Δευτέρα 24 Φεβρουαρίου 2020

Γρίφος: Χρωματίζοντας ένα κανονικό εξάγωνο


(Πηγή)

Η μικρότερη πλευρά του τριγώνου ισούται με το μισό της πλευράς του κανονικού εξαγώνου, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ποιο μέρος του εξαγώνου είναι χρωματισμένο;
Αναρτήθηκε από στις 2 σχόλια:
Ετικέτες ,

Τρίτη 18 Φεβρουαρίου 2020

Εφαρμογές παραγώγισης συναρτήσεων για κινητά!


Οι Νέες Τεχνολογίες είναι αναπόσπαστο κομμάτι της σύγχρονης σχολικής πραγματικότητας και της καθημερινότητας των παιδιών, γενικότερα. Στο πλαίσιο του m-Learning, του εκπαιδευτικού εργαλείου  που προάγει τη μάθηση μέσω κινητών τηλεφώνων, πληθώρα μαθηματικών εφαρμογών είναι διαθέσιμη δωρεάν στο ίντερνετ και, αν χρησιμοποιηθεί σωστά, μπορεί να συνοδεύσει αποτελεσματικά τη διδασκαλία.

Για σήμερα, έχω συγκεντρώσει τις καλύτερες εφαρμογές παραγώγισης συναρτήσεων για συσκευές android και iOS. Θα πρότεινα να τις χρησιμοποιούν οι μαθητές του Λυκείου μόλις διδαχθούν την παράγωγο συνάρτησης, προς επιβεβαίωση των πράξεών τους. Και αυτό για μικρό χρονικό διάστημα, μέχρι να μάθουν να παραγωγίζουν σωστά. 



Μια αρκετά καλή δωρεάν εφαρμογή παραγώγισης συναρτήσεων είναι η "Derivatives". Λειτουργεί σε android κινητά και tablet. Μπορείτε να την κατεβάσετε δωρεάν από εδώ.

Εισάγετε τη συνάρτηση που θέλετε και η εφαρμογή εμφανίζει την παράγωγό της. Το μόνο που χρειάζεται λίγη προσοχή, είναι ο τρόπος γραφής του τύπου μιας συνάρτησης. Παρακάτω έχω παραθέσει μερικά παραδείγματα.



  








Ακόμη καλύτερη εφαρμογή είναι η "Derivatives Calculator", που όμως δεν είναι δωρεάν. Μπορείτε να την κατεβάσετε από εδώ.



Για iPhone και iPad, είναι πολύ εύχρηστη η εφαρμογή "Math Derivatives". Μπορείτε να την κατεβάσετε δωρεάν από εδώ.

Σε αντίθεση με την εφαρμογή "Derivatives" για android, η "Math Derivatives" για συσκευές iOS δεν υποστηρίζει την εισαγωγή οποιασδήποτε συνάρτησης από τον χρήστη. Περιλαμβάνει, όμως, τις παραγώγους όλων των βασικών συναρτήσεων και τους κανόνες παραγώγισης.





Ελπίζω να σας φάνηκε χρήσιμο το άρθρο! Υπάρχουν άλλες σχετικές εφαρμογές που εσείς προτιμάτε περισσότερο ή τις βρίσκετε πιο αποτελεσματικές; Γράψτε τό μου κάτω στα σχόλια!
Αναρτήθηκε από στις 1 σχόλιο:
Ετικέτες , , ,

Παρασκευή 14 Φεβρουαρίου 2020

Ρομαντισμός για... μαθηματικούς...





Ο Ben Orlin, μαθηματικός και σκιτσογράφος, διατηρεί μια απίστευτη αίσθηση του χιούμορ, όπως θα διαπιστώσει κανείς έπειτα από μια επίσκεψη στο blog του "Math with Bad Drawings", ή μια ανάγνωση του ομώνυμου βιβλίου του. Ένεκα της ημέρας... διαβάστε εδώ πώς προτείνει ο Ben Orlin να εκφράσετε τα συναισθήματά σας σε έναν μαθηματικό!!!
Αναρτήθηκε από στις 2 σχόλια:
Ετικέτες ,

Σάββατο 8 Φεβρουαρίου 2020

Μαγικά ή μαθηματικά;


Ένας καθηγητής Μαθηματικών είπε στους μαθητές του:

  • Σκεφτείτε έναν αριθμό.
  • Τώρα διπλασιάστε τον.
  • Στο αποτέλεσμα, να προσθέσετε τον αριθμό 10.
  • Το άθροισμα που βρήκατε να το διαιρέσετε με το 2.
  • Από το πηλίκο, να αφαιρέσετε τον αριθμό που σκεφτήκατε αρχικά.
Κάθε μαθητής πρέπει να έχει βρει αποτέλεσμα τον αριθμό 5, ανεξάρτητα από ποιον αριθμό σκέφτηκε αρχικά.

Ο μαθηματικός δεν διάβαζε το μυαλό των μαθητών του... Πώς εξηγείται όμως το ότι ήξερε το τελικό αποτέλεσμα;



Έστω ότι x είναι ο αριθμός που σκέφτηκε κάποιος μαθητής. 
Τότε, αν τον διπλασιάσει γίνεται 2x. 
Στο αποτέλεσμα προσθέτει το 10 και προκύπτει το 2x + 10. 
Τον αριθμό που βρίσκει τον διαιρεί με το 2, οπότε βρίσκει (2x + 10):2. 
Αφαιρεί τον αριθμό που σκέφτηκε αρχικά και βρίσκει αποτέλεσμα (2x + 10):2 - x. 
O μαθηματικός ισχυρίζεται ότι το αποτέλεσμα πρέπει να είναι ίσο με 5, οπότε προκύπτει η εξίσωση:

(2x + 10):2 - x = 5 ⇔
2x + 10 - 2x = 10 ⇔
2x - 2x = 10 - 10 ⇔
0x = 0

H εξίσωση είναι ταυτότητα, άρα επαληθεύεται για κάθε αριθμό που μπορεί να σκέφτηκαν οι μαθητές.


Δεν είναι μαγικά... είναι απλά μαθηματικά!
Αναρτήθηκε από στις 4 σχόλια:
Ετικέτες ,

Σάββατο 1 Φεβρουαρίου 2020

Τα Μαθηματικά στην Τέχνη: Στερεά εκ περιστροφής - Κύλινδρος


Στο πλαίσιο του πρότζεκτ "Τα Μαθηματικά στην Τέχνη" γνωρίσαμε μέσω της τέχνης την πρώτη οικογένεια γεωμετρικών στερεών, που ήταν τα πολύεδρα. Συγκεκριμένα, είδαμε τον κύβο, το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, τις πυραμίδες, τα πρίσματα, τα πλατωνικά στερεά, τα αρχιμήδεια στερεά, διάφορα επιπλέον κυρτά πολύεδρα και τέλος διάφορα μη κυρτά και αστεροειδή πολύεδρα. Τα στερεά εκ περιστροφής είναι η δεύτερη οικογένεια στερεών που θα μάθουμε μέσα από το πρότζεκτ αυτό. 


ΣΤΕΡΕΑ ΚΑΙ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΕΚ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ


 Τα βιβλία γράφουν...

Τα στερεά εκ περιστροφής δημιουργούνται κατά την περιστροφή ενός επίπεδου σχήματος γύρω από άξονα περιστροφής (μια ευθεία) ο οποίος βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο με το αρχικό επίπεδο σχήμα.

Όμοια, οι επιφάνειες εκ περιστροφής δημιουργούνται κατά την περιστροφή μιας επίπεδης γραμμής γύρω από άξονα περιστροφής που βρίσκεται στο επίπεδο της γραμμής. Τα σημεία της γραμμής αυτής, που λέγεται γενέτειρα, κατά την περιστροφή γράφουν κύκλους που βρίσκονται σε επίπεδα κάθετα στον άξονα περιστροφής και έχουν τα κέντρα τους στον άξονα αυτό.
Δηλαδή όταν μιλάμε για επιφάνεια εκ περιστροφής, εννοούμε την εξωτερική επιφάνεια του στερεού.

Δείτε εδώ ένα παράδειγμα δημιουργίας στερεού εκ περιστροφής στο Geogebra.

Στα επόμενα θα γνωρίσουμε τα σημαντικότερα στερεά εκ περιστροφής.


ΚΥΛΙΝΔΡΟΣ

Andy Warhol (1928 - 1987) - "Cambell's Soup Can" (Μέρος της σειράς "Cambell's Soup Cans" από 32 πίνακες του 1962)

Terrie Lombardi (Σύγχρονη ζωγράφος) - "Mashine Shop in Taos"

Wayne Thiebaud (γεν. 1920) - "Candies" (1966)

Wayne Thiebaud (γεν. 1920)

Wayne Thiebaud (γεν. 1920) - "Two Paint Cans" (1987)

Robbie Allen (Σύγχρονος ζωγράφος) - "Burning the Midnight Oil" (2017)

Serhiy Naberezhnykh (γεν. 1956) - "Cylinders"

Russell Kightley (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - "Cylinder Equations"

Russell Kightley (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - "Cylinder Equations"

Scott Budgell (a.k.a. Jazzberry Blue) (Σύγχρονος graphic artist) - "Cylinder"


Τα βιβλία γράφουν...

Ορθός κυκλικός κύλινδρος ή κύλινδρος εκ περιστροφής ή απλώς κύλινδρος λέγεται το σχήμα που παράγεται από ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, το οποίο εκτελεί μία πλήρη περιστροφή στο χώρο γύρω από τη μία πλευρά του.


Πηγές:
Αναρτήθηκε από στις 3 σχόλια:
Ετικέτες , ,
Εγγραφή σε: Αναρτήσεις (Atom)