Βρείτε το μήκος x της πλευράς του τετραγώνου.
Τρίτη 23 Απριλίου 2024
Δευτέρα 4 Μαρτίου 2024
Μαθηματικός γρίφος: Διατεταγμένες τετράδες
Να βρείτε όλες τις διατεταγμένες τετράδες \( (x, y, p, q) \) θετικών ακεραίων, όπου \( p, q \) πρώτοι, τέτοιες, ώστε \( \big(\frac{1}{x}\big)^2 + \big(\frac{1}{y}\big)^2 = \frac{1}{pq} \)
Ευχαριστώ τον συνάδελφο Μιχάλη Ζαρτούλα, που μου έστειλε τον γρίφο!
Πέμπτη 1 Φεβρουαρίου 2024
Κουίζ σε πίνακα 3x3
Κάθε αριθμός παριστάνει το άθροισμα σε κάθε γραμμή ή σε κάθε στήλη αντίστοιχα. Ποιοι αριθμοί πρέπει να αντικαταστήσουν το κόκκινο και το γκρι ερωτηματικό;
Κυριακή 21 Ιανουαρίου 2024
Γρίφος: Τα ορθογώνια
Πηγή: Τελικός Διαγωνισμός Μαθηματικών Α΄ Γυμνασίου 2023-2024 "Ο ΙΠΠΑΡΧΟΣ", Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - Παράρτημα Δωδεκανήσου, 20/01/2024
Σάββατο 30 Δεκεμβρίου 2023
Δευτέρα 20 Νοεμβρίου 2023
Γρίφος: Πόσο κέρδος;
Το ενδιαφέρον στο γρίφο που ακολουθεί είναι ότι όλοι φαίνεται να τσακώνονται για την απάντηση! Πραγματικά, ο καθένας τον προσεγγίζει με διαφορετικό τρόπο και επιμένει ότι η δική του λύση είναι η σωστή. Εμείς είχαμε... οικογενειακές διαφωνίες! Τι λέτε να προσπαθήσετε κι εσείς;
Ένας έμπορος αγόρασε ένα αντικείμενο προς 7€ και το πούλησε 8€. Έπειτα το αγόρασε ξανά προς 9€ και, τέλος, το πούλησε για 10€. Πόσα χρήματα κέρδισε;
📜Πηγή γρίφου: Raymond Smullyan. "The lady or the tiger? - and other logic puzzles". Πρώτη έκδοση 1982.
Τρίτη 17 Οκτωβρίου 2023
Γρίφος: Οι δύο δάσκαλοι
Δευτέρα 18 Σεπτεμβρίου 2023
Γρίφος: Ο ναυαγός και το νησί των τιμιαπατεώνων
Ένας ταξιδιώτης
ναυάγησε σε κάποιο νησί, οι κάτοικοι του οποίου είναι δύο ειδών: οι τίμιοι,
που λένε πάντα αλήθεια και οι απατεώνες, που λένε πάντα ψέματα. Συναντά λοιπόν
3 κατοίκους, τον Α, τον Β και τον Γ και ρωτάει τον κάτοικο Α αν είναι τίμιος ή
απατεώνας. Η απάντηση του Α, όμως, είναι τόσο δυσνόητη που αναγκάζεται να
ρωτήσει τον Β: "Τι είπε ο Α"; Ο Β τού απαντάει: "Ο Α είπε ότι
είναι απατεώνας"! Εκείνη τη στιγμή, επεμβαίνει ο Γ και λέει στον ναυαγό: "Μην πιστεύεις τον Β, λέει ψέματα"!
Με βάση αυτές τις
πληροφορίες, μπορεί ο ναυαγός να αναγνωρίσει τις ιδιότητες των κατοίκων Α, Β
και Γ, ή τουλάχιστον κάποιων απ' αυτούς; Ποιοι είναι τίμιοι και ποιοι
απατεώνες;
Τετάρτη 16 Αυγούστου 2023
Δευτέρα 17 Ιουλίου 2023
Γρίφος: Θα ισορροπήσει η ζυγαριά;
Οι δύο πρώτες ζυγαριές ισορροπούν. Αν τοποθετηθεί ένα τετράγωνο στην τρίτη ζυγαριά, αυτή θα ισορροπήσει, θα γείρει προς τη δεξιά, ή προς την αριστερή μεριά;
Παρασκευή 23 Ιουνίου 2023
Δευτέρα 8 Μαΐου 2023
Γρίφος: Ταΐζοντας 10 κατοικίδια
Έχουμε 56 μπισκότα για να ταΐσουμε 10 κατοικίδια ζώα, καθένα από τα οποία είναι είτε σκύλος ή γάτα. Στον κάθε σκύλο αναλογούν 6 μπισκότα, ενώ στην κάθε γάτα 5 μπισκότα. Πόσοι είναι οι σκύλοι και πόσες οι γάτες;
🔍Πηγή γρίφου: Raymond Smullyan: "Την κυρία ή την τίγρη; & άλλα αινίγματα μαθηματικής λογικής". Εκδόσεις Κάτοπτρο, 2010.
Δευτέρα 10 Απριλίου 2023
Γρίφος με τέσσερα τριάρια #2
❔ΠΡΟΒΛΗΜΑ❔
Μόνο με τέσσερα τριάρια (3) και χρησιμοποιώντας όποιες και όσες αριθμητικές πράξεις θέλετε (χωρίς περιορισμό μαθηματικών συμβόλων), να κατασκευάσετε καθέναν από τους μονοψήφιους αριθμούς.
💻Η φόρμα για τα σχόλια επιτρέπει και τη χρήση LaTeX. Δείτε εδώ πώς μπορείτε να γράψετε τις αριθμητικές πράξεις σας.
Παρασκευή 7 Απριλίου 2023
Γρίφος με τέσσερα τριάρια #1
Για σήμερα, στο "eistoapeiron" προτείνουμε έναν αριθμητικό γρίφο, που μου έστειλε ο συνάδελφος Γιάννης Στρατήγης. Το πλήθος των δυνατών λύσεων που υπάρχουν είναι εκπληκτικό!
❔ΠΡΟΒΛΗΜΑ❔
Μόνο με τέσσερα τριάρια (3) και χρησιμοποιώντας όποιες θέλετε από τις πράξεις:
πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό, διαίρεση/κλάσμα, δυνάμεις, ρίζες και παρενθέσεις,
να βρείτε εξαγόμενο τον αριθμό 6, με διψήφιο πλήθος τρόπων.
💬Δημοσιεύστε στα σχόλια όσο περισσότερους τρόπους μπορείτε!
💻Η φόρμα για τα σχόλια επιτρέπει και τη χρήση LaTeX. Δείτε εδώ πώς μπορείτε να γράψετε τις αριθμητικές πράξεις σας.
Σάββατο 11 Μαρτίου 2023
Γρίφος: Πρωτάθλημα σκακιού
Δύο μαθητές δημοτικού, εξαιρετικά ταλαντούχοι στο σκάκι, έλαβαν μέρος σε ένα πρωτάθλημα που διοργανώθηκε στο πανεπιστήμιο της πόλης τους και ανταγωνίστηκαν με τους φοιτητές. Κάθε παίκτης που συμμετείχε στο πρωτάθλημα έπαιξε με όλους τους άλλους μία μόνο παρτίδα. Με κάθε νίκη κέρδιζε ένα βαθμό, με κάθε ισοπαλία μισό, ενώ στην περίπτωση ήττας ο παίκτης δεν έπαιρνε βαθμούς. Όλοι οι φοιτητές είχαν στο τέλος την ίδια βαθμολογία, ενώ οι δύο μαθητές μαζί συγκέντρωσαν συνολικά 6,5 βαθμούς.
Πόσοι φοιτητές συμμετείχαν στο πρωτάθλημα σκακιού;
Τρίτη 28 Φεβρουαρίου 2023
Γρίφος με σπίρτα!
Άλλαξε θέση σε δύο οποιαδήποτε σπίρτα, εκτός από το σύμβολο "=" (ίσον), ώστε η πράξη να είναι σωστή.
Πηγή: grifoi.gr
Τρίτη 31 Ιανουαρίου 2023
O γάιδαρος και το μουλάρι (γρίφος)
Ήταν κάποτε ένας γάιδαρος και ένα μουλάρι, φορτωμένα τα καημένα ως εξής:
Ο γάιδαρος κουβαλούσε 50 κιλά πατάτες και 4 σάκους ρύζι, ενώ το μουλάρι 20 κιλά πατάτες και 6 σάκους ρύζι. Κάθε σάκος με ρύζι είχε ακριβώς το ίδιο βάρος με τους υπόλοιπους.
Στη μέση της διαδρομής, ο γάιδαρος άρχισε να διαμαρτύρεται για το φορτίο του. "Γιατί παραπονιέσαι, γάιδαρε;" είπε το μουλάρι ενοχλημένο. "Αφού κουβαλάμε το ίδιο ακριβώς βάρος!"
Είχε δίκιο το μουλάρι;
Δευτέρα 24 Οκτωβρίου 2022
Γρίφος: το χαμένο ευρώ...
Τρεις φίλοι μπαίνουν σε μια κάβα και αγοράζουν ένα μπουκάλι κρασί που κοστίζει 300€, δίνοντας 100€ ο καθένας. Φεύγοντας, τους προλαβαίνει ο υπάλληλος και τους λέει πως έκανε λάθος. Το μπουκάλι στοιχίζει 295 και όχι 300€, γι' αυτό τους επιστρέφει 5€ ρέστα. Αυτοί, αφού δεν μπορούν να μοιράσουν τα 5€ στα τρία, παίρνουν ο καθένας από 1€ και δίνουν 2€ φιλοδώρημα στον υπάλληλο για την καλή του πράξη. Στο τέλος όμως σκέφτονται: «Έδωσε ο καθένας μας 100€ και πήρε πίσω 1€, άρα 99€. Τρεις φορές το 99 μας κάνει 297 και 2€ για το φιλοδώρημα, έχουμε 299€. Τι έγινε ρε παιδιά το 1€;»
Σημείωση: Ο σημερινός γρίφος είναι διασκευή παλιού γρίφου από την εποχή της... δραχμής. Προσπεράστε το γεγονός ότι οι τρεις φίλοι ξόδεψαν αυτό το ποσό σε μια δύσκολη οικονομικά εποχή και βοηθήστε τους να βρουν το χαμένο ευρώ!
Τρίτη 23 Αυγούστου 2022
Μαθηματικοί γρίφοι για... δυνατούς λύτες!
Για σήμερα το «eis to apeiron» προτείνει δύο πρωτότυπους γρίφους αυξημένης δυσκολίας, που έστειλε ο
συνάδελφος Μιχάλης Ζαρτούλας.
1. Να βρείτε
το πλήθος των σύνθετων αριθμών που δεν διαιρούνται με το 2 ή το 3 ή το 5,
αν γνωρίζετε ότι είναι μικρότεροι του 10.000.
Σημείωση: Μέχρι το 10.000 υπάρχουν 1.229 πρώτοι αριθμοί.
2. Ο Κώστας, ο Γιώργος, ο Γιάννης και ο Νίκος είναι τέσσερις
κρατούμενοι για ανάκριση. Ο καθένας τους λέει αλήθεια στο 1/3 των
περιπτώσεων. Επίσης, γνωρίζουμε ότι: Ο Νίκος είπε ότι ο Γιάννης είπε ότι ο Γιώργος είπε ότι ο Κώστας
είπε ψέματα. Πόσες φορές πιο πιθανό είναι ο Κώστας να είπε αλήθεια από το
να είπε ψέματα;
Θα περιμένουμε τις
απαντήσεις στα σχόλια!
Πέμπτη 16 Ιουνίου 2022
Γρίφος: Τον θησαυρό ή την τίγρη;
Ένας βασιλιάς οδηγεί έναν κρατούμενο μπροστά από δύο πόρτες. Η πόρτα Νο1 γράφει: "ΜΕΣΑ Σ' ΑΥΤΟ ΤΟ ΔΩΜΑΤΙΟ ΥΠΑΡΧΕΙ ΕΝΑΣ ΘΗΣΑΥΡΟΣ ΚΑΙ ΣΤΟ ΔΙΠΛΑΝΟ ΔΩΜΑΤΙΟ ΜΙΑ ΤΙΓΡΗ". Η πόρτα Νο2 γράφει: "ΣΤΟ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΔΩΜΑΤΙΑ ΥΠΑΡΧΕΙ ΕΝΑΣ ΘΗΣΑΥΡΟΣ ΚΑΙ ΣΤΟ ΑΛΛΟ ΜΙΑ ΤΙΓΡΗ". Ο βασιλιάς λέει στον κρατούμενο ότι η μία από τις δύο επιγραφές γράφει την αλήθεια, ενώ η άλλη ψέματα. Αν ο κρατούμενος ανοίξει την πόρτα με το θησαυρό, θα ελευθερωθεί και θα φύγει με το θησαυρό δικό του, ενώ αν ανοίξει την πόρτα με την τίγρη, θα φαγωθεί.
Ποια πόρτα πρέπει να ανοίξει ο κρατούμενος αν θέλει να ζήσει;