"Παράλληλοι Κόσμοι"

Οι «Παράλληλοι Κόσμοι» είναι ένα διαστημικό ταξίδι στα πέρατα της φαντασίας, στις μαύρες τρύπες, στις χρονομηχανές, στα εναλλακτικά σύμπαντα και τον πολυδιάστατο χώρο. Είναι ένα εκθαμβωτικό πορτρέτο της θυελλώδους επανάστασης που σαρώνει το τοπίο της σημερινής κοσμολογίας. Το Σύμπαν μας μοιάζει με κοσμική φυσαλίδα που αναδεύεται αιώνια μέσα σε έναν ωκεανό από σύμπαντα-φυσαλίδες. Ποια είναι η μοίρα της; Μήπως η εξαφάνισή της σημάνει το τέλος του δικού μας Σύμπαντος; Γύρω της - σε απόσταση χιλιοστών - γίνονται συνεχώς Μεγάλες Εκρήξεις, μέσα από τις οποίες γεννιούνται νέα, παράλληλα (με το δικό μας) σύμπαντα. Άραγε, μετά από δισεκατομμύρια χρόνια - εκείνη τη μακάβρια εποχή - λίγο πριν το Σύμπαν μας καταλήξει, ψυχρό και σκοτεινό, στο παντοτινό τέλος του, θα μπορούσε η ανθρωπότητα να διαιωνίσει την ύπαρξή της μετοικώντας σε ένα άλλο, γειτονικό σύμπαν; Η ιδέα των παράλληλων Κόσμων και η θεωρία χορδών που ερμηνεύει την ύπαρξή τους αντιμετωπίζονταν κάποτε με καχυποψία, ενώ οι επιστήμονες που την υπερασπίζονταν θεωρούνταν μυστικιστές, τρελοί ή τσαρλατάνοι. Σήμερα, οι φυσικοί την υποστηρίζουν με πάθος και μάλιστα υιοθετούν την πρόσφατη εκδοχή της, τη θεωρία-Μ, ως τη μόνη σωστή θεωρία, την πιο κομψή και απλή απάντηση στο ύψιστο ερώτημα: «Τι υπήρχε πριν από το Big Bang;»

Τα μαθηματικά μάς διδάσκουν την υπομονή, την επιμονή και την ταπεινότητα!

Γράφει ο Alex Korchinski

 

Πηγή εικόνας

Φέρτε στο μυαλό σας έναν μαθηματικό. Τι βλέπετε;

Ας κάνω την αρχή με μια αρκετά κοινή εικόνα. Είναι αργά το βράδυ. Μία φιγούρα είναι σκυμμένη πάνω από ένα γραφείο και γράφει βιαστικά σε ένα τετράδιο. Ο χώρος είναι γεμάτος από σκόνη γραφίτη και ψήγματα γόμας και υπάρχει έντονη σωματική οσμή. Αριθμοί και σύμβολα λάμπουν στο φως και μία αριθμομηχανή ξεκουράζεται κοντά σε μία στοίβα από βιβλία.

Αυτό που μόλις περιέγραψα δεν είναι απλώς ένα άδικο στερεότυπο. Τα μαθηματικά προσελκύουν αυτούς τους σκοτεινούς τύπους, που θα μπορούσαν άνετα να ζουν σε μία σπηλιά. (Προφανώς ξέρω, γιατί παρακολούθησα διαλέξεις τους). Οπότε, όταν οι άνθρωποι ανακαλύπτουν ότι έχω σπουδάσει εφαρμοσμένα μαθηματικά, καταλαβαίνω γιατί ανασηκώνουν το φρύδι με απορία, λες και ανήκουμε σε διαφορετικά είδη.

Η πραγματικότητα, όμως, είναι λιγότερο εξωτική: Προτίμησα να σπουδάσω μαθηματικά, διότι ήμουν καλός σε αυτό και σκέφτηκα ότι οι δεξιότητές μου στην αριθμητική θα ενίσχυαν τις προοπτικές της καριέρας μου. Όπως αποδείχθηκε, δεν ήμουν αρκετά καλός. Ο Euler και οι ιδιοτιμές με διέλυσαν. Και παρόλο που η εξοικείωση με τη στατιστική αποδείχθηκε οριακά χρήσιμη, ποτέ μου δε χρησιμοποίησα το 99% των μεθόδων, των αποδείξεων και των θεωρημάτων που με τόσο κόπο μελετούσα εκείνα τα χρόνια.

Υπήρξαν τόσες πολλές στιγμές που ευχόμουν να είχα διαλέξει μια διαφορετική σχολή. Κάτι πιο εύκολο. Κάτι λιγότερο επώδυνο. Ορισμένες φορές, μίσησα τα μαθηματικά. Κι όμως, έξι χρόνια μετά, είμαι τόσο ευγνώμων που δεν τα παράτησα. Οι λόγοι δεν έχουν καμία απολύτως σχέση με τους αριθμούς. Έχουν να κάνουν με τη ζωή.

 

📌1. Δεν περιμένω να βρω την απάντηση στην πρώτη προσπάθεια.

Σαν παιδί, πάντα πίστευα ότι στα μαθηματικά ήμουν άπιαστος. Αν η απάντησή μου δεν ταίριαζε με τις λύσεις του βιβλίου, πάντα κατηγορούσα το βιβλίο. «Θα είναι τυπογραφικό λάθος», μονολογούσα. Φυσικά, δεν ήταν ποτέ τυπογραφικό λάθος. Πάντα εγώ έσφαλλα.

Σαν φοιτητής, ανακάλυψα ότι η πρώτη λανθασμένη απάντηση ήταν μια σημαντική στιγμή – ένα απαραίτητο στραβοπάτημα στον δρόμο προς την αλήθεια. Αυτή η αντίληψη ριζώθηκε τόσο βαθιά μέσα μου, που αν έβρισκα τη λύση με την πρώτη προσπάθεια, σκεφτόμουν «πολύ τυχερός είμαι σήμερα».

Μπορεί να ακούγεται απαισιόδοξο, είναι όμως η αλήθεια. Ποτέ δεν απογοητευόμουν, γιατί απλώς ποτέ δεν περίμενα την εύκολη νίκη. Και αν κάποτε πετύχαινα τον στόχο με το πρώτο βέλος, εκπλησσόμουν ευχάριστα. Με τον καιρό έμαθα να αποδέχομαι τις αποτυχημένες προσπάθειες, και ως εκ τούτου έγινα πολύ πιο υπομονετικός.

 

📌2. Μπορώ να υπομένω τεράστιες ποσότητες εκνευρισμού.

Η έλλειψη έμπνευσης σε έναν συγγραφέα δεν έχει κανένα κοινό με ένα δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα και έχω αντέξει και τα δύο. Το συγγραφικό κενό συνήθως καταλήγει στη σκέψη ότι δεν είσαι αρκετά καλός για αυτό που προσπαθείς. Με τα μαθηματικά, είναι σαν όλο το σύμπαν να κοροϊδεύει την ανικανότητά σου.

Όταν πολλαπλασίαζα πίνακες, τραβούσα τα μαλλιά μου και τα έβλεπα να κυματίζουν πάνω σε χιλιοσβησμένες σελίδες χαρτιού. Αυτό σπάνια με βοηθούσε να πλησιάσω στη λύση, οπότε δικαίως σκεφτόμουν, «Ωραία, ποιο το νόημα όλου αυτού;».

Θυμάμαι τον βοηθό καθηγητή στο μάθημα της γραμμικής άλγεβρας να λέει κάποτε, «τα Μαθηματικά είναι πόνος». Συμφωνώ. Το να σπουδάζεις μαθηματικά σε φέρνει στα όρια του μαζοχισμού. Το μυστικό είναι να δέχεσαι τον πόνο με χαρά. Έμαθα να ευχαριστιέμαι τον εκνευρισμό, να τον αντιμετωπίζω σαν ένα παιχνίδι, όπου εγώ θα ήμουν πάντα ο τελικός νικητής.

Ως αποτέλεσμα, η ανοχή μου στην αγανάκτηση είναι πολύ υψηλότερη. Είμαι πεπεισμένος ότι οι σπόροι της υπομονής και της αντοχής φυτεύτηκαν και βλάστησαν μέσα σε εκείνα τα τετράδια μαθηματικών.

 

📌3. Αντιμετωπίζω τα προβλήματα πολύπλευρα.

Όταν ήμουν παιδί, ο πατέρας μου είχε μια κόκκινη εργαλειοθήκη γεμάτη με κλειδιά, κατσαβίδια και διάφορα άλλα μαραφέτια. Ήταν τόσο μεγάλη, που για να τη σηκώσω, έπρεπε να την κρατήσω και με τα δύο χέρια.

Το να σπουδάζω μαθηματικά, ήταν σαν να συντηρώ αυτή την εργαλειοθήκη. Κάθε φορά που μάθαινα κάτι καινούργιο, αυτή η γνώση έμπαινε μέσα στο μεγάλο κόκκινο κουτί. Ποιος να ήξερε πότε θα μου φαινόταν χρήσιμη; Οι βαθιά θαμμένες μέθοδοι θα μπορούσαν κάλλιστα να είναι το καρυδάκι που θα χρειαζόμουν αργότερα.

Η επιστήμη των μαθηματικών στηρίζεται στη χρήση του σωστού εργαλείου τη σωστή στιγμή. Η τέχνη όμως είναι να γνωρίζεις εκ των προτέρων ποιο εργαλείο να πιάσεις κάθε φορά. Το πρόβλημα είναι ότι όταν ανακαλύπτεις συνεχώς μυστηριώδη αντικείμενα, είναι δύσκολο να αντιληφθείς ποιο εργαλείο ταιριάζει.

Σταδιακά έγινα επιδέξιος στο να δοκιμάζω κάθε είδους τακτική, συνήθως πελεκώντας ένα πρόβλημα από διαφορετικές γωνίες, ελπίζοντας σε μία σημαντική ανακάλυψη. Η χαρά που παίρνεις όταν λύνεις ένα πρόβλημα είναι αυτή που με κρατάει, και υπάρχουν λίγα μόνο καλύτερα συναισθήματα, από όταν το κλειδί επιτέλους ταιριάζει και η κλειδαριά ανοίγει.

 

📌4. Πάντα ελέγχω τη δουλειά μου.

Το να ξέρεις πώς να λύνεις προβλήματα είναι το πρώτο βήμα. Το δεύτερο είναι να μην ξεγελιέσαι, νομίζοντας ότι γνωρίζεις περισσότερα απ’ όσα όντως γνωρίζεις.

Ο επηρμένος μαθηματικός είναι και ο απρόσεκτος. Οι σωστοί μαθηματικοί είναι σκεπτικιστές, είναι διστακτικοί ακόμα και προς τα ίδια τους τα ένστικτα. Ακόμα και αν ήξερα πώς να βρω τη λύση, πάντα θα προχωρούσα με προσοχή. Μία χαμένη υποδιαστολή και τα πάντα θα κατέρρεαν.

Κι όταν μάλιστα το έλυνα, πάντα ήλεγχα κάθε βήμα προσεκτικά, προσπαθώντας να εντοπίσω προβληματικές αιτιολογήσεις ή αβίαστα λάθη. Πολλές φορές, έλυνα το πρόβλημα με διαφορετικό τρόπο, ώστε να βεβαιωθώ ότι θα καταλήξω στο ίδιο αποτέλεσμα.

Τα μαθηματικά μού υπενθυμίζουν ότι δεν είμαι άτρωτος – επιρρεπής σε κάθε είδους αναποδιά και στραβοπάτημα. Ποτέ δεν πρέπει να βιάζομαι, γιατί το να περπατάς με προσοχή είναι καλύτερο από το να τρέχεις και να σκοντάφτεις. Και το ότι έφτασα απλώς σε μία απάντηση, δε συνεπάγεται απαραίτητα ότι είναι και η σωστή.

 

📌5. Εξασκώ την επιμονή μου.

Ίσως να έχετε ακούσει το στερεότυπο ότι οι Ασιάτες είναι καλοί στα μαθηματικά. Ας υποθέσουμε ότι έχω ένα μεγάλο δείγμα και, σίγουρα, ορισμένοι Ασιάτες φοιτητές μαθηματικών είναι πολύ έξυπνοι. Ή, τουλάχιστον, εξυπνότεροι από εμένα. Δηλαδή υπάρχει κάποιο γονίδιο που προικίζει τους Ασιάτες με ταλέντο στα μαθηματικά; Πολύ αμφιβάλλω.

Μήπως οι Ασιάτες φοιτητές μεγάλωσαν έτσι, ώστε να είναι πιο επίμονοι από τους Αμερικανούς; Ίσως.

Σε μία διάσημη έρευνα, δόθηκε σε αμφιθέατρα πρωτοετών Αμερικανών και Ιαπώνων φοιτητών ένα αδύνατο πρόβλημα μαθηματικών. Οι Αμερικανοί φοιτητές τα παράτησαν σε λιγότερο από 30 δευτερόλεπτα, ενώ οι Ιάπωνες προσπαθούσαν για περίπου μία ώρα, πριν οι επιτηρητές τούς σταματήσουν, επιβεβαιώνοντας πως πρόκειται για πρόβλημα χωρίς λύση. (Πόσο βάναυσο!) Η μεγάλη διαφορά έγκειται στο ότι οι Ασιατικές κουλτούρες δίνουν προτεραιότητα στην εξάσκηση και την επιμονή στην εκπαίδευση, ενώ παράλληλα αποδέχονται ότι οι δυσκολίες είναι ένα μεγάλο κομμάτι της εκπαιδευτικής διαδικασίας. Στον Δυτικό κόσμο, η ιδέα της έμφυτης ευφυΐας προωθείται και επαινείται, ενώ υπονομεύεται η σημασία της δυσκολίας στην εκπαίδευση. Θα έλεγα ότι χαϊδεύουμε τα παιδιά μας. Δώστε σε έναν Αμερικανό μαθητή ένα πρόβλημα μαθηματικών και οι πιθανότητες λένε ότι θα παραπονεθεί κλαψουρίζοντας, βάζοντας μπροστά τη γνωστή κασέτα: «Μα πού θα μου χρησιμεύσει αυτό στον πραγματικό κόσμο;».

Το να απαντήσεις άμεσα σε αυτή την ερώτηση είναι λάθος. Πότε θα χρειαστεί να παραγοντοποιήσεις ένα πολυώνυμο «στον πραγματικό κόσμο»; Ίσως ποτέ, αγαπητό μου παιδί. Ειδικά με αυτή τη στάση.

Πότε όμως θα χρειαστεί να αντιμετωπίσεις ένα πρόβλημα που απαιτεί συγκέντρωση για πάνω από 30 δευτερόλεπτα; Κάθε, μα κάθε φορά!!!

Είμαι τόσο τυχερός που τα μαθηματικά με ώθησαν στο να εξασκήσω την επιμονή μου. Απέδωσε τεράστιους καρπούς αργότερα, παρόλο που ήμουν αρκετά ανώριμος, ώστε να το αναγνωρίσω τότε.

 

📌6. Ξέρω τι με κάνει χαρούμενο (και τι όχι).

Το μεγαλύτερό μου μάθημα από τα μαθηματικά ήταν και το πιο παράλογο: δεν είμαι φτιαγμένος γι’ αυτό. Παρόλο που σπούδαζα εφαρμοσμένα μαθηματικά ως 19χρονος, απογοητεύτηκα από την πραγματική εφαρμογή τους. Εγώ ήθελα να βγω έξω στον κόσμο και να κάνω πράγματα, όχι να είμαι βυθισμένος σε σετ ασκήσεων.

Έτσι, άρχισα να τα παρατάω. Στις εξετάσεις απέτυχα. Παρέδιδα μισοτελειωμένες εργασίες, αν παρέδιδα κάτι εντελώς. Η μόνη φορά που έβλεπα “A” ήταν στην αρχή του ονόματός μου.

Ήμουν απόλυτα ικανοποιημένος με το να βουλιάζω στη μαθηματική μετριότητα.

Και αυτό με τρομοκρατούσε. Διότι δεν μπορούσα να αγνοήσω αυτή τη φωνή μέσα μου που φώναζε: Δεν είσαι πλασμένος για αυτό.

Η αλήθεια είναι ότι τα μαθηματικά δε με παρακινούσαν. Το στομάχι μου έσφιγγε, όταν έμπαινα σε ένα αμφιθέατρο και περνούσα δίπλα από έναν πίνακα κιμωλίας. Μετά από κάθε εξεταστική, με τις μαθηματικές μεθόδους να κουδουνίζουν στο κεφάλι μου σαν ντέφι μέσα σε πλυντήριο, δεν μπορούσα παρά να σκέφτομαι, «Ωραία… Και τώρα τι να κάνω με αυτά;».

Όσο πλησίαζε η αποφοίτηση, έθεσα έναν στόχο για την καριέρα μου: να μην τρέμω κάθε πρωί πηγαίνοντας στη δουλειά, όπως όταν πήγαινα στο αμφιθέατρο. Τα χρήματα δε θα μπορούσαν ποτέ να εξισορροπήσουν αυτό το συναίσθημα.

Όταν λοιπόν αποφοίτησα, έκλεισα τα εγχειρίδια μαθηματικών μια για πάντα. Ανακάλυψα νέα πάθη, απέκτησα νέες δεξιότητες και ωρίμασα σε διαφορετικούς τομείς. Μετά από έξι χρόνια καριέρας, μπορώ να πω ότι το να είμαι άνετος με αριθμούς και δεδομένα αποδείχθηκε χρήσιμο, αλλά το πιο ανεκτίμητο είναι οι αξίες που μου προσέφεραν τα μαθηματικά – η υπομονή, η προσοχή στη λεπτομέρεια, η ταπεινότητα και η επιμονή. Αυτό ήταν το πραγματικό κέρδος.

Μετά από όλον αυτόν τον πόνο, το άγχος και τον εκνευρισμό, ίσως να ήταν καθαρτικό να βουτήξω όλα τα βιβλία μαθηματικών που είχα στην κηροζίνη και να τα κάψω. Αντιθέτως, τα κράτησα. Είναι όλα στο τελευταίο συρτάρι. Παρόλο που δεν τα έχω βγάλει ποτέ από εκεί, μου αρέσει να τα έχω πρόχειρα κοντά μου.

Για αρκετό καιρό, πίστευα ότι αυτό είναι το σύνδρομο του συλλέκτη. Πρόσφατα, όμως, μετακόμισα και οργάνωσα τη βιβλιοθήκη μου από πάνω προς τα κάτω: πρώτα τα μυθιστορήματα, μετά η αφηγηματική μυθοπλασία και στη μέση τα απομνημονεύματα. Θα ορκιζόμουν ότι άκουσα το ξύλο να τρίζει και τα ράφια να γλιστρούν προς τα εμπρός. Η βιβλιοθήκη ήταν πολύ βαριά στην κορυφή.

Χρειαζόμουν εκείνη την τελευταία σειρά από βιβλία μαθηματικών. Ήταν η άγκυρά μου. Το στήριγμά μου. Το θεμέλιο όλων όσα έμαθα, και μια γερή βάση για όσα πρόκειται να έρθουν.

 

Γρίφος: Δίποδα, τρίποδα και τετράποδα

Adriaen van Ostade - "Peasants in an interion" (1661)

Σε ένα δωμάτιο υπάρχουν μερικά σκαμνιά με τρία πόδια και κάποιες πολυθρόνες με τέσσερα πόδια. Όταν σε κάθε σκαμνί και σε κάθε πολυθρόνα κάθεται ένας άνθρωπος, το συνολικό πλήθος των ποδιών στο δωμάτιο είναι 39. Πόσα σκαμνιά και πόσες πολυθρόνες υπάρχουν; 

Πηγή γρίφου:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΓΡΙΦΟΙ 1 - 150 προβλήματα από τη στήλη "Σπαζοκεφαλιές" του περιοδικού Quantum, εκδόσεις "Κάτοπτρο", 1999

Όταν τα Μαθηματικά γίνονται... τρομακτικά!👻

Πηγή εικόνας: Facebook|Math Facts Group 

 

Πηγή εικόνας: Instagram|The grapher

Γρίφος: Ειλικρινής, αλλά πονηρός!

Μια μάγισσα κατείχε μια έκταση με πολλά κοιτάσματα χρυσού και προσλάμβανε έναν άντρα κάθε φορά για να της εξορύσσει το χρυσάφι. Ο κανονισμός ήταν, ο άντρας να μεταφέρει το χρυσάφι κάθε βράδυ, από το ορυχείο στο σπίτι της, αποκλειστικά μέσα στα τρία μαγικά τσουβάλια που του είχε δώσει και εκείνος, ως αντάλλαγμα, θα κρατούσε το 10% του χρυσού που θα έβγαζε ημερησίως. Η μάγισσα ήταν τυφλή, αλλά τα μαγικά τσουβάλια τής έδιναν αναφορά κάθε βράδυ, πόσες ουγγιές χρυσό κουβάλησε το καθένα μέσα του εκείνη τη μέρα. Έτσι, η μάγισσα γνώριζε ακριβώς πόσο χρυσάφι είχε εξορυχθεί κάθε μέρα.

Όσοι προσπάθησαν να την εξαπατήσουν (να κρατήσουν πάνω από το 10% ή να βάλουν το χρυσάφι σε κάποιο δικό τους τσουβάλι ή και στην τσέπη τους) μεταμορφώθηκαν σε πέτρα. Γι' αυτό γύρω από το ορυχείο υπήρχαν πολλά πέτρινα αγάλματα!

Μια μέρα ήρθε ένας ειλικρινής άντρας, ο Αγαθοκλής, και με χαρά δέχτηκε τη δουλειά. Επειδή ήταν ειλικρινής, πρότεινε την εξής συμφωνία στη μάγισσα: "Αν με κατηγορήσεις άδικα ότι σε έκλεψα, θα μεταμορφωθείς εσύ σε πέτρα"! Η μάγισσα, που δεν τον εμπιστευόταν, συμφώνησε.

Το πρώτο βράδυ, ο Αγαθοκλής έφερε σε πέρας τη δουλειά του με εντιμότητα. Μετέφερε το χρυσάφι μέσα στα τρία μαγικά τσουβάλια και κράτησε το 10%.  Τα μαγικά τσουβάλια έδωσαν την αναφορά τους στη μάγισσα, αλλά ο Αγαθοκλής κρυφάκουσε και τότε κατέστρωσε ένα σχέδιο...

Το επόμενο βράδυ, μετέφερε το χρυσάφι μέσα στα τρία μαγικά τσουβάλια, κράτησε το ποσοστό του και παρέδωσε 144 ουγγιές στη μάγισσα. Έπειτα εκείνη μίλησε με τα τσουβάλια της, που της έδωσαν αναφορά. Το πρώτο τσουβάλι της είπε ότι μετέφερε 160 ουγγιές χρυσό μέσα του εκείνη τη μέρα. Το δεύτερο τσουβάλι είπε ότι μετέφερε 50 ουγγιές χρυσό. Το τρίτο τσουβάλι είπε ότι μετέφερε 20 ουγγιές χρυσό. Τότε, η μάγισσα εξαγριωμένη, κατηγόρησε τον Αγαθοκλή: "Τρισάθλιο πλάσμα, νόμιζες ότι μπορούσες να με κλέψεις! Τώρα θα γίνεις μια κρύα πέτρα και θα μείνεις έτσι για πάντα"!

Ένα δευτερόλεπτο αργότερα, η μάγισσα είχε μετατραπεί εκείνη σε πέτρα! Πώς κατάφερε ο Αγαθοκλής να ξεγελάσει τη μάγισσα;

Η έλλειψη μαθηματικής εκπαίδευσης επηρεάζει αρνητικά τον εφηβικό εγκέφαλο και τη γνωστική ανάπτυξη...

 

Η έλλειψη μαθηματικής εκπαίδευσης και σχετικών δεξιοτήτων στην εφηβική ηλικία μπορεί να αποβεί επιζήμια για τον εγκέφαλο και τη γνωστική ανάπτυξη των εφήβων, σύμφωνα με βρετανική έρευνα.

Οι έφηβοι που έχουν σταματήσει να μελετούν μαθηματικά εμφανίζουν μειονέκτημα σε σχέση με τους συνομηλίκους τους που συνεχίζουν και μετά τα 16 να ασχολούνται με τα μαθηματικά, σύμφωνα με μία νέα βρετανική επιστημονική έρευνα. Η μελέτη δείχνει ότι η έλλειψη μαθηματικής εκπαίδευσης και σχετικών δεξιοτήτων στην εφηβική ηλικία μπορεί να αποβεί επιζήμια για τον εγκέφαλο και τη γνωστική ανάπτυξη των εφήβων.

Ο εγκέφαλος όσων δεν ασχολούνται πια με τα μαθηματικά εμφανίζει έλλειψη σε μία ζωτική χημική ουσία (το γ-αμινοβουτυρικό οξύ ή GABA), που παίζει ρόλο-κλειδί για την πλαστικότητα και την ανάπτυξη του εγκεφάλου, με αποτέλεσμα να επηρεάζεται αρνητικά η ικανότητα για μνήμη, μάθηση, λογικούς συλλογισμούς και επίλυση προβλημάτων.

Οι ερευνητές του Τμήματος Πειραματικής Ψυχολογίας του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης, με επικεφαλής τον καθηγητή Γνωστικής Νευροεπιστήμης Ρόι Κοέν Καντός, οι οποίοι έκαναν τη σχετική δημοσίευση στο περιοδικό της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των ΗΠΑ (PNAS), μελέτησαν 133 μαθητές ηλικίας 14 έως 18 ετών.

Σε αντίθεση με πολλές χώρες, η Βρετανία δίνει τη δυνατότητα στους 16χρονους μαθητές να αποφασίσουν να σταματήσουν τελείως τη μαθηματική εκπαίδευσή τους. Έτσι είναι εφικτό να διαπιστωθεί κατά πόσο αυτό επιδρά στον εγκέφαλο και στις γνωστικές λειτουργίες του. Όπως διαπιστώθηκε, όσοι δεν έκαναν πια μαθηματικά είχαν αισθητά λιγότερο GABA στον εγκέφαλό τους, κάτι που δεν ίσχυε πριν πάρουν την απόφαση να τα σταματήσουν.

Ο Κοέν Καντός δήλωσε ότι «οι μαθηματικές δεξιότητες σχετίζονται με μία ευρεία γκάμα από οφέλη, όπως η απασχόληση, η κοινωνικοοικονομική κατάσταση, καθώς επίσης η σωματική και ψυχική υγεία. Η εφηβεία είναι μία σημαντική περίοδος της ζωής που σχετίζεται με σημαντικές εγκεφαλικές και γνωστικές μεταβολές. Δυστυχώς, η διακοπή της μελέτης των μαθηματικών σε αυτήν την ηλικία φαίνεται να οδηγεί σε μία υστέρηση των εφήβων που τα σταματούν, σε σχέση με όσους συνεχίζουν τη μελέτη των μαθηματικών».

«Δεν είναι -ακόμη- γνωστό πώς αυτή η υστέρηση ή οι επιπτώσεις της σε βάθος χρόνου μπορούν να αποτραπούν. Τα μαθηματικά δεν αρέσουν σε όλους, γι' αυτό χρειαζόμαστε εναλλακτικές λύσεις, όπως η εξάσκηση στη λογική και στη συλλογιστική, που ενεργοποιούν την ίδια περιοχή του εγκεφάλου με τα μαθηματικά», πρόσθεσε.

Οι ερευνητές τόνισαν, επίσης, πως δεδομένου ότι αρκετοί μαθητές είχαν περιορισμένη ή καθόλου πρόσβαση στην εκπαιδευτική διαδικασία και ειδικότερα στα μαθηματικά στη διάρκεια της πανδημίας Covid-19, αυτό μπορεί να αποδειχθεί πρόβλημα στο μέλλον. Στη μελέτη συμμετείχε και ο μεταδιδακτορικός ερευνητής Γιώργος Ζαφειρόπουλος, απόφοιτος του Πανεπιστημίου της Κύπρου.

 

Πηγές:  Alfavita, Oxford University 

"Πώς να το λύσω"

Ο George Polya (1887-1985), γνωστός στους μαθηματικούς ως ο «δάσκαλος των δασκάλων», υπήρξε ταυτόχρονα μια μεγάλη φυσιογνωμία στα ζητήματα της Μαθηματικής Παιδείας και ένας σημαντικός ερευνητής στα Μαθηματικά, ένας από τους εκπροσώπους της Ουγγρικής Μαθηματικής Σχολής, που διακρίθηκε ιδιαίτερα τον 20^ο  αιώνα. Το έργο του Polya στη Μαθηματική Παιδεία αντανακλά τη διαδικασία συνειδητοποίησης, από τον ίδιο, της πορείας προς την ανακάλυψη που πραγματοποιούσε στις μαθηματικές του εργασίες.

Το βιβλίο του «Πώς να το λύσω» (1945) παραμένει και σήμερα, 80 χρόνια μετά την πρώτη γραφή του, ένα πολύ σημαντικό έργο, που επηρεάζει βαθιά όποιον το διαβάζει - και γράφτηκε ακριβώς γι' αυτό: για να αλλάξει στάσεις, συνήθειες και απόψεις, να συζητήσει σε νέα βάση παλιές ιδέες, να φέρει στο φως αγνοημένες αντιλήψεις, μοντέλα και στρατηγικές, που διαμορφώθηκαν «υπόγεια» μέσα σε χιλιάδες χρόνια εξέλιξης της ανθρώπινης κοινωνίας. Οι «μέθοδοι ανακάλυψης» που προτείνει στο «Πώς να το λύσω» έχουν μακρά ιστορία, από τον Πάππο μέχρι τον Descartes και τον Euler, που ο Polya αξιοποιεί διδακτικά.

Πρόκειται, λοιπόν, για μια Διδακτική προερχόμενη από τις ίδιες τις ρίζες των Μαθηματικών, από τη συνειδητοποίηση της πορείας προς την ανακάλυψη. Σαν κείμενο διατηρεί τη ζωντάνια και τη δροσιά ενός ιδιότυπου στυλ. Μοιάζει να απευθύνεται ταυτόχρονα στο δάσκαλο και στο μαθητή στην πραγματικότητα διαβάζεται από κάθε άνθρωπο με στοιχειώδεις γνώσεις λυκείου. Είναι ίσως το πιο γνωστό βιβλίο που γράφτηκε για να δώσει πνοή, να φυσήξει ζωή σ' αυτές τις, απελπιστικά μονότονες και πληκτικές, σχολικές γνώσεις, δείχνοντάς μας έναν τρόπο να τις «δούμε» διαφορετικά.

Διαβάστε ακόμη στο "εις το άπειρον":

Πώς να λύσουμε ένα πρόβλημα;

Γρίφος με σπίρτα #2

Μετακινήστε μόνο ένα σπίρτο, ώστε να είναι αληθής η ισότητα:

5 Οκτωβρίου: Παγκόσμια Ημέρα Εκπαιδευτικών!

Τοιχογραφία από τους μαθητές του ΕΠΑΛ Καλύμνου 

GIVEAWAY! Κερδίστε ένα σχολικό βοήθημα Άλγεβρας Β΄ Λυκείου! *ΕΛΗΞΕ*

Το blog "εις το άπειρον", σε συνεργασία με τις Εκδόσεις Ζήτη και τον μαθηματικό, συγγραφέα και YouTuber Φώτη Καραμπουτάκη, κληρώνει ένα σχολικό βοήθημα Άλγεβρας Β΄ Λυκείου!

📚Ένα σύγχρονο βιβλίο που ξεπερνά το κλασικό μοντέλο του βιβλίου και που απευθύνεται στον μαθητή του σήμερα –με περιεχόμενο, μέθοδο και τεχνολογική υποστήριξη! Με αυτό το βιβλίο, ο μαθητής έχει στη διάθεσή του όλα τα απαραίτητα εργαλεία για να κατανοήσει και να κατακτήσει την ύλη της χρονιάς, να θέσει τις βάσεις και να προετοιμαστεί κατάλληλα για την ύλη της Γ’ Λυκείου, καθώς το βοήθημα περιέχει:

• Aναλυτική παρουσίαση της θεωρίας του σχολικού βιβλίου
• Πλήρη μεθοδολογία για την αντιμετώπιση ενός μεγάλου φάσματος προβλημάτων
• Μια μεγάλη γκάμα άλυτων προβλημάτων (οι απαντήσεις τους παρέχονται σε ψηφιακό αρχείο)

Η καινοτομία του βιβλίου, όμως, βρίσκεται στους δεκάδες QR κωδικούς που ενσωματώνονται στις σελίδες του και περιέχουν:

❓Διαδραστικά quiz για άμεση αυτοαξιολόγηση.

📽️Επεξηγηματικά βίντεο με μεθοδική παρουσίαση βασικών τεχνικών επίλυσης.

🎬Βίντεο εκλαΐκευσης που απαντούν σε ερωτήματα όπως: Πώς προέκυψε ο αριθμός e;

Ένα σχολικό βοήθημα που κάνει τη μελέτη της Άλγεβρας μια πραγματικά ζωντανή εμπειρία! Μπορείτε να το προμηθευτείτε από εδώ...

🎁Ένας τυχερός/τυχερή μπορεί τώρα να κερδίσει ένα αντίτυπο του βιβλίου «Άλβεβρα Β΄ Λυκείου» του Φώτη Καραμπουτάκη, προσφορά των Εκδόσεων Ζήτη, μέσα από το 5^ο giveaway του blog μας.

Για να πάρετε μέρος στην κλήρωση, πρέπει και αρκεί:

1. Να είστε ακόλουθοι του blog "εις το άπειρον" (η εγγραφή γίνεται με χρήση gmail πατώντας πάνω στο μπλε κουμπάκι)

2. Μπορείτε να διπλασιάσετε την πιθανότητα επιτυχίας κάνοντας like στη σελίδα «Εκδόσεις Ζήτη» στο facebook.

3. Να αφήσετε ένα σχόλιο σ’ αυτή την ανάρτηση αναγράφοντας το e-mail σας ώστε να ειδοποιηθείτε σε περίπτωση που κερδίσετε.

4. Αν διεκδικείτε έξτρα συμμετοχή μέσω facebook, μην ξεχάσετε επίσης να γράψετε το όνομα που χρησιμοποιείτε στο facebook.

5. Προσοχή: Αν στο σχόλιο φαίνεστε ως ανώνυμοι, φροντίστε να γράψετε το όνομά σας (δυστυχώς ανώνυμα σχόλια δεν μπορούν να ληφθούν υπόψη).

🎲Ο διαγωνισμός λήγει το Σάββατο 11 Οκτωβρίου 2025 στις 23:59. Την Κυριακή 12 Οκτωβρίου 2025 θα ανακοινωθεί στην παρούσα ανάρτηση ο νικητής/νικήτρια που θα αναδείξει η κλήρωση μέσω του Online Random Picker από το Simpliers και θα ειδοποιηθεί και μέσω e-mail (στο e-mail που θα έχει δηλώσει)! Το δώρο θα αποσταλεί στο νικητή/νικήτρια από τις Εκδόσεις Ζήτη, μόλις έχουμε τη διεύθυνσή του/της.  Αν ο νικητής/νικήτρια δεν επικοινωνήσει εντός μιας εβδομάδας, θα ξαναγίνει κλήρωση για να αναδειχθεί ο τυχερός/τυχερή που θα τον αντικαταστήσει.

Καλή επιτυχία σε όλους!!!

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

EDIT 12/10/2025 - ΛΗΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΚΛΗΡΩΣΗ!

Σας ευχαριστούμε όλους και όλες όσοι/ες συμμετείχατε στο giveaway μας! Μέσω του Online Random Picker από το Simpliers, πραγματοποιήθηκε σήμερα η κλήρωση που ανέδειξε την τυχερή, Κατερίνα Καρακούση!