Έχουμε 56 μπισκότα για να ταΐσουμε 10 κατοικίδια ζώα, καθένα από τα οποία είναι είτε σκύλος ή γάτα. Στον κάθε σκύλο αναλογούν 6 μπισκότα, ενώ στην κάθε γάτα 5 μπισκότα. Πόσοι είναι οι σκύλοι και πόσες οι γάτες;
Καλώς ήρθατε! Μην περιμένετε να βρείτε φυλλάδια με ασκήσεις μαθηματικών εδώ... Σκοπός του blog "εις το άπειρον" είναι να προσεγγίσει τη μαθηματική γνώση ελεύθερα και με διασκεδαστικό τρόπο, χωρίς τα όρια των σχολικών τάξεων.
Φωτεινή, καλό μήνα!! Υπάρχουν ήδη αναρτημένοι γρίφοι που περιμένουν λύση, αλλά κανένας δεν τους έκλυσε.
ΑπάντησηΔιαγραφήΟι σκύλοι είναι 6 και οι γάτες 4.
Έστω Γ οι γάτες και Σ οι σκύλοι. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξής δύο εξισώσεις:
Γ+Σ=10 (1)
5Γ+6Σ=56 (2)
Από την (1) συνάγουμε:
Γ+Σ=10 ===> Γ=10-Σ (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι' έχουμε:
5Γ+6Σ=56 ===> 5*(10-Σ)+6Σ=56 ===> 50-5Σ+6Σ=56 ===> Σ=56-50 ===> Σ=6 (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι' έχουμε:
Γ=10-Σ ===> Γ=10-6 ===> Γ=4 (5)
Επαλήθευση:
Γ+Σ=10 ===> 4+6=10
5Γ+6Σ=56 ===> 5*4+6*6=56 ===> 20+36=56 ο.ε.δ.
Ή
Γ+Σ=10 (1)
5Γ+6Σ=56 (2)
Αφαιρούμε κατά μέλη την (1) από τη (2) κι' έχουμε:
5Γ+6Σ=56
- Γ-Σ= -10
4Γ+5Σ=46 ===> 4Γ=46-5Σ ===> Γ=(46-5Σ)/4 (3)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των
ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "Σ" τις τιμές από το 1 έως το n, βλέπουμε ότι η
μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "Γ" είναι ο
αριθμός 6 και μόνο [Σ=6 (4)].
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «Σ» στη (3) κι’ έχουμε:
Γ=(46-5Σ)/4 ===> Γ=(46-5*6)/4 ===> Γ=(46-30)/4 ===> Γ=16/4 ===> Γ=4 (5)
Επαλήθευση:
Γ+Σ=10 ===> 4+6=10
5Γ+6Σ=56 ===> 5*4+6*6=56 ===> 20+36=56 ο.ε.δ.
Σωστά, Κάρλο! Πολύ ενδιαφέρουσα και η δεύτερη λύση που έδωσες!
ΔιαγραφήΘα προσπαθήσω να λύσω τους γρίφους που ανέβασες🙂
Καλησπέρα Φωτεινή μου, με τους όμορφους μαθηματικούς γρίφους. Καλή βδομάδα να έχεις.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕπίσης Γιάννη μου! Καλή συνέχεια! 🙂
ΔιαγραφήΧωρίς εξισώσεις
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν ήταν και οι 10 σκύλοι θα χρειαζόμασταν 60 μπισκότα.
Έχουμε 4 λιγότερα, άρα 4 είναι οι γάτες.
Οι σκύλοι 10-4 = 6
Σωστά! Ωραία η πρακτική αριθμητική! Μοιάζει με τη (μη αλγεβρική) λύση που προτείνει ο Raymond Smullyan:
Διαγραφή"Πρώτα δίνουμε 5 μπισκότα στο καθένα από τα 10 ζώα. Έτσι οι γάτες έφαγαν το μερίδιό τους! Οπότε τα υπόλοιπα 6 μπισκότα είναι για τους σκύλους, αφού ο κάθε σκύλος θα πάρει 1 ακόμη μπισκότο, πρέπει να είναι 6 οι σκύλοι και 4 οι γάτες. Επαλήθευση: 6 σκύλοι επί 6 μπισκότα ο καθένας ίσον 36 μπισκότα. 4 γάτες επί 5 μπισκότα η καθεμία, ίσον 20 μπισκότα. Συνολικά 36+20=56 μπισκότα".