Έχουμε μια αριθμομηχανή στην οποία υπάρχει ένα μικρό προβληματάκι... Δεν λειτουργούν σωστά ακριβώς δύο από τα αριθμητικά πλήκτρα της. Συγκεκριμένα, αν πατήσουμε το ένα από αυτά, η αριθμομηχανή καταγράφει το άλλο και αντίστροφα. Όλα τα υπόλοιπα πλήκτρα λειτουργούν κανονικά και όλοι οι υπολογισμοί εκτελούνται σωστά.
Όταν πληκτρολογήσαμε τον πολλαπλασιασμό 2 · 3 · 5 · 17, η αριθμομηχανή εμφάνισε το αποτέλεσμα 910. Ποια είναι τα δύο χαλασμένα πλήκτρα;
Η διαφορά του αποτελέσματος του πολλαπλασιασμού με τα χαλασμένα δύο πλήκτρα από τα δύο σωστά πλήκτρα είναι: 910-510=400.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤα χαλασμένα πλήκτρα είναι το 3 και το 7.
• Όταν πατάμε 3, καταγράφεται 7,
• Όταν πατάμε 7, καταγράφεται 3.
Για να έχουμε το επιθυμητό αποτέλεσμα πρέπει να δοκιμάσουμε μόνο τα ψηφία του διψήφιου αριθμού 17 με τα ψηφία 2, 3 και 5.
Δοκιμές:
2=1 === 17=27 === 2*3*5*17=510 ===1*3*5*27=405 μη αποδεκτό
3=1 === 17=37 === 2*3*5*17=510 ===2*1*5*37=370 μη αποδεκτό
5=1 === 17=57 ===2*3*5*17=510 === 2*3*1*57=342 μη αποδεκτό
2=7 === 17=12 ===2*3*5*17=510 ===7*3*5*12= 1.260 μη αποδεκτό
3=7 === 17=13 ===2*3*5*17=510 ===2*7*5*13=910 αποδεκτό
5=7 === 17=15 ===2*3*5*17=510 ===2*3*7*15=630 μη αποδεκτό
Άρα η πληκτρολόγηση:
2*3*5*17
ερμηνεύεται από την αριθμομηχανή ως:
2*7*5*13
Υπολογίζουμε:
2*3*5*17=510
2*7*5*13=14⋅65=910
Σωστά!
ΔιαγραφήΤο ότι σας θαυμάζω το ξέρετε για τη μαθηματική σας σκέψη. Δεν χρειάζεται να προσθέσω κάτι καινούργιο. Πολύ ωραίο πρόβλημα όντως αλλά δεν ξέρω πώς προσεγγίσατε τη λύση του. Την καλησπέρα μου.
ΑπάντησηΔιαγραφήΓιάννη, όπως βλέπεις με δοκιμές. Άλλος τρόπος δεν υπάρχει.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαταλαβαίνω απόλυτα. Και ευχαριστώ πολύ.
ΔιαγραφήΜια προτεινόμενη λογική ερμηνεία εκτός της απλής δοκιμής: Απορρίπτω αρχικά να είναι χαλασμένο το πλήκτρο του πολλαπλασιασμού, αλλιώς δεν προκύπτει με καμιά άλλη πράξη το αποτέλεσμα. Στη συνέχεια απορρίπτω το 2 με το 5 γιατί δεν θα άλλαζε κάτι αλλά και γιατί θέλουμε πολλαπλάσιο του10. Οπότε αφού 91 =7*13 προκύπτει γρήγορα η λύση της κομψής αυτής σπαζοκεφαλιάς, δηλαδή τα χαλασμένα πλήκτρα είναι το 3 και το 7!
ΑπάντησηΔιαγραφήΣας ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο και την ενδιαφέρουσα οπτική! Το αποτέλεσμα πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του 10, οπότε αποκλείονται αμέσως τα πλήκτρα 2 και 5 (επειδή στην εκφώνηση μιλάμε για αριθμητικά πλήκτρα, θα έλεγα ότι ο αποκλεισμός του πλήκτρου του πολλαπλασιασμού δεν είναι απαραίτητος). Χαίρομαι ιδιαίτερα που μοιραστήκατε αυτή την προσέγγιση, γιατί δείχνει στους αναγνώστες ότι στα Μαθηματικά δεν υπάρχει μόνο ένας δρόμος προς τη λύση!
Διαγραφή