🧠 Με περισσότερους από 200 γρίφους μαθηματικής
λογικής, ο κορυφαίος αριστοτέχνης του είδους, Raymond Smullyan μας προκαλεί
να δοκιμάσουμε την οξύνοιά μας!
📚 Οδηγός στις περιπέτειες του βιβλίου «Ο Σατανάς,
ο Cantor και το Άπειρο»
είναι ο Μάγος, ένας σπεσιαλίστας της λογικής ο οποίος κατοικεί στο Νησί των
Ιπποτών και των Απατεώνων και μας μαθαίνει τα τεχνάσματα να ανακαλύπτουμε ποιοι
κάτοικοι του νησιού λένε αλήθεια και ποιοι ψέματα. Κατόπιν, μας παίρνει μαζί
του στους Τόπους της Λογικής, στον πλανήτη Ογκ, στο Νησί της Μερικής Σιωπής και
σε μια χώρα όπου νοήμονα ρομπότ ανακατασκευάζουν θορυβωδώς τον εαυτό τους και
άλλα νοήμονα ρομπότ. Έπονται μερικά αινίγματα σχετικά με το περίφημο Θεώρημα του
Gödel και κάποια
παράδοξα για τις πιθανότητες, την τύχη και το χρόνο. Στη συνέχεια, ο Μάγος μάς
ξεναγεί σε ένα ταξίδι στο Άπειρο και μας παρουσιάζει τις νοητικές συλλήψεις του
μεγάλου μαθηματικού Georg Cantor. Στο τέλος του ταξιδιού -και του βιβλίου- ο
Σατανάς καταστρώνει έναν «διαβολικό» γρίφο, ελπίζοντας ότι έτσι θα εξαπατήσει
κάποιον μαθητή του Cantor.
🧮 Το βιβλίο φαίνεται από το ξεκίνημά του ότι θα
ενθουσιάσει τους αναγνώστες κάθε ηλικίας και ανεξαρτήτως ικανότητας επίλυσης
γρίφων, αφού στον πρόλογο της ελληνικής έκδοσης ξεκινά έτσι: «Γεια σας και πάλι! Να ένας μικρός γρίφος για σας. Ας
υποθέσουμε πως σας δίνω δύο χαρτονομίσματα των δέκα δολαρίων και ότι συμφωνείτε
με το ακόλουθο: Θα κάνω μια δήλωση. Εάν η δήλωση είναι ψευδής, τότε υπόσχεστε
να μου επιστρέψετε το ένα χαρτονόμισμα και να κρατήσετε το άλλο. Και αν η
δήλωση είναι αληθής, τότε θα κρατήσετε και τα δύο χαρτονομίσματα. Δέχεστε;
Φαίνεται να σας συμφέρει, έτσι δεν είναι; Θα πάρετε τουλάχιστον το ένα από τα
χαρτονομίσματα, μπορεί και τα δύο! Τι καλύτερο; Λοιπόν, θα δεχόσασταν την προσφορά
μου; Η απάντηση είναι "όχι"! Γιατί; Διότι, αν τη δεχόσασταν, θα
μπορούσα να κάνω μια δήλωση τέτοια, ώστε ο μόνος τρόπος που θα είχατε για να
κρατήσετε το λόγο σας θα ήταν να μου δίνατε οποιοδήποτε ποσό -ένα
δισεκατομμύριο δολάρια, ας πούμε! Ποια δήλωση θα μπορούσα να κάνω ώστε να σας
εξαναγκάσω να μου δώσετε ένα δισεκατομμύριο δολάρια; Θα σας δώσω την απάντηση
αργότερα. (Παρεμπιπτόντως, αυτός είναι ο πιο διαβολεμένος γρίφος που έχω ποτέ
επινοήσει!)».
❓ Μπορείτε να λύσετε το γρίφο αυτό; Αν όχι... Ο Raymond Smullyan γράφει: «Μια τέτοια δήλωση είναι: “Ή θα μου επιστρέψετε ένα από τα δύο χαρτονομίσματα των δέκα δολαρίων, ή θα μου δώσετε ένα δισεκατομμύριο δολάρια”. Αν η δήλωση ήταν ψευδής, θα έπρεπε να μου επιστρέψετε ένα από τα δύο χαρτονομίσματα, όπως συμφωνήσαμε. Αλλά, πράττοντας αυτό, θα καθιστούσατε αληθές το ότι “ή θα μου επιστρέφατε ένα από τα χαρτονομίσματα ή θα μου δίνατε ένα δισεκατομμύριο δολάρια”, οπότε η υπόθεση πως η δήλωση είναι ψευδής καταλήγει σε αντίφαση. Άρα η δήλωση πρέπει να είναι αληθής, οπότε ισχύει αυτό που λέει: Δηλαδή ή μου επιστρέφετε ένα χαρτονόμισμα ή μου δίνετε ένα δισεκατομμύριο δολάρια. Αλλά έχουμε συμφωνήσει ότι, αν η δήλωση είναι αληθής, δεν πρέπει να μου επιστρέψετε κανένα χαρτονόμισμα -πρέπει να τα κρατήσετε και τα δύο! Οπότε δεν έχετε άλλη λύση από το να μου δώσετε ένα δισεκατομμύριο δολάρια. Πονηρό, έτσι;».
δείτε τη λύση εδώ.
👉 Δείτε παρακάτω κι άλλους γρίφους του Raymond Smullyan (ελαφρώς
διασκευασμένους από εμένα) που δημοσιεύτηκαν στο «εις το άπειρον»:
Eδώ κρύβεται ένας αυτοαναφορικός λογικός γρίφος, και η δήλωση είναι:
ΑπάντησηΔιαγραφή«Θα μου δώσετε ένα δισεκατομμύριο δολάρια ή η δήλωσή μου είναι ψευδής.»
Ας δούμε γιατί σας παγιδεύει.
Αν η δήλωση είναι αληθής
Η συμφωνία λέει ότι, όταν η δήλωση είναι αληθής, κρατάτε και τα δύο χαρτονομίσματα.
Όμως η ίδια η δήλωση λέει:
«Θα μου δώσετε 1 δισεκατομμύριο δολάρια Ή η δήλωσή μου είναι ψευδής.»
Αφού δεχθήκαμε ότι η δήλωση είναι αληθής, το δεύτερο σκέλος («η δήλωσή μου είναι ψευδής») είναι αδύνατο. Επομένως πρέπει να ισχύει το πρώτο:
→ Πρέπει να μου δώσετε 1 δισεκατομμύριο δολάρια.
Αν η δήλωση είναι ψευδής
Τότε, σύμφωνα με τη συμφωνία, πρέπει να επιστρέψετε το ένα δεκαδόλαρο και να κρατήσετε το άλλο.
Αλλά αν η δήλωση είναι ψευδής, τότε το σκέλος
«η δήλωσή μου είναι ψευδής»
είναι αληθές.
Άρα ολόκληρη η δήλωση:
«Θα μου δώσετε 1 δισεκατομμύριο δολάρια ή η δήλωσή μου είναι ψευδής»
θα ήταν αληθής — αντίφαση!
Επομένως
Η περίπτωση «η δήλωση είναι ψευδής» δεν μπορεί να υπάρξει. Άρα η δήλωση πρέπει να είναι αληθής, και τότε είστε υποχρεωμένος, βάσει της ίδιας της δήλωσης, να μου δώσετε:
💰 1.000.000.000 δολάρια.
Και, επιπλέον, σύμφωνα με την αρχική συμφωνία, κρατάτε και τα δύο χαρτονομίσματα των $10 ως Bonus!! 😄
Είναι μια πολύ ωραία παραλλαγή του παράδοξου του ψεύτη, όπου η αυτοαναφορά χρησιμοποιείται όχι απλώς για να δημιουργήσει αντίφαση, αλλά για να «επιβάλει» συγκεκριμένο αποτέλεσμα.
Φωτεινή, φρονώ ότι ἤγγικεν η ώρα και το πλήρωμα του χρόνου να δοθεί μια απάντηση, εάν η απάντηση είναι σωστή ή όχι.😄😄
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλησπέρα Κάρλο, έχω συμπεριλάβει τη λύση μέσα στην ανάρτηση, απλώς είναι "κρυμμένη". Πάτησε πάνω στο: "▶️δείτε τη λύση εδώ".
ΔιαγραφήΦωτεινή καλησπέρα. Πονηρή κίνηση. Παρ' όλο που το είδα δεν πήγε το μυαλό μου να πατήσω επάνω στο "δείτε τη λύση εδώ". Άρα συμφωνεί η λύση του Raymond Smullyan με αυτή που έγραψα.
ΑπάντησηΔιαγραφή