα της μη πληρότητας του Γκέντελ.

Με ανάλογο τρόπο, το ταξίδι στη χώρα των μαθηματικών συνεχίζεται με αναφορές σε θέματα που αφορούν την Τοπολογία, το Διαγώνιο Θεώρημα, τη Θεωρία Πιθανοτήτων, το Νόμο των Μεγάλων Αριθμών, την ακολουθία Φιμπονάτσι, τα επιτεύγματα του Alan Turing και αρκετών ακόμα επιφανών μαθηματικών. Αν και, όπως τονίσαμε, αυτό το ταξίδι δεν περιορίζεται μόνο στο πεδίο της επιστήμης. Επιβεβαιώνει την πεποίθηση ότι ο κόσμος των μαθηματικών και της επιστήμης δεν είναι λιγότερο συναρπαστικός από τους υπόλοιπους, αρκεί να μπορούμε, βέβαια, να διακρίνουμε την ομορφιά του και τις ιστορίες που έχει να μας αφηγηθεί.

"Αλγεβρικές επιφάνειες"... ψηφιακά έργα μαθηματικής τέχνης!

 

Ο Γερμανός Torolf Sauermann, χρησιμοποιώντας μαθηματικά και το λογισμικό Surfer, δημιουργεί μοναδικά ψηφιακά έργα μαθηματικής τέχνης. Aποκαλεί τη συλλογή "Αλγεβρικές Επιφάνειες", αφού οι επιφάνειες που απεικονίζονται, παριστάνονται από αλγεβρικές εξισώσεις στον τρισδιάστατο χώρο. 

"Sauermann Surface 2013"

"Kubismus Sauermann 2011"

"2x Sphere"

"3x Sphere"

"4x Sphere"

"6x Sphere"

"Sauermann Nonic Surface 2013"

"Sunflower Sauermann 2008"

"Cube Surface"

"d=10 Demo Sauermann 2013"

"Fresnel Wave Surface"

Πηγή εικόνων: Imaginary.org